FILTRY Z NIESKOŃCZONĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ. IIR od ang. Infinite Impulse Response. Spis treści

Transkrypt

1 FILTRY Z IESKOŃCZOĄ ODPOWIEDZIĄ IMPULSOWĄ. Deiicja iltru IIR. Stabilość iltrów IIR Spi treści 3. Metody projektowaia iltrów IIR 4. Prykład IIR od ag. Iiite Ipule Repoe 5. Dwuiarowe iltry rekurywe 6. Optyaliacyja etoda projektowaia iltrów -D IIR

2 Deiicja iltru IIR M we b a

3 Deiicja iltru IIR M we b a 3

4 4 Traitacja iltru IIR H we M a b H M we b a we a b M we a b M we a b

5 5 Charakterytyki cętotliwościowe iltrów IIR p t / e j j M j e a e b H H A e j Re I arc tg H H H M a b H

6 Prykładowe charakterytyki aplitudowe Dolopreputowe iltry Cebyewa - typ I Rąd 4 Rąd 4 6

7 Prykładowe charakterytyki aowe i odpowiedi ipulowe Dolopreputowe iltry Cebyewa - typ I Rąd 4 Rąd 4 7

8 Odpowied ipulowa iltru ietabilego 8

9 Prykładowe charakterytyki aplitudowe Dolopreputo iltr eliptycy Rąd 3 Rąd - ietabily!!! 9

10 Prykładowe charakterytyki aowe ora odpowiedi ipulowe Dolopreputo iltr eliptycy Rąd 3 Rąd - ietabilość!!!

11 Deiicja tabilości iltru IIR Filtr IIR jet tabily jeżeli itieją ograicoe tałe takie, że waruku ika c c we c c we c c a ogół pryjujey ax

12 Deiicja ayptotycej tabilości Filtr IIR jet ayptotycie tabily jeżeli gdy li T we we dla wytkich T. T

13 3 Twierdeie o tabilości iltrów IIR Filtr IIR jet ayptotycie tabily wtedy i tylko wtedy, gdy wytkie era wieloiau charakterytycego a P leżą wewątr koła jedotkowego, t. dla.,,..., M a b H Re I

14 Graica iterpretacja prektałceia koła jedotkowego w lewą półpłacyę I I Re Re 4

15 5 Twierdeie o prektałceiu waruków tabilości Schura a waruki tabilości Hurwita Dla prektałceń waruek jet rówoważy ierówości. Re Dowód : I Re I e R I Re I e R I e e I e e R R R R Re 4

16 Twierdeie o wieloiaowej tabilości typu Hurwita P c Wytkie pierwiatki wieloiau P dodatii wpółcyikai, t. c c ają ujee cęści recywite wtedy i tylko wtedy, gdy wytkie iory wiodące acika 6

17 7 c.d. twierdeia ą więke od era c c c c c c c c c c c c c

18 8 Try pierwe iory wiodące c 3 c c c c c c c c c c c c

19 9 Projektowaie iltrów IIR w oparciu o iltry aalogowe M H t j j e j j e e j M a b H

20 Powtórka trygooetrii i co j e j i co co co co i i

21 Zależość poiędy arguetai charakterytyk iltrów aalogoch i cyroch j co co j i j i i co j i co j i co i co jco i co ji j tg tg

22 Graica preetacja ależości iędy cętotliwościai.5 - H tg H

23 Algoryt projektowaia. Pryjąć ałożeia projektowe H A e j. Zodyikować ałożeia projektowe poługując ię ależością arc tg M 3. Zaprojektować iltr aalogo 4. W oparciu o poży iltr, licyć -traitację poługując ię podtawieie H H M 3

24 Prykłady iltrów Cebyewa 4-tego i 4-tego redu Charakterytyki aplitudowe 4

25 Charakterytyki aowe Prykłady iltrów Cebyewa 4-tego i 4-tego rędu 5

26 Odpowiedi ipulowe Prykłady iltrów Cebyewa 4-tego i 4-tego rędu 6

27 Charakterytyki iltru eliptycego 4-tego rędu 7

28 Prykład H M b e a j e j - Charakterytyka aplitudowa H M j j Charakterytyka aplitudowa - -3 iltr cyro iltr aalogo iltr aalogo iltr cyro Charakterytyka aplitudowa otryaego iltru cyrowego jet okreowa i różi ię od charakterytyki iltru aalogowego

29 Projektowaie etodą ieieości odpowiedi ipulowej. Odpowied ipulowa Ciągła odpowiedź ipulowa projektowaego iltru ora jej werja dykreta t 9

30 Projektowaie etodą ieieości odpowiedi ipulowej. Odpowied ipulowa H h t Cerwoe kółecka acają wartości h t t 3

31 3 Projektowaie etodą ieieości odpowiedi ipulowej M j j j H H h t t j d e j j t h. iech adaa charakterytyka cętotliwościowa a potać gdie M<. gdie Poieważ otryujey

32 3 Projektowaie etodą ieieości odpowiedi ipulowej t t j e d e j j t h t j exp t j t h H t t e e H Korytając traoraty koku jedotkowego i preuięcia w diediie cętotliwości pobędiey ię całki Zależość poiędy -traitacją a odpowiedią ipulową Z obu rówań otryujey acając uę iekońcoego eregu geoetrycego.

33 Powtórka eregu geoetrycego b b q q b t q e 33

34 Stabilość iltru aprojektowaego etodą ieieicej odpowiedi ipulowej j e t t j t e e t e Cyli e tabilości iltru aalogowego ika tabilość iltru cyrowego. 34

35 35 Optyaliacyje etody projektowaia iltrów M a b H j e j M j e a e b H,5 d e A H Q j Podtawiając otryujey Kryteriu oceiające jakość iltru oże być w potaci

36 36 Koleje kryteria,5 d A H Q,5 d e A H w Q j,5 d A H w ] [ gdie

37 Prykład Miialiując poże kryteriu aprojektować iltr 3-go rędu dolopreputo cętotliwością odcięcia 3 kh i liiową charakterytyką aową t, ek jet adaą gętością próbkowaia ygału. Cyli cętotliwość yquita t. połowa cętotliwości próbkowaia ax 5kH 37

38 c.d prykładu Zgodie teate adaia projektoway iltr a potać we we we we b b b b3 3 a a a3 3 38

39 Rowiąaia prykładu Tab. Paraetry iltru cyrowego IIR Butterwortha Eliptycy Metoda Cebyewa optyaliacyja b b b b a a a

40 Graica preetacja rowiąań Charakterytyka aplitudowa 4 Charakterytyka aowa Cętotliwość H Cętotliwość H 4

41 Projektowaie w środowiku MATLAB v6.5 4

42 Stoując atępujące kryteriu: Podoby prykład Q,5 ad w H H d pry ukcji wagowej w rówej, aprojektować iltr IIR dolopreputo 3. rędu =3 górą cętotliwością graicą kh, dla cętotliwości próbkowaia: p kh Otryay iltr ależy porówać ikie projektowaia a poocą traoracji biliiowej dla iltrów typu: Butterwortha, Cebyewa typ I ora iltru eliptycego. 4

43 Podoby prykład c.d. Makyala cętotliwość cętotliwość yquita ax 5kH Ideala charakterytyka aowa Zoraliowaa cętotliwość graica: g g p, 43

44 Zgodie teate adaia projektoway iltr a potać we we we we b b b b3 3 a a a 3 Wpółcyiki iltru Butterwortha: 3 b,985,956,956,985 a -,577,48 -,563 Wpółcyiki iltru Cebyewa I: 3 b,476,47,47,476 a -,346,74 -,475 Wpółcyiki iltru eliptycego: 3 3 b,7,378,378,7 a -.793,79 -,4736 Wpółcyiki iltru optyalego: 3 b,547,456,455,547 a -,77,877 -,347 44

45 Charakterytyki cętotliwościowe Aplitudowe Faowe Filtry: aday worec Butterwortha Cebyewa I eliptycy optyaly ray π / p 45

46 Charakterytyki cętotliwościowe w powiękeiu Aplitudowe Faowe Filtry: aday worec Butterwortha Cebyewa I eliptycy optyaly ray π / p 46

47 Bieguy a płacyźie epoloej 47

48 Filtracja -D IIR FILTR 48

49 Graica preetacja iltru -D IIR we b -, b, a -, b,- Kieruek obliceń 49

50 Dwuiarowe iltry iekońcoą odpowiedią ipulową k, l, R we b we, k, l a, k, l, R H x, y, R, R b we, a, x x y y x e j x y e j y 5

51 Stabilość iltrów -D IIR Pierwiatki M wewatr D Stabiloc M dla I x Re Bieguy tabile y Bieguy H x, y cyli era M x, y = wewątr x i y D StabilocM, x y dla x lub y 5

52 oraliacja cętotliwości Gętość próbkowaia x y X Y / M / Wioek twierdeia o próbkowaiu ax x ax y,5/ x,5/ y orowaie cętotliwości x y x y x y 5

53 53 Prykład kryteriu dla optyaliacyjej etody projektowaia iltrów -D IIR,5,5,,,,,, y x y x we y x j y x j R R j e A e a e b Q x y y x j R R j d d A e a e b y x we y x,,,,, ] [ gdie

54 Prykład projektowaia iltru k, l, R we b we, k, l, R a, k, l Q H x, Q ap Q ph y, R we, R b, a e, j e x j x y y Q ap Q ph,5,5,5,5 H H x,, x y y A A x x,, y y e j, gdie, x y x y d x, y y d d x y d x 54

55 Projektowaie iltrów D IIR w środowiku Widow 55

56 Eekty projektowaia w ależości od rędu iltru Tylko 4+3=7 wpółcyików było do aceia Do aceia było 9+8=7 wpółcyików 56

57 Eekty projektowaia w ależości od rędu iltru Aż 6+5=3 wpółcyików było do aceia Założeia projektowe 57

58 Zależość iędy ręde iltru a jego jakością i cae projektowaia Ca Jakość. 3 4 rąd 58

59 Filtracja obraów prykład krawędie liie poioe 59

60 Filtracja obraów prykład krawędie liie pioowe 6

61 Filtracja obraów prykład krawędie liie poioe 6

62 Filtracja obraów prykład krawędie liie pioowe 6

63 Filtracja obraów prykład uharp ak 63