q d WYKŁAD 5 MASZYNY SYNCHRONICZNE

Transkrypt

1 Materiały pomocnicze o wykłau Współczesne maszyny i napęy elektryczne WYKŁAD 5 MASZYNY SYNCHRONCZN 5.1. Postawowe równania maszyn synchronicznych. Wyróżnia się wa postawowe rozaje maszyn synchronicznych z wirnikiem cylinrycznym, przeznaczonym o szybkoobrotowych zastosowań takich jak turbogeneratory oraz z wirnikiem jawnobiegunowym stosowanym w ukłaach wolnobieżnych - na przykła hyrogeneratory czy alternatory. Coraz powszechniej są stosowane magnesy trwałe wzbuzające pole wirnika, zwłaszcza w konstrukcjach silnikowych. a. b. c. Rys.5.1. Rozaje wirników w maszynach synchronicznych a. wirnik cylinryczny turbogeneratora, p=1, b. wirnik jawnobiegunowy, p=2, c. wirnik z magnesami powierzchniowymi, p=4.

2 Materiały pomocnicze o wykłau Współczesne maszyny i napęy elektryczne Ze wzglęu na nierównomierność szczeliny niemagnetycznej pomięzy stojanem i wirnikiem przewoność magnetyczna tego obszaru nie jest stała wzłuż obwou maszyny. Równanie wiążące rozkłay przepływu reakcji twornika F S (,t) i wywołanej nim inukcji raialnej w szczelinie B S (,t) jest teraz w postaci BS (, t) FS (, t) ( ) (5.1) W moelu matematycznym maszyny efiniuje się wie osie i, w których przewoność osiąga swoje maksimum i minimum obrócone wzglęem siebie o kąt fazowy /2. Oś pokrywa się z osią magnetyczną uzwojenia wirnika bąź magnesów trwałych, jak pokazano to na rys.5.1. e j /2 j (5.2) W alszym ciągu analizy przyjmuje się, że wszystkie rozpatrywane wielkości są sinusoialne w czasie i przestrzeni. Przepływ reakcji twornika F S można więc rozłożyć na wie skłaowe F S oraz F S tak, że opowiaające im fale inukcji osiągają maksimum i minimum w przestrzeni, opowienio w osi i. BS(, t) B (, t) S F F Amplituy skłaowych przepływu są obliczane w oparciu o wzór (11.23) a SM (1.16). S S ( (, t), t) (5.3) F S 2 2 m 1 N 1 s N 1 oznacza liczbę zwojów szeregowych w uzwojeniu fazowym. p (5.4) Wyrażenia la F S oraz S otrzymuje się poprzez opowienią zamianę ineksów. Jak wynika ze struktury wzoru (5.5), uzyskano także wyrażenia na inukcyjności L S oraz L S. (5.5) (5.6) Przewoność równomiernej szczeliny wynosi (11.22) 0 (5.7) 2 Stą ostatecznie inukcyjności L S, L S oblicza się ze wzorów

3 Materiały pomocnicze o wykłau Współczesne maszyny i napęy elektryczne (5.8) gzie bezwymiarowe współczynniki c, c (Blonell a) określa się na roze obliczeń numerycznych lub przy pomocy pomiarów. Orientacyjne ich wartości la typowych wirników jawnobiegunowych to c 0.9, c W analogiczny sposób wyznacza się siłę elektromotoryczną wywołaną przepływem uzwojenia wirnika (ziałającego wyłącznie w osi maszyny). Przepływ wirnika jest równy F R 4 N f f sf p f (5.9) gzie ineks f oznacza wielkości związane z uzwojeniem stałoprąowym wirnika. Siła elektromotoryczna wywołana tym przepływem wynosi (5.10) Ostatecznie inukcyjność wzajemna wirnik/stojan L RS może być określona ze wzoru (5.11) Przepływ twornika wywołuje oprócz strumienia przechozącego o szczeliny i wirnika określonego inukcyjnościami L S, L S oatkowy strumień rozproszenia zamykający się wyłącznie w obrębie stojana. strumień rozproszenia Rys.5.2. Strumienie reakcji twornika szczelinowy i rozproszenia w maszynie z magnesami powierzchniowymi

4 Materiały pomocnicze o wykłau Współczesne maszyny i napęy elektryczne Do strumienia rozproszenia zalicza się także pole magnetyczne zamykające się wokół połączeń czołowych, które zwłaszcza w maszynach wubiegunowych może przewyższać uział tzw. rozproszenia żłobkowego pokazanego na rys.5.2. Oznaczając przez L r inukcyjność opowiaającą całkowitemu strumieniowi rozproszenia przypaającemu na uzwojenie fazowe można powiązać napięcie na zaciskach maszyny z wypakową siłą elektromotoryczną obliczoną na postawie strumienia magnetycznego w szczelinie maszyny (5.12) Rezystancja fazowa R ma znaczenie w bilansie napięć wyłącznie w maszynach o mocy ułamka kw i mniejszych. Dlatego też, la uproszczenia, bęzie pomijana w prowazonych alej rozważaniach. S S -j r ph ph ph F S F F R Rys.5.3. Wykres wskazowy prąnicy synchronicznej z wystającymi biegunami, konwencja źrółowa Prą fazowy można przestawić jako sumę ph cos sin (5.13) ph Bilans napięciowy zapisuje się więc jako (5.14) Równanie zespolone jest równoważne ukłaowi wóch równań rzeczywistych R L L cos sin (5.15) gzie = -

5 Materiały pomocnicze o wykłau Współczesne maszyny i napęy elektryczne Bilans energetyczny maszyny synchronicznej (przy pominięciu strat) jest w postaci m1 cos M (5.16) Lewą stronę (5.16) można przestawić wykorzystując skłaowe prąu i napięcia w ukłazie współrzęnych jako (5.16) Wykorzystując zależności trygonometryczne wynikające z wykresu wskazowego mamy (5.17) Wprowazając spaki napięć na reaktancjach połużnej i poprzecznej sin cos R sin cos (5.18) i wyznaczając z nich czynniki ph sin oraz ph cos la równania (5.17) otrzymuje się finalną zależność la momentu w stanie ustalonym w maszynie synchronicznej 2 m1 R M sin sin 2 (5.19) 2 W przyjętej konwencji opisu oatnia wartość elektrycznej mocy czynnej oznacza moc oawaną, stą oatni moment M (zgony z kierunkiem wirowania) jest momentem mechanicznym przyłożonym o wału. Dlatego moment elektromagnetyczny ziałający na wirnik musi być ujemny. Drugi skłanik we wzorze (5.19) jest nazywany momentem reluktancyjnym, a jego uział la typowych maszyn jawnobiegunowych jest rzęu kilkunastu procent. W maszynach z wirnikiem cylinrycznym można przyjąć, że = i wyrażenie na moment jest jenoskłanikowe. Reaktancja w takich maszynach nosi nazwę synchronicznej. Jak wynika z powyższego wzoru, zmiana znaku momentu pociąga za sobą zmianę znaku kąta niezależnie o rozaju wirnika. 1.5 M el 0 silnik pr [eg] Rys.5.4. Skłaniki momentu elektromagnetycznego w maszynach synchronicznych

6 Materiały pomocnicze o wykłau Współczesne maszyny i napęy elektryczne 5.2. Własności eksploatacyjne maszyn synchronicznych. Granicznymi stanami pracy prąnicy synchronicznej la pewnej prękości są stan jałowy, kiey prą twornika jest równy zeru i stan zwarcia, la którego napięcie na zaciskach jest pomijalnie małe. W pierwszym przypaku w prąnicy płynie prą jeynie w uzwojeniu wirnika, natomiast w rugim występują obywie skłaowe przepływu. Cechą wspólną tych stanów jest barzo mały pobór mocy czynnej za pośrenictwem wału z silnika napęzającego. Jeżeli pominiemy rezystancję uzwojeń, to prą zwarcia jest opóźniony w stosunku o siły elektromotorycznej o /2. F R F R - j S k = j r k F S F k a. b. Rys.5.5. Wykresy wskazowe prąnicy synchronicznej a. w stanie jałowym, b. w stanie zwarcia. Wartość prąu zwarcia oblicza się z zależności R k (5.20) r S Ponieważ zarówno licznik jak i mianownik wzoru (5.20) zależą liniowo o częstotliwości, to prą zwarcia nie zależy o prękości obrotowej prąnicy. Stwierzenie to jest prawziwe la opowienio wysokich prękości obrotowych, la których reaktancja połużna maszyny jest znacząco większa o rezystancji uzwojenia pominiętej w powyższej zależności. Często stosowanym pojęciem zamiast przepływu twornika jest prą twornika w skali prąu magnesującego ft. Jest to pojęcie czysto teoretyczne wynikające z przyrównania przepływu trójfazowego wytworzonego przez rzeczywisty ukła symetrycznych prąów trójfazowych (11.23) z hipotetycznym przepływem jenofazowym wirnika wzbuzonym przez prą ft. ft N 1 s 1 f f 2 N (5.21)

7 Materiały pomocnicze o wykłau Współczesne maszyny i napęy elektryczne Jego wprowazenie umożliwia zastąpienie na wykresie wskazowym przepływów F R, F S przez równoważne im rzeczywisty prą magnesujący f oraz umowny prą ft. Wykres wskazowy w stanie obciążenia przy cos = 0 in przenosi się na zależność funkcyjną SM wypakowej i napięcia na zaciskach o prąu magnesującego przy stałym prązie w tworniku. Przy konstrukcji tego wykresu wykorzystuje się tzw. trójkąt zwarcia o przyprostokątnych równych opowienio spakowi napięcia na reaktancji rozproszenia oraz prąowi twornika w skali prąu magnesującego.,,, n=const =const cos = 0 in f - j S = j r f - j S - j r f ft fw f ft fw fk f a. b. c. Rys.5.6. Konstrukcja charakterystyki obciążenia prąnicy synchronicznej za pomocą trójkąta zwarcia a. stan zwarcia, b. stan obciążenia przy cos =0 in, c. charakterystyka obciążenia =f( f ). W poobny sposób można graficznie wyznaczyć charakterystykę zewnętrzną = f() przy niezmiennych n, f oraz cos =0 in. Dla obciążenia przy współczynniku mocy różnym o zera należy przy wyznaczaniu tej charakterystyki stosować zależności (5.15). n=const f =const cos = 0 poj cos =1 cos = 0.8 poj cos = 0 in k Rys.5.7. Charakterystyki zewnętrzne prąnicy synchronicznej

8 Materiały pomocnicze o wykłau Współczesne maszyny i napęy elektryczne W otychczasowych rozważaniach stosowano zasaę superpozycji, zakłaając niezmienność inukcyjności maszyny. Jenak la większych wartości prąu wzbuzenia zaczyna ogrywać rolę zjawisko nasycenia obwou magnetycznego, poobnie jak ma to miejsce we wszystkich urzązeniach elektrycznych zawierających ferromagnetyczny rzeń wioący strumień magnetyczny. Przewoność magnetyczna la anej linii pola maleje ponieważ spaki napięć magnetycznych w ferromagnetyku zaczynają mieć wartości porównywalne ze spakami w szczelinie. Przewoność magnetyczna ns (tzw. nasycona) może być w tym przypaku oszacowana przez ns 0 0 ( H Fe ) H Fe k lfe k 2 kns( H 2 1 H 2 k Fe ) (5.22) gzie H Fe k jest natężeniem pola magnetycznego w k-tym ocinku magnetowou, H jest natężeniem pola magnetycznego w szczelinie, l Fe k jest ługością k-tego ocinka magnetowou. Dysponując pomierzoną lub obliczoną charakterystyką siły elektromotorycznej w funkcji prąu wzbuzenia (przy anej prękości obrotowej) można la anych warunków obciążenia maszyny i znanego prąu wzbuzenia określić wpływ nasycenia magnetycznego na wypakową SM. SM lin, SM nas cos =0 in f fw ft f fk f Rys.5.8. Wyznaczenie wpływu nasycenia magnetycznego na wartość siły elektromotorycznej oraz charakterystykę obciążenia. Przestawione wyżej połączenie wykresu wskazowego z nieliniowymi charakterystykami maszyny ma cel wyłącznie pogląowy. Obliczenia parametrów rzeczywistych maszyn z uziałem nieliniowości materiałowych wymagają zastosowania złożonych moeli numerycznych.

9 Materiały pomocnicze o wykłau Współczesne maszyny i napęy elektryczne 5.3. Współpraca maszyn synchronicznych z iealną siecią energetyczną. Poprzez iealną sieć rozumieć bęziemy sieć energetyczną o niezmiennym napięciu i częstotliwości, niezależnych o lokalnych warunków jej obciążenia. Oznacza to przyjęcie zerowej impeancji sieci mówimy niekiey o sieci o nieskończonej mocy zwarciowej, a także wskazuje na obecność w sieci opowieniej ilości źróeł i obiorników mogących wytworzyć bąź oebrać żąaną moc czynną i bierną. Przyłączenie maszyny synchronicznej o sieci jest możliwe, jeżeli w owolnej chwili czasowej napięcia przewoowe sieci i maszyny są takie same wówczas fakt przyłączenia nie spowouje jakiejkolwiek zmiany w rozpływie prąów, w szczególności nie pojawi się prą w uzwojeniach fazowych maszyny. Proces takiego połączenia nazywamy synchronizacją maszyny z siecią. Techniczne warunki synchronizacji są następujące: - częstotliwości napięć sieci i maszyny są takie same; - wartości skuteczne napięcia przewoowego sieci i maszyny są takie same; - następstwo napięć przewoowych w sieci i maszynie jest takie samo. W rzeczywistych warunkach występują niewielkie ostępstwa co o częstotliwości i wartości napięcia (następstwo faz może być tylko zgone albo nie). Powouje to, że w chwilowa różnica opowiaających sobie napięć przewoowych u(t) osiąga wartość 2 m. (5.23) Chwila połączenia jest wybierana tak, aby amplitua unień była możliwie bliska zeru. ŁS MS wkf Rys.5.9. Synchronizacja maszyny synchronicznej a. unienia napięcia na łączniku synchronizacyjnym ŁS b. połączenie wskaźnika kolejności faz t

10 Materiały pomocnicze o wykłau Współczesne maszyny i napęy elektryczne W wyniku połączenia uzwojeń stojana maszyny z siecią napięcie na ich zaciskach oraz jego częstotliwość są wymuszone poprzez sieć. Tym samym jeynym parametrem elektrycznym polegającym regulacji jest prą w obwozie wirnika, natomiast po stronie mechanicznej może być zmieniany jeynie moment na wale, ponieważ prękość obrotowa jest wymuszona przez częstotliwość sieci. Po zakończonej synchronizacji prą fazowy maszyny oraz moment na wale są równe zeru, jeśli zaniebać niewielkie straty występujące w maszynie. Płynie jeynie prą w wirniku o wartości f0.wykres wskazowy jest więc ientyczny jak la maszyny oizolowanej w stanie jałowym (rys.5.5a). Rozpatrzmy obecnie co wnoszą o charakteru pracy maszyny zmiany wymienionych wyżej parametrów. Jeżeli po synchronizacji zwiększymy jeynie prą wzbuzenia (zwiększając przez to moc bierną magnesującą ostarczaną o maszyny), to skłaowa czynna prąu nie ulega zmianie a jeynie zwiększa się skłaowa bierna prąu maszyna oaje o sieci namiar mocy biernej magnesującej. Maszyna synchroniczna pracująca w tych warunkach jest nazywana kompensatorem. W przypaku owrotnym, kiey wzbuzenie maszyny pozostaje stałe a zwiększa się moment mechaniczny na wale, to muszą się rozchylić wskazy oraz, ponieważ maszyna musi wytworzyć równoważący moment elektromagnetyczny - patrz wzór (5.19). Zwiększenie prąu fazowego pociąga za sobą zwiększenie strumienia reakcji twornika L. Niezbęna o tego moc magnesująca jest pobierana z sieci (wzbuzenie jest niezmienne) i prą fazowy wyprzezać musi napięcie. 0 -j 0 -j ft f0 f0 f a. b. Rys Regulacja przepływu mocy w maszynie synchronicznej(konwencja źrółowa) a. praca kompensatorowa (M=0, f =var), b. praca przy stałym wzbuzeniu (M= var, f =const) ft f

11 Materiały pomocnicze o wykłau Współczesne maszyny i napęy elektryczne Zwiększanie momentu na wale przy stałym prązie wzbuzenia jest ograniczone maksymalnym momentem jaki może wytworzyć maszyna w tych warunkach. Wynosi on (5.19) przy zaniebaniu momentu reluktancyjnego m1 R M max (5.24) Jeżeli moment ten zostanie przekroczony, to maszyna wypaa z synchronizmu, co objawia się znacznym zazwyczaj zwiększeniem (prąnica) lub zmniejszeniem (silnik) prękości obrotowej. Posumowaniem regulacji przepływu mocy są tzw. krzywe V (Morey a) pokazujące zależność prąu twornika o prąu wzbuzenia przy zaanej mocy czynnej. Maszyna synchroniczna pracując w punkcie leżącym na prawo o linii cos = 1 oaje o sieci moc bierną magnesującą, zarówno przy pracy silnikowej jak i prąnicowej. Mówi się wówczas, że jest ona przewzbuzona. granica stateczności cos =1 M 2 M 1 M=0 nieowzbuzenie przewzbuzenie Rys Krzywe Morey a 0 f0 f