IX. Podsumowanie. Egzamin
|
|
- Dominik Czyż
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 IX. Podsumowanie. Egzamin Jan Królikowski Fizyka IBC 1
2 Zasady zaliczania i organizacja egzaminu A) Do egzaminu dopuszczeni są studenci, którzy zaliczyli ćwiczenia tj.: i) uczęszczali regularnie na ćwiczenia, ii) byli do nich przygotowani, iii) zdobyli co najmniej 18 punktów z kolokwiów. Dla tych studentów przewidujemy egzamin pisemny i ustny oraz ewentualne egzaminy poprawkowe- pisemne i ustne. B) Jeżeli studenci spełniają Ai) ale nie Aii) i/ lub Aiii), egzamin pisemny będzie dla nich kolokwium zaliczeniowym. Do zaliczenia ćwiczeń wymagamy 50% punktów z kolokwium zaliczeniowego. Jeżeli studenci nie spełniają Ai) mają niezaliczone ćwiczenia i otrzymują ocenę ndst. Jan Królikowski Fizyka IBC
3 cd. C. Dalej rozróżniamy trzy przypadki: C1) Niezaliczenie ćwiczeń ocena ndst, C) Spełnione Ai), Aii), niespełnione Aiii) z powodu uzasadnionej nieobecności na kolokwium +50% punktów z kolokwium zaliczeniowego zaliczone ćwiczenia, egzamin poprawkowy jest 1 szym egzaminem, ew. egz. poprawkowy w terminie do uzgodnienia. C3) Niespełnione Aii) i/ lub Aiii) bez okoliczności łagodzących + 50% punktów z kolokwium zaliczeniowegozaliczone ćwiczenia, egzamin poprawkowy jest jedynym egzaminem. Jan Królikowski Fizyka IBC 3
4 Terminy egzaminów Egzamin pisemny odbędzie się: 31 stycznia 006 w SDD, SSD i Auli w godz Egzaminy ustne od.0 do 8.0 w godz. 8:30-19:00 w SST zgodnie z wywieszoną listą. Egzamin poprawkowy: 0 lutego 006 w SDD w godz Ustne zostaną ustalone później. Jan Królikowski Fizyka IBC 4
5 Powtórzenie materiału I. Przedmiot i metodologia fizyki II. Opis ruchu kinematyka III. Ruch względny IV. Prawa ruchu V. Zasady zachowania VI. Oddziaływania dwóch ciał. Oddziaływanie grawitacyjne i Układ Słoneczny. Przekrój czynny VII. Bryła sztywna VIII.Oddziaływania bardzo wielu ciał IX. Podsumowanie Jan Królikowski Fizyka IBC 5
6 II. Opis ruchu- kinematyka II.1 Pojęcia podstawowe. II. Położenie i prędkość. Wektor styczny i normalny do toru II.3 Przyspieszenie II.4 Przykłady opisu ruchów II.5 Prędkość światła c jako prędkość graniczna w przyrodzie Jan Królikowski Fizyka IBC 6
7 Wyrażenie na prędkość w układzie cylindrycznym Posługując się powyższymi wzorami możemy otrzymać wyrażenie na składowe prędkości w cylindrycznym układzie współrzędnych: ˆ = e + r + eˆ = z dt dt dt dt dr dr de dz ˆ r r = re ˆ + rϕ eˆ + ze ˆ = r = veˆ + veˆ + veˆ φ r r φ φ z z W podobny sposób można otrzymać składowe prędkości w Układzie sferycznym (patrz zadania na ćwiczeniach). Jan Królikowski Fizyka IBC 7 z
8 Wersor styczny Wersor styczny do toru możemy zdefiniować jako ê Bo: t dr ds dr dt ds dt dr = = = dr dt dr ds ds ds dt dr dx dy dz = + + = 1 lub dr = ds ds ds ds ds Jan Królikowski Fizyka IBC 8
9 Ponieważ Wersor normalny. Płaszczyzna ściśle styczna deˆ dt t ê Możemy zdefiniować wersor normalny do toru jako: t ê n deˆ t = ds = deˆ t ds deˆ deˆ t t dt dt Płaszczyzna utworzona przez wersory styczny i normalny: płaszczyzna ściśle styczna Jan Królikowski Fizyka IBC 9
10 Promień krzywizny Infinitezymalny łuk toru możemy przybliżyć przez łuk okręgu o promieniu ρ. ê n φ ρ ê t tor ds =ρdφ dφ 1 = ds ρ deˆ ˆ t det ds dφ v deˆ t = = ev ˆ ˆ n = en dt ds dt ds ρ dt v = ρ Jan Królikowski Fizyka IBC 10
11 TOR P1 Tor i hodograf. v 1 P 1 P P 1r r v HODOGRAF= Krzywa w przestrzeni prędkości zakreślana przez koniec wektora prędkości. Prędkość jest styczna do toru Wektor przyspieszenia jest styczny do hodografu Jan Królikowski Fizyka IBC 11
12 Przyspieszenie Wektor przyspieszenia leży w płaszczyźnie ściśle stycznej: dr dv d dv deˆ a = = = ( veˆt) = eˆt + v dt dt dt dt dt deˆ t dv dt deˆ t dv v = eˆ ˆ ˆ t + v = et + en dt deˆ t dt dt ρ dt t Przyspieszenie styczne Przyspieszenie normalne Jan Królikowski Fizyka IBC 1
13 Składowe przyspieszenia we współrzędnych cylindrycznych: radialne i transwersalne dv d dr dφ dz a eˆ ˆ ˆ = = r r eφ ez dt dt + + = dt dt dt dr drdeˆ r drdφ dφ dφ deˆ φ dz = eˆ ˆ ˆ ˆ r + + eφ + r e r e φ + + z = dt dt dt dt dt dt dt dt dt = r rφ eˆ + r φ+ r φ eˆ + zeˆ r φ z Uwaga: nie mylić przyspieszenia transwersalnego i stycznego, oraz radialnego i normalnego Jan Królikowski Fizyka IBC 13
14 Historia pomiarów c Niektóre ważne metody i wyniki Rok Przez kogo? Metoda Wynik [m/s] 1676 Roemer Astronomiczna: zaćmienia Io (~30%) 177 Bradley Astronomiczna:aberracja światła (~10%) 1849 Fizeau Lab.: Modulacja wiązki światła kołem zębatym. Baza pomiaru 8633 m (duży błąd systematyczny) 190 Perrotin jw (84 000) Foucault (Arago) Lab.: modulacja wiązki światła metodą wirującego zwierciadła ( ) Michelson Jw.,ostatnio na bazie 35 km w powietrzu jw., w próżni na bazie 1.6 km (4 000) (11 000) Karolus & Mittelstaedt/ inni Lab.: modulacja światła komórką Kerra, modulacja czułości detektora 197: (0 000) 196: (50) Jan Królikowski Fizyka IBC 14
15 Dokładność pomiarów c Jan Królikowski Fizyka IBC 15
16 III. Ruch względny III.1 Obserwacja położenia z dwóch różnych układów odniesienia. Pchnięcia (boosts) i obroty. III. Transformacja Lorentza położenia. Geometria czasoprzestrzeni interwał. Konsekwencje transformacji Lorentza: dylatacja czasu i skrócenie długości. III.3 Transformacje prędkości i przyspieszenia III.4 Ruch względny w przybliżeniu nierelatywistycznym. Obroty. III. Transformacja Galileusza. Jan Królikowski Fizyka IBC 16
17 Wszechświat radarowy cd. Wysyłając z 0 sygnały świetlne w czasie t 1 do P i odbierając tamże sygnały odbite od P w czasie t możemy odtworzyć współrzędne czasoprzestrzenne (t P, x P ) zdarzenia jakim jest dojście sygnału z 0 do P: U z y 0 P x t x P P = c = t t ( ) + t 1 t 1 Jan Królikowski Fizyka IBC 17
18 Wszechświat radarowy: metoda pomiaru położenia i czasu zajścia zdarzenia U y 0 U y (r, t) 0 x P (r ', t') x Układy odniesienia U i U na ogół poruszają się względem siebie ruchem postępowym i/ lub obrotowym. z z To będzie typowa sytuacja rozważana w tej części wykładu. Będziemy rozważali to samo zjawisko w dwóch UO. Dla uproszczenia rozważań będziemy rozważali zdarzenia zachodzące na osiach X i X. Jan Królikowski Fizyka IBC 18
19 Obaj obserwatorzy O i O mogą zmierzyć metodą radarową położenie pewnego punktu materialnego P. Wyniki ich pomiarów zaznaczone są na rysunku. Światy radarowe U i U U Prędkość światła w próżni c jest jednakowa w U i U U Jan Królikowski Fizyka IBC 19
20 Wszechświat radarowy cd.. Wykres Minkowskiego ct ct ct P ct 1 Linia świata P Wykres Minkowskiego Z serii zdarzeń (x i, t i ) możemy obliczać prędkość i przyspieszenie punktu P. Metoda radarowa dostarcza więc obrazu ruchu punktu P. 0 x P x Niech punkt P porusza się w U Jan Królikowski Fizyka IBC 0
21 Wykres Minkowskiego cd. Stożek świetlny ( ) + + = ct (x y z) 0 ct 0 Linia świata punktu poruszającego Się prostoliniowo, przechodzącego w t=0 przez początek układu x, y, z Stożek świetlny zbudowany z linii świata sygnałów elektromagnetycznych wysyłanych lub przychodzących do początku układu 0. Stożek świetlny w przestrzeni Minkowskiego jest powierzchnią kuli w przestrzeni 3-wymiarowej Jan Królikowski Fizyka IBC 1
22 Współrzędne zdarzeń prostopadłe do V nie ulegają zmianie w wyniku tr. Lorentza Ostatecznie dostajemy: xʹ = γ x βct yʹ = zʹ = y z ( ) ctʹ =γ ct βx gdzie β=v c i γ= 1 β ( ) ( ) 1 Jan Królikowski Fizyka IBC
23 Dla małych prędkości β 0; γ 1 I transformacja Lorentza przechodzi w nierelatywistyczną transformację Galileusza: xʹ = x Vt tʹ = t Jan Królikowski Fizyka IBC 3
24 Synchronizacja zegarów odległych obserwatorów O P Przepis A. Einsteina: 1. Zmierzyć odległość OP metodą radarową, Należy umówić się przez radio z obserwatorem w P, żeby:. Nastawił swój zegar na czas t +OP/c 3. Uruchomił zegar gdy dotrze do niego sygnał wysłany przez O w chwili t. Jan Królikowski Fizyka IBC 4
25 Stała α i synchronizacja zegarów Rozwiązując ze względu na stałą α dostajemy: 1+β 1+β α = czyli α = =γ 1+β β 1 1 β Zatem zegary w U i U chodzą inaczej bo T ' =αt, T= αt' α= γ 1+ β T+T 0 0 t= 1+ = T' =γ β γ ( ) Jak więc synchronizować zegary? ( ) ( ) Jan Królikowski Fizyka IBC 5
26 cd.. Ostatecznie dostajemy: v = v = v / γ v v V x x 1 y V v y 1 x z γ z v v / c Uwaga: składowe prędkości punktu prostopadłe do V (prędkości boostu) także się transformują relatywistycznie Jan Królikowski Fizyka IBC 6
27 Jan Królikowski Fizyka IBC 7 Transformacja składowych przyspieszenia Różniczkując wyrażenia na prędkość w obu układach otrzymujemy następujące wyrażenia: 3 3 x x x x y y x z z x x 1 Vv 1 c 1 Vv 1 c 1 Vv 1 c v V / c a a Vv 1 c v V / c a Vv 1 c a x x y z a a a a a γ = = γ γ + + Podobnie jak dla transformacji prędkości, składowe przyspieszenia prostopadłe do boostu także się transformują.
28 W przybliżeniu nierelatywistycznym... Gdy Dostajemy: v x β 0; γ 1; 0 c a = a Przyspieszenie jest niezmiennikiem transformacji Galileusza Jan Królikowski Fizyka IBC 8
29 Efekt Dopplera dla fali elektromagnetycznej Efekt Dopplera jest to zmiana długości (częstości) fali związana z ruchem obserwatora. Ponieważ fale elektromagnetyczne zawsze poruszają się relatywistycznie z prędkością c będziemy dla nich musieli stosować wzory relatywistyczne. Dla innych fal, np.dźwiękowych, ich prędkość jest znacznie mniejsza od c i stosujemy wzory nierelatywistyczne. Rozważymy fale e-m ( lub dzwiękowe) poruszające się równolegle do wektora prędkości względnej V. Przypadek bardziej ogólny- źródło fal e-m ma prędkość skierowaną pod pewnym kątem do kierunku obserwacji jest trudniejszy. Przedyskutujemy go w Cz. V wykładu. Jan Królikowski Fizyka IBC 9
30 Efekt Dopplera dla fali elektromagnetycznej cd. ct =λ =ν=ν T 0 Wykres Minkowskiego w U, pokazuje sytuację obserwatora O, który mierzy w swoim układzie: ( ) T = γ 1+β T 0 0 ( ) ν=ν / γ 1+β= λ=λγ 1 β ν 1+ β ( +β=λ ) ( ) β 1 + β O i O posługują się metodą radarową Jan Królikowski Fizyka IBC 30
31 W przypadku nierelatywistycznym, małej prędkości V Dla fal świetlnych 1 λ =λ γ ( +β ) =λ ( +β ) + β + λ +β ( 1 ) Dla fal rozchodzących się w ośrodku związanym z obs. O z prędkością v drg >>V zachodzi: Obserwator O stosuje tr. Galileusza: drg drg λν = v ; λ=v T Jan Królikowski Fizyka IBC 31 drg v = v V ale Tʹ=T i dostajemy V V λ =v drgtʹ = ( vdrg V) T= vdrgt 1 =λ 1 v v ν ν= V 1 v drg drg drg drg
32 Prawo Hubble a Prawo Hubble a mówi, że prędkość v oddalania się obiektu astronomicznego i jego odległość r od nas związane są zależnością: v = H. r, gdzie H = 100 h km/s/mps=h ( Gyr) 1 jest tzw. stałą Hubble a. Znormalizowana stała Hubble a h z najnowszych pomiarów wynosi h=( ). Odwrotność stałej Hubble a H wynosi około 13.7 mld. lat. Długość Hubble a c/h= m Prawo Hubble a jest wyrazem rozszerzania się Wszechświata. Parsek (ps) to astronomiczna jednostka długości równa odległości z której większą półoś eliptycznej orbity Ziemi wokół Słońca widać pod kątem jednej sekundy: 1 ps = 3.6 lat świetlnych = km = około większych półosi Ziemi (j.a). Jan Królikowski Fizyka IBC 3
33 IV. Prawa ruchu 1. Zasada bezwładności.. Druga zasada dynamiki; równania ruchu; masa bezwładna i masa ważka 3. Ruch swobodny i nieswobodny; więzy 4. Przykłady sił występujących w przyrodzie i przykłady rozwiązywania równań ruchu 5. Siły pozorne w nieinercjalnych układach odniesienia Jan Królikowski Fizyka IBC 33
34 Zasady dynamiki Izaaka Newtona Zasady matematyczne filozofii przyrody 1687 I Gdy wypadkowa siła działająca na ciało równa się zero, ciało spoczywające pozostaje w spoczynku, a będące w ruchu kontynuuje ruch po linii prostej ze stałą prędkością II Siła wypadkowa działająca na ciało powoduje jego przyspieszenie skierowane zgodnie z działającą siłą i do niej wprost proporcjonalne, a odwrotnie proporcjonalne do masy ciała. III Jeżeli ciało pierwsze działa na ciało drugie siłą F 1 to istnieje także siła wywierana przez ciało drugie na ciało pierwsze F 1, która jest przeciwnie skierowana i równa co do wartości tej poprzedniej: F 1 =-F 1. Jan Królikowski Fizyka IBC 34
35 II zasada dynamiki Siła wypadkowa działająca na ciało powoduje jego przyspieszenie skierowane zgodnie z działającą siłą i do niej wprost proporcjonalne, a odwrotnie proporcjonalne do masy ciała. dr ma = m = F( r,v,t) dt Jan Królikowski Fizyka IBC 35
36 Równania ruchu i podstawowy problem dynamiki Równanie ruchu ciała o masie m poddanego działaniu siły wypadkowej F: dr m = F ( r,v,t) dt Jest to równanie różniczkowe II giego rzędu. Podstawowe zagadnienie dynamiki: znaleźć rozwiązanie równania ruchu mając zadaną siłę i zadane warunki początkowe. Jan Królikowski Fizyka IBC 36
37 Masa ważka i masa bezwładna W Ogólnej Teorii Względności masa ważka= występująca w prawie powszechnego ciążenia jest równa masie bezwładnej. Jeżeli tak by było, to dla wszelkich substancji powinna zachodzić proporcjonalność masy bezwładnej do masy grawitacyjnej z tą samą stałą proporcjonalności: Ten związek był kilkakrotnie sprawdzany graw doświadczalnie: R. Eötvös et. al.(1890,19, waga skręceń,dokładność ), R. H. Dicke et. al. (1964, wahadło torsyjne, dokładność ). W mechanice klasycznej nierelatywistycznej i relatywistycznej masy ciał są dowolnymi parametrami. Nie są wyznaczone przez jakąś głębszą teorię. Brak jest atomowego wzorca masy. Jednostka masy= wzorzec 1 kg w MIMW w Sevres pod Paryżem. Współczesne teorie oddziaływań fundamentalnych zawierają początki teorii mas masy biorą się z oddziaływania cząstek z uniwersalnym polem Higgsa. Jan Królikowski Fizyka IBC 37 m m bezw =λ
38 Siła Jednostka siły: 1 newton=1kg.1m/s Zasada niezależności sił: Niech na ciało działają dwie niezależne siły: F = ma F = ma 1 1 Wtedy ciało porusza się przyspieszeniem będącym sumą wektorową przyspieszeń: ma = m a + a = F = F + F ( ) 1 1 Jan Królikowski Fizyka IBC 38
39 V Zasady zachowania 1. Pęd nierelatywistyczny. Moment pędu. Nierelatywistyczna energia kinetyczna, praca, moc 3. Energia potencjalna. Siły zachowawcze 4. Ruch w polach sił zachowawczych 5. Ruch ciała o zmiennej masie. Rakieta. Spadająca kropla 6. Energia i pęd przy prędkościach bliskich c Jan Królikowski Fizyka IBC 39
40 Definicja wektora pędu. Prawo zachowania pędu Dla cząstki o masie m i i prędkości v i definiujemy (nierelatywistyczny) wektor pędu p i jako: i i i Dla układu N cząstek pęd całkowity P to: p = m v P N = i = 1 p i Jeżeli wypadkowa siła działająca na te ciała znika to spełnione jest prawo zachowania pędu: dp dt dp i = = Fi = dt 0 czyli P=const Mamy wtedy do czynienia z układem izolowanym N ciał. Jan Królikowski Fizyka IBC 40
41 dl M dt = Moment pędu Moment pędu określamy zawsze względem pewnego wyróżnionego punktu, najczęściej początku układu współrzędnych 0. Dla jednej cząstki i układu N cząstek będzie to: Li = ri pi L L r p = = i i i L r p 0 Zmiana wektora momentu pędu jest związana z momentem siły: dli dpi = vi pi + ri = ri Fi = Mi dt dt dl = Mi dt Jan Królikowski Fizyka IBC 41
42 Ponieważ: Zachowanie momentu pędu cząstki dl M dt = moment pędu jest zachowany gdy znika moment siły działającej na ciało. Zachodzi to w dwóch przypadkach: 1. Dla cząstki swobodnej gdy na ciało nie działa siła wypadkowa.. Gdy siła jest zawsze równoległa do promienia wodzącego. Ma to miejsce mi. dla sił centralnych: F r ( ) = F( r) eˆ r Gdy moment pędu jest zachowany ruch jest płaski, odbywa się po płaszczyźnie prostopadłej do wektora momentu pędu. Ruch w polu sił centralnych jest płaski Jan Królikowski Fizyka IBC 4
43 Energia kinetyczna i jej związek z pracą sił Przekształcając równanie ruchu: dostajemy: k dv m = F v dt dv 1 d de k ds m v= ( mv ) = = F v= F dt dt dt dt d mv = vf dt de = F ds = F eˆ ds t ds F Jan Królikowski Fizyka IBC 43
44 Praca Praca siły F przy infinitezymalnym przesunięciu ds.: dw F ds = F ds t Praca sił prostopadłych do przesunięcia =0. Przykłady: siła dośrodkowa w ruchu po okręgu, magnetyczna część siły Lorentza w jednorodnym polu magnetycznym. ds F F t [W] = [F][L] = 1Nm = 1J (dżul) Jan Królikowski Fizyka IBC 44
45 Praca na ogół zależy od drogi... B Siłę i wektor styczny wzdłuż toru możemy przedstawić jako funkcję parametru np. długości łuku s. Moc P definiujemy jako: P dw = = F v dt W l 1 A l 1 l Jednostka mocy wat: 1W=1J/s l Jan Królikowski Fizyka IBC 45 A B s
46 Siły zachowawcze lub potencjalne Są to takie siły, dla których praca po dowolnej drodze między (dowolnymi) punktami A i B nie zależy od drogi (krzywej toru po którym porusza się ciało) i wyraża się przez zmianę energii potencjalnej ciała w trakcie ruchu od A do B: E p (A) E p (B): Dla sił zachowawczych dowolna cyrkulacja (całka krzywoliniowa po drodze zamkniętej) znika: Bo: B W= Fds = E(A) p E(B) p A W = F ds = 0 B A B B Fds = Fds + Fds = Fds Fds = 0 A B A A Jan Królikowski Fizyka IBC 46 A B
47 Jan Królikowski Fizyka IBC 47 Związek między siłą zachowawczą a energią potencjalną ( ) ( ) p p p p E x E F r E r y E z = =
48 Prawo zachowania energii mechanicznej B k W polu sił zachowawczych zachodzi: B E ( ) ( ) k = Ek B Ek A = W = F ds = E p(a) E E B + E ( B) = E A + E (A) ( ) ( ) p k p A A p ( B) Jan Królikowski Fizyka IBC 48
49 Prawo zachowania energii E = E + E + calkowita + E + + Q pól k energia kinetyczna ruchu cząsteczek p Jan Królikowski Fizyka IBC 49
50 Potencjał efektywny. Bariera odśrodkowa Prawo zachowania energii może być zapisane w postaci: 1 L mr + V( r) + = E mr Człon zależny od L nosi nazwę bariery odśrodkowej, bo F φ = = = dr mr mr dt d L L o mr d 3 skierowana jest od centrum siły. Suma energii potencjalnej i członu odśrodkowego to efektywna energia potencjalna: E L = V( r) + mr p,ef Jan Królikowski Fizyka IBC 50
51 Potencjał efektywny. Bariera odśrodkowa cd. Punkty zwrotne: ( ) E E r = 0 p,ef E Spadanie, zderzenia L /mr Dozwolony obszar ruchu r E p,ef V(r) Układy związane Jan Królikowski Fizyka IBC 51
52 Wzór Bineta: równanie toru w polu sił centralnych Równania ruchu w płaszczyźnie ruchu siła ma tylko składową radialną: ( ) ( ) φ ( ) ma = m r rφ = F r ma = m rφ+ rφ = 0 r Drugie z tych równań to zasada zachowania momentu pędu: 1 d ( ) 1 φ = φ dl ma mr = =0 rdt rdt Równanie toru otrzymamy zamieniając różniczkowanie po czasie na różniczkowanie po fi: d dφ d L d = = φ dt dt dφ mr d Stosując dwukrotnie dostajemy: L d 1 r = mr dφ r Podstawiając do r. Radialnego dostajemy wzór Bineta: d 1 1 mr + = Fr dφ r r L ( ) Jan Królikowski Fizyka IBC 5
53 Kiedy tor wyraża się przez funkcje trygonometryczne? Przyjmijmy, że F(r)=Fr n. Wtedy mamy: du φ φ 0 = me mf n + u u L L n+ 1 ( ) 1 Całka daje nam arcsin gdy pod pierwiastkiem mamy wielomian drugiego stopnia bo: ( u) d ξ arcsin ξ A ξ A φ=φ 0 = = Zachodzi to dla n=, 3 i -1 oscylator Siła grawitacji i kulombowska Jan Królikowski Fizyka IBC 53
54 Mamy: Wzór Bineta: Przykład: całkowanie wzoru Bineta dla siły grawitacyjnej α = = GmM r r ( ) Fr d 1 1 mα 1 + = = φ d r r L p Ma rozwiązanie w postaci krzywej stożkowej ogniskiem w centrum siły: 1 1 ε = + cos φ φ r p p p r = 1 +ε cos φ φ ( ) 0 ( ) 0 Charakter stożkowej zależy od wartości mimośrodu ε: 1. ε < 1 elipsa. ε = 1 parabola krzywa zmierza do nieskończoności dla φ = φ 0 +π 3. ε > 1 hiperbola krzywa zmierza do nieskończoności dla φ = φ 0 +arccos(1/ ε) Jan Królikowski Fizyka IBC 54
55 Mimośród jako funkcja energii L pe ε = 1+ E = 1 + ; p>0, α> 0 mα α Widać, że mimośród jest: mniejszy od 1 rozwiązanie eliptyczne dla ujemnych energii, większy od 1 rozwiązanie hiperboliczne dla dodatnich energii, równy 1 rozwiązanie paraboliczne dla energii zerowych Jan Królikowski Fizyka IBC 55
56 1. Pęd relatywistyczny Z szeregu doświadczeń wynika, że należy zmodyfikować nierelatywistyczną definicję wektora pędu: p= mv. Poprawne wyrażenie relatywistyczne ma postać: p = mv 1 = γ m v v c ~ Dla elektronów m m m ev ev e = m γ =γ e Jan Królikowski Fizyka IBC 56
57 Uogólnienie II zasady dynamiki dla v c Wiemy już, że II zasada dynamiki zapisana jako pochodna pędu po czasie= sile jest słuszna relatywistycznie. Oznacza to, że: µ dp µ = K dτ dp dp dτ m m = = F K = F γ dt dτ dt Konstrukcja i interpretacja K 0 : µ µ dp K = uµ ; K = γf dτ µ µ µ dp du 1 d µ K uµ = uµ = muµ = m u uµ = 0 dτ dτ dτ 0 K u γ γ 1 de K = = F v = P = 0 u c c c dτ Jan Królikowski Fizyka IBC 57
58 Związek między energią i pędem γ β γ = 1 mc 4 ( ) E p c = mc = E= p c + mc p + m ( ) c= 1 Prędkość cząstki wyraża się przez jej wektor pędu i energię: cp cp v = c; β= E E zaś jej czynnik Lorentza γ wynosi: γ= E mc Jan Królikowski Fizyka IBC 58
59 4. Czterowektor energii- pędu Podobnie do interwału czasoprzestrzennego: ( ) s = ct r = inv który jest niezmiennikiem tr. Lorentza, wielkość utworzona z E i relatywistycznego pędu jest niezmiennikiem. Sugeruje to, że E i wektor pędu.c mogą być czasową i przestrzennymi składowymi czterowektora, który transformuje się zgodnie z transformacją Lorentza: E p c = mc ( ) ( ) x y z E µ = E, p c, p c, p c µ =0,1,,3 Jan Królikowski Fizyka IBC 59
60 Czterowektor E-p podlega tr. Lorentza Pod wpływem pchnięcia Lorentza wzdłuż osi OX z prędkością V czterowektor E p transformuje się następująco: gdzie V ʹ γv E pxc E c ʹ p x c V = γ ʹ V pc x E p y c c ʹ p z c pc y pc z 1 V γ V =, β V = 1 V c c Jan Królikowski Fizyka IBC 60
61 Czteropęd fotonu (cząstki o zerowej masie) Dla cząstki o zerowej masie spoczynkowej zachodzi: E p c = 0 Stąd energia fotonu związana z częstością wzorem E=hν wiąże się z pędem wzorem: p = k γ / c= hν / c Zaś czteropęd fotonu lecącego w kierunku : k µ = hν hνeˆ (, ) ê Jan Królikowski Fizyka IBC 61
62 cd. ŚM-uogólnienie na przypadek relatywistyczny Ponieważ prędkość cząstki relatywistycznej wyraża się przez jej relatywistyczny pęd i energię: pc v = c E Możemy uogólnić wyrażenie na prędkość układu ŚM jako: V pc i = c vi 0 E i Do znalezienia czterowektorów energii pędu w ŚM musimy zastosować tr. Lorentza z powyższym pchnięciem miedzy układami. p i m i Jan Królikowski Fizyka IBC 6
63 VI Oddziaływania dwóch ciał. Oddziaływania grawitacyjne i Układ Słoneczny 1 Redukcja do problemu jednego ciała. Potencjał grawitacyjny kuli jednorodnej 3 Problem Keplera cd. 4 Stabilność Układu Słonecznego. 5 Przekrój czynny. Rozpraszanie Rutherforda 6 Rozpraszanie głębokonieelastyczne i kwarki Jan Królikowski Fizyka IBC 63
64 Równanie ruchu względnego mr ( ) 1 1 = F1 r1 m mr = F r m ( ) daje nam po odjęciu stronami: d mm ( r r ) = ( m + m ) F dt mm 1 1 = µ r r 1 = F1 m + m Ruch względny jest to ruch ciała o masie zredukowanej µ w zewnętrznym polu siły Jan Królikowski Fizyka IBC 64
65 Stożkowe Problem Keplera: ruch w ŚM dla ciała o różnych E ale tym samym L Jan Królikowski Fizyka IBC 65
66 Elipsa E<0 r ε= AB p a = rmax + rmin = = 1 ε Gm m a = E b 1 p = = 1 ε L µ E Gmm E 1 Jan Królikowski Fizyka IBC 66
67 Kąt bryłowy Jan Królikowski Fizyka IBC 67
68 Prawa Keplera ruchu planet I. Każda planeta krąży po elipsie ze Słońcem w jednym z jej ognisk. II. Promień wodzący planety zakreśla równe pola w równych czasach III. Kwadrat okresu obiegu planety dookoła Słońca jest proporcjonalny do sześcianu długości wielkiej półosi elipsy Drugie prawo Keplera zostało udowodnione w Cz. V.1: da = L A = = const dt µ Jan Królikowski Fizyka IBC 68
69 Wyprowadzenie III Prawa Keplera Korzystamy z II Prawa Keplera: T L Adt = T =πab; podnosimy stronami do kwadratu µ 0 3 L L = π = π a T a L µ Eµ µα T π a 4π µ a 4π a 4π a = ; T = = m1 / m 0 G( m1 + m ) Gm 4µ α α Dla bardzo masywnego Słońca i stosunkowo lekkich planet okresy ich obiegu nie zależą od ich mas. Jan Królikowski Fizyka IBC 69
70 cd. Całkowity Przekrój Czynny σ =πr Musimy uwzględnić strumień padających pocisków Φ 0 i liczbę centrów rozpraszających na jedn. powierzchni. Jan Królikowski Fizyka IBC 70
71 cd... Rozważmy warstwę tarczy o grubości dx i powierzchni A. W objętości tarczy dv=adx znajduje się ndv=nadx centrów rozpraszających. Niech gęstość centrów wynosi n. Niech strumień cząstek padających na warstwę dx wynosi cząstek na jednostkę powierzchni na jednostkę czasu. Liczba rozproszonych cząstek, jeżeli centra mają powierzchnie wynosi: Φ n σadx dφ dφ= ; = nσ dx A Φ nσ x x 1 Φ λ ( x) = Φ 0e =Φ0e ; λ = n σ λ średnia droga swobodna Φ σ Jan Królikowski Fizyka IBC 71
72 Przekrój czynny- wymiary i jednostki [ σ ] = m ; 1 barn=10 m = 10 cm = 100fm 8 4 R σ = 1barn R = 5.64fm Jan Królikowski Fizyka IBC 7
73 Rozkład kątowy i różniczkowy przekrój czynny Całkowity przekrój czynny opisuje prawdopodobieństwo zderzenia pocisku z centrum. Można zadać bardziej szczegółowe pytania np. : Jakie jest prawdopodobieństwo rozproszenia pocisku pod określonym kątem? Jakie jest prawdopodobieństwo określonej straty energii pocisku w zderzeniu nieelastycznym? Itp. Wielkościami, które wykorzystujemy w odpowiedziach na te i podobne pytania są różniczkowe przekroje czynne. dσ dω dσ ; de Eʹ ( ) Jan Królikowski Fizyka IBC 73
74 Różniczkowy przekrój czynny cd. Zwykle mamy symetrię osiową: σ( φθ, ) =σ( θ) ; d Ω=πd( cos θ) Jan Królikowski Fizyka IBC 74
75 Różniczkowy przekrój czynny cd. Całkowity przekrój czynny otrzymujemy całkując różniczkowy przekrój czynny po całym kącie bryłowym: dσ dσ σ = = π dcosθ dω dcosθ 4π Jan Królikowski Fizyka IBC 75
76 Różniczkowy przekrój czynny cd. Przykład: rozpraszanie małej kulki (punktu materialnego) na sprężystej kuli o promieniu R b db dθ Wszystkie cząstki padające przechodzące przez pierścień o parametrach zderzenia pomiędzy b a b+db rozpraszają się do kąta <θ, θ+d θ>. Związek między Kątem a parametrem zderzenia: π θ θ b= Rsin α= Rsin = Rcos Jan Królikowski Fizyka IBC 76
77 cd... Rozpraszanie na kuli Niech strumień padających punktów materialnych wynosi N. Wtedy: dn = πbndb dn θ R θ dσ = = π b db = πrcos sin dθ= N πr R dσ R = sin θdθ= dω ; = = const 4 dω 4 dσ πr d cos σ= π θ= =πr dω Całkowity przekrój czynny jest, zgodnie z intuicją, przekrojem poprzecznym kuli Rozkład kątowy jest izotropowy Jan Królikowski Fizyka IBC 77
78 Rozpraszanie w polu siły centralnej +k/r Podobnie jak dla kuli, znajdziemy związek między db i dcosθ. Z całki momentu pędu: L=µ r α=µ bv b r α bv = ; r = v α Jan Królikowski Fizyka IBC 78
79 F=k/r cd... Niech gęstość jąder atomowych w folii wynosi n. W tarczy o grubości x znajduje się nx jąder na jednostkę powierzchni. Strumień cząstek padających na folię: N. Mamy: dn nx πb db 1 k 1 = ; db = dθ N v 1 µ sin θ k θ 1 k 1 dn = Nnx π ctg dθ= µ v µ v sin θ k π = cos Nnx d θ 4 µ v 4sin θ dn k Nnx = dω µ v θ ; dσ k 1 = dω µ v 4sin θ 4 4 4sin Jan Królikowski Fizyka IBC 79
80 VII Bryła sztywna 1. Pojęcia podstawowe.. Obroty bryły sztywnej dookoła ustalonej osi. Moment bezwładności. Twierdzenie o osiach równoległych 3. Równania ruchu bryły sztywnej. Tensor momentu bezwładności 4. Obroty bryły sztywnej dookoła osi swobodnych. Równania Eulera 5. Zastosowania 1: bąki (żyroskopy): swobodny i ważki 6. Zastosowania : Ziemia jako bąk. Precesja osi ziemskiej 7. Zastosowania 3: Żyroskop na obracającej się Ziemi; Żyrokompas 8. Zastosowania 4: Kamień celtycki Jan Królikowski Fizyka IBC 80
81 Równanie ruchu obrotowego dookoła ustalonej osi W tym szczególnym przypadku wektory M, L i ω skierowane są wzdłuż jednej prostej osi obrotu: d dω M = r F = L= I =ω=ε I I dt dt Równanie ruchu postępowego: dr F = ma= m dt Jan Królikowski Fizyka IBC 81
82 Momenty bezwładności Jan Królikowski Fizyka IBC 8
83 Jan Królikowski Fizyka IBC 83
84 cd. Jan Królikowski Fizyka IBC 84
85 Twierdzenie o osiach równoległych Twierdzenie Steinera pozwala przeliczać momenty bezwładności względem dwóch równoległych osi odległych o d. Niech O będzie środkiem masy. y ( ) P I = dmxʹ = dm x+ d = y I d dm x d dm O = + + = o = I + md P r d O r x Jan Królikowski Fizyka IBC 85
86 Równanie ruchu bryły sztywnej Środek masy bryły sztywnej: rdm rρ( r ) d3r V V R = = m m Całkowity pęd bryły sztywnej: = = P rdm mr = mv bo r = r R + R r = r R + R = ( ) ; d ( ) dt ( ) ( ) ( r R) dm 0 =ω r R + R =ω r R + V ω = U y r i z 0 R ŚM r j x Jan Królikowski Fizyka IBC 86
87 Tensor bezwładności W ogólnym przypadku moment pędu bryły sztywnej nie jest równoległy do wektora prędkości kątowej: = ˆ L Iω ; L = I ω k Składowe tensora bezwładności obliczone w pewnym układzie odniesienia: Jan Królikowski Fizyka IBC 87 kj Lk = dm( r δkj rkrj) ω V ( j ) I = dm r δ r r j ( ) ( ) I = dm y + z ; I = dm x + z ; 11 V 33 kj kj k V ( ) I = dm x + y V I = dmxy; I = dmxz; I = dmyz V V V j V
88 cd. Tensor bezwładności jest tensorem symetrycznym: I kj = I jk Ma 6 niezależnych składowych: Momenty dewiacyjne ( dm y + z ) dmxy dmxz V V V ( I= + ) dmxy dm x z dmyz V V V dmxz dmyz dm x + y V V V Momenty główne ( ) Jan Królikowski Fizyka IBC 88
89 Zdiagonalizowany tensor bezwładności Tensor w postaci diagonalnej: Ix 0 0 I= 0 Iy Iz Wielkości I x, I y, I Ż nazywamy głównymi momentami bezwładności, a odpowiednie osie układu współrzędnychosiami głównymi. Dla ciał o symetrii sferycznej wszystkie główne m.b. są sobie równe. Dla ciał o symetrii obrotowej dwa z głównych m.b. są sobie równe. Jan Królikowski Fizyka IBC 89
90 Elipsoida bezwładności Obliczmy i zdiagonalizujmy tensor m.b w układzie środka masy bryły. W tym układzie zbudujmy elipsoidę o półosiach: a = 1 ; a = 1 ; a = 1 I I I 1 3 x Y Z Sposób znajdowania kierunku wektora L gdy dany jest kierunek wektora ω jest przedstawiony na rysunku. a O y L ω a 1 Pł. styczna x Jan Królikowski Fizyka IBC 90
91 cd. Ostatecznie dostajemy następujące równania ruchu w układzie U : ( ) I ω + I I ω ω = M xʹ xʹ zʹ yʹ yʹ zʹ xʹ I ω + I I ω ω = M ( ) yʹ yʹ xʹ zʹ xʹ zʹ yʹ ( ) I ω + I I ω ω = M zʹ zʹ yʹ xʹ xʹ yʹ zʹ Są to równania Eulera Jan Królikowski Fizyka IBC 91
92 VIII Oddziaływania bardzo wielu ciał Elementy fizyki statystycznej 1. Pojęcia mikrostanu i makrostanu układu N punktów materialnych. Prawdopodobieństwo termodynamiczne. Entropia. Równowaga: rozkład Boltzmanna 3. Twierdzenie o wiriale i jego zastosowania: ciśnienie gazu i ruchy Browna 4. Strzałka czasu w fizyce statystycznej: twierdzenie H Boltzmanna Jan Królikowski Fizyka IBC 9
VII.1 Pojęcia podstawowe.
II.1 Pojęcia podstawowe. Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Model matematyczny ciała sztywnego Zbiór punktów materialnych takich, że r r = const; i, j= 1,... N i j Ciało sztywne nie ulega odkształceniom w wyniku
Bardziej szczegółowoVI.5 Zderzenia i rozpraszanie. Przekrój czynny. Wzór Rutherforda i odkrycie jądra atomowego
VI.5 Zderzenia i rozpraszanie. Przekrój czynny. Wzór Rutherforda i odkrycie jądra atomowego Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Przekrój czynny Jan Królikowski Fizyka IBC Zderzenia Oddziaływania dwóch (lub więcej)
Bardziej szczegółowoIII.1 Ruch względny. III.1 Obserwacja położenia z dwóch różnych układów odniesienia. Pchnięcia (boosts) i obroty.metoda radarowa. Wykres Minkowskiego
III.1 Ruch względny III.1 Obserwacja położenia z dwóch różnych układów odniesienia. Pchnięcia (boosts) i obroty.metoda radarowa. Wykres Minkowskiego Jan Królikowski Fizyka IBC 1 III.1 Obserwacja położenia
Bardziej szczegółowoV.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c
r. akad. 005/ 006 V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c 1. Relatywistyczny pęd. Relatywistyczne równanie ruchu. Relatywistyczna energia kinetyczna 3. Relatywistyczna energia całkowita i energia
Bardziej szczegółowoV.4 Ruch w polach sił zachowawczych
r. akad. 5/ 6 V.4 Ruch w polach sił zachowawczych. Ruch cząstki w potencjale jednowyiarowy. Ruch w polu siły centralnej. Wzór Bineta 3. Przykład: całkowanie wzoru Bineta dla siły /r Dodatek: całkowanie
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Bardziej szczegółowoRuch obrotowy bryły sztywnej. Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe
Ruch obrotowy bryły sztywnej Bryła sztywna - ciało, w którym odległości między poszczególnymi punktami ciała są stałe Ruch obrotowy ruch po okręgu P, t 1 P 1, t 1 θ 1 θ Ruch obrotowy ruch po okręgu P,
Bardziej szczegółowoPęd i moment pędu. dp/dt = F p = const, gdy F = 0 (całka pędu) Jest to zasada zachowania pędu. Moment pędu cząstki P względem O.
Zasady zachowania Pęd i moment pędu Praca, moc, energia Ruch pod działaniem sił zachowawczych Pęd i energia przy prędkościach bliskich prędkości światła Pęd i moment pędu dp/dt = F p = const, gdy F = 0
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoRuch pod wpływem sił zachowawczych
Ruch pod wpływem sił zachowawczych Fizyka I (B+C) Wykład XV: Energia potencjalna Siły centralne Ruch w polu grawitacyjnym Pole odpychajace Energia potencjalna Równania ruchu Znajomość energii potencjalnej
Bardziej szczegółowoIII.2 Transformacja Lorentza położenia i czasu.
III.2 Transformacja Lorentza położenia i czasu. Transformacja Lorentza Geometria czasoprzestrzeni interwał. Konsekwencje transformacji Lorentza: dylatacja czasu i skrócenie długości. Jan Królikowski Fizyka
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoIII.4 Ruch względny w przybliżeniu nierelatywistycznym. Obroty.
III.4 Ruch względny w przybliżeniu nierelatywistycznym. Obroty. Newtonowskie absolutna przestrzeń i absolutny czas. Układy inercjalne Obroty Układów Współrzędnych Opis ruchu w UO obracających się względem
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły
Bardziej szczegółowoII.2 Położenie i prędkość cd. Wektory styczny i normalny do toru. II.3 Przyspieszenie
II. Położenie i prędkość cd. Wekory syczny i normalny do oru. II.3 Przyspieszenie Wersory cylindrycznego i sferycznego układu współrzędnych krzywoliniowych Wyrażenia na prędkość w układach cylindrycznym
Bardziej szczegółowoZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.
ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją
Bardziej szczegółowoRówna Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Bardziej szczegółowoFIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań
FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B
Bardziej szczegółowoWykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..)
Wykład 2 - zagadnienie dwóch ciał (od praw Keplera do prawa powszechnego ciążenia i z powrotem..) 24.02.2014 Prawa Keplera Na podstawie obserwacji zgromadzonych przez Tycho Brahe (głównie obserwacji Marsa)
Bardziej szczegółowo18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa
Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 6 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowoOpis ruchu obrotowego
Opis ruchu obrotowego Oprócz ruchu translacyjnego ciała obserwujemy w przyrodzie inną jego odmianę: ruch obrotowy Ruch obrotowy jest zawsze względem osi obrotu W ruchu obrotowym wszystkie punkty zakreślają
Bardziej szczegółowoSztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym
Sztuczny satelita Ziemi Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Jest to obiekt, któremu na pewnej wysokości nad powierzchnią Ziemi nadano prędkość wystarczającą do uzyskania przez niego ruchu
Bardziej szczegółowo3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bardziej szczegółowoOpis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Fizyka, studia pierwszego stopnia
Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Fizyka, studia pierwszego stopnia Nazwa Przedmiotu: Mechanika klasyczna i relatywistyczna Kod przedmiotu: Typ przedmiotu: obowiązkowy Poziom przedmiotu: rok studiów,
Bardziej szczegółowoV.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania
V.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania 1. Ogólne wyrażenia na aberrację światła. Rozpad cząstki o masie M na dwie cząstki o masach m 1 i m 3. Rozpraszanie fotonów z lasera GaAs
Bardziej szczegółowoInterwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości
III.3 Transformacja Lorentza położenia i pędu cd. Interwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Geometria czasoprzestrzeni-
Bardziej szczegółowoZasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI:
Zasady zachowania Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Zasady zachowania energii i pędu Zasada zachowania momentu pędu Zderzenia elastyczne Układ środka masy Zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Pęd układu
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)
Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!) Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka ruchu
Bardziej szczegółowoElementy fizyki relatywistycznej
Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada
Bardziej szczegółowoPodstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:
Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoDynamika relatywistyczna
Dynamika relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Energia relatywistyczna Transformacja Lorenza energii i pędu Masa niezmiennicza Energia relatywistyczna Dla ruchu ciała pod wpływem stałej siły otrzymaliśmy:
Bardziej szczegółowoSpis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14
Spis treści Przedmowa xi I PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI 1 1 Grawitacja 3 2 Geometria jako fizyka 14 2.1 Grawitacja to geometria 14 2.2 Geometria a doświadczenie
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha * Resnick, Halliday,
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne*
Podstawy fizyki sezon 1 VII. Pole grawitacyjne* Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha * Resnick, Halliday,
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA
Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka a dynamika Kinematyka
Bardziej szczegółowoMechanika. Wykład 2. Paweł Staszel
Mechanika Wykład 2 Paweł Staszel 1 Przejście graniczne 0 2 Podstawowe twierdzenia o pochodnych: pochodna funkcji mnożonej przez skalar pochodna sumy funkcji pochodna funkcji złożonej pochodna iloczynu
Bardziej szczegółowoMiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki
MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki 1. Dynamika układów punktów materialnych 2. Elementy mechaniki relatywistycznej 3. Podstawowe prawa elektrodynamiki i magnetyzmu 4. Zasady optyki geometrycznej
Bardziej szczegółowoZderzenia. Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda
Zderzenia Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda Układ środka masy Układ izolowany Izolowany układ wielu ciał: m p m 4 CM m VCM p 4 3
Bardziej szczegółowobędzie momentem Twierdzenie Steinera
Wykład z fizyki, Piotr Posmykiewicz. Niech 90 oznacza moment bezwładności względem osi przechodzącej przez środek masy ciała o masie i niech będzie momentem bezwładności tego ciała względem osi równoległej
Bardziej szczegółowoTadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii
Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą
Bardziej szczegółowoPrawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Dynamika ruchu po okręgu siła dośrodkowa Prawa ruchu w układzie nieinercjalnym siły bezwładności Prawa ruchu w układzie obracajacym się siła odśrodkowa siła
Bardziej szczegółowoSzczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 4 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności
Bardziej szczegółowoFizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9
Fizyka 1 (mechanika) 1100-1AF14 Wykład 9 Jerzy Łusakowski 05.12.2016 Plan wykładu Żyroskopy, bąki, etc. Toczenie się koła Ruch w polu sił centralnych Żyroskopy, bąki, etc. Niezrównoważony żyroskop L m
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoPodstawy Fizyki Współczesnej I. Blok I
Podstawy Fizyki Współczesnej I Podsumowanie wykładu (17.06.2008) Uwaga: zagadnienia oznaczone gwiazdką są nieco bardziej złożone i na ocenę dostateczną jest wymagana jedynie ich pobieżna znajomość. Zadania
Bardziej szczegółowomechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej
mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej ver-28.06.07 współrzędne uogólnione punkt materialny... wektor wodzący: prędkość: przyspieszenie: liczba
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Typ równowagi zależy od zmiany położenia środka masy ( Równowaga Statyka Bryły sztywnej umieszczonej
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
Bardziej szczegółowoZasada zachowania pędu
Zasada zachowania pędu Zasada zachowania pędu Układ izolowany Układem izolowanym nazwiemy układ, w którym każde ciało może w dowolny sposób oddziaływać z innymi elementami układu, ale brak jest oddziaływań
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XXI:
Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XXI: Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Ogólne wyrażenie na moment pędu Tensor momentu bezwładności Osie główne Równania Eulera Bak swobodny Porównanie
Bardziej szczegółowoObraz Ziemi widzianej z Księżyca
Grawitacja Obraz Ziemi widzianej z Księżyca Prawo powszechnego ciążenia Dwa punkty materialne o masach m 1 i m przyciągają się wzajemnie siłą proporcjonalną do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalną
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 9
D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 4, PWN, Warszawa 2003. H. D. Young, R. A. Freedman, Sear s & Zemansky s University Physics with Modern Physics, Addison-Wesley Publishing Company,
Bardziej szczegółowoKinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności
Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Fizyka wykład 2 dla studentów kierunku Informatyka Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska 15 października 2007r.
Bardziej szczegółowoPrawo powszechnego ciążenia, siła grawitacyjna, pole grawitacyjna
Prawo powszechnego ciążenia, siła grawitacyjna, pole grawitacyjna G m m r F = r r F = F Schemat oddziaływania: m pole sił m Prawo powszechnego ciążenia, siła grawitacyjna, pole grawitacyjna Masa M jest
Bardziej szczegółowoFizyka I dla ZFBM-FMiNI+ Projektowanie Molek. i Bioinformatyka 2015/2016
Fizyka I dla ZFBM-FMiNI+ Projektowanie Molek. i Bioinformatyka 2015/2016 Streszczenie Wykład przedstawia podstawowe zagadnienia mechaniki klasycznej od kinematyki punktu materialnego, przez prawa Newtona
Bardziej szczegółowoZagadnienia na egzamin ustny:
Zagadnienia na egzamin ustny: Wstęp 1. Wielkości fizyczne, ich pomiar i podział. 2. Układ SI i jednostki podstawowe. 3. Oddziaływania fundamentalne. 4. Cząstki elementarne, antycząstki, cząstki trwałe.
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoNazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego
Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia
Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha F.Żarnecki Praca Rozważamy
Bardziej szczegółowo1.6. Ruch po okręgu. ω =
1.6. Ruch po okręgu W przykładzie z wykładu 1 asteroida poruszała się po okręgu, wartość jej prędkości v=bω była stała, ale ruch odbywał się z przyspieszeniem a = ω 2 r. Przyspieszenie w tym ruchu związane
Bardziej szczegółowoSzczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 6 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności
Bardziej szczegółowoPodstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne magnesu w kształcie kuli
napisał Michał Wierzbicki Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli Rozważmy kulę o promieniu R, wykonaną z materiału ferromagnetycznego o stałej magnetyzacji M = const, skierowanej wzdłuż osi z. Gęstość
Bardziej szczegółowoRównania dla potencjałów zależnych od czasu
Równania dla potencjałów zależnych od czasu Potencjały wektorowy A( r, t i skalarny ϕ( r, t dla zależnych od czasu pola elektrycznego E( r, t i magnetycznego B( r, t definiujemy poprzez następujące zależności
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA
Podstawy fizyki sezon 1 II. DYNAMIKA Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Kinematyka a dynamika Kinematyka
Bardziej szczegółowoFeynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7.
Feynmana wykłady z fizyki. [T.] 1.1, Mechanika, szczególna teoria względności / R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands. wyd. 7. Warszawa, 2014 Spis treści Spis rzeczy części 2 tomu I O Richardzie P. Feynmanie
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA dr Mikolaj Szopa
dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo
Bardziej szczegółowoZasada zachowania energii
Zasada zachowania energii Fizyka I (B+C) Wykład XIV: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne dr P F n Θ F F t Praca i energia Praca
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoZasady oceniania karta pracy
Zadanie 1.1. 5) stosuje zasadę zachowania energii oraz zasadę zachowania pędu do opisu zderzeń sprężystych i niesprężystych. Zderzenie, podczas którego wózki łączą się ze sobą, jest zderzeniem niesprężystym.
Bardziej szczegółowoRozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i
Bardziej szczegółowoGeometria Struny Kosmicznej
Spis treści 1 Wstęp 2 Struny kosmiczne geneza 3 Czasoprzestrzeń struny kosmicznej 4 Metryka czasoprzestrzeni struny kosmicznej 5 Wyznaczanie geodezyjnych 6 Wykresy geodezyjnych 7 Wnioski 8 Pytania Wstęp
Bardziej szczegółowoDynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki
Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki I. Zasada bezwładności Gdy działające siły równoważą się ciało fizyczne pozostaje w spoczynku lubporusza się ruchem prostoliniowym ze stałą prędkością. II. Zasada
Bardziej szczegółowoJan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka
Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac
Bardziej szczegółowoFizyka 1(mechanika) AF14. Wykład 5
Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Jerzy Łusakowski 30.10.2017 Plan wykładu Ziemia jako układ nieinercjalny Fizyka 1(mechanika) 1100-1AF14 Wykład 5 Dwaj obserwatorzy- związek między mierzonymi współrzędnymi
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Pojęcia podstawowe Punkt materialny Ciało, którego rozmiary można w danym zagadnieniu zaniedbać. Zazwyczaj przyjmujemy, że punkt materialny powinien być dostatecznie mały. Nie jest
Bardziej szczegółowo14 POLE GRAWITACYJNE. Włodzimierz Wolczyński. Wzór Newtona. G- stała grawitacji 6, Natężenie pola grawitacyjnego.
Włodzimierz Wolczyński 14 POLE GRAWITACYJNE Wzór Newtona M r m G- stała grawitacji Natężenie pola grawitacyjnego 6,67 10 jednostka [ N/kg] Przyspieszenie grawitacyjne jednostka [m/s 2 ] Praca w polu grawitacyjnym
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Bardziej szczegółowoStreszczenie Wymagania Plan szczegółowy
Fizyka I dla ZFBM-FMiNI+ Projektowanie Molek. i Bioinformatyka 2017/2018 1100-1B01 Streszczenie Wykład przedstawia podstawowe zagadnienia mechaniki klasycznej od kinematyki punktu materialnego, przez prawa
Bardziej szczegółowoCZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 013) u Masa w szczególnej teorii względności u Określenie relatywistycznego pędu u Wyprowadzenie wzoru Einsteina
Bardziej szczegółowoTemat XXXIII. Szczególna Teoria Względności
Temat XXXIII Szczególna Teoria Względności Metoda radiolokacyjna Niech w K znajduje się urządzenie nadawcze o okresie T, mierzonym w układzie K Niech K oddala się od K z prędkością v wzdłuż osi x i rejestruje
Bardziej szczegółowoSiły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym
FIZYKA I Wykład III Mechanika: Pojęcia podstawowe dynamika i punktu historiamaterialnego (VI) Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym s = v 0 t + at v 0 = 0; a = g; s = h h = gt F o = k v F g
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 KINEMATYKA Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY Prowadzący: dr Krzysztof Polko Określenie położenia ciała sztywnego Pierwszy sposób: Określamy położenia trzech punktów ciała nie leżących
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona
Zasady dynamiki Newtona Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Jeżeli na ciało nie działa
Bardziej szczegółowoR o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO
R o z d z i a ł 4 MECHANIKA CIAŁA SZTYWNEGO 4.1. Bryła sztywna W dotychczasowych rozważaniach traktowaliśmy wszystkie otaczające nas ciała jako punkty materialne lub zbiory punktów materialnych. Jest to
Bardziej szczegółowoZasada zachowania energii
Zasada zachowania energii Praca i energia Praca Najprostszy przypadek: Stała siła działa na ciało P powodując jego przesunięcie wzdłuż kierunku działania siły o. Praca jaką wykona przy tym siła W przypadku
Bardziej szczegółowoWykład 2 Mechanika Newtona
Wykład Mechanika Newtona Dynamika jest nauką, która zajmuję się ruchem ciał z uwzględnieniem sił, które działają na ciało. Podstawą mechaniki klasycznej są trzy doświadczalne zasady, które po raz pierwszy
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 3 KINEMATYKA Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ Prowadzący: dr Krzysztof Polko Pojęcie Ruchu Płaskiego Rys.1 Ruchem płaskim ciała sztywnego nazywamy taki ruch, w którym wszystkie
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Obrót wokół ustalonej osi Prawa ruchu Dla bryły sztywnej obracajacej się wokół ostalonej osi mement
Bardziej szczegółowoZasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd
Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu
Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Pęd Rozważamy
Bardziej szczegółowoElementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu
Bardziej szczegółowoPF11- Dynamika bryły sztywnej.
Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych
Bardziej szczegółowo