Modelowanie parametrów aerodynamicznych urządzeń energetyki wiatrowej II. Analiza aerodynamiczna turbin wiatrowych o poziomej osi obrotu

Transkrypt

1 Symulacja w Badaniach i Rzwju Vl. 5, N. 1/014 Sławmir Adam SORKO Tmasz Janusz TELESZEWSKI Pliechnika Białscka, WBiIŚ, ul.wiejska 45E, Białysk s.srk@pb.edu.pl,.eleszewski@pb.edu.pl Mdelwanie paramerów aerdynamicznych urządzeń energeyki wiarwej II. Analiza aerdynamiczna urbin wiarwych pzimej si bru 1 Wprwadzenie Wirniki urbin wiarwych pzimej si bru (Hriznal Axis Wind Turbine) są wirnikami śmigłwymi (siwymi) zróżnicwanej liczbie łpa (rys. 1). Wielkgabarywe urbiny są budwane najczęściej w układach rójłpawych wirnikach średnicach wirnika 100/100.80/60 m, mniejsze urbiny wysępują w układzie wirników dwułpawych średnicach wirnika najczęściej 30/10 m i rzadk jak wirniki jednłpawe z przeciwwagą. Wirniki niewielkich urbin - wiaraków średnicach d kilku d kilkunasu merów mają wielelemenwe wieńce łpakwe. Łpay urbin wiarwych pzimej si bru są elemenami prfilwymi (z wyjąkiem knsrukcji wiaraków), w kórych są sswane prfile lnicze, mdyfikwane prfile lnicze, jak eż prfile generwanie specjalnie d ych urządzeń [1]. (a) (b) (c) (d) (e) Rys.1. Turbiny wiarwe pzimej si wirnika: a),b),c) urbiny; d) wiarak śmigłwy; e) urbina dyfuzrwa (unelwa) Fig.1. Hriznal axis wind urbines: a),b),c) HAWT's; d) windmill; e) shruded urbine 57

2 Sławmir Adam SORKO, Tmasz Janusz TELESZEWSKI Paramery użykwe urbin wiarwych mżna szacwać prsymi medami, plegającymi na bilansie energii przekazywanej przez srumień wiaru działający w płaszczyźnie wirnika (rys.) rakwaneg jak palisada łpakwa nieskńcznej liczbie nieskńczenie cienkich łpaek, bez wyznaczania przepływu generwaneg ruchem wirnika (acuar disc mehd) []. U1 = U = Uw U U0 U U1 U p 1 p0 p p 3 p Rys.. Schema ddziaływania wirnika urbiny siwej i jednrdneg srumienia napływu Fig.. Scheme f ineracins beween axial urbine impeller and unifrm flw Przyjmując, że w przepływie srugi gazu (przyjmwaneg w uprszcznych rzważaniach za płyn dsknały) z prędkścią U = U0 przy ciśnieniu p = p0 zanurzny jes biek zaburzający ruch śrdka (wirnik idealny), przepływ mżna pisać równaniem Bernulli'eg wzdłuż si srumienia (na pzimie si wirnika): U0 p0 U3 p + = Σ hsr + hw, (1) g γ g γ gdzie γ = ρ g, namias Σ hsr jes sumą sra w przepływie generwanych przez wirnik, h w jednskwą energią ( mghw = Ew ) przejęą przez wirnik d masy płynu przepływająceg przez ple wirnika Aw = π R, gdzie R jes prmieniem wirnika. Sraa przepływu w bszarze wirnika, j. przed i za wirnikiem, jes prprcjnalna d prędkści ruchu srumienia w ym bszarze, c przy załżeniu niewielkiej dległści pmiędzy przekrjami 1 - pzwala na przyjęcie U1 = U = Uw i współczynnika sra miejscwych C sr właściweg dla bieku zaburzająceg srumień jednrdny: U 3 58

3 Mdelwanie paramerów aerdynamicznych urządzeń energeyki wiarwej II. Analiza aerdynamiczna urbin wiarwych pzimej si bru U Σ h w sr= Csr. (1a) g P wprwadzeniu zależnści (1a) d równania (1) jednskwą energię przejęą przez wirnik d srumienia płynu mżna pisać zależnścią: ( 0 3 ) 1 U h w w = U U Csr g + g, () zaem mc przekazywaną d srumienia d wirnika i siłę napru (siła parcia srumienia na pwierzchnię brysu wirnika) mżna wyrazić zależnściami: 1 3 U 3 U w Pw = γ Uw Awhw = ρawu Csr, U (3) U 0 0 Przyjmując liniwą zależnść: Tw = ρuw Aw ( U0 U3 ). (4) Uw = (1 α ) U0, 0 < α < 1, (5) prędkść srumienia za wirnikiem na pdsawie równania (1) i zależnści (1a), () p * nrmalizacji współczynnika sra miejscwych C sr = C sr U 0 mżna przedsawić w psaci: * U3 = 1 a a Csr (1 a ) U0, (6) * a w przypadku pmijalnie małych sra Csr 0 saecznie jak: U3 = (1 α ) U0. (6*) Definiując współczynnik mcy C P i współczynnik napru C T, mżna je wyrazić zależnściami: P C w P = = 4 a (1 a), 1 (7a) ρu0 Aw T C w T = = 4 a (1 a), 1 (7b) ρu0 Aw gdzie: Pw = TwU w = Tw (1 α ) U. Bardziej zaawanswaną grupą med bliczeniwych d wyznaczania właściwści aerdynamicznych i paramerów użykwych urbin wiarwych pzimej si bru w sensie maemayczneg pisu przepływu przez wirniki urbin wiarwych są medy wywdzące się z erii płaa nśneg i erii śmigła, z dmiennścią pisu wynikającą ze specyficznych warunków pływu płaa nśneg i łpay urbiny wiarwej. W medach aerdynamicznej analizy urbin wiarwych (ang. Blade Elemen Mmenum Thery) [3] niewielkiej liczbie łpa (niewielkim spniu wypełnienia 59

4 Sławmir Adam SORKO, Tmasz Janusz TELESZEWSKI palisady łpakwej) mżna przyjąć załżenie braku wzajemneg ddziaływania łpa i każdą łpaę rakwać jak sbny elemen aerdynamiczny charakerze płaa nśneg skręcneg na długści przy zachwaniu liniwej krawędzi naarcia. Dzieląc łpaę na elemenarne sekcje, w kórych zarówn rdzaj prfilu, jeg rzpięść (długść cięciwy prfilu), jak eż ką naarcia pływającej segmen srugi mżna uznać za sałe (rys.3), mżna wyznaczyć pływ rzparywanej sekcji medami analizy przepływów płaskich, c δr Rys.3. Łpaa urbiny siwej. Wydzielna sekcja łpay sałym prfilu, rzpięści i długści sekcji δr siwej i jednrdneg srumienia napływu Fig.3. Blade f he axial urbine. Blade secin wih fixed prfile, chrd and secin lengh δr Opływ wydzielnych sekcji łpay pisują równania zachwania masy pędu i energii w przepływie. W analizie aerdynamicznej łpa siwych urbin wiarwych przyjmuje się różne mdele płynu i mdele przepływu, płyn dsknały lub lepki, kóreg ruchem rządzą dpwiedni równania Eulera lub Naviera-Skesa raz mdele przepływu pencjalneg, jak eż przepływu pencjalneg ze śladem wirwym generwanym pza analizwanym biekem (sekcją łpay). W przypadku wirników jedn-, dwu- i rójelemenwych, a gólniej wirników niewielkiej liczbie łpa, akcepwalne jes załżenie braku wzajemneg ddziaływania łpa wirnika i braku inerferencji ich ddziaływania na napływający czynnik. W przypadku urbin niewielkim wydłużeniu łpa, mierznym ssunkiem długści łpay d średniej cięciwy prfili łpay, przy większej liczebnści elemenów wieńca łpakweg urbiny nie mżna przyjąć załżenia superpzycji warunków pływu elemenów układu łpakweg. Przepływy przez układy łpakwe urbin wiarwych pzimej si bru, w szczególnści przez wirniki śmigłwe dużej liczbie łpa wieńca łpakweg, przy pewnych załżeniach upraszczających mżna rakwać jak układ przepływów siwsymerycznych p współśrdkwych pwierzchniach cylindrycznych w siwej palisadzie prfili i zasswać d analizy aerdynamicznej wirnika siweg medy erii palisady łpakwej. Idea prezenwanej niżej medy bliczeniwej paramerów aerdynamicznych siwej urbiny wiarwej gęsym wieńcu łpakwym plega na wydzieleniu układem 60

5 Mdelwanie paramerów aerdynamicznych urządzeń energeyki wiarwej II. Analiza aerdynamiczna urbin wiarwych pzimej si bru współśrdkwych pwierzchni cylindrycznych (r=cns) sekcji wirnika i dwzrwaniu kłwych palisad prfili na ych pwierzchniach na prsliniwe, nieskńczne palisady prfili, kórych pływ jes dalej wyznaczany medą panelwą (medą hydrdynamicznych sbliwści). Mdel przepływu przez wieniec łpakwy urbiny siwej Przyjmując, że przepływ przez siwą palisadę łpakwą jes przepływem p współśrdkwych cylindrycznych pwierzchniach prądu, kłwą palisadę prfili w przekrju wieńca łpakweg pwierzchnią walcwą (rys. 4) mżna za pmcą dwzrwania równkąneg [4] przekszałcić w nieskńczną prsliniwą palisadę prfili. Z X ZY F L F U Z F N rδϑ r Y r Uω = ω r X U r w r U ω U r e N liczba elemenów wirnika x = xw y = rwϑ( rw, xw ) s q Y 1 S NAT q u y ( q ) n q K u( q) ux ( q ) SPL X Y * u y ( q ) u * x ux ( q ) u y u u( q) u y ( q ) ux ( q ) Γ = γ( q) dlq u 1 ( K ) Γ u Γ u β X Rys.4. Wirnik siwy. Prsliniwa palisada łpakwa Fig.4. Axial impeller. Sraigh cascade 61

6 6 Sławmir Adam SORKO, Tmasz Janusz TELESZEWSKI Knfremne dwzrwanie kłwej palisady prfili na cylindrycznej pwierzchni prądu ( X, R, ϑ ) pisanej współrzędnymi ( xw, rw, ϑ ( rw, xw)) na prsliniwą palisadę prfili na płaszczyźnie dwzrwania ( X, Y ) pisanych współrzędnymi ( x, y ) jes dknywane przekszałceniem współrzędnych: xw x = r w πr przy czym: = w, (8) rwϑ( rw, xw) y = N rw r w gdzie r w jes mdułem prmienia śrdkwej pwierzchni prądu analizwanej sekcji wirnika (współczynnik liczbwy d unifikacji gemerii palisad prfili na płaszczyźnie dwzrwania), namias N jes liczbą łpaek palisady wirnikwej. Pencjalny, płaski przepływ płynu dsknałeg, będący mdelem przepływu skuecznie wykrzysywanym w erii palisady, mżna pisać równaniami wynikającymi z zasady ciągłści srugi i pencjalnści (bezwirwści) przepływu: u = 0 u = 0 (9a) (9b) gdzie u ( ux, uy ) z warunkiem brzegwym wynikającym z psulau nieprzepuszczalnści srukur graniczających przepływ i bieków pływanych płynem ( n u = 0). Wprwadzając pencjał prędkści ϕ ϕ( x, y) ϕ x = ux ; ϕ y = uy i pencjał prądu w bezwirwym ruchu płynu ψ ψ( x, y) ψ y = ux ; ψ x = uy, równania (9a) i (9b) sprwadza się d równań Laplace'a względem bydwu pencjałów: ϕ = 0 (9a*) ψ = 0 (9b*) Każde z równań (9a*) i (9b*), z warunkiem brzegwym frmułwanym jak warść pchdnej nrmalnej pencjału prędkści i składwej sycznej pencjału na brzegu nieprzepuszczalnej płynu srukury pływanej lub graniczającej przepływ w spsób zupełny, frmułuje zagadnienie przepływwe płaskieg pencjalneg przepływu płynu dsknałeg. Pencjalny pływ płaski srukury pjedynczeg bieku lub układu bieków mżna rakwać jak superpzycję przepływu pdsawweg jednrdnej srugi z prędkścią u ( ux, uy ) i przepływu wzbudzneg pływem bieku * * * u ( u x, u y ). Analgicznie pencjał prędkści przepływu mżna rakwać jak sumę pencjału przepływu pdsawweg ϕ ϕ ( x, y) ϕ x = ux ; ϕ y = uy raz pencjału przepływu wzbudzneg * * * * * * ϕ ϕ ( x, y) ϕ x = u ; ϕ y = u. Obydwa składwe spełniają równanie Laplace'a, przy czym pencjał zaburzeń winien spełniać warunek brzegwy zakładający zerwą warść pchdnej pencjału nrmalnej d brzegu pływanych bieków raz warunek zanikania pencjału x y

7 Mdelwanie paramerów aerdynamicznych urządzeń energeyki wiarwej II. Analiza aerdynamiczna urbin wiarwych pzimej si bru w dsaecznie dużej dległści d bieku (maemayczny warunek zanikania pencjału w "nieskńcznści"). 3 Wyznaczenie przepływu przez prsliniwą palisadę prfili Meda hydrdynamicznych sbliwści w zagadnieniach analizy pencjalneg pływu bieku maerialneg płynem dsknałym plega na mdelwaniu pwierzchni brzegwej (w przypadku zagadnień przepływów przesrzennych) lub linii brzegwej bieku (w przypadku zagadnień przepływów płaskich) układem hydrdynamicznych sbliwści w psaci liniwych lub punkwych wirów, liniwych lub punkwych źródeł i upusów raz dipli [5]. W przypadku wyznaczania płaskieg pływu regularneg układu bieków, jakim jes prsliniwa nieskńczna palisada prfili, dgdnym spsbem mdelwania elemenów palisady jes meda lkalizacji na knurach punkwych wirów. Zgdnie z prawem Bia-Savara prędkść u( p ) w punkcie p ( x p, y p ) płaszczyzny, generwana przez elemen wirwy γ( q )dlq znajdujący się w punkcie q ( x q, y q ), jes równa du( p) q = γ( q ) dlq πrpq, zaem prędkść przepływu przez palisadę prfili mżna rakwać jak prędkść generwaną rzkładem wirów gęsściach γ( q ) na prfilach. Palisadę prfili mdeluje nieskńczenie elemenwy układ linii nieskńcznej długści ułżnych równlegle d czła palisady, na kórych są zlkalizwane wiry jednakwej gęsści z pdziałką () (rys.5). (a) Y γ( q) δ xpq = ( xp xq ) δ ypq = ( yp yq ) rpq = ( δ xpq ) + ( δypq ) n q γ( q) s q (b) Y q j ( ) γ q j elemen [ j] Warunek Kuy-Żukwskieg γ ( q1) = γ( qj ) j=1 j=j S r pq n p p i elemen [ i] NAT K γ( q) SPL X Rys.5. Prsliniwa palisada łpakwa (a) rzkład punkwych wirów (b) dyskreyzacja prfilu Fig.5. Sraigh cascade (a) vrex disribuin n he prfile (b) discreizain f he prfile X 63

8 64 Sławmir Adam SORKO, Tmasz Janusz TELESZEWSKI Zagadnienie brzegwe frmułwane dla pencjału prędkści knurach (K) ϕ * ϕ * ( x, y), gdzie na * * ( ϕ s) q = u x ( q) = γ( q ) (rys.5a) z warunkiem brzegwym * zakładającym sałą warść pencjału ϕ + ϕ = cns na prfilach palisady, prwadzi d równania całkweg względem gęsści sbliwści [6]: 1 γ ( p ) + γ ( q ) H ( p, q ) dlq + ux cs( α p ) + uy sin( α p ) = 0, (10) ( K ) gdzie α q = ( sq ; x) ; α p = ( sp ; x) raz: π π sinh x ) sin( ) sin y cs( ) 1 δ pq αp δ pq αp H ( p, q ) =, (10*) π π csh δxpq cs δx pq gdzie: δ xpq = ( xp xq ) ; δ ypq = ( yp yq ) raz rpq = ( δ xpq ) + ( δypq ). P wyznaczeniu rzkładu gęsści sbliwści na prfilu γ( q ) składwe prędkści generwanej na prfilu wyznacza się z zależnści: * us ( p) = γ( q) H ( p, q) dlq ; p, q K ; ( K ) * un ( p ) = 0 p, q K. Współczynnik ciśnienia na prfilu wyznacza się z równania [7]: p( q) p ( ) Cp ( ) γ q q = 1 1. ρu u (1) Równanie całkwe (10) rzwiązuje się numerycznie. Zakładając pdział knuru (K) na J elemenów liniwych (rys.5b) i przyjmując na elemenach sałą gęsść sbliwści, równanie całkwe sprwadza się d układu algebraicznych równań liniwych: gdzie: (11) J γ j Hij = ux cs( αi ) uy sin( αi ), (13) j= 1 Hij = Hij dl j, (13*) ( L j ) przy czym: π y sinh ) i π x sin i δx J 1 i j δy L i j i L H i ij = ; Hii = Hij, (13**) π π csh x cs j 1 ij x = δ δ ij j i

9 Mdelwanie paramerów aerdynamicznych urządzeń energeyki wiarwej II. Analiza aerdynamiczna urbin wiarwych pzimej si bru gdzie: δ xij = ( xi x j ) ; δ yij = ( yi y j ) ( xi, yi ) Li ; ( x j, y j ) Lj. P wyznaczeniu gęsści sbliwści J γ j w punkach cenralnych elemenów L j= 1 j na prfilu wyznacza się warści współczynnika ciśnienia (równ.1), cyrkulację wkół prfili palisady raz składwe pla prędkści i linie prądu. 4 Wyznaczenie przepływu przez wirnik mikrurbiny siwej Przedsawiną wyżej medą wyznaczn przepływ i charakerysyki aerdynamiczne mdelwej urbiny siwej zainsalwanej na sanwisku badawczym w Labrarium Odnawialnych Źródeł Energii w Pliechnice Białsckiej (rys. 6) NACA_441 NACA_ Rys.6. Mikrurbina siwa. Widk urbiny. Wymiary łpaki Fig.6. Axial micrurbine. View f HAWMT. Blade dimensins Wirnik mikrurbiny jes wirnikiem siwym N=6 prfilwanych łpakach sałym prfilu NACA_441 wymiarach: wyskść łpaki 150 mm, szerkść łpaki (dł. cięciwy prfilu) u pdsawy 60 mm (r 1 =100 mm), szerkść łpaki (dł. cięciwy prfilu) u nasady 55 mm (r =50 mm) z mżliwścią kąa usawienia łpaek palisady w zakresie kąów naarcia α=0 :

10 Sławmir Adam SORKO, Tmasz Janusz TELESZEWSKI (a) (e) us u 0 α = 0.0 (b) 1 α = 0.0 α = α = α = α = 0.0 α = α = α = 0.0 x c x c 0 α = 10.0 (c) (f ) c p 0 α = 0.0 (d) 1 α = 0.0 α = α = α = 30.0 x c x c 0 α = 30.0 Rys.7. Płaska palisada prfili: (a) - (d) wykresy linii prądu; (e) wykres prędkści na prfilu; (f) wykres współczynnika ciśnienia Fig.7. Sraigh airfils cascade: (a) - (d) Flw sreamlines; (e) graph f he velciy n he prfile; (f) graph f he pressure cefficien Na rysunku 7 przedsawin rezulay bliczeń aerdynamicznych prsliniwej palisady prfili, będącej wynikiem dwzrwania pisaneg zależnścią (8) kłwej palisady prfili na siw symerycznej pwierzchni wyznacznej prmieniem 66

11 Mdelwanie paramerów aerdynamicznych urządzeń energeyki wiarwej II. Analiza aerdynamiczna urbin wiarwych pzimej si bru r=175 mm i znrmalizwanej na płaszczyźnie dwzrwania d wymiaru długści prfilu l c =1.0 (pdziałka palisady =.50) dla wybranych kąów napływu w prsliniwej palisadzie prfili kreślnych kąami naarcia prfili palisady, dpwiedni α=0.0 0,10 0,0 0,30 0. Na rysunku 7a-7d zaprezenwan wykresy linii prądu pływu prsliniwej palisady prfili. Wykres (rys. 7e.) przedsawia rzkład prędkści sycznej na prfilu dniesiny d warści znrmalizwanej prędkści napływu u =u x =1.0, a wykres (rys. 7f) warści współczynnika ciśnienia na prfilu. W wyniku badań dświadczalnych mdelwej urbiny wyznaczn aerdynamiczne charakerysyki urbiny siły nśnej w funkcji kąa naarcia raz ssunku współczynnika siły nśnej d współczynnika pru człweg w funkcji naarcia. Na rysunku 8 przedsawin prównanie wyników pmiarów z wynikami numerycznych bliczeń ych warści prezenwaną wyżej medą bliczeniwą. Błąd medy bliczeniwej wyznaczania charakerysyk aerdynamicznych analizwanej palisady wirnikwej nie przekracza 10% właściwych warści wyznacznych z pmiarów pływu wirnika mikrurbiny na sanwisku pmiarwym. C L CL CD pmiar w. num. pmiar w. num. α α Rys.8. Charakerysyki współczynników aerdynamicznych mikrurbiny wiarwej Fig.8. Characerisics f he aerdynamic cefficiens f he axial micrurbine 5 Pdsumwanie Przedsawiny wyżej algrym bliczeniwy wyznaczania charakerysyk aerdynamicznych i paramerów użykwych małych siwych urbin wiarwych dużym spniu wypełnienia wieńca łpakweg medą hydrdynamicznych sbliwści, pmim isnych uprszczeń dyczących mdelu płynu i mdelu przepływu, jes skuecznym narzędziem bliczeniwym d rzwiązywania zagadnień przepływwych w ych urządzeniach, będących zasadniczym elemenem prcesu knsrukcji i echnicznej pymalizacji ych urządzeń. 67

12 Lieraura Sławmir Adam SORKO, Tmasz Janusz TELESZEWSKI 1. Kulunk E.: Aerdynamics f Wind Turbines, w: R. Carriveau (ed.) Fundamenal and Advanced Tpics in Wind Pwer, InTech, 011. Hansen M.O.: Aerdynamics f wind urbines ( ed.) EARTHSCAN, Tng W.: Wind Pwer Generain and Wind Turbine Design. WIT Press, Lewis R.I.: Vrex Elemen Mehds fr Fluid Dynamic Analysis f Engineering Sysems. Cambridge Univ. Press, Srk S.A.: Elemeny erii hydrdynamicznych punków sbliwych. Wydawnicwa Pliechniki Białsckiej, Lewis R.I.: Develpmen f Vrex Dynamics fr Simulain f Turbmachine Cascade and Blade Rws, Jurnal f Cmpuainal and Applied Mechanics, n.1, vl., pp 73-85, Flecher C.A.J.: Cmpuainal Techniques fr Fluid Dynamics Vl. I. Fundamenal and General Techniques, Vl. II. Specific Techniques fr Differen Flw Caegries. Springer-Verlag, 1991 Sreszczenie Przedmiem pracwania jes meda bliczeniwa wyznaczania przepływu przez wirniki niewielkich siwych urbin wiarwych gęsych palisadach łpakwych i wyznaczania charakerysyk aerdynamicznych ych urządzeń. Przedsawin algrym bliczeniwy pary na kncepcji pdziału wirnika siweg na wirniki elemenarne i knfremnym dwzrwaniu kłwych palisad prfili na siwsymerycznych pwierzchniach prądu na płaskie palisady prfili, w kórych pływ palisady i charakerysyki aerdynamiczne są wyznaczane medą hydrdynamicznych sbliwści. Słwa kluczwe: meda elemenów brzegwych, urbiny wiarwe HAWT 68

13 Mdelwanie paramerów aerdynamicznych urządzeń energeyki wiarwej II. Analiza aerdynamiczna urbin wiarwych pzimej si bru The mdelling f aerdynamic parameers f he wind pwer engineering devices Par II. The aerdynamic analysis f he hriznal axis wind urbines Summary An bjec f he elabrain is he cmpuainal mehd sluin f he flw hrugh rrs f small axial wind urbines and calculains f aerdynamic characerisics f hese devices. One presened he cmpuainal algrihm based n he idea f he pariin f he axial rr n elemenary rrs and he cnfrmal mapping f aerfil cascades n axis-symmerical surfaces n fla sraigh cascades in which flw hrugh he cascade and i aerdynamic characerisics are calculaed by he mehd f hydrdynamic singulariies. Keywrds: bundary elemen mehd, wind urbines HAWT Opracwanie zrealizwan w ramach pracy sauwej nr S/WBiIŚ/4/014 Kaedry Ciepłwnicwa Pliechniki Białsckiej. 69

14 Symulacja w Badaniach i Rzwju Vl. 5, N. 1/014 70