PROPAGACJA NIEPEWNOŚCI W POMIARACH TEMPERATURY

Transkrypt

1 PROBLEMS AND PROGRESS IN METROLOGY PPM 8 Coeece Dgest Eml BURCON Główy Uząd Ma Samodzele Laboatoum Temomet PROPAGACJA NIEPEWNOŚCI W POMIARACH TEMPERATURY Laboatoa akedytowae, wzocując czujk tempeatuy, wyzaczają epewość pomau tempeatuy w puktach stałych lub w wybaych puktach pomaowych. Klet potzebuje jedak daych dotyczących epewośc w całym zakese tempeatu oboczych, zajdujących sę óweż pomędzy puktam stałym lub puktam pomaowym. Nepewośc uzyskae w czase wzocowaa e mogą być jedak bezpośedo pzeesoe a wyk pomaów wykoywaych w tempeatuach pacy czujków. Słowa kluczowe: popagacja, tempeatua, epewość pomau, weloma PROPAGATION OF UNCERTANITY IN TEMPERATURE MEASUREMENTS Accedted laboatoes, calbatg tempeatue sesos, deteme the ucetaty o tempeatue measuemet at xed pots o at selected measug pots. The custome, howeve, eeds data o the ucetaty the ete age o opeatg tempeatues, also betwee xed pots o measug pots. The ucetates obtaed dug the calbato caot, howeve, be dectly taseed to the esults o measuemets peomed at the seso opeatg tempeatues. Keywods: popagato, tempeatue, measuemet ucetaty, polyomal. WSTĘP Wzocowae czujków tempeatuy w laboatoach akedytowaych wykoywae jest w wybaych puktach pomaowych w zakese dzałaa daego czujka. Wyk wzocowaa pozwalają a zastosowae czujków do pomaów w zakese tempeatuy pomędzy ajższą a ajwyższą tempeatuą w któej wzocoway był czujk. Jedak w takce pomaów tempeatuy, leżącej pomędzy puktam pomaowym, e moża w sposób bezpośed popagować epewośc pomau oszacowaej w tempeatuach wzocowaa czujka. Wyzaczee odpowedej epewośc pomau możlwe jest popzez zastosowae metod tepolacyjych w opacu o wyk wzocowaa. Reeat pousza zagadee popagacj epewośc w pomaach tempeatuy opeając sę o tepolację welomaową Lagage a. Metody tepolacyje są obszee opsae w dostępej lteatuze zagaczej, bakuje jedak polskch opacowań z któych mogły by kozystać laboatoa wzocujące. Koleje ozdzały pzedstawają metodę pzyblżea ukcj epewośc w tempeatuze ej ż tempeatua wzocowaa, z pzykładam wyzaczea epewośc pomau dla czujków SPRT, Pt00 oaz temoelemetów.. INTERPOLACJA LAGRANGE A Zgode z twedzeem Stoe a-weestassa możlwe jest pzyblżee dowolej ukcj y=(x) cągłej o watoścach zeczywstych wykozystując welomay odpowedo wysokego stopa, jeśl ta ukcja zajduje sę w pzedzale domkętym. Metoda tepolacj Lagage a pozwala a poste pzyblżee dowolej ukcj []. Posługując sę ukcją kwadatową, jako pzykładem, wyzaczamy ówae będące omą tej ukcj zapopoowaą pzez Lagage a:

2 Eml BURCON x y ax bxc () Weloma Lagagea a stopa pzyjmuje w + puktach zwaych węzłam tepolacyjym watośc detycze z pzyblżaą ukcją, co w ezultace daje am poższą postać welomau: y x) y ( x) y ( x) y ( ) () ( x ukcje, są wyażoe w astępujący sposób: ( x) ( x) ( x) ( x x )( x x) ( x x )( x x ) () ( x x )( x x) ( x x )( x x ) (4) ( x x )( x x) ( x x )( x x ) (5) gdze x, x x są węzłam tepolacyjym pzyblżaej ukcj. Fukcje (x) są tego samego stopa jak pzyblżaa ukcja oaz spełają wauek: 0, x j ), j j Ogóla postać welomau Lagage a wygląda węc astępująco: y x) ( (6) y j0, j x x x x j ( (7) Spełając wauek (6) wszystke welomay stopa lub ższego mogą być pzyblżoe za pomocą tych samych ukcj (-5) Lagage a. Kozystając z ówaa (7) moża wyzaczyć ówae popagacj epewośc pomau dla zmeych zależych lub ezależych. W pzypadku zmeych ezależych w ówau uwzględamy epewośc pomau zaówo dla zmeej x jak x, a w pzypadku zmeych zależych tylko epewość pomau zmeej y []. j. PROPAGACJA NIEPEWNOŚCI POMIARU TEMPERATURY W MST-90 Pomay ezystacj czujków SPRT pozwalają a okeślee tempeatuy pomau popzez powązae ezystacj tempeatuy zależoścam opsaym w Mędzyaodowej Skal Tempeatuy z oku 990 (MST-90). Zwązek pomędzy ezystacją w wybaym pukce stałym a ezystacją w pukce potójym wody wyażoy jest w ome ówaa, któego wyk staow ezystacja zedukowaa :

3 PROPAGACJA NIEPEWNOŚCI W POMIARACH TEMPERATURY R R T W (8) Rezystacja zedukowaa jest powązaa z watoścam ezystacj zedukowaej odesea W poszczególych puktów stałych tempeatuy zawatych w MST-90 astępującym ówaem: W ( W) WW ( W) (9) gdze ukcja odchylea ΔW(W) opsuje óżcę pomędzy watoścą ezystacj zedukowaej uzyskaą w wyku pomaów a watoścą odesea W. Poższy pzykład wyzaczea popagowaej epewośc pomau opea sę o ukcję odchylea MST-90 dla zakesu 0,0 C do 660, C, Fukcja ta wygląda astępująco: W W ( W) a( W ) b( W ) c( W ) (0) gdze współczyk a, b c są wyzaczae w takce wzocowaa []. Fukcja MST-90 może być zapsaa w poższy sposób: W W) W ( W) W ( W) W ( W) W ( ) () (,, S S, Z Z, W gdze: W W W W W W S Z ( W ) () W WS W WZ W W S Z W ) W W W WZ W W W S W W S WZ W S W W W W WS W W W Z W W Z WS W Z W W W W WS W WZ W W W W W W ( () W ) ( (4) W ) ( (5) pww S Z Fukcje tepolacyje (-5) w puktach stałych po któych są azwae pzyjmują watość, w każdym ym pukce stałym ch watość wyos 0, co lustuje ys.. Wyzaczając ukcje tepolacyje kozystając z ogólej postac welomau Lagage a możlwe jest zapsae ukcj MST-90 (0) jako: W ( W ) W W, ( ) (6) Itepolowaa ukcja (6) pzechodz pzez puktów, któych położee zależy od W, W, ozacza to że weloma Lagage a jest zależy od + zmeych: dw W W dw W W dw dw W, ( ) ( ) (7) W W W gdze odos sę do kolejych puktów stałych.

4 4 Eml BURCON,500,000 () (S) (Z) () Watość (w) [-] 0,500 0,000-0,500 -,000 0,50,00,50,00,50,00,50 4,00 Watość W [-] Rys.. Itepolatg uctos o the wate-alumum subage Rówae (7) jest ogólą omą wyażea popagacj epewośc. Uposzczee ówaa (7) jest możlwe popzez podstawee pod zmee watośc wykających z ukcj MST-90. Wszystke W, wyzaczoe w takce wzocowaa są stałe, co ozacza że zmea dw, jest ówa 0. Rezystacja zedukowaa w pukce potójym wody zgode z ówaem (6) jest ówa, pzez co zmea dw wyos 0. Watość loczyu zmeych dw /dw w pzyblżeu jest ówa może być pomęta w ówau (7). Rówae (8) pzedstawa uposzczoą omę wyażea popagacj epewośc pomau tempeatuy: dw dw ówae popagacj epewośc wygląda węc astępująco: u ( W ( W ) dw (8) ) u ( W ) ( W ) u ( W ) (9) Wyzaczoe ówae (9) odpowada ówau popagacj epewośc dla zmeych ezależych, poeważ pomay W jak W są obaczoe epewoścą pomau. Welkość u(w) to epewość pomau tempeatuy wykoaego w tempeatuze ej ż tempeatua puktu stałego. Oszacowae u(w) wymaga uwzględea epewośc zwązaej ze zmaam zachodzącym w czujku SPRT, ealzacją mezoej tempeatuy, puktu potójego wody, oaz epewoścą wykającą z edokładośc mostka wzocowaa opoka wzocowego []. Wykes Rys.. obazuje watośc popagowaej epewośc pomau tempeatuy uzyskae z ówaa (9), ukcja popagowaej epewośc pomau pzechodz pzez watośc uzyskae w takce wzocowaa. Wykozystując ówae (0) wyzacza sę całkowtą epewość pomau w mezoej tempeatuze: u total ( T ) dt u ( W ) u ( WSRI ) u ( WNU ) (0) dw gdze u(δw SRI ) u(δw NU ) to epewość wykająca z błędu skal typu I III. Różca pomędzy ówaam tepolacyjym dwóch óżych zakesów tempeatuy pzy użycu tego samego czujka SPRT staow błąd skal typu I. Błąd skal typu III wyka z óżcy tepolowaej watośc W w tym samym zakese pzy użycu óżych czujków [4].

5 PROPAGACJA NIEPEWNOŚCI W POMIARACH TEMPERATURY 5 0,6 0,5 u() Nepewość [mk] 0,4 0, 0, u(s) u(z) 0, u() Nepewość wzocowaa Popagacja epewośc 0, Tempeatua [K] Rys.. Popagato o ucetaty o the wate-alumum subage 4. INTERPOLACJA WIELOMIANOWA NIEPEWNOŚCI POMIARU INNYCH CZUJNIKÓW TEMPERATURY Pzedstawoa metoda może być wykozystywaa do popagacj epewośc pomau także pzy użycu czujków Pt00 temoelemetów. Wykes. Rys.. pzedstawa ukcję welomaową popagacj epewośc dla czujka Pt00 w opacu o epewość pomau ezystacj. Fukcja welomaowa pozwolła a wyzaczee popagowaej epewośc pomau z dużą dokładoścą. 0,06 0, C 0,0 Nepewość [Ω] 0,0 0,008 0,006 0, C 0 C 00 C Nepewość wzocowaa 0,00 Popagacja epewośc Rezystacja [Ω] Rys.. Popagato o ucetaty o Pt00 tempeatue age -50 to 440 C

6 6 Eml BURCON Na ysuku Rys. 4. obsewujemy popagację epewośc dla wzocowaego temoelemetu typu R, gdze ukcja popagowaej epewośc pomau pzechodz pzez pukty stałe cyku, alumum, seba medz. Pzebeg ukcj popagacj epewośc jest zależy od lośc węzłów tepolacyjych pzez któe pzechodz pzyblżaa ukcja.,8 u(cu),6 Nepewość [mv],4, u(),8 u(z) Nepewość wzocowaa,6 Popagacja,4 epewośc Sła temoelektycza [mv] u(ag) Rys. 4. Popagato o ucetaty o R type themocouple the Z-Cu subage 5. PODSUMOWANIE Poblem wykozystaa epewośc pomau uzyskaej w takce wzocowaa czujków w tempeatuach ych ż tempeatuy wzocowaa dotyczy główe kletów laboatoów akedytowaych. Itepolacja welomaowa pzedstawoa w tym eeace jest postą do wykozystaa metodą wyzaczaa popagowaej epewośc pomau, pzy zastosowau tego samego mostka, opoka oaz komók puktu potójego wody do wszystkch pomaów. Zastosowae metody tepolacj Lagage a do popagacj epewośc pomau pozwala a oblczee watośc zblżoych do tych uzyskaych w takce wzocowaa, może być z powodzeem stosowaa do popagowaa epewośc pomau czujków SPRT, Pt00 oaz temoelemetów, óweż w laboatoach komecyjych. LITERATURA. D. R. Whte, P. Saudes, The popagato o ucetaty wth calbato equatos, Measuemet Scece ad Techology 8 (007) 57-69, IOP Publshg Ltd, 007. Supplemetay Iomato o the Iteatoal Tempeatue Scale o 990, Sèves, Bueau Iteatoal des Pods ed Mesues, 990. D. R. Whte, P. Saudes, The popagato o ucetaty o tepolated scales, wth examples om themomety, Metologa , D. R. Whte et al. Ucetates the ealsato o the SPRT subages o the ITS-90 BIPM Documet CCT/08-9/ev 0July009.pd, 009