Zagadnienia AI wykład 3

Transkrypt

1 Zagadnienia I wyład 3

2 Rozmyte systemy wniosujące by móc sterować pewnym procesem technologicznym lub tez pracą urządzeń onieczne jest zbudowanie modelu, na podstawie tórego można będzie podejmować decyzje związane ze sterowaniem. W wielu przypadach znalezienie odpowiedniego modelu jest problemem trudnym, nieiedy wymagającym przyjęcia różnego typu założeń upraszczających. Zastosowanie systemów rozmytych do sterowania procesami technologicznymi nie wymaga od nas znajomości tych procesów. Konstruujemy po prostu rozmyte reguły postępowania w postaci zdań warunowych: IF... THEN...

3 Schemat rozmytego systemu wniosującego aza reguł lo rozmywania X lo wniosowania,,..., N y lo wyostrzania

4 aza reguł aza reguł model lingwistyczny stanowi reprezentacje wiedzy esperta o możliwych wartościach zmiennych stanu, o pożądanym stanie urządzenia, itp. Przyjmuje się dla potrzeb sterowania, ze przesłana ja i wniose są oniuncjami prostych fatów rozmytych. Na bazę reguł słada się więc zbiór pewnych rozmytych reguł postaci JEŻELI jest I... I n jest n TO y jest I... I y m jest m, gdzie i, j są zbiorami rozmytymi, i są zmiennymi wejściowymi, a y j są zmiennymi wyjściowymi modelu lingwistycznego.

5 Precyzyjniej dla N reguł: R : JEŻELI jest I jest I I n jest K n TO y jest I y jest I I y m jest K m gdzie: =,,N. i X i R, i=,,n, - zbiory rozmyte j Y j R, j=,,m, - zbiory rozmyte [,, n ]=X X n [y,,y m ]=yy Y m,, n - zmienne wejściowe i y,,y m zmienne wyjściowe

6 Założenia: poszczególne reguły R =,,N są powiązane ze sobą za pomocą operatora lub. wyjścia y,,y m są od siebie niezależne. Oznacza to, że reguły mają salarne wyjście: R : JEŻELI jest I jest I I n jest n TO gdzie Y R. y jest Zmienne,, n oraz y mogą przyjmować zarówno wartości nieprecyzyjne oreślone słownie np. małe, średnie, duże jai i wartości liczbowe.

7 Oznaczmy: X =X X X n = n Regułę możemy przedstawić jao rozmytą impliację: R :, =,,N Regułę R możemy też interpretować jao relację rozmytą oreśloną na zbiorze X Y, tzn: R X Y jest zbiorem rozmytym o funcji przynależności R, y, y

8 Schemat rozmytego systemu wniosującego aza reguł lo rozmywania X lo wniosowania lo wyostrzania

9 lo rozmywania Systemy sterowania z logią rozmytą operują na zbiorach rozmytych. Zatem onretna wartość,,..., n] [ X sygnału wejściowego sterownia rozmytego podlega operacji rozmywania ang. fuzzyfiacation, w wyniu tórej zostaje odwzorowana w zbiór rozmyty X = X X X n. Często stosuje się rozmywanie typu singleton: ', 0, Zbiór jest wejściem blou wniosowania.

10 Schemat rozmytego systemu wniosującego aza reguł lo rozmywania X lo wniosowania,,..., N y lo wyostrzania

11 lo wniosowania Przyjmijmy, że na wejściu blou wniosowania mamy zbiór rozmyty X = X X X n. Znajdziemy odpowiedni zbiór rozmyty na wyjściu z blou wniosowania Przypade Na wyjściu otrzymujemy N zbiorów rozmytych uogólnioną regułą modus ponens. Y zgodnie z Wówczas: ',,..., N Funcja przynależności zbioru ma postać y sup{ ', y} X T

12 Przyład Przyjmijmy n=, t-norma jest typu min, rozmyte wniosowanie definiuje reguła min oraz iloczyn artezjańsi zbiorów oreślony jest przez min. Wówczas: }, sup{ ' y y T X }},, {min{ sup ' y X }}},,min{ {min{ sup ' y X Ponieważ: }, min{, ' ' ' ' ' }, min{,

13 Przyład cd Ostatecznie }},,,, {min{ sup ' ', y y X X Przyład Przyjmijmy n=, t-norma jest typu iloczyn, rozmyte wniosowanie definiuje reguła iloczyn oraz iloczyn artezjańsi zbiorów oreślony jest przez iloczyn. Wówczas: }, sup{ ' y y X } { sup ' y X } { sup ' ', y X X

14 Przypade Na wyjściu blou wniosowania otrzymujemy jeden zbiór rozmyty Y oreślony np. wzorem: ' ' N N W ogólności funcja przynależności zbioru ma postać '... ' y y y y N S S S gdzie S jest dowolną s normą i }, sup{ ' y y T X

15 lo rozmywania przyład Rozważmy rozmyty system wniosujący z bazą reguł: R : JEŻELI jest I jest TO y jest R : JEŻELI jest I jest TO y jest Na wejście sterownia podano sygnał X ], [ W wyniu rozmywania typu singleton otrzymujemy zbiory rozmyte o funcjach przynależności ' '

16 }},,,, {min{ sup ' ', y y X X Podstawmy tę funcję przynależności do przyładu minimum: ' ' Wówczas: }},, ma{min{, ' y y },,, min{, y y Ostatecznie sumujemy dwa zbiory: lo rozmywania przyład

17 lo rozmywania przyład y y y y y y y y min ' y ' y ma{min{,,, y}} ' y

18 , y y Pozostańmy przy systemie wniosującym z przyładu minimum ale przyjmijmy, że impliacja jest modelowana przez iloczyn: Ostatecznie otrzymujemy: } }, ma{min{, ' y y }, min{, Ponieważ mamy sygnały na wejściu: } },,, {min{ sup ' ', y y X X Wówczas: lo rozmywania przyład

19 lo rozmywania przyład y y y y y y y y min ' y ' y ma{min{, }, y} ' y

20 Schemat rozmytego systemu wniosującego aza reguł lo rozmywania X lo wniosowania,,..., N y lo wyostrzania

21 lo wyostrzania Ja już wiemy na wyjściu blou wniosowania otrzymujemy: N zbiorów rozmytych z funcjami przynależności y lub Jeden zbiór rozmyty ' z funcją przynależności ' y Pojawia się problem ja ze zbiorów y Y będącą tzw. wartością sterowania. uzysać jedną wartość Procedurę uzysania y nazywamy wyostrzaniem ang. defuzzification.

22 Metody wyostrzania

23 Metody wyostrzania

24 Metody wyostrzania

25 Metody wyostrzania

26 Metody wyostrzania

27 Przyłady

28 Ryzyo ubezpieczeniowe Zmienne lingwistyczne: WIEK możliwe wartości: młody, średni, stary MOC SMOCHODU możliwe wartości: mała, średnia, duża RYZYKO możliwe wartości: nisie, średnio-nisie, średnie, średnio-wysoie, wysoie

29 Ryzyo ubezpieczeniowe

30 Ryzyo ubezpieczeniowe

31 Ryzyo ubezpieczeniowe

32 Ryzyo ubezpieczeniowe Reguły: IF wie młody ND moc duża THEN ryzyo wysoie IF wie młody ND moc średnia THEN ryzyo średnio-wysoie IF wie średni ND moc duża THEN ryzyo średnio-wysoie IF wie średni ND moc średnia THEN ryzyo średnie

33 Ryzyo ubezpieczeniowe Załadamy, że ierowca ma 33 lata i samochód o mocy 60 KM 0,7 0,3 33

34 Ryzyo ubezpieczeniowe Załadamy, że ierowca ma 33 lata i samochód o mocy 60 KM 0,8 0, 60

35 Ryzyo ubezpieczeniowe Reasumując: mlody sredni stary mala srednia duza wie 33 wie 33 wie 33 0 moc ,7 0,3 moc 60 0, moc 60 0,8 Ja zadziałają reguły?

36 Ryzyo ubezpieczeniowe Reguła IF wie młody ND moc duża THEN ryzyo wysoie wysoie wie 33, moc 60 min{ mlody wie 33, duza moc 60} min{0.7,0.8} 0.7 Reguła IF wie młody ND moc średnia THEN ryzyo średnio-wysoie sredniowysoie wie 33, moc 60 min{ mlody wie 33, srednia moc 60} min{0.7,0.} 0.

37 Ryzyo ubezpieczeniowe Reguła 3 IF wie średni ND moc duża THEN ryzyo średnio-wysoie sredniowysoie min{ Reguła 4 sredni wie wie 33, moc 33, duza 60 moc 60} min{0.3,0.8} 0.3 IF wie średni ND moc średnia THEN ryzyo średnie srednie min{ wie 33, moc 60 sredni wie 33, srednia moc 60} min{0.3,0.} 0.

38 Ryzyo ubezpieczeniowe Otrzymujemy zatem: Reguła Wie Moc Ryzyo 0,8 0,7 0,7 - wysoie 0,7 0, 0,-średnio-wysoie 3 0,3 0,8 0,3-średnio-wysoie* 4 0,3 0, 0,-średnie *Operacja masimum jao operator agregacji wyniów wniosowania uzysanych na podstawie pojedynczych reguł

39 Ryzyo ubezpieczeniowe Konretną wartość wyliczamy stosując wybraną metodę wyostrzania.

40 Sterowanie suwnicą przenoszącą ontenery Za pomocą suwnicy musimy przenieść ontener z ładuniem z jednego miejsca na drugie. Jedna w momencie odładania go na miejsce mogą wystąpić zbyt duże ołysania. Celem naszym jest taie poierowanie suwnica by nie został zniszczony nasz ładune.

41 Sterowanie suwnicą przenosząca ontenery Zmienne lingwistyczne: ODLEGŁOŚĆ możliwe wartości: zero, mała, duża KĄT WYCHYLENIE możliwe wartości: ujemny duży, ujemny mały, zero, dodatni mały, dodatni duży MOC możliwe wartości: ujemna duża, ujemna mała, zero, dodatnia mała, dodatnia duża

42 Sterowanie suwnicą przenosząca ontenery aza reguł: JEŻELI d = duża TO P = duża JEŻELI d = mała I ąt = ujemny duży TO P = dodatnia średnia JEŻELI d = mała I ąt = ujemny mały LU zero LU dodatni mały TO P = dodatnia średnia JEŻELI d = mała I ąt = dodatni duży TO P = ujemna średnia JEŻELI d = zero I ąt = dodatni duży LU mały TO P = ujemna średnia JEŻELI d = zero I ąt = zero TO P = zero JEŻELI d = zero I ąt = ujemny mały TO P = dodatnia średnia JEŻELI d = zero I ąt = ujemny duży TO P = dodatnia duża

43 Sterowanie suwnicą przenosząca ontenery

44 Sterowanie suwnicą przenosząca ontenery

45 Sterowanie suwnicą przenosząca ontenery Wyniowa funcja przynależności

46 Klasyfiacja Załóżmy, że w przy pomocy satelity na pewnym obszarze doonane zostały pomiary 3 parametrów, H,. H Zares zmienności parametrów jest następujący [0,55] H[0,] [0,90] Na podstawie uzysanych wyniów chcemy doonać lasyfiacji terenu: teren miejsi, las, pole uprawne, droga

47 Klasyfiacja Przyjmujemy, że z ażdą z wielości, H, związana jest pewna zmienna lingwistyczna oznaczmy je przez, H,. Możliwe wartości tych zmiennych to: {bardzo nisie, nisie, średnie, wysoie, bardzo wysoie} H {bardzo nisie, nisie, średnie, wysoie} {nisie, średnie, wysoie} Ponieważ wartości powyższych zmiennych są nieprecyzyjne zatem z ażdą z tych wartości możemy związać pewien zbiór rozmyty

48 Klasyfiacja Przyjmijmy, że zbiory te są zdefiniowane następująco:

49 Klasyfiacja aza reguł: Regułą H Teren ardzo wysoie Średnie Miejsi Wysoie lub bardzo wysoie ardzo nisie Średnie/wysoie Miejsi 3 Wysoie Wysoie Las 4 Średnie Wysoie Średnie/wysoie Las 5 Średnie Średnie Średnie/nisie Pola uprawne 6 Średnie Nisie lub bardzo nisie Nisie Pola uprawne 7 ardzo nisie Droga

50 Klasyfiacja Na wejściu sterownia otrzymujemy 3 wartości liczbowe charateryzujące ażdy pisel na obrazu Przyjmijmy, że [, H, ] =[60,0.8,30] Policzmy stopień przynależności pisela o taich wartościach parametrów do lasy las. Z bazy reguł odczytujemy, że interesują nas reguły 3 i 4. Obliczamy w jaim stopniu rozważany pisel spełnia te reguły. Np. impliacja min reguła3=min{ wysoie 60, wysoie 0,8}=min{0.74, }=0.74

51 Przyład 4 cd Stopień przynależności pisela o taich wartościach parametrów do lasy las możemy obliczyć następująco: las[60,0.8,30]= ma{reguła3, reguła4} W efecie pisel o danych wartościach parametrów może należeć do ilu las z różnymi stopniami przynależności np. teren miejsi[60,0.8,30]=0,4 las[60,0.8,30]=0,7 pole uprawne[60,0.8,30]=0,5 droga[60,0.8,30]=0,9 by otrzymać jednoznaczną przynależność musimy wyostrzyć wyni otrzymany z blou wniosowania. Możemy przyjąć, że pozostajemy przy najwięszej wartości. Zatem wyni lasyfiacji to: droga.

52 Przyład 4 cd H Rezultat lasyfiacji

53 Sterownii rozmyte i programowanie wejście PROGRM KOMPUTEROWY STEROWNIK ROZMYTY oddzielny pli wyjście

54 Fuzzy Control Language Fuzzy Control Language FCL to języ pozwalający budować definiować sterownii rozmyte. Definicja sterownia rozmytego zapisana jest w pliu testowym z rozszerzeniem fcl. Pli fcl zawiera instrucje oreślające parametry sterownia. Instrucje te zawarte są w następującym elemencie: FUNCTION_LOCK //instrucje END_FUNCTION_LOCK

55 Fuzzy Control Language FCL Chcemy zbudować przyładowy sterowni rozmyty, tóry dla otrzymanej na wejściu odległości od przeszody odleglosc wyznaczy nam prędość predosc pojazdu. Wyorzystamy dwie zmienne lingwistyczne: odleglosc wejście sterownia predosc wyjście steronia W języu FCL zapisujemy to następująco: VR_INPUT odleglosc : REL; END_VR VR_OUTPUT predosc : REL; END_VR

56 FCL - wejście Przyjmijmy, że interesuje nas odleglosc w przedziale [0,000] m. Konretna wartość zmiennej odleglosc będzie podana na wejściu naszego sterownia. Wartość ta będzie następnie rozmyta. Przyjmijmy, że zmienna odleglosc będzie przyjmowała następujące 3 wartości:

57 FCL - wejście FUZZIFY odleglosc TERM mala := 0, 50, 350, 0 ; TERM srednia := 50, 0 400, 600, 750,0; TERM duza := 650, 0 850, 000, ; END_FUZZIFY

58 FCL - wyjście Przyjmijmy, że interesuje nas predosc w przedziale [0,00] m/h. Konretna wartość zmiennej predosc będzie zwrócona na wyjściu naszego sterownia. Wartość ta będzie efetem wyostrzania. Przyjmijmy, że zmienna predosc będzie przyjmowała następujące 3 wartości:

59 FCL - wyjście DEFUZZIFY predosc TERM mala := 0, 5, 40,0; TERM srednia := 30,0 45, 55, 70, 0; TERM duza := 60, 0 75, 00, ; METHOD : CO; METOD WYOSTRZNI END_DEFUZZIFY

60 FCL - wyostrzanie Metody wyostrzania: COG - Centre of Gravity COGS - Centre of Gravity for Singletons CO - Centre of rea LM - Left Most Maimum RM - Right Most Maimum Możemy teraz przystąpić do zdefiniowania bazy reguł.

61 FCL baza reguł Przyjmijmy następującą bazę reguł: JEŻELI odleglosc jest mala TO predosc jest mala JEŻELI odleglosc jest srednia TO predosc jest srednia JEŻELI odleglosc jest duza TO predosc jest duza W języu FCL zapisujemy to następująco: RULE : IF odleglosc IS mala THEN predosc IS mala; RULE : IF odleglosc IS srednia THEN predosc IS srednia; RULE 3 : IF odleglosc IS duza THEN predosc IS duza;

62 FCL ND i OR Ponadto musimy oreślić jeszcze: Metodę ND i OR do wyorzystania po lewej stronie impliacji Mamy do wyboru: W języu FCL zapisujemy to następująco: ND : MIN; Wystarczy, że oreślimy jeden operator!

63 FCL - atywacja Ponadto musimy oreślić jeszcze: Metodę atywacji impliacja! Mamy do wyboru: W języu FCL zapisujemy to następująco: CT : MIN;

64 FCL - agregacja Ponadto musimy oreślić jeszcze: Metodę agregacji suma zbiorów! Mamy do wyboru: W języu FCL zapisujemy to następująco: CCU : MX;

65 FCL blo reguł Ostatecznie blo reguł w FCL wygląda następująco: RULELOCK No ND : MIN; CT : MIN; CCU : MX; RULE : IF odleglosc IS mala THEN predosc IS mala; RULE : IF odleglosc IS srednia THEN predosc IS srednia; RULE 3 : IF odleglosc IS duza THEN predosc IS duza; END_RULELOCK Ja zobaczymy bloów taich może być ila!

66 FCL przyładowe wyjście W naszym przyładowym programie otrzymujemy na wyjściu olejno:

67 FCL przyładowe wyjście Ostatecznie po przejściu iludziesięciu iteracji:

68 Podejmowanie decyzji w otoczeniu rozmytym Teoria zbiorów rozmytych pozwala na podejmowanie decyzji z tzw. otoczeniu rozmytym. Rozważmy zbiór opcji oznaczony przez X op ={}. Cel rozmyty definiujemy jao zbiór rozmyty G oreślony w zbiorze opcji. Zbiór G jest zatem opisany funcją przynależności G : X op [0,] Ograniczenie rozmyte definiujemy też jao zbiór rozmyty C oreślony w zbiorze opcji. C : X op [0,]

69 Rozważmy zadanie wyznaczenia decyzji osiągającej cel rozmyty G i jednocześnie spełniającej ograniczenie rozmyte C. Decyzja rozmyta jest zbiorem rozmytym D oreślonym następująco: Z definicji iloczynu: D= G C D =T{ G, C } gdzie X op i T jest dowolną t-normą. W przypadu gdy mamy n> celów rozmytych oraz m> ograniczeń rozmytych G,,G n C,,C m

70 Decyzja rozmyta jest wówczas następującym zbiorem rozmytym: czyli D= G G n C C m D =T{ G,, Gn, C,, Cm } gdzie X op. Decyzją masymalizującą jest opcja *X, taa, że * ma D Zauważmy, że decyzja zależy nie tylo od zbiorów G,,G n oraz C,,C n ale taże od t-normy w definicji funcji przynależności zbioru D. W poniższych przyładach będziemy wyznaczać decyzję rozmytą typu minimum tzn. przyjmujemy, że t-norma jest postaci minimum. X op D

71 Przyład podział dywidendy Walne zgromadzenie acjonariuszy ustala wysoość dywidendy przypadającej na jedną ację. Wysoość dywidendy jest zmienną lingwistyczną przyjmującą dwie wartości: atracyjna, umiarowana Wartość atracyjna dywidendy jest celem opisanym przez zbiór rozmyty G zdefiniowany na zbiorze opcji X op ={: 0<<=70} przy czym opcja jest wyrażona w złotówach. Przyjmijmy, że: G dla dla dla

72 Wartość umiarowana dywidendy jest ograniczeniem opisanym przez zbiór rozmyty C zdefiniowany na zbiorze opcji X op ={: 0<<=70} z funcją przynależności: C dla dla dla C G 0,

73 Decyzja rozmyta D =min{ G, C } Decyzja masymalizująca * spełnia warune * ma min{, } D X op G C C G 0,5 D 0 X* zatem wysoość wypłaconej dywidendy wynosi *=35.

74 Przyład politya zatrudnienia Załóżmy że pewna firma ogłosiła onurs na stanowiso asystenta dyretora. W czasie oceny andydatów brane są pod uwagę następujące czynnii: G doświadczenie G obsługa omputera G 3 młody wie G 4 znajomość języa obcego Celem firmy jest znalezienie najlepszego zaaceptuje oferowane wynagrodzenie. andydata, tóry C aceptacja oferowanego wynagrodzenia

75 Kandydaci,, 3, 4 są oceniani biorąc pod uwagę cele G, G, G 3, G 4. W efecie dostajemy następujące zbiory rozmyte oreślone na X op ={,, 3, 4 } 0,5 0, 0,7 0,6 G 3 4 0, 0,6 0,9 0, G 3 4 0,7 0,4 0,7 0,9 G , 0,8 0,6 0,7 G4 Ponadto: 0,3 C 0, 3 3 0, ,4

76 Decyzja rozmyta jest wówczas następującym zbiorem rozmytym: D= G G n C Ostatecznie otrzymujemy decyzję rozmytą postaci: Zatem D 0, 0, 0,5 3 0, 4 *= 3 zatem najlepszym andydatem na stanowiso jest andydat 3.

77 Przyład 3 ustalenie ceny nowego produtu Naszym zadaniem jest ustalenie ceny nowego produtu. Przyjmijmy, że wymagania dotyczące ceny nowego produtu są następujące: W produt powinien mieć nisą cenę. W produt powinien mieć cenę blisą onurencyjnej. W 3 produt powinien mieć cenę blisą podwójnej cenie wytworzenia. Przyjmijmy ponadto, że: X op =[0, 60] Cena onurencyjna = 35 zł Koszt wytworzenia = 0 zł

78 nisa cena zbiór rozmyty dla dla 0 50 pozost. cena blisa onurencyjnej zbiór rozmyty dla dla dla pozost.

79 cena blisa podwójnej cenie wytworzenia zbiór rozmyty 3 Decyzja rozmyta dla dla dla pozost. D =min{,, 3 } Decyzja masymalizująca * spełnia warune D X 3 op * ma min{,, }

80 Ostatecznie otrzymujemy: 0,5 3 D X* *=37,4 Zauważmy, że zbiór cena onurencyjna ma wpływ na decyzję rozmytą D ale nie ma wpływu na decyzję masymalizującą *.

81 Zmodyfiujmy wymaganie W w następujący sposób: W produt powinien mieć bardzo nisą cenę. W produt powinien mieć cenę blisą onurencyjnej. W 3 produt powinien mieć cenę blisą podwójnej cenie wytworzenia. 3 0,5 D X* *=36,5

82 Zmodyfiujmy wymaganie W w następujący sposób: W produt powinien mieć raczej nisą cenę. W produt powinien mieć cenę blisą onurencyjnej. W 3 produt powinien mieć cenę blisą podwójnej cenie wytworzenia. 3 0,5 D X* *=37,5

83 Koniec wyładu