Modelowanie parametrów aerodynamicznych urządzeń energetyki wiatrowej I. Aerodynamiczna analiza profili wirników turbin i rotorów wiatrowych

Transkrypt

1 Symulacja w Badaniach i Rzwju Vl. 5, N. 1/2014 Sławmir Adam SORKO Tmasz Janusz TELESZEWSKI Plitechnika Białstcka, WBiIŚ, ul.wiejska 45E, Białystk, t.teleszewski@pb.edu.pl, s.srk@pb.edu.pl Mdelwanie parametrów aerdynamicznych urządzeń energetyki wiatrwej I. Aerdynamiczna analiza prfili wirników turbin i rtrów wiatrwych 1 Wprwadzenie Wirniki urządzeń energetyki wiatrwej: turbin wiatrwych i rtrów wiatrwych są zaawanswanymi knstrukcjami, których elementy łpaty śmigieł i rtrów są prfilwane w celu uzyskania pżądanych właściwści aerdynamicznych. Zagadnienia aerdynamiczne wirników turbin i rtrów wiatrwych pzstają w ścisłym związku z terią prfilu ltniczeg i terią płaskiej palisady prfili w zakresie przepływów pddźwiękwych, t jednak z uwagi na mdyfikacje kształtu prfili wirników turbin i rtrów wiatrwych w stsunku d prfili ltniczych i charakteru pływu wymagają dstswania metd aerdynamicznych d analizy właściwści tych biektów. Turbiny wiatrwe są maszynami wirnikwymi, w których energia kinetyczna strumienia pwietrza - wiatru jest zamieniana na energię mechaniczną ruchu brtweg wirnika (rtra), będąceg zasadniczym elementem urządzenia. Ze względu na spsób płżenia si wirnika względem pływająceg kierunku napływająceg strumienia turbiny wiatrwe są dzielne na dwa typy: turbiny si pzimej [ang. HAWT - Hrizntal Axis Wind Turbine) i turbiny si pinwej (ang. VAWT - Vertical Axis Wind Turbine). (a) (b) (c) (d) (e) Rys.1. Turbiny wiatrwe pzimej si wirnika: (a), (b), (c), turbiny,(d) wiatrak śmigłwy, (e) turbina dyfuzrwa (tunelwa) Fig.1. Hrizntal axis wind turbines (a),(b),(c) HAWT's, (d) windmill (e) shruded turbine 43

2 Sławmir Adam SORKO, Tmasz Janusz TELESZEWSKI (a) (b) (c) (d) Rys.2. Turbiny wiatrwe pinwej si wirnika: a),b),c) turbina typu Darrieusa; b),c) H-rtr; d) rtr Savniusa Fig.2.Vertical axis wind turbines: a),b),c) Darrieus type turbine; b),c) H-rtr; d) Savnius turbine Ułżenie si wirników turbin wiatrwych względem kierunku strumienia isttnie determinuje kształty wirników tych maszyn. Pierwszą grupę stanwią wirniki śmigłwe różnej liczbie prfilwanych łpat, d jednelementwych d najczęściej stswanych w dużych turbinach wirników trójelementwych znacznym wydłużeniu łpat, jak też wirniki wielelementwe nieznacznym wydłużeniu łpat, w tym wirniki śmigłwe budwane dyfuzrem raz wirniki z łpatami bracającymi się wkół własnych si łpatami cylindrycznymi, wykrzystujące efekt Magnusa. Drugą grupę stanwią turbiny wiatrwe, których rtry są wirnikami typu bębnweg, złżnymi z elementów prfilwanych (turbiny typu Darrieusa) lub elementów nieprfilwanych (turbiny typu Savniusa i pkrewne). Zasadniczy wpływ na własnści użytkwe turbin wiatrwych ma kształt wirników i własnści aerdynamiczne prfili układów łpatkwych wirników. W knstrukcji wirników turbin wiatrwych wykrzystuje się szerk prfile stswane w knstrukcjach ltniczych, jak też prfile specjalnie pracwywane dla urządzeń techniki wiatrwej, łączące w sbie cechy klasycznych prfili ltniczych z właściwściami wynikającymi ze specyfiki zastswania (znaczna smukłść i skręcenie łpat, wytrzymałść ustrju etc.). Na własnści aerdynamiczne prfili pływanych płynem ma kształt rzkładu prędkści wzdłuż knturu prfilu. Zarówn badania dświadczalne, jak też badania teretyczne dwdzą, że rzkład prędkści wzdłuż prfilu pływaneg płynem pwinien być, w dużym uprszczeniu, mżliwie równmierny na całej długści prfilu z maksymalnymi wartściami w płwie cięciwy prfilu i minimum w punkcie spływu prfilu. Taki rzkład prędkści na prfilu zapbiega drywaniu warstwy przyściennej płynu i pwstawaniu na prfilu lkalnych bszarów dużej prędkści płynu. W pracwaniu przedstawin metdę wyznaczania pól prędkści i ciśnienia raz współczynników aerdynamicznych prfili dwlnych kształtach przy użyciu metdy elementów brzegwych. 44

3 Mdelwanie parametrów aerdynamicznych urządzeń energetyki wiatrwej I. Aerdynamiczna analiza prfili wirników turbin i rtrów wiatrwych 2 Zagadnienie pdstawwe terii prfilu Zagadnienie pdstawwe terii prfilu jest frmułwane jak zadanie wyznaczenia rzkładu prędkści na knturze prfilu przy zakładanych uprszczeniach matematyczneg pisu dtyczących mdelu płynu i mdelu przepływu. W zagadnieniach aerdynamiki przy przepływach z prędkścią niższą d prędkści dźwięku przyjmuje się mdel gazu nielepkieg, ściśliweg, nieprzewdząceg ciepła i mdel ptencjalneg przepływu płaskieg. 2.1 Sfrmułwanie zagadnienia. Matematyczny pis pływu prfilu Przepływ gazu dsknałeg (płynu nielepkieg, ściśliweg) pisują równania [1]: równanie ciągłści strugi: równanie ruchu (Eulera): ρ + ( ρ u ) = 0, t (1) u 1 + ( u ) u = F p, t ρ (2) równanie zachwania energii: E + p u = 0, (3) t gdzie: u ( ux, uy, uz ) znacza prędkść płynu, ρ gęstść płynu, p ciśnienie, a F siły maswe w przepływie. Przy załżeniu ruchu stacjnarneg ( u / t = 0 ; ρ / t = 0) i pminięciu sił maswych ( F = 0), przyjmując mdel płynu bartrpweg ρ = ρ ( p), przy ddatkwym załżeniu, że przepływ jest przepływem ptencjalnym, w którym ω = u = 0, wprwadzając ptencjał prędkści Φ ( ux = Φ / x ; uy = Φ / y ; uz = Φ / z) układ równań pisujących przepływ we współrzędnych kartezjańskich {X,Y,Z}mżna sprwadzić d równania [1]: Φ Φ 1 Φ Φ 1 Φ Φ a x x a y y a z z Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ Φ + + = 0 2 a x y x y y z y z x z x z gdzie a = p / ρ jest lkalną prędkścią dźwięku w płynie. W zagadnieniach pływu struktur materialnych, w których prędkść przepływu jest znacząc mniejsza d prędkści dźwięku w rzpatrywanym płynie, mżliwe jest (4) 45

4 Sławmir Adam SORKO, Tmasz Janusz TELESZEWSKI przyjęcie mdelu płynu nieściśliweg ( ρ = cnst ; a= ), c pzwala na uprszczenie równania (4) pisująceg przepływ d pstaci: Φ Φ Φ Φ = + + = 0. (4*) x y z Ple prędkści pływu struktury materialnej mżna traktwać jak sumę przepływu jednrdneg strumienia płynu i przepływu wzbudzneg przez biekt znajdujący się w przepływie jednrdnym ( u = u + u% ), zatem ptencjał prędkści ( Φ ) pływu struktury materialnej mżna traktwać jak sumę ptencjału przepływu jednrdneg φ i ptencjału prędkści wzbudznej immersją biektu ϕ% z warunkiem brzegwym u n b un = ϕ% n = 0 na pwierzchni pływaneg biektu. Jakklwiek przedstawiny wyżej matematyczny pis płaskieg pływu struktury materialnej zawiera szereg uprszczeń, t w wielu zagadnieniach aerdynamiki: w terii prfilu, terii płata nśneg, jak też w terii palisady łpatkwej w maszynach przepływwych znajduje n zastswanie z uwagi na prsttę pisu i mżliwści równie prstych rzwiązań płaskich i przestrzennych zagadnień przepływwych frmułwanych przy użyciu teg mdelu. 2.2 Całkwe równanie pływu prfilu Pddźwiękwy pływ prfilu, przy pczyninych wyżej załżeniach dtyczących kształtu prfilu i superpzycji pól prędkści przepływu jednrdneg i przepływu generwaneg przez prfil, jednznacznie pisuje równanie różniczkwe względem ptencjału prędkści zaburzenia w przepływie płaskim ϕ % = ϕ% ( x, y) z warunkiem brzegwym pstulującym zerwą wartść nrmalnej składwej prędkści na knturze ( K ) prfilu, wynikającym z nieprzepuszczalnści knturu struktury materialnej. Wśród metd bliczeniwych stswanych w ptencjałwych zagadnieniach aerdynamiki pisanych równaniem Laplace'a isttne miejsce zajmują metda Duglasa-Neumanna i metda Martenensena, plegające na lkalizacji na liniach brzegwych (knturach) płaskich biektów w przypadku przepływów płaskich, a na pwierzchniach brzegwych pływanych biektów w przypadku przepływów przestrzennych, hydrdynamicznych sbliwści w pstaci punktwych, płaskich źródeł lub punktwych elementarnych wirów. Lkalna gęstść rzkładu punktwych wirów na knturze prfilu jest równa, pmijając tutaj wywód, wartści prędkści stycznej na knturze prfilu (rys.3) i spełnia równanie całkwe [2,3]: 46

5 Mdelwanie parametrów aerdynamicznych urządzeń energetyki wiatrwej I. Aerdynamiczna analiza prfili wirników turbin i rtrów wiatrwych Y α q n q Y u% ( q) u% s ( q) = γ( q) s q u% ( q) u% y ( q) uy ux u% x ( q) X n q S s p q γ( q) r pq p K n p α p s q X 2 2 rpq = ( δ xpq ) + ( δypq ) δ xpq = ( xp xq ) δ ypq = ( yp yq ) Rys.3. Szkic d analizy równania całkweg pływu prfilu Fig.3.Sketch fr analysis f the bundary integral equatin f the flw 1 γ ( p ) + γ ( q ) H ( p, q ) dlq ux sin( α p ) + uy cs( α p ) = 0, 2 ( L) gdzie q = q( xq, yq ) ( L ) i p = p( xp, yp ) ( L ) są dpwiedni punktem źródłwym i punktem ustalnym na linii brzegwej (L) knturu K natmiast H ( p, q ) jest funkcją Neumanna, będącą nrmalną pchdną rzwiązania pdstawweg równania Laplace'a pisaneg funkcją Greena w bszarze nieskńcznym: 1 G( p, q) 1 δx sin( α ) δy cs( α ) G( p, q ) = ln rpq, H (, ) pq p pq p p q = =. (5*) 2 π n 2π 2 p r pq Prędkść styczna d prfilu us ( p ) i składwe ux ( p), uy ( p ) w punktach p = p( xp, y p ) na knturze prfilu są dpwiedni równe: us ( p) = γ( p) (6) ux ( p) = us ( p)cs( α p ), uy ( p) = us ( p)sin( αp ) natmiast składwe prędkści ux ( v), uy ( v ) w punktach v = v ( xv, yv ) ( L) bszaru przepływu mżna wyznaczyć ze związków: δyqv δxqv ux ( v) = + γ ( q) dl, uy ( ) = γ( ) dl 2 r q v q π 2π r q. (7) qv qv ( L) ( L) (5) 47

6 Sławmir Adam SORKO, Tmasz Janusz TELESZEWSKI 2.3 Numeryczne rzwiązanie całkweg równania pływu prfilu W ramach metdy brzegwych równań całkwych dknuje się dyskretneg rzwiązania równania, przybliżając linię brzegwą skńcznym układem linii cząstkwych (rys.4) i zakładając, że rzważane równania całkwe są spełnine wraz z warunkami brzegwymi na tych liniach. Y q j ( ) γ q j element [ j] L j Warunek Kutty-Żukwskieg γ ( q1) = γ( qj ) j = 1 j = J p i element [ i] Rys.4. Prfiil - dyskretyzacja knturu Fig.4. Aerfiil- discretizatin f the cntur f aerfil Przyjmując dalej, że na pszczególnych liniach cząstkwych funkcje pdcałkwe rzpatrywanych równań przyjmują stałe wartści, równanie całkwe (7) mżna sprwadzić d układu algebraicznych równań liniwych względem dyskretnych wartści hydrdynamicznych sbliwści, wymiarze równym liczbie linii cząstkwych przybliżających rzeczywistą linię brzegwą: gdzie: J * γ ( q j ) H ( pi, q j ) L j = ux sin( α pi ) + u y cs( αpi ), (8) j 1 * 1 δx sin( α ) δ cs( α ) ) (, piqj pi ypiqj pi H p = i q j 2π 2 rp iqj * 1 H ( q j, q j ) = 2 przy czym w przypadku liniwych elementów L j stałej gęstści, (8*) ( ) J j γ q punkty j= 1 klkacji sbliwści q j = q ( xqj, yqj ) przyjmuje się w punktach centralnych elementów. Wyznaczenie rzkładu prędkści na prfilu umżliwia w dalszej klejnści wyznaczenie rzkładu ciśnienia na prfilu- współczynnika ciśnienia: X 48

7 Mdelwanie parametrów aerdynamicznych urządzeń energetyki wiatrwej I. Aerdynamiczna analiza prfili wirników turbin i rtrów wiatrwych 2 p( q) p u( ) cp ( ) q q = = 1 2. ρu u Walidacja algrytmu wyznaczania pływu prfilu Weryfikację algrytmu bliczeniweg wyznaczania pływu prfili metdą elementów brzegwych (metda panelwa) i cenę dkładnści rzwiązań zagadnienia przepływweg przeprwadzn, dknując prównania pływu symetryczneg prfilu ltniczeg NACA 0018 przy niewielkich wartściach kąta natarcia. Prfile rdziny NACA są dgłębnie przebadane w zakresie badań dświadczalnych w tunelach aerdynamicznych [4-7], jak też w zakresie bliczeń i symulacji numerycznych [8-12]. Na rysunku 5 przedstawin prfil NACA 0018 raz wykres rzkładu prędkści 0 stycznej dla kąta natarcia strumienia równeg zer α nat = 0.0 ux = u ; uy = 0. Rzkład prędkści na prfilu, ple prędkści pływu prfilu i współczynnik ciśnienia na prfilu NACA 0018 wyznaczn, przyjmując pdział knturu dpwiedni na 50 i 200 elementów liniwych (paneli). Prównan rzwiązanie pływu prfilu metdą elementów brzegwych w zakresie wartści prędkści stycznej z wynikami zawartymi w Raprcie NACA N 824 [13]. Błąd rzwiązania zdefiniwan jak różnicę wartści referencyjnych (z pracwania [13]) i wartści trzymanych z prgramu bliczeniweg MEB dniesine d wartści referencyjnych: usnaca u u smeb s = *100%. usnaca Tab. 1. Rzkład prędkści na prfilu NACA błąd rzwiązania BEM Tab. 1. Velcity n the NACA 0018 airfil - errr f BEM slutin x K Współrzędne prfilu y K Rzwiązanie NACA us NACA u Rzwiązanie MEB 50 el. us MEB u Błąd metdy MEB 50 el. Rzwiązanie MEB 200 el. us (9) Błąd metdy MEB 200 el. m m m/s m/s % m/s % E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-02 u s MEB u u s 49

8 Sławmir Adam SORKO, Tmasz Janusz TELESZEWSKI Y NACA _0018 X us ( xc ) NACA _0018 MEB NACA x c Rys.5. Prfil NACA Rzkład prędkści stycznej [kąt natarcia α=0 ] Fig.5. Airfil NACA Tangential velcity distributin [attack angle α=0 ] 3 Przykład bliczeniwy. Wyznaczanie pływu prfilu NACA 5518 Według prezentwaneg wyżej algrytmu bliczeniweg wyznaczn rzkład prędkści, współczynnik siły nśnej raz linie prądu pływu prfilu niesymetryczneg NACA_5518, stswaneg zarówn w knstrukcji płatów ltniczych, jak też w knstrukcji łpat turbin wiatrwych (p pewnych mdyfikacjach kształtu krawędzi spływu). Na rysunku 6a przedstawin prfil NACA_5518, na rysunkach 6b i 6c wykresy prędkści stycznej na prfilu i współczynnika ciśnienia. (a) y x c 50

9 Mdelwanie parametrów aerdynamicznych urządzeń energetyki wiatrwej I. Aerdynamiczna analiza prfili wirników turbin i rtrów wiatrwych (b) us u 1 a = a = a = a = a = a = x c (c) c p 1 a = a = a = a = a = a = x c Rys.6. Prfil NACA 5518: a) kształt prfilu NACA_5518; b) rzkład prędkści na prfilu przy różnych kątach natarcia; c) współczynnik ciśnienia c p na prfilu przy różnych kątach natarcia Fig.6. Airfil NACA 5518: a) cntur shape f NACA_5510 prfile; b) nrmalized tangential velcity n the prfile at varius attack angle; c) pressure cefficient c p n the prfile at varius attack angle 51

10 Sławmir Adam SORKO, Tmasz Janusz TELESZEWSKI Na rysunku 7 przedstawin wykresy współczynnika siły nśnej i współczynnika dsknałści prfilu NACA_5518. (a) (b) c z ε = cz cx α α Rys.7. Prfil NACA 5518: a) współczynnik siły nśnej; b) współczynnik dsknałści prfilu (ε) Fig.7. Airfil NACA 5518: a) lift cefficient; b) lift-t-drag cefficient (ε) Na rysunku 8 przedstawin wykresy linii prądu pływu prfilu NACA_5518 strumieniem prędkści napływu u = 1.0 przy kątach natarcia α = (a) (b) 52

11 Mdelwanie parametrów aerdynamicznych urządzeń energetyki wiatrwej I. Aerdynamiczna analiza prfili wirników turbin i rtrów wiatrwych (c) (d) (e) (f) Rys.8. Prfil NACA 5518 linie prądu pływu prfilu: a) α = 0.0 ; b), α = 5.0 ; c) α = ; d) α = ; e) α = ; f) α = Fig.8.Airfil NACA 5518 flw field streamlines: a) d) α = ; e) α = ; f) α = Pdsumwanie α = 0.0 ; b) α = 5.0 ; c) α = ; Przedstawiny wyżej algrytm bliczeniwy wyznaczania pla prędkści i aerdynamicznych charakterystyk w laminarnym pływie prfili płynem dsknałym w granicznym zakresie kątów natarcia, pmim isttnych uprszczeń dtyczących mdelu płynu i mdelu przepływu, jest skutecznym narzędziem bliczeniwym d rzwiązywania pewnej klasy zagadnień przepływwych terii prfilu i terii palisady prfili. Zastswanie funkcji sklejanych d pisu współrzędnych prfilu [14] umżliwia precyzyjny pis kształtu prfili i pzwala na przyjęcie w dyskretnym rzwiązaniu równań całkwych dpwiedni dużej liczby elementów liniwych przybliżających kształt knturu. Użycie dużej liczby prstliniwych elementów przybliżających kntur generuje duże układy równań liniwych (8), których rzwiązanie prwadzi d wyznaczenia prędkści stycznej, jednak właściwść metdy bliczeniwej, pzwalająca na przyjęcie stałych wartści gęstści sbliwści na elementach, i skutecznść współczesnych metd rzwiązywania układów równań liniwych kmpensuje tę niedgdnść. 53

12 Sławmir Adam SORKO, Tmasz Janusz TELESZEWSKI Obliczenia zagadnień aerdynamicznych są realizwane w Centrum Kmputerwych Sieci Rzległych Plitechniki Białstckiej na wielprcesrwej maszynie wirtualnej (16xXSEON 2,4GHz, 16 GB RAM) przy wykrzystaniu prgramwania sprządzneg w Plitechnice Białstckiej (prgramy sprządzne przez autrów pracwania) w języku prgramwania FORTRAN. Literatura 1. Fletcher C.A.J.: Cmputatinal Techniques fr Fluid Dynamics Vl. I. Fundamental and General Techniques, Vl. II. Specific Techniques fr Different Flw Categries. Springer-Verlag, Lewis R.I.: Vrtex Element Methds fr Fluid Dynamic Analysis f Engineering Systems. Cambridge Univ. Press, Lewis R.I.: Develpment f Vrtex Dynamics fr Simulatin f Turbmachine Cascades and Blade Rws. Jurnal f Cmputatinal and Applied Mechanics, vl. 2, n.1, pp , Eastman N. J., Sherman A.: Airfil Sectin Characteristics as Affected by Variatins f the Reynlds Number NACA REPORT N Nakan T., Fujisawa N., Ogumaa Y., Takagia Y., Leeb S.: Experimental study n flw and nise characteristics f NACA0018 airfil Jurnal f Wind Engineering and Industrial Aerdynamics, 95 pp , Timmer W.A.: Tw-dimensinal lw-reynlds number wind tunnel results fr airfil NACA 0018 Wind Engineering, vl. 32, n. 6, pp , Butilier M.S.H.: Experimental Investigatin f Transitin ver a NACA 0018 Airfil at a Lw Reynlds Number. Ph Thesis. Waterl, Ontari, Canada, Sørensen J.N., Nygreen P.J.: Unsteady vrticity-stream functin algrithm fr external flws Cmputers & Fluids, 30, pp , Murthy P.S., Hlla V.S., Kamath H.: Unsteady Navier-Stkes slutins fr a NACA 0012 airfil Cmputatinal. Methds in Applied. Mechanics and Engineering, 186, pp , Mateescu D., Abd M.: Efficient secnd-rder analytical slutins fr airfils in subsnic flws Aerspace Science and Technlgy, 9, pp , Ladpuls E.G.: Unsteady inviscid flw fields f 2D-airfils by nn-linear singular integral cmputatinal analysis Internatinal Jurnal f Nn-Linear Mechanics,46, pp , Tapan K., Sengupta T.K., Bhle A., Sreejith N.A.: Direct numerical simulatin f 2D transnic flws arund airfils Cmputers & Fluids, , Abbtt, I.H., vn Denhff A., Stivers L.S.Jr.: Summary f airfil data. NACA REPORT, N. 824, Srk S.A.: Zastswanie funkcji sklejanych d wyznaczania kształtu prfili ltniczych. Wydawnictwa Plitechniki Białstckiej. RN nr 32. Białystk

13 Mdelwanie parametrów aerdynamicznych urządzeń energetyki wiatrwej I. Aerdynamiczna analiza prfili wirników turbin i rtrów wiatrwych Streszczenie Wirniki urządzeń energetyki wiatrwej: turbin wiatrwych i rtrów wiatrwych są zaawanswanymi knstrukcjami, których elementy łpaty śmigieł i rtrów są prfilwane w celu uzyskania pżądanych właściwści aerdynamicznych. W pracwaniu zaprezentwan metdę wyznaczania pływu ptencjalneg wyizlwanych prfili ltniczych i ich mdyfikacji raz prfili stswanych w turbinach i rtrach wiatrwych metdą hydrdynamicznych sbliwści, plegającą na rzkładzie punktwych wirów na knturze prfilu. Wyznaczenie gęstści wirwści na prfilu pzwala na wyznaczenie prędkści na knturze i pla prędkści przepływu wkół prfilu raz pdstawwych charakterystyk aerdynamicznych prfilu: współczynników siły nśnej i pru raz współczynnika dsknałści aerdynamicznej prfilu. Słwa kluczwe: metda elementów brzegwych, prfile turbin i rtrów wiatrwych The mdelling f aerdynamic parameters f the wind pwer engineering devices Part I. The aerdynamic analysis f the airfils f wind turbines and rtrs Summary Impellers and rtrs f wind engineering devices: wind turbines and wind rtrs are the advanced cnstructins whse elements - blades f prpellers and rtrs are prfiled fr the purpse f the btainment f desirable aerdynamic prprieties. In the elabratin ne presented the methd fr calculating f ptential flw past f islated air-sectins and their mdificatins and practical prfiles uses in wind turbines blades by the panel methd (methd f the hydrdynamic singularities - vrtex r surces distributin n the prfile).the delimitatin the density f singularities n the prfile by means bundary element methd lets n the delimitatin f the velcity n the prfile and aerdynamic characteristics f the sectin: lift and drag cefficients f the prfile. Keywrds: bundary element methd, airfils f wind turbines and rtrs Opracwanie zrealizwan w ramach pracy statutwej nr S/WBiIŚ/4/2014 Katedry Ciepłwnictwa Plitechniki Białstckiej. 55

14 Symulacja w Badaniach i Rzwju Vl. 5, N. 1/