Stateczność i bezpieczeństwo ruchu modelu pojazdu szynowego w zmiennych warunkach przejazdu po łuku

Transkrypt

1 Mirosław Dusza 1 Politehnia Warszawsa, Wydział Transportu, Załad Podstaw Budowy Urządzeń Transportowyh Statezność i bezpiezeństwo ruhu modelu pojazdu szynowego w zmiennyh warunah przejazdu po łuu 1. WPROWADZENIE Bezpiezeństwo ruhu pojazdu szynowego w znaznym stopniu zależy od położenia zestawów ołowyh w torze. W przypadu pojazdu nietrayjnego na zestawy ołowe działają siły wzdłużne i poprzezne od elementów zawieszenia i momenty hamująe (podzas hamowania pojazdu). Konwenjonalny zestaw ołowy sładająy się z dwóh ół osadzonyh sztywno na osi, poruszają się po łuu podlega oddziaływaniom sił odśrodowyh pohodząyh od wszystih mas tworząyh struturę pojazdu. Wartośi sił odśrodowyh rosną wraz ze wzrostem prędośi ruhu. W elu zęśiowego sompensowania tyh sił stosuje się przehyłi toru o wartośiah od 2 mm do 15 mm. Wówzas podzas ruhu sładowa poprzezna siły iężośi odejmuje się od siły odśrodowej. Ogranizony zares wartośi przehyłi toru ograniza wartość sładowej poprzeznej siły iężośi. W efeie tego znazna zęść sił poprzeznyh musi być przenoszona w ontaie ół z szynami. Wiele zynniów deyduje o tym, ja duże siły poprzezne mogą być przenoszone w uładzie oło-szyna. Jednym z nih jest stan powierzhni toznyh ół i szyn. Ze względu na otwarty harater uładu, prawie wszystie zynnii środowisowe mają wpływ na stan powierzhni szyn. W badaniah teoretyznyh parametrem oreślająym stan powierzhni jest współzynni taria µ. Badania doświadzalne poazują, że minimalne wartośi współzynnia taria oła szyny mogą wynosić o.,1. Ma to miejse na trasah olejowyh przebiegająyh przez tereny leśne. Wówzas na sute zawirowań powietrza, wyniająyh z ruhu pojazdu, znajdująe się na torah liśie drzew zostają uniesione i mogą trafiać pomiędzy oła i szyny. Zawalowane na szynah liśie w obenośi wilgoi atmosferyznej oraz powstająyh tlenów żelaza tworzą materiał trzei (rys. 1) rozdzielająy stalowe powierzhnie ół i szyn, o w sposób znaząy zmniejsza wartość współzynnia taria. Drugą przyzyną znaząej reduji współzynnia taria jest smarowanie powierzhni boznej szyn na łuah o małyh promieniah. Powierzhnie bozne szyn smaruje się smarem stałym w elu zmniejszenia taria obrzeży ół Ciało trzeie Obszar odształeń sprężystyh,1< <,8 <,1 µ µ Rys. 1. Zaniezyszzony obszar ontatu oło - szyna ół i szyn, emisją hałasu itp. o główi szyn i tym samym zmniejszenia oporów ruhu na łuu. Przejazd pojazdów szynowyh po taim torze zęsto wiąże się z przetłozeniem zęśi smaru z powierzhni boznej na powierzhnię tozną szyn, o jest efetem niepożądanym. Krańowo duże wartośi współzynnia taria (ooło 1) występują pomiędzy suhymi powierzhniami ół i szyn, pomiędzy tóre doprowadzany jest piase. Ponadto prawie wszystie zjawisa atmosferyzne mają wpływ na wartośi współzynnia taria. Przyjęie na etapie badań modelowyh (teoretyznyh) zbyt dużej wartośi współzynnia taria może sutować w esploataji rzezywistego pojazdu nieozeiwanym wydłużeniem drogi hamowania, mniejszą od założonej siłą trayjną, zwięszonym zużyiem energii (paliwa) itp. Przyjęie zbyt małej wartośi współzynnia taria może w rzezywistyh warunah przejawiać się przyspieszonym zużyiem profili 1 mdusza@wt.pw.edu.pl Logistya 4/

2 Ta wię prawidłowe oszaowanie współzynnia taria odgrywa znaząą rolę w modelowaniu dynamii pojazdu szynowego i w sposób bezpośredni wpływa na bezpiezeństwo użytowania i przewidywanie trwałośi elementów powstająego pojazdu. Badania, tóryh wynii przedstawiono w artyule, ujmują zjawiso zmiany stanu powierzhni ół i szyn poprzez analizę stateznośi ruhu modelu pojazdu szynowego. Statezność ruhu bezpośrednio związana jest z bezpiezeństwem esploataji pojazdu reprezentowanego przez model. Efetem wieloletniej pray zespołu autorów [1, 8, 9, 1] jest opraowana metoda badawza. Umożliwia ona analizę wpływu wybranyh parametrów uładu pojazd szynowy tor na dynamię ruhu modelu pojazdu. Stosują opraowaną metodę zbadano wpływ na statezność ruhu zynniów taih ja: parametry uładu zawieszenia, zmiana szeroośi toru, pohylenie poprzezne szyn, rodzaje zarysów ół i szyn oraz ih zużyie i inne. W bieżąyh badaniah supiono się na oreśleniu wpływu zmian współzynnia taria ołaszyny na statezność ruhu. W oblizeniah współzynni taria używany jest do oblizania styznyh sił ontatowyh oła-szyny przez proedurę FASTSIM [3]. W pojedynzym proesie symulaji ruhu proedura przyjmuje jedną stałą wartość współzynnia taria. Zmieniają wartość współzynnia taria od,1 do,8 z roiem,1 wyonano olejno 16 serii symulaji ruhu na trasah o promieniah łuów R = 3 m i 6 m. Każda seria sładała się z iludziesięiu symulaji realizowanyh dla stałej wartośi prędośi ruhu. Zares zmian prędośi rozpozyna się od wartośi o. 1m/s, dla tóryh rozwiązania mają harater stajonarny, a ońzy przy masymalnyh wartośiah, dla tóryh uzysano rozwiązania statezne (stajonarne lub oresowe). W ażdej serii symulaji wyznazana jest prędość rytyzna v n oraz harater rozwiązań w pod- i nadrytyznym zaresie prędośi. Obserwaję rozwiązań supiono na przemieszzeniah poprzeznyh pierwszego zestawu ołowego y p. Z ażdej symulaji odzytywana jest wartość masymalna z bezwzględnyh wartośi przemieszzeń poprzeznyh zestawu ołowego y p max oraz wartość międzyszzytowa WMS. Obie te wartośi wyrażone w funji prędośi ruhu stanowią parę wyresów bifurayjnyh (rys. 5 i 6), tóre przyjęto jao formę prezentaji wyniów. Aby sonfrontować uzysane wynii stateznośi ruhu z ryteriami bezpiezeństwa ruhu, wyonano szereg symulaji, tóryh elem było oblizenie ilorazów siły poprzeznej Y do siły pionowej Q działająyh na oła pierwszego zestawu ołowego. Porównanie uzysanyh wyniów z wartośiami graniznymi ilorazów Y/Q oreślonyh przez ryterium Nadala pozwoliło na wyznazenie obszaru ruhu bezpieznego na obszarze rozwiązań stateznyh uładu. 2. BADANY MODEL Model utworzono przy użyiu oprogramowania inżyniersiego VI-Rail. Jest to dysretny model wagonu pasażersiego typu 127A (rys. 2). Modele wózów wzorowane są na onstruji typu 25AN. Kompletny model wagonu tworzy 15 brył sztywnyh: pudło, dwie ramy wózów, ztery zestawy ołowe i osiem maźni. Bryły sztywne połązone są elementami sprężysto tłumiąymi o haraterystyah liniowyh i bi-liniowyh. Model wagonu uzupełniony jest pionowo i poprzeznie podatnym modelem toru o parametrah odpowiadająyh parametrom europejsiego toru podsypowego. Zastosowano nominalne zarysy ół S12 i szyn UIC6 o pohyleniu 1:4. Nieliniowe parametry ontatowe oblizane są przy użyiu programu ArgeCare RSGEO. Do oblizeń styznyh sił ontatowyh oło-szyna używana jest uproszzona teoria Kalera zaimplementowana w postai proedury FASTSIM [3]. Nierównośi toru nie są uwzględniane w oblizeniah. Równania ruhu rozwiązywane są z wyorzystaniem proedury Geara. 194 Logistya 4/215

3 a) 26,1 m b) 19 m 2,83 m m b m b 2,9 m m b 1z x mr m vrs s 1z vsg 2z ) pivot vrs vsg 2z 1z 1z r t z m b 1z 1z mr vrs ms vsg 2z pivot vrs vsg 2z 1z 1z r t 2y 2y m b 1z m m r ab vrs m s vsg vrs bb 1z z 1z lrs lrs y vrs vrs lsg 2y 2y vsg lsg x 1y 1x 1y 1y 1x 1y 1y 1x 1y rama wóza maźnie 1y 1x 1y 2,5 m y 2,5 m Rys. 2. Shemat badanego modelu, wido: a) z bou, b) z przodu, ) z góry Źródło: opraowanie własne. 3. METODA BADAŃ Rys. 3. Przyładowy obraz rozwiązań modelu typu pojazd szynowy tor Metoda opiera się na tworzeniu i analizie wyresów bifurayjnyh obrazująyh zahowanie wybranego parametru modelu w funji parametru bifurayjnego. W przedstawionyh badaniah wybranym parametrem są przemieszzenia poprzezne pierwszego zestawu ołowego wagonu y p. Jao parametr bifurayjny wybrano prędość ruhu wagonu. W ażdej symulaji ruhu prędość ma wartość stałą. Pozostałe parametry modelu również pozostają stałe. Na uład nie działają żadne zaburzenia. A wię wszelie zaobserwowane zjawisa są haraterystyznymi ehami badanego modelu w oreślonyh warunah ruhu. Zjawiso wyorzystywane w metodzie badawzej polega na generowaniu się drgań samowzbudnyh w uładzie zestawy ołowe tor po przerozeniu rytyznej wartośi prędośi ruhu v n. Jest to prędość odpowiadająa puntowi bifuraji siodłowowęzłowej (rys. 3). W badaniah symulayjnyh przerozenie rytyznej wartośi parametru bifurayjnego może oznazać przejśie od rozwiązań stateznyh Logistya 4/

4 stajonarnyh (jedna wartość rozwiązania) do rozwiązań stateznyh oresowyh o haraterze ylu graniznego. Charaterystyzną ehą uładów nieliniowyh jest możliwość utrzymywania się taiego harateru rozwiązań w nadrytyznym zaresie wartośi parametru bifurayjnego. Zwięszanie prędośi ruhu w olejnyh symulajah prowadzi do olejnego puntu bifuraji rozwiązań. Mogą to być bifuraje do rozwiązań niestateznyh (rozwiązania niestajonarne i nieoresowe) lub do rozwiązań stateznyh stajonarnyh. Masymalna wartość prędośi ruhu, dla tórej występują rozwiązania statezne (stajonarne lub oresowe), nazywana jest prędośią utraty stateznośi lub wyolejenia numeryznego v s. Prędośi tej nie należy jedna utożsamiać z możliwośią zaistnienia rzezywistego wyolejenia. Na rysunu 4 przedstawiono shemat metody tworzenia wyresów bifurayjnyh. Wynii symulaji ruhu zobrazowane w postai wyresów i d to przemieszzenia poprzezne pierwszego zestawu ołowego y p w funji zasu (lub drogi). Jeżeli prędość ruhu jest mniejsza od wartośi rytyznej v n, rozwiązania przyjmują harater stajonarny (jedna wartość rozwiązania) rys. 4. Jeżeli zadana prędość ruhu jest równa lub więsza od wartośi rytyznej, rozwiązania mogą przyjąć harater oresowy (yl granizny) rys. 4 d. Z wyresów y p =f(t) odzytywane są wartośi masymalne przemieszzeń poprzeznyh zestawu ołowego y p max, tóre przedstawione w funji prędośi ruhu tworzą wyres 4 a oraz wartośi międzyszzytowe tyh przemieszzeń WMS, tóre wyrażone również w funji prędośi tworzą wyres 4 b. Para wyresów a i b stanowi tzw. mapę stateznośi ruhu i została przyjęta jao forma prezentaji wyniów badań. Przemieszzenia poprzezne zestawu ołowego, przedstawione na rysunu 4 i d, uzysane zostały z symulaji ruhu po trasie złożonej z odina toru prostego, rzywej przejśiowej i łuu ołowego o promieniu R = 2 m. Koniezność stosowania trasy złożonej wyniała z tego, że model utworzony w programie VI-Rail nie startuje z oblizeniami na łuu. Oblizenia można zainijować tylo na torze prostym a zatem hą obserwować rozwiązania na łuu na trasie musi znajdować się rzywa a) y p max; [m] R=2m Niestatezne rozwiazania oresowe Statezne rozwiazania stajonarne Statezne rozwiazania oresowe Niestatezne rozwiazania stajonarne b) WMS; [m] R=2m Statezne rozwiazania stajonarne Statezne rozwiazania oresowe Niestatezne rozwiazania oresowe, stajonarne. 5 7 v n v 9 v s 11 v; [m/s]. 5 7 v n v 9 v s 11 v; [m/s] ) R=2m d) R=2m Tor prosty v=65m/s < v n Tor prosty v=75m/s > v n y p ; [m]. - Krzywa przejśiowa Łu ołowy y p ; [m] - Krzywa przejśiowa Łu ołowy t; [s] t; [s] Rys. 4. Shemat metody tworzenia wyresów bifurayjnyh 196 Logistya 4/215

5 przejśiowa. Przejazd przez rzywą przejśiową stanowi jednoześnie zadanie warunów pozątowyh dla rozwiązań na łuu. Nałożenie warunów pozątowyh jest oniezne do zainijowania rozwiązań oresowyh (drgań samowzbudnyh w uładzie rzezywistym) dla uładów o tzw. sztywnym pobudzeniu, do tóryh należy właśnie badany tutaj model. Niezerowe przemieszzenia poprzezne zestawu ołowego w łuu dla przypadu rozwiązań stajonarnyh (rys. 4 ) wyniają z brau równowagi sił poprzeznyh działająyh na pojazd. Działająe w płaszzyźnie toru sładowa siły odśrodowej i sładowa siły grawitaji wyniająa z zastosowanej przehyłi toru nie są sobie równe. W badaniah stosowano przehyłi toru o wartośiah przedstawionyh w tabliy 1. Tablia 1. Badane promienie łuów i odpowiadająe im przehyłi toru Promień łuu R [m] 3 6 Przehyła toru h [m],11,51 W ażdym z badanyh przypadów symulaje ruhu rozpozyna się od małyh prędośi (o. 1 m/s). Występują wówzas wyłąznie rozwiązania statezne stajonarne, o oznaza, że przy stałej prędośi y p = onst. (a WMS = ). Ponieważ badania onentrują się na oreśleniu wartośi prędośi rytyznej v n, tórej najmniejsza wartość pojawiła się przy 55,4 m/s oraz harateru rozwiązań w nadrytyznym zaresie prędośi, wyresy bifurayjne pomijają zares małyh prędośi ruhu i w tyh badaniah przedstawiają wynii od 4 m/s. 4. WYNIKI BADAŃ Badania rozpozęto od symulaji ruhu na trasie zarzywionej o haraterze łuu ołowego o dużym promieniu R = 6 m. Każda symulaja prowadzona była przy stałej prędośi. W zaresie prędośi do 4m/s występowały wyłąznie rozwiązania statezne stajonarne (WMS = ), natomiast y p max są najzęśiej różne od zera (rys. 5). Dlatego przedstawione są wynii dla prędośi więszyh od 4 m/s. Bra entralnego położenia zestawów ołowyh na łuu toru wynia z brau równowagi sił poprzeznyh działająyh na pojazd. Działająe w płaszzyźnie toru sładowa siły odśrodowej i sładowa siły grawitaji (wyniająa z przehyłi toru) nie są sobie równe. Ja można zauważyć, w zaresie prędośi m/s przemieszzenia poprzezne zestawu (przy rozwiązaniah stajonarnyh) wynoszą o.,1...,15 m. Również sam przejazd po łuu wymusza asymetrię położenia zestawów ołowyh. Dla olejno zwięszanyh wartośi współzynnia taria oła szyny od,1 do,8 z roiem,1 wyonywano serie symulaji ruhu zwięszają w ażdej symulaji prędość. Kro zmian prędośi wynosił typowo 2 m/s. Jedna jeżeli następowała zmiana harateru rozwiązań lub znazne różnie wartośi rozwiązań w olejnyh symulajah, ro zmian prędośi zmniejszano do,1 m/s. Najmniejsza wartość prędośi rytyznej 62 m/s pojawia się dla współzynnia taria,1. Rozwiązania oresowe rosną w zaresie prędośi m/s od o.,53 m do,57 m. Następnie maleją do o.,1 m przy prędośi 95 m/s i wówzas pojawia się bifuraja rozwiązań stateznyh oresowyh do stajonarnyh. Tai harater rozwiązań utrzymuje się do prędośi 142 m/s. Przy więszyh prędośiah następuje utrata stateznośi ruhu. WMS w tym przypadu również rosną do o.,18 m w pozątowym zaresie nadrytyznyh prędośi ruhu, a następnie maleją. Zwięszenie współzynnia taria do,2 spowodowało zwięszenie prędośi rytyznej do 66,7 m/s. Porównują wartośi rozwiązań do poprzedniego przypadu, można zauważyć znazne zwięszenie y p max i WMS przy analogiznyh prędośiah ruhu. Tutaj również rozwiązania rosną w pozątowym zaresie prędośi nadrytyznyh i przy prędośi o. 95 m/s osiągają y p max =,68 m i WMS =,135 m. Następnie oba parametry maleją i przy prędośi 115 m/s następuje bifuraja do rozwiązań stajonarnyh. Tai harater rozwiązań utrzymuje się do prędośi 142 m/s, po przerozeniu tórej następuje utrata stateznośi. Dla współzynnia taria,3 prędość rytyzna wynosi 69,5 m/s. W tym przypadu rozwiązania statezne oresowe masymalną wartość osiągają przy prędośi o. 15 m/s i wynoszą odpowiednio y p max =,75 m i WMS =,144 m. Następnie zmniejszają się i przy prędośi 126 m/s następuje bifuraja do rozwiązań stateznyh stajonarnyh. Masymalna prędość, dla tórej występuje Logistya 4/

6 tai harater rozwiązań, wynosi 14 m/s. Zwięszenie współzynnia taria do,4 spowodowało zmniejszenie prędośi rytyznej do 63,2 m/s..1.8 R=6m µ=,8 µ=,6 µ=,5 UIC6/S12 µ=, R=6m µ=,8 µ=,7 µ=,6 µ=,5 UIC6/S12 y p max; (m).6. µ=,7 µ=,1 µ=,2 v n = m/s µ=, v; (m/s) WMS; (m) v n =62m/s µ=,1 µ=,4 µ=,2 µ=, v; (m/s) Rys. 5. Wartośi masymalne z bezwzględnyh wartośi przemieszzeń poprzeznyh pierwszego zestawu ołowego ( y p max) oraz wartośi międzyszzytowe tyh przemieszzeń (WMS) w funji prędośi ruhu na łuu o promieniu R = 6 m dla współzynniów taria oła szyny,1...,8 Tutaj masymalne wartośi rozwiązań oresowyh y p max =,78 m i WMS =,157 m pojawiają się przy prędośi o. 1 m/s. Następnie maleją i przy prędośi 133 m/s następuje bifuraja do rozwiązań stajonarnyh, tóre utrzymują się do prędośi 142 m/s. Kolejne zwięszenie współzynnia taria do,5 spowodowało zwięszenie prędośi rytyznej do 7,7 m/s. Masymalne wartośi rozwiązań pojawiają się przy prędośi o. 98 m/s i wynoszą y p max =,85 m i WMS =,165 m. Dalsze zwięszanie prędośi powoduje zmniejszanie wartośi rozwiązań i przy prędośi 134 m/s następuje utrata stateznośi. Charaterystyzną ehą w tym przypadu jest utrzymywanie się stateznego oresowego harateru rozwiązań w ałym zaresie nadrytyznyh prędośi ruhu (bra bifuraji do rozwiązań stajonarnyh). Zwięszenie współzynnia taria do,6 spowodowało zwięszenie prędośi rytyznej do 74 m/s (najwięsza wartość spośród badanyh przypadów). Daje się tutaj zauważyć znazny przyrost y p max od,77 m do,98 m i WMS od,152 m do,18 m przy masymalnej prędośi, dla tórej występują rozwiązania statezne 95 m/s. Można wię zaobserwować znazne sróenie zaresu prędośi nadrytyznyh, w tórym występują rozwiązania statezne, w porównaniu do poprzedniego przypadu. Dla najwięszyh badanyh wartośi współzynnia taria,7 i,8 prędośi rytyzne wynoszą odpowiednio 66,5 m/s i 65,6 m/s. W obu przypadah wartośi rozwiązań rosną do o. y p max =,98 m i WMS =,182 m a statezność rozwiązań utrzymuje się do prędośi o. 9 m/s. Zestawienie uzysanyh wyniów przedstawiono w tabliy 2. y p max i WMS w tabliy to masymalne wartośi, jaie pojawiły się przy oreślonym współzynniu taria. Tablia 2. Wybrane parametry odzytane z wyresów stateznośi ruhu po łuu o promieniu R=6 m µ v n [m/s] v s [m/s] y p max WMS [m], ,59,18,2 66,7 142,68,135,3 69,5 14,75,144,4 63,2 142,78,157,5 7,7 134,85,165, ,98,18,7 66,5 9,98,182,8 65,6 91,98,182 Następną serię symulaji wyonano na trasie o promieniu łuu R = 3 m. Tej wielośi promień łuu na trasah olei dużyh prędośi zalizany jest do promieni małyh. Wynii przedstawiono na v n =74m/s 198 Logistya 4/215

7 rysunu 6. Podobnie ja na poprzednio badanej trasie, w zaresie prędośi od o. 1 m/s do 55,4 m/s występują wyłąznie rozwiązania statezne stajonarne. Przemieszzenia poprzezne zestawów ołowyh zmniejszają się od o.,38 m do,24 m. Najmniejsza wartość prędośi rytyznej 55,4 m/s pojawiła się dla współzynnia taria,1. W pozątowym zaresie prędośi nadrytyznyh przemieszzenia poprzezne zwięszają się do o.,47 m, a WMS do,58 m. Następnie oba parametry maleją do wartośi odpowiednio y p max =,16 m i WMS =,1 m, gdzie przy prędośi 76 m/s następuje bifuraja do rozwiązań stateznyh stajonarnyh. Tai harater rozwiązań utrzymuje się dla rosnąyh wartośi y p max do,61 m przy prędośi 112 m/s. Jest to jednoześnie najwięsza prędość ruhu, dla tórej uzysano rozwiązania statezne na badanej tutaj trasie. Dla współzynnia taria,2 prędość rytyzna wynosi 58 m/s. Tutaj również daje się zaobserwować znazny wzrost wartośi rozwiązań w pozątowym zaresie prędośi nadrytyznyh. Przy prędośi 75 m/s y p max =,59 m a WMS =,98 m. Dalszy wzrost prędośi powoduje zmniejszanie obu parametrów i przy prędośi 86 m/s następuje bifuraja do rozwiązań stateznyh stajonarnyh. Rozwiązania stajonarne traą statezność dla prędośi więszyh od 16 m/s..1 R=3m UIC6/S12.2 R=3m UIC6/S12 y p max; (m).8.6 v n =55, m/s µ=,3 µ=,2 µ=,5 µ=,8 µ=,7 µ=,6 WMS; (m) v n =55, m/s µ=,8 µ=,7 µ=,6 µ=,5 µ=,3 µ=,1 µ=,2 µ=, v; (m/s) v; (m/s) Rys. 6. Wartośi masymalne z bezwzględnyh wartośi przemieszzeń poprzeznyh pierwszego zestawu ołowego ( y p max) oraz wartośi międzyszzytowe tyh przemieszzeń (WMS) w funji prędośi ruhu na łuu o promieniu R = 3 m dla współzynniów taria oła szyny,1...,8 Zwięszenie współzynnia taria do,3 spowodowało zwięszenie prędośi rytyznej do 66,6 m/s. Podobnie ja dla poprzednio badanyh przypadów rozwiązania rosną w pozątowym zaresie prędośi nadrytyznyh do wartośi, odpowiednio, y p max =,66 m i WMS =,124 m przy prędośi 76 m/s. Następnie maleją i przerozenie 9 m/s oznaza bifuraję do rozwiązań stajonarnyh. Masymalna prędość, dla tórej uzysano rozwiązania statezne, wynosi tutaj 18 m/s. Kolejne zwięszenie współzynnia taria do,4 spowodowało zwięszenie prędośi rytyznej do 71 m/s. Dla rozwiązań oresowyh y p max osiągają wartość,68 m a WMS,133 m. Później następuje bifuraja do rozwiązań stateznyh stajonarnyh, tóre utrzymują się do prędośi 19 m/s. Dla współzynnia taria,5 prędość rytyzna wynosi 7,9 m/s. Rozwiązania nieznaznie rosną w pozątowym zaresie prędośi nadrytyznyh a następnie maleją i przy prędośi 98 m/s następuje bifuraja do rozwiązań stajonarnyh. Masymalne wartośi rozwiązań wynoszą y p max =,7 m i WMS =,138 m. Utrata stateznośi ruhu następuje przy prędośi więszej od 18 m/s. Najwięsza wartość prędośi rytyznej pojawiła się dla współzynnia taria,6 i wynosi 72 m/s. Tutaj również rozwiązania rosną w pozątowym zaresie prędośi nadrytyznyh osiągają y p max =,74 m i WMS =,141 m, a następnie maleją. Jedna dla tej i więszyh wartośi współzynnia taria w nadrytyznym zaresie prędośi występują wyłąznie rozwiązania statezne oresowe (bra bifuraji rozwiązań). Dla najwięszyh wartośi współzynnia taria,7 i,8 prędośi rytyzne wynoszą odpowiednio 69,8 m/s i 7,5 m/s. Natomiast utrata stateznośi następuje przy prędośiah 98 m/s i 96 m/s. W ałym zaresie nadrytyznyh prędośi ruhu występują rozwiązania statezne oresowe. Zarówno y p max ja i WMS Logistya 4/

8 osiągają tutaj najwięsze wartośi w porównaniu do tyh uzysanyh dla mniejszyh współzynniów taria. Są jedna mniejsze niż wartośi rozwiązań uzysanyh przy analogiznyh prędośiah na łuu o promieniu 6 m. Zestawienie uzysanyh wyniów przedstawiono w tabliy 3. y p max i WMS w tabliy to masymalne wartośi, jaie pojawiły się przy oreślonym współzynniu taria. Tablia 3. Wybrane parametry odzytane z wyresów stateznośi ruhu łuu o promieniu R=3 m µ v n [m/s] v s [m/s] y p max WMS [m],1 55,4 112,61,58, ,62,98,3 66,6 18,66,124, ,68,133,5 7,9 18,7,138, ,74,141,7 69,8 98,75,143,8 7,5 96,79,151 Możemy zauważyć, że pewną nieregularność wyazuje tylo prędość rytyzna v n. Zmienia się w zaresie m/s na łuu o promieniu 6 m i 55, m/s na łuu o promieniu 3 m, o wsazuje na znaząy lez nieregularny wpływ współzynnia taria na v n. Prędość utraty stateznośi v s zmniejsza się wraz ze wzrostem współzynnia taria. Przemieszzenia poprzezne zestawu ołowego y p max i WMS rosną wraz ze wzrostem µ. Dla nominalnyh (nie zużytyh) profili ół i szyn luz poprzezny w uładzie zestaw ołowy tor wynosi,1m [6]. Oznaza to, że zestaw może przemieszzać się poprzeznie w zaresie ±,5 m tozą się na,,stożowej powierzhni oła. Więsze przemieszzenia poprzezne powodują, że punt ontatu oła z szyną przemieszza się na obrzeże oła powodują jego wspinanie się na główę szyny. Zjawiso to stanowi bezpośrednie zagrożenie wyolejenia pojazdu. Ja można zaobserwować w tabliy 2, y p max dla rozwiązań oresowyh mogą przerazać,9 m. Oznaza to bardzo wysoi wjazd obrzeża oła na główę szyny. Pojawia się wię pytanie zy wyznazana tutaj prędość masymalna, dla tórej istnieją rozwiązania statezne v s, nie jest determinowana przez inne ryteria warunująe ruh statezny? Może się bowiem oazać, że mówienie o ruhu stateznym w tego typu badaniah ma sens wyłąznie z puntu widzenia analizy zjawisa generowania się drgań samowzbudnyh w uładzie i lasyfiowania rozwiązań uładu jao statezne lub niestatezne tylo pod względem formalizmu przyjętego w metodzie. Aby udzielić hoiaż zęśiowej odpowiedzi na ta postawione pytanie, wyonano badania, tóryh elem było sprawdzenie, zy spełniane są inne waruni ruhu stateznego. Zawężono tutaj rozumienie pojęia ruh statezny, załadają że warunuje ono możliwość istnienia ruhu bezpieznego. Wydaje się rzezą ozywistą, że badanie ruhu w ategoriah bezpiezeństwa wymaga spełnienia warunu onieznego, jaim jest jego statezność. Od ponad stu lat znane jest i powszehnie używane do dziś ryterium bezpiezeństwa przed wyolejeniem wprowadzone przez Nadala (ryterium Nadala). Odnosi się ono w sposób bezpośredni do bezpiezeństwa przed wyolejeniem. Oena możliwośi ruhu bezpieznego sprowadza się do wyznazenia masimum ilorazu siły prowadząej Y do siły pionowej Q (rys. 7). W zreduowanym do puntu obszarze styu obrzeża oła z szyną oło naisa na główę szyny siłą, tórej sładowe stanowią: Q (sładowa pionowa) i Y (sładowa poprzezna). Szyna oddziałuje na oło siłą, tórej sładowe stanowią: N (sładowa naisu, prostopadła do prostej s-s styznej do obszaru ontatu) i µn (sładowa styzna do obszaru ontatu wyniająa z siły taria). Rozpatrują uład w warunah statyznyh można zapisać warune równowagi sił na ieruni osi y i z: ( 9 γ ) F y : Y N os + µ N osγ = Y N sin γ + µ N osγ = ( 9 γ ) F z : Q N sin µ N sin γ = Q N osγ µ N sin γ = (2) Iloraz sił Y i Q, oreślany w literaturze mianem współzynnia wyolejenia (derailment ratio), przyjmuje wię wartość: (1) 2 Logistya 4/215

9 gdzie: γ - ąt pohylenia obrzeża oła; µ - współzynni taria pomiędzy ołem i szyną. Y Q N sinγ µ N osγ tgγ µ = = N osγ + µ N sinγ 1+ µ tgγ (3) s Q n y z o 9 - γ N µn Y γ Rys. 7. Siły działająe w obszarze ontatu oło szyna n s Widzimy wię, że to ryterium warune bezpieznego (stateznego) ruhu w sposób śisły uzależnia od dwóh wielośi: ąta pohylenia obrzeża oła γ i współzynnia taria µ. Użyte w badaniah nominalne profile ół S12 mają ąt pohylenia obrzeża γ = 7. Podstawiają tą wartość do wzoru (3), można polizyć wartośi Y/Q dla poszzególnyh badanyh w pray wartośi współzynnia taria µ. Wynii zestawiono w tabliy 4. Y tg7 µ = (4) Q 1 + µ tg7 Tablia 4. Badane wartośi współzynniów taria i odpowiadająe im ilorazy Y/Q µ,1,2,3,4,5,6,7,8 (Y/Q) min 2,8 1,65 1,34 1,12,95,81,7,61 Polizone w tabliy 4 wartośi Y/Q stanowią minimum z wartośi dopuszzalnyh tego parametru dla oreślonyh warunów ruhu. Oznazmy je umownie (Y/Q) min. Wynia to z przyjętego założenia, że siła taria rozwijana jest w warunah statyznyh w jednym ierunu (wzdłuż prostej s-s). Podzas ruhu w uładzie rzezywistym oło szyna w ażdyh warunah występują poślizgi wzdłużne. Mamy wię w obszarze ontatu tarie inetyzne, tóremu dla oreślonego stanu powierzhni ół i szyn odpowiada mniejszy współzynni taria niż w warunah statyznyh. Oznaza to, że w warunah ruhu będzie możliwość dopuszzenia więszyh wartośi Y/Q od tyh wyznazonyh w warunah statyznyh. W elu porównania polizonyh w tabliy 4 wartośi Y/Q z tymi, tóre występują w zasie ruhu modelu z prędośią nadrytyzną po łuu, wyonano szereg symulaji. Dla poszzególnyh badanyh wartośi współzynniów taria obserwowano wartośi Y/Q dla lewego i prawego oła pierwszego zestawu ołowego. Przyładowa postać wyniów symulaji dla µ =,4 i prędośi ruhu v = 8 m/s po łuu o promieniu 6 m i 3 m przedstawiona jest na rysunah 8 i 9. Logistya 4/215 21

10 y p ; [m] R=6m Poząte rzywej przejśiowej 8m/s µ=,4 UIC6/S12 5 Y/Q; [ - ] prawe lewe Przehyła toru prawe lewe zas; [s] przehyła toru; [ o ] Rys. 8. Przemieszzenia poprzezne pierwszego zestawu ołowego y p i współzynni wyolejenia Y/Q w funji zasu. Ruh po łuu o promieniu 6 m z prędośią 8 m/s Poząte symulaji stanowi ruh po torze prostym (y p = ). Następnie wjazd w rzywą przejśiową powoduje zainijowanie rozwiązań oresowyh o wartośiah y p max =,73 m na łuu o promieniu R = 6 m (rys. 8) i y p max =,68 m na łuu o promieniu R = 3 m (rys. 9). Pojawienie się rozwiązań oresowyh generuje znaząy wzrost wartośi Y/Q. Wartośi ujemne wyniają tutaj z ierunu przyjętego uładu współrzędnyh. W dalszyh rozważaniah będziemy przyjmować Y/Q. Ja widzimy, na łuu o promieniu R = 6 m wartośi Y/Q przerazają 1 i w ustalonym ruhu po łuu osiągają o. 1,1 na ole prawym (wewnętrznym) i o.,85 na ole lewym (zewnętrznym). Na łuu o mniejszym promieniu R = 3m Y/Q osiągają wartośi o.,6 na ole lewym (zewnętrznym) i o.,5 na ole prawym (wewnętrznym). Widzimy wię, że wartośi Y/Q nie muszą być więsze na ołah zewnętrznyh, tóre przenoszą siły poprzezne wyniająe z niedoboru przehyłi toru. Aby przybliżyć przyzyny taiego stanu w tabliy 5 przedstawiono zaresy zmian sił poprzeznyh i pionowyh dla ół pierwszego zestawu ołowego. (Zmienny harater sił wynia z ruhów oresowyh jaie wyonują zestawy ołowe przy prędośi 8 m/s). Widzimy, że siły ontatowe mogą zmieniać się w szeroih zaresah, a w przypadu siły poprzeznej może zmieniać się również ierune jej działania. Dla porównania, w ostatniej olumnie przedstawiono wartośi sił z pozątu symulaji, gdzie mamy ruh po torze prostym (rozwiązania stajonarne, waruni quasistatyzne). Obserwują przedziały zmian sił można zauważyć, że na łuu o mniejszym promieniu siły poprzezne i pionowe przyjmują mniejsze wartośi. Wynia stąd spostrzeżenie, że zmniejszanie promienia łuu (z jednozesnym zwięszeniem przehyłi toru tablia 1) zmniejsza zaresy zmian sił ontatowyh i tym samym wartośi Y/Q. Również promień łuu i przehyła toru mogą deydować o tym, zy więsze wartośi Y/Q będą występowały na ole zewnętrznym zy wewnętrznym. 22 Logistya 4/215

11 y p ; [m] R=3m Poząte rzywej przejśiowej 8m/s µ=,4 UIC6/S12 5 Y/Q; [ - ] prawe lewe Przehyła toru prawe lewe zas; [s] przehyła toru; [ o ] Rys. 9. Przemieszzenia poprzezne pierwszego zestawu ołowego y p i współzynni wyolejenia Y/Q w funji zasu. Ruh po łuu o promieniu 3 m z prędośią 8 m/s Tablia 5. Siły poprzezne Y i pionowe Q pierwszego zestawu ołowego w ruhu po łuu o promieniu R = 6 m i 3 m z prędośią 8 m/s. Współzynni taria oła-szyny µ =,4 Trasa R = 6m R = 3m Tor prosty lewe prawe lewe prawe Oba oła (dla rozwiązań (zewnętrzne) (wewnętrzne) (zewnętrzne) (wewnętrzne) stajonarnyh) Siła poprzezna Y [N] ,8 Siła pionowa Q [N] Cyl symulaji analogiznyh do tyh z rysunu 8 i 9 został wyonany dla prędośi ruhu v = 5, 6, 7, 8, 9, 1, 12 i 14 m/s. Polizone dla poszzególnyh współzynniów taria wartośi Y/Q przedstawiono na rysunah 1 i 11 (ruh po łuu o promieniu, odpowiednio, R = 6 i 3 m). W ruhu po łuu o promieniu R = 6 m najmniejsza wartość prędośi rytyznej wynosi 62 m/s (tab. 1). Oznaza to, że dla mniejszyh prędośi (5 i 6 m/s) występują rozwiązania stajonarne. Wartośi Y/Q są wówzas na tyle małe, że w przyjętej sali osi rzędnyh pratyznie poryły się z osią odiętyh. Dopiero przy prędośi 7 m/s, tóra jest więsza od prędośi rytyznej przy wartośi współzynnia taria,1 µ,4 i µ,7 (tab. 2), wartośi Y/Q są zauważalnie duże. W zaresie,5 µ,6 występują rozwiązania stajonarne, dla tóryh Y/Q są znaznie mniejsze. Dla prędośi 8 i 9 m/s w ałym zaresie współzynnia taria występują rozwiązania oresowe (rys. 5). Można zauważyć, że wartośi Y/Q mogą wówzas przerazać 2. Dla prędośi 1 m/s tylo przy µ =,1 występują rozwiązania stajonarne. Również przy prędośi 12 m/s dla µ,2 rozwiązania są stajonarne. A dla prędośi 14 m/s dla wszystih wartośi µ, dla tóryh ruh jest statezny, rozwiązania mają harater stajonarny. Logistya 4/215 23

12 R=6m 9m/s 8m/s Możliwy ruh statezny 1m/s 7m/s 1.6 Y/Q [ ] Ruh statezny i bezpiezny.8 12m/s (Y/Q) min m/s 14m/s wspołzynni taria oła/szyny µ [ ] Rys. 1. Wpływ współzynnia taria oła szyny na współzynni wyolejenia Y/Q dla wybranyh podi nadrytyznyh wartośi prędośi ruhu po łuu o promieniu 6 m R=3m Możliwy ruh statezny Y/Q [ ] Ruh statezny i bezpiezny 8m/s.8.6 9m/s (Y/Q) min.4 1m/s.2 6m/s 7m/s wspołzynni taria oła/szyny µ [ ] Rys. 11. Wpływ współzynnia taria oła szyny na współzynni wyolejenia Y/Q dla wybranyh podi nadrytyznyh wartośi prędośi ruhu po łuu o promieniu 3 m Aby odnieść uzysane wartośi Y/Q do wartośi dopuszzalnyh (Y/Q) min polizonyh w tabliy 4, naniesiono na wyres punty (Y/Q) min. Utworzona linia rozdzieliła obszar rozwiązań stateznyh na obszar, w tórym jest spełnione ryterium bezpiezeństwa przed wyolejeniem oraz obszar, o tórym wiemy, że 24 Logistya 4/215

13 może w nim istnieć ruh statezny w świetle przyjętyh w metodzie badawzej ryteriów. Jedna ryterium Nadala nie jest w nim spełnione. Obserwaja wyniów na rysunu 1 pozwala zauważyć, że prędość w oreślonyh warunah ruhu nie jest jedynym zynniiem warunująym bezpiezeństwo. Np. dla współzynnia taria µ =,4 ruh z prędośią v < 8 m/s jest bezpiezny. Przy prędośi m/s ryterium bezpiezeństwa nie jest spełnione, a przy prędośi 12 m/s ponownie jest bezpiezny. Dla prędośi 14 m/s również spełnione jest ryterium bezpiezeństwa w zaresie możliwyh prędośi ruhu. Analogiznie ja dla łuu o promieniu R = 6 m, punty (Y/Q) min naniesiono na wyres wyniów dla łuu o promieniu R = 3 m (rys. 11). Utworzona linia na obszarze rozwiązań stateznyh wytyzyła obszar ruhu bezpieznego. Możemy zauważyć, że jedynie dla ruhu z prędośią 8 m/s i współzynnia taria µ > o.,6 nie jest spełnione ryterium bezpiezeństwa. Dla ruhu stateznego z prędośiami mniejszymi i więszymi od 8 m/s jest spełnione ryterium Nadala. 5. WNIOSKI Wyonane badania pozwalają na stwierdzenie znaznego wpływu współzynnia taria oła szyny (µ) na statezność ruhu modelu pojazdu szynowego. W ruhu po łuu o promieniu R = 6 m wzrost µ od,5 do,6 oznaza drastyzne zmniejszenie (o ponad 4m/s) zaresu prędośi nadrytyznyh, w tórym występują rozwiązania statezne oresowe. Z teoretyznego puntu widzenia możliwy jest ruh statezny z prędośią 13 m/s przy współzynniu taria,5 lub mniejszym. Może się on oazać niemożliwy do realizaji przy wzrośie współzynnia taria powyżej wartośi,5 (wyolejenie pojazdu). Zwięszanie się przemieszzeń poprzeznyh zestawu ołowego wraz ze wzrostem µ przy analogiznyh prędośiah ruhu również jest zjawisiem nieorzystnym. Na łuu o promieniu 6 m zares zmian prędośi rytyznej wynosi 12 m/s, a na łuu o promieniu 3 m 16,6 m/s. Można wię powiedzieć, że wpływ µ na prędość rytyzną rośnie wraz ze zmniejszaniem promienia łuu. Nie daje się również zauważyć regularnej zależnośi pomiędzy µ a wartośią v n. Przeważnie dla µ,1 v n pojawiała się w dolnym zaresie jej zmian, a dla µ,6 w górnym. Pojawiająe się przy małyh wartośiah µ bifuraje rozwiązań stateznyh oresowyh do stateznyh stajonarnyh nie stanowią zagrożenia z puntu widzenia bezpiezeństwa ruhu. Wartośi współzynnia wyolejenia Y/Q zmniejszają się wraz ze zmniejszaniem promienia łuu trasy. Jest to efet zasaująy, ponieważ przy analogiznej prędośi ruhu na łuu o mniejszym promieniu siły odśrodowe będą więsze. A wię więsze powinny być siły poprzezne Y w ontaie oła-szyny. Należy jedna zauważyć, że opróz promienia łuu zmienia się również przehyła toru. Ponadto badamy uład w nadrytyznym zaresie prędośi ruhu (rozwiązania oresowe). Łązny efet tyh zmian przejawia się zwężeniem zaresów osylaji sił ontatowyh, zarówno poprzeznyh ja i pionowyh. A to z olei ograniza wartośi Y/Q. Nadrytyzny zares prędośi ruhu nie jest zaresem, w tórym odbywa się normalna esploataja pojazdu. Badania poazują, że przerozenie prędośi rytyznej nie musi walifiować ruhu jao niebezpiezny. Najbardziej nieorzystna sytuaja ma miejse na trasah o dużyh promieniah łuów w zaresie dużyh wartośi współzynnia taria. Wówzas niewielie przerozenie v n może oznazać przejśie do zaresu Y/Q, w tórym ryterium Nadala nie jest spełnione. Wraz ze zmniejszaniem promienia łuu (i odpowiednim zwięszeniem przehyłi toru) rośnie obszar wyznazony przez Y/Q i współzynni taria µ, w tórym spełnione jest ryterium Nadala. Należy również zauważyć, że opróz wartośi Y/Q istotny jest również zas trwania oreślonej wartośi. Ja można zauważyć na rysunah 8 i 9, szzytowe wartośi Y/Q trwają ułami seund. Jest to już zagadnienie przeznazone na osobne rozważania. Logistya 4/215 25

14 Streszzenie W artyule rozważane są zagadnienia dotyząe tehniznyh problemów esploataji pojazdu szynowego. Supiono się na oreśleniu wpływu zynniów atmosferyznyh i środowisowyh na dynamię ruhu modelu pojazdu szynowego w łuu. Wymienione zynnii mają wpływ na wiele parametrów uładu pojazd tor, a jednym z nih jest stan powierzhni toznyh ół i szyn. W oblizeniah jest on harateryzowany poprzez współzynni taria. Utworzono model 4-osiowego pojazdu nietrayjnego z użyiem oprogramowania inżyniersiego VI-Rail. Do oblizeń sił styznyh w ontaie ół z szynami używana jest proedura FASTSIM. W pojedynzej symulaji ruhu proedura przyjmuje stałą wartość współzynnia taria. W elu uwzględnienia wpływu zmian współzynnia taria na dynamię ruhu wyonano szesnaśie serii symulaji dla współzynniów taria od,1 do,8 na dwóh trasah o promieniah łuów R = 3 m i 6 m. Wynii przedstawiono w postai par wyresów bifurayjnyh i sonfrontowano z powszehnie stosowanym ryterium bezpiezeństwa ruhu. Słowa luzowe: współzynni taria, ryterium Nadala, statezność ruhu Stability and Safety of Rail Vehile Operation Under Changeably Conditions of Curve Motion Abstrat Some tehnial problems of rail vehile operation are onsidered in the artile. Some environment and whether onditions may have signifiant influene on the rail vehile dynamis in urve. Wheels and rails surfae properties diretly depend on the humidity, temperature and environment pollutions. The oeffiient of frition between wheels and rails is the parameter, whih haraterize the hangeable onditions. The investigations fous on determination of oeffiient of frition influene on rail vehile dynamis. The 4-axle rail vehile model of passenger oah was prepared with use of the engineering software VI-Rail. The wheel-rail fores are alulated using the FASTSIM algorithm of Kaler. One value of oeffiient of frition is applied for single simulation proess. Sixteen series of simulations for oeffiient of frition hanged from.1 to.8 and urve radius R = 3 m and 6 m were performed. The results are presented in form of bifuration diagrams. The stability of motion results are ompared to Nadal s safety of motion riterion. Key words: oeffiient of frition, the Nadal riterion, stability of motion. LITERATURA [1] Dusza M., Zboińsi K.: Bifuration approah to the stability analysis of rail vehile models in a urved tra, The Arhives of Transport, volume XXI, issue 1-2, pp , Warsaw 29. [2] HyunWoo Lee, Corina Sandu Carvel Holton: Dynami model for the wheel-rail ontat frition, Vehile System Dynamis, vol. 5, No. 2, February 212, pp [3] Kaler, J.J.: A fast algorithm for the simplified theory of rolling ontat. Vehile System Dynamis, vol. 11, 1982, pp [4] Olofsson U., Zhu Y., Abbasi S., Lewis R., Lewis S.: Tribology of the wheel-rail ontat aspets of wear, partile emission and adhesion, Vehile System Dynamis, vol. 51, No. 7, July, 213, pp [5] Sobaś M.: Stan dosonalenia ryteriów bezpiezeństwa przed wyolejeniem pojazdów szynowyh, Pojazdy Szynowe 4/25, str [6] Sysa J.: Drogi olejowe. PWN. Warszawa [7] Vollebregt E. A. H., Iwnii S. D., Xie G., Shaleton P.: Assessing the auray of different simplified fritional rolling ontat algorithms, Vehile System Dynamis, vol. 5. No.1, January 212, pp [8] Zboińsi K., Dusza M.: Development of the method and analysis for non-linear lateral stability of railway vehiles in a urved tra, Proeedings of 19th IAVSD Symposium, Milan 25, supplement to Vehile System Dynamis, vol. 44, 26, pp [9] Zboińsi K., Dusza M.: Self-exiting vibrations and Hopf s bifuration in non-linear stability analysis of rail vehiles in urved tra, European Journal of Mehanis, Part A/Solids, vol. 29, no. 2, pp , 21. [1] Zboińsi K., Dusza M.: Extended study of rail vehile lateral stability in a urved tra, Vehile System Dynamis, vol. 49, No. 5, May 211, pp [11] Zboińsi K.: Nieliniowa dynamia pojazdów szynowyh w łuu, Wydawnitwo Nauowe Instytutu Tehnologii Esploataji Państwowego Instytutu Badaw., Warszawa Radom Logistya 4/215