W narzędziu typu Excel, Calc czy Gnumeric napisz formułę logiczną która wyznaczy wartośd przynależności dla podanej temperatury do zbioru gorąco.

Transkrypt

1 Zadanie 0 Wyobraźmy sobie, że chcemy oceniad czy dana temperatura świadczy o tym, że jest gorąco czy raczej zimno. A więc znając wartośd liczbową temperatury chcemy oceniad wartośd funkcji przynależności do klasy gorąco. Operując na własności logiki klasycznej, która przypomnijmy pozwoli nam jedynie korzystad z dwóch wartości logicznych: prawdy (1) i fałszu (0), wartośd funkcji przynależności do klasy GORĄCO określilibyśmy następująco: Czyli jeśli temperatura w danym dniu wyniesie 49 stopni stwierdzimy, że nieprawda, że jest gorąco. Jeśli zaś będzie 50 stopni, powiemy, że jest gorąco. Niezbyt nam się podoba taka klasyfikacja zgodnie z którą jak jest 49 stopni to jeszcze gorąco nie jest, a jak już jest o 1 stopieo więcej zaledwie, a więc 50 stopni to już jest gorąco. Niestety takie ograniczenia stawia nam właśnie logika klasyczna. Aby było możliwe określanie bardziej rozmyte takich granic klasyfikacji, możemy użyd logiki rozmytej. W narzędziu typu Excel, Calc czy Gnumeric napisz formułę logiczną która wyznaczy wartośd przynależności dla podanej temperatury do zbioru gorąco. Zadanie 1 Załóżmy, że mniej lub bardziej gorąco jest mniej więcej w przedziale od 20 do 100 stopni. A więc chcemy mówid, że zdecydowanie jest gorąco gdy temperatura jest większa niż 100stopni, zdecydowanie nie jest gorąco gdy temperatura jest mniejsza niż 20 stopni, zaś jeśli temperatura jest między 20 a 100 stopniami wartośd powinna byd odpowiednio proporcjonalna i w zakresie od 0 do 1. Zaproponujmy więc następującą definicję tzw. Funkcji przynależności do klasy gorąco : Funkcje przynależności Temperatura( F) Stopieo gorąca Stopieo zimna Rysunek. Funkcje przynależności do klasy gorąco / zimno

2 Zatem dla temperatury np. 30 stopni: Stopieo przynależności do klasy gorąco wynosi wówczas: 0.13 Stopieo przynależności do klasy zimno wynosi Możemy też powiedzied, że po prostu gdy temperatura wynosi 30 stopni, w 13% jest gorąco a w 87% jest zimno. Dlaczego 0,13? Bo podstawiając wartośd 30 do wzoru: Która jak widad pasuje tylko do środkowego warunku: bo wartośd 30 jest między 20 a 100 stopni, zatem podstawiamy ją do wzoru: =10/80 = 1/8 = 0.125=0.13 Proszę wyznaczyd wartośd funkcji przynależności do klasy gorąco dla temperatury: 20,35,40,50,60,70,80,90,100 Zadanie 3 Dla dowolnych danych dotyczących wzrostu zaproponuj reprezentację funkcji przynależności, zgodnie z którą będziemy typowad ludzi wysokich. Zrób to tak, aby w przypadku gdy ktoś ma wzrost mniejszy niż 170 cm funkcja przynależności wynosiła 0, gdy większy niż 190 cm wartośd 1, a gdy wzrost jest między 170 a 190 to funkcja niech będzie obliczana jako: (wzrost 170 ) / 20 Zadanie 4 Dwa zbiory rozmyte reprezentują obraz samochodu i ciężarówki, i są zdefiniowane następująco: Car = {0.5 / truck, 0.4 / motor, 0.3 / boat, 0.9 / car, 0.1 / house} Truck = {1 / truck, 0.1 / motor, 0.4 / boat, 0.4 / car, 0.2 / house} Znajdź: 1. Car Truck 3. not(car) 5. Car not(car) 2. Car Truck 4. Car not(truck) 6. Car not(car) Zadanie 5 Następująca funkcja rozmyta ma byd użyta do obliczania funkcji przynależności da zbioru osób zdrowych. 1 zdrowy, 0 nie zdrowy. Wartośd między 0 a 1 ma określad stopieo przynależności do klasy zdrowych. BMI z przedziału między 20 a 25 to przesłanka do tego by uznad kogoś za zdrowego. BMI większe niż 27 albo mniejsze niż 18 na pewno nie świadczy o stanie zdrowym. Wartości BMI bliskie zakresowi wartości dla osób zdrowych a więc z od 20 do 25, to wartości z przedziału 0 a 1. Np. BMI = 19.6 to Narysuj graficznie reprezentację funkcji rozmytej health(x) reprezentującą zarówno klasę zdrowy i niezdrowy. 2. Jaki jest stopieo przynależności rozmytego zbioru dla osób zdrowych w przypadku Marka, którego BMI wynosi 26.2? A jaki jest stopieo jego przynależności do zbioru niezdrowych? 3. Oblicz swój własny BMI i określ jaki jest stopieo przynależności twojego BMI do klasy zdrowych?

3 Zadanie 6 Wiedząc, że dane są następujące reprezentacje Przykład: wysoki mężczyzna=(0/180, 1/190) niski mężczyzna=(1/160, 0/170) średniego wzrostu mężczyzna=(0/165, 1/175, 0/185) Wyznacz: a) Dopełnienie zbioru: wysoki mężczyzna = (0/180, 0.25/182.5, 0.5/185, 0.75/187, 1/190) NOT wysoki mężczyzna =. b) Iloczyn zbiorów: wysoki mężczyzna = (0/165, 0/175, 0/180, 0.25/182.5, 0.5/185, 1/190) średni mężczyzna = (0/165, 1/175, 0.5/180, 0.25/182.5, 0/185, 0/190) wysoki mężczyzna średni mężczyzna =. c) Zawieranie się zbiorów wysoki mężczyzna = (0/180, 0.25/182.5, 0.5/185, 0.75/187, 1/190) bardzo wysoki mężczyzna = d) Sumę zbiorów wysoki mężczyzna = (0/165, 0/175, 0/180, 0.25/182.5, 0.5/185, 1/190) średni mężczyzna = (0/165, 1/175, 0.5/180, 0.25/182.5, 0/185, 0/190) wysoki mężczyzna średni mężczyzna =.. Zadanie 7 Nie dana będzie następująca interpretacja wzrostu danej osoby: Wyznacz graficznie funkcje przynależności do zbiorów: Compute the graphical representation of the membership function of: Small Tall (Small Medium) Tall Zadanie 8 Stopniowanie zbiorów rozmytych. Najpierw wyznacz wartości przynależności poszczególnych osób, których wiek będzie podany, do zbioru stary. Zastosuj następujące kryterium dla funkcji przynależności:

4 Imię Wiek(x) µ wiek (x) Ewa 33 Ola 43 Waldek 44 Marek 51 Anna 55 Mirela 57 Grzegorz 61 Marcin 67 Karol 85 Kasia 88 Następnie wiedząc, że można stopniowad zbiory rozmyte oblicz wartośd funkcji przynależności dla każdej osoby do zbioru bardzo stary w oparciu o wartośd funkcji przynależności zbioru stary : "stary" "bardzo stary" Zadanie 9 Proszę zaproponowad funkcję przynależności, która dla podanej godziny poda odpowiednią porę dnia. Wykorzystaj poniższą ilustrację rozwiązania: Zadanie 10 Załóżmy, że mamy dane reguły: I że funkcje przynależności do poszczególych klas dane są następująco: Wyznacz ryzyko towarzystwa ubezpieczeniowego dla klienta: a) Wiek = 35 I moc samochodu = 150 KM b) Wiek = 55 I moc samochodu = 150 KM c) Wiek = 35 I moc samochodu = 190 KM

5 Zadanie 11 Załóżmy, że systemowa baza wiedzy zawiera następujące reguły: RULE1: IF temperature is hot or warm, THEN the swimming pool is crowded. RULE2: IF temperature is cold, THEN the swimming pool is quiet. Funkcje przynależności dla poszczególnych zbiorów niech będą następujące: 1. Co jest tutaj zmienną lingwistyczną a co wartością lingwistyczną? 2. Narysuj funkcje przynależności dla temperatury i liczby sprzedawców na terenie basenu. Zadanie 12. Załóżmy, że mamy system będący prostym kontrolerem stosującym błąd sygnału e i zmiana błędu sygnału de jako dane wejściowe i zadane są 4 reguły w oparciu o które działa model rozmyty: RULE 1: IF e = P AND de = P THEN x = N RULE 2: IF e = P AND de = N THEN x = 0 RULE 3: IF e = N AND de = P THEN x = 0 RULE 4: IF e = N AND de = N THEN x = P Załóżmy, że dane są dwa zbiory rozmyte jako wartości rozmytych zmiennych wejściowych e i de: P (positive) i N (negative). Rozmyta zmienna wyjściowa ma 3 wartości: P (positive), 0 (zero), N (negative) tak jak to pokazano na rysunku powyżej. Zakładając, że wejściwe zmienne mają nastpujące wartości funkcji przynależności w zbiorach wejściowych: µ N (e) = 0.4; µ P (e) = 0.6 i µ N (de) = 0.2; i µ P (de) = 0.8 a. stosując wnioskowanie typu Mamdani wykaż, że całkowita wartośd rozmyta wyjściowego zbioru jest taka jak pokazano na poniższym rysunku (czerwona linia). Narysuj odpowiednie wykresy. b. Wyostrz wartości wyjścia stosując metodę centroidu. c. Stosując metodę zero order Sugeno oblicz wartośd wyjścia. Narysuj graficznie. d. Porównaj rezyltaty dla obu metod wnioskowania.