System M/M/c/L. H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 µ c λ c-1 H c µ c+1 λ c µ c+l λ c+l-1 H c+l = 2 = 3. Jeli załoymy, e λ λ = λ = Lλ. =1, za.

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "System M/M/c/L. H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 µ c λ c-1 H c µ c+1 λ c µ c+l λ c+l-1 H c+l = 2 = 3. Jeli załoymy, e λ λ = λ = Lλ. =1, za."

Łucja Kowalewska
8 lat temu
Przeglądów:

1 System M/M// System osada dentyznyh, nezalene raujyh anałów obsług ozealn o ojemno, gdze < <. Jednozene w systeme moe znajdowa s najwyej zgłosze, z tóryh bdze obsługwane bdze ozewało na obsług. Zgłoszena naływaje w tym zase otrzymuj odmow obsług odhodz neobsłuone, rzy zym ne ma to wływu na rzebeg roesów w systeme. Przyjte zgłoszene jest natyhmast obsługwane, jeel jest wolny jeden z anałów obsług, lub jel wszyste s zajte zajmuje mejse w oleje. Stany systemu: H bra zgłosze w systeme, H jedno zgłoszene w systeme (zgłoszene jest obsługwane), H dwa zgłoszena w systeme (dwa zgłoszena s obsługwane), H zgłosze w systeme ( zgłosze jest obsługowyh, wszyste anały obsług zajte), H zgłosze w systeme ( zgłosze jest obsługowyh, a jedno zea na obsług w oleje), H zgłosze w systeme ( zgłosze jest obsługwanyh ozeuje w oleje, wszyste anały obsług s zajte oraz oleja jest zaełnona ade rzybyłe w tym zase zgłoszene jest odrzuane). Graf stanów: H H - H - H Jel załoymy, e oraz,, 3 3, to:, za ρ dla,,, oraz dla,,,, :!!!! ρ ρ gdze <.!

Przyjte zgłoszene jest natyhmast obsługwane, jeel jest wolny jeden z anałów obsług, lub jel wszyste s zajte zajmuje mejse w oleje.

2 Teraz moemy oblzy rawdoodobestwa stanów stosuj wzór:, gdze. Charaterysty systemu: Prawdoodobestwo straty zgłoszena, zyl rawdoodobestwo obsług zgłoszena, tóre znajduje s na ou olej (soro to zgłoszene zajmuje ostatne mejse w oleje to ade nastne rzybyłe zgłoszene jest odrzuane, stan H ): str. Prawdoodobestwo obsług zgłoszena, zyl rawdoodobestwo tego, e jedno ze stanows obsług bdze wolne lub bdze wolne mejse w ozealn: str obs. redna długo olej (oleja zazyna s tworzy od stanu H ): v. redna lzba zgłosze na stanowsah obsług (stanowsa s zajte w stanah od H do H ): l. redna lzba zgłosze znajdujyh s w systeme, zyl zgłoszena w oleje oraz zgłoszena obsługwane w danej hwl (stany od H do H ): l v n ) ( ) ( redn zas obytu zgłoszena w oleje: v w. redn zas obsług zgłoszena na stanowsu obsług: l s obs redn zas obytu zgłoszena w systeme, zyl suma zasu obytu zgłoszena w oleje zasu jego obsług: n s w q. Por. Walenty Onszzu: Metody modelowana, Poltehna Bałostoa, Bałysto 995, s Por. Aostoł Obretenow, Bojan Dymtrow, Teora masowej obsług, Poradn, Pastwowe Wydawntwo Nauowe, Warszawa 989, s.7-76

zgłoszene jest odrzuane, stan H ): str. Prawdoodobestwo obsług zgłoszena, zyl rawdoodobestwo tego, e jedno ze stanows obsług bdze wolne lub bdze wolne mejse w ozealn: str obs.

3 Przyład Poradna stomatologzna Poradna stomatologzna zatrudna 3 sejalstów. W ozealn s tylo dwa mejsa. W gu godzny do oradn rzyhodz redno ajentów. Jeden ajent jest obsługwany redno rzez 3 mnut. Załadamy, e ajen rzyhodz do oradn nezalene od sebe, a odsty mdzy zgłoszenam zasy h obsług mona rzybly rozładow wyładnzemu. Narysuj graf stanów systemu. Oblz rawdoodobestwa, e w oradn ne ma adnego ajenta, e wszysy sejal s zaj e rzybyły ajent otrzyma odmow obsług, redn lzb ajentów w oradn oraz zas ozewana na obsług. Zadany system jest systemem z marowowsm roesam rzybywana zgłosze do systemu h obsług, osada ogranzon ozealne la stanowsa obsług. Jest to zatem system M/M//, gdze 3. redna ntensywno naływu nowyh zgłosze wynos zgłoszena w gu godzny, zatem 3 5. redn zas trwana obsług jednego zgłoszena wynos 3 mnut, zyl godzny, zatem redna ntensywno obsług zgłosze wynos zgłoszena na godzn oraz,, 6, 6, System moe znajdowa s w u stanah: - H bra zgłosze (gabnety ozealna s uste); - H jedno zgłoszene w systeme (jeden gabnet zajty usta ozealn); - H dwa zgłoszena w systeme (dwa gabnety zajte usta ozealna); - H 3 trzy zgłoszena w systeme (wszyste gabnety zajte usta ozealna); - H ztery zgłoszena w systeme (wszyste gabnety zajte jeden ajent w ozealn); - H 5 zgłosze w systeme (wszyste gabnety zajte dwóh ajentów w ozealn), ademu rzybyłemu w tym zase ajentow odmawana jest obsługa; H H H 3 H 3 3 H 5 H 5 Prawdoodobestwo, e oradna jest usta, zyl rawdoodobestwo e system bdze w stane H :

Oblz rawdoodobestwa, e w oradn ne ma adnego ajenta, e wszysy sejal s zaj e rzybyły ajent otrzyma odmow obsług, redn lzb ajentów w oradn oraz zas ozewana na obsług.

4 Prawdoodobestwo odmowy obsług ajenta (stan H 5 ): str 5. Prawdoodobestwo, e gabnety bd zajte, zyl rawdoodobestwo e system 6 znajdze s w stane H lub H 5 : od do 5 5. redna lzba lentów u dentysty (w gabnee ozealn): n redn zas ozewana na obsług (w godznah): w Prawdoodobestwo, e oradna bdze usta jest newele, odobne ja rawdoodobestwo, e lent otrzyma odmow rzyja. Przybyły ajent zastaje wszyste gabnety zajte z rawdoodobestwem równym. 896, zyl redno 8% rzybyłyh ajentów mus zea na obsług. redno w rzyhodn znajduje s tylo ajentów, tórzy zeaj o o. mnuty. Analza dzałana rzyhodn oazuje, e zwyle jest wej learzy n ajentów. Dwóh sejalstów w zuełno wystarzy, aby rzyhodna srawne dzałała. Zadana. Przedsborstwo rzewozowe Pewne rzedsborstwo zajmuje s termnowym dostarzanem ładunów, dysonuje arówam, tóre rauj ał dob. Molwo arówe s ogranzone, zatem frma ne moe rzyjmowa neogranzonej lzby zgłosze na dostaw. Jel lzba zgłosze rzerozy, to wszysy nastn len otrzymuj odmow obsług a do hwl, Por. Walenty Onszzu: Metody modelowana, Poltehna Bałostoa, Bałysto 995, s

3 3 3 Prawdoodobestwo, e oradna bdze usta jest newele, odobne ja rawdoodobestwo, e lent otrzyma odmow rzyja. Przybyły ajent zastaje wszyste gabnety zajte z rawdoodobestwem równym.

5 doó oleja ne zmnejszy s. Załómy, e w gu godzny rzyhodz n zgłosze, a odsty mdzy h ojawanem s mona rzybly rozładow wyładnzemu. Czas dostawy ładunu, tj. zas obsług, zaley od tego, gdze znajduje s ładune, dod naley go dostarzy, rodzaju ładunu t. Załómy, e odlega on rozładow wyładnzemu, a jego redna ntensywno wynos m godzn. Oblz rawdoodobestwo, e,,, arówe bdze zajtyh, rawdoodobestwo, e wszyste arów s zajte, redn lzb zgłosze w systeme oraz w oleje, Oblz ja długo len musz zea na zrealzowane zamówena na rzewóz. Srawd, jae jest obene arówe. Oblze doonaj dla: a) n 5; ; m, 5,, 5, 3; 5; b) n 8; ; m 5,, 5,, 3; ; ) n 5;,, 6,, 5; m ; ; d) n ;, 6, 8,, ; m 5; 5; e) n 5, 7, 9,, 5; 8; m ; 3; f) n,, 6, 8, ; 5; m 3; ; Przedstaw wyn grafzne.. Staja benzynowa Pewna staja benzynowa osada dystrybutorów alwa, do tóryh masymalne moe s ustaw ojazdów. Dzenne na staj rzyjeda redno n lentów. redno jeden ojazd jest obsługwany rzez m mnut. Oblz rawdoodobestwa stanów systemu, redn lzb ozeujyh ojazdów, oraz redn lzb zajtyh dystrybutorów, redn zas ja len musz sdz na staj zanm zostan obsłuen. Jae jest rawdoodobestwo, e lent zastane wolny dystrybutor? Jae jest rawdoodobestwo, e ne bdze mejsa w oleje? a) n 3; ; m,.5,,.5, 3; 3; b) n ; ; m.,.,.3,.,.5; ; ) n 5, 5, 5, 56,58; 3; m.5; 5; d) n 68, 69, 6, 6, 65; 5; m.; ; e) n ;, 3,, 5,6; m.3; 6; f) n 7;,, 3,, 5; m.5; ; g) n 5; 3; m.5; ; h) n ; 5; m.; 5;

Oblz rawdoodobestwo, e,,, arówe bdze zajtyh, rawdoodobestwo, e wszyste arów s zajte, redn lzb zgłosze w systeme oraz w oleje, Oblz ja długo len musz zea na zrealzowane zamówena na rzewóz.

6 Przedstaw wyn grafzne. 3. Pralna Pewna ralna otwarta jest od godzny 8 do. Dzenne do raln rzybywa redno n lentów hyh o ura w jednej z rale. Jedno rane trwa redno m mnut. Jel wszyste ral s zajte lent moe zazea, jedna ngdy ne zdarza s aby zeało wej n osób. Oblz rawdoodobestwa stanów systemu, redn lzb osób w raln redn zas ja musz tam sdz aby zrob rane, redn lzb zajtyh rale. Jae jest rawdoodobestwo, e lent zastane woln ral? Jae jest rawdoodobestwo, e ralna bdze usta? a) n, 5,, 5, 3; ; m 9; 5; b) n,,, 3, ; ; m ; ; ) n 5; 3; m 95; 5, 6, 7, 8, ; d) n 3; ; m ; 3,, 5, 6, 7; e) n 35; ; m 9, 95,,, 5; 5; f) n ; ; m,,, 3, ; 5; Wyn rzedstaw w osta wyresów.

Oblz rawdoodobestwa stanów systemu, redn lzb osób w raln redn zas ja musz tam sdz aby zrob rane, redn lzb zajtyh rale.

Podobne dokumenty

System M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz

System M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz System M/M// System ten w odrónenu do wczenej omawanych systemów osada kolejk. Jednak jest ona ogranczona, jej maksymalna ojemno jest wartoc skoczon