Mechanika płynów. Wykład 9. Wrocław University of Technology

Transkrypt

1 Wykład 9 Wrocław University of Technology

2 Płyny Płyn w odróżnieniu od ciała stałego to substancja zdolna do rzeływu. Gdy umieścimy go w naczyniu, rzyjmie kształt tego naczynia. Płyny od tą nazwą rozumiemy ciecze i gazy!

3 Gęstość Gęstość łynu jest równa m V g cm kg m Aby wyznaczyć gęstość łynu ρ w ewnym jego unkcie, wydzielamy mały element objętości ΔV w otoczeniu tego unktu i mierzymy masę Δm łynu zawartego w tej objętości. ubstancja lub ciało Gęstość [kg/m 3 ] Przestrzeń międzygwiazdowa 0-0 Powietrze (0 o C, atm). tyroian 60.5 Lód Krew Ziemia łońce Jądro uranu

4 Ciśnienie Definicja: F Pascal Pa N / m F jednostkowa siła rostoadła do owierzchni Δ Atm = Pa =.03 bar = = 760 Tr = 4.7 funt/in Atmosfera (atm) jest to - jak wskazuje sama nazwa - rzybliżona wartość średnia ciśnienia atmosferycznego na oziomie morza. Tor (Tr), nazwany tak na cześć Evangelisty Toricellego, który wynalazł barometr rtęciowy w 647 roku, nazywany jest również milimetrem słua rtęci (mm Hg). 4

5 Płyny w soczynku F F mg F F g y y g y y Oznaczając rzez 0 ciśnienie atmosferyczne na owierzchni cieczy, otrzymujemy: y 0, 0 oraz y h, 0 gh 5

6 Płyny w soczynku 0 gh Ciśnienie w ewnym unkcie w łynie znajdującym się w równowadze statycznej zależy od głębokości tego unktu od owierzchnią łynu, a nie zależy od oziomych rozmiarów łynu ani zbiornika, w którym łyn jest zawarty. 6

7 Pomiary ciśnienia Manometr rtęciowy Manometr otwarty 7

8 Prawo Pascala W zamkniętej objętości nieściśliwego łynu zmiana ciśnienia jest rzenoszona bez zmiany wartości do każdego miejsca w łynie i do ścian zbiornika. Ciśnienie w dowolnym unkcie cieczy P wynosi: zewn gh Nastęnie, do zbiornika ze śrutem dosyujemy nieco śrutu, w wyniku czego ciśnienie zewn wzrasta o Δ zewn. Zatem zmiana ciśnienia w unkcie P jest równa Δ: zewn Ten rzyrost ciśnienia nie zależy od h, a więc musi być taki sam w każdym unkcie cieczy, co właśnie stwierdza rawo Pascala. 8

9 Prasa hydrauliczna F F F F Jeśli rzesuniemy tłok ściowy w dół o odcinek d, to tłok ściowy rzesunie się w górę o odcinek d V d d d stąd gdy >, rzemieszczenie tłoka ściowego jest mniejsze niż rzemieszczenie tłoka ściowego. Praca wykonana rzez siłę ściową: W F d F d d F d 9

10 Prawo Archimedesa Na ciało całkowicie lub częściowo zanurzone w łynie działa ze strony łynu siła wyoru F w. Jest ona skierowana ionowo do góry, a jej wartość jest równa ciężarowi m g łynu wyartego rzez to ciało. iła wyoru, jaka działa na ciało w łynie, ma wartość: F wy m rzy czym m jest masą łynu wyartego rzez ciało. g CIĘŻAR POZORNY CIĘŻAR = - RZECZYWITY WARTOŚĆ IŁY WYPORU 0

11 Ruch łynów doskonałych. Przeływ ustalony. Przeływ jest ustalony (nazywany też laminarnym), gdy rędkość oruszającego się łynu w każdym wybranym unkcie nie zmienia się w uływem czasu, zarówno co do wartości, jak i co do kierunku.. Przeływ nieściśliwy. Będziemy zakładać, odobnie jak to już robiliśmy dla łynów w soczynku, że nasz doskonały łyn jest nieściśliwy, to znaczy, że jego gęstość jest stała. 3. Przeływ nieleki. Z grubsza rzecz biorąc, lekość łynu jest miarą ooru, jaki stawia łyn jego rzeływowi. 4. Przeływ bezwirowy.

12 Równanie ciągłości

13 Równanie ciągłości Prędkość elementu e jest równa v, zatem w rzedziale czasu Δt element ten rzebywa wzdłuż rury odcinek o długości Δx = v Δt. Wobec tego w rzedziale czasu Δt rzez linię rzerywaną rzeływa łyn o objętości ΔV równej V x vt V v t vt - równanie ciągłości v v Wynika z niego, że rędkość rzeływu wzrasta, gdy maleje ole rzekroju orzecznego, rzez który łyn rzeływa. 3

14 Równanie Bernoulliego Oznaczenia: y, v i - oziom, rędkość i ciśnienie łynu wchodzącego do rury z le strony; y, v i - odowiednie wielkości odnoszące się do łynu wychodzącego z rury z ra strony. v gy v gy Równanie Bernoulliego: v gy const 4

15 Równanie Bernoulliego Równanie Bernoulliego dla łynu w soczynku, v = v = 0 g y y Równanie Bernoulliego dla łynu, który w trakcie rzeływu nie zmienia ołożenia w ionie (y jest stałe n. y = 0) v v Jeśli rzy rzeływie wzdłuż oziomej linii rądu rędkość elementu łynu wzrasta, to ciśnienie łynu maleje i na odwrót. Równanie Bernoulliego stosuje się ściśle jedynie dla łynu doskonałego. Gdy wystęują siły lekości, nie wolno nam ominąć zmian energii termicznej łynu. 5

16 Równanie Bernoulliego Wyrowadzenie Zasada zachowania energii w ostaci związku racy ze zmianą energii kinetycznej: W E k Zmiana energii kinetycznej jest wynikiem zmiany rędkości łynu między końcami rury, a zatem wynosi: E k mv mv V v v Praca wykonana nad układem ma dwa źródła. Po ierwsze, siła ciężkości (Δmg) wykonuje racę W g nad łynem o masie Δm, wznosząc go z oziomu ściowego na ściowy. Praca ta jest równa: W g mg y y gv y y Jest ona ujemna ze względu na rzeciwne kierunki rzemieszczenia łynu (skierowanego w górę) i siły ciężkości (skierowanej w dół). 6

17 Równanie Bernoulliego Po drugie, raca jest też wykonywana nad układem (na ściowym końcu rury), gdy łyn jest wtłaczany do rury, oraz rzez układ (na ściowym końcu rury), gdy łyn jest wyychany z rury. Całkiem ogólnie możemy owiedzieć, że raca wykonana rzez siłę o wartości F, działającą na róbkę łynu o olu rzekroju orzecznego, rzy rzemieszczeniu łynu na odległość Δx, jest równa Fx x x V Praca wykonana nad układem jest zatem równa ΔV, a raca wykonana rzez okład wynosi - ΔV. Ich suma W jest równa: W V V Związek racy ze zmianą energii kinetycznej: gv W W g W E k V y y V V v v 7

18 Efekt Magnusa 8

19 Efekt Magnusa 9

20 Efekt Magnusa 0

21 Efekt Magnusa