BADANIA SYMULACYJNE SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO SYNCHRONIZOWANEGO MOMENTEM RELUKTANCYJNYM

Transkrypt

1 Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 63 Politechniki Wrocławskiej Nr 63 Studia i Materiały Nr Damian KRAWCZYK* silnik asynchroniczny, moment reluktancyjny, symulacja komputerowa, wyznaczanie parametrów modelu BADANIA SYMULACYJNE SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO SYNCHRONIZOWANEGO MOMENTEM RELUKTANCYJNYM W artykule przedstawiono procedurę symulacyjnego wyznaczania parametrów pełnego modelu obwodowego silnika indukcyjnego synchronizowanego momentem reluktancyjnym. Dane niezbędne do wyznaczenia parametrów uzyskano poprzez komputerową implementację metody częstotliwościowej wyznaczania parametrów obwodowych silnika. Na tej podstawie wyznaczono przebiegi impedancji fazowej oraz indukcyjności operatorowej w funkcji częstotliwości. 1. WSTĘP Silnik asynchroniczny synchronizowany momentem reluktancyjnym (ASMR) jest silnikiem elektrycznym, który w stanie ustalonym pracuje jako silnik synchroniczny (silnik reluktancyjny), natomiast w czasie rozruchu zachowuje się jak silnik indukcyjny klatkowy [1]. Przykładowa konstrukcja takiego silnika (w odmianie czterobiegunowej) jest przedstawiona na rys. 1. Podstawową zaletą silników ASMR jest niski koszt wytwarzania wynikający z tego, że do wytwarzania tego typu silników można wykorzystać technologię oraz standardowe elementy konstrukcyjne trójfazowych klatkowych silników indukcyjnych. W odniesieniu do pewnych wykonań silników ASMR zaobserwowano występowanie trudności z przeprowadzeniem bezpośredniego rozruchu asynchronicznego. Stwierdzono eksperymentalnie, że w zaprojektowanych prototypach, zapewniających uzyskanie przy prędkości synchronicznej (znamionowej) założonych danych znamionowych (moc znamionowa, prąd znamionowy, cosϕ, przeciążalność) niemożliwe jest osiągnięcie tej prędkości znamionowej (wynikającej z częstotliwości zasilania i liczby par biegunów uzwojenia stojana) poprzez rozruch asynchroniczny, albowiem prędkość obrotowa wir- * Politechnika Slaska, WydziałElektryczny, Katedra Mechatroniki, ul. Akademicka 10a, Gliwice, damian.krawczyk@polsl.pl

2 91 nika ustala się przy innej prędkości, mniejszej od prędkości synchronicznej. Między innymi z tego powodu w ofercie firm produkujących silniki ASMR znajdują się aktualnie tylko silniki czterobiegunowe. Jak dotąd nie produkuje się silników dwubiegunowych, w których nie udało się rozwiązać wspomnianego problemu. Można domniemywać, że przyczyną tego niekorzystnego zjawiska jest asymetria elektryczna klatki wirnika, która prowadzi do powstania składowej przeciwbieżnej pola magnetycznego. Rys. 1. Przekrój poprzeczny czterobiegunowego silnika indukcyjnego synchronizowanego momentem reluktancyjnym Fig. 1. Cross-section of four pole induction motor synchronized by reluctance torque Z punktu widzenia analizy zjawisk zachodzących w tego typu silnikach najodpowiedniejszą metodą analizy wydają się być modele obwodowe (szybkość obliczeń, łatwość fizykalnej interpretacji rezultatów), wspomagane modelami polowymi (wyznaczanie parametrów modeli obwodowych). 2. OBWODOWY MODEL MATEMATYCZNY SILNIKA Próby modelowania silników ASMR są oparte bądź na metodach polowych [2] bądź na uproszczonych metodach obwodowych [3]. Stworzenie pełnego (uwzględniającego zarówno asymetrię magnetyczną wirnika jak i asymetrię elektryczną klatki wirnika) modelu wydaje się możliwe przy założeniu, że klatka rozruchowa tworzy zamknięte obwody dla indukowanych prądów wirowych (oddzielnie w osi wzdłużnej d i poprzecznej q wirnika). Z tego punktu widzenia silnik ASMR można sobie wyobrazić tak, jak przedstawia to rys. 2 (przyjęto występowanie dwóch obwodów tłumiących w każdej z osi).

3 92 Rys. 2. Schemat elektryczny silnika ASMR uwzględniający po dwa obwody tłumiące w osiach d i q wirnika Fig. 2. Electrical representation of the rotor by two circuits in both d and q rotor axes Taka obwodowa reprezentacja silnika ASMR stanowi analogię do stosowanych od dawna modeli obwodowych dużych maszyn synchronicznych (głównie generatorów) [4]. Zatem pełny model obwodowy silnika ASMR można stworzyć poprzez odpowiednią adaptację modeli generatorów synchronicznych ze wzbudzeniem elektromagnetycznym. Jedyną różnicą pomiędzy tymi dwoma rodzajami maszyn, którą trzeba uwzględnić na etapie tworzenia modelu, jest brak uzwojenia wzbudzenia w silniku ASMR. W odniesieniu do dużych maszyn synchronicznych (zwłaszcza jawnobiegunowych) stopień dokładności takich modeli zwiększa się poprzez uwzględnianie w wirniku większej liczby obwodów prądów wirowych dla każdej z osi d i q. Również w przypadku modelu silnika ASMR docelowo należy zbadać wpływ liczby uwzględnianych obwodów prądów wirowych w osiach d i q na jakość modelu. Na rys. 2 przedstawiono schemat silnika ASMR z uwzględnieniem dwóch obwodów prądów wirowych zarówno w osi d jaki w osi q wirnika. Ogólną postać modelu matematycznego silnika ASMR w układzie współrzędnych dwuosiowych można wyrazić poprzez następujące zależności [4]: [ ] uqd 0s = Rs iqd 0s + ω Ψ qd 0s + Ψqd 0s (1) [ ] [ R ] 0 = r qdr + Ψqdr d dt d i dt (2)

4 93 1 [ ][ ][ ] [ ][ ] Ψqd 0s Ks Ls Ks Ks L sr iqd 0s = 2 T 1 qdr [ Lsr ] [ Ks ] [ Lr ] iqdr Ψ 3 (3) 3 p Te= ( Ψdsqs i Ψ qsds i ) (4) 22 Równania (1)-(3) prowadzą do schematów zastępczych obwodów w osiach d i q przedstawionych na rys. 3. Rys. 3. Schematy zastępcze odpowiednio dla osi q i d silnika (dwa obwody tłumiące w każdej z osi) Fig. 1. Equivalent circuits for d and q motor axes (two eddy-current circuits for each axis) W ogólnym przypadku impedancja wejściowa obwodów z rys. 3 może być wyrażona jako: ( s) = R sl( s) (5) Z a + gdzie: R a rezystancja uzwojenia stojana, L(s) indukcyjność operatorowa. W celu wykorzystania równań (1)-(4) do analizy symulacyjnej silnika ASMR należy uprzednio wyznaczyć parametry modelu, czyli parametry schematów zastępczych z rys. 3. W tym celu można wykorzystać metodę częstotliwościową znaną z teorii klasycznych maszyn synchronicznych [4], [6]. Metoda ta pierwotnie powstała jako metoda pomiarowa, jednak obecnie można ją również łatwo zaimplementować w programach numerycznej analizy pola magnetycznego, wykorzystujących metodę elementów skończonych [5].

5 94 3. WYZNACZANIE PARAMETRÓW MODELU OBWODOWEGO W celu numerycznej implementacji metody częstotliwościowej stworzony został model obwodowy silnika ASMR typu Rsg80-4A w dwuwymiarowym programie FEMM. Wykonano obliczenia w zakresie częstotliwości [Hz] dla położeń osi pola w osi d i q wirnika. Silnik został zasilony prądowo (fazy b i c połączone równolegle i następnie połączone szeregowo z fazą a). Na rys. 4 i 5 przedstawiono wybrane rezultaty analizy rozkładu pola magnetycznego w silniku. Rys. 4. Rozkład składowej rzeczywistej potencjału wektorowego (oś pola w osi d wirnika) dla częstotliwości f=0.01[hz] Fig. 4. Distribution of the real component of magnetic field (d axis of the rotor in the field axis) for the frequency f=0.01[hz] Rys. 5. Rozkład składowej rzeczywistej potencjału wektorowego (oś pola w osi d wirnika) dla częstotliwości f=50[hz] Fig. 5. Distribution of the real component of magnetic field (d axis of the rotor in the field axis) for the frequency f=50[hz]

6 95 Na podstawie wyznaczonych rozkładów pola magnetycznego w silniku, dla dwunastu częstotliwości z zakresu [Hz], wyznaczono zależności impedancji fazowych od częstotliwości. Rezultaty tych obliczeń przedstawiono na rys. 6 (moduły impedancji fazowych Z d i Z q ) oraz na rys. 7 (kąty fazowe impedancji φ Zd i φ Zq ). Ponadto na rys. 8 przedstawiono zależność modułu impedancji operatorowej od częstotliwości. 250 Zd Zq Zd, Zq [Ohm] w [rad/s] Rys. 6. Zależność modułu impedancji fazowych Z d i Z q od częstotliwości Fig. 6. Module of the phase impedances Z d i Z q vs. frequency fid, fiq [rad] fid fiq w [rad/s] Rys. 7. Zależność kąta fazowego impedancji fazowych φ Zd i φ Zq od częstotliwości Fig. 7. Argument of the phase impedances Z d i Z q vs. Frequency

7 96 Wyniki obliczeń zaprezentowane na rys. 6 i 7 pozwalają na wyznaczenie parametrów (dla każdej z osi) występujących w schemacie z rys. 3. Rezystancja uzwojenia stojana R a i indukcyjność rozproszenia uzwojenia stojana L ls wyznacza się na drodze pomiarowej Ld Lq 0.5 Ld, Lq [H] w [rad/s] Rys. 8. Zależność indukcyjności operatorowych L d i L q od częstotliwości Fig. 8. Operational inductances L d and L q vs. frequency Impedancje fazowe przedstawione na rys. 6 i 7, przy założeniu występowania dwóch obwodów w każdej z osi wirnika można wyrazić poprzez następującą transmitancję: () ( 1+ st1 )( 1+ st2 )( 1+ st3 ) s = (6) ( 1+ st )( 1 st ) Z q, d 4 + Z kolei indukcyjności operatorowe L d i L q (dla osi d i q), przy rozpatrywaniu dwóch obwodów w każdej z osi można wyrazić następująco: X q, d 5 () ( 1+ sτ1)( 1+ sτ 2 ) s = X q, d (7) ( 1+ sτ )( 1+ sτ ) PODSUMOWANIE Wyniki zestawione na rys. 6-8, uzyskane na drodze symulacyjnej pozwalają na wyznaczenie niezbędnych parametrów modelu obwodowego silnika ASMR. Na podstawie rys. 8 oraz równania (6) możliwe jest wyznaczenie indukcyjności synchronicznych oraz

8 97 parametrów obwodów tłumiących wirnika. W tym celu można się posłużyć metoda przedstawioną w [4] i [6]. Dalsze działania mające na celu implementację pełnego modelu danego równaniami (1)-(4) powinny obejmować następujące zadania: opracowanie metodyki wyznaczania parametrów modelu na podstawie badań symulacyjnych i pomiarowych, ze wskazaniem, która z metod daje dokładniejsze wartości parametrów, określenie czy z punktu widzenia dokładności wyznaczania parametrów modelu wystarczające jest wykonywanie modeli polowych dwuwymiarowych, czy też lepsze efekty dają modele trójwymiarowe, określenie wpływu nieliniowości obwodu magnetycznego na parametry modelu, określenie wpływu liczby uwzględnianych obwodów prądów wirowych w wirniku na dokładność odwzorowania zjawisk, wykonanie badań pomiarowych stanów dynamicznych (rozruch). LITERATURA [1] Glinka T., Jakubiec M., Wieczorek A., Silnik asynchroniczny synchronizowany momentem reluktancyjnym, Wiadomości Elektrotechniczne, 2001, [2] Bernatt J., Rossa R., Silnik reluktancyjny dowzbudzany magnesami trwałymi porównanie wyników badań laboratoryjnych z wynikami obliczeń, 39 th International Symposium on Electrical Machines SME 2003, Poland, Gdańsk-Jurata, 9-11 June 2003 [3] Krawczyk D., A circuit model for starting up performance modeling of the induction motor synchronized by reluctance torque, Międzynarodowe XV Sympozjum Mikromaszyny I Srwosystemy, , Soplicowo [4] Krause P. C., Analysis of electric machinery, McGraw-Hill, 1986 [5] Reece A. B. J., Preston T. W., Finite element methods in electrical power engineering, Oxford University Press, 2000 [6] Watson W., Manchur G., Synchronous machine operational impedances from low voltage measurements at the stator terminals, IEEE Trans. Power Apparatus and Systems, Vol. 93, May/June 1974, SIMULATION INVESTIGATIONS OF THE INDUCTION MOTOR SYNCHRONIZED BY RELUCTANCE TORQUE There is the procedure for parameters determination for the induction motor synchronized by reluctance torque presented. The data for parameter determination was obtained by the implementation of the frequency-response test in FEMM software.