Logika rozmyta. Agnieszka Nowak - Brzezińska
|
|
- Bogna Smolińska
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Logika rozmyta Agnieszka Nowak - Brzezińska
2
3 Geneza Logiki rozmytej Za twórcę teorii zbiorów rozmytych i logiki rozmytej uważa się Lotfiego A. Zadeha, który w 1965 roku opublikował artykuł Fuzzy Sets (Information Control 8, , 1965). Tak naprawdę, historia myśli, która doprowadziła do stworzenia tej teorii jest jednak znacznie dłuższa i warto przedstawić chociaż dwa fakty z tym związane. Pierwszych prób wyjścia poza dwuwartościową logikę można doszukać się już u Platona stwierdzającego, że istnieje jakiś dodatkowy obszar pomiędzy prawdą i fałszem. W początkowych latach XX wieku, polski uczony - Jan Łukasiewicz zaproponował system logiki trójwartościowej stanowiącej bazę dla logiki rozmytej.
4 Na systemy rozmyte składają się te techniki i metody, które służą do obrazowania informacji nieprecyzyjnych, nieokreślonych bądź niekonkretnych. Pozwalają one opisywać zjawiska o charakterze wieloznacznym, których nie jest w stanie ująć teoria klasyczna i logika dwuwartościowa. Charakteryzują się tym, że wiedza jest przetwarzana w postaci symbolicznej i zapisywana w postaci rozmytych reguł. Systemy rozmyte znajdują zastosowanie tam, gdzie nie posiadamy wystarczającej wiedzy o modelu matematycznym rządzącym danym zjawiskiem oraz tam gdzie odtworzenie tegoż modelu staje się nieopłacalne lub nawet niemożliwe. Tak więc możemy je spotkać w bazach danych, sterowaniu oraz dziedzinach zajmujących się przetwarzaniem języka naturalnego.
5 Zastosowanie logiki rozmytej (Fuzzy- Logic) Logika rozmyta jest stosowana wszędzie tam, gdzie użycie klasycznej logiki stwarza problem ze względu na trudność w zapisie matematycznym procesu lub gdy wyliczenie lub pobranie zmiennych potrzebnych do rozwiązania problemu jest niemożliwe. Ma szerokie zastosowanie w różnego rodzaju sterownikach. Sterowniki te mogą pracować w urządzeniach tak pospolitych jak lodówki czy pralki, jak również mogą być wykorzystywane do bardziej złożonych zagadnień jak przetwarzanie obrazu, rozwiązywanie problemu korków ulicznych czy unikanie kolizji. Sterowniki wykorzystujące logikę rozmytą są również używane na przykład w połączeniu z sieciami neuronowymi.
6 Przykłady zastosowań: Intensywny rozwój logiki rozmytej na całym świecie daje się zauważyć zwłaszcza na początku lat dziewięćdziesiątych. Logika rozmyta znajduje bardzo szerokie i różnorodne zastosowania zarówno w elektronice, systemach sterowania jak i w medycynie czy w różnych gałęziach przemysłu. Poniżej wymienione są niektóre aplikacje obrazujące możliwości wykorzystania logiki rozmytej: układy sterowania rozrusznika serca układ sterowania samochodu bojler wodny reaktory i urządzenia chemiczne urządzenia chłodnicze urządzenia klimatyzacyjne i wentylacyjne urządzenia do spalania śmieci piec do wytopu szkła układ sterowania ciśnienia krwi urządzenia diagnostyki nowotworowej system ostrzegawczy chorób serca układ sterowania suwnicą lub dźwigiem stacja pomp przetwarzanie obrazów urządzenia szybkiego ładowania akumulatorów rozpoznawanie słów terapia diabetyczna, sterowanie poziomu cukru we krwi układ energetyczny urządzenia do obróbki metali sterowanie bioprocesorów urządzenia grzewcze sterowanie silników elektrycznych urządzenia i procesy spawalnicze sterowanie ruchu biomedycyna urządzenia do czyszczenia pomieszczeń urządzenia do odszlamiania urządzenia do oczyszczania wody układy autopilotów samolotów i okrętów
7 Przykłady c.d. ABS i tempomaty do samochodów (np. Tokio monorail) Klimatyzatory Foto Cyfrowe przetwarzanie obrazu, takie jak wykrywanie krawędzi Zmywarki Windy Pralki i inne AGD Dźwigi maszynki do golenia Kamery
8 W mieście Sendai w Japonii, metro jest sterowane przez rozmyty komputer (Hitachi) - jazda jest tak gładka, że jadący nie muszą posiadać pasów Nissan - rozmyta automatyczna skrzynia biegów, rozmyty antypoślizgowy układ hamulcowy CSK, Hitachi rozpoznawanie pisma ręcznego Sony rozpoznawanie znaków drukowanych Ricoh, Hitachi - Rozpoznawanie głosu
9 Pralki / zmywarki Logika rozmyta to już prawie standardowy element do sprawdzenia obciążenia wagi, czujników brudu i automatycznego ustawiania w kontekście wykorzystania energii, wody i detergentów. Samsung, Toshiba itp. Haier ESL-T21 Miele WT945 Pralka / Suszarka AEG LL1610 Zanussi ZWF1430W
10 Logika klasyczna = 4 Dzień lub noc Tak lub nie 0 lub 1 Białe lub czarne Zdrowy lub chory Zdać egzamin lub nie zdać egzaminu
11 Zbiór i przynależność do niego
12 Zbiór i przynależność do niego
13
14
15 Logika rozmyta Nie zawsze da się jednoznacznie ustalić granicę między danymi spełniającymi pewne kryterium a danymi, które tego kryterium nie spełniają. Dzięki wprowadzeniu funkcji przynależności zbiory rozmyte pozwalają na określanie stopnia przynależności elementu do zbioru bądź klasy.
16
17 Zmienna lingwistyczna
18
19 Przykład wartości lingwistycznych {niski, średni, wysoki} charakteryzujący zmienną lingwistyczną ph kąpieli topnikującej w interpretacji logiki klasycznej i rozmytej.
20 Zbiór rozmyty - definicja Zbiorem rozmytym nazwiemy zbiór elementów, które w różnym stopniu do niego należą. Zbiór rozmyty A w niepustej przestrzeni X, A X opisywany przez zbiór par: gdzie A {( X, ( X )) : x X} A ( x); x A [0,1] Jest funkcją przynależności zbioru rozmytego A
21 Funkcja przynależności A Funkcja ta każdemu elementowi x X przypisuje jego stopień przynależności do zbioru rozmytego A, przy czym można wyróżnić 3 przypadki: A (x)=1 pełna przynależność do zbioru rozmytego A, A (x)=0 element x nie należy do zbioru rozmytego A, : X [0,1] 0< A (x)<1 element x częściowo należy do zbioru rozmytego A.
22 Symboliczny zapis zbioru rozmytego wyrażany jest w postaci: Gdy X jest przestrzenią o skończonej liczbie elementów X = {x 1,..,x n } A n A( x ) A( xn) A( x... x x x 1 1 ) Lub gdy X jest przestrzenia o nieskończonej liczbie elementów. A x n A x i 1 ( x)
23
24 Podstawowe pojęcia związane ze zbiorami rozmytymi Zbiory rozmyte (przykładowo A i B) są równe wtedy i tylko wtedy, gdy Zbiór rozmyty A jest podzbiorem zbioru rozmytego B (A B) wtedy i tylko wtedy, gdy: Nośnikiem (ang.support) zbioru rozmytego A nazywamy klasyczny zbiór złożony z obiektów, dla których funkcja przynależności jest dodatnia: Rdzeniem (ang. core) jest zbiór składający się z elementów, dla których funkcja przynależności jest równa 1: Core (A) = {x X } Każdy zbiór rozmyty jest jednoznacznie opisany przez swoją funkcję przynależności.
25 Typowe funkcje przynależności 1. Trójkątna 2. Trapezowa 3. Gaussowska 4. Uogólniona dzwonowa 5. Sigmoidalna 6. Rozmyty singleton 7. Funkcja typu S 8. Funkcja typu Z 9. Funkcja typu
26 Trójkątna funkcja przynależności
27 Trapezowa funkcja przynależności
28 Sinusoidalna funkcja przynależności
29
30
31 Operacje na zbiorach rozmytych Musimy być w stanie działać na zbiorach rozmytych i umieć opisywać ich przecięcie, sumę, dopełnienia itp. Wszystko po to, abyśmy mogli użyć złożonych opisów lingwistycznych w sposób matematyczny. Np.. pacjent, który jest chory i radosny, należy do zbioru osób chorych ale również do zbioru osób radosnych. chory radosny pacjent powinien zatem należeć do zbioru chorych radosnych osób, który jest przecięciem tych zbiorów.
32 Operacje na zbiorach rozmytych
33 Operacje na zbiorach rozmytych
34 Suma zbiorów rozmytych A i B jest zbiorem rozmytym C = A B o funkcji przynależności m C ( ), ( ) ( x) max m x m x A B dla x X Przecięcie (iloczyn) dwóch zbiorów rozmytych A i B jest zbiorem rozmytym C = A B o funkcji przynależności m C ( ), ( ) ( x) min m x m x A B
35
36
37 Logika dwuwartościowa vs. wielowartościowa
38
39 Zbiór osób NIE średnich A NOT średnie NOT średnie to znaczy, że niskie OR wysokie
40 Czy x jest osobą NIE średniego wzrostu? Mierzymy wartość funkcji przynależności obiektu x do zbioru A oznaczającego grupę osób o wzroście nie średnim. niskie średnie wysokie ( x) ( x) ( x) NOT ( x) 1 średnie ( x) NOT średnie średnie Zresztą to samo uzyskamy badając dopełnienie tego zbioru osób: ( x) ( x) ( x) niskie wysokie 1 jako wartość funkcji NOT średnie dla naszej osoby x oznacza, że: Osoba x na pewno nie jest wzrostu średniego, co jest oczywiście prawdą.
41 Chory radosny pacjent µ chory (x) = 0.8 µ radosny (x) = 0.9 Wtedy wartość funkcji przynależności byłaby: choryandradosny ( pacjent ) min chory ( pacjent ), radosny ( pacjent ) min 0.8,
42 Pacjent który nie jest chory To dopełnienie do zbioru pacjentów chorych, a więc 1 µ chory (pacjent)=1 0.8 = 0.2
43 Bardzo, mniej więcej, trochę Gdy stopniujemy zmienne lingwistyczne dodając słowa: bardzo, w jakiś sposób, mniej, bardziej, mniej lub więcej, przez co powstają określenia: bardzo wysoki, nie krótki, blisko średniej musimy użyć odpowiedniego ich przewartościowania na wartości numeryczne:
44
45
46 Stopniowanie rozmywania pojęć Pacjent może być bardzo stary. Jeśli tak jest to zastosowanie tego słowa do opisu rozmytego intuicyjnie powinno dawać odpowiedni efekt wzmacniający dla funkcji przynależności. A 0 ( x) 25 (1 ) 1 ( x 50) gdy gdy x x 50 50
47 A 0 ( x) 25 (1 ) 1 ( x 50) gdy gdy x x Jeśli jako A* określimy zbiór bardzo stary, to ten nowy zbiór można zdefiniować jako: A ( x) ( ( x)) * A 2 x X
48 Degree of Membership Short Average Short Tall Very Short Very Tall Tall Height, cm
49
50
51
52
53 Schemat wnioskowania
54
55 Wnioskowanie rozmyte słowo wstępu Zmienna lingwistyczna dla zmiennej temperatura jak widzimy może przyjąć różną wartości: gorąco, umiarkowanie, zimno. Rozmyte określanie zmiennych Każda rozmyta zmienna może być atomowa bądź złożona. "Temperature is hot" jest zmienną rozmytą atomową. "Temperature is hot and humidity is low" jest złożoną zmienną rozmytą. Zmienne złożone wyraża się za pomocą operatorów logicznych dla zbiorów: sumy, iloczynu bądź dopełnienia. Syntaktyka reguł: Reguły rozmyte zapisujemy następująco: IF <fuzzy proposition> THEN <fuzzy proposition>
56 Schemat wnioskowania Rozmywanie (fuzyfikacja) - operacja przekształcająca sygnały wejściowe z dziedziny ilościowej na wielkości jakościowe reprezentowane przez zbiory rozmyte na podstawie określających je funkcji przynależności. Wnioskowanie rozmyte - operacja wyznaczania w dziedzinie jakościowej wartości wyjść na podstawie wejść za pomocą zbioru reguł rozmytych. Baza reguł - reprezentuje wiedzę jakościową o systemie w postaci zbioru reguł rozmytych w postaci wyrażeń jeśli-to. W przypadku układu MISO mają one postać: Wyostrzanie (defuzyfikacja) - operacja przekształcająca sygnały wyjściowe systemu z dziedziny jakościowej na ilościową.
57 Proces wnioskowania Jako regułę wnioskowania dla sterowników rozmytych stosuje sie rozmytą regułę modus ponens. Reguła ta wygląda następująco: Przesłanka: x jest A Implikacja: If x jest A THEN y jest B Wniosek: y jest B Załóżmy, że mamy regułę Jeśli prędkość samochodu jest duża, to poziom hałasu jest wysoki. Niech teraz przesłanka mówi: Prędkość samochodu jest średnia. Sterownik powinien na podstawie tego wywnioskować, że: Poziom hałasu jest średnio wysoki.
58 Przykład: wentylator powietrza Na podstawie temperatury pokoju ustalana jest odpowiednio siła działania wentylatora powietrza (czy ma on chłodzić czy nagrzewać i w jakim stopniu). Normalny kontroler ciepła działa tak, że jeśli ustawimy, że ma grzać dopiero od temp 78 stopni, to grzejnik aktywuje się dopiero wówczas, gdy temperatura będzie mniejsza bądź równa 75 stopni. Kiedy temp będzie wyższa niż 81 stopni grzejnik się wyłączy.
59 Rozmyty termostat pracuje w odcieniach szarości, gdzie temperatura jest traktowana jako seria zachodzących na siebie zakresów. Na przykład, temperatura 78 stopni to w 60% ciepło i w 20% gorąco. Sterownik działa w oparciu o reguły: if-then. Dzięki temu, gdy zmienia się temperatura prędkość wentylatora się zmienia i dostosowuje do żądanej do utrzymania temperatury.
60 Reguły wnioskowania IF temperature IS cold THEN fan_speed IS high IF temperature IS cool THEN fan_speed IS medium IF temperature IS warm THEN fan_speed IS low IF temperature IS hot THEN fan_speed IS zero
61 Działanie rozmytego wentylatora Pobrana jest wejściowa dana: temperatura. W procesie rozmywania zostaje obliczona wartość rozmyta danego parametru, następuje ewaluacja reguły gdzie rozmyta wartość wyjścia jest obliczana. W procesie defuzyfikacji rozmyta wartość wyjścia jest z powrotem przeliczana na wartość w języku naturalnym. 1. W procesie rozmywania wartość temperatury równa 78oF na wejściu jest tłumaczona na wartość rozmytą ciepło jako 0.6 (czy 60%) i gorącą jako 0.2 (lub 20%). 2. W procesie ewaluacji reguły wejściowy zbiór reguł jest analizowany i pewne reguły zostają uaktywnione. Dla temp. 78 F tylko ostatnie 2 reguły zostaną uaktywnione. Uaktywniając regułę 3: fan_speed będzie niskie z wartością 0.6. Stosując regułę 4: fan_speed będzie równe 0 z wartością W procesie defuzyfikacji wartość niska równa 60% i zerowa równa 20% zostają połączone za pomocą metody środka ciężkości (ang. Center of Gravity (COG)) i zostaje obliczona wartość 13.5 RPM dla zmiennej fan speed.
62 Krok 1: Fuzzyfikacja
63 Krok 2: Ustalenie konkluzji dla każdej reguły
64 Krok 3: Agregacja konkluzji
65 Krok 4: Defuzzyfikacja
66
67 Metoda Mamdani E.H. Mamdani zaproponował następującą metodę wnioskowania: Operacja minimum przy łącznikach AND w przesłankach reguł oraz jako koniunkcyjną interpretację tych reguł Operacja maksimum jako operator agregacji wyników wnioskowania uzyskanych na podstawie pojedynczych reguł Metoda środka ciężkości do wyostrzenia wynikowego zbioru rozmytego
68 Defuzyfikacja - wyostrzanie Logika rozmyta sprawia, że w procesie rozmywania każda reguła zostaje opatrzona pewną rozmytą wartością i musi potem być powtórnie konwertowana na wartość rzeczywistą. Przed procesem wyostrzania wszystkie rozmyte wartości wyjściowe są zsumowane za pomocą funkcji max ze zbioru wartości funkcji przynależności:
69 Metoda środka maksimum Metoda SM (środka maksimum) jest prosta obliczeniowo, ale uwzględnia tylko wpływ najbardziej zaktywizowanego zbioru i jest mało czuła na zmiany stopnia aktywizacji:
70 Metoda PM (pierwszego maksimum) Metoda PM (pierwszego maksimum) przy takim samym stopniu skomplikowania obliczeń jak w SM daje większą czułość na zmiany stopnia aktywizacji:
71 Metoda OM (ostatniego maksimum) Metoda OM (ostatniego maksimum) ma podobne wady i zalety jak PM, przy czym dodatkowo można zauważyć pewną nieprawidłowość. Rozpatrzmy rysunek poniżej. Przy zmniejszaniu aktywizacji zbioru A3 wartość ostra powinna zbliżać się do A2, tymczasem oddala się:
72 METODA ŚRODKA CIĘŻKOŚCI (SC) Wynikiem jest środek ciężkości figury ograniczonej wykresem funkcji przynależności i osią. W defuzyfikacji biorą więc udział wszystkie aktywne reguły, ale wymaga to dużego nakładu obliczeniowego. Ponadto następuje zawężenie zakresu defuzyfikacji, metoda jest nieczuła na aktywizację tylko jednej funkcji przynależności. u 0 U U u u udu du
73 Przykład wnioskowania rozmytego
74
75 Wiek kierowcy 1,2 1 0,8 0,6 0,4 mlody sredni stary 0,
76 Wiek kierowcy μ młody (x) = { 0 x 20 1 x < x < 25 x μ średni (x) = { 0 x 30 lub x < x < 40 x x < x < 50 μ stary (x) = { 0 x 40 1 x < x < 50 x ,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 mlody sredni stary
77 Moc samochodu 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 mala srednia duża
78 Moc samochodu μ mała (x) = { 0 x 70 1 x < x < 120 x μ średnia (x) = { 0 x 70 lub x < x < 120 x x < x < 170 1,2 1 μ duża (x) = { 0 x x < x < 170 x ,8 0,6 0,4 0,2 mala srednia duża
79 Ryzyko ubezpieczeniowe 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, niskie średnioniskie średnie średniowysokie wysokie
80 Ryzyko ubezpieczeniowe μ niskie (x) = { 1 x 5 0 x 10 5 < x < 10 x μ śr_niskie (x) = { μ średnie (x) = { 0 x 5 lub x 15 x x < x < < x < 15 0 x 10 lub x < x < 15 x x μ śr_wysokie (x) = { μ wysokie (x) = { 15 < x < 20 0 x 15 lub x 25 x x < x < < x < 25 0 x 20 1 x < x < 25 x ,2 1 0,8 0,6 0,4 0, niskie średnioniskie średnie średniowysokie wysokie
81 Szukamy reguł do uaktywnienia
82 Szukamy reguł do uaktywnienia μ ryzyko=wysokie (wiek =33,moc samochodu=160) = min μ młody 33, μ duża 160 = min 0.7,0.8 = 0.7 μ ryzyko=śr_wysokie (wiek =33,moc samochodu=160) = min μ młody 33, μ średnia 160 = min 0.7,0.2 = 0.2 μ ryzyko=śr_wysokie (wiek =33,moc samochodu=160) = min μ średni 33, μ duża 160 = min 0.3,0.8 = 0.3 μ ryzyko=średnie (wiek =33,moc samochodu=160) = min μ średni 33, μ średnia 160 = min 0.3,0.2 = 0.2 Operacja minimum przy łącznikach AND w przesłankach reguł oraz jako koniunkcyjną interpretację tych reguł
83 Agregujemy decyzje reguł μ ryzyko=wysokie (wiek =33,moc samochodu=160) = min μ młody 33, μ duża 160 = min 0.7,0.8 = 0.7 μ ryzyko=śr_wysokie (wiek =33,moc samochodu=160) = min μ młody 33, μ średnia 160 = min 0.7,0.2 = 0.2 μ ryzyko=śr_wysokie (wiek =33,moc samochodu=160) = min μ średni 33, μ duża 160 = min 0.3,0.8 = 0.3 μ ryzyko=średnie (wiek =33,moc samochodu=160) = min μ średni 33, μ średnia 160 = min 0.3,0.2 = 0.2 Operacja maksimum jako operator agregacji wyników wnioskowania uzyskanych na podstawie pojedynczych reguł
84 Agregujemy decyzje reguł Gdy kilka reguł dostarcza różnych wartości decyzji agregujemy decyzje metodą MAX: μ ryzyko=śr_wysokie (wiek =33,moc samochodu=160) = min μ młody 33, μ średnia 160 = min 0.7,0.2 = 0.2 μ ryzyko=śr_wysokie (wiek =33,moc samochodu=160) = min μ średni 33, μ duża 160 = min 0.3,0.8 = 0.3 Operacja maksimum jako operator agregacji wyników wnioskowania uzyskanych na podstawie pojedynczych reguł
85
86 defuzyfikacja Metoda środka ciężkości Metoda średniego maksimum Metoda pierwszego maksimum Metoda ostatniego maksimum
87 Metoda środka ciężkości COG = 25 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, średnie średniowysokie wysokie
88 Metoda średniego maksimum 27,5 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, średnie średniowysokie wysokie
89 Metoda pierwszego maksimum 25 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, średnie średniowysokie wysokie
90 Metoda ostatniego maksimum 30 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0, średnie średniowysokie wysokie
91
92 Graficzna reprezentacja zmiennych lingwistycznych w postaci zbiorów rozmytych
93
94
95
96
97
98
99
100 Agregacja
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114 Dziękuję za uwagę
Logika rozmyta. Agnieszka Nowak - Brzezińska
Logika rozmyta Agnieszka Nowak - Brzezińska Geneza Logiki rozmytej Za twórcę teorii zbiorów rozmytych i logiki rozmytej uważa się Lotfiego A. Zadeha, który w 1965 roku opublikował artykuł Fuzzy Sets (Information
Bardziej szczegółowoJeśli X jest przestrzenią o nieskończonej liczbie elementów:
Logika rozmyta 2 Zbiór rozmyty może być formalnie zapisany na dwa sposoby w zależności od tego z jakim typem przestrzeni elementów mamy do czynienia: Jeśli X jest przestrzenią o skończonej liczbie elementów
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA SYSTEMY ROZMYTE Adrian Horzyk Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Inżynierii Biomedycznej Katedra Automatyki i Inżynierii Biomedycznej Laboratorium
Bardziej szczegółowoSTANDARDOWE FUNKCJE PRZYNALEŻNOŚCI. METODY HEURYSTYCZNE wykład 6. (alternatywa dla s) (zdef. poprzez klasę s) GAUSSOWSKA F.
METODY HEURYSTYCZNE wykład 6 STANDARDOWE FUNKCJE PRZYNALEŻNOŚCI 2 GAUSSOWSKA F. PRZYNALEŻNOŚCI F. PRZYNALEŻNOŚCI KLASY s środek; a określa szerokość krzywej 3 4 F. PRZYNALEŻNOŚCI KLASY π F. PRZYNALEŻNOŚCI
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 10. WNIOSKOWANIE W LOGICE ROZMYTEJ Częstochowa 2014 Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska WNIOSKOWANIE W LOGICE DWUWARTOŚCIOWEJ W logice
Bardziej szczegółowoRozmyte systemy doradcze
Systemy ekspertowe Rozmyte systemy doradcze Plan. Co to jest myślenie rozmyte? 2. Teoria zbiorów rozmytych. 3. Zmienne lingwistyczne. 4. Reguły rozmyte. 5. Wnioskowanie rozmyte (systemy doradcze). typu
Bardziej szczegółowoZBIORY ROZMYTE I WNIOSKOWANIE PRZYBLIŻONE
SYSTEMY ROZMYTE ZBIORY ROZMYTE I WNIOSKOWANIE PRZYBLIŻONE 2 965 Lotfi A. Zadeh: Fuzzy sets Metoda reprezentacji wiedzy wyrażonej w języku naturalnym: Temperatura wynosi 29 o C informacja liczbowa - naturalna
Bardziej szczegółowoInżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe. Logika rozmyta. dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska
Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe Logika rozmyta dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska http://torus.uck.pk.edu.pl/~beretam/ beretam@torus.uck.pk.edu.pl 1 Wyostrzanie Ostateczna, ostra wartość
Bardziej szczegółowoWnioskowanie rozmyte. Krzysztof Patan
Wnioskowanie rozmyte Krzysztof Patan Wprowadzenie Informacja precyzyjna jest to jedyna postać informacji akceptowanej przez konwencjonalne metody matematyczne, najczęściej dostarczana jest przez precyzyjne
Bardziej szczegółowoINŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE
Temat: Podstawowe pojęcia z logiki rozmytej Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE Dr inż. Barbara Mrzygłód KISiM, WIMiIP, AGH mrzyglod@ agh.edu.pl 1 Wprowadzenie Sterowanie
Bardziej szczegółowoZadanie 0 gdy nie mamy logiki rozmytej. Zadanie 1- gdy już mamy logikę rozmytą
Zadanie 0 gdy nie mamy logiki rozmytej Wyobraźmy sobie, że chcemy oceniad czy dana temperatura świadczy o tym, że jest gorąco czy raczej zimno. A więc znając wartośd liczbową temperatury chcemy oceniad
Bardziej szczegółowoW narzędziu typu Excel, Calc czy Gnumeric napisz formułę logiczną która wyznaczy wartośd przynależności dla podanej temperatury do zbioru gorąco.
Zadanie 0 Wyobraźmy sobie, że chcemy oceniad czy dana temperatura świadczy o tym, że jest gorąco czy raczej zimno. A więc znając wartośd liczbową temperatury chcemy oceniad wartośd funkcji przynależności
Bardziej szczegółowoSztuczna inteligencja: zbiory rozmyte
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego lab 1 1 Klasyczna teoria zbiorów 2 Teoria zbiorów rozmytych 3 Zmienne lingwistyczne i funkcje przynależności 4 System rozmyty 5 Preprocesing danych Każdy element
Bardziej szczegółowoLogika rozmyta. Agnieszka Nowak - Brzezioska
Logika rozmyta Agnieszka Nowak - Brzezioska Geneza Logiki rozmytej Za twórcę teorii zbiorów rozmytych i logiki rozmytej uważa się Lotfiego A. Zadeha, który w 1965 roku opublikował artykuł Fuzzy Sets (Information
Bardziej szczegółowoReprezentacja rozmyta - zastosowania logiki rozmytej
17.06.2009 Wrocław Bartosz Chabasinski 148384 Reprezentacja rozmyta - zastosowania logiki rozmytej 1. Wstęp Celem wprowadzenia pojęcia teorii zbiorów rozmytych była potrzeba matematycznego opisania tych
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 10 Rozmyta reprezentacja danych (modelowanie i wnioskowanie rozmyte)
WYKŁAD 10 Rozmyta reprezentacja danych (modelowanie i wnioskowanie rozmyte) Motywacje:! przezwyciężenie wad tradycyjnych algorytmów komputerowych, które zawodzą zwłaszcza w sytuacjach, w których człowiek
Bardziej szczegółowoMETODY INTELIGENCJI OBLICZENIOWEJ wykład 6
METODY INTELIGENCJI OBLICZENIOWEJ wykład 6 2 ZBIORY ROZMYTE I WNIOSKOWANIE PRZYBLIŻONE 965 Lotfi A. Zadeh: : Fuzzy sets In almost every case you can build the same product without fuzzy logic, but fuzzy
Bardziej szczegółowoLogika rozmyta. Agnieszka Nowak - Brzezioska
Logika rozmyta Agnieszka Nowak - Brzezioska Geneza Logiki rozmytej Za twórcę teorii zbiorów rozmytych i logiki rozmytej uważa się Lotfiego A. Zadeha, który w 1965 roku opublikował artykuł Fuzzy Sets (Information
Bardziej szczegółowoPiotr Sobolewski Krzysztof Skorupski
Plan prezentacji Logika rodzaje Logika klasyczna Logika wielowartościowa Logika rozmyta Historia powstania Definicje Zbiory rozmyte Relacje rozmyte Systemy rozmyte Modele Zastosowanie w optymalizacji przykłady
Bardziej szczegółowoTechnologie i systemy oparte na logice rozmytej
Zagadnienia I Technologie i systemy oparte na logice rozmytej Mają zastosowania w sytuacjach kiedy nie posiadamy wystarczającej wiedzy o modelu matematycznym rządzącym danym zjawiskiem oraz tam gdzie zbudowanie
Bardziej szczegółowoSztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2
Sztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. 2 Przemysław Juszczuk Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego 1 marca 2012 Funkcja trójkątna: Funkcja trójkątna: Funkcja przynależności γ (gamma): Rysunek:
Bardziej szczegółowoZasada rozszerzania. A U A jest zbiorem rozmytym, B jest obrazem zbioru A Przeniesienie rozmytości A w odwzorowaniu f na zbiór B. sup.
Zasada rozszerzania f U V U jest zbiorem rozmytym V = f( ), jest obrazem zbioru Przeniesienie rozmytości w odwzorowaniu f na zbiór v) = ( v)? ( f ( ) = sup ( u) gdy ( v) 0 1 = 1 u f ( v) f( ) ( v) 1 0
Bardziej szczegółowoInteligencja obliczeniowa
Ćwiczenie nr 1 Zbiory rozmyte logika rozmyta Tworzenie: termów zmiennej lingwistycznej o różnych kształtach, modyfikatorów, zmiennych o wielu termach; operacje przecięcia, połączenia i dopełnienia 1. Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoInżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe. Niepewność wiedzy. dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska
Inżynieria Wiedzy i Systemy Ekspertowe Niepewność wiedzy dr inż. Michał Bereta Politechnika Krakowska http://torus.uck.pk.edu.pl/~beretam/ beretam@torus.uck.pk.edu.pl 1 Logika Rozmyta (Fuzzy Logic) Mimo
Bardziej szczegółowoSztuczna inteligencja : Zbiory rozmyte cz. III
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego lab 3 Notacja Zadeha: symboliczny zapis zbioru rozmytego dla przestrzeni dyskretnej. Dla X jest przestrzenią o skończonej liczbie elementów X = {x 1, x 2,...,
Bardziej szczegółowoPodstawy sztucznej inteligencji
wykład 4 (Fuzzy logic) 23 listopad 2011 Plan wykładu 1 Systemy wnioskowania z danymi niepewnymi 2 3 Inteligentne systemy z wiedzą Systemy z wiedzą składają się z dwóch części: 1 Baza wiedzy (KB): zbioru
Bardziej szczegółowoZadanie 0 gdy nie mamy logiki rozmytej
Zadanie 0 gdy nie mamy logiki rozmytej Wyobraźmy sobie, że chcemy oceniad czy dana temperatura świadczy o tym, że jest gorąco czy raczej zimno. A więc znając wartośd liczbową temperatury chcemy oceniad
Bardziej szczegółowoUniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych
Uniwersytet Zielonogórski Wydział Elektrotechniki, Informatyki i Telekomunikacji Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych ELEMENTY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI Laboratorium nr 6 SYSTEMY ROZMYTE TYPU MAMDANIEGO
Bardziej szczegółowoTemat: Model SUGENO. Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE
Temat: Model SUGENO Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE Dr inż. Barbara Mrzygłód KISiM, WIMiIP, AGH mrzyglod@ agh.edu.pl 1 Wprowadzenie Pierwszym rodzajem modelowania
Bardziej szczegółowoUkłady logiki rozmytej. Co to jest?
PUAV Wykład 14 Co to jest? Co to jest? Logika rozmyta (fuzzy logic) jest to dział matematyki precyzyjnie formalizujący nieprecyzyjne, nieformalne ludzkie rozumowanie. Co to jest? Logika rozmyta (fuzzy
Bardziej szczegółowoCel projektu: Wymogi dotyczące sprawozdania:
W ramach zajęć proszę wykonać sprawozdanie z logiki rozmytej. Sprawozdanie powinno realizować zadanie wnioskowania rozmytego. Cel projektu: Student projektuje bazę wiedzy wnioskowania rozmytego (kilka,
Bardziej szczegółowo6. Zagadnienie parkowania ciężarówki.
6. Zagadnienie parkowania ciężarówki. Sterowniki rozmyte Aby móc sterować przebiegiem pewnych procesów lub też pracą urządzeń niezbędne jest stworzenie odpowiedniego modelu, na podstawie którego można
Bardziej szczegółowoALGORYTM PROJEKTOWANIA ROZMYTYCH SYSTEMÓW EKSPERCKICH TYPU MAMDANI ZADEH OCENIAJĄCYCH EFEKTYWNOŚĆ WYKONANIA ZADANIA BOJOWEGO
Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (2) Nr 2, 24 Mirosław ADAMSKI Norbert GRZESIK ALGORYTM PROJEKTOWANIA CH SYSTEMÓW EKSPERCKICH TYPU MAMDANI ZADEH OCENIAJĄCYCH EFEKTYWNOŚĆ WYKONANIA ZADANIA BOJOWEGO. WSTĘP
Bardziej szczegółowoInteligencja obliczeniowa
Ćwiczenie nr 3 Zbiory rozmyte logika rozmyta Sterowniki wielowejściowe i wielowyjściowe, relacje rozmyte, sposoby zapisu reguł, aproksymacja funkcji przy użyciu reguł rozmytych, charakterystyki przejściowe
Bardziej szczegółowoELEMENTY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI. Wstęp do logiki rozmytej
ELEMENTY SZTUCZNEJ INTELIGENCJI 1 Wstęp do logiki rozmytej PLN 1. Co to jest myślenie rozmyte? 2. Teoria zbiorów rozmytych. 3. Zmienne lingwistyczne. 4. Reguły rozmyte. 5. Wnioskowanie rozmyte: 1. typu
Bardziej szczegółowo7. Zagadnienie parkowania ciężarówki.
7. Zagadnienie parkowania ciężarówki. Sterowniki rozmyte Aby móc sterować przebiegiem pewnych procesów lub też pracą urządzeń niezbędne jest stworzenie odpowiedniego modelu, na podstawie którego można
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana Ćwiczenia
Logika Stosowana Ćwiczenia Systemy sterowania wykorzystujące zbiory rozmyte Marcin Szczuka Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski Semestr letni 2014/15 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2014/15
Bardziej szczegółowoProblemy złożone trudno jest analizować precyzyjnie Wiedza eksperta w złożonych przypadkach daje się opisać tylko w sposób nieprecyzyjny, np.
ZBIORY ROZMYTE Problemy złożone trudno jest analizować precyzyjnie Wiedza eksperta w złożonyc przypadkac daje się opisać tylko w sposób nieprecyzyjny, np. W dużym mieście, powinien istnieć regionalny port
Bardziej szczegółowoSID Wykład 7 Zbiory rozmyte
SID Wykład 7 Zbiory rozmyte Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki UW slezak@mimuw.edu.pl Wstęp Language Ontological Commitment Epistemological Commitment (What exists in the world) (What an agent
Bardziej szczegółowoTworzenie rozmytego systemu wnioskowania
Tworzenie rozmytego systemu wnioskowania Wstęp W odróżnieniu od klasycznych systemów regałowych modele rozmyte pozwalają budowad modele wnioskujące oparte o język naturalny, dzieki czemu inżynierom wiedzy
Bardziej szczegółowoTemat: Model TS + ANFIS. Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE
Temat: Model TS + ANFIS Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE Dr inż. Barbara Mrzygłód KISiM, WIMiIP, AGH mrzyglod@ agh.edu.pl 1 Wprowadzenie Pierwszym rodzajem modelowania
Bardziej szczegółowoTemat: Projektowanie sterownika rozmytego. Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE
Temat: Projektowanie sterownika rozmytego Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE Dr inż. Barbara Mrzygłód KISiM, WIMiIP, AGH mrzyglod@ agh.edu.pl 1 Wprowadzenie System
Bardziej szczegółowoMetody sterowania sterowanie rozmyte System rozmyty (patrz MiPI) użyty jako sterownik/regulator nazywamy sterownikiem/regulatorem rozmytym
System rozmyty (patrz MiPI) użyty jako sterownik/regulator nazywamy sterownikiem/regulatorem rozmytym Sterowanie rozmyte jest sterowaniem za pomocą reguł Sterowanie rozmyte można sklasyfikować jako: -
Bardziej szczegółowoSterowanie z wykorzystaniem logiki rozmytej
Sterowanie z wykorzystaniem logiki rozmytej konspekt seminarium Paweł Szołtysek 24 stycznia 2009 1 Wstęp 1.1 Podstawy logiki rozmytej Logika rozmyta jest rodzajem logiki wielowartościowej, stanowi uogólnienie
Bardziej szczegółowoImplementacja rozmytych systemów wnioskujących w zdaniach regulacji
Metody Sztucznej Inteligencji w Sterowaniu Ćwiczenie 5 Implementacja rozmytych systemów wnioskujących w zdaniach regulacji Przygotował: mgr inż. Marcin Pelic Instytut Technologii Mechanicznej Politechnika
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2017/2018
Bardziej szczegółowoMetoda zaburz-obserwuj oraz metoda wspinania
Metoda zaburz-obserwuj oraz metoda wspinania Algorytm zaburz-obserwuj mierzy się moc (zwykle modułu) przed i po zmianie na tej podstawie podejmuje się decyzję o kierunku następnej zmiany Metoda wspinania
Bardziej szczegółowoJeśli przeszkoda jest blisko to przyhamuj
Rozmyte systemy regułowe Informacja, którą przetwarzają ludzie często (prawie zawsze) jest nieprecyzyjna, a mimo to potrafimy poprawnie wnioskować i podejmować decyzję, czego klasyczne komputery nie potrafią.
Bardziej szczegółowoInterwałowe zbiory rozmyte
Interwałowe zbiory rozmyte 1. Wprowadzenie. Od momentu przedstawienia koncepcji klasycznych zbiorów rozmytych (typu 1), były one krytykowane za postać jaką przybiera funkcja przynależności. W przypadku
Bardziej szczegółowoTemat: Projektowanie sterownika rozmytego. Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE
Temat: Projektowanie sterownika rozmytego Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE Dr inż. Barbara Mrzygłód KISiM, WIMiIP, AGH mrzyglod@ agh.edu.pl 1 Wprowadzenie Sterowanie
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BAZ DANYCH. 19. Perspektywy baz danych. 2009/2010 Notatki do wykładu "Podstawy baz danych"
PODSTAWY BAZ DANYCH 19. Perspektywy baz danych 1 Perspektywy baz danych Temporalna baza danych Temporalna baza danych - baza danych posiadająca informację o czasie wprowadzenia lub czasie ważności zawartych
Bardziej szczegółowoKOMPUTERY W STEROWANIU. Ćwiczenie 6 Projektowanie układu regulacji rozmytej
Wydział Elektryczny Zespół Automatyki (ZTMAiPC) KOMPUTERY W STEROWANIU Ćwiczenie 6 Projektowanie układu regulacji rozmytej 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z procedurą projektowania
Bardziej szczegółowoSieci Neuronowe - Rok III - kierunek IS w IFAiIS UJ 2008/2009. Sieci Neuronowe. Wykład 11 Algorytmy genetyczne; Systemy rozmyte
Sieci Neuronowe Wykład 11 Algorytmy genetyczne; Systemy rozmyte wykład przygotowany na podstawie. S. Osowski, Sieci Neuronowe w ujęciu algorytmicznym, Rozdz. 4, PWNT, Warszawa 1996. W. Duch, J. Korbicz,
Bardziej szczegółowoTemat: ANFIS + TS w zadaniach. Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE
Temat: ANFIS + TS w zadaniach Instrukcja do ćwiczeń przedmiotu INŻYNIERIA WIEDZY I SYSTEMY EKSPERTOWE Dr inż. Barbara Mrzygłód KISiM, WIMiIP, AGH mrzyglod@ agh.edu.pl 1. Systemy neuronowo - rozmyte Systemy
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 4 ZASTOSOWANIE METOD I NARZĘDZI LOGIKI ROZMYTEJ DO KLASYFIKACJI DANYCH I APROKSYMACJI ODWZOROWAŃ STATYCZNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Elektryczny Katedra Automatyki i Elektroniki ĆWICZENIE 4 ZASTOSOWANIE METOD I NARZĘDZI LOGIKI ROZMYTEJ DO KLASYFIKACJI DANYCH I APROKSYMACJI ODWZOROWAŃ STATYCZNYCH Pracownia
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 5 - Zbiory i logiki rozmyte Część 1. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 5 - Zbiory i logiki rozmyte Część 1 Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 36 Plan
Bardziej szczegółowoSystemy rozmyte i ich zastosowania. Krzysztof Rykaczewski
Systemy rozmyte i ich zastosowania Krzysztof Rykaczewski 21 czerwca 2006 SPIS TREŚCI Spis treści 1 Wstęp 1 2 Podstawowe pojęcia i definicje logiki rozmytej 1 2.1 Przykłady funkcji przynależności..................
Bardziej szczegółowoMethod of determination of the current liquidity ratio with the use of fuzzy logic in hard coal mines
76 PRZEGLĄD GÓRNICZY 2014 UKD 622.333: 622.338.24: 622.652.2 Metoda określania płynności bieżącej w kopalniach węgla kamiennego z wykorzystaniem systemu rozmytego Method of determination of the current
Bardziej szczegółowoKurs logiki rozmytej. Wojciech Szybisty
Kurs logiki rozmytej Wojciech Szybisty 2009 Spis treści 1 Co to jest logika rozmyta 3 1.1 Podstawy teorii zbiorów rozmytych........................ 3 1.2 Historia.......................................
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015
Metody numeryczne Technika obliczeniowa i symulacyjna Sem. 2, EiT, 2014/2015 1 Metody numeryczne Dział matematyki Metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane
Bardziej szczegółowoZagadnienia AI wykład 1
Zagadnienia AI wykład Podręcznik do wykładu: Leszek Rutkowski Metody i techniki sztucznej inteligencji Wydawnictwo Naukowe PWN Prezentacje do wykładu będą sukcesywnie umieszczane na stronie: http://merlin.fic.uni.lodz.pl/mskulimowski/
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazów wykład 4
Przetwarzanie obrazów wykład 4 Adam Wojciechowski Wykład opracowany na podstawie Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów R. Tadeusiewicz, P. Korohoda Filtry nieliniowe Filtry nieliniowe (kombinowane)
Bardziej szczegółowoSystemy ekspertowe - wiedza niepewna
Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego lab 8 Rozpatrzmy następujący przykład: Miażdżyca powoduje często zwężenie tętnic wieńcowych. Prowadzi to zazwyczaj do zmniejszenia przepływu krwi w tych naczyniach,
Bardziej szczegółowoWstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a
Wstęp do Techniki Cyfrowej... Algebra Boole a Po co AB? Świetne narzędzie do analitycznego opisu układów logicznych. 1854r. George Boole opisuje swój system dedukcyjny. Ukoronowanie zapoczątkowanych w
Bardziej szczegółowo1. Logika, funkcje logiczne, preceptron.
Sieci neuronowe 1. Logika, funkcje logiczne, preceptron. 1. (Logika) Udowodnij prawa de Morgana, prawo pochłaniania p (p q), prawo wyłączonego środka p p oraz prawo sprzeczności (p p). 2. Wyraź funkcję
Bardziej szczegółowo1 Wprowadzenie do algorytmiki
Teoretyczne podstawy informatyki - ćwiczenia: Prowadzący: dr inż. Dariusz W Brzeziński 1 Wprowadzenie do algorytmiki 1.1 Algorytm 1. Skończony, uporządkowany ciąg precyzyjnie i zrozumiale opisanych czynności
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania MODELOWANIE I IDENTYFIKACJA Logika rozmyta podstawy wnioskowania w GUI Fuzzy. Materiały pomocnicze do laboratorium
Bardziej szczegółowoSystemy uczące się wykład 2
Systemy uczące się wykład 2 dr Przemysław Juszczuk Katedra Inżynierii Wiedzy, Uniwersytet Ekonomiczny 19 X 2018 Podstawowe definicje Fakt; Przesłanka; Konkluzja; Reguła; Wnioskowanie. Typy wnioskowania
Bardziej szczegółowoPODSTAWY INŻYNIERI WIEDZY
Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 4 (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: PODSTAWY INŻYNIERI WIEDZY 2. Kod przedmiotu: PIW 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2012/2013 4. Forma
Bardziej szczegółowoKurs logiki rozmytej - pomoc. Wojciech Szybisty
Kurs logiki rozmytej - pomoc Wojciech Szybisty 2009 Spis treści 1 Wymagania 3 2 Zawartość strony internetowej 3 3 Obsługa apletów 6 3.1 Aplet Rodzaje funkcji przynależności...................... 6 3.2
Bardziej szczegółowoZagadnienia optymalizacji i aproksymacji. Sieci neuronowe.
Zagadnienia optymalizacji i aproksymacji. Sieci neuronowe. zajecia.jakubw.pl/nai Literatura: S. Osowski, Sieci neuronowe w ujęciu algorytmicznym. WNT, Warszawa 997. PODSTAWOWE ZAGADNIENIA TECHNICZNE AI
Bardziej szczegółowoDefinicje. Algorytm to:
Algorytmy Definicje Algorytm to: skończony ciąg operacji na obiektach, ze ściśle ustalonym porządkiem wykonania, dający możliwość realizacji zadania określonej klasy pewien ciąg czynności, który prowadzi
Bardziej szczegółowoSystemy ekspertowe i ich zastosowania. Katarzyna Karp Marek Grabowski
Systemy ekspertowe i ich zastosowania Katarzyna Karp Marek Grabowski Plan prezentacji Wstęp Własności systemów ekspertowych Rodzaje baz wiedzy Metody reprezentacji wiedzy Metody wnioskowania Języki do
Bardziej szczegółowoAutomatyka i sterowania
Automatyka i sterowania Układy regulacji Regulacja i sterowanie Przykłady regulacji i sterowania Funkcje realizowane przez automatykę: regulacja sterowanie zabezpieczenie optymalizacja Automatyka i sterowanie
Bardziej szczegółowoKurs logiki rozmytej - zadania. Wojciech Szybisty
Kurs logiki rozmytej - zadania Wojciech Szybisty 2009 Spis treści 1 Zadania - zbiory rozmyte 3 2 Zadania - relacje rozmyte 6 3 Zadania - logika rozmyta 11 1 Zadania - zbiory rozmyte 3 Przykłady rozwiązywania
Bardziej szczegółowoArytmetyka liczb binarnych
Wartość dwójkowej liczby stałoprzecinkowej Wartość dziesiętna stałoprzecinkowej liczby binarnej Arytmetyka liczb binarnych b n-1...b 1 b 0,b -1 b -2...b -m = b n-1 2 n-1 +... + b 1 2 1 + b 0 2 0 + b -1
Bardziej szczegółowoElżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki
Elżbieta Kula - wprowadzenie do Turbo Pascala i algorytmiki Turbo Pascal jest językiem wysokiego poziomu, czyli nie jest rozumiany bezpośrednio dla komputera, ale jednocześnie jest wygodny dla programisty,
Bardziej szczegółowoPiegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 1999 r.
Metody prognozowania: Podstawy logiki rozmytej Literatura do wykładu: Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte, Akademicka Oficyna Wydawnicza EXIT, Warszawa 1999 r. D. Rutkowska, M. Pilinski, L. Rutkowski,
Bardziej szczegółowoROK LIV NR 3 (194) 2013
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LIV NR 3 (194) 2013 Krzysztof Ficoń Akademia Marynarki Wojennej Wydział Dowodzenia i Operacji Morskich 81-103 Gdynia, ul. J. Śmidowicza 69 e-mail: F.Ficon@amw.gdynia.pl
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE DYNAMICZNE W ROZMYTYM OTOCZENIU DO STEROWANIA STATKIEM
Mostefa Mohamed-Seghir Akademia Morska w Gdyni PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE W ROZMYTYM OTOCZENIU DO STEROWANIA STATKIEM W artykule przedstawiono propozycję zastosowania programowania dynamicznego do rozwiązywania
Bardziej szczegółowoTemat: Sterowanie mobilnością robota z wykorzystaniem algorytmu logiki rozmytej
Wrocław, 13.01.2016 Metody sztucznej inteligencji Prowadzący: Dr hab. inż. Ireneusz Jabłoński Temat: Sterowanie mobilnością robota z wykorzystaniem algorytmu logiki rozmytej Wykonał: Jakub Uliarczyk, 195639
Bardziej szczegółowo4 Klasyczny rachunek zdań
4 Klasyczny rachunek zdań Elementy Logiki i Teorii Mnogości 2015/2016 Spis najważniejszych tautologii: (a) p p prawo wyłączonego środka (b) ( p) p prawo podwójnej negacji (c) p q q p (d) p q q p prawo
Bardziej szczegółowoSterownik rozmyty (na przykładzie parkowania samochodu)
Sterownik rozmyty (na przykładzie parkowania samochodu) 06 kwietnia 2010 Idea ogólna Celem programu jest symulacja zachowania się jakiegoś obiektu, zasymulowanie jakiegoś zjawiska, czynności, na podstawie
Bardziej szczegółowoIndukcja. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Indukcja Materiały pomocnicze do wykładu wykładowca: dr Magdalena Kacprzak Charakteryzacja zbioru liczb naturalnych Arytmetyka liczb naturalnych Jedną z najważniejszych teorii matematycznych jest arytmetyka
Bardziej szczegółowoWPŁYW OPÓŹNIENIA NA DYNAMIKĘ UKŁADÓW Z REGULACJĄ KLASYCZNĄ I ROZMYTĄ
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 65 Politechniki Wrocławskiej Nr 65 Studia i Materiały Nr 31 2011 Kinga GÓRNIAK* układy z opóźnieniem, regulacja rozmyta, model Mamdaniego,
Bardziej szczegółowoTHE PART OF FUZZY SYSTEMS ASSISTING THE DECISION IN DI- AGNOSTICS OF FUEL ENGINE SUBASSEMBLIES DEFECTS
Journal of KONES Internal Combustion Engines 2005, vol. 12, 3-4 THE PART OF FUZZY SYSTEMS ASSISTING THE DECISION IN DI- AGNOSTICS OF FUEL ENGINE SUBASSEMBLIES DEFECTS Mariusz Topolski Politechnika Wrocławska,
Bardziej szczegółowoLOGIKA I TEORIA ZBIORÓW
LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW Logika Logika jest nauką zajmującą się zdaniami Z punktu widzenia logiki istotne jest, czy dane zdanie jest prawdziwe, czy nie Nie jest natomiast istotne o czym to zdanie mówi Definicja
Bardziej szczegółowoKARTA PRZEDMIOTU. 17. Efekty kształcenia:
Z1-PU7 WYDANIE N1 Strona 1 z 4 (pieczęć wydziału) KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: CYBERNETYKA 2. Kod przedmiotu: CYB 3. Karta przedmiotu ważna od roku akademickiego: 2012/2013 4. Forma kształcenia:
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 1 - Logika zdaniowa Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 30 Plan wykładu 1 Język
Bardziej szczegółowoAproksymacja funkcji a regresja symboliczna
Aproksymacja funkcji a regresja symboliczna Problem aproksymacji funkcji polega na tym, że funkcję F(x), znaną lub określoną tablicą wartości, należy zastąpić inną funkcją, f(x), zwaną funkcją aproksymującą
Bardziej szczegółowoSystemy Inteligentnego Przetwarzania wykład 4: algorytmy genetyczne, logika rozmyta
Systemy Inteligentnego Przetwarzania wykład 4: algorytmy genetyczne, logika rozmyta Dr inż. Jacek Mazurkiewicz Katedra Informatyki Technicznej e-mail: Jacek.Mazurkiewicz@pwr.edu.pl Wprowadzenie Problemy
Bardziej szczegółowoPodstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych
1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE ZBIORÓW ROZMYTYCH DO OCENY SKUTECZNOŚCI DOSTAWCY MATERIAŁÓW BUDOWLANYCH W PROCESIE LOGISTYCZNYM
Nabi IBADOV Janusz KULEJEWSKI 2 łańcuch dostaw, ocena dostawców, logika rozmyta, wnioskowanie rozmyte WYKORZYSTANIE ZBIORÓW ROZMYTYCH DO OCENY SKUTECZNOŚCI DOSTAWCY MATERIAŁÓW BUDOWLANYCH W PROCESIE LOGISTYCZNYM
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
Bardziej szczegółowo8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji.
8. Neuron z ciągłą funkcją aktywacji. W tym ćwiczeniu zapoznamy się z modelem sztucznego neuronu oraz przykładem jego wykorzystania do rozwiązywanie prostego zadania klasyfikacji. Neuron biologiczny i
Bardziej szczegółowoWykład 2. Relacyjny model danych
Wykład 2 Relacyjny model danych Wymagania stawiane modelowi danych Unikanie nadmiarowości danych (redundancji) jedna informacja powinna być wpisana do bazy danych tylko jeden raz Problem powtarzających
Bardziej szczegółowoAnaliza korespondencji
Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy
Bardziej szczegółowoFunkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne.
Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne. Funkcja homograficzna. Definicja. Funkcja homograficzna jest to funkcja określona wzorem f() = a + b c + d, () gdzie współczynniki
Bardziej szczegółowoZiemia obraca się wokół Księżyca, bo posiadając odpowiednią wiedzę można stwierdzić, czy są prawdziwe, czy fałszywe. Zdaniami nie są wypowiedzi:
1 Elementy logiki W logice zdaniem nazywamy wypowiedź oznajmującą, która (w ramach danej nauki) jest albo prawdziwa, albo fałszywa. Tak więc zdanie może mieć jedną z dwóch wartości logicznych. Prawdziwość
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH
FUNKCJA LINIOWA, RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH PROPORCJONALNOŚĆ PROSTA Proporcjonalnością prostą nazywamy zależność między dwoma wielkościami zmiennymi x i y, określoną wzorem: y = a x Gdzie a jest
Bardziej szczegółowo