Zadanie 0 gdy nie mamy logiki rozmytej. Zadanie 1- gdy już mamy logikę rozmytą

Transkrypt

1 Zadanie 0 gdy nie mamy logiki rozmytej Wyobraźmy sobie, że chcemy oceniad czy dana temperatura świadczy o tym, że jest gorąco czy raczej zimno. A więc znając wartośd liczbową temperatury chcemy oceniad wartośd funkcji przynależności do klasy gorąco. Operując na własności logiki klasycznej, która przypomnijmy pozwoli nam jedynie korzystad z dwóch wartości logicznych: prawdy (1) i fałszu (0), wartośd funkcji przynależności do klasy GORĄCO określilibyśmy następująco: Czyli jeśli temperatura w danym dniu wyniesie 49 stopni stwierdzimy, że nieprawda, że jest gorąco. Jeśli zaś będzie 50 stopni, powiemy, że jest gorąco. Niezbyt nam się podoba taka klasyfikacja zgodnie z którą jak jest 49 stopni to jeszcze gorąco nie jest, a jak już jest o 1 stopieo więcej zaledwie, a więc 50 stopni to już jest gorąco. Niestety takie ograniczenia stawia nam właśnie logika klasyczna. Aby było możliwe określanie bardziej rozmyte takich granic klasyfikacji, możemy użyd logiki rozmytej. W narzędziu typu Excel, Calc czy Gnumeric napisz formułę logiczną która wyznaczy wartośd przynależności dla podanej temperatury do zbioru gorąco. Rozwiązanie: Zadanie 1- gdy już mamy logikę rozmytą Załóżmy, że mniej lub bardziej gorąco jest mniej więcej w przedziale od 20 do 100 stopni. A więc chcemy mówid, że zdecydowanie jest gorąco gdy temperatura jest większa niż 100stopni, zdecydowanie nie jest gorąco gdy temperatura jest mniejsza niż 20 stopni, zaś jeśli temperatura jest między 20 a 100 stopniami wartośd powinna byd odpowiednio proporcjonalna i w zakresie od 0 do 1. Zaproponujmy więc następującą definicję tzw. Funkcji przynależności do klasy gorąco : Funkcje przynależności Temperatura( F) Stopieo gorąca Stopieo zimna Zatem dla temperatury np. 30 stopni:

2 Stopieo przynależności do klasy gorąco wynosi wówczas: 0.13 Stopieo przynależności do klasy zimno wynosi Możemy też powiedzied, że po prostu gdy temperatura wynosi 30 stopni, w 13% jest gorąco a w 87% jest zimno. Dlaczego 0,13? Bo podstawiając wartośd 30 do wzoru: Która jak widad pasuje tylko do środkowego warunku: bo wartośd 30 jest między 20 a 100 stopni, zatem podstawiamy ją do wzoru: =10/80 = 1/8 = 0.125=0.13 Proszę wyznaczyd wartośd funkcji przynależności do klasy gorąco dla temperatury: 20,35,40,50,60,70,80,90,100 Zadanie 2 Dwa zbiory rozmyte reprezentują obraz samochodu i ciężarówki, i są zdefiniowane następująco: Znajdź: 1. Car Truck 3. not(car) 5. Car not(car) 2. Car Truck 4. Car not(truck) 6. Car not(car) Zadanie 3 Następująca funkcja rozmyta ma byd użyta do obliczania funkcji przynależności da zbioru osób zdrowych. 1 zdrowy, 0 nie zdrowy. Wartośd między 0 a 1 ma określad stopieo przynależności do klasy zdrowych. BMI z przedziału między 20 a 25 to przesłanka do tego by uznad kogoś za zdrowego. BMI większe niż 27 albo mniejsze niż 18 na pewno nie świadczy o stanie zdrowym. Wartości BMI bliskie zakresowi wartości dla osób zdrowych a więc z od 20 do 25, to wartości z przedziału 0 a 1. Np. BMI = 19.6 to Narysuj graficznie reprezentację funkcji rozmytej health(x) reprezentującą zarówno klasę zdrowy i niezdrowy. 2. Jaki jest stopieo przynależności rozmytego zbioru dla osób zdrowych w przypadku Marka, którego BMI wynosi 26.2? A jaki jest stopieo jego przynależności do zbioru niezdrowych? 3. Oblicz swój własny BMI i określ jaki jest stopieo przynależności twojego BMI do klasy zdrowych? Zadanie 4 Wiedząc, że dane są następujące reprezentacje Przykład: wysoki mężczyzna=(0/180, 1/190) niski mężczyzna=(1/160, 0/170) średniego wzrostu mężczyzna=(0/165, 1/175, 0/185) Wyznacz: a) Dopełnienie zbioru: wysoki mężczyzna = (0/180, 0.25/182.5, 0.5/185, 0.75/187, 1/190) NOT wysoki mężczyzna =. b) Iloczyn zbiorów: wysoki mężczyzna = (0/165, 0/175, 0/180, 0.25/182.5, 0.5/185, 1/190)

3 średni mężczyzna = (0/165, 1/175, 0.5/180, 0.25/182.5, 0/185, 0/190) wysoki mężczyzna średni mężczyzna =. c) Zawieranie się zbiorów wysoki mężczyzna = (0/180, 0.25/182.5, 0.5/185, 0.75/187, 1/190) bardzo wysoki mężczyzna = d) Sumę zbiorów wysoki mężczyzna = (0/165, 0/175, 0/180, 0.25/182.5, 0.5/185, 1/190) średni mężczyzna = (0/165, 1/175, 0.5/180, 0.25/182.5, 0/185, 0/190) wysoki mężczyzna średni mężczyzna =.. Zadanie 5 Nie dana będzie następująca interpretacja wzrostu danej osoby: Wyznacz graficznie funkcje przynależności do zbiorów: Small Tall (Small Medium) Tall Zadanie 6 Niech: A = 0.5/ /2 + 1/5, i B = 0.7/ / /4. Oblicz A B i A B. Zadanie 7 Załóżmy, że chcemy rozważad liczbę naturalną bliską wartości 9. Jeśli rozważymy następujący zbiór rozmyty A A=0.2/6+0.5/7+0.8/8+1/9+0.7/10+0.4/11 Odpowiedz na następujące pytania: jaka będzie wysokośd zbioru rozmytego height(a)=? wskaż nośnik zbioru A: support(a)={ } wskaż rdzeo zbioru A: core(a)={.} wyznacz licznośd zbioru: card(a)= Zadanie 8 Załóżmy, że systemowa baza wiedzy zawiera następujące reguły: RULE1: IF temperature is hot or warm, THEN the swimming pool is crowded. RULE2: IF temperature is cold, THEN the swimming pool is quiet. Funkcje przynależności dla poszczególnych zbiorów niech będą następujące:

4 1. Co jest tutaj zmienną lingwistyczną a co wartością lingwistyczną? 2. Narysuj funkcje przynależności dla temperatury i zaludnienia basenu. 3. Zakładając, że temperatura wynosi 21 stopni i że stosujemy regułę typu Mamdani, określ właściwą liczbę osób na basenie. W procesie wyostrzania zastosuj metodę środka ciężkości (centroidu). Zadanie 9 Załóżmy, że mamy system będący prostym kontrolerem stosującym błąd sygnału e i zmianę błędu sygnału de jako dane wejściowe i zadane są 4 reguły w oparciu o które działa model rozmyty: RULE 1: IF e = P AND de = P THEN x = N RULE 2: IF e = P AND de = N THEN x = 0 RULE 3: IF e = N AND de = P THEN x = 0 RULE 4: IF e = N AND de = N THEN x = P Załóżmy, że dane są dwa zbiory rozmyte jako wartości rozmytych zmiennych wejściowych e i de: P (positive) i N (negative). Rozmyta zmienna wyjściowa ma 3 wartości: P (positive), 0 (zero), N (negative) tak jak to pokazano na rysunku powyżej. Zakładając, że wejściowe zmienne mają następujące wartości funkcji przynależności w zbiorach wejściowych: μn(e) = 0.4; μp(e) = 0.6 i μn(de) = 0.2; i μp(de) = 0.8 a) stosując wnioskowanie typu Mamdani wykaż, że całkowita wartośd rozmyta wyjściowego zbioru jest taka jak pokazano na poniższym rysunku (czerwona linia). Narysuj odpowiednie wykresy. b) Wyostrz wartośd wyjścia stosując metodę centroidu.

5 c) Stosując metodę zero order Sugeno oblicz wartośd wyjścia. Narysuj graficznie. d) Porównaj rezultaty dla obu metod wnioskowania. Zadania dodatkowe: Sprawozdanie z rozwiązaniem poniższych dwóch zadao będzie szansą na podwyższenie oceny z przedmiotu. Zadanie 10 Załóżmy, że mamy dane cztery reguły: I że funkcje przynależności do poszczególnych klas dane są następująco: Wyznacz (korzystad z operatora implikacji Mamdani) ryzyko towarzystwa ubezpieczeniowego dla klienta (zaznaczając na wykresie obszar będący rezultatem wnioskowania) : a) Wiek = 35 I moc samochodu = 145 KM b) Wiek = 55 I moc samochodu = 145 KM c) Wiek = 35 I moc samochodu = 190 KM Zadanie 11 Zaprojektuj system rozmyty typu Mamdani, który będzie oceniał prawdopodobieostwo spowodowania wypadku podczas jazdy samochodem. Zmienne wejściowe: prędkośd jazdy (10 200km/h ): {mała, średnio, szybko, bardzo szybko} widocznośd (0.05 4km): {bardzo słaba, średnia, dobra} Wyjście systemu: Prawdopodobieostwo spowodowania wypadku (0 1): {bardzo małe, małe, średnie, duże} Sporządź odpowiednie wykresy zmiennych dla podanych zmiennych lingwistycznych, podaj wzory proponowanych funkcji przynależności oraz przeprowadź wnioskowanie metodą Mandami. Wyostrz rezultat wnioskowania używając metody pierwszego maksimum.