Optymalne rozmieszczanie wiskotycznych tłumików drga.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Optymalne rozmieszczanie wiskotycznych tłumików drga."

Transkrypt

1 Optymalne rozmeszzane wsotyznyh tłumów Roman Lewandows, Bartosz Choryzews Autorzy pragn wyraz podzowane swom udentom: Anne Chorowse, Anne Zelone, Bartoszow Dbrowsemu, Tomaszow Terleemu Mar Lewandowse Szymonow Staszaow, tórzy wyonal z oblze nezbdnyh do przeprowadzena w trae przygotowana nneszego opraowana Pozna, zerwe 8

2 Ops zadana optymalza Celem prezentowanego zadana e optymalzaa połoena tłumów wsotyznyh rozmeszzonyh na dzesoondygnayne onru ramowe Na onru naley ume tłumów o zadanyh współzynnah tłumena parametrah on przy zym na edne ondygna moe s znale la tłumów Jao model rozpatrywane onru przyto ram nan Konrua e obona słam wywołanym wymuszenem nematyznym (słam wywołanym trzsenem zem lub słam parasesmznym) Oblzena wyonano przymu la ryterów optymalza Kryterum Tłum naley rozme ta, aby bezwymarowy współzynn tłumena poa był masymalny, tzn aby funonał o poa: I, () osgał warto masymaln We wzorze () symbolem γ oznazono bezwymarowy współzynn tłumena poa Kryterum Tłum naley rozme ta, aby suma bezwymarowyh współzynnów tłumena wszyh poa pomnoonyh przez odpowedne współzynn wagowe była masymalna, tzn, aby funonał o poa: I n α γ, () osgał warto masymaln We wzorze () symbole α, γ oznaza odpowedno współzynn wagowy bezwymarowy współzynn tłumena poa o numerze Współzynn wagowe przyto ta, aby: warant a) orelały wzgldny udzał poszzególnyh poa we wzorze na przemeszzene ropu oatne ondygna, (Zelona Terle oraz Lewandowsa Stasza) warant b) orelały wzgldny udzał poszzególnyh poa we wzorze na sł poprzezn w słupe nansze ondygna (Chorowsa Dbrows) Nezalene od przytego ryterum optymalzaynego pownny by spełnone napue ogranzena: a) suma współzynnów tłumena tłumów rozmeszzanyh na rame e ała, b) spełnone s warun wynae z równa ruhu onru Równana ruhu ramy nane bez zanalowanyh tłumów Pod poem rama nana rozume s onru ramow spełna napue zało- ena []: rygle ramy s nesozene sztywne, słupy s newae, a masa ramy e sonentrowana na pozome ropów, prty ramy s neodształalne osowo, rama e obona słam pozomym Jedynym opnam dynamzne swobody ramy nane s przemeszzena pozome rygl Shemat oblzenowy omawane ramy poazano na rys

3 Rys Shemat oblzenowy ramy nane Równane ruhu ramy nane bez zanalowanyh tłumów mona zapsa w poa []: M q ( t) + C q ( t) + K q( t) P( t), (3) gdze M e maerz mas, K e maerz sztywno, C maerz tłumena, q(t) wetorem przemeszze dynamznyh onru, a P (t) wetorem sł wymuszayh Krop oznazono pohodn wzgldem zasu t Dla potrzeb rozpatrywanego problemu optymalza wygodne bdze zapsane równana ruhu () za pomo tzw zmennyh anu W tym elu do równana (3) dopsue s równane (4), a równane (3) zapsue s w sposób napuy: q ( t) q ( t) + I q ( t), (4) q ( t) M K q( t) M C q ( t) + M P( t), (5) gdze I e maerz ednoow Po wyprowadzenu wetor anu zdefnowanego wzorem (6): q( t) z( t), (6) q ( t) równana (4) (5) mona sprowadz do poa: ~ z ( t) A z( t) + P( t), (7) gdze ~ I P ( t), A (8) P( t) M K M C Łatwo sprawdz (porówna []), e w omawanym przypadu maerze mas sztywno ma poa: [ M,M ] dag,,m n, (9) M 3

4 n n K, () gdze M e mas ptra o numerze, n e lo pter ramy, sztywno ondygna o numerze W przypadu ramy ednoprzsłowe sztywno ondygna o numerze oblza s ze wzoru: 3 4 l EI () gdze symbolem l oznaza s wysoo ondygna o numerze, a symbolem EI sztywno na zgnane słupa tee ondygna Przyto, e sły tłumena ramy ma harater sł wsotyznyh Załoono, e elementy maerz tłumena C s zadane, a maerz tłumena ma napu rutur: n n C C, () gdze symbolem oznazono współzynn tłumena sły tłumena dzałae na ondygna o numerze, (,,,n) W dalszym gu załada s, e rama e obona słam wywoływanym trzsenem zem lub słam parasesmznym Sły wymuszae opsywane s wzorem (porówna []): ) ( ) ( t q t P M e, (3) gdze ) ( q t e przyspeszenem podawy ramy, a ) ol(,,,, e 3 Równana ruhu ramy nane z zanalowanym tłumam Shemat oblzenowy ramy z zanalowanym tłumam poazano na rys Na rys 3 poazano natoma shematyzne budow tłuma W omawanyh pon- e oblzenah załoono, e tłum e tłumem wsotyznym Sł tłumena w tam tłumu mona wyznazy ze wzoru: x f t, (4) gdze e współzynnem tłumena, a x e prdo wzgldnego przemeszzena tłoa tłuma wzgldem ego obudowy

5 Rys Shemat oblzenowy ramy nane z zanalowanym tłumam Rys 3 Shemat tłuma Psz równana ruhu ramy nane z wsotyznym tłumam załoono ponadto, e elementy łze tłum z ram (zarzały) ma nesozene du sztywno Równane ruhu ramy nane z zanalowanym tłumam mona tae zapsa w poa []: M q ( t) + C q ( t) + K q( t) P( t) (5) Równana (3) (5) rón s tylo maerz tłumena Sły tłumena s w omawanym przypadu sum sł tłumena onru C q(t ) sł tłumena wywoływanyh przez tłum Te oatne sły mona przedaw w poa C q(t t ) wobe tego maerz tłumena wypua w równanu (5) moe by zapsana w poa: C C + C t (6) Na maerz C t słada s współzynn tłumena poszzególnyh tłumów umeszzonyh na onru Mona zapsa w poa: m C C, (7) t t 5

6 gdze C t e maerz tłumena uwzgldna wpływ tłuma o numerze Jeel tłum o numerze e umeszzony na ondygna to maerz ta ma poa: C t olumny wersz wersz, (8) gdze symbolem oznazono współzynn tłumena tłuma o numerze Na rys współzynn ten opsano symbolem d Jeel tłum s umeszzone w uonyh zarzałah to nezerowe elementy maerzy C t lzy s w sposób opsany w [] 4 Współzynn wagowe Współzynn wagowy α e równy współzynnow udzału poa o numerze w wyraenu na welo δ harateryzu zahowane onru (np przemeszzene wybranego puntu) Współzynn ten defnue s w napuy sposób (patrz praa []): δ α, (9) δ gdze δ e warto welo harateryzue zahowane onru poddane dzałanu sł atyznyh opsanyh wzorem gdze e ol(,,,, ), a słam: P M e, () δ e welo harateryzu zahowane ramy obone P ε M a () We wzorze () symbolem ε oznazono welo dan wzorem: a M I ε, () a Ma T T gdze a e wetorem poa własnyh, netłumonyh o numerze, spełnaym równane ( K ω M) a (3) Zdefnowane w ten sposób współzynn wagowe ma napue ehy: a) s bezwymarowe, b) ne zale od sposobu normowana wetorów poa a, ) suma wszyh współzynnów wagowyh e równa edno, tzn 6

7 n α (4) Neh welo harateryzu zahowane ramy bdze przemeszzene e werzhoła Wtedy δ qn, gdze q n e n-tym elementem wetora q wyznazanym z równana aty o poa: Welo Wetor K q Me (5) δ naley teraz nterpretowa ao n-ty element wetora q e rozwzanem napuego równana aty: K q gdze symbolem ε oznazono welo opsana wzorem () Z porównana wzorów (5) (6) wyna, e q (tzn δ q ) ε M a, (6) n q n q a współzynn wagowe da s wyraz wzorem: n n, (7) qn α n, (8) q gdze,,,n Jeel welo harateryzu zahowane onru e sła poprzezna w słupe perwsze ondygna Q to rozumu w podobny sposób do opsanego powye mona napsa: Q Q α, (9) Q n Q gdze Q Q to sły poprzezne w słupe ondygna ramy obone odpowedno s- łam P M e P ε M a W [3] wyazano, e wzór (9) mona przeształ do poa: g α n, (3) g gdze n ε Ma ε M a, g wetora a, tzn wetora poa o numerze M e mas -te ondygna, a n a -tym elementem 5 Wyznazane bezwymarowyh współzynnów tłumena zo własnyh tłumonyh ramy nane Rozwzanem równana ruhu (7) przy załoenu, e P ~ ( t ) e z ( t ) exp( λt), (3) 7

8 gdze e neznanym parametrem (warto własn), a neznanym wetorem (wetorem własnym) Po podawenu (3) do (7) otrzymue s maerzowe równane algebrazne o poa: ( A λ I) (3) Równane (3) e lnowym problemem własnym W ogólno ma ono n rozwza, gdze n e lzb opn dynamzne swobody uładu Po ego rozwzanu mamy n warto- wetorów własnyh, tóre dale oznazane bd symbolam, (,,,n) W ogólno warto własne s lzbam zespolonym, sprzonym, lub lzbam rzezywym Jeel s lzbam zespolonym to da s zapsa w poa: µ + η n + µ η, (33) gdze symbol oznaza edno uroon Poa zo poa własnyh, tłumonyh uładu o welu opnah swobody oraz zwzane z tym bezwymarowe współzynn tłumena zoały zdefnowane, mdzy nnym w pray [] Czo własnyh, tłumonyh bezwymarowego współzynna tłumena oblza s w róny sposób zalene od tego zy warto własne problemu (3) s lzbam zespolonym zy te lzbam rzezywym Dla uładu o ednym opnu swobody wyonuego na swobodne, podrytyzne tłumone mona napsa napue relae mdzy wartoam własnym równana harateryyznego, a zo własnyh tłumonyh bezwymarowym współzynnem tłumena (porówna []): +, (34) Jeel warto własne + n s lzbam zespolonym, sprzonym to przez analog z uładem o ednym opnu swobody mona napsa równana (patrz []): + +, (35) a welo + n, (36), nterpolowa odpowedno ao modalne (bezwymarowe) współzynn tłumena zo własnyh tłumonyh Mona napsa napuy uład równa ze wzgldu na, : + +, (37) (38) Po rozwzanu tyh równa otrzymue s: ; + (39) Needy warto własne s lzbam rzezywym Wypue wtedy tzw tłumene nadrytyzne poa tłumonyh o numerze W tah przypadah orzyamy z nnyh wzorów Równana (37) (38) przym teraz poa: +, (4) 8

9 (4) + n Z powyszyh równa wyna, e + n, + + n (4) 6 Ops zaosowane proedury optymalzayne Na wpe wyznazono zo poae własnyh ramy metod lasyzn, tzn poma w równanu ruhu sły tłumena Napne wyznazono zo własnyh bezwymarowe współzynn tłumena ramy bez tłumów, ale z uwzgldnenem wławo tłumyh ramy Maerz tłumena mała w tym przypadu poa dan wzorem () Wyonano równe oblzena zo bezwymarowyh współzynnów tłumena ramy z równomerne rozmeszzonym tłumam W tym przypadu na ade ondygna e umeszzony tłum Po wyonanu tyh oblze przypono do oblze zmerzayh do orelena optymalnego (w sense przytyh ryterów) rozmeszzena tłumów na onru Do rozwzana zadana optymalzaynego uyto metody tzw optymalza sewenyne opsane w pray [3] Je to proedura heuryyzna Ogólne rzez bor polega ona na umeszzanu w optymalnym mesu ednego tłuma za pomo pewnego popowana reurenynego przy załoenu, e ne zmena s uawena tłumów uprzedno u uawonyh Ne ma formalnego dowodu, e uzysana w ten sposób onfguraa tłumów bdze onfgura optymaln Opsana proedura optymalzayna e edna zo osowana Słada s ona z lu opsanyh pone roów Załómy, e w wynu dotyhzasowyh oblze ualono pozye r- tłumów Optymalne uawene tłuma o numerze r wymaga wyonana napuyh zynno: Kro : Wyznazy zo własnyh bezwymarowe współzynn tłumena przy załoenu, e tłum zoał umeszzony na ondygna Oblzy dla tego uawena warto fun elu Kro : Powtórzy oblzena wyonane w rou dla wszyh molwyh połoe tłumów Kro 3: Jao optymalne połoene tłuma o numerze r wybra to połoene, dla tórego warto fun elu e masymalna Kro 4: Jeel wszye tłum zoały rozmeszzone na rame to zaozy oblzena W przewnym wypadu wró do rou przyp do optymalnego uawana tłuma o numerze r+ Ne ma formalnego dowodu, e omawana proedura prowadz do wyznazena rozwzana optymalnego W szeregu zadanah udało s edna uzysa rozwzana w sposób otny lepsze od rozwza przymowanyh ntuyne lub na podawe dowadzena nynersego 9

10 7 Zeawene danyh przytyh do oblze Oblzena wyonywane s dla ramy dzesoondygnayne opsane w pray [4] Masy wszyh pter s ednaowe wynosz M M M 7, g Sztywno pter s róne wynosz: 687, N / m, 54, N / m, , N / m, 866, N / m, 645, N / m Do oblze przy napue warto współzynnów tłumena opsue wławo- tłume onru: 4,76 Ns / m, 3,73 Ns / m, ,9 Ns / m,,98 Ns / m,,44 Ns / m Na onru rozmeszzano tłumów wsotyznyh Wszye tłum ma dentyzne współzynn tłumena o warto t 5, Ns / m 8 Wyn oblze 8 Czo poae własnyh, netłumonyh Czo poae własnyh, netłumonyh wyznazono rozwzu równane ( K ω M) a (43) Po wyonanu osownyh oblze otrzymano napue zo własnyh: ω,69 rad / se, ω 56,535 rad / se, ω 9,99 3 rad / se, ω 7,47 rad / se, 4 ω 5,769 5 rad / se, ω 8,4 rad / se, 6 ω 8,638 7 rad / se, ω 45,47 rad / se, 8 ω 8,55 9 rad / se, ω 34,5 rad / se Otrzymano równe napue wetory własne (wetory poa ): wetor własny wetor własny a ol(,836;,579369; a 3 wetor własny a 4 wetor własny 3 ol(,765;,66875;,98;,6597;,77763;,39457;,4333;,9974;,6734;,89839;,58455;,363498;,9354;,7875;,477467;,),74477;,4487;,59784;,) ol(,388356;,677879;,86737;,77936;,63;,;,59465;,9448)

11 a 4 ol(,5794;,865385;,69855; 96635;,753;,;,93;,8475;,9736; 8887) 5 wetor własny a 6 wetor własny a 5 6 ol(,34479;,473;,7587;,5;,4768;,89898;,54635;,37744;,;,56737) ol(,755999;,75457;,973;,9678; 38364;,789474;,5476;,;,533989;,67577) 7 wetor własny a 7 ol(,5663;,348843;,433843;,49733;,48469;,4645;,;,7754;,49;,4943) 8 wetor własny a 8 ol(,64539;,6439;,78544;,78;,94447;,;,58978;,937;,3536;,5389) 9 wetor własny a9 ol(,74393;,76984;,6968;,;,355853;,83;,585;,39; wetor własny a,77;,356) ol(,8594;,;,65937;,33458;,7;,34967;,6455;,83,,97;,8) 8 Czo własnyh tłumonyh bezwymarowe współzynn tłumena ramy bez tłumów Czo własnyh tłumonyh bezwymarowe współzynn tłumena wyznazono rozwzu lnowy problem własny (3) orzya ze wzorów (39) Maerz tłumena C C uwzgldna wławo tłume onru e oblzana ze wzoru () Po rozwzanu problemu własnego (3) oazało s, e wszye warto własne lzbam zespolonym, param sprzonym Otrzymano napue wyn:,869,69,,34 56,5348,,,,335 9,987,,6477 7,47, 3,3 4,4, ,766,,9758 8,396, 5,5 6,6,5864 8,63,,765 45,39, 7,7 8,8,7379 8,5, 3,635 34,3 9,9, s Wylzone za pomo wzorów (39) zo własnyh tłumonyh bezwymarowe współzynn tłumena modalnego s równe: ω,69 rad/se, γ, 8,

12 ω 56,5349 rad/se, γ, 64, ω 9,993 3 rad/se, γ, 3496, 3 ω 7,47 4 rad/se, γ, 4744, 4 ω 5,769 5 rad/se, γ, 63, 5 ω 8,4 6 rad/se, γ, 6566, 6 ω 8,638 7 rad/se, γ, 737, 7 ω 45,48 8 rad/se, γ, 847, 8 ω 8,54 9 rad/se, γ, 975, 9 ω 34,5 rad/se, γ, Z porównana dotyhzasowyh wynów oblze dla ramy tratowane ao uład netłumony tłumony wyna napue wnos: a) zo własnyh ramy bez z uwzgldnenem sł tłumena s dentyzne, b) omawana rama e uładem o bardzo małym tłumenu (tłumene poa wynos zaledwe,% tłumena rytyznego) 83 Czo własnyh tłumonyh bezwymarowe współzynn tłumena ramy z równomerne rozmeszzonym tłumam t Przedawone pone wyn oblze dotyz ramy na tóre równomerne rozmeszzono tłumów tzn załoono, e na adym ptrze zanalowany e eden tłum Czo własnyh tłumonyh bezwymarowe współzynn tłumena wyznazono rozwzu lnowy problem własny (3) orzya ze wzorów (39) Maerz tłumena ma teraz poa C C + C uwzgldna wławo tłume onru tłumów zanalowanyh na rame Je oblzana za pomo wzorów (), (6), (7) (8) Po rozwzanu problemu własnego (3) oazało s, e wszye warto własne lzbam zespolonym, param sprzonym Otrzymano napue wyn:,3447,693, 3,837 56,537,,, 8,378 9,76, 4,64 7,59, 3,3 4,4 9, ,635, 5,56 8,59, 5,5 6,6 35,498 4,6, 37,7974 4,79, 7,7 8,8 4,97 77,84, 46,4436 3,4 9,9, s Wylzone za pomo wzorów (39) zo własnyh tłumonyh bezwymarowe współzynn tłumena modalnego s równe: ω,699 rad/se, γ, 566, ω 56,647 rad/se, γ, 5667, ω 9,798 3 rad/se, γ, 89457, 3 ω 8,354 4 rad/se, γ, 396, 4

13 ω 5,54 5 rad/se, γ, 9373, 5 ω 8,793 6 rad/se, γ, 3783, 6 ω 7,3 7 rad/se, γ, 7854, 7 ω 44,656 8 rad/se, γ, 5449, 8 ω 8,957 9 rad/se, γ, 49386, 9 ω 33,564 rad/se, γ, Porównu wyn przedawone w podpuntah 8, mona sformułowa napue wnos: a) zo własnyh, tłumonyh ramy z dzesoma tłumam rozłoonym równomerne ne rón s w sposób otny od zo własnyh netłumonyh zo własnyh tłumonyh ramy bez tłumów; masymalna róna mdzy tym zoam ne przeraza %, b) bezwymarowe współzynn tłumena ramy z zanalowanym tłumam wzrosły welorotne w porównanu z bezwymarowym współzynnam tłumena ramy bez tłumów, ) bezwymarowe współzynn tłumena ramy z tłumam ne wzrosły równomerne; np współzynn γ 5 zwszył s 3 razy, a współzynn γ wzrósł 3-rotne, d) bezwymarowy współzynn tłumena perwsze poa, mae zwyle naotneszy udzał w odpowedz dynamzne uładu wzrósł 9 razy 84 Wyn optymalza ryterum (masymalzaa bezwymarowego współzynna tłumena poa wzór ()) Na poztu proedury optymalzayne załada s, e na rame ne ma zanalowanyh tłumów Teraz uawa s eden tłum na olenyh ptrah oblza s bezwymarowy współzynn tłumena poa Maerz tłumena ma poa C C + Ct przy zym przyładowo C t, C t, eel tłum e umeszzony odpowedno na perwsze, a potem na druge ondygna Jeel tłum e uawony na ondygna to wartoam własnym problemu własnego (3) s:,487,695,,687 56,5395,,,, ,97,,339 7,5, 3,3 4,4 3

14 , ,793,,884 8,468, 5,5 6,6,6449 8,69, 3,576 45,49, 7,7 8,8 5,89 8,456, 7, ,5 9,9, Bezwymarowy współzynn tłumena perwsze poa wynos: γ, 77 W podobny sposób oblzono bezwymarowy współzynn tłumena perwsze poa dla nnyh uawe tłuma W rezultae otrzymano: γ,77 eel tłum e uawony na ondygna, γ,739 eel tłum e uawony na ondygna, γ,9 eel tłum e uawony na 3 ondygna, γ,8 eel tłum e uawony na 4 ondygna, γ,65 eel tłum e uawony na 5 ondygna, γ,4 eel tłum e uawony na 6 ondygna, γ,387 eel tłum e uawony na 7 ondygna, γ,45 eel tłum e uawony na 8 ondygna, γ,973 eel tłum e uawony na 9 ondygna, γ,379 eel tłum e uawony na ondygna Z powyszego zeawena wyna, e tłum pownen by uawony na 7 ondygna Dla tego połoena tłuma warto fun elu wynos I, 387 Zauwamy, e namnesz warto γ otrzymue s dla tłuma uawonego na ondygna Warto γ dla tłuma umeszzonego optymalne wzrosła 3 % w osunu do tłuma uawonego namne orzyne W napne oleno oblzano bezwymarowe współzynn tłumena perwsze poa przy załoenu, e na rame s umeszzone tłum ; o ualone pozy (umeszzony na 7 ondygna) umeszzany oleno na wszyh ondygnaah (łzne z 7 ondygna) Wyn oblze przedawono w Tably Wszye warto własne rozwzywanyh problemów własnyh były lzbam zespolonym sprzonym Tabla Wyn oblze dla ramy z tłumam ( tłum umeszzony na ałe na 7 ondygna tłum przeawany) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Perwsza warto własna Warto bezwymarowego współzynna tłumena poa -,983 +,69,458 -,947 +,69,48 3 -,479 +,69, ,999 +,69, ,988 +,694, ,775 +,694,459 4

15 7 -,573 +,6974, ,849 +,699, ,949 +,6949,564 -,838 +,698,3667 Z przeprowadzonyh oblze wyna, e tłum pownen tae by uawony na 7 ondygna Namne orzyne byłoby uawene tłuma na ondygna, a warto γ dla tłuma umeszzonego optymalne e o 46 % wsza w osunu do sytua, w tóre tłum e umeszzony na ondygna W Tably zeawono wyn oblze dla ramy z dwoma tłumam uawonym na ałe (oba na 7 ondygna) tłuma zmenaego swoe połoene Tabla Wyn oblze dla ramy z 3 tłumam ( tłum umeszzone na ałe na 7 ondygna tłum przeawany) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Perwsza warto własna Warto bezwymarowego współzynna tłumena poa -,4364 +,697,638 -,4953 +,697, ,546 +,697, ,577 +,697, ,658 +,6974, ,5435 +,6975,68 7 -,7384 +,764, , ,698, ,73 +,6999,7534 -, ,698,5938 Podobne a w poprzednh przypadah, z przeprowadzonyh oblze wyna, e tłum pownen by tae uawony na 7 ondygna Namne orzyne e uawene 3 tłuma na ondygna Róne w warto bezwymarowego współzynna tłumena γ s edna mnesze wynosz 8 % dla połoena nabardze namne orzynego Wyn oblze dla ramy z zteroma tłumam (3 uawonym na ałe na 7 ondygna ednym zmenaym połoene) zeawono w Tably 3 Ponowne wyn oblze wsazu 7 ondygnae ao mese optymalnego uawena tłuma Wda, e prawe ta sam warto γ uzysue s uawa ten tłum na 9 ondygna 5

16 Tabla 3 Wyn oblze dla ramy z 4 tłumam (3 umeszzone na ałe na 7 ondygna tłum przeawany) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Perwsza warto własna Warto bezwymarowego współzynna tłumena poa -,945 +,759,8566 -,9388 +,759, ,483 +,757,9 4 -,658 +,759, ,3497 +,759,94 6 -,543 +,76, ,43 +,789, ,535 +,768, ,98 +,784,9774 -,8564 +,77,874 Wyn olenyh oblze zmerzayh do orelena optymalne pozy pozoałyh tłumów zeawono w Tablah 4-9 Tabla 4 Wyn oblze dla ramy z 5 tłumam (4 tłum umeszzone na ałe na 7 ondygna tłum przeawany) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Perwsza warto własna Warto bezwymarowego współzynna tłumena poa -, ,78,755 -,4366 +,78,75 3 -,5484 +,778,6 4 -,5489 +,78,69 5 -, ,78, ,5597 +,784,8 7 -,754 +,7347, ,5585 +,79,3 9 -,797 +,75,967 6

17 -, ,794,36 Tabla 5 Wyn oblze dla ramy z 6 tłumam (4 tłum umeszzone na ałe na 7 ondygna, tłum na 9 ondygna tłum przeawany) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Perwsza warto własna Warto bezwymarowego współzynna tłumena poa -,943 +,793,945 -, ,794,95 3 -,3464 +,79, ,388 +,79,36 5 -,337 +,79, ,3488 +,796, ,357 +,7359, ,3498 +,73,34 9 -,3655 +,788,46 -,858 +,79,55 Tabla 6 Wyn oblze dla ramy z 7 tłumam (4 tłum umeszzone na ałe na 7 ondygna, tłum na 9 ondygna tłum przeawany) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Perwsza warto własna Warto bezwymarowego współzynna tłumena poa -,3498 +,773,586 -,343 +,774, , ,768, ,359 +,77,54 5 -,36 +,768, , ,775, , ,7438, , ,784,5564 7

18 9 -, ,7434,638 -, ,79,469 Tabla 7 Wyn oblze dla ramy z 8 tłumam (5 tłumów umeszzonyh na ałe na 7 ondygna, tłum na 9 ondygna tłum przeawany) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Perwsza warto własna Warto bezwymarowego współzynna tłumena poa -, ,74,78 -,3978 +,74, ,447 +,745, ,3997 +,748, ,43 +,744,87 6 -,468 +,74, , ,76, ,4766 +,743, ,4688 +,758,889 -,3889 +,744,683 Tabla 8 Wyn oblze dla ramy z 9 tłumam (6 tłumów umeszzonyh na ałe na 7 ondygna, tłum na 9 ondygna tłum przeawany) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Perwsza warto własna Warto bezwymarowego współzynna tłumena poa -,4394 +,76,994 -, ,76, , ,7593, , ,7597,96 5 -, ,759,4 6 -,4568 +,76,977 8

19 7 -,46 +,783,79 8 -,455 +,76, , ,776,364 -,4398 +,76,8896 Tabla 9 Wyn oblze dla ramy z tłumam (6 tłumów umeszzonyh na ałe na 7 ondygna, 3 tłum na 9 ondygna tłum przeawany) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Perwsza warto własna Warto bezwymarowego współzynna tłumena poa -,4864 +,7737,354 -, ,7738,33 3 -, ,779,8 4 -, ,7733, ,5579 +,777, 6 -, ,7738,83 7 -,5969 +,797, , ,775, ,5769 +,7957,66 -, ,776,954 Z przedawonyh powye wynów oblze wyna, e optymalnym, w sense ryterum, e umeszzene 7 tłumów na 7 ondygna 3 tłumów na 9 ondygna Dla taego uawena tłumów bezwymarowy współzynn tłumena perwsze poa e równy,349 Je on ooło 47% wszy od bezwymarowego współzynna tłumena perwsze poa ramy, na tóre uawono po ednym tłumu na ade ondygna Wypada tae zauway, e eel połoene wszo tłumów zoało ualone to bezwymarowy współzynn tłumena γ w małym opnu zaley od uawena olenego tłuma Przyładowo, eel połoene 8 tłumów e ualone to róna w warto γ dla połoena nabardze namne orzynego wynos 7,8% Porównamy eszze mesa usytuowana tłumów z wzgldnym przemeszzenam ondygna, eel rama wyonue na z perwsz poa Omawane przemeszzena s proporonalne do rón mdzy rzdnym poa wynosz: a a,836, a a, 835, 9

20 a a,433, a a, 9658 ; a a,3969, a a, 9, a a,8394, a a, 76, a a,5375, a a, Łatwo mona zauway, e w myl rozpatrywanego ryterum tłum zoały umeszzone na tyh ondygnaah, na tóryh róne mdzy rzdnym poa były nawsze Na rys 4 ln gł pogrubon poazano zmany bezwymarowego współzynna tłumena perwsze poa w zaleno od lzby tłumów umeszzonyh na rame Na tym samym rysunu ln gł en poazano zman tego współzynna przy załoene, e na rame e tłumów, ale h współzynn tłumena s odpowedno mnesze Przyładowo bezwymarowy współzynn tłumena ramy z ednym tłumem umeszzonemu w optymalnym mesu odpowada przypade ramy z tłumam równomerne rozłoonym, ale o rotne mneszyh współzynnah tłumena Wda, e optymalne rozmeszzene tłumów w otny sposób zwsza omawany współzynn tłumena Wda równe, e zadan warto bezwymarowego współzynna tłumena da s osgn nalu na rame mnesza lzb tłumów, ale optymalne rozawonyh Na rys 5 poazano bezwymarowe współzynn tłumena rónyh poa ramy z tłumam rozmeszzonym optymalne (małe tróty) dla ramy z tłumam rozmeszzonym równomerne (małe romby) Dla porównana rzyyam poazano bezwymarowe współzynn tłumena ramy bez tłumów W rozwzanu uznanym za optymalne zwraa uwag bardzo znazny (w porównanu z bezwymarowym współzynnam tłumena ramy z równomerne rozłoonym tłumam ) wzro bezwymarowyh współzynnów tłumena 5 7 poa Ponadto wda, e w rozwzanu uznanym za optymalne bezwymarowe współzynn tłumena 4, 6, 8, 9 poa newele s rón od analogznyh współzynnów tłumena ramy bez tłumów Wda, e rozawene tłumów uznane tuta za optymalne bdze neoptymalne, eel udzał wspomnanyh poa w odpowedz dynamzne ramy bdze znazy 4 bezwymarowy współzynn tłumena lzba tłumów Rys 4 Zmana bezwymarowego współzynna tłumena perwsze poa w zaleno od lzby tłumów umeszzonyh na rame

21 bezwymarowe współzynn tłumena numer poa Rys 5 Bezwymarowe współzynn tłumena ram z róne rozmeszzonym tłumam 85 Wyn optymalza wyonane przy uyu ryterum (wag fun elu () orelone wg warantu ) Uywa sposobu poazanego w poprzednh puntah opraowana wyonano oblzena posługu s fun elu (3) Współzynn wagowe fun elu α wyznazono ze wzoru (8) Współzynn wagowe s ta dobrane by reprezentowały udzał poszzególnyh poa w przemeszzenu ropu nawysze ondygna ramy Warto współzynnów wagowyh wyznazone ze wspomnanego wzoru wynosz: 658 ; ; ; ; 6-34; 7 6; ; Wyn oblze zeawono w tablah 9 W tablah tyh opróz warto fun elu dla rónyh połoe uawanego tłuma podano równe bezwymarowe współzynn tłumena dla połoena optymalnego Tabla Wyn oblze dla ramy z przeawanym tłumem Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu Optymalne uawony tłum Numer warto własne Warto bezwymarowyh współzynnów tłumena

22 Tabla Wyn oblze dla ramy z tłumam ( tłum na 7 ondygna + tłum przeawany) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu Optymalne uawony tłum Numer warto własne Warto bezwymarowyh współzynnów tłumena Tabla Wyn oblze dla ramy z 3 tłumam ( tłum na 7 ondygna + tłum przeawany) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu Optymalne uawony tłum Numer warto własne Warto bezwymarowyh współzynnów tłumena

23 Tabla 3 Wyn oblze dla ramy z 4 tłumam (3 tłum na 7 ondygna + tłum przeawany) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu Optymalne uawony tłum Numer warto własne Warto bezwymarowyh współzynnów tłumena

24 Tabla 4 Wyn oblze dla ramy z 5 tłumam (4 tłum na 7 ondygna + tłum przeawany) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu Optymalne uawony tłum Numer warto własne Warto bezwymarowyh współzynnów tłumena Tabla 5 Wyn oblze dla ramy z 6 tłumam (5 tłumów na 7 ondygna + tłum przeawany) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu Optymalne uawony tłum Numer warto własne Warto bezwymarowyh współzynnów tłumena

25 Tabla 6 Wyn oblze dla ramy z 7 tłumam (6 tłumów na 7 ondygna + tłum przeawany) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu Optymalne uawony tłum Numer warto własne Warto bezwymarowyh współzynnów tłumena Tabla 7 Wyn oblze dla ramy z 8 tłumam (6 tłumów na 7 ondygna, tłum na 5 ondygna + tłum przeawany) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu Optymalne uawony tłum Numer warto własne Warto bezwymarowyh współzynnów tłumena

26 Tabla 8 Wyn oblze dla ramy z 9 tłumam (6 tłumów na 7 ondygna, tłum na 5 ondygna + tłum przeawany) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu Optymalne uawony tłum Numer warto własne Warto bezwymarowyh współzynnów tłumena Tabla 9 Wyn oblze dla ramy z tłumam (6 tłumów na 7 ondygna, 3 tłum na 5 ondygna + tłum przeawany) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu Optymalne uawony tłum Numer warto własne Warto bezwymarowyh współzynnów tłumena 6

27 Z powyszyh oblze wyna, e optymalne rozmeszzene tłumów, dla tórego rozwaana funa elu ma warto masymaln, e napue (patrz rys6): tłum nr,, 3, 4, 5, 6 na 7 ondygna, tłum nr 7, 8, 9 na 5 ondygna Oatezne 3 tłum znadu s na 5 ondygna 7 tłumów na 7 ondygna Na rys 6 podano oleno umeszzana tłumów na odpowednh ondygnaah P (t) M q (t) P9 (t) M 9 9 q9 (t) P8 (t) M 8 8 q8(t) P7 (t) P6 (t) M 7 7,, 3, 4, 5, 6, M 6 6 q7 (t) q6 (t) P5 (t) M 5 7, 8, 9 5 q5 (t) P4 (t) M 4 4 q4 (t) P3 (t) M 3 3 q3 (t) P (t) M q (t) P (t) M q (t) Rys 6 Optymalne rozmeszzene tłumów (ryterum, wag fun elu wg warantu ) 7

28 Na rys 7 poazano, w a sposób zmena s bezwymarowe współzynn tłumena w zaleno od lzby optymalne uawonyh tłumów Dodane olenyh tłumów w otny sposób zwsza bezwymarowy współzynn tłumena 7 poa 4 bezwymarowy współzynn tłumena 3 4 tłum 3 tłum tłum tłum numer poa Rys 7 Zmany bezwymarowyh współzynnów tłumena w zaleno od lzby optymalne rozmeszzonyh tłumów (ryterum, wag fun elu wg warantu ) Na rys 8 poazano bezwymarowe współzynn tłumena poszzególnyh poa ramy z tłumam rozmeszzonym równomerne oraz ramy z tłumam rozmeszzonym optymalne z zaosowanem fun elu (3) współzynnów wagowyh oblzonyh za pomo wzoru (8) Bezwymarowe współzynn tłumena 4 perwszyh poa ramy z optymalne rozmeszzonym tłumam s wsze od odpowednh współzynnów tłumena ramy z równomerne rozawonym tłumam 9 bezwymarowy współzynn tłumena tłum rozmeszzone optymalne tłum rozmeszzone równomerne numer poa Rys 8 Bezwymarowe współzynn tłumena ramy z tłumam w rozmeszzonym optymalne (rzyy) z tłumam rozmeszzonym równomerne (romby) 8

29 86 Wyn optymalza wyonane przy uyu ryterum (wag fun elu () orelone wg warantu ) Uywa ponowne sposobu uywanego w poprzednh puntah opraowana wyonano oblzena posługu s fun elu (3) Współzynn wagowe α wyznaza s teraz z wzoru (3) Po ego zaosowanu otrzymano: α,75797, α, 34, α, 49456, α, 4853, 3 4 α,8884, α, 38, α, 5345, α, 369, α,385, α, 39 9 Z powyszego zeawena wyna, e w odpowedz dynamzne ramy zasadnzy udzał ma poa Udzał poa o numerah 5, 7, 8, 9 e mneszy od % Oblzena wyonano w podobny sposób a to opsano w poprzednh puntah Zmane uległa tylo funa elu, a doładne współzynn wagowe Jeel na onru znadował s tylo tłum to warto fun elu dla rónyh loalza tego tłuma zeawono w Tably Z oblze wyna, e perwszy tłum naley uaw na 9 ondygna Wyn oblze dla ramy z oleno uawanym tłumam przedawono w tablah 9 Tabla Wyn oblze dla ramy z tłumem o zmenaym s usytuowanu Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu,337 6,358,845 7,59 3,3333 8,48 4,3 9,868 5,388,66 Tabla Wyn oblze dla ramy z tłumam ( o ualone loalza 9 ondygna o zmenaym s usytuowanu) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu,36 6,87,7 7,95 3,55 8,95 9

30 4,33 9,5473 5,5,3747 Tabla Wyn oblze dla ramy z 3 tłumam ( o ualone loalza oba na 9 ondygna o zmenaym s usytuowanu) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu,77 6,7653,6876 7,965 3,734 8,959 4,748 9,384 5,787,739 Tabla 3 Wyn oblze dla ramy z 4 tłumam (3 o ualone loalza wszye na 9 ondygna o zmenaym s usytuowanu) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu,3 6,355,79 7,5 3,349 8,598 4,365 9,63 5,3744,78 Tabla 4 Wyn oblze dla ramy z 5 tłumam (4 o ualone loalza 3 na 9 ondygna, na ondygna o zmenaym s usytuowanu) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu,883 6,958,854 7,3846 3

31 3,8999 8,39 4,88 9,3485 5,9465,3494 Tabla 5 Wyn oblze dla ramy z 6 tłumam (5 o ualone loalza 3 na 9 ondygna, na ondygna o zmenaym s usytuowanu) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu,3497 6,3467,3395 7,3676 3, ,3676 4,3479 9,3853 5,348,379 Tabla 6 Wyn oblze dla ramy z 7 tłumam (6 o ualone loalza 4 na 9 ondygna, na ondygna o zmenaym s usytuowanu) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu,444 6,4635, ,439 3,446 8,436 4,45 9,4387 5,487,43935 Tabla 7 Wyn oblze dla ramy z 8 tłumam (7 o ualone loalza 4 na 9 ondygna, 3 na ondygna o zmenaym s usytuowanu) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu, ,465 3

32 , ,4795 3, ,4783 4,456 9, ,469,48494 Tabla 8 Wyn oblze dla ramy z 9 tłumam (8 o ualone loalza 5 na 9 ondygna, 3 na ondygna o zmenaym s usytuowanu) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu,5 6,5445,58 7, ,589 8,5347 4,54 9,534 5,5597,54535 Tabla 9 Wyn oblze dla ramy z tłumam (9 o ualone loalza 5 na 9 ondygna, 4 na ondygna o zmenaym s usytuowanu) Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu Numer ondygna na tóre umeszzono przeawany tłum Warto fun elu,568 6,566,56 7,5878 3,5647 8,5888 4,569 9,594 5,56739,5883 Z przeprowadzonyh oblze wyna, e posługu s ryterum mnmalza sły poprzezne w słupah nansze ondygna ramy dohodz s do wnosu, e optymalne rozmeszzene tłumów e napue: 6 tłumów naley ume na 9 ondygna 4 tłum na ondygna W tably 3 podano zo tłumonyh bezwymarowe współzynn tłumena ramy z tłumam uawonym w podany powye sposób Na rys 9 porównano bezwyma- 3

33 rowe współzynn tłumena dla uawena tłumów wyna z omawanyh oblze z bezwymarowym współzynnam tłumena Ramy z równomerne rozawonym tłumam Wda, podobne a w przypadu ryterum, e dla netóryh poa (tuta trzee pte) bezwymarowy współzynn e wyrane wszy od bezwymarowyh współzynnów tłumena pozoałyh poa Współzynn tłumena pte poa e wszy od tłumena rytyznego Zwraa te uwag bardzo małe warto bezwymarowyh współzynnów tłumena wyszyh poa Tabla 3 Warto własne, zo tłumonyh bezwymarowe współzynn tłumena ramy z 6 tłumam umeszzonym na 9 ondygna 4 tłumam umeszzonym na ondygna Warto własne Czo własnyh tłumonyh Bezwymarowe współzynn tłumena -,3969 +,86 -,3969 -,86-7, ,479-7,388-63,479-39, ,34-39,547-8,34-7,855 +,56-7,855 -,56-87, ,6-6, ,53-6,4363-7,53-3,646 +,779-3,646 -,779 -, ,747 -,886-44,747 -, ,53 -,7449-8,53-3, ,3-3, ,3,89,43 63,873,35 9,3438,439,768,644 55,63,6965 7,645,36588,8, ,758,935 8,56, ,5, 33

34 Rys 9 Bezwymarowe współzynn tłumena ram z róne rozmeszzonym tłumam (ryterum, wag fun elu wg wzoru (9)) 9 Uwag oowe Praa dotyzy optymalnego rozmeszzana wsotyznyh tłumów na onru ramowe Do oblzenah zaosowano metod optymalza sewenyne uyto róne poae fun elu W zaleno od przyte fun elu uzysano róne, optymalne w myl przytego ryterum, onfgurae tłumów: a) ryterum (masymalza bezwymarowego współzynna tłumena poa ) optymalnym e umeszzene 7 tłumów na 7 ondygna 3 tłumów na 9 ondygna b) ryterum z wagam fun elu oblzonym za pomo wzoru (8) (masymalzue s sum wszyh bezwymarowyh współzynnów tłumena z wagam ta dobranym, aby odpowadały udzałow poszzególnyh poa we wzorze na przemeszzene ropu nawysze ondygna) optymalnym e umeszzene 3 tłumów na 5 ondygna 7 tłumów na 7 ondygna ) ryterum z wagam fun elu oblzonym za pomo wzoru (9) (masymalzue s sum wszyh bezwymarowyh współzynnów tłumena z wagam ta dobranym, aby odpowadały udzałow poszzególnyh poa w wyraenu na sł poprzezn w słupe nansze ondygna) optymalne e umeszzene 6 tłumów na 9 ondygna 4 tłumów na ondygna Bezwymarowe współzynn tłumena ramy z optymalne rozmeszzonym tłumam poazano na rys 34

35 Rys Bezwymarowe współzynn tłumena ram z optymalne rozmeszzonym tłumam róne rytera optymalza Rezultaty otrzymane przy uyu ryterum (masymalzaa bezwymarowego współzynna tłumena poa ) zaznazono za pomo ln głe z rombam Wyn otrzymane przy uyu ryterum poazano za pomo ln głyh z trótam lub ółam odnoszym s odpowedno do przypadu wag oblzanyh za pomo wzoru (8) (9) Dla porównana ln przerywan z rzyyam poazano bezwymarowe współzynn tłumena ramy z równomerne rozmeszzonym tłumam Wda znazne zrónowane bezwymarowyh współzynnów tłumena w zaleno od przytego ryterum optymalza Podane powye wyn dotyz przypadu wymusze nematyznyh, z tórym mamy do zynena w przypadu sł wymuszayh wywołanyh np trzsenam zem lub wpływam parasesmznym Lteratura [] R Lewandows, Dynama onru budowlanyh, Wydawntwo Poltehn Poznase, Pozna, 6, [] A K Chopra, Dynams of rutures Theory and applatons to earthquae engneerng, Prente Hall, Upper Saddle Rver, New Jersey,, [3] T Trombett, S Sler, On the modal dampng ratos of shear-type ruture equpped wth Raylegh dampng syems, Journal of Sound and Vbraton, 9, pp-58, 6, [4] Zhang R H, Soong T T, Sesm desgn of vsoela dampers for rutural applatons, J Strutural Engneerng, Proeedngs of ASCE, 8, (99)

ZASADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERSKIE

ZASADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERSKIE Zasady wyznazana depozytów zabezpezaąyh po wprowadzenu do obrotu op w rela lent-buro malerse ZAADY WYZNACZANIA DEPOZYTÓW ZABEZPIECZAJĄCYCH PO WPROWADZENIU DO OBROTU OPCJI W RELACJI KLIENT-BIURO MAKLERKIE

Bardziej szczegółowo

Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI Twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac)

Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI Twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac) Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 7.1. Twerdzene Bettego (o wzajemnośc prac) Nech na dowolny uład ramowy statyczne wyznaczalny lub newyznaczalny, ale o nepodatnych

Bardziej szczegółowo

Ćw. 5. Wyznaczanie współczynnika sprężystości przy pomocy wahadła sprężynowego

Ćw. 5. Wyznaczanie współczynnika sprężystości przy pomocy wahadła sprężynowego 5 KATEDRA FIZYKI STOSOWANEJ PRACOWNIA FIZYKI Ćw. 5. Wyznaczane współczynna sprężystośc przy pomocy wahadła sprężynowego Wprowadzene Ruch drgający należy do najbardzej rozpowszechnonych ruchów w przyrodze.

Bardziej szczegółowo

Modelowanie struktur mechanicznych

Modelowanie struktur mechanicznych odelowane strutur mehanznyh Zasady reduj uładów mehanznyh odelowane uładów z elementam podatnym U - strutury mehanzne - lteratura Wrotny L.: Dynama uładów mehanznyh. OWPW, Warszawa, 995 Osńs Z.: Teora

Bardziej szczegółowo

Cyfrowe przetwarzanie i kompresja danych

Cyfrowe przetwarzanie i kompresja danych Cyfrowe przetwarzane kompresja danyh dr nż.. Wojeh Zają Wykład 4. Dyskretna transformata kosnusowa Shemat przetwarzana danyh w systeme yfrowym Cyfryzaja danyh Dekorelaja kwantyzaja ompresja FEC + przeplot

Bardziej szczegółowo

Kwantyzacja skalarna. Plan 1. Definicja 2. Kwantyzacja równomierna 3. Niedopasowanie, adaptacja 4. Kwantyzacja nierównomierna

Kwantyzacja skalarna. Plan 1. Definicja 2. Kwantyzacja równomierna 3. Niedopasowanie, adaptacja 4. Kwantyzacja nierównomierna Kwantyzacja salarna Plan. Defncja. Kwantyzacja równomerna 3. Nedopasowane, adaptacja 4. Kwantyzacja nerównomerna Pojce wantyzacj Defncja: Kwantyzacja reprezentacja duego w szczególnoc nesoczonego) zboru

Bardziej szczegółowo

Sieć kątowa metoda spostrzeżeń pośredniczących. Układ równań obserwacyjnych

Sieć kątowa metoda spostrzeżeń pośredniczących. Układ równań obserwacyjnych Seć kątowa etoda spostrzeżeń pośrednząyh Układ równań obserwayjnyh rzyrosty współrzędnyh X = X X X X = X X Y = Y Y X Y = Y Y Długość odnka X ' ' ' ' x y Współzynnk kerunkowe x y * B * x y x y gdze - odpowedn

Bardziej szczegółowo

Zasady wyznaczania minimalnej wartości środków pobieranych przez uczestników od osób zlecających zawarcie transakcji na rynku terminowym

Zasady wyznaczania minimalnej wartości środków pobieranych przez uczestników od osób zlecających zawarcie transakcji na rynku terminowym Załązn nr 3 Do zzegółowyh Zasad rowadzena Rozlzeń Transa rzez KDW_CC Zasady wyznazana mnmalne wartoś środów oberanyh rzez uzestnów od osób zleaąyh zaware transa na rynu termnowym 1. Metodologa wyznazana

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka r.

Prawdopodobieństwo i statystyka r. Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =

Bardziej szczegółowo

WIELOKRYTERIALNA OPTYMALIZACJA DYSKRETNO CIĄGŁA ŁOPATY TURBINY WIATROWEJ

WIELOKRYTERIALNA OPTYMALIZACJA DYSKRETNO CIĄGŁA ŁOPATY TURBINY WIATROWEJ MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN 1896-771X 32, s. 225-232, Glwe 2006 WIELOKRYTERIALNA OPTYMALIZACJA DYSKRETNO CIĄGŁA ŁOPATY TURBINY WIATROWEJ MARIOLA JURECZKO ARKADIUSZ MĘŻYK Katedra Mehank Stosowane, Poltehnka

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA DYNAMICZNEGO DO OPRACOWANIA STRATEGII REDUKCJI EMISJI GAZÓW

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA DYNAMICZNEGO DO OPRACOWANIA STRATEGII REDUKCJI EMISJI GAZÓW ZASTOSOWANIE PROGRAOWANIA DYNAICZNEGO DO OPRACOWANIA STRATEGII REDUKCJI EISJI GAZÓW ANDRZEJ KAŁUSZKO Instytut Bada Systemowych Streszczene W pracy opsano zadane efektywnego przydzału ogranczonych rodków

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH

STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego. RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu

Bardziej szczegółowo

aij - wygrana gracza I bij - wygrana gracza II

aij - wygrana gracza I bij - wygrana gracza II M.Mszczsk KBO UŁ, Badana operacjne I (cz.) (wkład B 7) GRY KONFLIKTOWE GRY -OSOBOWE O SUMIE WYPŁT ZERO I. DEFINICJE TWIERDZENI Konflktowe gr dwuosobowe opsuje macerz wpłat ( a ) [ ] mxn j,b j gdze: aj

Bardziej szczegółowo

5. MES w mechanice ośrodka ciągłego

5. MES w mechanice ośrodka ciągłego . MES w mechance ośroda cągłego P.Pucńs. MES w mechance ośroda cągłego.. Stan równowag t S P x z y n ρb(x, y, z) u(x, y, z) P Wetor gęstośc sł masowych N/m 3 ρb ρ g Wetor gęstośc sł powerzchnowych N/m

Bardziej szczegółowo

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Metody omputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Soczonych Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Jest to najprostszy element: współrzdne loalne i globalne jego wzłów s taie same nie potrzeba

Bardziej szczegółowo

WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMPERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D PRZY UŻYCIU PROGRMU EXCEL

WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMPERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D PRZY UŻYCIU PROGRMU EXCEL Zeszyty robemowe Maszyny Eetryczne Nr /203 (98) 233 Andrze ałas BOBRME KOMEL, Katowce WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D RZY UŻYCIU ROGRMU EXCEL SOLVING STEADY STATE TEMERATURE

Bardziej szczegółowo

Nieliniowe zadanie optymalizacji bez ograniczeń numeryczne metody iteracyjne optymalizacji

Nieliniowe zadanie optymalizacji bez ograniczeń numeryczne metody iteracyjne optymalizacji Nelnowe zadane optymalzacj bez ogranczeń numeryczne metody teracyjne optymalzacj mn R n f ( ) = f Algorytmy poszuwana mnmum loalnego zadana programowana nelnowego: Bez ogranczeń Z ogranczenam Algorytmy

Bardziej szczegółowo

Optymalne rozmieszczanie wiskotycznych tłumików drga cz 2

Optymalne rozmieszczanie wiskotycznych tłumików drga cz 2 Roman Lewandowski Autor pragnie wyrazi podzikowanie swoim studentom: Tomaszowi Drgasowi, Jakubowi Jaroszyskiemu, Tobiaszowi Rynowieckiemu i Maciejowi Makowskiemu, którzy wykonali wikszo oblicze bdcych

Bardziej szczegółowo

( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego

( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego /9 Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego Chodzi o wyznaczenie pochodnych cząstowych funcji błędu E względem parametrów elementów uładu

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH RAM Z TŁUMIKAMI MAXWELLA

WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH RAM Z TŁUMIKAMI MAXWELLA Polechna Poznańa Inyu onrucj Budowlanych WYZNACZANIE CHARAERYSY DYNAMICZNYCH RAM Z ŁUMIAMI MAXWELLA Opracowane wyonał prof. dr hab. nż. Roan Lewandow Oblczena opane w y opracowanu wyonal udenc udów opna:

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

System M/M/c/N. System róni si od wyej omawianego tym, e posiada c kanałów obsługi. ródła zgłosze. Stanowiska obsługi. 2 kolejka

System M/M/c/N. System róni si od wyej omawianego tym, e posiada c kanałów obsługi. ródła zgłosze. Stanowiska obsługi. 2 kolejka System M/M// System rón s od wyej omawanego tym, e posada kanałów obsług. ródła zgłosze kolejka Stanowska obsług Rysunek Przykład welostanowskowego systemu ze skozonym ródłem Stany systemu: H 0 brak zgłosze

Bardziej szczegółowo

Udoskonalona metoda obliczania mocy traconej w tranzystorach wzmacniacza klasy AB

Udoskonalona metoda obliczania mocy traconej w tranzystorach wzmacniacza klasy AB Julusz MDZELEWSK Wydzał Eletron Techn nformacyjnych, nstytut Radoeletron, oltechna Warszawsa do:0.599/48.05.09.36 dosonalona metoda oblczana mocy traconej w tranzystorach wzmacnacza lasy AB Streszczene.

Bardziej szczegółowo

Wielokategorialne systemy uczące się i ich zastosowanie w bioinformatyce. Rafał Grodzicki

Wielokategorialne systemy uczące się i ich zastosowanie w bioinformatyce. Rafał Grodzicki Welokategoralne systemy uząe sę h zastosowane w bonformatye Rafał Grodzk Welokategoralny system uząy sę (multlabel learnng system) Zbór danyh weśowyh: d X = R Zbór klas (kategor): { 2 } =...Q Zbór uząy:

Bardziej szczegółowo

Reprezentacje grup symetrii. g s

Reprezentacje grup symetrii. g s erezentace ru ymetr Teora rerezentac dea: oeracom ymetr rzyać oeratory dzałaące w rzetrzen func zwązać z nm funce, tóre oeratory te rzerowadzaą w ebe odobne a zb. untów odcza oerac ymetr rozważmy rzeztałcene

Bardziej szczegółowo

ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ

ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ POLSKA AKADEMIA NAUK ODDZIAŁ W KATOWICACH KOMISJA INŻYNIERII BUDOWLANEJ ISSN 55-845 ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT Wydawntwo współfnansowane ze środów Europejsego Funduszu Rozwoju Regonalnego w

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-1)

LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-1) LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-) wwwmuepolslpl/~wwwzmape Opracował: Dr n Jan Około-Kułak Sprawdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz Zatwerdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz Cel wczena Celem wczena jest

Bardziej szczegółowo

Wykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń.

Wykład 1 Zagadnienie brzegowe liniowej teorii sprężystości. Metody rozwiązywania, metody wytrzymałości materiałów. Zestawienie wzorów i określeń. Wykład Zagadnene brzegowe lnowe teor sprężystośc. Metody rozwązywana, metody wytrzymałośc materałów. Zestawene wzorów określeń. Układ współrzędnych Kartezańsk, prostokątny. Ose x y z oznaczono odpowedno

Bardziej szczegółowo

TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH

TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH 1 Olga Kopac, Adam Łodygows, Wojcech Pawłows, Mchał Płotowa, Krystof Tymber Konsultacje nauowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Ponań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWI 7 ACH TWIERDZENIE BETTIEGO (o wajemnośc prac)

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

4.15 Badanie dyfrakcji światła laserowego na krysztale koloidalnym(o19)

4.15 Badanie dyfrakcji światła laserowego na krysztale koloidalnym(o19) 256 Fale 4.15 Badanie dyfracji światła laserowego na rysztale oloidalnym(o19) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej sieci dwuwymiarowego ryształu oloidalnego metodą dyfracji światła laserowego. Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie współczynnika podziału kwasu octowego pomiędzy fazą organiczną a wodną

Wyznaczenie współczynnika podziału kwasu octowego pomiędzy fazą organiczną a wodną Ćwzene 13 Wyznazene współzynnka podzału kwasu otowego pomędzy fazą anzną a wodną Cel ćwzena Celem ćwzena jest wyznazene współzynnka podzału kwasu otowego pomędzy fazą anzną (butanolem) a wodną w oparu

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r.

Matematyka finansowa r. . Sprawdź, tóre z ponższych zależnośc są prawdzwe: () = n n a s v d v d d v v d () n n m ) ( n m ) ( v a d s ) m ( = + & & () + = = + = )! ( ) ( δ Odpowedź: A. tylo () B. tylo () C. tylo () oraz () D.

Bardziej szczegółowo

PROJEKTOWANIE I BUDOWA

PROJEKTOWANIE I BUDOWA ObcąŜena kadłuba PROJEKTOWANIE I BUDOWA OBIEKTÓW LATAJĄCYCH I ObcąŜena kadłuba W. BłaŜewcz Budowa samolotów, obcąŝena W. Stafej Oblczena stosowane przy projektowanu szybowców St. Danleck Konstruowane samolotów,

Bardziej szczegółowo

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:

Bardziej szczegółowo

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza

Bardziej szczegółowo

Instrukcja uytkownika

Instrukcja uytkownika Przewodowa centrala alarmowa Instrukcja uytkownka 1 Wstp 2 11 Główne cechy central 2 12 Opsy kodów 2 13 Sterowane central 2 2 Klawatura V-LCD 2 21 Wstp 2 22 Funkcje systemowe 3 23 Funkcje programowalne

Bardziej szczegółowo

Kier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium Ćw. 12

Kier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium Ćw. 12 Ker. MTR Programowane w MATLABe Laboratorum Ćw. Analza statystyczna grafczna danych pomarowych. Wprowadzene MATLAB dysponuje weloma funcjam umożlwającym przeprowadzene analzy statystycznej pomarów, czy

Bardziej szczegółowo

Sterowanie Ciągłe. Używając Simulink a w pakiecie MATLAB, zasymulować układ z rysunku 7.1. Rys.7.1. Schemat blokowy układu regulacji.

Sterowanie Ciągłe. Używając Simulink a w pakiecie MATLAB, zasymulować układ z rysunku 7.1. Rys.7.1. Schemat blokowy układu regulacji. emat ćwiczenia nr 7: Synteza parametryczna uładów regulacji. Sterowanie Ciągłe Celem ćwiczenia jest orecja zadanego uładu regulacji wyorzystując następujące metody: ryterium amplitudy rezonansowej i metodę

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne

Zaawansowane metody numeryczne Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x

Bardziej szczegółowo

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

WYSYCHANIE ZABYTKOWYCH MURÓW Z CEGŁY *

WYSYCHANIE ZABYTKOWYCH MURÓW Z CEGŁY * ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komsja Inżyner Budowlanej Oddzał Polskej Akadem Nauk w Katowah WYSYCHANIE ZABYTKOWYCH MURÓW Z CEGŁY * Andrzej KUCHARCZYK Poltehnka Opolska, Opole. Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

System M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz

System M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz System M/M// System ten w odrónenu do wczenej omawanych systemów osada kolejk. Jednak jest ona ogranczona, jej maksymalna ojemno jest wartoc skoczon

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4. Modelowanie układu mechanicznego z elementami podatnymi. Symulacja w projektowaniu urządzeń mechatronicznych - laboratorium

Ćwiczenie 4. Modelowanie układu mechanicznego z elementami podatnymi. Symulacja w projektowaniu urządzeń mechatronicznych - laboratorium Symulaa w poetowanu uządzeń mehatonznyh - laoatoum Ćwzene 4 odelowane uładu mehanznego z elementam podatnym Instua laoatoyna Człowe - nalepsza nwestya Poet współfnansowany pzez Unę Euopesą w amah Euopesego

Bardziej szczegółowo

SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 5. LINIOWE METODY KLASYFIKACJI. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.

SYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 5. LINIOWE METODY KLASYFIKACJI. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska. SYSEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 5. LINIOWE MEODY KLASYFIKACJI Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dude Wydzał Eletryczny Poltechna Częstochowsa FUNKCJE FISHEROWSKA DYSKRYMINACYJNE DYSKRYMINACJA I MASZYNA LINIOWA

Bardziej szczegółowo

I PRACOWNIA FIZYCZNA, UMK TORUŃ WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY SZTYWNEJ ZA POMOCĄ WAHADŁA TORSYJNEGO

I PRACOWNIA FIZYCZNA, UMK TORUŃ WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI BRYŁY SZTYWNEJ ZA POMOCĄ WAHADŁA TORSYJNEGO PACOWNA FZYCZNA, UMK TOUŃ nstrukja do ćwzena nr 9 * WYZNACZANE MOMENTU BEZWŁANOŚC BYŁY SZTYWNEJ ZA POMOCĄ WAHAŁA TOSYJNEGO. Cel ćwzena Wyznazene momentu bezwładnoś za pomoą wahadła torsyjnego (metoda dynamzna).

Bardziej szczegółowo

q (s, z) = ( ) (λ T) ρc = q

q (s, z) = ( ) (λ T) ρc = q M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X W Y Z N A C Z A N I E O D K S Z T A C E T O W A R Z Y S Z Ą C Y C H H A R T O W A N I U P O W I E R Z C H N I O W Y M W I E

Bardziej szczegółowo

65120/ / / /200

65120/ / / /200 . W celu zbadana zależnośc pomędzy płcą klentów ch preferencjam, wylosowano kobet mężczyzn zadano m pytane: uważasz za lepszy produkt frmy A czy B? Wynk były następujące: Odpowedź Kobety Mężczyźn Wolę

Bardziej szczegółowo

F - wypadkowa sił działających na cząstkę.

F - wypadkowa sił działających na cząstkę. PRAWA ZACHOWAIA Podstawowe termny Cała tworzące uład mechanczny oddzałują mędzy sobą z całam nenależącym do uładu za omocą: Sł wewnętrznych Sł zewnętrznych - Sł dzałających na dane cało ze strony nnych

Bardziej szczegółowo

Parametry stanu w przemianie izobarycznej zmieniają się według zależności

Parametry stanu w przemianie izobarycznej zmieniają się według zależności Przyad szzegóne rzemany otroowej /6 5.4. Przemana zobaryzna Przemana rzy stałym śnen, zy zobaryzna jest rzemaną otroową o wyładn m = 0, gdyż m = 0 == onst. Przemana ta zahodz, gdy ogrzewa sę gaz zamnęty

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe

Bardziej szczegółowo

Kompresja fraktalna obrazów. obraz. 1. Kopiarka wielokrotnie redukująca 1.1. Zasada działania ania najprostszej kopiarki

Kompresja fraktalna obrazów. obraz. 1. Kopiarka wielokrotnie redukująca 1.1. Zasada działania ania najprostszej kopiarki Kompresa fratalna obraów. Kopara welorotne reuuąca.. Zasaa ałana ana naprostse opar Koncepca opar welorotne reuuące Naprosts prła opar. Moel matematcn obrau opara cęś ęścowa. obra weścow opara obra wścow

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwczena: BADANIE POPRAWNOŚCI OPISU STANU TERMICZNEGO POWIETRZA PRZEZ RÓWNANIE

Bardziej szczegółowo

ANEMOMETRIA LASEROWA

ANEMOMETRIA LASEROWA 1 Wstęp ANEMOMETRIA LASEROWA Anemometria laserowa pozwala na bezdotykowy pomiar prędkośi zastezek (elementów) rozpraszajayh światło Źródłem światła jest laser, którego wiazka jest dzielona się nadwiewiazki

Bardziej szczegółowo

Nr 2. Laboratorium Maszyny CNC. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej

Nr 2. Laboratorium Maszyny CNC. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Politechnia Poznańsa Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Maszyny CNC Nr 2 Badania symulacyjne napędów obrabiare sterowanych numerycznie Opracował: Dr inż. Wojciech Ptaszyńsi Poznań, 3 stycznia

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci

Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 1/13 Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Spis treści 1.Cel ćwiczenia...2 2.Wstęp...2 2.1.Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

4. Zjawisko przepływu ciepła

4. Zjawisko przepływu ciepła . Zawso przepływu cepła P.Plucńs. Zawso przepływu cepła wymana cepła przez promenowane wymana cepła przez unoszene wymana cepła przez przewodzene + generowane cepła znane wartośc temperatury zolowany brzeg

Bardziej szczegółowo

2. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI

2. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI Część. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI.. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI W metodze sł w celu przyjęca układu podstawowego należało odrzucć węzy nadlczbowe. O lczbe odrzuconych węzów decydował

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ WPŁYW SIŁY JONOWEJ ROZTWORU N STŁĄ SZYKOŚI REKJI WSTĘP Rozpatrzmy reakcję przebegającą w roztworze mędzy jonam oraz : k + D (1) Gdy reakcja ta zachodz przez równowagę wstępną, w układze występuje produkt

Bardziej szczegółowo

exp jest proporcjonalne do czynnika Boltzmanna exp(-e kbt (szerokość przerwy energetycznej między pasmami) g /k B

exp jest proporcjonalne do czynnika Boltzmanna exp(-e kbt (szerokość przerwy energetycznej między pasmami) g /k B Koncentracja nośnów ładunu w półprzewodnu W półprzewodnu bez domesz swobodne nośn ładunu (eletrony w paśme przewodnctwa, dzury w paśme walencyjnym) powstają tylo w wynu wzbudzena eletronów z pasma walencyjnego

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH

RÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH Stansław KOWALIK e-mal: skowalk@wsb.edu.pl Wyższa Szkoła Bznesu Dąbrowa Górncza RÓWNOWAGA STACKELBERGA W GRACH SEKWENCYJNYCH Streszczene Praca dotyczy nekooperacynych sekwencynych ger dwuosobowych o sume

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI 13

MECHANIKA BUDOWLI 13 1 Oga Kopacz, Adam Łodygos, Krzysztof ymper, chał Płotoa, Wocech Pałos Konsutace nauoe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Poznań 00/00 ECHANIKA BUDOWLI 1 Ugęca bee drgaących. Wzory transformacyne bee o cągłym

Bardziej szczegółowo

δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T

δ δ δ 1 ε δ δ δ 1 ε ε δ δ δ ε ε = T T a b c 1 = T = T = T M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 8 9 6-7 7 X M O D E L O W A N I E P A S Z C Z Y Z N B A Z O W Y C H K O R P U S W N A P O D S T A W I E P O M W S P R Z D N O C I O W Y C H

Bardziej szczegółowo

Stateczność i bezpieczeństwo ruchu modelu pojazdu szynowego w zmiennych warunkach przejazdu po łuku

Stateczność i bezpieczeństwo ruchu modelu pojazdu szynowego w zmiennych warunkach przejazdu po łuku Mirosław Dusza 1 Politehnia Warszawsa, Wydział Transportu, Załad Podstaw Budowy Urządzeń Transportowyh Statezność i bezpiezeństwo ruhu modelu pojazdu szynowego w zmiennyh warunah przejazdu po łuu 1. WPROWADZENIE

Bardziej szczegółowo

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzeną lnową nad całem lczb zespolonych

Bardziej szczegółowo

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :

Bardziej szczegółowo

u u u( x) u, x METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH i METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

u u u( x) u, x METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH i METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH, METODA ELEMENTÓW BRZEGOWYCH METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH Szkc rozwązana równana Possona w przestrzen dwuwymarowe. Równane Possona to równae różnczkowe cząstkowe opsuące wele

Bardziej szczegółowo

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.

N ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi. 3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja harmonogramów budowlanych - problem szeregowania zadań

Optymalizacja harmonogramów budowlanych - problem szeregowania zadań Mieczysław POŁOŃSKI Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowisa, Szoła Główna Gospodarstwa Wiejsiego, Warszawa, ul. Nowoursynowsa 159 e-mail: mieczyslaw_polonsi@sggw.pl Założenia Optymalizacja harmonogramów

Bardziej szczegółowo

ILOCZYNY WEKTORÓW. s równoległe wtedy i tylko wtedy. b =

ILOCZYNY WEKTORÓW. s równoległe wtedy i tylko wtedy. b = St Kowls Włd mtemt dl studentów erunu Mehn włd ILOZYNY WEKTORÓW 3 { : } trówmrow prestre tór mon nterpretow n tr sposo: Jo ór puntów W te nterpret element prestren 3 nw s puntm Nps on e punt m współrdne

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Sztuczne sieci neuronowe. Uczenie nienadzorowane (bez nauczyciela) Uczenie nienadzorowane - przykłady

Plan wykładu. Sztuczne sieci neuronowe. Uczenie nienadzorowane (bez nauczyciela) Uczenie nienadzorowane - przykłady Plan yładu Wyład 10: Sec samoorganzuce s na zasadze spółzaodncta Sec samoorganzuace s na zasadze spółzaodncta: uczene nenadzoroane uczene onurencyne reguła WTA reguła WTM antoane etoroe mapa cech Kohonena

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DYNAMICZNA KONSTRUKCJI Z TŁUMIKAMI Z NIEDOKŁADNIE OKREŚLONYMI PARAMETRAMI PROJEKTOWYMI

ANALIZA DYNAMICZNA KONSTRUKCJI Z TŁUMIKAMI Z NIEDOKŁADNIE OKREŚLONYMI PARAMETRAMI PROJEKTOWYMI ZASOPISMO INŻYNIERII LĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARHITEKTURY JOURNAL OF IVIL ENGINEERING, ENVIRONMENT AND ARHITETURE JEEA, t. XXXIII, z. 63 (1/I/16), styczeń-marzec 2016, s. 439-446 Magdalena ŁASEKA-PLURA 1

Bardziej szczegółowo

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1 Relasaja Relasaja oznaza powrót uładu do stanu równowagi po zaburzeniu równowagi pierwotnej jaimś bodźem (wielośią zewnętrzną zmieniająą swoją wartość soowo, np. stężenie jednego z reagentów, iśnienie

Bardziej szczegółowo

9. STATECZNOŚĆ SPRĘŻYSTA UKŁADÓW PRĘTOWYCH

9. STATECZNOŚĆ SPRĘŻYSTA UKŁADÓW PRĘTOWYCH Część 9. STATECZOŚĆ SPRĘŻYSTA UKŁADÓW PRĘTOWYCH 1 9. 9. STATECZOŚĆ SPRĘŻYSTA UKŁADÓW PRĘTOWYCH 9.1. Wstęp Omówene zagadnena statecznośc sprężystej uładów prętowych naeży rozpocząć od przybżena probemu

Bardziej szczegółowo

IN YNIERIA BEZPIECZE STWA LABORATORIUM NR 6

IN YNIERIA BEZPIECZE STWA LABORATORIUM NR 6 IN YNIERIA BEZPIECZE STWA LABORATORIUM NR 6 WYBRANE ZAGADNIENIA Z TEORII LICZB 1. Wybrane zagadnena z teor lczb Do onstruowana systemów ryptografcznych u Ŝ ywa sę czę sto wyrafnowanego aparatu matematycznego,

Bardziej szczegółowo

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ LISTA ZADAŃ 1 1 Napisać w formie rozwiniętej następujące wyrażenia: 4 (a 2 + b +1 =0 5 a i b j =1 n a i b j =1 n =0 (a nb 4 3 (! + ib i=3 =1 2 Wyorzystując twierdzenie o

Bardziej szczegółowo

Macierze hamiltonianu kp

Macierze hamiltonianu kp Macere halonanu p acer H a, dla wranego, war 44 lu 88 jeśl were jao u n r uncje s>; X>, Y>, Z>, cl uncje ransorujące sę według repreenacj grp weora alowego Γ j. worące aę aej repreenacj - o ora najardej

Bardziej szczegółowo

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3

Natalia Nehrebecka. Zajęcia 3 St ł Cchock Stansław C h k Natala Nehrebecka Zajęca 3 1. Dobroć dopasowana równana regresj. Współczynnk determnacj R Dk Dekompozycja warancj zmennej zależnej ż Współczynnk determnacj R. Zmenne cągłe a

Bardziej szczegółowo

Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna

Przykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc

Bardziej szczegółowo

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej:

Model ISLM. Inwestycje - w modelu ISLM przyjmujemy, że inwestycje przyjmują postać funkcji liniowej: dr Bartłomej Rokck Ćwczena z Makroekonom I Model ISLM Podstawowe założena modelu: penądz odgrywa ważną rolę przy determnowanu pozomu dochodu zatrudnena nwestycje ne mają charakteru autonomcznego, a ch

Bardziej szczegółowo

dr inż. ADAM HEYDUK dr inż. JAROSŁAW JOOSTBERENS Politechnika Śląska, Gliwice

dr inż. ADAM HEYDUK dr inż. JAROSŁAW JOOSTBERENS Politechnika Śląska, Gliwice dr nż. ADA HEYDUK dr nż. JAOSŁAW JOOSBEENS Poltechna Śląsa, Glwce etody oblczana prądów zwarcowych masymalnych nezbędnych do doboru aparatury łączenowej w oddzałowych secach opalnanych według norm europejsej

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI 2 1. UKŁADY PRZESTRZENNE

MECHANIKA BUDOWLI 2 1. UKŁADY PRZESTRZENNE Oga Kopacz, Adam Łodygows, Krzysztof Tymper, chał łotowa, Wojcech awłows Konsutacje nauowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI oznań / ECHANIKA BUDOWLI. UKŁADY RZESTRZENNE O przestrzennośc ne śwadczy tyo geometra

Bardziej szczegółowo

Wykład 2: Uczenie nadzorowane sieci neuronowych - I

Wykład 2: Uczenie nadzorowane sieci neuronowych - I Wykład 2: Uczene nadzorowane sec neuronowych - I Algorytmy uczena sec neuronowych Na sposób dzałana sec ma wpływ e topologa oraz funkconowane poszczególnych neuronów. Z reguły topologę sec uznae sę za

Bardziej szczegółowo

Powtórzenie na kolokwium nr 4. Dynamika punktu materialnego

Powtórzenie na kolokwium nr 4. Dynamika punktu materialnego Powtórzenie na olowiu nr 4 Dynaia puntu aterialnego 1 zadanie dynaii: znany jest ruh, szuay siły go wywołująej. Znane funje opisująe trajetorię ruhu różnizujey i podstawiay do równań ruhu. 2 zadanie dynaii:

Bardziej szczegółowo

R w =

R w = Laboratorium Eletrotechnii i eletronii LABORATORM 6 Temat ćwiczenia: BADANE ZASLACZY ELEKTRONCZNYCH - pomiary w obwodach prądu stałego Wyznaczanie charaterysty prądowo-napięciowych i charaterysty mocy.

Bardziej szczegółowo

TERMODYNAMIKA II.A PROJEKT [WŁASNOŚCI PŁYNÓW ZŁOŻOWYCH - PODSTAWY] SPIS TREŚ CI. andrzej.magdziarz@agh.edu.pl. http://home.agh.edu.

TERMODYNAMIKA II.A PROJEKT [WŁASNOŚCI PŁYNÓW ZŁOŻOWYCH - PODSTAWY] SPIS TREŚ CI. andrzej.magdziarz@agh.edu.pl. http://home.agh.edu. TERMODYNAMIKA II.A PROJEKT [WŁASNOŚI PŁYNÓW ZŁOŻOWYH - PODSTAWY] andrzej.magdzarz@agh.edu.l htt://home.agh.edu.l/magdz erson 0.10 (005/09/0) SPIS TREŚ I 1. DWUFAZOWY UKŁAD GAZ-IEZ... 1.1. ILOŚĆ SUBSTANJI,

Bardziej szczegółowo

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie. Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane

Bardziej szczegółowo

1. Wstępna geometria skrzyżowania (wariant 1a)

1. Wstępna geometria skrzyżowania (wariant 1a) . Wtępna geometra rzyżowana (warant a) 2. Strutura erunowa ruchu 3. Warun geometryczne Srzyżowane et zloalzowane w śródmeścu o newelm ruchu pezych. Pochylene podłużne na wlotach nr 3 ne przeracza 0,5%,

Bardziej szczegółowo

Szymon Skibicki, Katedra Budownictwa Ogólnego. 1. Zestawienie sił działających na połączenie. 2. Połączenie jest dwucięte:

Szymon Skibicki, Katedra Budownictwa Ogólnego. 1. Zestawienie sił działających na połączenie. 2. Połączenie jest dwucięte: Szymo Sb, Katedra Budowtwa Ogólego Przyład oblzea połązee słupa z udametem (rys.), obążoego słam wg putu. Słup wyoao z drewa lasy GLh, śruby stalowe średy 0mm(lasa 5.8). Sróty: EK5 P-E 995--:00AC:006A:008

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Sztuczne sieci neuronowe. Podstawowe pojcia logiki rozmytej. Logika ostra a logika rozmyta. Wykład 13: Sieci neuronowe o logice rozmytej

Plan wykładu. Sztuczne sieci neuronowe. Podstawowe pojcia logiki rozmytej. Logika ostra a logika rozmyta. Wykład 13: Sieci neuronowe o logice rozmytej Pan wyładu Sztuzne se neuronowe yład 3: Se neuronowe o oge rozmytej ałgorzata Krtowsa Katedra Orogramowana e-ma: mma@.b.baysto. Podstawy og rozmytej zbory rozmyte oeraje og rozmytej shemat systemu rozmytego

Bardziej szczegółowo

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20

FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20 FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Fola Pomer. Unv. Technol. Stetn. 2010, Oeconomca 280 (59), 13 20 Iwona Bą, Agnesza Sompolsa-Rzechuła LOGITOWA ANALIZA OSÓB UZALEŻNIONYCH OD ŚRODKÓW

Bardziej szczegółowo

Zasada Jourdina i zasada Gaussa

Zasada Jourdina i zasada Gaussa Zasada Jourdna zasada Gaussa Orócz zasady d Alemberta w mechance analtyczne stosue sę nne zasady waracyne. Są to: zasada Jourdana zasada Gaussa. Wyrowadzene tych zasad oarte est na oęcu rędkośc rzygotowane

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. Skręcanie nieskrępowane prętów o przekroju cienkościennym otwartym i zamkniętym. Pręt o przekroju cienkościennym otwartym

Wykład 4. Skręcanie nieskrępowane prętów o przekroju cienkościennym otwartym i zamkniętym. Pręt o przekroju cienkościennym otwartym Wykład 4. Skręane nekrępowane prętów o przekroju enkośennym otwartym zamknętym. Pręt o przekroju enkośennym otwartym la przekroju pręta pokazanego na ryunku przyjmjmy funkje naprężeń Prandtla, która tylko

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu.

( ) Elementy rachunku prawdopodobieństwa. f( x) 1 F (x) f(x) - gęstość rozkładu prawdopodobieństwa X f( x) - dystrybuanta rozkładu. Elementy rchunku prwdopodoeństw f 0 f() - gęstość rozkłdu prwdopodoeństw X f d P< < = f( d ) F = f( tdt ) - dystryunt rozkłdu E( X) = tf( t) dt - wrtość średn D ( X) = E( X ) E( X) - wrncj = f () F ()

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie procedur modelowania ekonometrycznego w procesach programowania i oceny efektywności inwestycji w elektroenergetyce

Zastosowanie procedur modelowania ekonometrycznego w procesach programowania i oceny efektywności inwestycji w elektroenergetyce Waldemar KAMRAT Poltechna Gdańsa Katedra Eletroenergety Zastosowane procedur modelowana eonometrycznego w procesach programowana oceny efetywnośc nwestyc w eletroenergetyce Streszczene. W pracy przedstawono

Bardziej szczegółowo