Zasada zachowania energii
|
|
- Ewa Duda
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zasada zachowania energii Praca i energia Praca Najprostszy przypadek: Stała siła działa na ciało P powodując jego przesunięcie wzdłuż kierunku działania siły o. Praca jaką wykona przy tym siła
2 W przypadku siły działającej pod kątem w stosunku do przesunięcia praca jaką wykonuje Składowa siły prostopadła do przesunięcia nie wykonują pracy! Liczy się tylko równoległa składowa siły... Przypadek ogólny: Dowolna siła wynosi działa na punkt materialny P. Praca jaką wykonuje ta siła przy przesunięciu o Aby policzyć pracę siły dla dowolnej drogi, musimy posumować wkłady od kolejnych małych przesunięć. W granicy nieskończenie małych przesunięć odpowiada to całkowaniu. Uzyskujemy ogólny wzór na pracę siły na drodze między A i B
3 Siły prostopadłe do przesunięcia nie wykonują pracy! W szczególności nie wykonują pracy poznane już: siła Lorenza, siła Coriolisa i siły reakcji więzów. Przykład: Rozciągnięcie sprężyny wymaga wykonania pracy przeciwko sile sprężystości: Wykonana praca: Graficznie całkę odpowiada polu powierzchni pod wykresem zależności składowej równoległej siły od przesunięcia.
4 W ogólnym przypadku praca jaką wykonujemy podczas ruchu punktu z A do B może zależeć od: przebytej drogi np. praca sił tarcia będzie proporcjonalna do toru ruchu np. jeśli siły oporu zależą od wyboru toru prędkości siły oporu w ośrodku zależą od prędkości czasu
5 jeśli działające siły zależą od czasu Praca wykonana podczas ruchu z A do B zależy od wybranej drogi lub Energia kinetyczna Przyjmijmy, że siła jest siłą wypadkową działającą na ciało P. Zmianę prędkości w ruchu jednostajnie przyspieszonym możemy policzyć znając wartość siły, czas jej działania i masę ciała: Gdzie skorzystaliśmy z wyrażenia na prędkość średnią w ruchu jednostajnie przyspieszonym: Mnożąc obie strony przez otrzymujemy:
6 Pracę wykonana przez siłę podczas ruchu punktu z A do B możemy więc przedstawić jako: Wielkość wprowadzamy jako energię kinetyczną ciała (w przypadku klasycznym!). Pracę siły wypadkowej możemy wyrazić poprzez zmianę energii kinetycznej ciała! W ogólnym przypadku przyczynek do pracy jaką wykonuje siła odległość wynosi od przesunięcia ciała P o małą Korzystając z podstawienia uzyskujemy Praca siły na drodze między A i B wyraża się przez całkę: Niezależnie od postaci siły i przebytej drogi praca siły jest równa zmianie energii kinetycznej ciała Zakładamy jedynie, że na ciało nie działają inne siły, a układ, w którym wykonujemy pomiary jest inercjalny. Moc Moc średnia opisuje średnią pracę wykonywaną na jednostkę czasu:
7 Moc chwilowa odpowiada mocy liczonej dla nieskończenie małego przedziału czasu Wstawiając wyrażenie na przyrost pracy na ciało siły: uzyskujemy ogólny wzór na moc działającej Moc siły jest proporcjonalna do prędkości ciała! Jednostką pracy jest Dżul: Jednostką mocy jest Wat: Kiedyś używano jako jednostki mocy konia mechanicznego: Energia potencjalna Ruch w stałym i jednorodnym polu grawitacyjnym. Siła ciężkości działająca na masę : (przyjmujemy, że oś Y układu współrzędnych skierowana jest pionowo do góry). Praca siły ciężkości przy przesunięciu ciała z A do B
8 Możemy wprowadzić energię potencjalną dla jednorodnego pola grawitacyjnego Pracę możemy wtedy wyrazić przez zmianę energii potencjalnej Mówimy, że siła ciężkości jest siłą zachowawczą. Siła jest zachowawcza (konserwatywna), jeśli praca przez nią wykonana zależy tylko od położenia punktów początkowego A i końcowego B Pracę można wtedy wyrazić przez zmianę energii potencjalnej Siła zachowawcza nie może zależeć od czasu ani od prędkości. Jeśli droga jest zamknięta to praca siły zachowawczej jest zawsze równa zeru całkę po drodze zamkniętej nazywamy cyrkulacją (krążeniem) Jak pokazaliśmy powyżej siła ciężkości w jednorodnym polu grawitacyjnym jest zachowawcza. Siłami zachowawczymi są też wszystkie siły centralne, zależne tylko od odległości ( ), w szczególności siła kulombowska, siła grawitacyjna, siły sprężystości... Siła a energia potencjalna Praca wykonana przez siłę przy infintezymalnym (nieskończenie małym) przesunięciu
9 Iloczyn skalarny możemy przedstawić poprzez składowe wektorów: Zaś zmianę energii potencjalnej przez odpowiednie pochodne cząstkowe: Porównując te wyrażenia otrzymujemy związek między siłą a energią potencjalną: Znajomość potencjału siły zachowawczej jest rownoważna znajomości samej siły. Należy przy tym zauważyć, że energia potencjalna jest określona z dokładnością do stałej, istotne są tylko jej zmiany. Przykład: Rozciągnięcie sprężyny wymaga wykonania pracy.
10 Kosztem tej pracy rośnie energia potencjalna: Siła sprężystości: W momencie puszczenia sprężyny energia potencjalna zamienia się na kinetyczną... Gradient Przedstawioną powyżej funkcję (wektorową) energi potencjalnej: nazywamy gradientem Gradient możemy zdefiniować dla dowolnej funkcji skalarnej zależnej od położenia: (używany do oznaczenia gradientu operator nosi nazwę "nabla") Gradient wskazuje kierunek w którym następuje największa zmiana wartości funkcji skalarnej. Wartość gradientu odpowiada wartości pochodnej funkcji wzdłuż tego kierunku. Siłę zachowawczą wyrażamy jako gradient energii potencjalej:
11 Zasada zachowania energii Energia całkowita Praca siły zachowawczej pomiędzy A i B wyraża się przez energię potencjalną Z drugiej strony, praca siły działającej na ciało zmienia energię kinetyczną: Przyrównując te dwa wyrażenia na pracę otrzymujemy: Ale równość ta musi być spełniona dla dowolnych punktów A i B. Wnioskujemy więc, że energia całkowita, będąca sumą energii potencjalnej i kinetycznej pozostaje stała: W ruchu pod działaniem sił zachowawczych energia całkowita jest zachowana. Wahadło Galileusza
12 Dobrą ilustracją zasady zachowania energii jest tzw. wahadło Galileusza. Gwóźdź wbity poniżej punktu zaczepienia wahadła powoduje, że jego długość ulega efektywnemu skróceniu przy przejściu położenia równowagi. Siły reakcji więzów nie wykonują jednak pracy - nie mają wpływu na bilans energii. Wysokość na jaką wznosi się wahadło nie zmienia się przy zmianie długości nici: Spadek swobodny W jednorodnym polu grawitacyjnym ciało spada swobodnie z wysokości ( ). Prędkość końcowa z zasady zachowania energii: Taką samą prędkość uzyska wahadło puszczone z wysokości Siły sprężystości
13 Rozważmy przemiany energii w ruchu kuli o masie zawieszonej na sprężynie o współczynniku sprężystości. Energia całkowita w ruchu pod wpływem sił sprężystości: Kula porusza się ruchem harmonicznym z częstością. Zależność położenia od czasu: Zależność prędkości od czasu: Podstawiając do wzoru na energię całkowitą:
14 Równania ruchu Znajomość energii potencjalnej jest rownoważna znajomości siły (zachowawczej): Czy znając możemy rozwiązać równania ruchu ciała? Możemy wyznaczyć zależność i skorzystać z II zasady dynamiki... albo Możemy wykorzystać zasadę zachowania energii: W zależności od zagadnienia jeden albo drugi sposób może być bardziej użyteczny... Rozważmy dla uproszczenia przypadek jednowymiarowy: ruchu prostoliniowego pod działaniem siły zachowawczej, energia potencjalna. Zasadę zachowania energii możemy wtedy zapisać w postaci: co można przekształcić do wyrażenia na prędkość Rozdzielając zmienne i całkując stronami otrzymujemy: Widzimy więc, że znając możemy zawsze znaleźć związek między i (znaleźć ruch ciała).
15 Przykład: Ruch pod wpływem stałej siły: Odpowiada to energii potencjalnej ( ) Przyjmując, że w chwili początkowej położenie ciała mamy: Całkując otrzymujemy: z czego po przekształceniach otrzymujemy Widzimy, że ciało porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym. Jako oznaczyliśmy predkość w chwili. Wiąże się ona z energią całkowitą (w chwili położenie i energia potencjalna znika) Zderzenia Poprzednio rozpatrywaliśmy zderzenia ciał z punktu widzenia zasady zachowania pędu (i momentu pędu).
16 Zasada zachowania pędu jest zawsze bezwzględnie spełniona! Ale czy w zderzeniach ciał zachowana jest energia kinetyczna? TAK jeśli działające siły mają charakter zachowawczy (siły kulombowskie, siły spężystości). Po zderzeniu ciała wracają do tego samego "stanu" NIE jeśli mamy wkład sił niezachowawczych, w szczególności gdy w wyniku zderzenia następują trwałe zmiany (np. odkształcenia) w zderzających się ciałach Zderzenia sprężyste Zderzenia, w których zachowana jest energia kinetyczna nazywamy zderzeniami sprężystymi (elastycznymi). Rozważmy przypadek jednowymiarowy zderzenia dwóch wózków na torze powietrznym (pokaz). Przed zderzeniem przyjmijmy dla uproszczenia, że jeden z wózków spoczywał: Z zasad zachowania pędu możemy zapisać:
17 natomiast zachowanie energii kinetycznej daje: Przekształcając te wyrażenia otrzymujemy (z zachowania pędu) (z zachowania energii) Dzieląc stronami otrzymujemy Wartość bezwzględna prędkości względnej ciał przed i po zderzeniu jest taka sama. Przekształcając dalej otrzymujemy: Ostatecznie: Przypadek I Przypadek szczególny: zderzenie ciał o równej masie. Otrzymujemy wtedy Zderzające się ciała "wymieniają się" prędkościami. Rozwiązanie takie pozostaje słuszne także w przypadku gdy oba ciała poruszają się przed zderzeniem ( )
18 Przypadek II Rozważmy teraz zderzenie w przypadku "tarczy"., czyli gdy masa "pocisku" jest większa od masy Podstawiając do wyrażeń na prędkość końcową otrzymujemy: Po zderzeniu oba ciała poruszają się w tą samą stronę. Przypadek graniczny: Tak jak można przypuszczać, ciężki "pocisk" nie zauważa zderzenia z lekką tarczą i kontynuuje lot z niezmienioną prędkością "Tarcza" uzyskuje prędkość Przypadek III Możliwe jest też zderzenie z, czyli gdy masa "pocisku" jest mniejsza od masy "tarczy". Otrzymujemy wtedy: Prędkość "pocisku" po zderzeniu zmienia znak. Oznacza to, że "pocisk" odbija się od "tarczy"! Przypadek graniczny:. Uzyskujemy Sprężyste odbicie od "pocisku" od nieruchomej "ściany" Należy przy tym zwrócić uwagę, że wartość prędkości pocisku nie zmienia się tylko przy odbiciu od nieruchomej "ściany" ( ). Jeśli bardzo ciężka "tarcza" ("ściana") porusza się w kierunku początkowego ruchu "pocisku" to zderzając się z nią "pocisk" traci energię.
19 Natomiast jeśli "tarcza" przybliża się do "pocisku" w wyniku zderzenia energia "pocisku" rośnie Jest to mikroskopowy obraz ochładzania (ogrzewania) się gazu przy jego rozprężaniu (sprężaniu) - molekuły gazu tracą lub zyskują energię w zderzeniu z poruszającym się tłokiem. Zderzenia nie centralne Do tej pory rozpatrywaliśmy tzw. zderzenia centralne, dla których parametr zderzenia gdy "pocisk" trafiał w sam środek "tarczy". czyli W przypadku gdy parametr zderzenia zderzenie trzeba rozpatrywać w dwóch wymiarach. Zasada zachowania pędu daje nam dwa równania, na zachowanie składowych X i Y pędu (równoległej i prostopadłej do początkowej prędkości Dla zderzeń spężystych możemy też skorzystać z zachowania energii kinetycznej: Mamy trzy równania na cztery niewiadome (,, i ).
20 Okazuje się, że znajomość, oraz i ( ) nie wystarcza do wyznaczenia pełnej kinematyki zderzenia! Musimy ustalić albo jeden z parametrów rozproszenia (np. kąt ). Jeśli masy zderzających się sprężyscie ciał są równe zagadnienie bardzo się upraszcza. Z zasad zachowania dostajemy wtedy: Zauważamy, że wektory, i tworzą trójkąt prostokątny. Oznacza to, że między kątami rozproszenia zachodzi relacja: Stan końcowy zależy od parametru zderzenia zderzenie centralne
21 brak zderzenia (kule mijają się) Układ środka masy Rozważmy izolowany układ wielu ciał. Zakładamy przy tym, że nasz układ odniesienia jest układem inercjalnym. Zasada zachowania pędu: Środek masy Klasyczna definicja położenia środka masy: Położenie środka masy jest średnią ważoną z położeń wagami. poszczególnych składników układu liczoną z Ruch środka masy (przy założeniu, że masy poszczególnych elementów układu nie ulegają zmianie, =const) można zapisać jako:
22 Mnożąc przez sumę mas: Pęd układu możemy związać z ruchem środka masy. Prędkość środka masy: (klasycznie) Zawsze możemy tak zmienić układ odniesienia, żeby środek masy spoczywał układ środka masy (CMS) Układ środka masy Układ środka masy jest w wielu przypadkach najwygodniejszym układem odniesienia. Szereg relacji bardzo się w nim upraszcza. Zasada zachowania pędu w CMS (zmienne w CMS oznaczamy ): Jest to jednocześnie ogólna definicja układu środka masy słuszna także w przypadku relatywistycznym ( )
23 Zderzenia nie centralne Porównajmy opis zderzenia nie centralnego w układzie laboratoryjnym i układzie środka masy: W układzie laboratoryjnym otrzymujemy w ogólnym przypadku skomplikowane wyrażenia na prędkości końcowe w funkcji np. kąta rozproszenia (łatwiej jeśli ). W układzie środka masy rachunki bardzo się upraszczają. Z zasady zachowania pędu (definicja układu środka masy):
24 uzyskujemy wprost związki między prędkościami i kątami rozproszenia ciał: Wstawiając związek między prędkościami otrzymujemy z zasady zachowania energii do wyrażenia na energię kinetyczną Czyli i W układzie środka masy (!) niezależnie od mas zderzających się ciał, wartości ich prędkości przed i po zderzeniu sprężystym są takie same. Przypadek
25 Układ środka masy Układ laboratoryjny Przypadek Układ środka masy Układ laboratoryjny Rysunki wykonano dla. w układzie środka masy w układzie laboratoryjnym Przypadek
26 Układ środka masy Układ laboratoryjny Rysunki wykonano dla. w układzie środka masy w układzie laboratoryjnym Korzystając z definicji środka masy mamy związek między wartościami prędkości:
27 Wektory prędkości tworzą trójkąt (patrz rysunek): Kąt rozproszenia "pocisku" w układzie laboratoryjnym będzie maksymalny, gdy będzie to trójkąt prostokątny (patrz rysunek obok): Jeśli "pocisk" rozprasza się w ograniczonym przedziale kątów Natomiast dla "tarczy" ograniczenie nie zależy od stosunku mas: Energia układu Rozważmy ponownie izolowany układ wielu ciał (opisywany w inercjalnym układzie odniesienia). Transformacja prędkości z układu środka masy do układu laboratoryjnego: Energia kinetyczna układu:
28 Z zasady zachowania pędu: Ostatecznie więc otrzymujemy: Energia kinetyczna układu jest sumą energii "wewnętrznej" ( całości. ) i energii kinetycznej układu jako Moment pędu układu Transformacja galileusza: Całkowity moment pędu względem początku układu
29 Z definicji CMS: otrzymujemy: Moment pędu układu jest sumą "wewnętrznego" momentu pędu ( masy) i momentu pędu układu jako całości. ) (liczonego względem środka Ruch środka masy Dla układu izolowanego środek masy pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym. dla układu jako całości spełniona jest I Zasada Dynamiki Pod działaniem sił zewnętrznych: zmiana pędu układu: spełniona II~ Zasada Dynamiki W oparciu o pojęcie środka masy możemy opisać ruch układu jako całości stosując równania ruchu punktu materialnego.
Zasada zachowania energii
Zasada zachowania energii Fizyka I (B+C) Wykład XIV: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne dr P F n Θ F Praca i energia Praca
Zasada zachowania energii
Zasada zachowania energii Fizyka I (B+C) Wykład XIV: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne dr P F n Θ F F t Praca i energia Praca
Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI:
Zasady zachowania Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Zasady zachowania energii i pędu Zasada zachowania momentu pędu Zderzenia elastyczne Układ środka masy Zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Pęd układu
Zasada zachowania energii
Zasada zachowania energii Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne Układ środka masy Praca i energia
Zasada zachowania pędu
Zasada zachowania pędu Zasada zachowania pędu Układ izolowany Układem izolowanym nazwiemy układ, w którym każde ciało może w dowolny sposób oddziaływać z innymi elementami układu, ale brak jest oddziaływań
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Praca, moc, energia Energia Energia jest to wielkość skalarna, charakteryzująca stan, w jakim znajduje się jedno lub wiele ciał. Energia jest miarą różnych
Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii
Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą
Zadanie. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych mas. Zasada zachowania pędu: pozwala obliczyć prędkość po zderzeniu
Zderzenie centralne idealnie niesprężyste (ciała zlepiają się i po zderzeniu poruszają się razem). Jedno z ciał przed zderzeniem jest w spoczynku. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych
Zderzenia. Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda
Zderzenia Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda Układ środka masy Układ izolowany Izolowany układ wielu ciał: m p m 4 CM m VCM p 4 3
Kinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Pojęcia podstawowe Punkt materialny Ciało, którego rozmiary można w danym zagadnieniu zaniedbać. Zazwyczaj przyjmujemy, że punkt materialny powinien być dostatecznie mały. Nie jest
Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:
Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),
Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd
Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone
Zasady dynamiki Newtona
Zasady dynamiki Newtona Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub porusza się ruchem prostoliniowym i jednostajnym, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu Jeżeli na ciało nie działa
Przykłady: zderzenia ciał
Strona 1 z 5 Przykłady: zderzenia ciał Zderzenie, to proces w którym na uczestniczące w nim ciała działają wielkie siły, ale w stosunkowo krótkim czasie. Wynikają z tego ważne dla praktycznej analizy wnioski
Fizyka 5. Janusz Andrzejewski
Fizyka 5 Przykład R y F s x F n mg W kierunku osi Y: W kierunku osi X: m*0=r-f n m*a=f s F s =mgsinα F n =mgcosα Dynamiczne równania ruchu Interesujące jest tylko rozpatrywanie ruchu w kierunku osi X a=gsin
Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość
Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia Prowadzący: dr Krzysztof Polko PRACA MECHANICZNA SIŁY STAŁEJ Pracą siły stałej na prostoliniowym przemieszczeniu w kierunku działania siły nazywamy iloczyn
PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły.
PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. Pracę oznaczamy literą W Pracę obliczamy ze wzoru: W = F s W praca;
Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski
Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie dr inż. Romuald Kędzierski Po czym można rozpoznać, że na ciało działają siły? Możliwe skutki działania sił: Po skutkach działania sił. - zmiana kierunku ruchu
Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd
Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub
DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa
dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo
Kinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład III: Pojęcia podstawowe punkt materialny, układ odniesienia, układ współrzędnych tor, prędkość, przyspieszenie Ruch jednostajny Pojęcia podstawowe
MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ
Wstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych
Wstęp Ruch po okręgu jest najprostszym przypadkiem płaskich ruchów krzywoliniowych. W ogólnym przypadku ruch po okręgu opisujemy równaniami: gdzie: dowolna funkcja czasu. Ruch odbywa się po okręgu o środku
Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc.
Blok 6: Pęd. Zasada zachowania pędu. Praca. Moc. ZESTAW ZADAŃ NA ZAJĘCIA ROZGRZEWKA 1. Przypuśćmy, że wszyscy ludzie na świecie zgromadzili się w jednym miejscu na Ziemi i na daną komendę jednocześnie
MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 12 Zasady pracy i energii Prowadzący: dr Krzysztof Polko WEKTOR POLA SIŁ Wektor pola sił możemy zapisać w postaci: (1) Prawa strona jest gradientem funkcji Φ, czyli (2) POTENCJAŁ
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)
Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.) I (zasada bezwładności) Istnieje taki układ odniesienia, w którym ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, jeśli nie działają
Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Opis ruchu Opis ruchu Tor, równanie toru Zależność od czasu wielkości wektorowych: położenie przemieszczenie prędkość przyśpieszenie UWAGA! Ważne żeby zaznaczać w jakim układzie
Praca, moc, energia. 1. Klasyfikacja energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa
Praca, moc, energia 1. Klasyfikacja energii. Jeżeli ciało posiada energię, to ma również zdolnoć do wykonania pracy kosztem częci swojej energii. W = Epoczątkowa Ekońcowa Wewnętrzna Energia Mechaniczna
18. Siły bezwładności Siła bezwładności w ruchu postępowych Siła odśrodkowa bezwładności Siła Coriolisa
Kinematyka 1. Podstawowe własności wektorów 5 1.1 Dodawanie (składanie) wektorów 7 1.2 Odejmowanie wektorów 7 1.3 Mnożenie wektorów przez liczbę 7 1.4 Wersor 9 1.5 Rzut wektora 9 1.6 Iloczyn skalarny wektorów
1. Kinematyka 8 godzin
Plan wynikowy (propozycja) część 1 1. Kinematyka 8 godzin Wymagania Treści nauczania (tematy lekcji) Cele operacyjne podstawowe ponadpodstawowe Uczeń: konieczne podstawowe rozszerzające dopełniające Jak
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika
Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich Dynamika Prowadzący: Kierunek Wyróżniony przez PKA Mechanika klasyczna Mechanika klasyczna to dział mechaniki w fizyce opisujący : - ruch ciał - kinematyka,
SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II
SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE Z FIZYKI KLASA II Energia mechaniczna Wymagania na stopień dopuszczający obejmują treści niezbędne dla dalszego kształcenia oraz użyteczne w pozaszkolnej działalności ucznia.
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści
Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, 2010 Spis treści Część I. STATYKA 1. Prawa Newtona. Zasady statyki i reakcje więzów 11 1.1. Prawa Newtona 11 1.2. Jednostki masy i
SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY
SIŁA JAKO PRZYCZYNA ZMIAN RUCHU MODUŁ I: WSTĘP TEORETYCZNY Opracowanie: Agnieszka Janusz-Szczytyńska www.fraktaledu.mamfirme.pl TREŚCI MODUŁU: 1. Dodawanie sił o tych samych kierunkach 2. Dodawanie sił
Zasady dynamiki Newtona. dr inż. Romuald Kędzierski
Zasady dynamiki Newtona dr inż. Romuald Kędzierski Czy do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym potrzebna jest siła? Arystoteles 384-322 p.n.e. Do utrzymania ciała w ruchu jednostajnym prostoliniowym
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas
3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas oddziaływanie między ciałami, ani też rola, jaką to
Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XIX: Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Obrót wokół ustalonej osi Prawa ruchu Dla bryły sztywnej obracajacej się wokół ostalonej osi mement
Zakład Dydaktyki Fizyki UMK
Toruński poręcznik do fizyki I. Mechanika Materiały dydaktyczne Krysztof Rochowicz Zadania przykładowe Dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK Toruń, czerwiec 2012 1. Samochód jadący z prędkością
Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Typ równowagi zależy od zmiany położenia środka masy ( Równowaga Statyka Bryły sztywnej umieszczonej
Wektory, układ współrzędnych
Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.
Treści dopełniające Uczeń potrafi:
P Lp. Temat lekcji Treści podstawowe 1 Elementy działań na wektorach podać przykłady wielkości fizycznych skalarnych i wektorowych, wymienić cechy wektora, dodać wektory, odjąć wektor od wektora, pomnożyć
Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład V: Zasada zachowania pędu
Zasady zachowania Wykład V: Zasada zachowania pędu izyka I (Mechanika) Ruch ciał o zmiennej masie Praca, moc, energia kinetyczna Siły zachowawcze i energia potencjalna Zasada zachowania energii Przypomnienie
Dynamika: układy nieinercjalne
Dynamika: układy nieinercjalne Spis treści 1 Układ inercjalny 2 Układy nieinercjalne 2.1 Opis ruchu 2.2 Prawa ruchu 2.3 Ruch poziomy 2.4 Równia 2.5 Spadek swobodny 3 Układy obracające się 3.1 Układ inercjalny
Fizyka 1- Mechanika. Wykład 4 26.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyka 1- Mechanika Wykład 4 6.X.017 Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~szef/ III zasada dynamiki Zasada akcji i reakcji Każdemu działaniu
Plan wynikowy z wymaganiami edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie rozszerzonym dla I klasy liceum ogólnokształcącego i technikum
Plan wynikowy z mi edukacyjnymi przedmiotu fizyka w zakresie rozszerzonym dla I klasy liceum ogólnokształcącego i technikum Temat (rozumiany jako lekcja) Wymagania konieczne (ocena dopuszczająca) Dział
Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia
Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha F.Żarnecki Praca Rozważamy
DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY
DYNAMIKA SIŁA I JEJ CECHY Wielkość wektorowa to wielkość fizyczna mająca cztery cechy: wartość liczbowa punkt przyłożenia (jest początkiem wektora, zaznaczamy na rysunku np. kropką) kierunek (to linia
Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej
Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon
Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej
Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Wielkości dynamiczne w ruchu postępowym. a. Masa ciała jest: - wielkością skalarną, której wielkość jest niezmienna
Oddziaływania. Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze.
Siły w przyrodzie Oddziaływania Wszystkie oddziaływania są wzajemne jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie ciało oddziałuje na pierwsze. Występujące w przyrodzie rodzaje oddziaływań dzielimy na:
Wektor położenia. Zajęcia uzupełniające. Mgr Kamila Rudź, Podstawy Fizyki. http://kepler.am.gdynia.pl/~karudz
Kartezjański układ współrzędnych: Wersory osi: e x x i e y y j e z z k r - wektor o współrzędnych [ x 0, y 0, z 0 ] Wektor położenia: r t =[ x t, y t,z t ] każda współrzędna zmienia się w czasie. r t =
Zasady dynamiki Newtona. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2019 Zasady dynamiki Newtona Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Podstawowa teoria, która pozwala przewidywać ruch ciał, składa
Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym
Mechanika ogólna Wykład nr 14 Elementy kinematyki i dynamiki 1 Kinematyka Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez
Prawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada
MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych
MECHANIKA 2 Wykład Nr 9 Dynamika układu punktów materialnych Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu układu punktów materialnych Układem punktów materialnych nazwiemy zbiór punktów w sensie
Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska
Podstawy fizyki Wykład 2 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Janusz Andrzejewski 2 Dynamika Zasady dynamiki Newtona Układy inercjalne i nieinercjalne Siła Masa Przykłady sił Tarcie
Fizyka 1 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
w poprzednim odcinku 1 Wzorce sekunda Aktualnie niepewność pomiaru czasu to 1s na 70mln lat!!! 2 Modele w fizyce Uproszczenie problemów Tworzenie prostych modeli, pojęć i operowanie nimi 3 Opis ruchu Opis
Prawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład IX: Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada dynamiki Siły
ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.
ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją
Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły
Zasady dynamiki Newtona. Pęd i popęd. Siły bezwładności
Zasady dynamiki Newtona Pęd i popęd Siły bezwładności Copyright by pleciuga@o2.pl Inercjalne układy odniesienia Układy inercjalne to takie układy odniesienia, względem których wszystkie ciała nie oddziałujące
PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20
PRACA. MOC. ENERGIA. 1/20 Czym jest energia? Większość zjawisk w przyrodzie związana jest z przemianami energii. Energia może zostać przekazana od jednego ciała do drugiego lub ulec przemianie z jednej
b) Oblicz ten ułamek dla zderzeń z jądrami ołowiu, węgla. Iloraz mas tych jąder do masy neutronu wynosi: 206 dla ołowiu i 12 dla węgla.
Zadanie 1 Szybkie neutrony, powstające w reaktorze jądrowym, muszą zostać spowolnione, by mogły wydajnie uczestniczyć w łańcuchowej reakcji rozszczepienia jąder. W tym celu doprowadza się do ich zderzeń
Siły zachowawcze i niezachowawcze. Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński
Siły zachowawcze i niezachowawcze Autorzy: Zbigniew Kąkol Kamil Kutorasiński 2018 Siły zachowawcze i niezachowawcze Autorzy: Zbigniew Kąkol, Kamil Kutorasiński Praca wykonana przez siłę wypadkową działającą
Ruch drgający i falowy
Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch
autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 09 PĘD Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania
autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 09 PĘD Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania Zadanie 1 1 punkt PYTANIA ZAMKNIĘTE Jeśli energia kinetyczna
Prawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Spis treści 1 Bezwładność 2 I zasada dynamiki 2.1 Zasada bezwładności 2.2 Układ odniesienia 2.3 Ciało izolowane 2.4 Układ inercjalny 3 II zasada dynamiki 3.1 II prawo Newtona 3.2
Zasady oceniania karta pracy
Zadanie 1.1. 5) stosuje zasadę zachowania energii oraz zasadę zachowania pędu do opisu zderzeń sprężystych i niesprężystych. Zderzenie, podczas którego wózki łączą się ze sobą, jest zderzeniem niesprężystym.
Bąk wirujący wokół pionowej osi jest w równowadze. Momenty działających sił są równe zero (zarówno względem środka masy S jak i punktu podparcia O).
Bryła sztywna (2) Bąk Równowaga Rozważmy bąk podparty wirujący do okoła pionowej osi. Z zasady zachowania mementu pędu wynika, że jeśli zapewnimy znikanie momentów sił to kierunek momentu pędu pozostanie
WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA
WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT : FIZYKA ROZSZERZONA ROK SZKOLNY: 2018/2019 KLASY: 2mT OPRACOWAŁ: JOANNA NALEPA OCENA CELUJĄCY OCENA BARDZO DOBRY - w pełnym zakresie - w pełnym opanował zakresie opanował
Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr
Podstawy fizyki Wykład 2 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Zasady dynamiki Newtona Układy inercjalne i nieinercjalne Siła Masa Przykłady sił Tarcie Opór Ruch jednostajny
MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki
MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki 1. Dynamika układów punktów materialnych 2. Elementy mechaniki relatywistycznej 3. Podstawowe prawa elektrodynamiki i magnetyzmu 4. Zasady optyki geometrycznej
Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne.
PRACA Praca. Siły zachowawcze i niezachowawcze. Pole Grawitacyjne. Rozważmy sytuację, gdy w krótkim czasie działająca siła spowodowała przemieszczenie ciała o bardzo małą wielkość Δs Wtedy praca wykonana
Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka
Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac
FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego)
2019-09-01 FIZYKA klasa 1 Liceum Ogólnokształcącego (4 letniego) Treści z podstawy programowej przedmiotu POZIOM ROZSZERZONY (PR) SZKOŁY BENEDYKTA Podstawa programowa FIZYKA KLASA 1 LO (4-letnie po szkole
Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA
DYNAMIKA Wykład 4. 4.1. Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania Słyszę i zapominam. Widzę i pamiętam. Robię i rozumiem. -Konfucjusz Dziecko ześlizguje się ze zjeżdżalni wodnej
Potencjalne pole elektrostatyczne. Przypomnienie
Potencjalne pole elektrostatyczne Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://webmitedu/802t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/indexhtm Tekst jest wolnym tłumaczeniem pliku guide03pdf
MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu
MECHANIKA 2 Wykład 7 Dynamiczne równania ruchu Prowadzący: dr Krzysztof Polko Dynamiczne równania ruchu Druga zasada dynamiki zapisana w postaci: Jest dynamicznym wektorowym równaniem ruchu. Dynamiczne
Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu
Podstawy fizyki sezon 1 IV. Pęd, zasada zachowania pędu Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Pęd Rozważamy
Tadeusz Lesiak. Podstawy mechaniki Newtona Kinematyka punktu materialnego
Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 2 Podstawy mechaniki Newtona Kinematyka punktu materialnego Kinematyka punktu materialnego Kinematyka: zajmuje się matematycznym opisem ruchów układów mechanicznych
I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO
I. DYNAMIKA PUNKTU MATERIALNEGO A. RÓŻNICZKOWE RÓWNANIA RUCHU A1. Bryła o masie m przesuwa się po chropowatej równi z prędkością v M. Podać dynamiczne równania ruchu bryły i rozwiązać je tak, aby wyznaczyć
Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA
DYNAMIKA Wykład 4. 4.1. Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania Słyszę i zapominam. Widzę i pamiętam. Robię i rozumiem. -Konfucjusz Dziecko ześlizguje się ze zjeżdżalni wodnej
Przykładowe zdania testowe I semestr,
Przykładowe zdania testowe I semestr, 2015-2016 Rozstrzygnij, które z podanych poniżej zdań są prawdziwe, a które nie. Podstawy matematyczno-fizyczne. Działania na wektorach. Zagadnienia kluczowe: Układ
Wykład Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania DYNAMIKA
DYNAMIKA Wykład 4. 4.1. Energia kinetyczna potencjalna 4.2. Praca i moc 4.3. Zasady zachowania Słyszę i zapominam. Widzę i pamiętam. Robię i rozumiem. -Konfucjusz Dziecko ześlizguje się ze zjeżdżalni wodnej
Ruch. Kinematyka zajmuje się opisem ruchu różnych ciał bez wnikania w przyczyny, które ruch ciał spowodował.
Kinematyka Ruch Kinematyka zajmuje się opisem ruchu różnych ciał bez wnikania w przyczyny, które ruch ciał spowodował. Ruch rozumiany jest jako zmiana położenia jednych ciał względem innych, które nazywamy
SZCZEGÓŁOWE CELE EDUKACYJNE
Program nauczania: Fizyka z plusem, numer dopuszczenia: DKW 4014-58/01 Plan realizacji materiału nauczania fizyki w klasie I wraz z określeniem wymagań edukacyjnych DZIAŁ PRO- GRA- MOWY Pomiary i Siły
2.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona
Wykład 3.3. Pierwsza zasada dynamiki Newtona 15 X 1997 r. z przylądka Canaveral na Florydzie została wystrzelona sonda Cassini. W 004r. minęła Saturna i wszystko wskazuje na to, że będzie dalej kontynuować
ZADANIA PRACA, MOC, ENREGIA
ZADANIA PRACA, MOC, ENREGIA Aby energia układu wzrosła musi być wykonana nad ciałem praca przez siłę zewnętrzną (spoza układu ciał) Ciało, które posiada energię jest zdolne do wykonania pracy w sensie
MECHANIKA 2. Teoria uderzenia
MECHANIKA 2 Wykład Nr 14 Teoria uderzenia Prowadzący: dr Krzysztof Polko DYNAMIKA PUNKTU NIESWOBODNEGO Punkt, którego ruch ograniczony jest jakimiś więzami, nazywamy punktem nieswobodnym. Więzy oddziaływają
Ruch pod wpływem sił zachowawczych
Ruch pod wpływem sił zachowawczych Fizyka I (B+C) Wykład XV: Energia potencjalna Siły centralne Ruch w polu grawitacyjnym Pole odpychajace Energia potencjalna Równania ruchu Znajomość energii potencjalnej
KINEMATYKA czyli opis ruchu. Marian Talar
KINEMATYKA czyli opis ruchu 1 października 2006 2 Kinematyka czyli opis ruchu 1 Podstawowe pojęcia Kinematyka jest działem fizyki, który zajmuje się tylko opisem ruchu ciał. W ruchu postępowym ciało zastępuje
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO. dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury
KINEMATYKA I DYNAMIKA CIAŁA STAŁEGO dr inż. Janusz Zachwieja wykład opracowany na podstawie literatury Funkcje wektorowe Jeśli wektor a jest określony dla parametru t (t należy do przedziału t (, t k )
Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Mechanika. Wykład 2. Paweł Staszel
Mechanika Wykład 2 Paweł Staszel 1 Przejście graniczne 0 2 Podstawowe twierdzenia o pochodnych: pochodna funkcji mnożonej przez skalar pochodna sumy funkcji pochodna funkcji złożonej pochodna iloczynu
Wykład 2 Mechanika Newtona
Wykład Mechanika Newtona Dynamika jest nauką, która zajmuję się ruchem ciał z uwzględnieniem sił, które działają na ciało. Podstawą mechaniki klasycznej są trzy doświadczalne zasady, które po raz pierwszy