Sieciowa postać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. 2. Ocena współczynników Peusnera L ij membrany polimerowej

Transkrypt

1 raca doświadczalna Polim. Med., 4,, 9 ISSN Coyright by Wroclaw Medical University Kornelia M. Batko, Izabella Ślęzak-Prochazka, Andrzej Ślęzak Sieciowa ostać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów.. Ocena wsółczynników Peusnera ij membrany olimerowej Network form of the Kedem-Katchalsky equations for ternary non-electrolyte solutions.. Evaluation of ij Peusner s coefficients for olymeric membrane Katedra Informatyki Ekonomicznej, Uniwersytet Ekonomiczny, Katowice, Polska Instytut Marketingu, Politechnika Częstochowska, Częstochowa, Polska Katedra Zdrowia Publicznego, Politechnika Częstochowska, Częstochowa, Polska Streszczenie Wrowadzenie. Symetrycznej lub hybrydowej transformacji równań transortu membranowego Kedem-Katchalsky ego (K-K, można dokonać metodami termodynamiki sieciowej Peusnera. ej wynikiem dla ternarnych i jednorodnych roztworów nieelektrolitów, są dwie symetryczne i sześć hybrydowych ostaci sieciowych równań K-K, zawierających symetryczne ( ij lub ij lub hybrydowe (H ij, N ij, K ij, P ij, S ij lub W ij wsółczynniki Peusnera. Cel. Wyrowadzenie sieciowej ostaci równań K-K dla jednorodnych ternarnych roztworów nieelektrolitów zawierających wsółczynniki Peusnera ij (i, j {,, }, tworzące macierz trzeciego stonia wsółczynników Peusnera [] i obliczenie wsółczynników ij oraz ich orównanie ze wsółczynnikami ij rzedstawionymi w części ierwszej racy (Polim. Med.. Materiał i metody. Materiałem badawczym była membrana do hemodializy z octanu celulozy (Nehrohan o znanych arametrach transortowych dla wodnych roztworów glukozy i etanolu, a metodą badawczą formalizm PNT oraz równania K-K dla ternarnych roztworów nieelektrolitów. Wyniki. Otrzymano sieciową ostać równań K-K dla roztworów ternarnych, składających się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych. Obliczono zależności wsółczynników Peusnera ij oraz ilorazów wsółczynników ij i ij (i, j {,, } dla warunków jednorodności roztworów od średniego stężenia jednego składnika roztworu w membranie (C rzy ustalonej wartości drugiego (C. Do obliczeń wykorzystano wyznaczone doświadczalnie arametry transortowe membrany, tj. wsółczynniki: odbicia (σ, rzeuszczalności hydraulicznej ( i solutu (ω Wniosek. Sieciowa ostać równań K-K zawierająca wsółczynniki Peusnera ij (i, j {,, } jest nowym narzędziem, które można wykorzystać do badania transortu membranowego. Obliczenia okazały, że jedynie wsółczynniki,, i, są czułe na stężenie i skład roztworów rozdzielanych rzez membranę olimerową (Polim. Med., 4,, 9. Słowa kluczowe: transort membranowy, termodynamika sieciowa Peusnera, wsółczynniki Peusnera, równania Kedem Katchalsky ego, roztwory ternarne Summary Introduction. Symmetrical or hybrid transformation of Kedem-Katchalsky membrane transort equations (K-K can be erformed using Peusner s network thermodynamics (PNT. For ternary and homogeneous solutions of non-electrolytes it result in two symmetrical and six hybrid network form of K-K equations. The symmetrical form of these equations contain Peusner s coefficients ij or ij, and hybrid form- Peusner s coefficients H ij, N ij, K ij, P ij, S ij or W ij. Purose. Derivation of network form of K-K equations for homogeneous ternary non-electrolyte solutions containing Peusner s coefficients ij (i, j {,, } creating a the third- order matrix of Peusner s coefficients [] and the calculation of the Peusner s coefficients ij and comarison these coefficients with coefficient ij resented in the first art of the aer (Polim. Med.. Materials and methods. A cellulose acetate hemodialysis membrane (Nehrohan with known arameters for the transort

2 4 Kornelia Batko i ws. Peusnera sieciową ostać równań K-K, zawierającą wsółczynniki Peusnera ij (i, j {,, } [5]. Na odstawie tych równań wykonano obliczenia zależności wsółczynników ij, wyznacznika det [] od średniego stężenia jednego składnika roztworu w membranie (C rzy ustalonej wartości drugiego (C. Ponadto obliczono zależności minory rzynależne do elementów ij, ilorazy ij /det [] oraz ilorazy det [ ij ]/det [] od średniego stężenia jednego składnika roztworu w membranie (C rzy ustalonej wartości drugiego (C. Z rzerowadzonych obliczeń wynika, że wyznacznik macierzy [] rzyjmuje wartości dodatnie malejące hierbolicznie wraz ze wzrostem wartości C rzy ustalonej wartości C, wartości wsółczynników macierzowych ij oraz ilorazów ij /det [] i det [ ij ]/det [] są stałe i ujemne (,,,, stałe i dodatnie (det [ ]/det [], det [ ]/det [] dodatnie (, /det [], det [ ]/det [], det [ ]/det [] lub ujemne ( rosnące liniowo wraz ze wzrostem wartości średniego stężenia jednego składnika roztworu w membranie (C, rzy ustalonej wartości drugiego (C. Niektóre z tych wsółczynników są ujemne (, /det [] lub dodatnie (, malejące hierbolicznie wraz ze wzrostem wartości C, rzy ustalonej wartości C, a także ujemne (, rosnące hierbolicznie wraz ze wzrostem wartości C rzy ustalonej wartości C. Ilorazy /det [], /det [], /det [], /det [], det [ ]/det [], det [ ]/det [], det [ ]/det [], det [ ]/det [], det [ ]/det [] rzyjmują wartości ujemne i malejące liniowo wraz ze wzrostem wartości C rzy ustalonej wartości C. Wartości ilorazu /det [] są ujemne i rosnące liniowo, a ilorazu /det [] dodatnie i malejące liniowo wraz ze wzrostem wartości C rzy ustalonej wartości C. Krzywe ilustrujące zależności /det [] f(c, C const. i det [ ]/det [] f(c, C const. są ółarabolami leżącymi w ierwszej ćwiartce układu wsółrzędnych. Wykonane obliczenia wsółczynników ij okazały, że większość wsółczynników jest czuła na skład i stężenie roztworów rozdzielanych rzez membranę olimerową. Obecna raca, oświęcona sieciowej ostaci równań K-K, zawierającej wsółczynniki Peusnera ij (i, j {,, }, jest zorganizowana nastęująco. W ierwszej części zostanie rzedstawiona PNT transortu membranoweof aqueous solutions of glucose and ethanol was a research material. Our research method was the PNT formalism and K-K equation for ternary non-electrolyte solutions. esults. The network form of K-K equations for ternary solution consisting of solvent and two dissolved substances was obtained. Deendences of Peusner s coefficients ij (i, j {,, } on the average concentration of one comonent of solution in the membrane (C with a constant value of second comonent (C were calculated in the conditions of solution homogeneity. These coefficients can be calculated on the basis of based on exerimentally determined transort arameters i.e. the hydraulic ermeability coefficients (, solute ermeability (ω and reflection (σ. Conclusion. Network form of K-K equations containing Peusner s coefficients ij (i, j {,, } can be used for examination of the membrane transort. The calculations showed that only coefficients,, i are sensitive to the concentration and comosition of the solutions searated by the olymer membrane (Polim. Med., 4,, 9. Key words: membrane transort, Peusner s network thermodynamics, Kedem- Katchalsky equations, the Peusner s coefficients, ternary solutions Wrowadzenie Wsółczynniki ij, zalicza się do gruy odstawowych wsółczynników fenomenologicznych zarówno termodynamiki nierównowagowej Onsagera, jak i termodynamiki sieciowej Peusnera [, ]. Ich źródłem jest równanie fenomenologiczne Onsagera, które wiąże rzeływy ( i i siły termodynamiczne (X i w nastęujący sosób i lij X j ( j gdzie: l ij są uogólnionymi wsółczynnikami rzewodnictwa Onsagera. W rzyadku termodynamiki Onsagera owyższe równanie wymaga sełnienia dla wsółczynników niedigonalnych relacji symetrii l ij l ji (i j. W rzyadku dwukierunkowego dwuortu termodynamiki sieciowej Peusnera (i,,, rozwiniętego z dwuortu Peusnera [, 5], osiadającego ojedyncze wejścia dla rzeływu i srzężonej z nim siły X, rzeływu i srzężonej z nim siły X oraz rzeływu i srzężonej z nim siły X, równanie ( można zaisać w nastęującej ostaci X X X [] X ( X X Należy zaznaczyć, że zgodnie z założeniami termodynamiki nierównowagowej Onsagera muszą być sełnione relacje symetrii dla wsółczynników niediagonalnych wystęujących w macierzy wsółczynników [], tj. relacje, oraz []. W rzyadku termodynamiki sieciowej nie ma wymogu sełnienia tych relacji []. ównanie ( można zastosować do wyrowadzenia sieciowych równań Kedem-Katchalsky ego (K-K dla ternarnych roztworów nieelektrolitów, rzy omocy symetrycznych transformacji sieci termodynamicznych, odobnie jak to uczyniono w racach [, 4]. W racy Batko i ws. wyrowadzono rzy omocy symetrycznych transformacji sieci termodynamicznych

3 Transort membranowy 5 go w warunkach jednorodności ternanrych roztworów nieelektrolitów oraz sosób wyrowadzenia równań K-K rzy omocy symetrycznej transformacji sieciowej, dla warunków jednorodności roztworów rozdzielanych rzez membranę. W drugiej części rzedstawione zostaną wyniki obliczeń zależności wsółczynników Peusnera ij, wystęujących w macierzy trzeciego stonia wsółczynników Peusnera [], tj. zawierającej trzy kolumny i trzy wiersze, od średniego stężenia jednego składnika roztworu w membranie (C rzy ustalonej wartości drugiego (C. Celem obliczeń jest określenie właściwości transortowych membrany olimerowej dla roztworów zawierających dwie substancje nieelektrolityczne rzy omocy wsółczynników Peusnera ij. Na końcu racy zamieszczono wnioski. Wyrowadzenie sieciowej ostaci równań K-K zawierającej wsółczynniki eusnera ij Podobnie jak w orzednich racach, rozważać będziemy transort membranowy w układzie, w którym membrana (M ustawiona w łaszczyźnie ionowej, rozdziela rzedziały (l i (h wyełnione mieszanymi mechanicznie roztworami tych samych dwu substancji o stężeniach w chwili oczątkowej C kh i C kl (C kh >C kl, k, [5, 6]. Owa membrana jest izotroowa, symetryczna, elektroobojętna i selektywna dla rozuszczalnika i rozuszczonych w niej substancji nieelektrolitycznych. Zakładamy, że roztwory są jednorodne zarówno w całej objętości rzedziałów, tj. w każdym unkcie roztworów oraz na owierzchni styku roztworów z membraną. Ponadto rozważać będziemy jedynie izotermiczne i stacjonarne rocesy transortu membranowego. Zgodnie z formalizmem Kedem-Katchalsky ego właściwości transortowe membrany określone są rzez wsółczynniki raktyczne: rzeuszczalności hydraulicznej (, odbicia (σ, σ i rzeuszczalności substancji rozuszczonej (ω, ω, ω, ω [7 9]. Tradycyjnie strumień objętościowy i strumienie substancji rozuszczonych rzez membranę oznaczymy odowiednio rzez v, s i s. Owe strumienie można oisać rzy omocy równań K-K dla ternarnych roztworów nieelektrolitów [8,9]. Klasyczna ostać tych równań rzedstawiona w racy Kargola i ws., Suchanek oraz w orzedniej racy autorów jest nastęująca [5, 8, 9] v ( P σ σ ( gdzie: v strumień objętościowy, s i s strumienie solutu substancji i rzez membranę w warunkach jednorodności roztworów, wsółczynnik rzeuszczalności hydraulicznej, σ i σ wsółczynniki odbicia odowiednio substancji i, ω i ω wsółczynniki rzeuszczalności solutu substancji i generowanej rzez siły z indeksami i oraz ω i ω wsółczynniki krzyżowej rzeuszczalności solutu substancji i generowanej rzez siły z indeksami i. DP P h P l różnica ciśnień hydrostatycznych (P h, P l oznacza wyższą i niższą wartość ciśnienia hydrostatycznego. Δπ k T(C kh C kl jest różnicą ciśnień osmotycznych (T oznacza iloczyn stałej gazowej i temeratury termodynamicznej, natomiast C kh i C kl stężenia roztworów, k,. C k C kh C kl [ln(c kh C kl ] średnie stężenie solutu w membranie. W celu dokonania transformacji równań Kedem- Katchalsky ego do ostaci zgodnej z równaniem macierzowym (, rzekształcimy równanie ( oraz dodamy i odejmiemy do jego rawej strony Δπ i Δπ. W wyniku tej oeracji algebraicznej otrzymujemy ( + (6 v P + ( + ( Przy omocy stosunkowo rostych maniulacji algebraicznych, olegających na uwzględnieniu w równaniach (4 i (5, równania (6 i czynników C i C, otrzymamy nastęującą ostać równań (4-(6 v ( P + + (7 C C s ( P + C + C s ( P + + (9 C C gdzie: ( ( σ C ( ( σ C ( ωc + ( σ C ( ( σ C C (4 ωc + ( ( σ C C (5 ωc + ( ( σ C (6 ωc + (8 s ω + ω + v ( C s ω + ω + v ( C (4 (5 Powyższy układ równań (7-(9, stanowiący jedną z ostaci transformowanych równań Kedem-Katchalsky ego, oisujących transort ternarnych roztworów nieelektrolitów w warunkach ich jednorodności, można

4 6 Kornelia Batko i ws. zaisać, odobnie jak w orzednich racach autorów, w ostaci równania macierzowego [, 5] v s s ] P P [ C C π C C (7 Wsółczynniki,,,,,,, i wystęujące w macierzy [] będziemy nazywać wsółczynnikami Peusnera, a macierz [] macierzą wsółczynników Peusnera. Zgodnie z zasadami termodynamiki sieciowej w owyższym równaniu nie ma wymogu sełnienia relacji symetrii wsółczynników diagonalnych, tj. relacji ij ji (i j []. W rozważanym owyżej rzyadku dla wsółczynników niediagonalnych mamy, oraz. Obliczmy wyznacznik macierzy [], stosując się do reguł odręcznikowych []. Zgodnie z owymi zasadami det [] ( + ( + (. Uwzględniając wyrażenia (-(6 otrzymujemy det [ ] CC ( ωω ωω (8 Z uwagi na to, że det [] jest wyznacznikiem trzeciego stonia, to osiada on dziewięć minorów rzynależnych do elementów ij (i, j {,, }. Wyniki obliczeń i dyskusja Analogicznie jak w orzedniej racy, wykonano obliczenia wsółczynników ij (i, j {,, } wystęujących w macierzy [] dla membrany olimerowej Nehrohan i roztworów ternarnych, składających się z rozuszczalnika (wody, substancji oznaczonej indeksem i substancji oznaczonej indeksem [5]. Stężenie substancji w rzedziale h rzyjmowało wartości od C h mol m - do C h mol m -. Z kolei stężenie substancji w rzedziale h było stałe i wynosiło C h mol m -. Stężenie obydwu składników w rzedziale l było ustalone i wynosiło C l C l mol m -. Wsółczynniki macierzowe,,,,,,, i oisane są rzy omocy równań (- (6. W równaniach tych wystęują wsółczynniki rzeuszczalności hydraulicznej (, odbicia (σ, σ, rzeuszczalności dyfuzyjnej (ω, ω, ω, ω wyznaczane w serii niezależnych ekserymentów, w warunkach jednorodności roztworów rozdzielanych rzez membranę oraz tzw. średnie stężenia składników roztworu i w membranie ( C, C, zgodnie z rocedurą oisaną warunków [7]. Wartość tych wsółczynników jest niezależna od stężenia roztworów i wynosi: 4,9 m N - s -, σ,68, σ,5, ω,8 9 mol N - s -, ω,8 mol N - s - i ω,4 9 mol N - s - i ω,6 mol N - s - [,,]. Wykorzystując owyższe dane oraz równania (-(6 obliczono wartości wsółczynników,,,,,,, i. Z rzerowadzonych obliczeń na odstawie oisanej wyżej rocedury wynika, że wartość wsółczynnika jest niezależna od stężenia i wynosi 4,9 m N - s -. Z uwagi na rzyjętą konwencję obliczania wsółczynników danych równaniami (-(6, stałe wartości rzyjmują także wsółczynniki i. Ich wartości są równe,8 mol N - s - i 6,5 8 mol N - s - m -. Wartości ozostałych wsółczynników, tj.,, i są także dodatnie i zależne od stężenia roztworów, o czym świadczą wykresy rzedstawione na rycinach i. Z rzedstawionej na rycinie charakterystyki f(c C const. wynika, że wartość wsółczynnika rośnie liniowo ze wzrostem wartości C, rzy ustalonej wartości C. Z kolei rzedstawiona na rycinie krzywa ilustrująca zależność f(c, C const. jest ółarabolą, znajdującą się w ierwszej ćwiartce układu wsółrzędnych. Krzywa ta okazuje, że wartości wsółczynnika rosną nieliniowo wraz ze wzrostem wartości C, rzy ustalonej wartości C. Z charakterystyki f(c, C const., którą ilustruje rosta rzedstawiona na rycinie wynika, że wartości wsółczynnika rosną liniowo wraz ze wzrostem wartości C, rzy ustalonej wartości C. Podobnie jak charakterystyka zilustrowana rzez rostą, charakterystyka f(c, C const., którą ilustruje rosta jest także liniowa. Z orównania rostych i wynika, że dla wsółczynników i zachodzi relacja równości z dokładnością do ierwszej cyfry znaczącej. Sieciowe ostaci równań K-K zawierające wsółczynniki Peusnera ij i ij, otrzymano w wyniku symetrycznej transformacji klasycznych równań transortu membranowego K-K. Istnieją zatem formalne odstawy do orównania wsółczynników ij i ij (i, j {,, }, tworząc odowiednie ich ilorazy. Wyrażenia oisujące wsółczynniki,,,,,,, i i numerowane od ( do ( rzedstawiono w orzedniej racy [5]. Wsółczynniki,,,,,,, i oisane są rzez wyrażenia (-(6. Ilorazy wsółczynników ij i ij (i, j {,, } oznaczonych takimi samymi wskaźnikami mają nastęującą ostać ( + C ω + ( Cω ( ω ω ( ( ( Cω ω ω C ω (9

5 Transort membranowy 7 ω( ω ( ( ω ω ( ω ω ω( ω( ( ( ω ω ω ω C ( Cω ( Cω ( ( ω ω ω ω C ω C ( ωω ωω[ ω + ( C] ( ω CC ( ωω ωω [ ω + ( ( C] (4 ( Cω ( Cω ( ( ω ω ω ω C ω CC ( ωω ωω [ ω + ( ( C ] C ω ( ( ( (5 (6 ( ωω ωω [ ω + ( C ] (7 Analizując równania (-( można zauważyć, że zależność / f(c, C const., odobnie jak f(c, C const. rzedstawiona w orzedniej racy autorów jest liniowa, gdyż wyrażenia oisujące / i różnią się mianownikami o [5]. Można zauważyć także, że iloraz / rzyjmuje wartość stałą i dodatnią. Stałe i dodatnie wartości rzyjmują także ilorazy /, / i /, z uwagi na rzyjęte w racy założenie o stałości C. Zależne od C (rzy ustalonej wartości C są ilorazy /, /, / i /. Krzywe ilustrujące zależności / f(c, C const., / f(c, C const., / f(c, C const. i / f(c, C const. rzedstawiono na rycinach, 4 i 5. Należy zauważyć, ze wszystkie krzywe rzedstawione na tych rycinach są hierbolami, rzy czym hierbole rzedstawione na rycinach i 5 leżą w czwartej ćwiartce układu wsółrzędnych. Z kolei hierbola rzedstawiona na rycinie 4 leży w ierwszej ćwiartce układu wsółrzędnych. Z rzedstawionych w racy danych wynika, że ω > ω, ω > ω, więc, że ω ω > ω ω. W związku z tym wyrażenia (9-(7 można zaisać w rzybliżonej ostaci. Ograniczymy się do rzedstawienia wyrażeń, których wyniki obliczeń rzedstawiono na rycinach, 4 i 5. Wyrażenia te mają ostać / ( ω C -, / {C ω [ω + ( σ C ]} -, / ω {C, C ω ω [ω + ( σ ( σ C ]} - oraz / ω {C C ω ω [ω + ( σ ( σ C ]} -. Można również obliczyć ilorazy wsółczynników ij i ij (i, j {,, }. Z obliczeń tych wynika, że zależności / f(c, C const., / f(c, C const. i / f(c, C const. są liniowe w badanym zakresie C, C. edynie zależność / f(c, C const. jest nieliniowa co ilustruje krzywa rzedstawiona na rycinie 6. Wyrażenie dla ilorazu / rzyjmuje nastęującą ostać ω ω ( σ C ω + ωω ω Wnioski C (8 Na odstawie rzerowadzonych badań można sformułować nastęujące wnioski:. Wszystkie wsółczynniki ij (i, j {,, } są dodatnie.. Wsółczynniki, i wystęujące we wsółczynniku macierzowym Peusnera [] odobnie jak ilorazy /, /, / i / rzyjmują wartości stałe i dodatnie.. Wartości wsółczynników Peusnera,, i są dodatnie i liniowo (,, lub arabolicznie (, rosnące wraz ze wzrostem wartości średniego stężenia jednego składnika roztworu w membranie (C rzy ustalonej wartości drugiego (C. Wsółczynniki,, i są czułe na skład i stężenie roztworów rozdzielanych rzez membranę olimerową. 4. Zależność / f(c, C const., odobnie jak f(c, C const. rzedstawiona w orzedniej racy [5], jest liniowa. 5. Krzywe ilustrujące zależności / f(c, C const., / f(c, C const., / f(c, C const. i / f(c, C const. są hierbolami. Wartości /, / i / są ujemne, a wartości / dodatnie. Wartości,,,,,,, i zaczernięto z orzedniej racy [5]. 6. Sieciowa ostać równań K-K zawierająca wsółczynniki Peusnera ij (i, j {,, } jest kolejnym, nowym narzędziem, które można użyć do badania transortu membranowego.

6 8 Kornelia Batko i ws. 7 6 [mol N s ] 5 4 / 9 [N s mol ] C [mol m ] yc.. Graficzna ilustracja zależności f(c, C const. dla roztworów składających się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych oznaczonych indeksami i. Stężenie substancji oznaczonej indeksem było stałe. Wartości wsółczynnika obliczono na odstawie równania ( Fig.. Grahic illustration of deendence f(c, C const. for solutions consisting of solvent and two dissolved substances labeled with two indexes and. The concentration of substance was constant. Values of the coefficient were calculated based on equation ( C [mol m ] yc.. Graficzna ilustracja zależności / f f(c, C const. dla roztworów składających się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych oznaczonych indeksami i. Stężenie substancji oznaczonej indeksem było stałe. Wartości ilorazu / obliczono na odstawie równania ( Fig.. Grahic illustration of deendence / f(c, C const. for solutions consisting of solvent and two dissolved substances labeled with two indexes and. The concentration of substance was constant. Values of the quotient / were calculated based on equation ( ij 8 [mol N s m ] C [mol m ] yc.. Graficzna ilustracja zależności f(c, C const. (krzywa, f(c, C const. (rosta i f(c, C const. (rosta dla roztworów składających się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych oznaczonych indeksami i. Wartości wsółczynnika obliczono na odstawie równania (, wsółczynnika na odstawie równania (4, a wsółczynnika na odstawie równania (5 Fig.. Grahic illustration of deendencies f(c, C const. (curve, f(c, C const. (line i f(c, C const. (line for solutions consisting of solvent and two dissolved substances labeled with two indexes and. The concentration of substance was constant. Values of the coefficient were calculated based on equation ( and coefficient based on equation (5 / 5 [N s m 6 mol 4 ] C [mol m ] yc. 4. Graficzna ilustracja zależności / f(c, C const. dla roztworów składających się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych oznaczonych indeksami i. Stężenie substancji oznaczonej indeksem było stałe. Wartości ilorazu / obliczono na odstawie równania ( Fig. 4. Grahic illustration of deendence / f(c, C const. for solutions consisting of solvent and two dissolved substances labeled with two indexes and. The concentration of substance was constant. Values of the quotient / were calculated based on equation (

7 Transort membranowy 9 5 ij / ij [N s m 6 mol ] 4 6 / / / 4 [mol 4 N s m 6 ] C [mol m ] yc. 5. Graficzna ilustracja zależności / f(c, C const. (krzywa i / f(c, C const. (krzywa dla roztworów składających się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych oznaczonych indeksami i. Wartości ilorazu / obliczono na odstawie równania (4 a ilorazu / na odstawie równania (6. Fig. 5. Grahic illustration of deendencies / f(c, C const. (curve and f(c, C const. (line for solutions consisting of solvent and two dissolved substances labeled with two indexes and. The concentration of substance was constant. Values of the quotient / were calculated based on equation (4 and quotient / based on equation ( C [mol m ] yc. 6. Graficzna ilustracja zależności / f(c, C const. dla roztworów składających się z rozuszczalnika i dwóch substancji rozuszczonych oznaczonych indeksami i. Stężenie substancji oznaczonej indeksem było stałe. Wartości ilorazu / obliczono na odstawie równania (8 Fig. 6. Grahic illustration of deendence / f(c, C const. for solutions consisting of solvent and two dissolved substances labeled with two indexes and. The concentration of substance was constant. Values of the quotient / were calculated based on equation (8 iteratura [] Onsager.: ecirocal relations in reversible rocesses. Phys. ev. (9, [] Peusner.: Studies in network thermodynamics. Elsevier, Amsterdam, 986. [] Ślęzak A.: Zastosowanie termodynamiki sieciowej Peusnera do interretacji biernego transortu membranowego binarnych roztworów nieelektrolitów: ocena wsółczynników P ij membrany olimerowej w warunkach olaryzacji stężeniowej. Polim. Med. (, 4, 6 7. [4] Peusner.: Hierarchies of irreversible energy conversion systems. II. Network derivation of linear transort equations.. Theoret. Biol. (985, 5, 9 5. [5] Batko K. M., Ślęzak-Prochazaka I., Ślęzak A.: Sieciowa ostać równań Kedem-Katchalsky ego dla ternarnych roztworów nieelektrolitów.. Ocena wsółczynników Peusnera ij membrany olimerowej. Polim. Med. (, 4,, 9. [6] asik-ślęzak., Ślęzak A.: elacja między efektywnym i rzeczywistym wsółczynnikiem rzeuszczalności solutu rzez membranę olimerową. Polim. Med. (, 4, 9 6. [7] Katchalsky A., Curran P. F.: Nonequilibrium thermodynamics in biohysics, Harvard Univ. Press, Cambridge, 965. [8] Kargol M., Przestalski S., Suchanek G.: Practical descrition of assive transort through membranes searating multicomonent solutions. Studia Biohys. (987,, 4 5. [9] Suchanek G.: Mechanistic equations for multicomonent solutions. Gen. Physiol. Biohys. (6, 5, 5 6. [] Trajdos T.: Matematyka cz. III., Wyd. N-T, Warszawa 974. [] Ślęzak A.: Irreversible thermodynamic model equations of the transort across a horizontally mounted membrane. Biohys. Chem. (989, 4, 9. [] Ślęzak A., Grzegorczyn S.: Teoretyczna analiza transortu membranowego niejednorodnych roztworów nieelektrolitów: wływ bodźców termodynamicznych na grubość stężeniowych warstw granicznych w roztworach binarnych. Polim. Med. (7, 7, Adres do koresondencji Kornelia Batko Katedra Informatyki Ekonomicznej Uniwersytet Ekonomiczny ul. Bogucicka B 4 87 Katowice kornelia.batko@ue.katowice.l

8