Problemy złożone trudno jest analizować precyzyjnie Wiedza eksperta w złożonych przypadkach daje się opisać tylko w sposób nieprecyzyjny, np.

Transkrypt

1 ZBIORY ROZMYTE Problemy złożone trudno jest analizować precyzyjnie Wiedza eksperta w złożonyc przypadkac daje się opisać tylko w sposób nieprecyzyjny, np. W dużym mieście, powinien istnieć regionalny port lotniczy,co najmniej średniej wielkości, w niedużej odległości od centrum miasta. Potrzeba opisania zjawisk i pojęć wieloznacznyc i nieprecyzyjnyc używanyc swobodnie w języku naturalnym, np. wysoka temperatura młody człowiek średni wzrost duże miasto Wcześniej znane metody matematyczne, np. klasyczna teoria zbiorów logika dwuwartościowa, nie były w stanie rozwiązać tego typu problemów. Niepewność stocastyczna: np. rzut kostką - racunek prawdopodobieństwa Niepewność pomiarowa np. pomiar około 3 cm - statystyka Niepewność informacyjna: np. wiarygodny kredytobiorca - data mining Niepewność lingwistyczna np. mały, szybki, niska cena -logika rozmyta - przestrzeń rozważań, uniwersalny zbiór będący przedmiotem naszego zainteresowania Inne nazwy: obszar rozważań, przestrzeń, zbiór, domena rozważań, domena, zakres podstawowy, zbiór odniesienia Przykłady: uczniowie klas pierwszyc w liceac liczby rzeczywiste temperatura powietrza w Polsce miasta w Polsce Przestrzeń rozważań może być zbiorem dowolnej natury (dziedzina zbioru może być dowolnej natury w szczególności może to być dziedzina numeryczna Zwykły albo klasyczny zbiór jest definiowany jako zestaw elementów w posiadający pewną specyficzną cecę { zdanie ( jest prawdziwe} = : Przykłady: cłopcy uczniowie klas pierwszyc w liceac dodatnie liczby rzeczywiste temperatura powietrza latem w Polsce miasta wojewódzkie w Polsce

2 Można inaczej definiować zbiory zwykłe korzystając z pojęcia funkcji przynależności (funkcji carakterystycznej, funkcji wskaźnikowej Definicja: funkcja przynależności zbioru zwykłego Funkcja przynależności zbioru zwykłego w przestrzeni rozważań (oznaczana ( jest odwzorowaniem z w zbiór dwuelementowy {,}: (: {,} takim, że (, =, Metoda reprezentacji wiedzy wyrażonej w języku naturalnym: Temperatura wynosi 29 o C informacja liczbowa naturalna dla metod matematycznyc Zamiast dwóc wartości logicznyc (prawda i fałsz, dopuszcza się istnienie nieskończenie wielu wartości (odpowiadającyc liczbom rzeczywistym od do Jest dość ciepło informacja opisowa naturalna dla człowieka 8 o C dość ciepło temperatura 29 o C Niec, dziedzina rozważań,będzie zbiorem pewnyc elementów. Zbiorem rozmytym dziedziny rozważań, nazywamy zbiór par: {( (, }, ~ = gdzie: jest funkcją przynależności zbioru rozmytego, która każdemu elementowi przypisuje stopień jego przynależności ( do zbioru rozmytego, przy czym: ( [,] ~ m : [,] funkcja przynależności (funkcja carakterystyczna zbioru rozmytego Funkcja przynależności mówi nam, w jakim stopniu bylibyśmy skłonni uznać daną wartość za należącą do zbioru, np. w jakim stopniu powietrze o temperaturze 2 o C może być uznane za dość ciepłe mróz cłodno umiarkowanie ciepło o C 8 o C 4 o C 8 o C 24 o C temperatura 29 o C gorąco Pojęcia ciepło czy gorąco są określone w sposób nieostry: trudno jednoznacznie określić ic granice, ic zakresy mogą się częściowo pokrywać Funkcje mogą mieć kształt trapezu......trójkąta......ale też inny (np. sigmoidalny......a zbiór nie musi być zbiorem liczb rzeczywistyc 2

3 Zbiór zwykły Zbiór rozmyty Reguły, któryc przesłanki lub wnioski wyrażone są w języku zbiorów rozmytyc Jeżeli jest małei y jest średnie, to urucom alarm Jeżeli jest małei y jest małe, to ustaw z na duże Jeżeli jest duże, to ustaw z na małe Reguły pocodzące od ekspertów zwykle wyrażone są w języku nieprecyzyjnym Zbiory rozmyte pozwalają nam przełożyć ten język na konkretne wartości liczbowe Klasyczne i rozmyte pojęcie młody człowiek = młody =2 [lata] =.8 Temperatura wrzenia ma wartość około stopni (ciśnienie, skład cemiczny. W ( T = e = młody =23 2( T 2 [lata] jest wysoki Prawda czy fałsz? jest wysoki Prawda w jakim stopniu? Wzrost a: = 7. ( 7. = ( falsz = 79.5 ( 79.5 = ( falsz = 8. ( 8. = ( prawda = 8.5 ( 8.5 = ( prawda = 9. ( 9. = ( prawda Wzrost a: = 7. = 79.5 = 8. = 8.5 = 9. = 2. ( 7. = ( prawda w stopniu ( 79.5 =.56 ( prawda w stopniu.56 ( 8. =.6 ( prawda w stopniu.6 ( 8.5 =.64 ( prawda w stopniu.64 ( 9. = ( prawda w stopniu. ( 2. = ( prawda w stopniu. Wysoki w Cinac Wysoki w Europie Wysoki koszykarz 3

4 = zbiór rozmyty na dziedzinie dyskretnej nieuporządkowanej Niec zbiór miast, spośród któryc ktoś może wybrać miejsce zamieszkania { Warszawa, Gdansk, Opole Wroclaw} =, miasto, w którym cciałbym zamieszkać {( Warszawa,.5,( Gdansk,.95,( Opole,.75,( Wroclaw,.8 } zbiór rozmyty na dziedzinie dyskretnej uporządkowanej Niec zbiór liczby dzieci, jaką rodzina może mieć = {,,2,3,4,5,6 } rozsądna liczba dzieci w rodzinie = {(,., (,.3, ( 2,.7,( 3,., ( 4,.7,( 5,.3, ( 6,. } zbiór rozmyty na dziedzinie ciągłej Niec możliwy wiek ludzi + = R ludzie w wieku około 5 lat gdzie: {(, ( } = : ( = Nośnik zbioru rozmytego jest to podzbiór nierozmyty dziedziny rozważań, którego wszystkie elementy mają niezerowy stopień przynależności do zbioru S( = Supp( = { : ( > } Jądro zbioru rozmytego jest to podzbiór nierozmyty dziedziny rozważań złożony ze wszystkic elementów o stopniu przynależności równym C ( = Core( = { : ( = } α-cięcie (α-cut zbioru rozmytego : α = { : ( > α } α=.6 4

5 Wysokością zbioru rozmytego nazywamy supremum funkcji przynależności elementów zbioru w całej dziedzinie rozważań zbioru ( = eigt ( = sup( (, B - zbiory rozmyte. ( ma ( (, B ( = B ( min ( (, B ( = B Suma Iloczyn B (=ma{ (, B (} B (=min{ (, B (} ( B ( ( B ( B (=min{, (+ B (} ( B ( B (= ( B ( ( B ( Dodawanie: +B ( = ma{ (y, B (z = y+z} ( (y B (z +B ( Iloczyn: B ( = min{ (y, B (z = y z} ( (y B (z B ( 5