THE QUALITY EVALUATION OF COMBUSTION PROCESS FOR SPARK IGNITION AND DIESEL ENGINES USING THE EXHAUST GAS COMPOSITION

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "THE QUALITY EVALUATION OF COMBUSTION PROCESS FOR SPARK IGNITION AND DIESEL ENGINES USING THE EXHAUST GAS COMPOSITION"

Transkrypt

1 Jourl of KES Iterl Combustio Egie 003, vol. 10, 3-4 THE QUALITY EVALUATI F CMBUSTI PRCE FR SPARK IGITI AD DIESEL EGIES USIG THE EXHAUST GAS CMPSITI Grzegorz Przybył, Stef Postrzedik Istytut Techiki Cieplej Politechik Śląsk Ul. Korskiego 18 Tel. (+483) 37133; F. (+483) 3787 E-mil: przybyl@itc.ise.polsl.gliwice.pl Abstrct The direct compriso of SI d diesel egies ehust gs compositio c t be usig for combustio qulity evlutio cuse of two differet djustmet types. The vlue of ir rtio of Diesel egies is chged i huge rge d for sprk igitio egies this rtio is bout oe. The high λ vlue is the reso tht the ehust gses of Diesel egies re thi by ir d there is oticeble ehusts gs compoets cocetrtio decresig. So, to mke relible compriso of Diesel d sprk igitio egies there is ecessry to mke correctio. There is correctio of ehust gs lgorithm preseted. It is the commo bse covetiol vlue of ir rtio λ * usig (specilly λ * 0 1). It is possible to drw coclusios bout the qulity evlutios of combustio for SI d Diesel egies. CEA JAKŚCI PRCESU SPALAIA W SILIKACH Z ZAPŁEM ISKRWYM RAZ SAMCZYYM W PARCIU SKŁAD SPALI Streszczeie Bezpośredi liz porówwcz skłdu spli silików ZI i ZS ie pozwl dokoie ocey procesu spli w ich zchodzącego ze względu odmiey rodzj regulcji. W silikch z zpłoem smoczyym w zleżości od prmetrów eksplotcyjych stosuek dmiru powietrz λ zmiei się w szerokim zkresie, podczs gdy w silikch z zpłoem iskrowym jest o bliski jedości. Z tego powodu spliy silik ZS są rozcieńczoe powietrzem, co powoduje zuwżly spdek kocetrcji poszczególych skłdików w ich zwrtych. Dltego by wirygodie porówć skłd spli wspomiych silików leży dokoć odpowiediej korekcji. W rtykule przedstwioo lgorytm korygowi skłdu spli opierjący się * wspólej umowej wrtości bzowej stosuku dmiru powietrz λ ( w szczególości λ * o 1 ). Dokoując tkiej korekcji skłdu spli moż wyciągąć wioski porówwcze, co do jkości przebiegu spli w silikch ZI i ZS. 1. Wprowdzeie Eksplotując ukłdy, w których zchodzi splie pliw, leży zwrócić uwgę w główej mierze stępujące kryteri: efektywość (jkość) przebiegu procesu spli, sprwość termodymiczą ukłdu, szkodliwość oddziływi środowisko (emisj substcji toksyczych, hłs, oddziływi cieple). ceę jkości procesu spli pliw w dym ukłdzie dokouje się jczęściej w oprciu o wyiki przeprowdzoej lizy spli [1]. W tym celu leży wyzczyć udziły o

2 molowe główych skłdików [ C ], [ C ], [ ], w splich suchych [], przy czym leży tkże zć elemetry skłd splego pliw (c, h,, o, s). W silikch spliowych moż wyróżić dw rodzje ich regulcji: regulcj ilościow występuje w siliku ZI, poleg zmiie ilosci miesziy plej wprowdzoej do cylidr przy zchowiu skłdu bliskiego stechiometryczemu λ 1, regulcj jkościow występuje w siliku ZS, poleg zmiie skłdu miesziy plej wprowdzej do cylidr przy iezmieej ilości zssego powietrz (dl dej prędkości obrotowej) orz zmieej dwce pliw co powoduje zmieość λ w zleżości od obciążei. Rozcieńczeie spli dmierą ilością powietrz (λ>1) powoduje zuwżly spdek kocetrcji tych substcji, które występują w splich ( C, C,, S, H m ). czywiście tężei przepływu poszczególych substcji pierwszej grupy związków (, C C C,, S, Cm H, kmol ) ie ulegją wtedy zmiie, czyli ich emisj do otoczei ie s zwiększ się. Moż, ztem powiedzieć, że korygowie skłdu spli poleg,,obliczeiowym usuięciu z ich objętości części powietrz w ich zwrtego (ze spli o skłdzie i prmetrch wyzczoych w miejscu pomiru). Istotą sprwą jest przyjęcie odpowiediego wruku, z pomocą, którego ustlić będzie moż ilość usuwego powietrz. Schemt postępowi zilustrowy zostł (rys.1.). Rys. 1. Schemt przepływu strumiei spli (silik ZS) poddego korekcji.

3 . Podstwowe elemety lgorytmu korygowi spli Typowy skłd spli suchych obejmuje udziły stępujących skłdików [ C] + [ ] + [ ] + [ ] + [ S ] + [ C H ] 1, 0 C (.1) + m ztem cłkowit ilość spli wyosi odpowiedio dl + C + C S CmH (.) C C, C C, C H CmH,, m, [ ], S [ S ] (.3) skorygowy skłd spli suchych opisy będzie stępująco + [ C] + [ ] + [ ] + [ ] + [ S ] + [ C H ] 1, 0 C (.4) m tomist skorygowe tężeie przepływu spli suchych jko (.5) C + C S CmH molowe udziły skłdików spli wyoszą odpowiedio C C, [ C] C, [ ],[ ] [ ] S, [ S ], Cm CmH Koiecze jest wyzczeie związku, jki istieje między udziłmi zmierzoymi skorygowymi..., tkże między strumieimi spli orz. Jedym z podstwowych elemetów dowolego lgorytmu korygowi spli są bilse substcjle mterii występującej w ukłdzie. Jk zzczoo wcześiej korygowie skłdu spli poleg obliczeiowym usuięciu z ich objętości części powietrz w ich zwrtego. Z tego powodu, przede wszystkim spełioe muszą być rówości poszczególych strumiei: C C H [...] (.6) orz,,,, (.7) C C S S C H m C H m Z bilsu tleu obu strumiei spli wyik (.8) skorygowy strumień zotu wyiesie odpowiedio (.9) leży jeszcze uwzględić związek wyikjący ze skłdu usuwego powietrz

4 (.10) 0,1 0,79 Łącząc odpowiedio zleżości (.8), (.9), (.10) otrzymuje się formuły skorygowe strumieie tleu orz zotu w postci: 0,1, (.11) 0,79 (.1) Aby wyzczyć skorygowy strumień spli leży od strumiei zmierzoego odprowdzić pewą ilość tleu orz zotu, po czym uzyskuje się ( + ) (.13) Skłd spli opisy zleżościmi (.1),(.6), po dokoiu korekcji wyzczyć moż podstwie wzorów (.7), (.11), (.1) i (.13) wyosić o będzie: [ C] C (.14) [ C ] C (.15) [ ] (.16) [ H ] [ C H ] m C m (.17) [ ] 0,1ψ (.18) [ ] 0,79ψ (.19) W celu porówi skłdu spli wspomiych silików ZI orz ZS jko wspólą (bzową) wielkość odiesiei przyjęto stosuek dmiru powietrz. Koiecze stje się wyzczeie prmetru ψ ze względu. Rozptrując przypdek iezupełego spli pliw, kiedy w splich występują [ C ] + [ C] + [ ] + [ ] 1, 0, stosuek dmiru powietrz (tleu) moż wyrzić z pomocą [3]: 1 λ (.0) 0,79 [ ] 1 [ C] 1 0,11 C + [ ] + [ C] ( ) Korekcj musi być tk przeprowdzo, by po jej dokoiu uzyskć odpowiedią wrtość stosuku dmiru powietrz, ztem:

5 gdzie po odpowiedich przeksztłceich: W przypdku, gdy zostie przyjęt wrtość stępującą: 3. Przykłdowe obliczei 1 λ o, (.1) 0,79 1 0,1 1 [ ] 1 [ C] ([ C ] + [ ] + [ C] ) [ C] 0,79 [ ] λo [ ] [ ] 0,1 ψ (.) 0,79 λo 1 prmetr [ C] ψ przymie postć 1 ψ [ ] (.3) 0,1 Przedstwioy lgorytm korekcji spli zstł wykorzysty do lizy porówwczej dwóch silików spliowych, sporządzoej podstwie wyików pomirowych. De do obliczeń zostły otrzyme w kosekwecji bdń silik ZI orz ZS przeprowdzoych stowiskch - hmowie Zkłdu Techik Spli i Silików Spliowych Istytutu Techiki Cieplej Politechiki Śląskiej w Gliwicch. poiższych rysukch pokzo zmierzoy orz skorygowy skłd spli silik ZI reprezetowego przez jedostkę pędową firmy Fit wersji 900 typ 1170A1.046 orz silik ZS SW400 prcującego w pojzdch ciężrowych i mszych roboczych, przyjęto bzową wielkość odiesiei 1. [C] % 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 0,15 0,10 0,05 0,00 [C]* [C] Silik ZS Silik ZI Silik ZS przed korekcją [C] 1600 obr/mi - dl silik ZS 3000 obr/mi - dl silik ZI Zwrtość [C]* po korekcji skłdu spli dl silik ZS. Zwrtość [C] w splich silik ZI orz ZS przed korekcją PRZED KATALIZATREM 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Zredukowy momet pędowy M o / M m Rys.. Udził tleku węgl w splich suchych, przed i po korekcji spli dl 1 [4]. Fig.. The C shre i dry ehust gs before d fter correctio for 1.

6 [C ] % [C ] [C ]* 1600 obr/mi - dl silik ZS 3000 obr/mi - dl silik ZI Zwrtość [C]* po korekcji skłdu spli dl silik ZS. Zwrtość [C] w splich silik ZI orz ZS prezd korekcją PRZED KATALIZATREM Slik ZS Silik ZI Silik ZS przed korekcją 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 [C ] Zredukowy momet pędowy M o / M m Rys. 3. Udził dwutleku węgl w splich suchych, przed i po korekcji spli dl 1 [4]. Fig. 3. The C shre i dry ehust gs before d fter correctio for 1. [HC] ppm [HC ] [HC ] [HC ] Silik ZS Silik ZI Silik ZS przed korekcją 1600 obr / mi - dl silik ZS 3000 obr / mi - dl silik ZI Zwrtość [HC]* po korekcji skłdu spli dl silik ZS. Zwrtość [HC ] w splich silik ZI orz ZS przed korekcją PRZED KATALIZATREM 0 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Zredukowy momet pędowy M o / M m Rys. 4. Udził węglowodorów w splich suchych, przed i po korekcji spli dl 1 [4]. 4. Podsumowie Fig. 4. The HC shre i dry ehust gs before d fter correctio for 1. Podstwą ocey jkości procesu spli zchodzącego w siliku spliowym są jczęściej wyiki przeprowdzoej lizy skłdu spli, któr obejmuje wyzczeie udziłów molowych główych skłdików w splich suchych. Bezpośredie porówywie bezwzględych kocetrcji (udziłów molowych) poszczególych

7 skłdików spli odpowidjących różym wrukom spli wet tego smego pliw, prowdzić może do błędej iterpretcji wyików. Aby ie doprowdzić do tkiej sytucji celowe wydje się zstosowie wspomiej korekcji spli, będącej pewym lgorytmem obliczeiowym. Dzięki temu moż sprowdzić wyiki pomirów bdego procesu do wspólego miowik porówwczego. Alizując wyiki wykoych obliczeń moż zuwżyć, że dopiero skorygowie skłdu spli silik ZS używjąc bzowej wrtości odiesiei 1 umożliwi jego odpowiedie porówie względem silik ZI [ ] ppm Silik ZS Silik ZI Silik ZS przed korekcją [ ] [ ] 1600 obr / mi - dl silik ZS 3000 obr / mi - dl silik ZI Zwrtość [ ]* po korekcji skłdu spli dl silik ZS. Zwrtość [ ] w splich silik ZI PRZED KATALIZATREM 1000 [ ] Litertur 0 0,1 0, 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Zredukowy momet pędowy M o / M m Rys. 5. Udził tleków zotu w splich suchych, przed i po korekcji spli dl 1 [4]. Fig. 5. The shre i dry ehust gs before d fter correctio for 1. [1] Szrgut J.: Termodymik Techicz, Wydwictwo Politechiki Śląskiej Gliwice [] Postrzedik S.: Wykorzystie skorygowego skłdu spli do ocey jkości procesu spli Gospodrk Pliwmi i Eergią 1/1989. [3] chęduszko S.: Termodymik Stosow, PW Wrszw [4] Przybył G.: Bdi z zkresu kotroli procesu spli pliw orz liz przyszłościowych pędów smochodowych Prc Mgistersk

SYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO

SYSTEM WIELKOŚCI CHARAKTERYZUJĄCY POTENCJALNĄ I ODDZIELONĄ CZĄSTKĘ ZUŻYCIA TRIBOLOGICZNEGO 6-0 T B O L O G 8 Piotr SDOWSK * SYSTEM WELKOŚC CKTEYZUĄCY POTECLĄ ODDZELOĄ CZĄSTKĘ ZUŻYC TBOLOGCZEGO SYSTEM OF VLUES CCTEZED POTETL D SEPTED WE PTCLE Słow kluczowe: prc trci, zużywie ściere, cząstk zużyci,

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera

WYKŁAD 7. UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH Macierzowa Metoda Rozwiązywania Układu Równań Cramera /9/ WYKŁ. UKŁY RÓWNŃ LINIOWYCH Mcierzow Metod Rozwiązywi Ukłdu Rówń Crmer Ogól postć ukłdu rówń z iewidomymi gdzie : i i... ozczją iewidome; i R k i R i ik... ;... efiicj Ukłdem Crmer zywmy tki ukłd rówń

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności.

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności. CIĄGI LICZBOWE Nturlą rzeczą w otczjącym s świecie jest porządkowie różorkich obiektów, czyli ustwiie ich w pewej kolejości. Dl przykłdu tworzymy różego rodzju rkigi, p. rkig jlepszych kierowców rjdowych.

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zsd idukcji mtemtyczej. Dowody idukcyje. W rozdzile sformułowliśmy dl liczb turlych zsdę miimum. Bezpośredią kosekwecją tej zsdy jest brdzo wże twierdzeie, które umożliwi i ułtwi wiele dowodów twierdzeń

Bardziej szczegółowo

Macierze w MS Excel 2007

Macierze w MS Excel 2007 Mcierze w MS Ecel 7 Progrm MS Ecel umożliwi wykoywie opercji mcierzch. Służą do tego fukcje: do możei mcierzy MIERZ.ILOZYN do odwrci mcierzy MIERZ.ODW do trspoowi mcierzy TRNSPONUJ do oliczi wyzczik mcierzy

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań

MATEMATYKA Przed próbną maturą. Sprawdzian 2. (poziom rozszerzony) Rozwiązania zadań MATEMATYKA Przed próbą mturą Sprwdzi (poziom rozszerzoy) Rozwiązi zdń Zdie ( pkt) P Uczeń oblicz potęgi o wykłdikc wymieryc i stosuje prw dziłń potęgc o wykłdikc wymieryc 5 ( ) 7 5 Odpowiedź: C Zdie (

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

Wybrane zagadnienia. Wykład 2a. Metoda simpleks rozwiązywania zadań programowania liniowego.

Wybrane zagadnienia. Wykład 2a. Metoda simpleks rozwiązywania zadań programowania liniowego. Wybre zgdiei bdń opercyjych Wykłd Metod simpleks rozwiązywi zdń progrmowi liiowego Prowdzący: dr iiż.. Zbiigiiew TARAPATA De kotktowe: e-mil: WWW: Zbigiew.Trpt@wt.edu.pl http://trpt.stref.pl tel. : 83-94-3,

Bardziej szczegółowo

WPŁYW WARTOŚCI SKUTECZNEJ SYGNAŁU NA DOKŁADNOŚĆ POMIARU ZAWARTOŚCI HARMONICZNYCH

WPŁYW WARTOŚCI SKUTECZNEJ SYGNAŁU NA DOKŁADNOŚĆ POMIARU ZAWARTOŚCI HARMONICZNYCH POZNAN UNIVE RSIY OF E CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 90 Electricl Egieerig 017 DOI 10.1008/j.1897-0737.017.90.0019 Piotr KUWAŁEK* Przemysłw OOMAŃSKI* WPŁYW WAROŚCI SKUECZNEJ SYGNAŁU NA DOKŁADNOŚĆ POMIARU

Bardziej szczegółowo

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1, I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczy turle N : N 0,,,,,,..., N,,,,,... liczy cłkowite C : C...,,,, 0,,,,... Kżdą liczę wymierą moż przedstwić z pomocą ułmk dziesiętego skończoego

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 25.01.2003 r.

Matematyka finansowa 25.01.2003 r. Memyk fisow 5.0.003 r.. Kóre z poiższych ożsmości są prwdziwe? (i) ( ) i v v i k m k m + (ii) ( ) ( ) ( ) m m v (iii) ( ) ( ) 0 + + + v i v i i Odpowiedź: A. ylko (i) B. ylko (ii) C. ylko (iii) D. (i),

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY Przykłdowy zestw zdń r z mtemtyki Odpowiedzi i schemt puktowi poziom rozszerzoy ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Nr zdi Nr czyości Etpy rozwiązi zdi Liczb puktów Uwgi I metod

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO Autor: Jerzy Wilk Sceriusz lekcji mtemtyki w klsie II LO oprcowy w oprciu o podręczik i zbiór zdń z mtemtyki utorów M. Bryński, N. Dróbk, K. Szymński Ksztłceie w zkresie rozszerzoym Czs trwi: jed godzi

Bardziej szczegółowo

Algebra WYKŁAD 5 ALGEBRA 1

Algebra WYKŁAD 5 ALGEBRA 1 lger WYKŁD 5 LGEBR Defiicj Mcierzą ieosoliwą zywmy mcierz kwdrtową, której wyzczik jest róży od zer. Mcierzą osoliwą zywmy mcierz, której wyzczik jest rówy zeru. Defiicj Mcierz odwrot Mcierzą odwrotą do

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne.

Wykład 1 Pojęcie funkcji, nieskończone ciągi liczbowe, dziedzina funkcji, wykres funkcji, funkcje elementarne, funkcje złożone, funkcje odwrotne. Wykłd Pojęcie fukcji, ieskończoe ciągi liczbowe, dziedzi fukcji, wykres fukcji, fukcje elemetre, fukcje złożoe, fukcje odwrote.. Fukcje Defiicj.. Mówimy, że w zbiorze liczb X jest określo pew fukcj f,

Bardziej szczegółowo

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach.

3.1. Ciągi liczbowe - ograniczoność, monotoniczność, zbieżność ciągu. Liczba e. Twierdzenie o trzech ciągach. WYKŁAD 6 3 RACHUNEK RÓŻNICZKOWY I CAŁKOWY FUNKCJI JEDNEJ ZMIENNEJ 31 Ciągi liczbowe - ogriczoość, mootoiczość, zbieżość ciągu Liczb e Twierdzeie o trzech ciągch 3A+B1 (Defiicj: ieskończoość) Symbole,,

Bardziej szczegółowo

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a

2. Ciągi liczbowe. Definicja 2.1 Funkcję a : N R nazywamy ciągiem liczbowym. Wartość funkcji a(n) oznaczamy symbolem a Ciągi liczbowe Defiicj Fukcję : N R zywmy iem liczbowym Wrtość fukcji () ozczmy symbolem i zywmy -tym lub ogólym wyrzem u Ciąg Przykłdy Defiicj róŝic zpisujemy rówieŝ w postci { } + Ciąg liczbowy { } zywmy

Bardziej szczegółowo

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π..8.9...88.99..8....8.98. si().9.88.89.9.9.89.88.9 -.9 -.88 -.89 -.9 - Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik,

Bardziej szczegółowo

Uszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych

Uszczelnienie przepływowe w maszyn przepływowych oraz sposób diagnozowania uszczelnienia przepływowego zwłaszcza w maszyn przepływowych Uszczelnienie przepływowe w mszyn przepływowych orz sposób dignozowni uszczelnieni przepływowego zwłszcz w mszyn przepływowych Przedmiotem wynlzku jest uszczelnienie przepływowe mszyn przepływowych orz

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 1 POZIOM ROZSZERZONY ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Nr zdi Nr czyości Etpy rozwiązi zdi Liczb puktów Uwgi I metod rozwiązi ( PITAGORAS ): Sporządzeie rysuku w ukłdzie współrzędych: p C A y 0

Bardziej szczegółowo

Wykład 8: Całka oznanczona

Wykład 8: Całka oznanczona Wykłd 8: Cłk ozczo dr Mriusz Grządziel grudi 28 Pole trójkt prboliczego Problem. Chcemy obliczyć pole s figury S ogriczoej prostą y =, prostą = i wykresem fukcji f() = 2. Rozwizie przybliżoe. Dzielimy

Bardziej szczegółowo

4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące.

4. Rekurencja. Zależności rekurencyjne, algorytmy rekurencyjne, szczególne funkcje tworzące. 4. Reurecj. Zleżości reurecyje, lgorytmy reurecyje, szczególe fucje tworzące. Reurecj poleg rozwiązywiu problemu w oprciu o rozwiązi tego smego problemu dl dych o miejszych rozmirch. W iformtyce reurecj

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja

Materiały pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Ogrzewnictwo, wentylacja i klimatyzacja II. Klimatyzacja Mteriły pomocnicze do ćwiczeń z przedmiotu: Orzewnictwo, wentylcj i klimtyzcj II. Klimtyzcj Rozdził 1 Podstwowe włsności powietrz jko nośnik ciepł mr inż. Anieszk Sdłowsk-Słę Mteriły pomocnicze do klimtyzcji.

Bardziej szczegółowo

7. Szeregi funkcyjne

7. Szeregi funkcyjne 7 Szeregi ukcyje Podstwowe deiicje i twierdzei Niech u,,,, X o wrtościch w przestrzei Y będą ukcjmi określoymi zbiorze X Mówimy, że szereg ukcyjy u jest zbieży puktowo do sumy, jeżeli ciąg sum częściowych

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE N = zbiór liczb naturalnych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezentowany przez punkty osi liczbowej).

CIĄGI LICZBOWE N = zbiór liczb naturalnych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezentowany przez punkty osi liczbowej). MATEMATYKA I - Lucj Kowlski {,,,... } CIĄGI LICZBOWE N zbiór liczb turlych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezetowy przez pukty osi liczbowej. Nieskończoy ciąg liczbowy to przyporządkowie liczbom

Bardziej szczegółowo

Elastyczno silników FIAT

Elastyczno silników FIAT ARCHIWU OTORYZACJI 4, pp. 319-35 (009) Elastyczo silików FIAT JANUSZ YSŁOWSKI, WAWRZYNIEC GOŁBIEWSKI Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy W artykule przedstawioo elastyczo silików FIAT. Pierwszym aspektem

Bardziej szczegółowo

Journal of Agribusiness and Rural Development

Journal of Agribusiness and Rural Development ISSN 1899-5772 Jourl of Agribusiess d Rurl Developmet www.jrd.edu.pl 4(10) 2008, 47-60 WYKORZYSTANIE ANALITYCZNEGO PROCESU HIERARCHICZNEGO W ANALIZIE SYSTEMU MOTYWACYJNEGO PRZEDSIĘBIORSTWA TRANSPORTOWEGO

Bardziej szczegółowo

2. Funktory TTL cz.2

2. Funktory TTL cz.2 2. Funktory TTL z.2 1.2 Funktory z otwrtym kolektorem (O.. open olletor) ysunek poniżej przedstwi odnośny frgment płyty zołowej modelu. Shemt wewnętrzny pojedynzej rmki NAND z otwrtym kolektorem (O..)

Bardziej szczegółowo

MACIERZE I WYZNACZNIKI

MACIERZE I WYZNACZNIKI MCIERZE I WYZNCZNIKI Defiicj Mcierą o współcyikch recywistych (espoloych) i wymire m x ywmy pryporądkowie kżdej pre licb turlych (i,k), i,,, m, k,,,, dokłdie jedej licby recywistej ik [ ik ] mx (espoloej)

Bardziej szczegółowo

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1 Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem

Bardziej szczegółowo

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic MTLB PODSTWY ZNKI SPECJLNE symbol przypisi [ ] tworzeie tblic, rgumety wyjściowe fukcji, łączeie tblic { } ideksy struktur i tblic komórkowych ( ) wisy do określi kolejości dziłń, do ujmowi ideksów tblic,

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY ALGEBRY LINIOWEJ ALGEBRA MACIERZY

PODSTAWY ALGEBRY LINIOWEJ ALGEBRA MACIERZY PODSTWY LGEBRY LINIOWEJ LGEBR MCIERZY Mcierzą prostokątą o m ierszch i kolumch zymy tblicę m liczb rzeczyistych ij (i,,...,m; j,,...,) zpisą postci ujętego isy kdrtoe prostokąt liczb M m M m Liczby rzeczyiste

Bardziej szczegółowo

I. CIĄGI I SZEREGI FUNKCYJNE. odwzorowań zbioru X w zbiór R [lub C] nazywamy ciągiem funkcyjnym.

I. CIĄGI I SZEREGI FUNKCYJNE. odwzorowań zbioru X w zbiór R [lub C] nazywamy ciągiem funkcyjnym. I. CIĄGI I SZEREGI FUNKCYJNE 1. Zbieżość puktow i jedostj ciągów fukcyjych Niech X będzie iepustym podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych R (lub zbioru liczb zespoloych C). Defiicj 1.1. Ciąg (f ) N odwzorowń

Bardziej szczegółowo

Szeregi o wyrazach dowolnych znaków, dwumian Newtona

Szeregi o wyrazach dowolnych znaków, dwumian Newtona Poprwi lem 9 czerwc 206 r, godz 20:0 Twierdzeie 5 kryterium Abel Dirichlet Niech be dzie ieros cym ci giem liczb dodtich D Jeśli 0 i ci g sum cze ściowych szeregu b jest ogriczoy, to szereg b jest zbieży

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA PODKARPACKIEGO. Póz. 2919 DECYZJA NR OKR-4210-38(14)/2014/404/XII/EŚ PREZESA URZĘDU REGULACJI ENERGETYKI

DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA PODKARPACKIEGO. Póz. 2919 DECYZJA NR OKR-4210-38(14)/2014/404/XII/EŚ PREZESA URZĘDU REGULACJI ENERGETYKI DZIENNIK URZĘDOWY WOJEWÓDZTWA PODKARPACKIEGO, dlll 10 listopd 2014 r. Elektronicznie podpisn Jnusz Włdysłw Olech Póz. 2919 Dt: 2014-11-10 14:08:59 DECYZJA NR OKR-4210-38(14)/2014/404/XII/EŚ PREZESA URZĘDU

Bardziej szczegółowo

alpha innotec WZS 62K3M XL 6 kw 6 kw 43 6 kw db - db

alpha innotec WZS 62K3M XL 6 kw 6 kw 43 6 kw db - db 10041 43 10041 Zestw (pompy ciepł i wielofunkcyjne ogrzewcze z pompą ciepł) Sezow efektywść energetyczn ogrzewni pomieszczeń pompą ciepł (ηs) Znmiow moc pompy ciepł (Prted ) 139 3,5 Regultor tempertury

Bardziej szczegółowo

2. Tensometria mechaniczna

2. Tensometria mechaniczna . Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki

Bardziej szczegółowo

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY . Określ ootoiczość podch fukcji, iejsce zerowe orz pukt przecięci się jej wkresu z osią OY ) 8 ) 8 c) Określjąc ootoiczość fukcji liiowej = + korzst z stępującej włsości: Jeżeli > to fukcj liiow jest

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni

Bardziej szczegółowo

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI

STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI STYLE. TWORZENIE SPISÓW TREŚCI Ćwiczenie 1 Tworzenie nowego stylu n bzie istniejącego 1. Formtujemy jeden kpit tekstu i zznczmy go (stnowi on wzorzec). 2. Wybiermy Nrzędzi główne, rozwijmy okno Style (lub

Bardziej szczegółowo

ELEMENTÓW PRĘTOWYCH. Rys.D3.1

ELEMENTÓW PRĘTOWYCH. Rys.D3.1 DODATEK N. SZTYWNOŚĆ PZY SKĘANIU ELEMENTÓW PĘTOWYH Zgdieie skręci prętów m duże zczeie prktycze. Wyzczeie sztywości pręt przy skręciu jest iezęde do określei skłdowych mcierzy sztywości prętów rmy przestrzeej

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r.

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13 III etap zawodów (wojewódzki) 12 stycznia 2013 r. KONKURS MTEMTYCZNY dl ucziów gimzjów w roku szkolym 0/ III etp zwodów (wojewódzki) styczi 0 r. Propozycj puktowi rozwiązń zdń Uwg Łączie uczeń może zdobyć 0 puktów. Luretmi zostją uczesticy etpu wojewódzkiego,

Bardziej szczegółowo

i interpretowanie reprezentacji wykorzystanie i tworzenie reprezentacji wykorzystanie wykorzystanie i tworzenie reprezentacji

i interpretowanie reprezentacji wykorzystanie i tworzenie reprezentacji wykorzystanie wykorzystanie i tworzenie reprezentacji KLUCZ ODPOWIEDZI I ZASADY PUNKTOWANIA PRÓBNEGO EGZAMINU MATURALNEGO Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Nr zdi Odpowiedzi Pukty Bde umiejętości Obszr stdrdu. B 0 pluje i wykouje obliczei liczbch rzeczywistych,

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Schemat połączenia. = (grubość sklejki) = (grubość drewna) Szymon Skibicki, Katedra Budownictwa Ogólnego

Rys. 1. Schemat połączenia. = (grubość sklejki) = (grubość drewna) Szymon Skibicki, Katedra Budownictwa Ogólnego Szymo Sibici, Ktedr Budowictw Ogólego Przyłd obliczei połączei w rtowicy drewiej wyoego z pomocą łde z sleji iglstej gr. 8mm, łączoej gwoździe zgodie z Rys.. Sróty: EK5 P-E 995--:00AC:006A:008 W prmetrch

Bardziej szczegółowo

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp

POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ LASEROWĄ. 88 Powłoki elektroiskrowe WC-Co modyfikowane wiązką laserową. Wstęp Rdek N.,* Szlpko J.** *Ktedr Inżynierii Eksplotcji Politechnik Świętokrzysk, Kielce, Polsk **Khmelnitckij Uniwersytet Nrodowy, Khmelnitckij, Ukrin Wstęp 88 POWŁOKI ELEKTROISKROWE WC-CO MODYFIKOWANE WIĄZKĄ

Bardziej szczegółowo

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO

METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 151-156, Gliwice 2006 METODYKA OCENY WŁAŚCIWOŚCI SYSTEMU IDENTYFIKACJI PARAMETRYCZNEJ OBIEKTU BALISTYCZNEGO JÓZEF GACEK LESZEK BARANOWSKI Instytut Elektromechniki,

Bardziej szczegółowo

alpha innotec SWC 230K kw kw db - db

alpha innotec SWC 230K kw kw db - db 60 10039742 10039742 Zestw (pompy ciepł i wielofunkcyjne ogrzewcze z pompą ciepł) Sezow efektywść energetyczn ogrzewni pomieszczeń pompą ciepł (ηs) Znmiow moc pompy ciepł (Prted ) 130 1,5 Regultor tempertury

Bardziej szczegółowo

100609HMD02 alpha innotec LWD 90A-HMD kw kw db 62 db

100609HMD02 alpha innotec LWD 90A-HMD kw kw db 62 db 44 62 0609HMD02 7 8 0609HMD02 Zestw (pompy ciepł i wielofunkcyjne ogrzewcze z pompą ciepł) Sezow efektywść energetyczn ogrzewni pomieszczeń pompą ciepł (ηs) Znmiow moc pompy ciepł (Prted ) 126 3,5 Regultor

Bardziej szczegółowo

100772HSV kw. 6 kw. 6 kw

100772HSV kw. 6 kw. 6 kw lph intec 100772HSV1241 LWV 82R1/3HSV 12M3 5 6 48 44 6 lph intec 100772HSV1241 LWV 82R1/3HSV 12M3 Zestw (pompy ciepł i wielofunkcyjne ogrzewcze z pompą ciepł) Sezow efektywść energetyczn ogrzewni pomieszczeń

Bardziej szczegółowo

103543WPR32 NOVELAN LA 12.1-WPR-Net kw kw db 61 db

103543WPR32 NOVELAN LA 12.1-WPR-Net kw kw db 61 db 61 103543WPR32 LA 12.1WPRNet 10 11 14 103543WPR32 LA 12.1WPRNet Zestw (pompy ciepł i wielofunkcyjne ogrzewcze z pompą ciepł) Sezow efektywść energetyczn ogrzewni pomieszczeń pompą ciepł (ηs) Znmiow moc

Bardziej szczegółowo

100431LUX02 alpha innotec LW 90ARX-LUX kw kw db 63 db

100431LUX02 alpha innotec LW 90ARX-LUX kw kw db 63 db 63 0431LUX02 LW 90ARXLUX 2.0 8 8 11 0431LUX02 LW 90ARXLUX 2.0 Zestw (pompy ciepł i wielofunkcyjne ogrzewcze z pompą ciepł) Sezow efektywść energetyczn ogrzewni pomieszczeń pompą ciepł (ηs) Znmiow moc pompy

Bardziej szczegółowo

Wykład 12: Sumowanie niezależnych zmiennych losowych i jego związek ze splotem gęstości i transformatami Laplace a i Fouriera. Prawo wielkich liczb.

Wykład 12: Sumowanie niezależnych zmiennych losowych i jego związek ze splotem gęstości i transformatami Laplace a i Fouriera. Prawo wielkich liczb. Rchuek prwdopodobieństw MA064 Wydził Elektroiki, rok kd. 2008/09, sem. leti Wykłdowc: dr hb. A. Jurlewicz Wykłd 2: Sumowie iezleżych zmieych losowych i jego związek ze splotem gęstości i trsformtmi Lplce

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-14

Ć W I C Z E N I E N R E-14 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ELEKTRYCZNOŚCI I MAGNETYZMU Ć W I C Z E N I E N R E-14 WYZNACZANIE SZYBKOŚCI WYJŚCIOWEJ ELEKTRONÓW

Bardziej szczegółowo

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP Progrmowie z więzmi (CLP) mjąc w PROLOGu: p(x) :- X < 0. p(x) :- X > 0. i pytjąc :- p(x). dostiemy Abort chcelibyśmy..9 CLP rozrzeszeie progrmowi w logice o kocepcję spełii ogriczeń rozwiązie = logik +

Bardziej szczegółowo

alpha innotec SWC 172K kw kw db - db

alpha innotec SWC 172K kw kw db - db lph intec 48 10069642 20 lph intec 10069642 Zestw (pompy ciepł i wielofunkcyjne ogrzewcze z pompą ciepł) Sezow efektywść energetyczn ogrzewni pomieszczeń pompą ciepł (ηs) Znmiow moc pompy ciepł (Prted

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb.

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb. Rchuek prwopoobieństw MA1181 Wyził T, MS, rok k. 2013/14, sem. zimowy Wykłowc: r hb. A. Jurlewicz Wykł 9: Róże rozje zbieżości ciągów zmieych losowych. rw wielkich liczb. Zbieżość z prwopoobieństwem 1:

Bardziej szczegółowo

Wyk lad 1 Podstawowe wiadomości o macierzach

Wyk lad 1 Podstawowe wiadomości o macierzach Wyk ld 1 Podstwowe widomości o mcierzch Oznczeni: N {1 2 3 } - zbiór liczb nturlnych N 0 {0 1 2 } R - ci lo liczb rzeczywistych n i 1 + 2 + + n i1 1 Określenie mcierzy Niech m i n bed dowolnymi liczbmi

Bardziej szczegółowo

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D.

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Energia aktywacji jodowania acetonu. opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D. Ktedr Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Energi ktywcji jodowni cetonu oprcowł dr B. Nowick, ktulizcj D. Wliszewski ćwiczenie nr 8 Zkres zgdnień obowiązujących do ćwiczeni 1. Cząsteczkowość i rzędowość

Bardziej szczegółowo

alpha innotec WZS 102H3M XL 9 kw 10 kw kw db - db

alpha innotec WZS 102H3M XL 9 kw 10 kw kw db - db lph intec 066342 9 43 lph intec 066342 Zestw (pompy ciepł i wielofunkcyjne ogrzewcze z pompą ciepł) Sezow efektywść energetyczn ogrzewni pomieszczeń pompą ciepł (ηs) Znmiow moc pompy ciepł (Prted ) 3,5

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIAŁ INŻYNIERII MECHANICZNEJ INSTYTUT EKSPLOATACJI MASZYN I TRANSPORTU ZAKŁAD STEROWANIA ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA ĆWICZENIE: E20 BADANIE UKŁADU

Bardziej szczegółowo

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych

Układ elektrohydrauliczny do badania siłowników teleskopowych i tłokowych TDUSZ KRT TOMSZ PRZKŁD Ukłd elektrohydruliczny do bdni siłowników teleskopowych i tłokowych Wprowdzenie Polsk Norm PN-72/M-73202 Npędy i sterowni hydruliczne. Cylindry hydruliczne. Ogólne wymgni i bdni

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie. Metoda I Stosujemy twierdzenie, mówiące że rzuty prędkości dwóch punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty są sobie równe.

Rozwiązanie. Metoda I Stosujemy twierdzenie, mówiące że rzuty prędkości dwóch punktów ciała sztywnego na prostą łączącą te punkty są sobie równe. Wyzczie prędkości i przyspieszeń cił w ruchu posępowym, obroowym i płskim orz chwilowych środków obrou w ruchu płskim. Ruch korbowodu część II Zdie.. Prę o długości L ślizg się jedym końcem (puk po podłodze,

Bardziej szczegółowo

100776HV1241 alpha innotec LWAV 82R1/3-HV kw kw db 50 db

100776HV1241 alpha innotec LWAV 82R1/3-HV kw kw db 50 db lph intec 44 50 100776HV1241 LWAV 82R1/3HV 123 5 7 6 7 6 4 lph intec 100776HV1241 LWAV 82R1/3HV 123 Zestw (pompy ciepł i wielofunkcyjne ogrzewcze z pompą ciepł) Sezow efektywść energetyczn ogrzewni pomieszczeń

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Ciągi i szeregi liczbowe

Ciągi i szeregi liczbowe Ciągi i szeregi liczbowe Defiicj. Jeżeli kżdej liczbie turlej przyporządkow zostł jkś liczb rzeczywist, to mówimy, że zostł określoy ciąg liczbowy (ieskończoy). Formlie ozcz to, że ciąg liczbowy jest fukcją

Bardziej szczegółowo

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty Kodownie licz Kodownie stłopozycyjne licz cłkowitych Niech licz cłkowit m w systemie dwójkowym postć: nn 0 Wtedy może yć on przedstwion w postci ( n+)-itowej przy pomocy trzech niżej zdefiniownych kodów

Bardziej szczegółowo

100649WR2101 alpha innotec LW 161 H-AV-WR2.1-16kW kw kw db 42 db

100649WR2101 alpha innotec LW 161 H-AV-WR2.1-16kW kw kw db 42 db lph intec 42 100649WR2101 LW 161 HAVWR2.116 14 14 12 11 15 14 lph intec 100649WR2101 LW 161 HAVWR2.116 Zestw (pompy ciepł i wielofunkcyjne ogrzewcze z pompą ciepł) Sezow efektywść energetyczn ogrzewni

Bardziej szczegółowo

100609H1402 alpha innotec LWD 9050A-HMD kw kw db 65 db

100609H1402 alpha innotec LWD 9050A-HMD kw kw db 65 db lph intec 44 65 100609H1402 LWD 9050AHMD 2 12 14 16 lph intec 100609H1402 LWD 9050AHMD 2 Zestw (pompy ciepł i wielofunkcyjne ogrzewcze z pompą ciepł) Sezow efektywść energetyczn ogrzewni pomieszczeń pompą

Bardziej szczegółowo

100607HMD02 alpha innotec LWD 50A/RSX-HMD 1RS kw kw db 58 db

100607HMD02 alpha innotec LWD 50A/RSX-HMD 1RS kw kw db 58 db lph intec 58 10007HMD02 LWD 50A/RSXHMD 1RS 5 5 7 7 lph intec 10007HMD02 LWD 50A/RSXHMD 1RS Zestw (pompy ciepł i wielofunkcyjne ogrzewcze z pompą ciepł) Sezow efektywść energetyczn ogrzewni pomieszczeń

Bardziej szczegółowo

Prace Koła Matematyków Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie (2014)

Prace Koła Matematyków Uniwersytetu Pedagogicznego w Krakowie (2014) Prce Koł Mt. Uniw. Ped. w Krk. 1 014), 1-5 edgogicznego w Krkowie PKoło Mtemtyków Uniwersytetu Prce Koł Mtemtyków Uniwersytetu Pedgogicznego w Krkowie 014) Bet Gwron 1 Kwdrtury Newton Cotes Streszczenie.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f

Bardziej szczegółowo

WPŁYW WILGOTNOŚCI NA SZTYWNOŚCIOWE TŁUMIENIE DRGAŃ KONSTRUKCJI DREWNIANYCH

WPŁYW WILGOTNOŚCI NA SZTYWNOŚCIOWE TŁUMIENIE DRGAŃ KONSTRUKCJI DREWNIANYCH 95 ROCZNII INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 3/03 omisj Inżynierii Budowlnej Oddził Polskiej Akdemii Nuk w towicch WPŁYW WILGOTNOŚCI NA SZTYWNOŚCIOWE TŁUMIENIE DRGAŃ ONSTRUCJI DREWNIANYCH mil PAWLI, Zbigniew

Bardziej szczegółowo

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI

O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI ZESZYTY NAUKOWE 7-45 Zenon GNIAZDOWSKI O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI Streszczenie W prcy omówiono grupę permutcji osi krtezjńskiego ukłdu odniesieni reprezentowną przez mcierze permutcji,

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i

Bardziej szczegółowo

Powtórka dotychczasowego materiału.

Powtórka dotychczasowego materiału. Powtórk dotychczsowego mteriłu. Zdi do smodzielego rozwiązi. N ćwiczeich w środę 7.6.7 grupy 4 leży wskzć zdi, które sprwiły jwięcej problemów. 43. W kżdym z zdń 43.-43.5 podj wzór fukcję różiczkowlą f

Bardziej szczegółowo

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx& LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE N 1,2,3,... zbiór liczb naturalnych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezentowany przez punkty osi liczbowej).

CIĄGI LICZBOWE N 1,2,3,... zbiór liczb naturalnych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezentowany przez punkty osi liczbowej). Ciągi i szeregi - Lucj owlski CIĄGI LICZBOWE N,,,... zbiór liczb turlych. R zbiór liczb rzeczywistych (zbiór reprezetowy przez pukty osi liczbowej). Nieskończoy ciąg liczbowy to przyporządkowie liczbom

Bardziej szczegółowo

1 Kryterium stabilności. 2 Stabilność liniowych układów sterowania

1 Kryterium stabilności. 2 Stabilność liniowych układów sterowania Kryterium stbilości Stbilość liiowych ukłdów sterowi Ukłd zmkięty liiowy i stcjory opisy rówiem () jest stbily, jeŝeli dl skończoej wrtości zkłócei przy dowolych wrtościch początkowych jego odpowiedź ustlo

Bardziej szczegółowo

alpha innotec SWCV62K kw kw db - db

alpha innotec SWCV62K kw kw db - db lph intec 43 10071741 SWCV2K3 lph intec 10071741 SWCV2K3 Zestw (pompy ciepł i wielofunkcyjne ogrzewcze z pompą ciepł) Sezow efektywść energetyczn ogrzewni pomieszczeń pompą ciepł (ηs) Znmiow moc pompy

Bardziej szczegółowo

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję: YZNACZNIKI Do opisu pewnh oiektów nie wstrz użć liz. ie n przkłd, że do opisni sił nleż użć wektor. Sił to przeież nie tlko wielkość le i jej punkt przłożeni, zwrot orz kierunek dziłni. Zte jedną lizą

Bardziej szczegółowo

Główka pracuje - zadania wymagające myślenia... czyli TOP TRENDY nowej matury.

Główka pracuje - zadania wymagające myślenia... czyli TOP TRENDY nowej matury. Główk prcuje - zdi wymgjące myślei czyli TOP TRENDY owej mtury W tej pordzie 0 trudiejszych zdń Wiele z ich to zdi, których temt zczy się od wykż, udowodij, czyli iezbyt lubiych przez mturzystów Zdie Widomo,

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie niektórych zadań treningowych do I kolokwium sem. zimowy, 2018/19

Rozwiązanie niektórych zadań treningowych do I kolokwium sem. zimowy, 2018/19 Rozwąze ektóryh zdń tregowyh do I kolokwum sem. zmowy, 8/9 Zd.. V = ost, = 98 K W wrukh dtyzyh Q = ΔU =. Końową temperturę zjdzemy rozwązują rówe ΔU =. Zm eerg wewętrzej zhodz wskutek rekj hemzej jlepej

Bardziej szczegółowo

100541LUX02 alpha innotec LW 81A-LUX kw kw db 58 db

100541LUX02 alpha innotec LW 81A-LUX kw kw db 58 db lph intec 58 100541LUX02 LW 81ALUX 2.0 6 7 10 10 lph intec 100541LUX02 LW 81ALUX 2.0 Zestw (pompy ciepł i wielofunkcyjne ogrzewcze z pompą ciepł) Sezow efektywść energetyczn ogrzewni pomieszczeń pompą

Bardziej szczegółowo

ZADANIA NA POCZA n(n + 1) = 1 3n(n + 1)(n + 2).

ZADANIA NA POCZA n(n + 1) = 1 3n(n + 1)(n + 2). ZADANIA NA POCZA TEK Udowodić, że dl kżdej liczby turlej zchodzi wzór: 3 3 4 = 3 Udowodić, że dl kżdej liczby turlej zchodzi wzór: 3 3 4 = 4 3 3 Udowodić, że dl kżdej liczby turlej zchodzi wzór: 3 3 4

Bardziej szczegółowo

Algebra macierzowa. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTARNA TEORIA MACIERZOWA

Algebra macierzowa. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. ELEMENTARNA TEORIA MACIERZOWA kdei Morsk w Gdyi Ktedr utotyki Okrętowej Teori sterowi lgebr cierzow Mirosłw Toer. ELEMENTRN TEORI MCIERZOW W owoczesej teorii sterowi brdzo często istieje potrzeb zstosowi otcji cierzowej uprszczjącej

Bardziej szczegółowo

Układy równań liniowych Macierze rzadkie

Układy równań liniowych Macierze rzadkie 5 mrzec 009 SciLb w obliczeich umeryczych - część Sljd Ukłdy rówń liiowych Mcierze rzdkie 5 mrzec 009 SciLb w obliczeich umeryczych - część Sljd Pl zjęć. Zdie rozwiązi ukłdu rówń liiowych.. Ćwiczeie -

Bardziej szczegółowo

ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY

ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Foli Univ. Agric. Stetin. 2007, Oeconomic 254 (47), 117 122 Jolnt KONDRATOWICZ-POZORSKA ROLA KLIENTA W ZRÓWNOWAŻONYM ROZWOJU FIRMY ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED

Bardziej szczegółowo

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa.

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa. 1. Pirmidiotologi. W obfitej literturze przedmiotu podje się, że pirmid Ceops, lub też z ngielsk Wielk Pirmid (te Gret Pyrmid), zwier w swej konstrukcji pełną i szczegółową istorię rodzju ludzkiego od

Bardziej szczegółowo