WIELOKRYTERIALNA OPTYMALIZACJA DYSKRETNO CIĄGŁA ŁOPATY TURBINY WIATROWEJ

Transkrypt

1 MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISNN X 32, s , Glwe 2006 WIELOKRYTERIALNA OPTYMALIZACJA DYSKRETNO CIĄGŁA ŁOPATY TURBINY WIATROWEJ MARIOLA JURECZKO ARKADIUSZ MĘŻYK Katedra Mehank Stosowane, Poltehnka Śląska Streszzene. Celem badań przedstawonyh w tym artykule było wykazane możlwoś zastosowana algorytmów genetyznyh do rozwązywana zagadneń zwązanyh z welokryteralną optymalzaą układów dynamznyh, na przykładze optymalza eh konstrukynyh łopat elektrown watrowe. Dokonana modyfkaa prostego algorytmu genetyznego umożlwła połązene zadań optymalza zarówno ągłe, ak dyskretne. Ponadto zameszzono wybrane wynk oblzeń numeryznyh. 1. WSTĘP W proese proektowo konstrukynym łopat turbny watrowe należy ednoześne rozpatrzyć wele aspektów, takh ak: maksymalna wytrzymałość, zapewnene stateznoś konstruk, mnmalny koszt wykonana, maksymalna wartość moy wytwarzane zy mnmalne wartoś generowanyh drgań. Ne stneą ednak publkae opsuąe problem welodzedznowoś przy proektowanu turbn watrowyh. W lteraturze możemy edyne znaleźć teoretyzne podstawy, ak w [1, 2, 3, 4]. I tak np. wartość ampltudy drgań łopaty zależy od e sztywnoś, która m.n. est funką: gęstoś materału, gruboś e poszzególnyh elementów konstrukynyh, lzby żeber usztywnaąyh h rozmeszzena wzdłuż rozpętoś łopaty. A zatem, borą pod uwagę powyższe kryterum, należałoby zapewnć ak nawększą sztywność łopaty elektrown watrowe. Przy tak sformułowanym zagadnenu optymalza równeż kryterum maksymalne wartoś wytwarzane moy zostałoby spełnone, mo elektrown watrowe zależy bowem m.n. od optymalnego kształtu łopat. Od tyh samyh parametrów o ampltuda drgań łopaty zależy e masa oraz koszt wykonana. Borą pod uwagę kryterum mnmalnego kosztu wytwarzana łopaty, zadane optymalza należałoby sformułować ako zadane mnmalza masy. Jednak ze względu na konezność zapewnena stateznoś konstruk należałoby tę masę maksymalzować. Efektem uboznym takego podeśa może być zaproektowane łopaty, które zęstoś drgań własnyh będą pokrywały sę z zakresem zęstoś rezonansowyh. Poza tym, aby spełnć odpowedne warunk wytrzymałośowe konstruk, należałoby przeprowadzć optymalzaę maksymalnyh przemeszzeń łopaty w kerunku poprzeznym, przy warunku ogranzaąym narzuonym na neprzekrozene naprężeń dopuszzalnyh. Ważnym zadanem proesu optymalza est przede wszystkm zapewnene odpowednh harakterystyk dynamznyh.

2 226 M. JURECZKO, A. MĘŻYK Ze względu na powyższe rozważana przeprowadzono optymalzaę welokryteralną, podzas które rozważono zarówno zmenne ągłe (np. grubość poszya grubość dźwgarów) ak dyskretne (np. lzba żeber usztywnaąyh h rozmeszzene wzdłuż rozpętoś łopaty). Zagadnene optymalzayne sformułowano ako zadane poloptymalza dyskretno ągłe, o umożlwło ednozesne rozpatrywane klku kryterów optymalza. 2. MODEL OPTYMALIZOWANEGO OBIEKTU Z PODZIAŁEM NA ELEMENTY SKOŃCZONE Na Rys. 1 przedstawono fragment modelu powłok zewnętrzne łopaty elektrown watrowe z nałożoną satką elementów skońzonyh. Natomast na Rys. 2 przedstawono model wewnętrznyh elementów wzmanaąyh łopatę, z zaznazenem elementów, będąyh zmennym proektowym w proese optymalza. Rys. 1. Model strukturalny powłok łopaty a) b) grubość żeber lzba żeber usztywnaąyh grubość dźwgarów Rys. 2. Modele strukturalne: a) dźwgarów wzdłużnyh; b) żeber usztywnaąyh 3. SFORMUŁOWANIE ZAGADNIENIA OPTYMALIZACJI rozmeszzene żeber usztywnaąyh Charakterystyk dynamzne układu określane są poprzez zęstoś własne oraz wdmowe funke prześa. Częstoś netłumonyh drgań własnyh wyznaza sę zależnośą: det( K Mω ) 2 = 0, (1)

3 WIELOKRYTERIALNA OPTYMALIZACJA DYSKRETNO CIĄGŁA ŁOPATY TURBINY natomast wdmową funkę prześa z zależnoś: H ( ω) = ( Mω ) 2 + Cω+ K 1, (2) M maerz bezwładnoś, K maerz sztywnoś, C maerz tłumena, ω zęstość drgań własnyh. Z powyższyh wzorów wynka, że przy pomnęu tłumena na własnoś dynamzne układu wpływa maerz sztywnoś K maerz bezwładnoś M. Borą to pod uwagę, ako kryterum optymalzayne należy przyąć funkę elu, dzęk które można modyfkować powyższe maerze. Maerz sztywnoś K można modyfkować, wykorzystuą zależność na ugęe statyzne: F = K x x = K F maerz sł uogólnonyh, x maerz przemeszzeń uogólnonyh. 1 F, (3) Zadane optymalza należałoby zatem sformułować ako mnmalzaę przemeszzena końówk łopaty w e kerunku poprzeznym, a ako koleny warant optymalza należałoby przyąć mnmalzaę masy łopaty. Natomast przymuą ako kryterum optymalza mnmalzaę przemeszzena końówk łopaty oraz mnmalzaę e masy, ednoześne spełnone zostałyby wześne wymenone wymagana stawane łopatom. W elu wskazana nabardze efektywnego podeśa do przedstawonego problemu mnmalza ampltud drgań łopaty przeprowadzono różne waranty oblzeń optymalzaynyh w zależnoś od wyboru podstawowego kryterum. Problem welokryteralne optymalza dyskretno ągłe łopaty elektrown watrowe sformułowano ako zagadnene optymalza ednokryteralne, przekształaą e do posta standardowego zadana optymalzaynego poprzez: a) utworzene funk elu będąe sumą ważoną wartoś dwóh naważneszyh kryterów, t. mnmalza masy przemeszzena końówk łopaty: mn x Ω po.. f n n = w m + w utip h 0 dla = 1,..., n Ω obszar możlwyh rozwązań w przestrzen obektów, x maerz kolumnowa zmennyh proektowyh, f x stworzona funka elu, będąa sumą ważoną wybranyh kryterów, ( ) h funke ogranzeń nerównośowyh, w m m maerz kolumnowa wag poszzególnyh funk kryteralnyh, taka że dop [ 0,1] w oraz w = 1 k = 1 n m = znormalzowana funka kryteralna reprezentuąa masę łopaty, n u u TIP = u dop znormalzowana funka kryteralna reprezentuąa przemeszzene końówk łopaty. (4)

4 228 M. JURECZKO, A. MĘŻYK b) wybrane ednego z kryterów ako funk elu wyrażenu pozostałyh funk kryteralnyh w forme ogranzeń. Jako funke elu wybrano: mnmalzaę ałkowte masy łopaty: mn x Ω po.. f = m( x) h 0 dla = 1,..., n Ω obszar możlwyh rozwązań w przestrzen obektów, x maerz kolumnowa zmennyh proektowyh, f x stworzona funka elu, ( ) h funke ogranzeń nerównośowyh. (5) mnmalzaę przemeszzena końówk łopaty: mn x Ω po.. f = utip( x) h 0 dla = 1,..., n Ω obszar możlwyh rozwązań w przestrzen obektów, x maerz kolumnowa zmennyh proektowyh, f x stworzona funka elu, ( ) h funke ogranzeń nerównośowyh. (6) Maerz kolumnową zmennyh proektowyh, która występue w powyższyh zadanah optymalza, można przedstawć następuąo: [ x1, x2, x3, x4] x T =, (7) x 1 grubość żeber, x 2 grubość dźwgarów, x 3 lzba żeber usztywnaąyh, x 4 rozmeszzene żeber usztywnaąyh. Podzas badań przeprowadzanyh przez autorów przy proektowanu łopat turbny watrowe wzęto pod uwagę pozostałe krytera: spełnene odpowednh warunków wytrzymałośowyh konstruk, zapewnene stateznoś lokalne globalne konstruk łopaty, rozdzelene zęstoś drgań własnyh od zęstoś drgań harmonznyh zwązanyh z obrotem wrnka, rozdzelene zęstoś drgań własnyh od zęstoś odrywana sę wrów Karmana, zapewnene mnmalnego kosztu materału łopaty, wyrażono w posta ogranzeń nerównośowyh. Badana optymalzayne prowadzono z wykorzystanem autorskego programu komputerowego, napsanego w programe Delph, realzuąego zmodyfkowany algorytm genetyzny. Dokonana modyfkaa prostego algorytmu genetyznego umożlwła połązene zadań optymalza, zarówno ągłe ak dyskretne. Opraowany program komputerowy współpraue z programem Ansys, w którym tworzony est model numeryzny łopaty przy wykorzystanu przygotowanego plku parametryznego.

5 WIELOKRYTERIALNA OPTYMALIZACJA DYSKRETNO CIĄGŁA ŁOPATY TURBINY PRZYKŁADOWE WYNIKI OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH Przykładowe przebeg proesu optymalzaynego, zrealzowanego przy użyu zmodyfkowanego algorytmu genetyznego, dla zadana mnmalza ałkowte masy łopaty przedstawono na Rys. 3, a dla zadana mnmalza przemeszzena końówk łopaty przedstawono na Rys x1=0.0226;x2=0.0417;x3=34;x4=48;x5=65;x6=66;x7=71;x8=76;x9=77 x1=0.0200;x2=0.0417;x3=1;x4=66;x5=75;x6=85;x7=87;x8=95;x9=98;x10=108 x1=0.0255;x2=0.0366;x3=3;x4=47;x5=50;x6=59;x7=74;x8=92;x9=93;x10=101;x11=106 x1=0.0200;x2=0.0331;x3=3;x4=42;x5=84;x6=90 x1=0.0202;x2=0.0403;x3=83;x4= ałkowta masa łopaty [kg] populaa Rys. 3. Wykresy przedstawaąe przykładowe przebeg optymalza przy użyu zmodyfkowanego algorytmu genetyznego z kopowanem nalepszego osobnka dla kryterum mnmalza masy p r z e m e s z z e n e k o ń ó w k ł o p a t y [m] x1=0.0963;x2=0.0996;x3=14;x4=18;x5=26;x6=28;x7=68;x8=71;x9=76;x10=80 ;x11=89;x12=91;x13=92;x14=107;x15=108;x16=109 x1=0.0882;x2=0.0961;x3=12;x4=13;x5=18;x6=30;x7=46;x8=49;x9=66;x10=80 ;x11=92;x12=99;x13=101;x14=102;x15=108;x16=109 x1=0.0956;x2=0.0961;x3=2;x4=14;x5=21;x6=32;x7=35;x8=36;x9=58;x10=60; x11=75;x12=76;x13=84;x14=94;x15=101;x16=103;x17=106;x18=108;x19= populaa Rys. 4. Wykresy przedstawaąe przykładowe przebeg optymalza przy użyu zmodyfkowanego algorytmu genetyznego z kopowanem nalepszego osobnka dla kryterum mnmalza przemeszzena końówk łopaty Zmenne przedstawone w legendze na rys.3, oznazaą odpowedno: x 1 - grubość żeber, x 2 - grubość dźwgara, x 3 xn kolene numery wylosowanyh żeber

6 230 M. JURECZKO, A. MĘŻYK 5. ANALIZA EFEKTYWNOŚCI PRZEPROWADZONEJ OPTYMALIZACJI W tabel 1 przedstawono porównane własnoś mehanznyh modalnyh łopaty elektrown watrowe o ehah konstrukynyh pozyskanyh z lteratury (przed optymalzaą) oraz uzyskanyh w wynku przeprowadzonego proesu optymalzaynego dla wybranyh warantów optymalzaynyh. Zmenne deyzyne Tabela 1. Porównane własnoś mehanznyh modalnyh modelu łopaty elektrown watrowe przed po optymalza Funka elu Wybrane Mnmalzaa Mnmalzaa Model wyśowy rozwązane masy przemeszzeń paretooptymalne gz gd lz nr-y Całkowta masa łopaty [kg] Maksymalne Naprężene [MPa] Maksymalne odkształene [%] Przemeszzene końówk łopaty [m] Częstotlwoś drgań własnyh [Hz] 4;8;12;16;20;24;28; 32;36;40;44;48;52; 56;60;64;68;72;76; 80;84;88;92;96;100; 104;108 3; 42; 84; 90 2; 14; 21; 32; 35; 36; 58; 60; 75; 76; 84; 94; 101; 103; 106; 108; 109 5; 8; 9; 11; 14; 15; 16; 33; 34; 36; 45; 69; 78; Na rys. 5 rys. 7 przedstawono wynk symula sygnałów drganowyh przemeszzeń w kerunku poprzeznym wyznazone w węźle położonym na końu łopaty dla modelu łopaty o zredukowane lzbe stopn swobody przed po proesah optymalzaynyh.

7 WIELOKRYTERIALNA OPTYMALIZACJA DYSKRETNO CIĄGŁA ŁOPATY TURBINY Rys. 5. Wynk symula sygnałów drganowyh przemeszzeń w kerunku poprzeznym: lna przerywana) model przed optymalzaą; lna ągła) model po mnmalza masy Rys. 6. Wynk symula sygnałów drganowyh przemeszzeń: lna przerywana) model przed optymalzaą lna ągła) model po mnmalza przemeszzena końówk łopaty Rys. 7. Wynk symula sygnałów drganowyh przemeszzeń: lna przerywana) model przed optymalzaą; lna ągła) model po optymalza 6. WNIOSKI KOŃCOWE Na podstawe wynków przedstawonyh w tabel 1 oraz przeprowadzonyh dla wszystkh trzeh warantów optymalzaynyh oblzeń numeryznyh symula numeryznyh drganowyh sygnałów przemeszzeń wybranyh punktów łopaty z wykorzystanem model zredukowanyh sformułowano następuąe wnosk szzegółowe: zastosowane mnmalza masy ako kryterum optymalza doprowadzło do neznaznego zmneszena wartoś ampltud drgań łopaty przy ednozesne reduk e masy o 26%;

8 232 M. JURECZKO, A. MĘŻYK zastosowane mnmalza przemeszzena końówk łopaty ako kryterum optymalza doprowadzło do znaznego zredukowana wartoś ampltud drgań o ok. 30%, zapewnaą e nalepszą sztywność, przy ednozesnym zwększenu e masy o 32%; zastosowane w proese mnmalza wagowe funk elu (rozważane rozwązane paretooptymalne) doprowadzło do zmneszena wartoś ampltud drgań własnyh łopaty o ok. 13% przy ednozesnym neznaznym 10% wzrośe e masy; rozważane rozwązane paretooptymalne est rozwązanem kompromsowym pomędzy zapewnenem odpowedne sztywnoś łopaty newelke zmany e masy. Podsumowuą przeprowadzone badana optymalzayne, można stwerdzć, że: metody optymalza umożlwaą odpowedn dobór eh konstrukynyh układu, zapewnaąyh mnmalzaę ampltud drgań przy spełnenu m.n. kryterów wytrzymałośowyh oraz reduk kosztów; przedstawone wynk przeprowadzonyh różnyh warantów badań optymalzaynyh potwerdzaą welokryteralny harakter rozważanego zagadnena oraz problemy w określenu rozwązana optymalnego; zameszzone wynk badań potwerdzły, że prezentowany algorytm może być stosowany do welokryteralne optymalza układów dyskretno-ągłyh; zastosowane badań optymalzaynyh podzas proesu proektowo-konstrukynego pozwala na znazne zmneszene ego zasohłonnoś oraz kosztu; wykazano możlwość zastosowana algorytmów genetyznyh do rozwązywana zagadneń zwązanyh z welokryteralną optymalzaą układów dynamznyh na przykładze optymalza eh konstrukynyh łopat elektrown watrowe. Praa naukowa fnansowana ze środków budżetowyh na naukę w latah 2005/2006 ako proekt badawzy nr 4 T07C LITERATURA 1. Górek H.: Optymalzaa systemów dynamznyh. PWN, Warszawa Ogryzak W.: Welokryteralna optymalzaa lnowa dyskretna. Wydawntwo Unwersytetu Warszawskego, Warszawa Tarnowsk W.: Optymalzaa welokryteralna poloptymalzayna z wykorzystanem paketu MATLAB. Materały II Wosenne Szkoły Komputerowe wspomagane proektowana, wytwarzana eksploata. Zegestów maa Ztzler E.: Evolutonary algorthms for multobetve optmzaton: methods and applatons. Zürh Rozprawa doktorska. MULTIDISCIPLINARY DISCRETE CONTINUOUS OPTIMIZATION OF WIND TURBINE BLADE Summary. The am of ths study was to show usablty of genet algorthm to solve problems onneted wth multdsplnary optmzaton of dynam system for example optmzaton of desgn feature of wnd turbne blade. Performed modfaton of the smple genet algorthm enabled onnetng of optmzaton problem, both ontnuous and dsrete.