MODEL MATEMATYCZNY UKŁADU NAPĘDOWEGO REAKTORA PROCESU POLIMERYZACJI Z UWZGLĘDNIENIEM WYBRANYCH PROBLEMÓW PROCESU TECHNOLOGICZNEGO CZĘŚĆ II

Transkrypt

1 Zeszyty Problemowe aszyny Elektryczne Nr 7/6 16 Anrzej Popena, Anrzej Rusek Politechnika Częstochowska, Częstochowa ODEL ATEATYCZNY UKŁADU NAPĘDOWEGO REAKTORA PROCESU POLIERYZACJI Z UWZGLĘDNIENIE WYBRANYCH PROBLEÓW PROCESU TECHNOLOGICZNEGO CZĘŚĆ II THE ATHEATICAL ODEL OF POLYERIZER DRIVE CONSIDERING SELECTED PROCESSING PROBLES PART II The secon part of the paper continues a presentation of the work on polymerizer rive mathematical moel. Selecte examples of transient states numerical analysis of polymerizer rive are inclue. The aim of the work was to evelop an construct the specially esigne inuction motor prototype aapte for a vertical work in the reactor chamber with the pressure of a 8 atm. The mathematical moel of polimerizer rive was formulate basing on mathematical moel of mechanical system with conservative elements an iscrete ivision of working mixer. Real loa of a mixer resulte from polymerization process an specially esigne inuction motor was taken into consieration. oments of inertia in polymerizer rive were calculate an results were presente in the first part of the paper. The moments of inertia are use in mathematical moel of consiere kinematic structure presente in the paper. The works on polymerizer rive mathematical moel an prototypes of specially esigne inuction motor were esigne in the frame of purposeful grant no. 6T1 C/61 financially supporte by inistry of Eucation an Science. 1. Założenia o moelu matematycznego ukłau napęowego reaktora polimeryzacji Zastosowanie o opisu ukłau ynamicznego parametrów skupionych, takich jak sprężystość, masa czy tłumienie, umożliwia wyznaczenie ruchu owolnego punktu okształcanego elementu poprzez proporcjonalność o punktu skupienia. W rzeczywistości przemieszczenia poszczególnych punktów wzglęem punktu skupienia nie są proporcjonalne o oległości. W tej sytuacji barziej okłanym moelem jest struktura, w której okona się rozłożenia większych elementów na pewną liczbę mniejszych ocinków o parametrach skupionych, reprezentowanych przez masę, sprężystość i tłumienie i-tego ocinka. Proces takiego rozłożenia nazywa się yskretyzacją struktury kinematycznej. Przy poziale elementu na kilka lub kilkanaście ocinków, otrzymuje się wyniki symulacji komputerowej nie obiegające zasaniczo o rezultatów otrzymanych przy poziale na nieskończoną liczbę ocinków, opowiaającemu moelowi falowemu. [1] W strukturze kinematycznej rozważanego ukłau mechanicznego okonano yskretyzacji mieszała, natomiast łącznik o niewielkiej masie własnej obciążony użą masą mieszała, opisano parametrami skupionymi. ieszało zostało pozielone na jenakowych ocinków o ługości porównywalnej z ługością osi wirnika silnika elektrycznego i łącznika. Każemu ocinkowi przypisano jenakową masę i jenakowy współczynnik sprężystości. Do przestawienia syntezy moelu rozważanego ukłau napęowego przyjęto następujące założenia: - łącznik i mieszało stanowią elementy sprężyste; w równaniach równowagi ynamicznej są one reprezentowane przez współczynniki sprężystości skrętnej K o stałych wartościach, - łącznik o nieznacznej masie jest opisany parametrami skupionymi, natomiast mieszało jest opisane yskretnie rozłożonymi parametrami skupionymi, - ruch obrotowy jest reprezentowany przez kąty położenia ϕ, - nie są brane po uwagę okształcenia wewnątrz silnika elektrycznego, - pominięte zostają siły tarcia wewnątrz łącznika i mieszała, - mieszało jest pozielone na jenakowych ocinków, parametry których sprężystość i masa są takie same, - każemu i-temu ocinkowi mieszała jest przypisane położenie kątowe i prękość kątowa, - na każy ocinek mieszała przypaa określony moment oporowy wynikający z poziału całkowitego momentu obciążenia mieszała.

2 16 Zeszyty Problemowe aszyny Elektryczne Nr 7/6 Zgonie z przyjętymi założeniami, moel matematyczny ukłau napęowego reaktora procesu polimeryzacji jest następujący: ϕ θ ϕ θ 1 = = ϕ θ = (1 Rys.1. oel ukłau z konserwatywnymi elementami skupionymi i yskretnym poziałem mieszała. Parametry moelu ukłau napęowego reaktora polimeryzacji Na rysunku 1 oznaczenia onoszą się zgonie z założeniami o następujących wielkości: - momenty bezwłaności θ m = Θ 1 +,Θ, θ 1 =,Θ, θ = θ = θ = θ = θ 6 =,Θ gzie: Θ 1, Θ i Θ momenty bezwłaności opowienio silnika wraz ze sprzęgłem Θ 1 = ϑ 1 + ϑ + ϑ, łącznika Θ = ϑ i mieszała wraz z końcówką Θ = ϑ + ϑ 6. - współczynniki sprężystości k 1 = K k = k = k = k = k 6 = K - momenty napęowe i oporowe = e t (ω 1 = = o (ω gzie: e moment rozwijany przez silnik elektryczny, t moment tarcia łożyska, o moment obciążenia mieszalnika. Sposób obliczenia skłaowych momentów bezwłaności oraz współczynników sprężystości skrętnej poano w pierwszej części referatu.. Równania równowagi ynamicznej ukłau Równania równowagi ynamicznej ukłau mechanicznego są następujące: ϕm θm 1( ϕm ϕ1 = e t( ωm ϕ θ ϕ6 θ ( ϕ6 ϕ = 6 6 = Przestawiony ukła jest zestawieniem 7 równań II stopnia, który można sprowazić o ukłau równań I stopnia przez postawienie: ϕ i = ωi, otrzymując 1 równań. i = m, 1,,6. Obciążenia ukłau napęowego Źrółem oporów w rozważanym ukłazie jest tarcie w olnym łożysku wiiowym silnika oraz tarcie cząsteczek etylenu o ramiona mieszała w komorze reaktora. Ścisłe ujęcie ilościowe sił tarcia jest trune. Zależą one bowiem o prękości ruchu, przemieszczenia, a często również o czasu i "historii" ukłau, rozumianej jako przebieg poprzenich eformacji elementów ukłau. Dlatego poniższe rozważania mają charaktery przybliżony. Siła tarcia suchego w olnym łożysku silnika, na którym jest zawieszona cała masa wirująca w ukłazie pionowym, tworzy moment oporowy. Siła ta nie jest przyłożona liniowo w jenakowej oległości r o osi wirnika, lecz rozkłaa się powierzchniowo w różnych oległościach, począwszy o wewnętrznego obwou styczności wóch powierzchni trących, aż po obwó zewnętrzny. Chcąc określić całkowity moment tarcia należy uwzglęnić różne oległości przyłożenia elementarnych sił tarcia. Przyjęło się zakłaać, że siła tarcia suchego nie zależy o pola powierzchni, a jeynie o siły nacisku N, prostopałej o tej powierzchni, oraz o współczynnika tarcia µ. Siła tarcia suchego wyraża się zależnością: ϕ1 θ1 1 = 1 m 1

3 Zeszyty Problemowe aszyny Elektryczne Nr 7/6 16 Nµ la T = Nµ la Nµ T Nµ v> v< la v= ( gzie: µ - współczynnik tarcia, N siła nacisku, v prękość liniowa, natomiast moment tarcia suchego w łożysku: rµ N la T = rµ N la v> v< ( W ogólnym przypaku µ jest funkcją prękości liniowej v, którą można powiązać z prękością kątową: v = rω. W ukłaach hyraulicznych przy przepływie turbulentnym najczęściej występuje tarcie proporcjonalne o kwaratu prękości. Siła oporu la tego typu tarcia wyraża się zależnością Bv la v T = ( Bv la v< oment obciążenia mieszalnika można wyrazić następująco: o = bω la ω ( gzie wartości stałych współczynników B, b najlepiej wyznaczyć oświaczalnie. Dokonując poziału momentu obciążenia ( la pięciu jenakowych ocinków mieszała można napisać Oprócz sił tłumienia zewnętrznego, w rozpatrywanym ukłazie występują również siły oporu wewnętrznego (materiałowego powoujące rozpraszanie energii w całej objętości ciała ulegającego eformacji. Ponao występują straty energii w miejscach stałych połączeń elementów skłaowych ukłau (połączenia śrubowe, nitowe, wtłaczanie itp. zwane tarciem konstrukcyjnym, a wywołane mikropoślizgami ciał łączonych. Chociaż zjawiska te mają omienną naturę to z reguły są traktowane łącznie jako jeen rozaj sumarycznego rozpraszania uwzglęniającego oba typy strat. Strata energii wywołana tarciem materiałowym i konstrukcyjnym może być uważana za proporcjonalną o maksymalnej energii zgromazonej w ukłazie sprężystym w czasie rgań. Zgonie z założeniami na wstępie, siły tłumienia wewnętrznego są pominięte w rozważaniach, ponieważ energia z nimi związana jest niewielka w porównaniu z energią tłumienia zewnętrznego.. Przykłaowe przebiegi i trajektorie Wykonano symulacje ukłau napęowego reaktora procesu polimeryzacji w oparciu o zaprezentowany moel matematyczny. Przykłaowe przebiegi czasowe i trajektorie la wybranych warunków pracy napęu pokazano na rysunkach o o Wpływ wahań napięcia sieci na pracę nieobciążonego silnika 8V-V-8V 1 i =, o =,bω, la i = 1,,6 to znaczy =, bω e 7-7 =, bω =, bω (6-1,,,,6,7 6 =, bω 6 =, bω Rys.. Charakterystyka czasowa momentu elektromagnetycznego gzie ω - ω 6 prękości kątowe opowiaające poszczególnym ocinkom mieszała zgonie z moelem na rysunku 1.

4 16 Zeszyty Problemowe aszyny Elektryczne Nr 7/ ,,,,6,7 Rys.. Charakterystyka czasowa prękości obrotowej wirnika e Rys.. Trajektoria zmian momentu elektromagnetycznego w funkcji prękości obrotowej.. Włączenie o sieci sztywnej silnika obciążonego mieszalnikiem ,,,,6,8 1, Rys.. Charakterystyka czasowa prękości obrotowej silnika e Rys.6. Trajektoria zmian momentu elektromagnetycznego w funkcji prękości obrotowej ω m -ω 1 [ra/s] 1,,, -, -1, -,,,,,6 ϕ m [ra] Rys.7. Trajektoria zmian prękości kątowej na końcu łącznika wzglęem jego początku w funkcji kąta skręcenia łącznika.. Rozruch częstotliwościowy silnika obciążonego mieszalnikiem ,, 1, 1, Rys.8. Charakterystyka czasowa prękości obrotowej silnika

5 Zeszyty Problemowe aszyny Elektryczne Nr 7/6 16 ϕ -ϕ 6 [ra] ϕ -ϕ [ra] ϕ m [ra],,,,,,,,1,,,1,,,,,6 Rys.9. Charakterystyki czasowe kątów skręcenia elementów wirujących ukłau napęowego po włączeniu silnika obciążonego mieszalnikiem o sieci sztywnej (por. p.. ϕ -ϕ 6 [ra] ϕ -ϕ [ra] ϕ m [ra],,1,,,1,,1,6,,,,,7 1, 1, 1, Rys.1. Charakterystyki czasowe kątów skręcenia elementów wirujących ukłau napęowego poczas rozruchu częstotliwościowego silnika obciążonego mieszalnikiem (por. p..

6 16 Zeszyty Problemowe aszyny Elektryczne Nr 7/6 e Rys.11. Trajektoria zmian momentu elektromagnetycznego w funkcji prękości obrotowej silnika poczas rozruchu częstotliwościowego ω m -ω 1 [ra/s],,, -,,,1, ϕ m [ra] Rys.1. Trajektoria zmian prękości kątowej na końcu łącznika wzglęem jego początku w funkcji kąta skręcenia łącznika poczas rozruchu częstotliwościowego silnika 6. Posumowanie W pracy zaprezentowano równania równowagi ynamicznej proponowanego przez autorów moelu matematycznego ukłau mechanicznego napęu mieszalnika reaktora procesu polimeryzacji. W równaniach tych wykorzystano wyniki obliczeń momentów bezwłaności i współczynników sprężystości, zawartych w pierwszej części referatu. Wskazano również na źróła obciążeń ukłau mechanicznego i zasygnalizowano, jaki jest charakter tych obciążeń. Dokłane określenie zależności opisujących te obciążenia bęzie przemiotem alszych prac. Wyniki prac zaprezentowanych w obu częściach referatu wykonano w ramach projektu celowego nr 6 T1 C/61 ofinansowanego przez inisterstwo Eukacji i Nauki. 7. Literatura [1]. Szklarski L., Zaruzki J.: Elektryczne maszyny wyciągowe. Wyawnictwo Naukowe PWN, Warszawa Kraków []. Rusek A., Flasza J., Popena A., Lis., Gapik A.: Opracowanie i wykonanie silnika inukcyjnego specjalnego wykonania z przetwornicą częstotliwości o zmoyfikowanym ukłazie sterowania o uruchomienia proukcji głównych ukłaów napęowych reaktorów polimeryzacji. Część nr 1 Opis baań. Część nr Wyniki baań i okumentacja. Załącznik o części nr Rysunki wykonawcze. Sprawozanie końcowe z realizacji zaań baawczych wykonanych w projekcie celowym Nr 6 T1 C/61. Częstochowa Płock, wrzesień r. []. Sałata W.: echanika ogólna w zarysie. Wyanie II. Wyawnictwa Politechniki Poznańskiej. Poznań 1; []. Rakowski J. i inni.: Teoria sprężystości. Politechnika Poznańska ; almamater/wyklay/teoria_sprezystosci_-/.