WIEDZA I WNIOSKOWANIE W PRAWNICZYM SYSTEMIE EKSPERCKIM KNOWLEDGE AND REASONING IN LEGAL EXPERT SYSTEM

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "WIEDZA I WNIOSKOWANIE W PRAWNICZYM SYSTEMIE EKSPERCKIM KNOWLEDGE AND REASONING IN LEGAL EXPERT SYSTEM"

Transkrypt

1 STUDIA INFORMATICA 2010 Volue 31 Nuber 2A (89) Toasz ŻUREK Uiwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Istytut Iforatyki WIEDZA I WNIOSKOWANIE W PRAWNICZYM SYSTEMIE EKSPERCKIM Streszczeie. W pracy zaprezetowao sposób reprezetacji wiedzy w prawiczy systeie ekspercki działający w zakresie ustawy o podatku roly. Wiedza jest reprezetowaa za poocą otologii, reguł i etareguł. W systeie wykorzystao echaizy radzeia sobie z iektóryi przypadkai ieuorowayi w prawie wprost oraz kofliktowyi regułai prawyi. Słowa kluczowe: systey eksperckie, otologia, prawo, reprezetacja wiedzy KNOWLEDGE AND REASONING IN LEGAL EXPERT SYSTEM Suary. The paper discusses the details of the ethod of kowledge represetatio i the legal advisory syste operatig i the scope of agriculture tax law. The structure of the syste is based o the assuptio that represetatio of the legal act should be separated fro geeral legal kowledge ad coo sese kowledge. Keywords: expert syste, otology, law, kowledge represetatio Uieszczoe tu pole Advace zapewia poprawy odstęp 1. Wstęp Narzędzia doradcze do wspoagaia ekspertyz prawych w przeciwieństwie do arzędzi wspoagających ekspertyzy z iych dziedzi ciągle są dalekie od powszechego wykorzystaia w praktyce. Kluczowy problee dla praktyczych ipleetacji takich systeów jest saa atura wiedzy i wioskowaia prawiczego, czyli to wszystko, czy różi się oo od bezpieczych dziedzi, takich jak p. fiase. Wiedza prawicza uosabia wszystko to, co jest ielubiae przez koputery i iforatyków: iedookreśleie, brak precyzji, ogól-

2 214 T. Żurek ość i ogroy udział wiedzy zdroworozsądkowej. Poio tego, albo właśie dzięki teu, jest to iezwykle ciekawy obszar badawczy, którego potecjale ożliwości wykorzystaia są trude do przeceieia ie tylko w prawiczych systeach eksperckich. Badaia ad arzędziai wspoagającyi ekspertyzy prawicze są prowadzoe a wielu różych płaszczyzach i odelowaie aktów prawych w celu realizacji arzędzi doradczych staowią tylko jede z wielu kieruków badań. Niiejsza praca skupia się a probleach reprezetacji wybraego aktu prawego w bazie wiedzy. Aaliza dokoaa jest a przykładzie ustawy o podatku roly [10]. Pukte wyjścia poiższych rozważań jest przekoaie autora, że reprezetacja przepisów w bazie wiedzy powia być jak ajbliższa teu, co jest zapisae w tekście ustawy, atoiast ogóla wiedza prawicza (etawiedza dotycząca zasad wioskowaia i iterpretacji) i wiedza zdroworozsądkowa powiy być rozdzieloe od bezpośrediego zapisu przepisów (jest to podejście zbliżoe do zapropoowaego w [7] z ieco iy podziałe wiedzy). Mechaiz wioskowaia powiie uożliwiać wioskowaie zbliżoe do takiego, jakie wykouje człowiek itegrując wszystkie rodzaje wiedzy. Na pierwszy rzut oka jest to oczywiste, jedakże biorąc pod uwagę ogólość, iejedozaczość czy kotekstowość języka aturalego, który zapisae są przepisy prawa, staje się to trudy bądź w wielu przypadkach prawdopodobie ieożliwy do osiągięcia cele. Główy cele pracy autora było zaodelowaie wybraego aktu prawego oraz wykorzystywaych w i zasad wioskowaia i ich reprezetacja w systeie doradczy, kocetrując się a jak ajwieriejszy odtworzeiu jego treści oraz reguł wioskowaia. Jedy z ciekawszych eleetów iiejszej pracy jest przedstawieie echaizu radzeia sobie z kofliktai przepisów prawa. Syste ipleetuje regułę prawą lex specialis derogat legi geerali, czyli: ustawa (zapis) szczególy usuwa (zosi, a pierwszeństwo przed) uregulowaie ogóle. 2. Akt prawy W skład całokształtu przepisów prawych wchodzi szereg regulacji o różoraki charakterze i róży stopiu koplikacji i ogólości. Prawo polskie w przeciwieństwie do prawa obowiązującego w krajach aglosaskich jest prawe staowioy, czyli podstawą prawa są przepisy ustaw i rozporządzeń. Prawo fiskale jest dość specyficzy rodzaje prawa, które usi być tak precyzyje, koplete i deteriistycze, jak to tylko ożliwe, co więcej, orzeczictwo wprost zaleca stosowaie wykładi językowej przy iterpretacji przepisów podatkowych. Prawik wykoujący ekspertyzę a bazie ww. prawa jest więc bardzo ograiczoy w swojej

3 Wiedza i wioskowaie w prawiczy systeie ekspercki 215 swobodzie iterpretacyjej i jego wioskowaie jest zaczie bardziej oparte a literze prawa iż a uiejętości budowy odpowiediej arguetacji. W związku z powyższy podstawą iiejszej pracy jest Ustawa z dia 15 listopada 1984 roku o podatku roly z późiejszyi ziaai [10]. 3. Baza Wiedzy Poieważ przepisy prawe ie są igdy ai w pełi koplete, ai precyzyje ai deteriistycze, dlatego sao wprowadzeie przepisu do bazy wiedzy systeu eksperckiego zazwyczaj ie daje zbyt wielkich ożliwości dokoywaia ekspertyz prawych syste ie potrafi sobie radzić z kofliktai iędzy regułai prawyi, z sytuacjai ie uorowayi wprost, brakie precyzji, kotekste aalizowaych sytuacji i wieloa iyi probleai, z któryi radzą sobie zazwyczaj bez większych trudości ludzie. Klasycze rozwiązaie, w który łączy się w jedej bazie przepisy i ich iterpretację, arzuca jede sposób ich rozuieia i wykorzystaia, co bardzo poważie zawęża zakres probleów, z któryi syste będzie ógł sobie poradzić. Dlatego też wydaje się, że ajlepszy rozwiązaie w przypadku prawiczych systeów eksperckich jest podział wiedzy a kilka osobych składików o różej specyfice, z których każdy odpowiadałby za iy aspekt rozuowaia. W pracy oraz prototypie systeu zapropoowao astępujące pozioy reprezetacji wiedzy. Otologia która staowi podstawowy szkielet wiedzy. Defiiuje oa podstawowe pojęcia pochodzące z prawa jak i z wiedzy zdroworozsądkowej, ujedozacziając teriologię, co w przypadku tak skoplikowaej dziedziy jest rzeczą bardzo ważą. Poza ty w otologii zawarto szereg ograiczeń itegralościowych pochodzeia prawego oraz, przede wszystki, pochodzeia zdroworozsądkowego. Reguły reprezetacja regułowa została użyta w systeie do wyrażaia or prawych. W wykorzystay akcie prawy występuje szereg or o róży charakterze: część z ich a charakter deotyczy (przyzając atrybut: dozwoloe, zabroioe, akazae), część zaś charakter klasyfikujący, wywołujący akcję bądź odyfikujący sta istacji klasy. Nory deotycze, io że w praktyce oża je zaliczyć do or klasyfikacyjych, traktuje się w szczególy sposób ze względu a ich wyróżiającą się specyfikę. Metawiedza przez to pojęcie rozuie się zasady postępowaia z orai, ich iterpretacją itp. Wiedza tu zgroadzoa a bardzo róży charakter: zgroadzoo tu.i.: zasady postępowaia dla przypadków ieuorowaych wprost, opisae szerzej w [12], echaiz rozwiązywaia kofliktów itp. Jest to ciągle rozwijaa część systeu.

4 216 T. Żurek Wiedza procedurala wiedza ająca charakter poociczy, skupiająca.i. echaizy obliczaia podatku, hektarów przeliczeiowych itp Otologia Prawo ie fukcjouje w próżi, podiotai i przediotai przepisów są obiekty ze świata rzeczywistego. Każdy proble, z który styka się człowiek-prawik a swą specyfikę i waże jest, by tę specyfikę odpowiedio wyrazić tak, by oża było go właściwie ziterpretować w kotekście istiejących przepisów. W związku z ty jedy ze składików wiedzy w aalizoway systeie jest otologia. Pozwala oa jedozaczie opisać aalizowae przypadki uwzględiając ich specyfikę i róże, często drobe ale istote iuase wpływające a prawą oceę daej sytuacji. Proble otologii do reprezetacji rzeczywistości prawiczej jest ostatio dość szeroko opisyway w literaturze,.i. [1, 2, 3, 9]. Szczegóły otologii opracowaej przez autorów zostały opisae w [11]. Otologia została zaprojektowaa z wykorzystaie stadardu OWL DL, zaipleetowaa zaś została jako struktura klas i iterfejsów w języku JAVA. Na ajwyższy (ajogóliejszy) pozio otologii składają się astępujące klasy bytów: 1. Postacie (podioty prawa): Postacie to wszystkie byty, które pojawiają się w ustawie. Ułożoe są hierarchiczie a róży pozioie abstrakcji (p. osoba większy stopień abstrakcji, osoba fizycza iższy). 2. Akcje (czyości prawe): Akcje to działaia, jakie wykoują byty. Przy czy pewe byty (dla różych pozioów abstrakcji) ogą wykoywać pewe akcje, ie ie. 3. Relacje (stosuki prawe): Relacje są powiązaiai iędzy postaciai. Określoe relacje ogą występować iędzy określoyi postaciai (p. relacja własości iędzy osobą a grute). 4. Zdarzeia (zdarzeia prawe, fakty). 5. Skarb Państwa jest to rodzaj postaci, która a a tyle specyficzy charakter, że jest defiiowaa osobo. 6. Lokalizacja. 7. Dokuet. Poszczególe istacje bytów ają swoje właściwości opisae przez atrybuty, p. grut a atrybut klasa_grutu i kokreta istacja grutu a określoą wartość tego atrybutu, atrybuty ogą dotyczyć ie tylko bytów, także akcji (cecha płaceia podatku: wysokość). Łączie w otologii jest zadeklarowaych 96 klas. Oprócz hierarchiczej struktury klas otologia zawiera ograiczeia itegralościowe, które ie pozwalają a zaistieie sytuacji sprzeczych ze zdrowy rozsądkie. Przykłade takiego ograiczeia p. jest zabezpieczeie, aby płatikie tego saego podatku za te sa

5 Wiedza i wioskowaie w prawiczy systeie ekspercki 217 grut ie byli jedocześie wszyscy współwłaściciele i tylko jede z ich, bądź dla iej sytuacji, aby określoa akcja ie była jedocześie zakazaa i dozwoloa. Niestety, zdroworozsądkowych ograiczeń itegralściowych oże być i jest w praktyce ogroa ilość i iezwykle trudo jest zdefiiować je wszystkie, co więcej trudo geeralie przewidzieć ich aturę, kiedy i przy jakiej okazji pojawiają się. Często są oe iejedozacze i wielozacze, czase obowiązują, czase ie, dlatego lista różego rodzaju ograiczeń itegralościowych w systeie ieustaie się zieia Reguły prawe Nory prawe zostały wyrażoe w postaci reguł typu jeżeli.. to.... Warukai i wioskai reguł są istacje poszczególych klas otologii, przez co łączą się pozioy wiedzy zdroworozsądkowej i reguły prawe. Jedy z podstawowych założeń była kocetracja a jak ajwieriejszy przekazaiu treści aktu prawego, godząc się jedocześie a obecość luk, iekosekwecji, braku precyzji i reguł kofliktowych w bazie wiedzy. Nieco ułatwił realizację zadaia sa akt prawy, który w założeiach powiie być aksyalie spójy, koplety i deteriistyczy. Z iedoskoałościai aktu prawego i bazy wiedzy w założeiach systeu radzić sobie powiie echaiz wykorzystujący wiedzę zdroworozsądkową oraz etawiedzę zawierającą zasady korzystaia z przepisów prawa. Poiżej jako przykład zostaie zaprezetoway jede z przepisów ustawy dokładie art. 3., ust. 1.1) i ust. 2 [10]. 1. Podatikai podatku rolego są osoby fizycze, osoby prawe, jedostki orgaizacyje, w ty spółki, ie posiadające osobowości prawej, będące: 1.1) właścicielai grutów, z zastrzeżeie ust. 2.(...) 2. Jeżeli gruty zajdują się w posiadaiu saoisty, obowiązek podatkowy w zakresie podatku rolego ciąży a posiadaczu saoisty. Powyższy fraget ustawy oża zaodelować: (osoba_fizycza( X ) osoba_prawa( X ) X (1) jedostka_bez_osobowosci_prawej( X ) potecjaly_podatik( X )) (wlasciciel ( X, G) potecjaly_podatik( X ) X (2) posiadacz_saoisty( X, G) grut( G) podatik( X, G)) (potecjaly_podatik( X ) posiadacz_saoisty( X, G) X (3) grut( G) podatik( X, G)) Ust. 1. i pukt 1) w systeie zostały zaipleetowae w astępujący sposób: rule " art 3 p. 1. 1)" activatio-group "grupa kofliktowa"

6 218 T. Żurek saliece 5 whe postac : Grut(); osoba : Osoba(); wlasciciel : WlascicielJedoosobowy(postac1 == osoba && postac2 == postac && podatik == false); ot posiadacz : PosiadaczSaoisty(postac2 == wlasciciel.postac2); the wlasciciel.setpodatik(true); update(wlasciciel); ed Ipleetacja powyższej ustawy łączy w jedej regule dwa pukty ust. 1 i pukt 1). Poio tego oddaje stosukowo wierie treść przepisu. Możliwe to jest dzięki zaipleetowaeu w systeie echaizowi rozwiązywaia kofliktów, gdyż powyższy przepis oże w pewych sytuacjach być w koflikcie z iyi Metawiedza Prawikowi podczas wykoywaia ekspertyz zazwyczaj ie wystarcza wąska specjalistycza wiedza a teat kokretego aktu prawego, usi o rówież potrafić się tą wiedzą posłużyć, czyli wykorzystać echaizy iterpretacji, wyboru odpowiedich reguł prawych, wioskowaia, aby oceić sta prawy kokretego przypadku z rzeczywistości. Właśie uiejętość posługiwaia się przepisai prawa w dużej ierze decyduje o skuteczości i jakości człowieka prawika. Nie iaczej jest z systee doradczy: sao przełożeie treści przepisów do bazy wiedzy jest iewystarczające, dlatego kocetracja a echaizach iterpretacji i wyciągaia wiosków oże zacząco polepszyć jakość działaia takiego systeu. W prezetoway w pracy prototypie systeu zaipleetowao część wspoiaych wyżej echaizów Logika deotycza Logika deotycza jest działe logiki zajujący się foraly powiązaie iędzy pojęciai akazu (obl), zakazu (forb) i dozwoleia (per). W systeie zaipleetowao tylko kilka podstawowych zasad logiki deotyczej,.i.: ta saa akcja ie oże być jedocześie dozwoloa i zabroioa (ai akazaa i zabroioa), czyli: per X forbx perx forbx (4) oraz: obl X forbx oblx forbx (5) jeśli coś jest akazae to też jest dozwoloe:

7 Wiedza i wioskowaie w prawiczy systeie ekspercki 219 obl X perx (6) Zaipleetowae zostały zasady ogące ieć zaczeie dla wioskowaia. Ze względu a zachowaie ituicyjości i prostoty zrezygowao.i. z postulowaego w kilku pracach ograiczeia liczby fuktorów do dwóch i p. zastąpieia akazu: obl X per X (7) Wioskowaie istruetale Wioskowaie istruetale pozwala a rozwiązywaie iektórych probleów ie uorowaych w prawie wprost i jest powiązae z logiką deotyczą. Reguła istruetalego dozwoleia, która jako ajiej dyskusyja została w systeie zaipleetowaa, zakłada, że obowiązywaie ory X dozwalającej określoy sta rzeczy upoważia podiot stosujący prawo do uzaia za obowiązującą orę Y dozwalającą czy przyczyowo koieczy do realizacji X [6]. Szczegóły ipleetacji zasady istruetalego dozwoleia zostały przedstawioe w [12] Reguły kofliktowe Prawicy wielokrotie spotykają się podczas ekspertyz z kofliktowyi przepisai i trudo byłoby zaleźć akt prawy, w który ie byłoby potecjalych ożliwości kofliktu. Zdecydowaa większość takich sytuacji jest stosukowo ietruda do rozwiązaia przez wykwalifikowaego prawika, jedak większość systeów doradczych ie potrafi sobie radzić z tego rodzaju sytuacjai. Proble kofliktowych reguł, ale także związaej z ty ich podważalości, jest oówioy.i. w [4, 5, 8]. Aby ożliwa była realizacja echaizu uożliwiającego rozwiązywaie kolizji reguł prawych, poddao badaiu przyczyę i aturę kofliktów w badaej ustawie, szczególą uwagę przykładając do art. 3, w który regulowae jest, czy daa osoba jest podatikie podatku rolego. Aalizując kształt aktu prawego udało się zauważyć kilka par potecjalie kofliktowych reguł. Jeda z ich powstaje z opisaego wyżej ust. 1. 1) i ust. 3, który ówi: 3. Jeżeli gruty gospodarstwa rolego zostały w całości lub w części wydzierżawioe a podstawie uowy zawartej stosowie do przepisów o ubezpieczeiu społeczy rolików, podatikie podatku rolego jest dzierżawca. Przepis te został zaodeloway w taki sposób: (potecjaly_podatik( X ) dzierzawca( X, G) X (8) wydzierzawioe( G) grut( G) podatik( X, G)) Koflikt jest łatwy do zauważeia: jeśli day grut a właściciela, który go wydzierżawił a podst. uowy zawartej stosowie do przepisów o ubezpieczeiu społeczy rolików to wg ust. 1.1) podatikie jest właściciel, a wg ust. 3. podatikie jest dzierżawca.

8 220 T. Żurek Poieważ dwie róże osoby ie ogą być jedocześie podatikie tego saego podatku, astępuje kolizja reguł prawych. Dla aalizowaego przypadku koflikt wyika z kotekstu daej sytuacji, a kokretiej z ograiczeń itegralościowych. Pozwalają oe a rówoczese zajście waruków kofliktowych reguł, jedocześie ie pozwalają a rówoczese zajście wiosków reguł. W rozpatrywaej sytuacji oże zaistieć (i zazwyczaj zachodzi) sytuacja, w której day grut a właściciela i dzierżawcę, a ie oże być sytuacji, w której podatikie będzie jedocześie właściciel i dzierżawca. Waże jest to, że istotą sprawą przy oceie kofliktowości staowi erytoryka reguły i bez wikięcia w jej treść ie oża sprawdzić, czy dae dwie reguły są w koflikcie, czy ie. Nieco bardziej foralie koflikt iędzy regułai oża przedstawić astępująco. Dla daego zbioru reguł R, zawierającego eleety {r 1, r 2,, r }, dowola reguła r x a postać: coditio x => coclusio x, (9) gdzie coditio x to waruek (bądź koiukcja waruków) reguły r x, a coclusio x to wiosek reguły r x. Jeśli reguła jest bezwarukowa, to wtedy coditio x jest zawsze prawdziwy. Dwie reguły będą potecjalie kofliktowe, gdy ograiczeia itegralościowe ie pozwalają, aby ich wioski były jedocześie prawdziwe, czyli: P zbiór reguł potecjalie kofliktowych r, r P iff r (coclusio R r R coclusio coclusio coclusio K zbiór reguł kofliktowych, które oża zdefiiować w astępujący sposób: r, r K iff r P r P coditio coditio (11) Dwie reguły są kofliktowe wtedy, gdy są potecjalie kofliktowe i w obu są prawdziwe waruki. Opisay koflikt rozwiązay oże być z wykorzystaie zasady lex specialis derogat legi geerali, czyli: ustawa (zapis) szczególy usuwa (zosi, a pierwszeństwo przed) uregulowaie ogóle. W związku z ty, dla aalizowaej sytuacji, gdy jest właściciel i jest dzierżawca, który wydzierżawił swój grut a podstawie uowy zawartej stosowie do przepisów o ubezpieczeiu społeczy rolików, to ostateczie podatikie jest dzierżawca. W dalszej kolejości ależy rozważyć kwestię porówaia szczegółowości aalizowaych par kofliktowych reguł. Zakłada się, że kokrety zbiór reguł kofliktowych K oża uporządkować wg kryteriu ogólości. Powstaie wtedy zbiór uporządkoway (K, >), w który dla dwóch reguł r, r takich, że r i r ależą do zbioru reguł kofliktowych, wyrażeie: r > r ozacza, że r jest bardziej szczegółowe iż r. ) (10)

9 Wiedza i wioskowaie w prawiczy systeie ekspercki 221 Najprostszy rozwiązaie pozwalający a ipleetacje zasady lex specialis derogat legi geerali jest przypisaie z góry poszczególy reguło z każdego zbioru kofliktowych reguł priorytetów opartych a oceie ich szczegółowości. Jest to rozwiązaie będące duży uproszczeie rzeczywistości, jedakże awet w takiej wersji pozwala a dość skutecze rozwiązaie probleów kofliktowych reguł i dobrze oddaje sposób rozuowaia dla aalizowaego aktu prawego. W art. 3 kofliktowych jest pięć zbiorów reguł i dla aalizowaego przypadku zbiór kofliktowy K zawiera regułę 1.1) i regułę 3, co oża zapisać K1= {r 1.1), r 3 }, gdzie reguła 3 jest bardziej szczegółowa, czyli: r 3 > r 1.1). Działaie zasady lex specialis derogat legi geerali polega a ty, że w przypadku kofliktu reguła bardziej szczegółowa uieważia regułę ogóliejszą. W związku z ty dla zbioru reguł kofliktowych K reguła o ajwiększej szczegółowości jest wykoywaa, atoiast reszta reguł jest uieważiaa. Dla aalizowaego przypadku dwueleetowego zbioru reguł K reguła r 3 uieważia regułę r 1.1). W praktyczej ipleetacji zasady wykorzystao echaiz priorytetów i grup aktywacyjych, jaki udostępia syste DROOLS. 4. Wioski Systey doradcze działające w zakresie prawa ciągle są zbyt iedoskoałe, aby ożliwe było ich powszeche wykorzystaie i awet ajbardziej koplete i deteriistycze akty prawe są zbyt trude do ipleetacji w systeach koputerowych. Jedy z ważiejszych zadań podczas budowy bazy wiedzy jest rozdzieleie saego przepisu od jego iterpretacji i echaizów wioskowaia, tak by zachować uiwersalość przepisu i uożliwić wykorzystaie go do rozwiązywaia różych probleów prawych. Niestety, zazwyczaj jest to bardzo trude do realizacji, aczkolwiek dla różego rodzaju aktów prawych pozio tej trudości jest róży. Przepisy podatkowe ze względu a ich specyfikę wyagają językowej iterpretacji, przez co realizacja systeu jest ieco prostsza, co ie ozacza, że łatwa. W iiejszej pracy autor skupił się a próbie ajwieriejszego, jak to ożliwe, odtworzeia treści aktu prawego w bazie wiedzy, przekładając iejako proble radzeia sobie z lukai i iekosekwecjai a proces wioskowaia. Przedstawioo odel oraz ipleetację jedego ze sposobów radzeia sobie z kofliktowyi przepisai a przykładzie systeu doradczego działającego w zakresie ustawy o podatku roly. W aalizoway odelu poiięto ie sposoby radzeia sobie z kofliktowością, gdyż ie iały zastosowaia dla badaego przypadku. Zrealizowaa baza wiedzy jest zaczie bliższa bezpośredieu odelowi ustawy, iż w poprzediej wersji systeu [12]. Warto jedak zwrócić uwagę, że opisay w pracy echaiz ie rozwiązuje poważych probleów, przede wszystki ie potrafi o autoatycz-

10 222 T. Żurek ie rozstrzygąć, który przepis z grupy jest bardziej szczegółowy, co byłoby szczególie przydate przy rozwiązywaiu probleu kolizji reguł prawych. W aalizowaych przypadkach większa szczegółowość daego przepisu ukrywała się po stroie warukowej reguły, gdzie reguła bardziej szczegółowa iała bardziej restrykcyje waruki. Opisae probley ogą być ciekawy kierukie dalszych badań. BIBLIOGRAFIA 1. Bech-Capo T. J. M.: Otologies i the Desig of Legal Kowledge Systes. Towards a Library of Legal Doai Otologies, Legal Kowledge-based Systes. Coferece o Applied Otology, Buffalo Uiversity, New York 1998, s Bejais V. R., Casaovas P., Breuker J., Gagei A., (eds.): Law ad the Seatic Web: Legal Otologies, Methodologies, Legal Iforatio Retrieval, ad Applicatios. Spriger: Berli/Heidelberg Breuker J. Valete A., Wikels R.: Legal Otologies i Kowledge Egieerig ad Iforatio Maageet. Artificial Itelligece ad Law, 2004, o. 12, s Hage J.: Law ad defeasibility Artificial Itelligece ad Law, 2003, o. 11, s Horty J.: Arguet Costructio ad Reistateet i Logics for Defeasible Reasoig. Artificial Itelligece ad Law, 2001, o. 9, s Leszczyski L.: Zagadieia teorii stosowaia prawa. Zakaycze, Kraków Oskap A.: Model for Kowledge ad Legal Expert Systes. Artificial Itelligece ad Law 1993, s Prakke H.: Foralisig Ordiary Legal Disputes: a Case Study. Artificial Itelligece ad Law, 2008, o. 16, s Sartor G. Rubio R., Rotolo A.: A OWL Otology of Fudaetal Legal Cocepts. Frotiers i Artificial Itelligece ad Applicatios, 2006, Vol. 152, s Ustawa z dia 15 listopada 1984 r. o podatku roly, Dzieik Ustaw 2006, Nr 136, pozycja 969 z późiejszyi ziaai. 11. Zurek T. Kowledge Base Otology i Legal Expert Syste. Polish Joural of Eviroetal Studies, 2008, Vol. 17, o. 3B, s Zurek T. Kruk E.: Legal Advisory Syste for the Agricultural Tax Law i (eds.) Abraowicz W. ad Flejter D.: Busiess Iforatio Systes Workshops Lecture Notes i Busiess Iforatio Processig 2009, Vol. 37, s

11 Wiedza i wioskowaie w prawiczy systeie ekspercki 223 Recezeci: Dr hab. iż. Krzysztof Goczyła, prof. Pol. Gdańskiej Prof. dr hab. iż. Mieczysław Muraszkiewicz Wpłyęło do Redakcji 17 styczia 2010 r. Abstract The paper discusses the details of the ethod of kowledge represetatio i the legal advisory syste operatig i the scope of agriculture tax law. The structure of the syste is based o the assuptio that the represetatio of the legal act should costitute the ost accurate coveyace of the rules cotaied i the act, whereas geeral legal kowledge ad coo sese kowledge should be separated fro represetatio of the legal act. Therefore, three categories of kowledge have bee distiguished: legal rules; etarules (expressig geeral legal kowledge); otology (expressig coo sese kowledge). The paper presets ai cocepts of otology, a part of a odel of the legal act (1),(2),(3),(8), as well as a odel of process dealig with legal rules' coflicts with use of the priciple lex specialis derogat legi geerali (10),(11). Adres Toasz ŻUREK: Uiwersytet Marii Curie-Skłodowskiej, Istytut Iforatyki, ul. M. Curie- Skłodowskiej 1, Lubli, Polska, zurek@kft.ucs.lubli.pl.

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy przydziału

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy przydziału Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przediotu: Badaia operacyje Teat ćwiczeia: Probley przydziału Zachodiopoorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki Szczeci 20 Opracował:

Bardziej szczegółowo

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek

Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy

Bardziej szczegółowo

Elementy modelowania matematycznego

Elementy modelowania matematycznego Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU

ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Dr iż. Staisław NOGA oga@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji

Bardziej szczegółowo

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r.

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dnia 21 października 2011 r. Dzieik Ustaw Nr 251 14617 Poz. 1508 1508 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 21 paździerika 2011 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia podmiotowej dotacji a dofiasowaie

Bardziej szczegółowo

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU

MINIMALIZACJA PUSTYCH PRZEBIEGÓW PRZEZ ŚRODKI TRANSPORTU Przedmiot: Iformatyka w logistyce Forma: Laboratorium Temat: Zadaie 2. Automatyzacja obsługi usług logistyczych z wykorzystaiem zaawasowaych fukcji oprogramowaia Excel. Miimalizacja pustych przebiegów

Bardziej szczegółowo

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi

O liczbach naturalnych, których suma równa się iloczynowi O liczbach aturalych, których suma rówa się iloczyowi Lew Kurladczyk i Adrzej Nowicki Toruń UMK, 10 listopada 1998 r. Liczby aturale 1, 2, 3 posiadają szczególą własość. Ich suma rówa się iloczyowi: Podobą

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi.

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13. Ciągi. Jarosław Wróblewski Aaliza Matematycza 1A, zima 2012/13 Ciągi. Ćwiczeia 5.11.2012: zad. 140-173 Kolokwium r 5, 6.11.2012: materiał z zad. 1-173 Ćwiczeia 12.11.2012: zad. 174-190 13.11.2012: zajęcia czwartkowe

Bardziej szczegółowo

Stwierdzenie 1. Jeżeli ciąg ma granicę, to jest ona określona jednoznacznie (żaden ciąg nie może mieć dwóch różnych granic).

Stwierdzenie 1. Jeżeli ciąg ma granicę, to jest ona określona jednoznacznie (żaden ciąg nie może mieć dwóch różnych granic). Materiały dydaktycze Aaliza Matematycza Wykład Ciągi liczbowe i ich graice. Graice ieskończoe. Waruek Cauchyego. Działaia arytmetycze a ciągach. Podstawowe techiki obliczaia graic ciągów. Istieie graic

Bardziej szczegółowo

Kolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski

Kolorowanie Dywanu Sierpińskiego. Andrzej Szablewski, Radosław Peszkowski olorowaie Dywau ierpińskiego Adrzej zablewski, Radosław Peszkowski pis treści stęp... Problem kolorowaia... Róże rodzaje kwadratów... osekwecja atury fraktalej...6 zory rekurecyje... Przekształcaie rekurecji...

Bardziej szczegółowo

SIECIOWA METODA LOKALIZACJI OBIEKTÓW JAKO CZYNNIK OGRANICZAJĄCY KOSZTY TRANSPORTU W ROLNICTWIE

SIECIOWA METODA LOKALIZACJI OBIEKTÓW JAKO CZYNNIK OGRANICZAJĄCY KOSZTY TRANSPORTU W ROLNICTWIE IŜyieria Rolicza 7/2005 Adrze Marczuk Katedra Maszy i Urządzeń Roliczych Akadeia Rolicza w Lubliie SIECIOWA METODA LOKALIZACJI OBIEKTÓW JAKO CZYNNIK OGRANICZAJĄCY KOSZTY TRANSPORTU W ROLNICTWIE Streszczeie

Bardziej szczegółowo

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne

Jak skutecznie reklamować towary konsumpcyjne K Stowarzyszeie Kosumetów Polskich Jak skuteczie reklamować towary kosumpcyje HALO, KONSUMENT! Chcesz pozać swoje praw a? Szukasz pomoc y? ZADZWOŃ DO INFOLINII KONSUMENCKIEJ BEZPŁATNY TELEFON 0 800 800

Bardziej szczegółowo

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych

Analiza potencjału energetycznego depozytów mułów węglowych zaiteresowaia wykorzystaiem tej metody w odiesieiu do iych droboziaristych materiałów odpadowych ze wzbogacaia węgla kamieego ależy poszukiwać owych, skutecziej działających odczyików. Zdecydowaie miej

Bardziej szczegółowo

Składka ubezpieczeniowa

Składka ubezpieczeniowa Przychody zakładów ubezpieczeń Przychody i wydatki zakładów ubezpieczeń Składka ubezpieczeiowa 60-95 % Przychody z lokat 5-15 % Przychody z reasekuracji 5-30 % Wydatki zakładów ubezpieczeń Odszkodowaia

Bardziej szczegółowo

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem)

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badania operacyjne (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assignment Problem) D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ, Badaia operacyje (wykład 6 _ZP) [1] ZAGADNIENIE PRZYDZIAŁU (ZP) (Assigmet Problem) Bliskim "krewiakiem" ZT (w sesie podobieństwa modelu decyzyjego) jest zagadieie

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA LOKALIZACJI DLA NOWOPOWSTAŁEGO OBIEKTU

OPTYMALIZACJA LOKALIZACJI DLA NOWOPOWSTAŁEGO OBIEKTU STUDI I PRCE WYDZIŁU NUK EKONOMICZNYCH I ZRZĄDZNI NR 36, T. a Turczak * Zachodiopoorska Szkoła Bizesu w Szczeciie Patrycja Zwiech ** Uiwersytet Szczeciński 2 OPTYMLIZCJ LOKLIZCJI DL NOWOPOWSTŁEGO OBIEKTU

Bardziej szczegółowo

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates)

Struktura czasowa stóp procentowych (term structure of interest rates) Struktura czasowa stóp procetowych (term structure of iterest rates) Wysokość rykowych stóp procetowych Na ryku istieje wiele różorodych stóp procetowych. Poziom rykowej stopy procetowej (lub omialej stopy,

Bardziej szczegółowo

Geometrycznie o liczbach

Geometrycznie o liczbach Geometryczie o liczbach Geometryczie o liczbach Łukasz Bożyk Dodatią liczbę całkowitą moża iterpretować jako pole pewej figury składającej się z kwadratów jedostkowych Te prosty pomysł pozwala w aturaly

Bardziej szczegółowo

Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych

Metody badania zbieżności/rozbieżności ciągów liczbowych Metody badaia zbieżości/rozbieżości ciągów liczbowych Ryszard Rębowski 14 grudia 2017 1 Wstęp Kluczowe pytaie odoszące się do zagadieia badaia zachowaia się ciągu liczbowego sprowadza się do sposobu opisu

Bardziej szczegółowo

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2.

X i. X = 1 n. i=1. wartość tej statystyki nazywana jest wartością średnią empiryczną i oznaczamy ją symbolem x, przy czym x = 1. (X i X) 2. Zagadieia estymacji Puktem wyjścia badaia statystyczego jest wylosowaie z całej populacji pewej skończoej liczby elemetów i zbadaie ich ze względu a zmieą losową cechę X Uzyskae w te sposób wartości x,

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/ n 333))

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/ n 333)) 46. Wskazać liczbę rzeczywistą k, dla której graica k 666 + 333)) istieje i jest liczbą rzeczywistą dodatią. Obliczyć wartość graicy przy tak wybraej liczbie k. Rozwiązaie: Korzystając ze wzoru a różicę

Bardziej szczegółowo

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Zasada idukcji matematyczej Dowody idukcyje Z zasadą idukcji matematyczej i dowodami idukcyjymi sytuacja jest ajczęściej taka, że podaje się w szkole treść zasady idukcji matematyczej, a astępie omawia,

Bardziej szczegółowo

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne?

Jak obliczać podstawowe wskaźniki statystyczne? Jak obliczać podstawowe wskaźiki statystycze? Przeprowadzoe egzamiy zewętrze dostarczają iformacji o tym, jak ucziowie w poszczególych latach opaowali umiejętości i wiadomości określoe w stadardach wymagań

Bardziej szczegółowo

Ciągi liczbowe z komputerem

Ciągi liczbowe z komputerem S t r o a 1 dr Aa Rybak Istytut Iformatyki Uiwersytet w Białymstoku Ciągi liczbowe z komputerem Wprowadzeie W artykule zostaie zaprezetoway sposób wykorzystaia arkusza kalkulacyjego do badaia własości

Bardziej szczegółowo

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart *

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014. Tomasz Zapart * A C T A N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S FOLIA OECONOMICA 2(300), 2014 Toasz Zapart * CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WSKAŹNIK SZKODOWOŚCI ZE SZCZEGÓLNYM WZGLĘDNIENIEM BEZPIECZENIA FLOTY POJAZDÓW 1.

Bardziej szczegółowo

a) symbole logiczne (wspólne dla wszystkich języków) zmienne przedmiotowe: x, y, z, stałe logiczne:,,,,,, symbole techniczne: (, )

a) symbole logiczne (wspólne dla wszystkich języków) zmienne przedmiotowe: x, y, z, stałe logiczne:,,,,,, symbole techniczne: (, ) PROGRAMOWANIE W JĘZYU OGII WPROWADZENIE OGIA PIERWSZEGO RZĘDU Symbole języka pierwszego rzędu dzielą się a: a symbole logicze (wspóle dla wszystkich języków zmiee przedmiotowe: x y z stałe logicze: symbole

Bardziej szczegółowo

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17 Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu.

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystyczna analiza danych jakościowych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adan@agh.edu. Rachuek prawdopodobieństwa i statystyka W12: Statystycza aaliza daych jakościowych Dr Aa ADRIAN Paw B5, pok 407 ada@agh.edu.pl Wprowadzeie Rozróżia się dwa typy daych jakościowych: Nomiale jeśli opisują

Bardziej szczegółowo

2.1. Studium przypadku 1

2.1. Studium przypadku 1 Uogóliaie wyików Filip Chybalski.. Studium przypadku Opis problemu Przedsiębiorstwo ŚRUBEX zajmuje się produkcją wyrobów metalowych i w jego szerokim asortymecie domiują różego rodzaju śrubki i wkręty.

Bardziej szczegółowo

INWESTYCJE MATERIALNE

INWESTYCJE MATERIALNE OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda aalizy hierarchii Saaty ego Ważym problemem podejmowaia decyzji optymalizowaej jest często występująca hierarchiczość zagadień. Istieje wiele heurystyczych podejść do rozwiązaia tego problemu, jedak

Bardziej szczegółowo

IMPUTACJE I JĄDRO GRY

IMPUTACJE I JĄDRO GRY IMPUTACJE I JĄDRO GRY Staisław Kowalik Katedra Zarządzaia i Iżyierii bezpieczeństwa, Politechika Śląska Akademicka 2, 44-100 Gliwice, Polska e-mail: Staislaw.Kowalik@polsl.pl Abstrakt: Praca dotyczy gier

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska

Politechnika Poznańska Politechika Pozańska Temat: Laboratorium z termodyamiki Aaliza składu spali powstałych przy spalaiu paliw gazowych oraz pomiar ich prędkości przepływu za pomocą Dopplerowskiego Aemometru Laserowego (LDA)

Bardziej szczegółowo

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.

Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D. Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA 1. ZAMAWIAJĄCY TALEX S.A., ul. Karpia 27 d, 61 619 Pozań, e mail: cetrumit@talex.pl 2. INFORMACJE OGÓLNE 2.1. Talex S.A. zaprasza do udziału w postępowaiu przetargowym,

Bardziej szczegółowo

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012

Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012 Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0

Bardziej szczegółowo

I. Podzielność liczb całkowitych

I. Podzielność liczb całkowitych I Podzielość liczb całkowitych Liczba a = 57 przy dzieleiu przez pewą liczbę dodatią całkowitą b daje iloraz k = 3 i resztę r Zaleźć dzieik b oraz resztę r a = 57 = 3 b + r, 0 r b Stąd 5 r b 8, 3 więc

Bardziej szczegółowo

O PEWNEJ MOŻLIWOŚCI UWZGLĘDNIENIA SUBSTYTUCJI NAKŁADÓW W MODELACH DEA. 1. Wstęp

O PEWNEJ MOŻLIWOŚCI UWZGLĘDNIENIA SUBSTYTUCJI NAKŁADÓW W MODELACH DEA. 1. Wstęp B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 3 4 2007 Bogusław GUZIK* O PEWNEJ MOŻLIWOŚCI UWZGLĘDNIENIA SUBSTYTUCJI NAKŁADÓW W MODELACH DEA W klasyczych wariatach etody DEA (p. CCR czy super-efficiecy

Bardziej szczegółowo

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG

TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A PROBLEM ZGODNOŚCI Z PRG Tomasz ŚWIĘTOŃ 1 TRANSFORMACJA DO UKŁADU 2000 A ROBLEM ZGODNOŚCI Z RG Na mocy rozporządzeia Rady Miistrów w sprawie aństwowego Systemu Odiesień rzestrzeych już 31 grudia 2009 roku upływa termi wykoaia

Bardziej szczegółowo

5. Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne.

5. Zasada indukcji matematycznej. Dowody indukcyjne. Notatki do lekcji, klasa matematycza Mariusz Kawecki, II LO w Chełmie 5. Zasada idukcji matematyczej. Dowody idukcyje. W rozdziale sformułowaliśmy dla liczb aturalych zasadę miimum. Bezpośredią kosekwecją

Bardziej szczegółowo

Kluczowy aspekt wyszukiwania informacji:

Kluczowy aspekt wyszukiwania informacji: Wyszukiwaieiformacjitoproceswyszukiwaiawpewymzbiorze tychwszystkichdokumetów,którepoświęcoesąwskazaemuw kweredzietematowi(przedmiotowi)lubzawierająiezbędedla Wg M. A. Kłopotka: użytkowikafaktyiiformacje.

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH PODSTAWY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW Z ELEMENTAMI ANALIZY NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH POMIAR FIZYCZNY Pomiar bezpośredi to doświadczeie, w którym przy pomocy odpowiedich przyrządów mierzymy (tj. porówujemy

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Zakres podstawowy. Nawi zanie do gimnazjum. n/m Rozwi zywanie zada Zadanie domowe Dodatkowe Komunikaty Bie ce materiały

Matematyka. Zakres podstawowy. Nawi zanie do gimnazjum. n/m Rozwi zywanie zada Zadanie domowe Dodatkowe Komunikaty Bie ce materiały Lekcja 1. Lekcja orgaizacyja kotrakt Podręczik: W. Babiański, L. Chańko, D. Poczek Mateatyka. Zakres podstawowy. Wyd. Nowa Era. Zakres ateriału: Liczby rzeczywiste Wyrażeia algebraicze Rówaia i ierówości

Bardziej szczegółowo

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metrologia: miary dokładności. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metrologia: miary dokładości dr iż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczeciie Miary dokładości: Najczęściej rozkład pomiarów w serii wokół wartości średiej X jest rozkładem Gaussa: Prawdopodobieństwem,

Bardziej szczegółowo

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych.

Siłownie ORC sposobem na wykorzystanie energii ze źródeł niskotemperaturowych. Siłowie ORC sposobem a wykorzystaie eergii ze źródeł iskotemperaturowych. Autor: prof. dr hab. Władysław Nowak, Aleksadra Borsukiewicz-Gozdur, Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy w Szczeciie, Katedra

Bardziej szczegółowo

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE

4. PRZEKŁADNIKI PRĄDOWE I NAPIĘCIOWE 4. PRZEŁDN PRĄDOWE NPĘOWE 4.. Wstęp 4.. Przekładiki prądowe Przekładikie prądowy prądu zieego azywa się trasforator przezaczoy do zasilaia obwodów prądowych elektryczych przyrządów poiarowych oraz przekaźików.

Bardziej szczegółowo

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh -

Fundamentalna tabelka atomu. eureka! to odkryli. p R = nh - TEKST TRUDNY Postulat kwatowaia Bohra, czyli założoy ad hoc związek pomiędzy falą de Broglie a a geometryczymi własościami rozważaego problemu, pozwolił bez większych trudości teoretyczie przewidzieć rozmiary

Bardziej szczegółowo

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik

Pierwiastki z liczby zespolonej. Autorzy: Agnieszka Kowalik Pierwiastki z liczby zespoloej Autorzy: Agieszka Kowalik 09 Pierwiastki z liczby zespoloej Autor: Agieszka Kowalik DEFINICJA Defiicja : Pierwiastek z liczby zespoloej Niech będzie liczbą aturalą. Pierwiastkiem

Bardziej szczegółowo

Wytwarzanie energii odnawialnej

Wytwarzanie energii odnawialnej Adrzej Nocuñ Waldemar Ostrowski Adrzej Rabszty Miros³aw bik Eugeiusz Miklas B³a ej yp Wytwarzaie eergii odawialej poprzez współspalaie biomasy z paliwami podstawowymi w PKE SA W celu osi¹giêcia zawartego

Bardziej szczegółowo

3. Funkcje elementarne

3. Funkcje elementarne 3. Fukcje elemetare Fukcjami elemetarymi będziemy azywać fukcję tożsamościową x x, fukcję wykładiczą, fukcje trygoometrycze oraz wszystkie fukcje, jakie moża otrzymać z wyżej wymieioych drogą astępujących

Bardziej szczegółowo

Relacje rekurencyjne. będzie następująco zdefiniowanym ciągiem:

Relacje rekurencyjne. będzie następująco zdefiniowanym ciągiem: Relacje rekurecyje Defiicja: Niech =,,,... będzie astępująco zdefiiowaym ciągiem: () = r, = r,..., k = rk, gdzie r, r,..., r k są skalarami, () dla k, = a + a +... + ak k, gdzie a, a,..., ak są skalarami.

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2

STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD 1 i 2 STATYSTYKA OPISOWA WYKŁAD i 2 Literatura: Marek Cieciura, Jausz Zacharski, Metody probabilistycze w ujęciu praktyczym, L. Kowalski, Statystyka, 2005 2 Statystyka to dyscyplia aukowa, której zadaiem jest

Bardziej szczegółowo

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3.

VII MIĘDZYNARODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretyczne T3. KOOF Szczeci: www.of.szc.pl VII MIĘDZYNAODOWA OLIMPIADA FIZYCZNA (1974). Zad. teoretycze T3. Źródło: Komitet Główy Olimpiady Fizyczej; Olimpiada Fizycza XXIII XXIV, WSiP Warszawa 1977 Autor: Waldemar Gorzkowski

Bardziej szczegółowo

Współpraca instytucji pomocy społecznej z innymi instytucjami

Współpraca instytucji pomocy społecznej z innymi instytucjami Projekt 1.16 Koordyacja a rzecz aktywej itegracji jest współfiasoway przez Uię Europejską w ramach Europejskiego Fu duszu Społeczego Współpraca istytucji pomocy społeczej z iymi istytucjami a tereie gmiy,

Bardziej szczegółowo

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań

MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań MATURA 0 z WSiP Matematyka Poziom rozszerzoy Zasady oceiaia zadań Copyright by Wydawictwa Szkole i Pedagogicze sp z oo, Warszawa 0 Matematyka Poziom rozszerzoy Kartoteka testu Numer zadaia Sprawdzaa umiejętość

Bardziej szczegółowo

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI

BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI StatSoft Polska, tel. () 484300, (60) 445, ifo@statsoft.pl, www.statsoft.pl BADANIA DOCHODU I RYZYKA INWESTYCJI ZA POMOCĄ ANALIZY ROZKŁADÓW Agieszka Pasztyła Akademia Ekoomicza w Krakowie, Katedra Statystyki;

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO

ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia

Bardziej szczegółowo

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017

Modele tendencji rozwojowej STATYSTYKA OPISOWA. Dr Alina Gleska. Instytut Matematyki WE PP. 18 listopada 2017 STATYSTYKA OPISOWA Dr Alia Gleska Istytut Matematyki WE PP 18 listopada 2017 1 Metoda aalitycza Metoda aalitycza przyjmujemy założeie, że zmiay zjawiska w czasie moża przedstawić jako fukcję zmieej czasowej

Bardziej szczegółowo

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa

WERSJA TESTU A. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LX Egzamin dla Aktuariuszy z 28 maja 2012 r. Część I. Matematyka finansowa Matematyka fiasowa 8.05.0 r. Komisja Egzamiacyja dla Aktuariuszy LX Egzami dla Aktuariuszy z 8 maja 0 r. Część I Matematyka fiasowa WERJA EU A Imię i azwisko osoby egzamiowaej:... Czas egzamiu: 00 miut

Bardziej szczegółowo

Wpływ religijności na ukształtowanie postawy wobec eutanazji The impact of religiosity on the formation of attitudes toward euthanasia

Wpływ religijności na ukształtowanie postawy wobec eutanazji The impact of religiosity on the formation of attitudes toward euthanasia Ewelia Majka, Katarzya Kociuba-Adamczuk, Mariola Bałos Wpływ religijości a ukształtowaie postawy wobec eutaazji The impact of religiosity o the formatio of attitudes toward euthaasia Ewelia Majka 1, Katarzya

Bardziej szczegółowo

z przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X

z przedziału 0,1. Rozważmy trzy zmienne losowe:..., gdzie X Matematyka ubezpieczeń majątkowych.0.0 r. Zadaie. Mamy day ciąg liczb q, q,..., q z przedziału 0,. Rozważmy trzy zmiee losowe: o X X X... X, gdzie X i ma rozkład dwumiaowy o parametrach,q i, i wszystkie

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki

Harmonogramowanie linii montażowej jako element projektowania cyfrowej fabryki 52 Sławomir Herma Sławomir HERMA atedra Iżyierii Produkcji, ATH w Bielsku-Białej E mail: slawomir.herma@gmail.com Harmoogramowaie liii motażowej jako elemet projektowaia cyfrowej fabryki Streszczeie: W

Bardziej szczegółowo

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym)

Podstawy opracowania wyników pomiarów z elementami analizy niepewności pomiarowych (w zakresie materiału przedstawionego na wykładzie organizacyjnym) Podstawy opracowaia wyików pomiarów z elemetami aalizepewości pomiarowych (w zakresie materiału przedstawioego a wykładzie orgaizacyjym) Pomiary Wyróżiamy dwa rodzaje pomiarów: pomiar bezpośredi, czyli

Bardziej szczegółowo

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI

KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI KOMPETENCJE EKSPERTÓW W INFORMATYCZNYM SYSTEMIE WSPOMAGANIA DECYZJI Ryszard Budziński, Marta Fukacz, Jarosław Becker, Uiwersytet Szczeciński, Wydział Nauk Ekoomiczych i Zarządzaia, Istytut Iformatyki w

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum

MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu

Bardziej szczegółowo

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ]

Załącznik 5. do Umowy nr EPS/[ ]/2016 sprzedaży energii elektrycznej na pokrywanie strat powstałych w sieci przesyłowej. zawartej pomiędzy [ ] Załączik 5 do Umowy r EPS/[ ]/ sprzedaży eergii elektryczej a pokrywaie strat powstałych w sieci przesyłowej zawartej pomiędzy Polskie Sieci Elektroeergetycze Spółka Akcyja [ ] a WARUNKI ZABEZPIECZENIA

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki

Bardziej szczegółowo

Parametryzacja rozwiązań układu równań

Parametryzacja rozwiązań układu równań Parametryzacja rozwiązań układu rówań Przykład: ozwiąż układy rówań: / 2 2 6 2 5 2 6 2 5 //( / / 2 2 9 2 2 4 4 2 ) / 4 2 2 5 2 4 2 2 Korzystając z postaci schodkowej (środkowa macierz) i stosując podstawiaie

Bardziej szczegółowo

PROTOKÓŁ nr XLI/05 Z XLI SESJI RADY POWIATU OBORNICKIEGO

PROTOKÓŁ nr XLI/05 Z XLI SESJI RADY POWIATU OBORNICKIEGO PROTOKÓŁ r XLI/05 Z XLI SESJI RADY POWIATU OBORNICKIEGO która odbyła się w diu 11 paździerika 2005r. o godz. 10.00 w sali sesyjej Starostwa Powiatowego w Obor ikach, ul. 11 Listopada 2a. Obrady rozpoczęto

Bardziej szczegółowo

LOGIKA Semiotyka. Robert Trypuz. 8 października 2013. Katedra Logiki KUL. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 października 2013 1 / 42

LOGIKA Semiotyka. Robert Trypuz. 8 października 2013. Katedra Logiki KUL. Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 października 2013 1 / 42 LOGIKA Semiotyka Robert Trypuz Katedra Logiki KUL 8 paździerika 2013 Robert Trypuz (Katedra Logiki) Semiotyka 8 paździerika 2013 1 / 42 Pla wykładu 1 Semiotyka jako auka 2 Zak 3 Język (w semiotyce) 4 Semiotycze

Bardziej szczegółowo

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO

AUDYT SYSTEMU GRZEWCZEGO Wytycze do audytu wykoao w ramach projektu Doskoaleie poziomu edukacji w samorządach terytorialych w zakresie zrówoważoego gospodarowaia eergią i ochroy klimatu Ziemi dzięki wsparciu udzieloemu przez Isladię,

Bardziej szczegółowo

Agenda. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie. Politechnika Poznańska WIT ZST 1. Kluczowe elementy wykładu

Agenda. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie. Politechnika Poznańska WIT ZST 1. Kluczowe elementy wykładu trasporcie Tytuł: 05 Klasyfikaca odeli plaowaia sieci Modele: PoPr_KT; PoPr_KT+KM Zastosowaie prograowaia liiowego Autor: Piotr SAWICKI Zakład Systeów Trasportowych WIT PP piotr.sawicki@put.poza.pl piotr.sawicki.pracowik.put.poza.pl

Bardziej szczegółowo

Niepewności pomiarowe

Niepewności pomiarowe Niepewości pomiarowe Obserwacja, doświadczeie, pomiar Obserwacja zjawisk fizyczych polega a badaiu ych zjawisk w warukach auralych oraz a aalizie czyików i waruków, od kórych zjawiska e zależą. Waruki

Bardziej szczegółowo

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja

Wykład. Inwestycja. Inwestycje. Inwestowanie. Działalność inwestycyjna. Inwestycja Iwestycja Wykład Celowo wydatkowae środki firmy skierowae a powiększeie jej dochodów w przyszłości. Iwestycje w wyiku użycia środków fiasowych tworzą lub powiększają majątek rzeczowy, majątek fiasowy i

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ

DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ DZIENNIK URZĘDOWY URZĘDU KOMUNIKACJI ELEKTRONICZNEJ Warszawa, dia 19 maja 2015 r. Poz. 41 Zarządzeie Nr 12 Prezesa Urzędu Komuikacji Elektroiczej z dia 18 maja 2015 r. 1) w sprawie plau zagospodarowaia

Bardziej szczegółowo

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r.

Warszawa, dnia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia 18 października 2012 r. DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 9 listopada 2012 r. Poz. 1229 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia 18 paździerika 2012 r. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązków uzyskaia

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe.

Ćwiczenie 10/11. Holografia syntetyczna - płytki strefowe. Ćwiczeie 10/11 Holografia sytetycza - płytki strefowe. Wprowadzeie teoretycze W klasyczej holografii optyczej, gdzie hologram powstaje w wyiku rejestracji pola iterferecyjego, rekostruuje się jedyie takie

Bardziej szczegółowo

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy.

Miary położenia (tendencji centralnej) to tzw. miary przeciętne charakteryzujące średni lub typowy poziom wartości cechy. MIARY POŁOŻENIA I ROZPROSZENIA WYNIKÓW SERII POMIAROWYCH Miary położeia (tedecji cetralej) to tzw. miary przecięte charakteryzujące średi lub typowy poziom wartości cechy. Średia arytmetycza: X i 1 X i,

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia. Próba losowa. Badanie próby losowej

Podstawowe pojęcia. Próba losowa. Badanie próby losowej METODY PROBABILISTYCZNE I STATYSTYKA WYKŁAD 8: STATYSTYKA OPISOWA. ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYSTĘPUJĄCE W STATYSTYCE. Małgorzata Krętowska Wydział Iforatyki Politechika Białostocka Podstawowe pojęcia

Bardziej szczegółowo

Twoja firma. Podręcznik użytkownika. Aplikacja Grupa. V edycja, kwiecień 2013

Twoja firma. Podręcznik użytkownika. Aplikacja Grupa. V edycja, kwiecień 2013 Twoja firma Podręczik użytkowika Aplikacja Grupa V edycja, kwiecień 2013 Spis treści I. INFORMACJE WSTĘPNE I LOGOWANIE...3 I.1. Wstęp i defiicje...3 I.2. Iformacja o możliwości korzystaia z systemu Aplikacja

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Cayleya-Hamiltona

Twierdzenie Cayleya-Hamiltona Twierdzeie Cayleya-Hamiltoa Twierdzeie (Cayleya-Hamiltoa): Każda macierz kwadratowa spełia swoje włase rówaie charakterystycze. D: Chcemy pokazać, że jeśli wielomiaem charakterystyczym macierzy A jest

Bardziej szczegółowo

profi-air 250 / 400 touch Nowoczesne centrale rekuperacyjne do wentylacji pomieszczeń mieszkalnych

profi-air 250 / 400 touch Nowoczesne centrale rekuperacyjne do wentylacji pomieszczeń mieszkalnych profi-air 250 / 400 touch Nowoczese cetrale rekuperacyje do wetylacji pomieszczeń mieszkalych SYSTEMY ODWADNIAJĄ CE SYSTEMY ELEKTRYCZNE INSTALACJE WEWNĘTRZNE PRODUKTY DLA PRZEMYSŁU Nowoczesa techologia

Bardziej szczegółowo

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I)

Elementy statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezentacji (wykład I) Elemety statystyki opisowej Izolda Gorgol wyciąg z prezetacji (wykład I) Populacja statystycza, badaie statystycze Statystyka matematycza zajmuje się opisywaiem i aalizą zjawisk masowych za pomocą metod

Bardziej szczegółowo

Teoria. a k. Wskaźnik sumowania można oznaczać dowolną literą. Mamy np. a j = a i =

Teoria. a k. Wskaźnik sumowania można oznaczać dowolną literą. Mamy np. a j = a i = Zastosowaie symboli Σ i Π do zapisu sum i iloczyów Teoria Niech a, a 2,..., a będą dowolymi liczbami. Sumę a + a 2 +... + a zapisuje się zazwyczaj w postaci (czytaj: suma od k do a k ). Zak Σ to duża grecka

Bardziej szczegółowo

Wykład III. Granice funkcji. f : R A R, A przedział. f określona w x. K M x. lim. lim. Granice niewłaściwe:

Wykład III. Granice funkcji. f : R A R, A przedział. f określona w x. K M x. lim. lim. Granice niewłaściwe: : R A R, A przedział A, Wykład III Graice ukcji określoa w, S \ Deiicja 3. (deiicja Caucy eo raicy ukcji) : D U,, ( ) : ot Iaczej: Uot D U K M U ot U ot K M Graice iewłaściwe: k K R D M K K R M R D De.

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1

Laboratorium Sensorów i Pomiarów Wielkości Nieelektrycznych. Ćwiczenie nr 1 1. Cel ćwiczeia: Laboratorium Sesorów i Pomiarów Wielkości Nieelektryczych Ćwiczeie r 1 Pomiary ciśieia Celem ćwiczeia jest zapozaie się z kostrukcją i działaiem czujików ciśieia. W trakcie zajęć laboratoryjych

Bardziej szczegółowo

DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ

DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ DZIENNIK USTAW RZECZYPOSPOLITEJ POLSKIEJ Warszawa, dia 24 kwietia 2017 r. Poz. 822 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA NAUKI I SZKOLNICTWA WYŻSZEGO 1) z dia 11 kwietia 2017 r. w sprawie sposobu podziału i trybu przekazywaia

Bardziej szczegółowo

Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja

Podstawowe oznaczenia i wzory stosowane na wykładzie i laboratorium Część I: estymacja Podstawowe ozaczeia i wzory stosowae a wykładzie i laboratorium Część I: estymacja 1 Ozaczeia Zmiee losowe (cechy) ozaczamy a wykładzie dużymi literami z końca alfabetu. Próby proste odpowiadającymi im

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET

TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora

Bardziej szczegółowo

Podstawowe cechy podzielności liczb.

Podstawowe cechy podzielności liczb. Mariusz Kawecki, Notatki do lekcji Cechy podzielości liczb Podstawowe cechy podzielości liczb. Pamiętamy z gimazjum, że istieją reguły, przy pomocy których łatwo sprawdzić, czy kokreta liczba dzieli się

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW.

STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW. Statytycza ocea wyików pomiaru STATYSTYCZNA OCENA WYNIKÓW POMIARÓW CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczeia jet: uświadomieie tudetom, że każdy wyik pomiaru obarczoy jet błędem o ie zawze zaej przyczyie i wartości,

Bardziej szczegółowo

Poziom rozszerzony. 5. Ciągi. Uczeń:

Poziom rozszerzony. 5. Ciągi. Uczeń: PIOTR LUDWIKOWSKI Materiał z wykładu z aalizy dla uczestików koerecji Podstawa programowa z kometarzami Tom 6 Edukacja matematycza i techicza w szkole podstawowej, gimazjum i liceum matematyka, zajęcia

Bardziej szczegółowo

Chemia Teoretyczna I (6).

Chemia Teoretyczna I (6). Chemia Teoretycza I (6). NajwaŜiejsze rówaia róŝiczkowe drugiego rzędu o stałych współczyikach w chemii i fizyce cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Cząstka w jedowymiarowej studi potecjału Przez

Bardziej szczegółowo

Prawdopodobieństwo i statystyka

Prawdopodobieństwo i statystyka Wykład VI: Metoda Mote Carlo 17 listopada 2014 Zastosowaie: przybliżoe całkowaie Prosta metoda Mote Carlo Przybliżoe obliczaie całki ozaczoej Rozważmy całkowalą fukcję f : [0, 1] R. Chcemy zaleźć przybliżoą

Bardziej szczegółowo

Zmiany w zarządzaniu jakością w polskich szpitalach

Zmiany w zarządzaniu jakością w polskich szpitalach Łopacińska Hygeia Public I, Tokarski Health 2014, Z, Deys 49(2): A. 343-347 Zmiay w zarządzaiu jakością w polskich szpitalach 343 Zmiay w zarządzaiu jakością w polskich szpitalach Quality maagemet chages

Bardziej szczegółowo

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia..

Projekt z dnia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dnia.. Projekt z dia 24.05.2012 r. Wersja 0.5 ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI 1) z dia.. w sprawie szczegółowego zakresu obowiązku uzyskaia i przedstawieia do umorzeia świadectw efektywości eergetyczej i uiszczaia

Bardziej szczegółowo

Zeszyty naukowe nr 9

Zeszyty naukowe nr 9 Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę

Bardziej szczegółowo

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych

8. Optymalizacja decyzji inwestycyjnych 8. Optymalizacja decyzji iwestycyjych 8. Wprowadzeie W wielu różych sytuacjach, w tym rówież w czasie wyboru iwestycji do realizacji, podejmujemy decyzje. Sytuacje takie azywae są sytuacjami decyzyjymi.

Bardziej szczegółowo

Moduł 4. Granica funkcji, asymptoty

Moduł 4. Granica funkcji, asymptoty Materiały pomocicze do e-learigu Matematyka Jausz Górczyński Moduł. Graica fukcji, asymptoty Wyższa Szkoła Zarządzaia i Marketigu Sochaczew Od Autora Treści zawarte w tym materiale były pierwotie opublikowae

Bardziej szczegółowo

Internetowe Kółko Matematyczne 2004/2005

Internetowe Kółko Matematyczne 2004/2005 Iteretowe Kółko Matematycze 2004/2005 http://www.mat.ui.toru.pl/~kolka/ Zadaia dla szkoły średiej Zestaw I (20 IX) Zadaie 1. Daa jest liczba całkowita dodatia. Co jest większe:! czy 2 2? Zadaie 2. Udowodij,

Bardziej szczegółowo