Model matematyczny strat objętościowych ściskania oleju hydraulicznego w pompie wyporowej o zmiennej wydajności

Transkrypt

1 Model mtemtyczy strt objętościowych ściski oleju hydruliczego w omie wyorowej o zmieej wydjości Zygmut szot 1. Wrowdzeie W rcch [1 4] utor dokoł róby ocey wływu ściśliwości cieczy roboczej obrz strt objętościowych i mechiczych w wysokociśieiowej omie wyorowej o zmieej wydjości. W rozwżich orł się złożeich rzyjętych w orcowych rzez siebie modelch teoretyczych i mtemtyczych mometu strt mechiczych w omie stosowej w ędzie hydrosttyczym [5 7]. W modelch tych złożoo, że rzyrost ΔMm, gv mometu strt mechiczych w zesole kostrukcyjym komory robocze wł omy, w orówiu z mometem strt wystęującym w tym zesole w omie ieobciążoej (gdy idykowy rzyrost ciśiei w komorch roboczych jest rówy zeru 0), jest roorcjoly do mometu M i idykowego w komorch roboczych omy: M ~ m i ; gv M i i ; (1) gv W rcch [1 4] utor wrowdził tkże ojęcie wsółczyik klc ściśliwości cieczy roboczej w omie. Określ o stoień zmiejszei ktywej objętości cieczy roboczej wyierej rzez omę w trkcie jedego obrotu włu od wływem rzyrostu ciśiei w komorch roboczych omy rówego ciśieiu omilemu rcy omy (ciśieiu omilemu hydrosttyczego ukłdu ędowego, w którym om jest zstosow). W orówiu z ktywą objętością rówą teoretyczej objętości roboczej t lub geometryczej objętości roboczej gv (określoymi rzy rzyroście ciśiei w komorch roboczych rówym zero 0), ktyw objętość robocz t lub gv są miejsze. Zmiejsz się w związku z tym momet idykowy M i i moc i idykow w komorch roboczych omy, geerowe (i obliczoe) w komorch rzy określoym rzyroście ciśiei, rzykłd rzy rzyroście. W efekcie zmiejsz się wówczs rówież momet M wle ędowym omy i moc c kosumow rzez omę wle, którą om może obciążyć ędzjący ją silik. Wsółczyik klc oisują wzory: klc t t (2) t orz Streszczeie: Celem rcy jest stworzeie możliwości ocey strt objętościowych wyikjących ze ściski oleju hydruliczego w komorch roboczych wysokociśieiowej omy wyorowej o zmieej wydjości obrót włu. Strty objętościowe ściski oleju muszą być określoe jko fukcje tych smych rmetrów, w zleżości od których oceioe są strty objętościowe rzecieków oleju w komorch, wyikjące z jkości rozwiązi kostrukcyjego smej omy, odto jko fukcj wsółczyik ε zowietrzei oleju. Orcowo model mtemtyczy oisujący wsółczyik k lc Δi ; b ; ε; ν ściśliwości oleju hydruliczego jko zleżość od stosuku / idykowego rzyrostu ciśiei w komorch roboczych do ciśiei omilego, od wsółczyik b zmiy wydjości omy, od wsółczyik ε zowietrzei oleju orz od stosuku ν/ν lekości oleju do lekości ν odiesiei. rzedstwioo model mtemtyczy strt objętościowych vc Δi ; b ; ε; ν ściski oleju hydruliczego w komorch roboczych omy umożliwijący zstosowie go w modelu mocy strt i srwości eergetyczej omy. Słow kluczowe: ęd hydrosttyczy, om wyorow, strty objętościowe ściski oleju hydruliczego Abstrct: The im of the work is to mke ossible the ssessmet of volumetric losses resultig from the comressio of hydrulic oil i the chmbers of high ressure vrible ccity dislcemet um. Volumetric losses must be determied s fuctios of the sme rmeters which decide of volumetric losses due to lekge i the um chmbers klc ;b gv gv (3) gv Wsółczyik klc ściśliwości cieczy roboczej moż rówież oisć wzormi: Nr 10 ździerik 2014 r. 127

2 i vc klc (4) t klc ;b vc (5) gv więc: tylko rzy uwzględieiu ktulej wrtości ε wsółczyik zowietrzei cieczy rzetłczej rzez omę uzyskuje się w trkcie rcy omy (obliczoą) zleżość M m ;gv ; ε ~ gv (6) w których vc są strtmi wydjości w omie w trkcie jedego obrotu jej włu, wyikjącymi ze ściski iezowietrzoej (lub zowietrzoej) cieczy (strtmi objętościowymi ściski cieczy), określoymi rzy idykowym rzyroście ciśiei w komorch roboczych omy rówym ciśieiu omilemu rcy omy w hydrosttyczym ukłdzie ędowym. Strty objętościowe vc ściski cieczy wyikją ie tylko ze ściśliwości cieczy, le tkże z zsdy rcy omy wyorowej o zmieej wydjości obrót włu. Zmiie geometryczej objętości roboczej gv omy towrzyszy bowiem tkże zmi stosuku objętości cieczy ściskej w komorch roboczych omy do objętości gv i, w efekcie, zmi stosuku vc strt wyikjących ze ściśliwości cieczy do objętości gv. W związku z tym wsółczyik klc ; b ściśliwości tej smej cieczy rośie w omie rzy mlejącej objętości gv obrót włu. W rcch [1 4] utor oszukiwł wrtości wsółczyik klc ściśliwości oleju hydruliczego, któr, rzy rzyroście ciśiei w komorch roboczych rówym ciśieiu omilemu rcy omy d rzyrost ΔMm, gv mometu strt mechiczych roorcjoly do gv, czyli do mometu idykowego Mi, gv. Autor określił, w bdej omie HYDROMATIK A7V.58.1.R..F.00 [8], orietcyją wrtość wsółczyik ściśliwości oleju wystęującej w trkcie bdń tej omy rzędu klc 32 M 0,030. Tk wrtość wsółczyik ściśliwości wyikł rówież ze wsółczyik ε > 0 zowietrzei oleju w rzewodch stowisk bdwczego zstosowego w bdich omy. W rcch [11, 12] utor okzuje metodę określei wrtości wsółczyik ε zowietrzei cieczy, wystęującego w trkcie rcy omy w hydrosttyczym ukłdzie ędowym lub stowisku bdwczym, olegjącą zlezieiu tkiej wrtości ε, rzy złożeiu której obliczoy rzyrost ΔMm, gv mometu strt mechiczych jest roorcjoly do mometu idykowego Mi, gv określoego (obliczoego) rzy ustloej wielkości cte rzyrostu ciśiei w komorch roboczych omy. Ustlo wielkość, rzyjęt w oszukiwiu wrtości ε wsółczyik zowietrzei cieczy, jest rów ciśieiu omilemu rcy omy ( cte ). W trkcie rozwżń d ściśliwością zowietrzoej cieczy w omie uwzględioo wrtości liczbowe modułu B srężystości objętościowej olejów hydruliczych stosowych w ędch i sterowich hydrosttyczych, rzedstwioe rzez M. Guillo w rcy [10]. rzyrost ΔM m, gv mometu strt mechiczych w zesole kostrukcyjym komory robocze wł omy, rzy ustloej wrtości ( cte), jest (zdiem utor) roorcjoly do geometryczej objętości roboczej gv omy, Jedocześie tylko rzy uwzględieiu ktulej wrtości ε wsółczyik zowietrzei cieczy obliczoy rzyrost ΔMm, gv ; ε mometu strt mechiczych zmierz do zer rzy geometryczej objętości roboczej gv obrót włu omy zmierzjącej do zer: M 0 gdy m ;gv 0; ε gv 0 (7) Odowidjący sytucji oisej zleżościmi (6) i (7), obliczoy wsółczyik ε zowietrzei oleju hydruliczego w trkcie bdi omy HYDROMATIK A7V.58.1.R..F.00 osidł wrtość ε 0,0135 [8, 11, 12]. Zrooową rzez utor metodę określei (obliczei) wsółczyik ε zowietrzei cieczy roboczej w omie zstosowo o rz ierwszy w rowdzoych rzez J Korlewskiego bdich wływu lekości i ściśliwości zowietrzoego oleju hydruliczego wyzcze strty objętościowe i mechicze omy HYDROMATIK A7V.58.1.R..F.00 [8, 9, 13, 14]. Metod określei (obliczei) wsółczyik ε zowietrzei cieczy roboczej rzetłczej rzez omę wyorową o zmieej wydjości obrót włu otwier możliwości ocey odziłu strt objętościowych obrót włu w komorch roboczych omy strty objętościowe vc ściski cieczy zowietrzoej (lub iezowietrzoej) orz strty objętościowe vl rzecieków. Metod umożliwi tkże oceę rzyrostu ΔMm, gv mometu strt mechiczych w zesole kostrukcyjym komory robocze wł omy, rzyrostu będącego fukcją mometu Mi, gv idykowego w komorch roboczych omy (orzez umożliwieie dokłdiejszego obliczei mometu idykowego M i ). Zdiem utor, możliwości owyższe dotychczs ie istiły. Mją oe istote zczeie dl ocey strt objętościowych rzecieków cieczy w komorch roboczych orz dl ocey strt mechiczych w zesole kostrukcyjym komory robocze wł omy, więc zczeie dl ocey jkości rozwiązi kostrukcyjego omy wyorowej geerującego te strty, szczególie omy rcującej w wrukch wysokiego rzyrostu ciśiei w komorch. Celem rcy jest stworzeie możliwości ocey strt objętościowych wyikjących ze ściski oleju hydruliczego w komorch roboczych omy jko fukcji tych smych rmetrów, w zleżości od których oceie są strty objętościowe rzecieków w komorch, wyikjące z jkości rozwiązi kostrukcyjego smej omy, odto jko fukcj wsółczyik ε zowietrzei oleju. Koiecze jest w związku z tym orcowie modelu mtemtyczego oisującego wsółczyik klc, b ; ε; ν ściśliwości oleju hydruliczego 128 Nr 10 ździerik 2014 r.

3 jko zleżość od stosuku / idykowego rzyrostu ciśiei w komorch roboczych do ciśiei omilego, od wsółczyik b zmiy wydjości omy, od wsółczyik ε zowietrzei oleju orz od stosuku ν/ν lekości ν oleju do lekości ν odiesiei. Koiecze jest tkże rzedstwieie modelu mtemtyczego strt objętościowych vc, b ; ε; ν ściski oleju hydruliczego w komorch roboczych omy, umożliwijącego zstosowie go w modelu mocy ściski oleju w omie orz w modelu mocy strt i srwości eergetyczej omy. 2. Model mtemtyczy wsółczyik klc ; b ; ε; ν ściśliwości oleju hydruliczego komtybily z modelem strt eergetyczych w omie wyorowej Zjomość wsółczyik klc ściśliwości oleju w omie umożliwi liczbową oceę odziłu strt objętościowych w omie strty rzecieków oleju w komorch roboczych i strty ściski oleju w komorch. W omie o zmieej wydjości obrót włu, rcującej rzy geometryczej zmieej objętości roboczej gv (rzy wsółczyiku b gv / t zmiy wydjości obrót włu omy zmieijącym się zkresie 0 < b 1), wsółczyik klc ściśliwości cieczy (oleju hydruliczego) oisy jest (w wiąziu do wruków bdń omy rzedstwioych w [8, 9]) wzormi: B lub 1i k lc ;b vc 1 0,15M, ϑ 20 C o i gv klc ; b 1 B o 1i 0,15M, ϑ 20 C 1i 0,5 t ( 1 ϑ ϑ) ε 1 b 2b 0,5 gv gv 1i ε ( 1 ϑ ϑ), (9) zś rzy geometryczej zmieej objętości roboczej gv rówej teoretyczej objętości roboczej t obrót włu gv t (rzy wsółczyiku b 1) wzorem: (8) klc vc i t 1 B o 1i 0,15M, ϑ 20 C 1i ε ( 1 ϑ ϑ). (10) A więc w omie wyorowej o zmieej wydjości obrót włu, rcującej rzy teoretyczej objętości roboczej t obrót włu, wsółczyik klc ściśliwości oleju w omie (wzór (10)) wyik z: modułu B srężystości objętościowej oleju (wrtość B 1500 M [10] rzyjęto w rozwżich rzy ciśieiu bsolutym 1i 0,15 M i rzy temerturze υ 20 C); wsółczyik 0,005 / 1 M wzrostu modułu B ze wzrostem ciśiei ; wsółczyik υ 0,005 / 1 C sdku modułu B ze wzrostem temertury υ; temertury υ oleju (z rzyrostu Δυ temertury w stosuku do temertury odiesiei υ 20 C); wsółczyik ε zowietrzei oleju, określoego rzy ciśieiu bsolutym 1i ; ciśiei bsolutego 1i w komorch roboczych omy w okresie ich ołączei z kłem doływowym (w trkcie bdń rzedstwioych w [8, 9] ciśieie w komorch roboczych w okresie ich ołączei z kłem doływowym było rówe 1i 0,15 M); ciśiei omilego rcy ukłdu, w którym om rcuje. W tej smej omie wyorowej rcującej rzy geometryczej zmieej objętości roboczej gv obrót włu miejszej od t, wrtość wsółczyik klc, b ściśliwości oleju w omie (wzory (8) i (9)) rośie w orówiu z wrtością klc w okresie rcy omy rzy teoretyczej objętości roboczej t. Jest to rezulttem wzrostu stosuku oczątkowej objętości oleju, któr uleg ściskiu, czyli objętości (0,5 t 0,5 gv ), do stwioej objętości roboczej gv. Zmiejszeie stwy gv (wsółczyik b zmiy wydjości omy w zkresie 0 < b 1) owoduje więc w omie wyorowej o zmieej wydjości obrót włu wzrost wsółczyik klc ; b ściśliwości cieczy roboczej (wzory (8) i (9)). Wrtość klc wsółczyik ściśliwości cieczy (oleju) w omie owi być określ w wrukch, w których określy jest wsółczyik k 1 strt objętościowych w omie, wyikjących z rzecieków w komorch roboczych, stosowy w modelu strt i srwości eergetyczej omy, więc rzy: ciśieiu omilym rcy ukłdu; teoretyczej wydjości t obrót włu omy (b 1); Nr 10 ździerik 2014 r. 129

4 temerturze υ oleju odowidjącej wsółczyikowi ν/ν 1 lekości ν oleju do lekości ν odiesiei, więc rzy lekości ν 35 mm 2 s 1 (w wrukch bdń omy HYDROMATIK A7V.58.1.R..F.00 [8, 11, 12], lekości ν 35 mm 2 s 1 odiesiei odowidł temertur υ 43 C zstosowego oleju hydruliczego), tkże rzy ktulym wsółczyiku ε zowietrzei oleju w trkcie bdń omy, określoym rzy temerturze υ oleju odowidjącej wsółczyikowi ν/ν 1 lekości oleju. Rysuek 1 rzedstwi rzykłd zleżości wsółczyik klc ; b ściśliwości oleju hydruliczego (określoego wzormi (8) i (9)) od wsółczyik ε zowietrzei oleju, rzy różych wrtościch wsółczyik b wydjości omy, określoego rzy ciśieiu omilym 32 M, rzy temerturze υ 43 C oleju zstosowego w trkcie bdń omy HY DROMATIK A7V.58.1.R..F.00 [8, 11, 12], temerturze odowidjącej wsółczyikowi ν/ν 1 lekości zstosowego oleju (rzy lekości odiesiei ν 35 mm 2 s 1 ). Rysuek 2 rzedstwi rzykłd zleżości wsółczyik klc ; b ściśliwości oleju hydruliczego (określoego wzormi (8) i (9)) od wsółczyik b zmiy wydjości omy, rzy różych wrtościch wsółczyik ε zowietrzei oleju, określoego rzy ciśieiu omilym 32 M, rzy temerturze υ 43 C oleju zstosowego w trkcie bdń omy HYDROMATIK A7V.58.1.R..F.00 [8, 11, 12], temerturze odowidjącej wsółczyikowi ν/ν 1 lekości zstosowego oleju (rzy lekości odiesiei ν 35 mm 2 s 1 ). Zleżość wsółczyik klc ; b ściśliwości oleju hydruliczego w omie od wsółczyik b zmiy wydjości omy wyik z zsdy rcy omy wyorowej, jest ois (w zkresie 0 < b 1) wzorem: k lc ;b 1 b klc (11) 2b w którym klc jest wsółczyikiem ściśliwości cieczy w omie w okresie rcy omy rzy teoretyczej objętości roboczej t obrót włu (rzy b 1) i rzy temerturze υ cieczy (oleju) odowidjącej wsółczyikowi ν/ν 1 lekości oleju, więc lekości odiesiei ν 35 mm 2 s 1. Rysuek 3 rzedstwi rzykłdy zleżości wsółczyik k lc Δi ; b i klc ściśliwości oleju hydruliczego od stosuku / idykowego rzyrostu ciśiei w komorch roboczych omy do ciśiei omilego 32 M, rzy wsółczyiku b 0,229 i b 1 zmiy wydjości omy, rzy różych wrtościch wsółczyik ε zowietrzei oleju, rzy temerturze υ 43 C oleju hydruliczego zstosowego w trkcie bdń omy HYDROMATIK A7V.58.1.R..F.00 [8, 11, 12], temerturze odowidjącej wsółczyikowi ν/ν 1 lekości zstosowego oleju (rzy lekości odiesiei ν 35 mm 2 s 1 ). rooowe (w zkresie 0 < b 1) zleżości 1 b k ε lc i ;b; lc ; ε 0 2b [ k ( ) c i / ε] (12) Rys. 1. rzykłd zleżości wsółczyik klc ; b ściśliwości oleju hydruliczego od wsółczyik ε zowietrzei oleju, rzy różych wrtościch wsółczyik b wydjości omy, określoego rzy ciśieiu omilym 32 M, rzy temerturze υ 43 C oleju hydruliczego zstosowego w trkcie bdń omy HYDROMATIK A7V.58.1.R..F.00 [8, 11, 12], temerturze odowidjącej wsółczyikowi ν/ν 1 lekości zstosowego oleju (rzy lekości odiesiei ν 35 mm 2 s 1 ); wrtość wsółczyik klc ściśliwości oleju, zstosow w modelu strt i srwości eergetyczej, określ jest w wrukch, w których określy jest wsółczyik k 1 strt objętościowych wyikjących z rzecieków w komorch roboczych omy, więc rzy teoretyczej wydjości t obrót włu omy (rzy wsółczyiku b 1 wydjości omy); określoy w trkcie bdń omy wsółczyik ktulego zowietrzei oleju wyiósł ε 0,0135, odowidjąc mu wielkość wsółczyik ściśliwości oleju klc 0,034 orz klc ; ε k i lc ; ε 0 ( / ) c ε i (13) umożliwiją, z wystrczjącą dokłdością, oceę wsółczyik klc ; b ; ε i klc ; ε ściśliwości cieczy w zkresie zmiy idykowego rzyrostu ciśiei w komorch roboczych omy: > 3,2 M (14) 130 Nr 10 ździerik 2014 r.

5 Rys. 2. rzykłd zleżości wsółczyik klc ; b ściśliwości oleju hydruliczego od wsółczyik b zmiy wydjości omy, rzy różych wrtościch wsółczyik ε zowietrzei oleju, określoego rzy ciśieiu omilym 32 M, rzy temerturze υ 43 C oleju hydruliczego zstosowego w trkcie bdń omy HYDROMATIK A7V.58.1.R..F.00 [8, 11, 12], temerturze odowidjącej wsółczyikowi ν/ν 1 lekości zstosowego oleju (rzy lekości odiesiei ν 35 mm 2 s 1 ); wrtość wsółczyik klc ściśliwości oleju, zstosow w modelu strt i srwości eergetyczej, określ jest w wrukch, w których określy jest wsółczyik k 1 strt objętościowych wyikjących z rzecieków w komorch roboczych omy, więc rzy teoretyczej wydjości t obrót włu omy (rzy wsółczyiku b 1 wydjości omy); określoy w trkcie bdń omy wsółczyik ktulego zowietrzei oleju wyiósł ε 0,0135, odowidjąc mu wielkość wsółczyik ściśliwości oleju klc 0,034; wrtość wsółczyik klc ; b ściśliwości cieczy rośie z mlejącą wrtością b wsółczyik wydjości omy (w zkresie 0 < b 1) zgodie z zleżością klc ; b [(1 b)/2b]klc Rys. 3. rzykłdy zleżości wsółczyik klc ; b i klc ściśliwości oleju hydruliczego od stosuku / idykowego rzyrostu ciśiei w komorch roboczych omy do ciśiei omilego 32 M, rzy wsółczyiku b 0,229 i b 1 zmiy wydjości omy, rzy różych wrtościch wsółczyik ε zowietrzei oleju, rzy temerturze υ 43 C oleju hydruliczego zstosowego w trkcie bdń omy HYDROMATIK A7V.58.1.R..F.00 [8, 11, 12], temerturze odowidjącej wsółczyikowi ν/ν 1 lekości zstosowego oleju (rzy lekości odiesiei ν 35 mm 2 s 1 ); wrtość wsółczyik klc ściśliwości oleju, zstosow w modelu strt i srwości eergetyczej omy, określ jest w wrukch, w których określy jest wsółczyik k 1 strt objętościowych wyikjących z rzecieków w komorch roboczych omy, więc rzy teoretyczej wydjości t obrót włu omy (rzy wsółczyiku b 1 wydjości omy); określoy w trkcie bdń omy, wsółczyik ktulego zowietrzei oleju wyiósł ε 0,0135, odowidjąc mu wielkość wsółczyik ściśliwości oleju klc 0,034 Nr 10 ździerik 2014 r. 131

6 Rys. 4. rzykłdy zleżości wsółczyik klc ; b i klc ściśliwości oleju hydruliczego od temertury υ oleju, rzy wsółczyiku b 0,229 i b 1 zmiy wydjości omy, rzy różych wrtościch wsółczyik ε zowietrzei oleju zstosowego w trkcie bdń omy HYDROMATIK A7V.58.1.R..F.00 [8, 11, 12]; wrtość wsółczyik ściśliwości oleju, zstosow w modelu strt i srwości eergetyczej, określ jest w wrukch, w których określy jest wsółczyik k 1 strt objętościowych wyikjących z rzecieków w komorch roboczych omy, więc rzy teoretyczej wydjości t obrót włu omy (rzy wsółczyiku b 1 wydjości omy) orz rzy temerturze υ oleju odowidjącej wsółczyikowi ν/ν 1 lekości oleju (lekości odiesiei ν 35 mm 2 s 1 ); odowidjąc wsółczyikowi ν/ν 1 lekości oleju temertur zstosowego w bdich oleju wyosił υ 43 C; określoy w trkcie bdń omy wsółczyik ktulego zowietrzei oleju wyiósł ε 0,0135, odowidjąc mu wielkość wsółczyik ściśliwości oleju klc 0,034 Wykłdik c w rówich (12) i (13), oisujących zleżość wsółczyik klc ; b ; ε i klc ; ε ściśliwości oleju od wyrżei ( / ) c, jest iezleży od wsółczyik b wydjości omy i iezleży od wsółczyik ε zowietrzei oleju. Wrtość wykłdik c wyosi: c 0,89 Zleżości (12) i (13) (rysuek 3) osidją formę umożliwijącą zstosowie ich w rówich oisujących wielkość strt eergetyczych wyikjących ze ściśliwości cieczy w rcującej omie. Rysuek 4 obrzuje rzykłdy zleżości wsółczyik klc ; b i klc ściśliwości oleju hydruliczego (określoego wzormi (8), (9) i (10)) od temertury υ oleju, rzy wsółczyiku b 0,229 i b 1 zmiy wydjości omy, rzy różych wrtościch wsółczyik ε zowietrzei oleju zstosowego w trkcie bdń omy HYDROMATIK A7V.58.1.R..F.00 [8, 11, 12]. Temertur υ, odowidjąc zlecej lekości odiesiei ν 35 mm 2 s 1 (wsółczyikowi ν/ν 1 lekości oleju), w rzydku zstosowego oleju był rów υ 43 C. Bdi omy rzerowdzoo w zkresie zmiy 20 C υ 68 C temertury oleju (rzy b 1 w zkresie 24 C υ 68 C). W oisie strt objętościowych w omie, będących skutkiem ściski oleju w komorch roboczych omy, ostowioo zstąić zleżość wsółczyik klc ; b i klc ściśliwości oleju od temertury υ oleju zleżością od wsółczyik ν/ν lekości oleju. Uzsdieiem jest, z jedej stroy, ścisł zleżość między temerturą υ lekością ν zstosowego oleju, z drugiej zś fkt, że strty eergetycze: objętościowe wyikjące z rzecieków w komorch roboczych, ciśieiowe w kłch omy i mechicze w zesole kostrukcyjym komory robocze wł omy określe są jko zleżości od lekości ν oleju, ściślej od stosuku ν/ν lekości oleju. Rysuek 5 obrzuje rzykłdy zleżości wsółczyik klc ; b i klc ściśliwości oleju hydruliczego od lekości ν oleju oise z omocą wzorów: 132 Nr 10 ździerik 2014 r.

7 Rys. 5. rzykłdy zleżości wsółczyik klc ; b i klc ściśliwości oleju hydruliczego od wsółczyik ν/ν lekości oleju odowidjącej jego temerturze υ, rzy wsółczyiku b 0,229 i b 1 zmiy wydjości omy, rzy różych wrtościch wsółczyik ε zowietrzei oleju zstosowego w trkcie bdń omy HYDROMATIK A7V.58.1.R..F.00 [8, 11, 12]; wrtość wsółczyik klc ściśliwości oleju, zstosow w modelu strt i srwości eergetyczej, określ jest w wrukch, w których określy jest wsółczyik k 1 strt objętościowych wyikjących z rzecieków w komorch roboczych omy, więc rzy teoretyczej wydjości t obrót włu omy (rzy wsółczyiku b 1 wydjości omy) orz rzy temerturze υ oleju odowidjącej wsółczyikowi ν/ν 1 lekości oleju (lekości odiesiei ν 35 mm 2 s 1 ); odowidjąc wsółczyikowi ν/ν 1 lekości oleju temertur zstosowego w bdich oleju wyosił υ 43 C; określoy w trkcie bdń omy, wsółczyik ktulego zowietrzei oleju wyiósł ε 0,0135, odowidjąc mu wielkość wsółczyik ściśliwości oleju klc 0,034 i ( ν ν ) νc klc ;b ; klc ;b / ν (15) ( ν ν ) νc klc ; ν klc (16) umożliwijących oceę zleżości wsółczyik klc ; b ; ν i klc ; ν ściśliwości oleju od lekości ν w zkresie temertury 20 C υ 68 C, rzy wsółczyiku b 0,229 i b 1 zmiy wydjości omy, rzy różych wrtościch wsółczyik ε zowietrzei oleju w trkcie bdń omy HYDROMATIK A7V.58.1.R..F.00 [8, 11, 12]. Wykłdik νc w rówich (15) i (16), oisujących zleżość wsółczyik klc ; b i klc ściśliwości oleju od lekości ν oleju z omocą wyrżei (ν/ν ) νc zstęującego zleżość od temertury υ zleżością od lekości ν oleju, jest iezleży (w zkresie 0 < b 1) od wsółczyik b wydjości omy. Wykłdik νc zmiei się tomist, gdy zmiei się wsółczyik ε zowietrzei oleju, to zczy rzy: reklm ε 0 νc 0,12; ε 0,004 νc 0,1; ε 0,008 νc 0,086; ε 0,012 νc 0,076; ε 0,0135 νc 0,072; ε 0,016 νc 0,067. Wływ zmiy, w zkresie 3,5 ν/ν 0,48, stosuku ν/ν lekości oleju hydruliczego (wływ zmiy temertury υ oleju w zkresie 20 C υ 68 C) zmię wsółczyi Nr 10 ździerik 2014 r. 133

8 k klc ; b ; ε; ν ściśliwości oleju jest iewielki w orówiu z wływem stosuku / idykowego rzyrostu ciśiei w komorch roboczych do ciśiei omilego, z wływem wsółczyik b zmiy wydjości omy orz z wływem wsółczyik ε zowietrzei oleju. ostowioo więc, w celu uroszczei wyrżei oisującego model mtemtyczy wsółczyik klc ; b ; ε; ν ściśliwości oleju ( tkże model strt objętościowych vc ściski oleju orz model mocy Δ vc strt objętościowych ściski oleju) rzyjąć jedą wrtość wykłdik νc, rówą: νc 0,12 odowidjącą sytucji oleju iezowietrzoego (ε 0). Model mtemtyczy wsółczyik klc ; b ; ε; ν ściśliwości oleju hydruliczego, oisujący jego zleżość od (wyzczoego wzorem (10), rzy ε 0) wsółczyik klc ; ε 0 ściśliwości iezowietrzoego oleju w omie wyorowej o zmieej wydjości obrót włu orz: od stosuku / idykowego rzyrostu ciśiei w komorch roboczych omy do ciśiei omilego (w zkresie > 3,2 M); od wsółczyik b zmiy wydjości omy (w zkresie 0 < b 1); od wsółczyik ε zowietrzei oleju; i od stosuku ν/ν lekości oleju rzyjmuje, w wiąziu do wzorów (11) (16), ostć: k lc i ;b; ε; ν [ k ( ) c ] ( ) c i / ν ε ν ν 1 b lc ; 0 / 2b ε z wykłdikiem c 0,89 orz z wykłdikiem νc 0,12. (17) Form wzoru (17) umożliwi uchwyceie wływu ściśliwości oleju hydruliczego w modelu mtemtyczym mocy ściski oleju w omie rcującej w wrukch stworzoych rzez zmię, b, ε i ν. 4. Model mtemtyczy strt objętościowych vc ściski oleju hydruliczego w komorch roboczych omy Strty objętościowe vc, określoe obrót włu omy, ściski cieczy tłoczoej rzez omę w jej komorch roboczych, ie obrczją sobą rozwiązi kostrukcyjego omy. Wyikją ze ściśliwości smej cieczy i z jej zowietrzei. Główą rzyczyą zowietrzei cieczy jest owietrze rozuszczoe w cieczy (iemjące w tkiej ostci wływu jej ściśliwość), które się z cieczy gwłtowie wydobyw (w ostci ęcherzyków) w wrukch miejscowego sdku ciśiei oiżej ciśiei tmosferyczego (w rzewodch ukłdu lub w komorch roboczych omy w trkcie ich ołączei z kłem doływowym omy). Jedą z rzyczy może być douszczeie rzez rojektt lub użytkowik ukłdu hydrosttyczego do zbyt iskiego ciśiei w rzewodzie doływowym omy, srzyjjącego zjwisku kwitcji w jej komorch roboczych w trkcie ich ołączei z kłem doływowym. Model mtemtyczy strt objętościowych vc, b ; ε; ν ściski oleju hydruliczego w omie, w trkcie jedego obrotu jej włu, wyikjących ze ściśliwości iezowietrzoego (ε 0) (lub zowietrzoego (ε > 0)) oleju, określoych rzy idykowym rzyroście ciśiei w komorch roboczych omy, rzy wsółczyiku b zmiy wydjości omy (w zkresie 0 < b 1) i rzy lekości ν (rzy stosuku ν/ν lekości ν do lekości ν odiesiei) oleju oisuje (w zkresie > 3,2 M) wzór: vc i ;b; ε; ν klc ;b ; ε; ν gv klc ;b ; ε; ν bt b 2b i [ k ( i / ) c ε] ( ν / ν ) b t 1 νc lc ; ε 0 [ k ( i / ) c ε] ( ν / ν ) ν t 1 b lc ; 0 c 2 ε z wykłdikiem c 0,89 orz z wykłdikiem νc 0,12. Wsółczyik klc ; ε 0 ściśliwości oleju hydruliczego w rówiu (18) jest wsółczyikiem ściśliwości oleju iezowietrzoego. rzy ciśieiu 32 M wsółczyik te jest rzędu klc 32 M; ε 0 0,020. Nwiązując do wzorów (13), (17) i (18), moż wyciągąć wiosek, że wsółczyik klc ; ε > 0 ściśliwości oleju zowietrzoego (ε > 0) moż zstąić, z wystrczjącą dokłdością (w zkresie i > 3,2 M), wyrżeiem: i k lc ; ε 0 klc ; ε 0 ε (19) Wzór (18) oisujący strty objętościowe vc Δi, b ; ε; ν ściski oleju hydruliczego w komorch roboczych leży zstosowć w modelu mocy ściski oleju w omie. 4. Wioski 1. Celem rcy było stworzeie możliwości ocey strt objętościowych wyikjących ze ściski oleju hydruliczego w komorch roboczych wysokociśieiowej omy wyorowej o zmieej wydjości obrót włu. Strty objętościowe ściski oleju muszą być określoe jko fukcje tych smych rmetrów, w zleżości od których oceioe są strty objętościowe rzecieków oleju w komorch, wyikjące z jkości rozwiązi kostrukcyjego smej omy, odto jko fukcj wsółczyik ε zowietrzei oleju. (18) 134 Nr 10 ździerik 2014 r.

9 2. Orcowo model mtemtyczy oisujący wsółczyik klc ; b ; ε; ν ściśliwości oleju hydruliczego jko zleżość od: stosuku i / idykowego rzyrostu i ciśiei w komorch roboczych do ciśiei omilego ; wsółczyik b zmiy wydjości omy; wsółczyik ε zowietrzei oleju; stosuku ν/ν lekości ν oleju do lekości ν odiesiei. 3. rzedstwioo model mtemtyczy strt objętościowych vc, b ; ε; ν ściski oleju hydruliczego umożliwijący zstosowie go w modelu mocy ściski oleju w omie. Litertur [1] szot Z.: Effect of the workig liuid comressibility o the icture of volumetric d mechicl losses i high ressure dislcemet um used i hydrosttic drive. rt I. Eergy losses i drive system, volumetric losses i um. Itertiol Scietific-Techicl Coferece Hydrulics d eumtics, Wrocłw, mj 2012, Ośrodek Doskolei Kdr SIM Wrocłw. [2] szot Z.: Effect of the workig liuid comressibility o the icture of volumetric d mechicl losses i high ressure dislcemet um used i hydrosttic drive. rt II Mechicl losses i um. Itertiol Scietific-Techicl Coferece Hydrulics d eumtics, Wrocłw, mj 2012, Ośrodek Doskolei Kdr SIM Wrocłw. [3] szot Z.: Effect of the workig liuid comressibility o the icture of volumetric d mechicl losses i high ressure dislcemet um used i hydrosttic drive. rt I. Eergy losses i drive system, volumetric losses i um. olish Mritime Reserch 2/2012, Vol. 19. [4] szot Z.: Effect of the workig liuid comressibility o the icture of volumetric d mechicl losses i high ressure dislcemet um used i hydrosttic drive. rt II. Mechicl losses i um. olish Mritime Reserch 3/2012, Vol. 19. [5] szot Z.: Modele teoretycze i mtemtycze mometu strt mechiczych w omie stosowej w ędzie hydrosttyczym. W: Klich A., lczk E., Meder A. (red.): Bdie, kostrukcj, wytwrzie i ekslotcj ukłdów hydruliczych. Bibliotek Cylider. Cetrum Mechizcji Górictw Komg, Gliwice [6] szot Z.: Modele teoretycze i mtemtycze mometu strt mechiczych w omie stosowej w ędzie hydrosttyczym. Nędy i Sterowie 10/2011. [7] szot Z.: Theoreticl models of the torue of mechicl losses i the um used i hydrosttic drive. olish Mritime Reserch 4/2011, Vol. 18. [8] Korlewski J.: Wływ lekości cieczy chrkterystyki eergetycze omy tłokowej osiowej o zmieej wydjości. rc doktorsk w toku. olitechik Gdńsk, Wydził Oceotechiki i Okrętowictw. [9] Korlewski J.: Wływ lekości i ściśliwości oleju wyzczie strt objętościowych w omie tłokowej o zmieej wydjości. W: Klich A., Kozieł A., lczk E. (red.): Bdie, kostrukcj, wytwrzie i ekslotcj ukłdów hydruliczych. Bibliotek Cylider. Cetrum Mechizcji Górictw Komg, Gliwice [10] Guillo M.: Teori i obliczie ukłdów hydruliczych. Wydwictw Nukowo-Techicze, Wrszw [11] szot Z.: Method of determiig the degree of liuid ertio i vrible ccity dislcemet um olish Mritime Reserch 3/2013, Vol. 20. [12] szot Z.: Metod określi stoi zowietrzei cieczy w omie wyorowej o zmieej wydjości Nędy i Sterowie 11/2013. [13] Korlewski J.: Wływ lekości i ściśliwości zowietrzoego oleju wyzczie strt objętościowych w omie tłokowej o zmieej wydjości Nędy i Sterowie 11/2013. [14] Korlewski J.: Ifluece of viscosity d comressibility of erted oil o determitio of volumetric losses i vrible ccity isto um olish Mritime Reserch 4/2013, Vol. 20. rof. dr hb. iż. Zygmut szot Wydził Oceotechiki i Okrętowictw, olitechik Gdńsk, e-mil: zszot@g.gd.l rtykuł recezowy reklm Nr 10 ździerik 2014 r. 135