Transmitancja widmowa bieguna

Transkrypt

1 Tranmitancja widmowa bieguna Podtawienie = jω G = G j ω = j ω Wyodrębnienie części rzeczywitej i urojonej j G j ω = 2 ω j 2 j ω = ω Re {G j ω }= ω 2 Im {G j ω }= ω ω 2 Arg {G j ω }= arctg ω 2 Moduł i faza tranmitancji G j ω = ω 2 ω Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 20

2 Aymptoty charakterytyki amplitudowej tranmitancji bieguna la ω ω G j ω 0 db la ω G j ω = ω f G j ω ω = f0 20 db/dec ω 2 Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 2

3 okładny przebieg w otoczeniu pulacji charakterytycznej la f = f0 G j ω 0 = = 3 db 2 2 G j ω = ω 2 la f = 2f0 i f = f0/2 db poniżej aymptot Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 22

4 Charakterytyka fazowa tranmitancji bieguna Arg {G j ω }= arctg ω Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 23

5 okładne aymptoty charakterytyki fazowej Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 24

6 Uprozczone aymptoty charakterytyki fazowej Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 25

7 Biegun rzeczywity podumowanie G = Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 26

8 Zero Zero tj. miejce zerowe licznika G = z = ω 0 ω 2 Arg {G jω }=arctg G j ω = ω Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 27

9 Zero w prawej półpłazczyźnie G = z =ω 0 Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 28

10 Odwrócony biegun G = Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 29

11 Odwrócone zero G = Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 30

12 Iloczyn tranmitancji G 3 ω =G ω G 2 ω W potaci biegunowej G ω =R ω e G 2 ω =R 2 ω e G 3 ω =R 3 ω e j θ ω j θ 2 ω j θ 3 ω Iloczyn G 3 ω = R ω e j θ ω j θ ω R 2 ω e 2 = j [θ ω θ 2 ω ] = [ R ω R 2 ω ] e R 3 ω =R ω R 2 ω R 3 ω db= R ω db R 2 ω db gdyż log ab =log a log b θ 3 ω =θ ω θ 2 ω Zarówno charakterytyki fazowe, jak i amplitudowe wielkości wyrażonych w decybelach, umują ię Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 3

13 Wykre tranmitancji złożonej G = G0 =G 0 ω ω2 ω2 ω G0 = db f = ω/2π = 00 Hz f2 = ω2/2π = 2 khz Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 32

14 Biegun podwójny układ RC G = v 2 v = 2 C R a a 2 2 gdzie a =, a 2=C R G = la 4a2 a2 pierwiatki mianownika i 2 ą rzeczywite W przeciwnym razie ą zepolone, co wymaga innego podejścia można tranmitancję przedtawić jako złożenie tranmitancji dwóch biegunów G = 2 Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 33

15 Uogólniona tranmitancja podwójnego bieguna G = 2 2 Q ω lub G = 0 2 2ζ 2 Jeżeli wpółczynniki przy ą rzeczywite i dodatnie, to parametry ω, Q, ζ ą również rzeczywite i dodatnie pulacja graniczna odpowiada pewnej czętotliwości granicznej f0 może być interpretowana jako pulacja rezonanowa Q dobroć pierwiatki ą zepolone gdy Q > 0,5 wpływa na przebieg charakterytyki czętotliwościowej w okolicy f0 ζ wpółczynnik tłumienia pierwiatki ą zepolone gdy ζ < wpływa na przebieg charakterytyki czętotliwościowej w okolicy f0 Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 34

16 Parametry tranmitancji obwodu RC G = G = 2 2 Q ω 0 f 0= 2π = 2 π C Q =R 2 C R C G j ω = [ ] ω ω 2 Q ω ω 0 G j ω ω ω 0 2 f G j ω f0 ω =ω 0 G j ω =Q Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 35

17 Wpływ dobroci na przebieg charakterytyk w pobliżu czętotliwości granicznej Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 36

18 Aprokymacja biegunów rzeczywitych przy małej dobroci G = Q < 0,5 2 Q ω2 G = 2 C R 0 G = ω ω2 /R /R 2 4 C ω 0 4Q 2 ω, ω 2= = 2 C Q 2 la małych wartości Q 0,5 ω = ω 0 4Q 2 =Q Q ω 0 Q 2 F Q ω 0 4Q 2 ω 0 ω 2= = F Q Q 2 Q Q gdzie F Q = 2 4Q 2 la Q < 0,3, F(Q) = z dokładnością co najmniej 0% Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 37

19 Charakterytyki podwójnego bieguna dla biegunów rzeczywitych Każdy z biegunów powoduje zmianę nachylenia o 20 db/dec ω Q ω 0 ω 2 Q la obwodu RC ω 0= C Q =R C R = C ω 2 = C C RC R ω R C Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 38

20 Tranmitancje przetwornicy odwracającej Wyprowadzony model obwodowy dla kładowej przemiennej Tranmitancje pozwalają obliczyć zmianę wyjścia dla danych zmian wejść v =G vd d G vg v g Przy czym G vg = v v g d =0 G vd = v d v g=0 Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 39

21 Wyprowadzenie tranmitancji wyjścia względem wejścia mocy () V g V M = j = I = V = 2 2 R = C e = v G vg = v g d =0 Ce e = 2 Modyfikacje: intereują na kładowe przemienne z definicji d = 0 źródło przenoimy na tronę wtórną Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 40

22 Wyprowadzenie tranmitancji wyjścia względem wejścia mocy (2) R Z RC v RC G vg = = = = = v g d =0 Z Z RC R R 2 RC 2 C R = RC C R R R C Jet to tranmitancja potaci podwójnego bieguna G vg =G g0 2 Q ω 0 ω2 0 z przyrównania wpółczynników G g0 = ω 0= C Q = R C Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 4

23 Wyprowadzenie tranmitancji wyjścia względem wejścia terowania () Łatwiej będzie korzytać z potaci przed przenieieniem źródła prądowego Modyfikacje: z definicji vg = 0 źródło i dławik przenoimy na tronę wtórną G vd = Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 v d v g=0 42

24 Wyprowadzenie tranmitancji wyjścia względem wejścia terowania (2) zięki liniowości modelu można korzytać z zaady uperpozycji la amego źródła napięciowego R C V g V v = d R C 2 la amego źródła prądowego v =I R C d 2 Suma R C V g V G vd = I R 2 C R 2 C Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 43

25 Wyprowadzenie tranmitancji wyjścia względem wejścia terowania (3) Po przekztałceniu G vd = V g V 2 I V g V 2R 2 C 2 Jet to kombinacja tranmitancji potaci podwójnego bieguna oraz zera w prawej półpłazczyźnie G vd =G d0 ωz 2 Q ω2 0 z przyrównania wpółczynników, po przekztałceniu V G d0= 2 R ω z= (RHP) ω 0= C Q = R Łukaz Starzak, Sterowanie przekztałtników elektronicznych, zima 20/2 C 44