Wykład 4 Gaz doskonały, gaz półdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstępstwa gazów

Transkrypt

1 Wykład 4 Gaz doskonały, gaz ółdoskonały i gaz rzeczywisty Równanie stanu gazu doskonałego uniwersalna stała gazowa i stała gazowa Odstęstwa gazów rzeczywistych od gazu doskonałego: stoień ściśliwości Z ciśnienie i temeratura zredukowana r, r ; diagram Lee-Keslera rzemiana izotermiczna gazu doskonałego raca w rzemianie izotermicznej gazu doskonałego raca wykonywana rzez gaz doskonały rzy stałej objętości i stałym ciśnieniu 1

2 Gaz doskonały model gazu rzeczywistego: brak oddziaływań między cząsteczkami z wyjątkiem odychania w momencie zderzeń (sręŝystych), omijalne wymiary cząsteczek, cieło właściwe gazu doskonałego nie zaleŝy od temeratury Gaz ółdoskonały to gaz doskonały, którego cieło właściwe zaleŝy od temeratury Gaz rzeczywisty to gaz, który jest gazem doskonałym lub ółdoskonałym dla odowiednio niskiej gęstości, i który wykazuje odstęstwa od gazu doskonałego lub ółdoskonałego dla większych gęstości (wyŝsze ciśnienia i niŝsze temeratury) 2

3 Gaz doskonały sełnia równanie stanu gazu doskonałego v R gdzie to ciśnienie gazu, v objętość właściwa molowa gazu, temeratura gazu, a R to uniwersalna stała gazowa R kj 8,3145 kmol K Równanie stanu gazu doskonałego obowiązuje zarówno dla gazów jednoskładnikowych jak i dla mieszaniny gazów 1 mol danej substancji ma masę M g, gdzie M to masa cząsteczkowa danej substancji (1 kmol będzie miał masę M kg). Wymiarem M będzie g/mol (kg/kmol). Liczba atomów (cząsteczek) danej substancji w jednym molu tej substancji to stała Avogadry, N A 6, (10 26 ) mol -1 (kmol -1 ) Liczbę moli (kmoli) danej substancji będziemy oznaczać literą n, n N N A gdzie N to liczba atomów (cząsteczek) danej substancji 3

4 RównowaŜne sformułowania równania stanu gazu doskonałego: dla substancji czystej, dzieląc rzez M (masę molową substancji w kg/kmol) otrzymamy: v R gdzie v to objętość właściwa (1 kg danej substancji czystej), a R to stała gazowa (róŝna dla róŝnych gazów czystych, bo róŝne M, róŝne dla mieszanin) R 8,3145 M kj kg K w tym wzorze M ma wymiar kg/kmol Wartości stałej gazowej R dla róŝnych gazów czystych i mieszanin (n. owietrza), na ogół dla warunków normalnych, odawane są w tabelach. MnoŜąc odowiednie równanie stanu gazu doskonałego rzez m i n, otrzymamy: nr mr gdzie n to liczba kmoli danej substancji a m to jej masa w kg. Oba równania moŝna takŝe zaisać w nastęującej ostaci: równowaŝnej emirycznym rawom, Boyle a Mariotta, ~ 1/, Gay-Lussaca ~ i Charlesa ~. 4

5 rzykład 1 Obliczyć masę owietrza zawartego w okoju o wymiarach 8x10x3 m, jeśli ciśnienie wynosi 100 ka a temeratura 25 C. Zakładamy, Ŝe owietrze jest gazem doskonałym. Wykorzystaj wartość stałej gazowej owietrza w warunkach normalnych odaną w tablicach arametrów gazu doskonałego dla wybranych gazów (tabela A.5, R.E. Sonntag, C. Borgknakke, G.J. van Wylen, roerties of arious Ideal Gases at 25 C, 100 ka). m R 100kN m 2 240m 0,287 knm kgk 298,2K 3 280,5kg rzykład 2 Zbiornik o objętości 0,5 m 3 zawiera 10 kg gazu doskonałego o masie cząsteczkowej 24. emeratura wynosi 25 C. Obliczyć ciśnienie gazu w zbiorniku. mr R M m 8,3145 knm kmolk 10kg 298,2K 24kg kmol 0.5m ka 5

6 Odstęstwa gazów rzeczywistych od gazu doskonałego Definiujemy stoień ściśliwości Z: Z v R Mamy wówczas: v Z R gdzie arametr Z naleŝałoby dobrać do kaŝdej wartości i dla kaŝdego gazu rzeczywistego. Wsółczynnik ściśliwości Z dla azotu N 2 Coyright Sonntag, Borgnakke, van Wylen, 1998, John Wiley and Sons, Inc 6

7 Okazuje się jednak, Ŝe dla zredukowanych wartości i : r r c c gdzie c i c to ciśnienie i temeratura krytyczna dla danego gazu wartości arametru Z są dla róŝnych gazów rzeczywistych bardzo bliskie, szczególnie dla rostych gazów o sferycznych drobinach. Wykres Z w funkcji ciśnienia zredukowanego r z temeraturą zredukowaną r jako arametrem, nazywamy uogólnionym wykresem wsółczynnika ściśliwości. Jeśli do obliczeń wykorzystano uogólnione równanie stanu Lee- Keslera, moŝna go nazywać diagramem Lee-Keslera. 7

8 Diagram Lee-Keslera dla rostych łynów Uogólniony wykres wsółczynnika ściśliwości Z wyliczony z równania stanu Lee-Keslera Coyright Sonntag, Borgnakke, van Wylen, 1998, John Wiley and Sons, Inc 8

9 rzemiana izotermiczna gazu doskonałego Jeśli odczas rzemiany utrzymujemy stałą temeraturę to rzemianę taką nazywamy rzemianą izotermiczną; sręŝaniem (lub rozręŝaniem) izotermicznym 1 nr hierbola Wydawnictwo Naukowe WN SA Czerwony odcinek na środkowej izotermie oisuje rozręŝanie izotermiczne ze stanu oczątkowego do stanu końcowego k Dla gazu rzeczywistego: Z 1 nr gdzie Z jest wsółczynnikiem ściśliwości. Z 1 dla gazu doskonałego Wydawnictwo Naukowe WN SA 9

10 raca w rzemianie izotermicznej gazu doskonałego odczas rozręŝania izotermicznego gazu doskonałego jego stan rzesuwa się wzdłuŝ hierboli, a gaz wykonuje racę: W d k nr nrln W nr k k d Dla rozręŝania W > 0, dla sręŝania W < 0. Wydawnictwo Naukowe WN SA Wydawnictwo Naukowe WN SA Dla gazu rzeczywistego, rzy załoŝeniu, Ŝe Z, wsółczynnik ściśliwości, nie zmienia się w trakcie rzemiany: WnZRln f omimo, Ŝe dostarczamy cieło, temeratura układu nie zmienia się. Energia wewnętrzna jest stała, a dostarczone cieło bilansuje się z wykonywaną rzez gaz doskonały racą: du δq δw 0 δq δw 10 i

11 raca wykonywana rzez gaz doskonały rzy stałej objętości i rzy stałym ciśnieniu W W d f i f i d ( ) f i Dla rzemiany izobarycznej (rzy stałym ciśnieniu) rzed całkę moŝna wynieść. Dla rzemiany izochorycznej (rzy stałej objętości): W f d i 0 11

12 Srawdzian Gaz doskonały, którego oczątkowe ciśnienie wynosi 3 jednostki ciśnienia, zajmuje objętość równą 4 jednostkom objętości. W tabeli odano wartości ciśnienia i objętości gazu (w tych samych jednostkach) na zakończenie ięciu róŝnych rocesów. Dla którego z rocesów unkty odowiadające stanowi oczątkowemu i końcowemu leŝą na tej samej izotermie? a b c d e

13 Zadanie W cylindrze znajduje się 12 l tlenu o temeraturze 20 o C od ciśnieniem 15 atm. Gaz ogrzewamy do temeratury 35 o C i sręŝamy do objętości 8,5 l. Jakie jest końcowe ciśnienie gazu wyraŝone w atmosferach? UŜyj równania stanu gazu doskonałego. Zweryfikuj obliczenia uŝywając modelu gazu rzeczywistego Lee-Keslera. Skorzystaj z rogramu ES. GAZ DOSKONAŁY ,5 ocz ocz ocz ocz ( ) ( ) ocz nr nr ocz ocz ocz ocz 15 1,411 1,05 22,26 atm GAZ RZECZYWISY z rogramu ES Z m kg Z atm 13

14 Zadanie Jeden mol tlenu jest rozręŝany izotermicznie w temeraturze 310 K od objętości oczątkowej ocz 12 l do objętości końcowej 19 l. Jaką racę wykona gaz odczas rozręŝania? Wykonaj obliczenia dla gazu doskonałego, zweryfikuj dla gazu rzeczywistego uŝywając rogramu ES. W 1mol 8,31J k nrln k ( mol K) d nr 310K ln , J Dla gazu rzeczywistego: k d 19l 12l Wydawnictwo Naukowe WN SA 1 W Z sr 1184J 2 ( 0, ,99903) 1184J 1182,7J Dla obu stanów, oczątkowego i końcowego, wsółczynnik ściśliwości jest bardzo bliski 1. Wykonana raca będzie, dla rzeczywistego gazu, niŝsza o ok. 1,3 J. 14