Modification of the Katchalsky s Relation Between Effective and Real Solute Permeability Coefficients Through Polymeric Membrane

Transkrypt

1 Poiery w Medycynie 0, T. 4, Nr 3 Modyfikcj recji Ktcky ego iędzy efektywny i rzeczywity wółczynnikie rzeuzczności outu rzez ebrnę oierową Modifiction of te Ktcky Retion Between Effective nd Re Soute Perebiity Coefficient Troug Poyeric Mebrne Andrzej Śęzk Ktedr Zdrowi Pubicznego Poitecnik Czętocowk, Czętocow Strezczenie Korzytjąc z równń Kede-Ktcky ego, w któryc truień objętościowy ( v ) i truień outu ( ) ą funkcji ootycznej (Δπ) i ydrottycznej (ΔP) iły nędowej, orcowno ode tetyczny d retru ζ, rzedtwijącego recję oiędzy efektywny i rzeczywity wółczynnikie rzeuzczności outu rzez ebrnę. Obiczeni rzerowdzone n odtwie otrzynego równni kwdrtowego okzły, że d ebrny oierowej o utonyc włściwościc trnortowyc, retr ζ jet nieiniową funkcją tężeni roztworów rozdzienyc rzez ebrnę. Ow nieiniowość jet owodown ziną odegłości tnu ukłdu od tbinego tnu dyfuzyjnego, którego irą jet ζ. Pojwienie ię nietbiności, związne z łnie yetrii tężeniowyc wrtw grnicznyc wzgęde kierunku grwitcyjnego, owoduje wzrot wrtości tego wółczynnik. Słow kuczowe: ebrn oierow, trnort ebrnowy, dyfuzj, równni Kede-Ktcky ego, oryzcj tężeniow Sury Uing Kede-Ktcky eqution, in wic voue ( v ) nd oute ( ) fuxe re function of te ootic (Δπ) nd ydrottic (ΔP) driving force, te tetic ode for ζ reter w eborted. Ti reter decribe retion between effective nd re oute erebiity coefficient troug ebrne. Ccution erfored on te bi of obtined qudrtic eqution ow tt for oyeric ebrne wit fixed trnort roertie reter ζ i noniner function of oution concentrtion. Ti noninerity i cued by cnge of ditnce between yte nd tbe tte of diffuion. Te reon of ti noninerity i cnge of ditnce between yte nd tbe diffuion tte. Te ernce of intbiity reted wit breking of yetry of concentrtion boundry yer retive to te grvittion direction cue incree of te coefficient vue. Ti i te ign of ernce of diffuion-convection of trnort. Key word: oyeric ebrne, ebrne trnort, diffuion, Kede-Ktcky eqution, concentrtion oriztion WPROWAZENIE edny z odtwowyc nrzędzi toownyc do bdni trnortu ebrnowego ą równni Kede-Ktcky ego []. W rzydku trnortu jednorodnyc roztworów nieeektroitów rzez ojedyn-

2 64 ANRZE ŚLĘZAK czą ebrnę tyu czrn krzynk, generownego rzez bodziec ootyczny (Δπ) i bodziec ydrottyczny (Δ), równni te oiują truień objętościowy ( v ) i truień outu ( ). Sełnienie wrunku jednorodności roztworów tyc yc ub różnyc ubtncji rozdzienyc rzez ebrnę, ożn zewnić rzez ic intenywne ieznie rzy oocy odowiednic iezdeł. W ty odejściu włściwości trnortowe ebrny, ą crkteryzowne rzez wółczynniki fenoenoogiczne (L, σ, ω), któryc wrtości iczbowe ożn wyznczyć w erii niezeżnyc ekeryentów. Zte otć równń Kede-Ktcky ego d roztrywnego rzydku jet ntęując v = L Δ L σδπ () = ωδπ + v ( σ)c () W owyżzyc równnic L, σ orz ω oznczją odowiednio wółczynniki: rzeuzczności ydruicznej, odbici orz rzeuzczności outu. L Δ = v jet objętościowy truienie ydruiczny, L σδπ = vπ objętościowy truienie ootyczny. ωδπ = d jet truienie dyfuzyjny, v ( σ)c = truienie dwekcyjny. ΔP = P P jet różnicą ciśnień ydrottycznyc (P, P ozncz wyżzą i niżzą wrtość ciśnieni ydrottycznego). Δπ = RT(C C ) jet różnicą ciśnień ootycznyc (RT ozncz ioczyn tłej gzowej i teertury terodynicznej, ntoit C i C tężeni roztworów). C = (C C ) [n(c C )] ½(C C ) jet średni tężenie outu w ebrnie. Z równni () wynik, że v Δπ v = 0 = ω = ( ρ C ) Δ π = 0 Równnie () ożn zić w nieco innej otci, eiinując rzy oocy równni () truień objętościowy. T tounkowo rot oercj gebriczn ozw zić równnie () w ntęującej otci (3) (4) = [ ω L σ( σ) C ]Δπ+ L C ( σ) Δ (5) W owyżzy równniu rozdzieone zotły człony zwierjące bodźce Δπ i ΔP. W związku z ty ożey nić, że π = ω L σ( σ C ) Δ Δ= 0 (6) = L σ( σ C ) Δ Δπ = 0 (7) eśi truienie outu, wytęujące o ewej tronie równń () i (5) ą równe, to równe też będą rwe trony tyc równń. Zte łuzne jet tkże wyrżenie, które otrzyy uwzgędnijąc w równniu (6) wyrżeni (3) i (7), inowicie = (8) Δ π Δ = 0 Δπ = 0 Δ v Δ π = 0 Rezygncj z ecnicznego iezni roztworów uruci rocey krecji tężeniowyc wrtw grnicznyc []. Owe wrtwy tworzą ię ontnicznie o obydwu tronc ebrny i ełnią roę dodtkowyc brier kinetycznyc d zybko rzenikjącyc ubtncji, zrówno rzez ebrny nturne jk i ztuczne [3 0]. Podtwowy rocee uczetniczący w ic krecji, nzywny oryzcją tężeniową [], jet dyfuzj []. Z koei w roceie ic detrukcji, rzy ełnieniu okreśonyc wrunków ydrodynicznyc, ogą uczetniczyć wobodne i/ub wyuzone rzeływy konwekcyjne, ootyczne, ydruiczne czy eektroootyczne [,,, 3]. Konekwencją wytworzeni ię tężeniowyc wrtw grnicznyc jet znczn redukcj bodźców nędowyc d rzeływów ootycznyc i dyfuzyjnyc. eśi ebrn (M), d której wółczynnik rzeuzczności outu wynoi ω, rozdzie roztwory o tężenic C i C (C > C ), to w obzrze tyku C /M owtje tężeniow wrtw grniczn o grubości δ, w obzrze tyku M/C tężeniow wrtw grniczn o grubości δ. W 963 roku B. Z. Ginzburg i A. Ktcky wrowdzii, do oiu trnortu rzez ebrny oierowe, wółczynnik rzeuzczności outu rzez koek /M/ oznczny zwyke rzez ω (ω ω ) [4]. W rcy tej wykzno, że wółczynniki ω i ω d roztworów binrnyc, w wrunkc dyfuzyjnyc ( v = 0), ą związne ze obą ntęujący wyrżenie ω = ω δ δ + RT + gdzie: i tłe dyfuzji w obzrc wrtw odowiednio i. Iorz wółczynników ω i ω, definiuje bezwyirowy wółczynnik oryzcji tężeniowej (ζ ), zwny recją Ktcky ego (9)

3 TRANSPORT MEMBRANOWY 65 ζ = (0) + ω RT δ + δ ) ( C Wółczynnik ζ okzuje recję iędzy efektywny (ω ) i rzeczywity (ω ) wółczynnikie rzeuzczności outu rzez ebrnę oierową. Wrtości tego wółczynnik ełniją recję: 0 ζ. Z wrunku tego wynik, że oryzcj tężeniow jet kyn wtedy, gdy ζ 0, orz inin, gdy ζ. Wrtość ζ dje tkże iorz wółczynników σ i σ, gdzie σ ozncz wółczynnik odbici koeku /M/. Ten retr oże być irą odegłości tnu ukłdu od tbinego tnu dyfuzyjnego. Pojwienie ię nietbiności konwekcyjnyc, związne z łnie yetrii tężeniowyc wrtw grnicznyc wzgęde kierunku grwitcyjnego, owoduje wzrot wrtości ζ [5 7]. et to owodowne ojwienie ię dyfuzyjnokonwekcyjnego trnortu y [8]. W orzednic rcc [5 9] rzedtwiono różne ooby wyrowdzeni równni tetycznego oiującego retr ζ, korzytjąc z równń Kede-Ktcky ego w werji () i (). W obecnej rcy rzedtwiony jet koejny oób, wykorzytujący z etodę Ginzburg-Ktcky ego [3] i równnie Kede-Ktcky ego w werji (5). Korzytjąc z tego gorytu, wyrowdziy wyrżenie, w otci równni kwdrtowego, d wółczynnik oryzcji tężeniowej ζ. Pokżey, że wółczynniki owego równni ą zeżne od retrów trnortowyc ebrny i roztworów orz grubości tężeniowyc wrtw grnicznyc. UKŁA MEMBRANOWY C C e Ryc.. Ukłd ebrnowy: M ebrn; i tężeniowe wrtwy grniczne (CBL), i ciśnieni ecniczne; C i C tężeni roztworów oz wrtwi; C e i C i tężeni roztworów n grnicc /M i M/ ; v truień objętościowy rzez ebrnę M; v truień objętościowy rzez koek /M/ ;, i truienie outu odowiednio rzez wrtwy, orz ebrnę M; truień outu rzez koek /M/ Fig.. Te ebrne yte: M ebrne; nd te concentrtion boundry yer (CBL), nd ecnic reure; C nd C concentrtion of oution outide te boundrie; C e nd C i te concentrtion of oution t boundrie /M nd M/ ; v te voue fuxe troug ebrne M; v te voue fuxe troug coex /M/, nd te oute fuxe troug yer, nd ebrne, reectivey; te oute fuxe troug coex /M/ Rozwży trnort ebrnowy w ukłdzie rzedtwiony n rycinie. W ty ukłdzie izotroow, yetryczn, eektroobojętn i eektywn d wody i rozuzczonej w niej ubtncji ebrn (M) utwion w łzczyźnie oryzontnej, rozdzie rzedziły () i (). Owe rzedziły wyełnione ą rozcieńczonyi i nieieznyi ecnicznie roztwori tyc yc ubtncji, o tężenic w cwii oczątkowej C i C (C > C ). Zkłdy, że roztwory w cwii oczątkowej (t = 0) ą jednorodne, zrówno w kżdy unkcie roztworów jk i n owierzcni tyku roztworów z ebrną. urozczeni obiczeń, rozwżć będziey jedynie tcjonrne i izotericzne rocey trnortu ebrnowego. czów ełnijącyc wrunek t > 0, dyfundujące rzez ebrnę oekuły wody i ubtncji rozuzczonej, forują o obydwu jej tronc tężeniowe wrtwy grniczne orz, o crkterze eudo-ebrn. Grubość tyc wrtw w tnie tcjonrny wynoi odowiednio δ i δ. Uforowne wrtwy owodują, że w tnie tcjonrny tężeni roztworów n tyku /M, które w cwii oczątkowej wynoiło C zeje do wrtości C i. Z koei tężenie n tyku M/, które w cwii oczątkowej wynoiło C, wzrośnie do wrtości C e. Stężeni C, C, C i i C e ełniją ntęujące recje: C > C i > C e orz C i > C e > C. W związku z ty różnice ciśnień ootycznyc rzez wrtwę, ebrnę (M), wrtwę orz koek /M/, ożn zić rzy oocy ntęującyc wyrżeń Δπ = RT(C e C ), Δπ = RT(C i C e ), Δπ = RT(C C i ) i Δπ = RT(C C ). Między ewyi troni tyc wyrżeń ełniony jet związek Δ π = Δπ + Δπ + Δπ () v C i v M

4 66 ANRZE ŚLĘZAK Zgodnie z forize Kede-Ktcky ego [], włściwości trnortowe ebrny okreśone ą rzez wółczynniki: rzeuzczności ydruicznej (L ), odbici (σ ) i rzeuzczności ubtncji rozuzczonej (ω ). Struień objętościowy i truień ubtncji rozuzczonej rzez ebrnę oznczony odowiednio rzez v i. Włściwości trnortowe wrtw i ą crkteryzowne odowiednio rzez wółczynniki: odbici ełnijące wrunek σ = σ = 0, wółczynniki dyfuzji i orz wółczynniki rzeuzczności outu ω i ω. Między wółczynniki ω, i δ orz ω, i δ ełnione ą recje [4] ω = () RTδ ω = (3) RTδ Struienie ubtncji rozuzczonej rzez wrtwy i ą oznczone odowiednio rzez i. Wółczynniki trnortowe koeku /M/ okreśone ą rzez wółczynniki: odbici (σ ) i rzeuzczności outu (ω ). Między wółczynniki σ, σ, ω i ω zcodzi recj [4] σ ω ζ = = (4) σ ω Struień objętościowy i truień ubtncji rozuzczonej rzez koek /M/ oznczono odowiednio rzez v i. WYPROWAZENIE RÓWNANIA LA RELACI KATCHALSKY EGO Anizę trnortu rzez owyżej oiny ukłd dwuebrnowy rzerowdziy w orciu o foriz terodyniczny Kede-Ktcky ego, którego odtwę tnowi równnie (5). Korzytjąc z tego równni, d truieni outu rzez wrtwę, ebrnę (M), wrtwę i koek /M/, ożn zić ntęujące wyrżeni = [ ω L σ ( σ ) C ]Δ π + L ( σ ) C Δ (5) = π RTδ Δ + L = π RTδ Δ + L C Δ C Δ (6) = [ ω L σ ( σ ) C ]Δπ + L ( σ ) C Δ (7) (8) gdzie: C = 0,5(C + C e ), C = 0,5(C i +C e ), C = 0,5(C i + C ), C = 0,5(C + C ). W tnie tcjonrny ełniony jet ntęujący wrunek = = = (9) urozczeni rcunków rzyjiey ntęujące wrunki Δ = Δ = Δ = 0 (0) C = C = C () L = L = L () Równni (5) (8), o uwzgędnieniu w nic wrunków (4) i (0) (), ożn rzekztłcić do otci Δπ = ζ ω L ζ σ ( ζ σ ) C (3) Δπ RTδ Δ π = (4) = ω L σ ( σ ) C (5) RTδ Δ π = (6) Uwzgędnijąc równni (3) (6) w równniu (), rzyjując wrunek (9) i dokonując niezbędnyc rzekztłceń gebricznyc otrzyujey gdzie: ζ + ζ + 3 = 0 (7) RT ( δ + δ ) = Lσ C + [ ω Lσ ( σ ) C ] { ω L σ C[ ω + ( σ )( ω L σ C )]} RT ( δ + δ ) = ω Lσ C + (7b) 3 Równnie (7) jet odobne jkościowo do równni (5). Różne ą jednk otci wyrżeń d wółczynników, i 3. Pondto otrzyne równnie nie zwier. = L σ ( σ ) C ω { (7c) (7)

5 TRANSPORT MEMBRANOWY δ [],8,5, 0,9 0,6 0,3 WYNIKI OBLICZEŃ I YSKUSA Obiczeni wółczynnik ζ wykonno d ebrny oierowej Neron, rozdziejącej wodne roztwory gukozy o tężenic C (od C = 5 o 3 do C = 00 o 3 ) i C = 0 d wrunków izotericznyc (T = 95 K), korzytjąc z równni (7) wrz z równnii (7) (7c). W ceu urozczeni obiczeń rzyjiey ntęujące wrunki. yetrycznyc i, orócz wrunku C = C = C = 0,5(C + C ), ełniony jet tkże wrunek δ = δ = δ. Z niewieki błęde ożn też rzyjąć, że = =. Przyjęcie tyc urozczeń orz C = 0 owoduje, że wyrżeni d wółczynników i wytęującyc w równniu (7) urozczą ię do otci RT = Lσ C + [ ω L σ ( σ ) C] konfigurcj A konfigurcj B RT = ω L σc + ω L ω + ( σ ) ω Lσ C 3 C [o 3 ] Ryc.. Zeżność grubości tężeniowyc wrtw grnicznyc (δ) od tężeń gukozy (C, C = 0) d ukłdu jednoebrnowego rzedtwionego w rcy [6] Fig.. Gucoe concentrtion (C, C = 0) deendence of tickne concentrtion boundry yer (δ) of te inge-ebrne yte reented in ref. [6] = L σ ( σ ) C ω σ C Pretry trnortowe tej ebrny, tj. wółczynniki: rzeuzczności ydruicznej 67 (L ), odbici (σ ) orz rzeuzczności outu (ω ) d wodnyc roztworów gukozy, rzedtwiono w orzedniej rcy []. Ic wrtości ą ntęujące: L = N, σ = 0,068, ω = 0,8 0 9 o N. Neży zznczyć, że gętość wodnyc roztworów gukozy jet więkz od wody. Pondto wykorzytno dne tbicowe wółczynnik dyfuzji gukozy w roztworze gukozy () orz uniwernej tłej gzowej (R): = 0, orz R = 8,3 o K. o obiczeń wykorzyty rzedtwione w orzedniej rcy [6] i rzytoczone n rycinie wrtości δ, d konfigurcji A i B ukłdu ebrnowego. W związku z ty obiczeni wółczynnik ζ wykonno tkże d konfigurcji A i B ukłdu jednoebrnowego. Neży wonieć, że w konfigurcji A ukłdu ebrnowego roztwór o tężeniu C znjdowł ię w rzedzie nd ebrną (M), roztwór o tężeniu C od ebrną. W związku z ty wytworzone o obydwu tronc ebrny tężeniowe wrtwy grniczne ą tbine ydrodynicznie []. Cecą crkterytyczną tnów tbinyc jet dyfuzyjny crkter trnortu ebrnowego. W konfigurcji B ukłdu ebrnowego był odwrotn koejność utwieni roztworów wzgęde ebrny, tzn. iejci w rzedzie nd ebrną znjdowł ię roztwór o tężeniu C, w rzedzie od ebrną roztwór o tężeniu C. Wkutek tego o rzekroczeniu tężeni krytycznego, które d ebrny Neron i wodnyc roztworów gukozy wynoi (C ) kryt = 5 o 3, w tężeniowyc wrtwc grnicznyc ojwiją ię nietbiności ydrodyniczne [6]. Są one główną rzyczyną ziny crkteru trnortu ebrnowego z dyfuzyjnego n dyfuzyjno-konwekcyjny, orz redukcji grubości tężeniowyc wrtw grnicznyc [0]. Otrzyne rezutty obiczeń w otci crkterytyki ζ = f(c ), d konfigurcji A i B ukłdu jednoebrnowego rzedtwiono n rycinie 3. W orzedni rozdzie twierdzono, że wrtość ζ oże być irą odegłości tnu ukłdu od tbinego tnu dyfuzyjnego. Z tego też owodu obiczono różnicę Δζ, odejując wrtości ζ d konfigurcji A i B, crkterytykę Δζ = f(c ) rzedtwiono rycinie 4. Z ryciny 3 wynik, że d C (C ) kryt = 5 o 3 wrtość wółczynnik ζ jet niezeżn od konfigurcji ukłdu ebrnowego i wynoi ζ = 0,698. Ozncz to, że Δζ = 0, ukłd nie wyróżni żdnego z kierunków trnortu ebrnowego. Tki odbyw ię również w wrunkc zerowej grwitcji, gdzie trnort ebrnowy crkter dyfuzji oekurnej [0]. C > (C ) kryt wrtości ζ d tyc yc wrtości C ą więkze d konfigu-

6 68 ANRZE ŚLĘZAK ζ 0,5 0,4 0,3 0, 0, konfigurcj A konfigurcj B C [o 3 ] rcji B (nietbinej) w orównniu z wrtościi ζ d konfigurcji A (tbinej). Pondto wrtości ζ d konfigurcji B ą nieiniowo ronące, d konfigurcji A nieiniowo ejące. Z tego owodu wrtości Δζ ą ujene i eją nieiniowo, co ozncz, że wrz ze wzrote wrtości C ukłd odd ię od tnu tbinego, intenyfikując dyfuzyjno-konwekcyjny trnort terii. Ozncz to tkże, że ukłd jednoebrnowy, w który iejce oryzcj tężeniow wyróżni trnort ebrnowy kierowny ionowo w dół. Tki crkter trnortu odbyw ię w wrunkc niezerowej grwitcji, w ty w wrunkc ziekic []. Wyniki obiczeń ζ wykonne rzy oocy równni (7), ą odobne od wzgęde jkościowy do wyników obiczeń wykonnyc n odtwie innego równni n ζ, rzedtwionego w orzednic rcc [5]. Obecnie otrzyne wrtości ζ ą jednk itotnie różne: d C = 5 o 3 ą wyżze o 3,6%, d C = 80 o 3 niżze o rwie 0,9%. Ryc. 3. Zeżność wółczynnik ζ od tężeni gukozy (C, C = 0) d ukłdu jednoebrnowego Fig. 3. Gucoe concentrtion (C, C = 0) deendence of ζ coefficient for te inge-ebrne yte ζ 0,0 0, 0, 0,3 WNIOSKI. Orcowny ode tetyczny d ζ jet równnie kwdrtowy, w który wółczynniki zwierją jedynie retry trnortowe ebrny i roztworów orz tężenie roztworu, nie zwierją truieni outu.. Nieiniowo zeżny od tężeni roztworów i konfigurcji ukłdu ebrnowego wółczynnik ζ, jet irą odegłości tnu ukłdu od tbinego tnu dyfuzyjnego. 3. Obiczone wrtości Δζ okzują, że d Δζ > 0,008 ukłd ebrnowy rzecodzi ze tbinego tnu dyfuzyjnego do nietbinego tnu dyfuzyjno-konwekcyjnego. 0, LITERATURA C Ryc. 4. Zeżność Δζ, obiczonej n odtwie wyniki rzedtwionyc n rycinie 3, od tężeni gukozy (C, C = 0) d ukłdu jednoebrnowego Fig. 4. Gucoe concentrtion (C, C = 0) deendence of Δζ, ccuted on te bi of reut reented in figure 3, for te inge-ebrne yte [] Ktcky A., Currn P. F.: Nonequiibriu terodynic in bioyic, Hrvrd Univerity Pre, Cbridge, 965. [] Śęzk A.: Irreveribe terodynic ode eqution of te trnort cro orizonty ounted ebrne. Bioy. Ce. (989), 34, 9 0. [3] Winne.: Untirred yer, ource of bied Micei contnt in ebrne trnort. Bioce. Bioy. Act (973), 98, 7 3. [4] Levitt M.., Strocci., Levitt G.: Hen jejunu untirred yer: evidence for efficient uin tirring. A.. Pyio. (989), 93, [5] Po P., Srov S. M., Antonenko Y. N.: Te ize of te untirred yer function of te oute diffuion coefficient. Bioy.. (998), 75,

7 TRANSPORT MEMBRANOWY 69 [6] Peeneier. R.: Roe of re-eitei untirred yer in bortion of nutrient fro te un jejunu.. Mebr. Bio. (00), 79, [7] Bugrtner H. K., Montroe M. H.: Reguted ki ecretion ct in tnde wit untirred yer to regute oue gtric urfce H. Gtroenteroogy (004), 6, [8] ionne K. E., Cin B. M., Li R. H., Be W.., oerty E.., Rein. H., Lygt M.., Gente F. T.: Trnort crcteriztion of ebrne for iunoiotion. Bioteri (996), 7, [9] Sieger K. S.: Poriztion t ion excnge ebrne-oution inter-fce. eintion (97), 9, [0] ik-śęzk., Ozówk K., Śęzk A.: Etition of tickne of concentrtion boundry yer by ootic voue fux deterintion. Gen. Pyio. Bioy. (0) 30, [] worecki K., Śęzk A., Wąik S.: Teor nd ti tructure of te concentrtion boundry yer in ebrne yte. Pyic A (003), 36, [] Brry P. H., iond. M.: Effect of untirred yer on ebrne enoen. Pyio. Rev. (984), 64, [3] worecki K., Śęzk A., Orn-Wąik B., Wąik S.: Effect of ydrodynic intbiitie on oute trnort in ebrne yte.. Mebr. Sci. (005), 65, [4] Ginzburg B. Z., Ktcky A.: Te friction coefficient of te fow of non-eectroyte troug rtifici ebrne.. Gen. Pyio. (963), 47, [5] ik Śęzk., Śęzk A.: Recj iędzy efektywny i rzeczywity wółczynnikie rzeuzczności outu rzez ebrnę oierową. Poi. Med. (00), 40, [6] Śęzk A., Grzegorczyn S., ik-śęzk., Mick-Młeck K.: Ntur convection n yetric fctor of te trnort troug orou ebrne. Trn. Porou Med. (00), 84, [7] ik-śęzk., Śęzk A.: Oi terodyniczny oryzcji tężeniowej w trnorcie ebrnowyc roztworów nieeektroitów. Poi. Med. (00), 40, [8] ik-śęzk., Ozówk K.,Śęzk A.: Ocen wrtości różnicy tężeń deterinującej trnort ebrnowy w wrunkc oryzcji tężeniowej. Poi. Med. (00), 40, [9] Bry A., Mick-Młeck K., Grzegorczyn S., Śęzk A.: Mode eqution of retive oute erebiity coefficient of ebrneconcentrtion boundry yer coex. Poiery (009), 54, [0] Cogoi A. Gründer F. K.: Grvity effect on inge ce: tecnique, finding nd teory. Adv. Sce Bio. Med. (99), [] Putenveett B. A., Arkeri. H.: Convection due to n untbe denity difference cro erebe ebrne.. Fuid. Mec. (008), 609, Adre do koreondencji Ktedr Zdrowi Pubicznego Wydził Zrządzni Poitecnik Czętocowk. Arii Krjowej 36b, 4-00 Czętocow te. (34) , te./fx (34) e-i: ndrzejezk@oczt.onet.