ĆW. 5: POMIARY WSPÓŁCZYNNIKA ZNIEKSZTAŁCEŃ NIELINIOWYCH

Transkrypt

1 ĆW. 5: POMIRY WSPÓŁCZYNNIK ZNIEKSZTŁCEŃ NIELINIOWYCH Opracował: dr inż. Jakub Wojturski I. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych zasad pomiaru współczynnika zniekształceń nieliniowych (współczynnika zawartości harmonicznych) oraz poznanie sposobu wyznaczania widma amplitudowego sygnału. II. Zagadnienia 1. Zniekształcenia liniowe i nieliniowe sygnału okresowego. 2. Przyczyny i przykłady powstawania w obwodach elektrycznych zniekształceń nieliniowych sygnału. 3. Definicje współczynników dotyczących zniekształceń nieliniowych. 4. Zasada działania miernika zniekształceń nieliniowych z przestrajanym filtrem. 5. Przedstawienie sygnałów okresowych za pomocą szeregu Fouriera. 6. naliza harmoniczna sygnałów okresowych. III. Wprowadzenie 1. Podstawowe pojęcia Pomiary współczynnika zniekształceń nieliniowych (współczynnika zawartości harmonicznych, ang. THD Total Harmonic Distortion) sygnału wykonywane są najczęściej w pomiarach dotyczących elektrotechniki, energoelektroniki, telekomunikacji, radiofonii, akustyki oraz wszędzie tam, gdzie w obwodach elektrycznych stosuje się elementy nieliniowe (np. diody, tyrystory, dławiki). Powstawanie zniekształceń nieliniowych w obwodach prądu sinusoidalnego jest często zjawiskiem szkodliwym, istnieje więc konieczność dokładnego poznania (zmierzenia) stopnia tych zniekształceń. Stosowane są zamiennie dwie definicje współczynnika zawartości harmonicznych h i h 1 sygnału okresowego. THD definiuje się jako stosunek wartości skutecznej wyższych harmonicznych 2 sygnału do całkowitej wartości skutecznej sygnału: 2 h, (3.1a) ćw. 5/str. 1

2 lub jako stosunek wartości skutecznej wyższych harmonicznych do wartości skutecznej pierwszej harmonicznej 1 : 2 h1 (3.1b) 1 Wartość THD zawiera się w przedziale 0 1 (0 100%). Obie definicje dają zbliżony wynik pomiaru THD wówczas, gdy wartość współczynnika jest niewielka (zawartość harmonicznych w sygnale jest rzędu kilku procent). Zerową wartość THD ma idealny ( matematyczny ) sygnał sinusoidalny posiadający wyłącznie jedną, podstawową harmoniczną o częstotliwości f 1. Dla idealnego sygnału prostokątnego h = 43,5%. Zawartość harmonicznych w sygnale sinusoidalnym generowanym w średniej klasy generatorze funkcyjnym jest rzędu 0,1 1%, dobry generator przebiegu sinusoidalnego charakteryzuje się wartością THD rzędu 0,001 0,01%. Wartość skuteczna wyższych harmonicznych sygnału obliczana jest wg wzoru: 2 2 n n 2, (3.2) natomiast całkowita wartość skuteczna sygnału periodycznego (bez składowej stałej 0 ) może być wyznaczona z następującej zależności: 2 n n 1, (3.3) gdzie: n wartość skuteczna n-tej harmonicznej sygnału. Często, równocześnie z pomiarem THD wykonuje się analizę widmową sygnału (punkt. 2.2). naliza widmowa pozwala określić procentowy udział kolejnych harmonicznych w widmie amplitudowo-częstotliwościowym sygnału. Można wówczas zdefiniować stosunek zawartości n-tej składowej harmonicznej w sygnale (dla n = 1 współczynnik ten nazywany jest współczynnikiem odkształcenia lub współczynnikiem niesinusoidalności sygnału): k n od, (3.4) oraz określić procentowy udział kolejnych harmonicznych w stosunku do wartości pierwszej harmonicznej: z n 100%. (3.5) 1 ćw. 5/str. 2

3 2. Pomiary THD Zasada pomiaru THD polega na wyznaczeniu wartości odpowiednich współczynników h lub h 1 (mierząc całkowitą wartość skuteczną sygnału oraz wartość skuteczną sygnału bez podstawowej harmonicznej 2 ) lub wyznaczając wartości skuteczne kolejnych harmonicznych n. Przyrządy służące do tego celu nazywane są miernikami zawartości harmonicznych lub miernikami zniekształceń nieliniowych Metoda eliminacji podstawowej harmonicznej Metoda ta polega na wyeliminowaniu (wytłumieniu) z sygnału badanego pierwszej harmonicznej za pomocą wzmacniacza selektywnego RC, czwórnika pasywnego (np. mostka rezonansowego, mostka Robinsona-Wiena) lub innych elementów o charakterystyce środkowozaporowej. Podstawowy układ miernika zawartości harmonicznych przedstawiony jest na rysunku 3.1. Rys Schemat blokowy miernika zniekształceń nieliniowych Po podłączeniu sygnału do wejścia WE ustawiamy przyrząd w tryb kalibracji (KLIBRCJ, poz. 1 na rys. 3.1). Po wybraniu odpowiedniego zakresu pomiarowego (dzielnik napięcia DN, przełącznik ZKRES ), pokrętłem KLIBRCJ regulujemy wzmocnienie wzmacniacza W tak, aby uzyskać wychylenie wskazówki do pełnej skali, czyli wskazanie 100%. Jest to informacja dla przyrządu, iż ta wartość napięcia jest całkowitą wartością skuteczną sygnału (mianownik wyrażenia (3.1a)). Po przełączeniu przyrządu w tryb pomiaru (POMIR, poz. 2) należy tak regulować pokrętłami CZĘSTOTLIWOŚĆ oraz KOMPENSCJ filtru środkowozaporowego FZ, aby uzyskać jak najmniejsze wychylenie wskazówki na ćw. 5/str. 3

4 danym zakresie pomiarowym. Następuje wówczas eliminowanie (wycinanie) z sygnału pierwszej harmonicznej a uzyskanie minimalnego wskazania na najniższym wybranym zakresie świadczy o maksymalnym jej wytłumieniu. Odczytane na podzielni miernika wskazanie jest informacją o wartości skutecznej napięcia wyższych harmonicznych sygnału (licznik wyrażenia (3.1a)), czyli bezpośrednio wartością współczynnika zniekształceń nieliniowych (ponieważ mianownik wynosił 100%). Niepewność względna pomiaru miernikiem zniekształceń nieliniowych działającym na zasadzie eliminacji podstawowej składowej harmonicznej w sygnale jest zwykle rzędu kilku procent Metoda wyznaczania widma amplitudowego sygnału Widmem amplitudowym sygnału nazywamy zbiór składowych harmonicznych rozkładu funkcji okresowej opisującej sygnał za pomocą trygonometrycznego szeregu Fouriera. Sygnał napięciowy u(t) spełniający warunki Dirichleta, można przedstawić w dziedzinie czasu za pomocą szeregu: u t cos n 0 n 1t n (3.6) n 1 gdzie: 0 wartość składowej stałej sygnału, n wartość amplitudy n-tej składowej harmonicznej, 1 pulsacja podstawowa ( 1 = 2 f 1 ), n faza początkowa n-tej składowej harmonicznej. Widmo amplitudowe sygnału okresowego jest widmem dyskretnym (określone jest tylko dla pulsacji n 1 ), przedstawianym najczęściej graficznie jako zbiór pionowych odcinków o długości proporcjonalnej do amplitud kolejnych składowych harmonicznych w funkcji częstotliwości f lub rzędu harmonicznej n. Jeżeli wykres przedstawia wartości faz początkowych kolejnych harmonicznych to nazywany jest widmem fazowym sygnału. Jeżeli sygnał badany nie jest sygnałem okresowym (np. pojedynczy impuls prostokątny) to charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe i fazowo-częstotliwościowe są widmami ciągłymi. Do eksperymentalnego wyznaczenia widma amplitudowego sygnału wykorzystywane są analizatory widma. nalizator widma składa się z selektywnego wąskopasmowego miernika napięcia, którego najważniejszym elementem jest filtr pasmowoprzepustowy. Selektywność filtru decyduje o dokładności wyznaczenia widma amplitudowego sygnału (idealny filtr posiada tłumienie równe zero w pasmie przepustowym i nieskończenie wielkie poza tym pasmem). Filtr pasmowoprzepustowy ćw. 5/str. 4

5 przestrajany jest (płynnie lub skokowo) w całym zakresie pomiarowym analizatora. Na wyjściu filtru otrzymuje się sygnał proporcjonalny do amplitudy sygnału dla aktualnej częstotliwości filtru. Przykładowy wynik analizy harmonicznej (za pomocą rzeczywistego analizatora widma) sygnału okresowego przedstawionego na rysunku 3.2a pokazany jest na rysunku 3.2b. Jak widać, największą amplitudę ma druga harmoniczna, pierwsza i trzecia mają amplitudy zbliżone, podobnie jak czwarta i piąta harmoniczna. Rozmycie widma przy kolejnych harmonicznych jest efektem tzw. przecieku widma. Rys.3.2. naliza harmoniczna sygnału okresowego W najprostszym przypadku, do analizy widmowej sygnału można posłużyć się nanowoltomierzem selektywnym. Ustawiając największą selektywność filtru przyciskiem OCTVE SELECTIVITY oraz wybierając zgrubnie żądaną częstotliwość środkową filtru pokrętłami FREQUENCY tak regulujemy pokrętłem nastawiania częstotliwości o najmniejszej wartości oraz pokrętłem precyzyjnego dostrojenia FREQUENCY FINE, aby dostroić się dokładnie do analizowanej częstotliwości (n-tej harmonicznej). Jeżeli wychylenie wskazówki jest niewielkie, zwiększamy stopniowo czułość nanowoltomierza (pokrętło SENSITIVITY ). Stan dostrojenia poznaje się po uzyskaniu maksymalnego wychylenia wskazówki miernika. Po dostrojeniu odczytujemy wartość skuteczną napięcia danej harmonicznej. Ze względu na konieczność pomiaru wartości napięcia dla co najmniej kilku harmonicznych, dokładność wyznaczenia współczynnika THD tą metodą jest niewielka (niepewność względna jest rzędu nawet kilkunastu procent). ćw. 5/str. 5

6 IV. Program ćwiczenia 1) Pomiar współczynnika zniekształceń nieliniowych sygnału wzorcowego Oszacować (na oscyloskopie) amplitudę oraz częstotliwość sygnału sinusoidalnego z generatora funkcyjnego. Za pomocą miernika zniekształceń nieliniowych zmierzyć wartość współczynnika zawartości harmonicznych sygnału. Dla założonego poziomu ufności obliczyć niepewność pomiaru i zapisać wynik pomiaru. Sprawdzić, czy wyznaczona wartość nie przekracza wartości współczynnika THD zadeklarowanego przez producenta generatora. 2) Pomiar współczynnika zniekształceń nieliniowych sygnału odkształconego a) pomiar THD miernikiem zniekształceń nieliniowych Zniekształcić sygnał sinusoidalny z generatora (wykorzystując symetryczny ogranicznik napięcia). Zwiększając stopniowo amplitudę sygnału zaobserwować zmiany kształtu oraz zmiany widma amplitudowego sygnału po przejściu przez ogranicznik napięcia. Wyznaczyć wartość współczynnika zniekształceń nieliniowych sygnału odkształconego. Obliczyć niepewność oraz zapisać wynik pomiaru. b) oszacowanie THD za pomocą nanowoltomierza selektywnego Za pomocą nanowoltomierza selektywnego zmierzyć wartości skuteczne napięcia kilku kolejnych harmonicznych sygnału odkształconego. Obliczyć wartość skuteczną napięcia wyższych harmonicznych, całkowitą wartość skuteczną sygnału oraz wartość współczynnika zawartości harmonicznych. 3) naliza harmoniczna przebiegu odkształconego Wykreślić widmo amplitudowo-częstotliwościowe sygnału badanego jako procentowy udział kolejnych harmonicznych w stosunku do wartości podstawowej harmonicznej. 4) Ćwiczenia dodatkowe Zaobserwować przebiegi czasowe oraz widma amplitudowe sygnałów z generatora funkcyjnego (sinusoidalnego, trójkątnego, prostokątnego), sygnałów mowy ludzkiej (np. samogłoski). Określić, co wpływa na wysokość, głośność i barwę dźwięku. ćw. 5/str. 6

7 V. Pytania kontrolne 1. Jaki efekt w dziedzinie czasu powoduje wprowadzanie przez układ zniekształceń nieliniowych sygnału? 2. Jaki efekt w dziedzinie częstotliwości powoduje wprowadzanie przez układ zniekształceń nieliniowych sygnału? 3. Na czym polega pomiar współczynnika zniekształceń nieliniowych metodą wytłumienia pierwszej (podstawowej) harmonicznej? 4. Jak na drodze pomiarowej można wyznaczyć współczynniki szeregu Fouriera? VI. Literatura 1. Chwaleba., Poniński M., Siedlecki.: Metrologia elektryczna, Warszawa: WNT, Parchański J.: Miernictwo elektryczne i elektroniczne, Warszawa: WSiP, 1997r. 3. Marcyniuk., Pasecki E., Pluciński M., Szadkowski B.: Podstawy metrologii elektrycznej, Warszawa: WNT, Hagel R., Zakrzewski J.: Miernictwo dynamiczne, Warszawa: WNT, Szadkowski B.: Laboratorium metrologii elektrycznej i elektronicznej, Gliwice: Wyd. P. Śl., Rylski.: Metrologia II prąd zmienny, Rzeszów: OWPRz, ćw. 5/str. 7