Wykład XVIII. SZCZEGÓLNE KONFIGURACJE OBWODÓW TRÓJFAZOWYCH. POMIARY MOCY W OBWODACH TRÓJFAZOWYCH I 1 U 12 I 2 U 23 3 U U Z I = ; I 12 I 23

Transkrypt

1 7. związywanie bwdów prądu sinusidalneg 5 Wykład XVIII. SCEGÓLE KOFIGACJE OBWODÓW TÓJFAOWYCH. POMIAY MOCY W OBWODACH TÓJFAOWYCH Symetrycz układzie gwiazdwym W symetryczm u gwiazdwym, zasilam napięciem symetryczm (na rys. układ raz wykres dla > 0 ): j = = = = e ; wartści skuteczne napięć i prądów - = = =, = = = f = ; I I = I = I =, f I = = ; mce - P = f I cs = cs, Q = f I sin = sin ; P = I cs, Q = I sin ; S = P + Q = f I = = I. Symetrycz układzie trójkątwym W symetryczm u trójkątwym, zasilam napięciem symetryczm (na rys. układ raz wykres dla > 0 ): j = = = = e ; wartści skuteczne napięć i prądów - = = = ; I Przełączenie symetryczneg a z gwiazdy na trójkąt, lub dwrtne W celu zmia prądu i mcy symetryczneg a trójfazweg, mżna przełączać jeg elementy fazwe z gwiazdy na trójkąt, alb na dwrót. zapisach wyżej wzrów dla gwiazdy (indeks Υ): IΥ =, SΥ =, i dla trójkąta (indeks ): I = wynikają związki: I = IΥ, S = SΥ ( raz P = PΥ ; Q = QΥ ). L I I, S L I = = I = I f =, I = I = = I = I f, -I I = ; mce - P = I f cs = cs, Q = I f sin = sin ; P = I cs, Q = I sin ; S = P + Q = I f = = I. I - I -, =

2 54 Wykład XVIII Przerwa w fazie a gwiazdweg zasilaneg czterprzewdw Przy przerwanej jednej fazie w symetryczm u gwiazdwym, zasilam czterprzewdw napięciem symetryczm (rys. przerwa w fazie.; wykres dla > 0 ) : =, j = = = e ; wartści skuteczne napięć i prądów - = = =, = = = f = ; = 0, I = I = I = I f I = =., P przerwaniu jednej fazy: napięcia wszystkich faz raz prądy faz zdrwych nie ulegają zmianie, zaś prąd w przewdzie neutralm ma wartść skuteczną taką samą, jak prądy faz zdrwych. Przerwa w fazie a gwiazdweg zasilaneg trójprzewdw Przy przerwanej jednej fazie w symetryczm u gwiazdwym, zasilam trójprzewdw napięciem symetryczm (rys. przerwa w fazie.; wykres dla > 0 ) : =, j = = = e ; wartści skuteczne napięć i prądów - = = =, I ; =, = 0 = = ; I =. = L L I I Przed przerwaniem fazy. był: = = =, I = I = =, a więc p przerwaniu jednej fazy: napięcie skuteczne fazy chrej wzrasta,5-krtnie, a napięcie raz prąd faz I I I I zdrwych maleją d 0, 866 wartści wcześniejszych. warcie w fazie a gwiazdweg zasilaneg trójprzewdw Przy zwartej jednej fazie w symetryczm u gwiazdwym, zasilam trójprzewdw napięciem symetryczm (rys. zwarcie w fazie.; wykres dla > 0 ) : = 0 j = = e = ; L I = = - I

3 7. związywanie bwdów prądu sinusidalneg 55 wartści skuteczne napięć i prądów - = = =, = 0, = = ; I = =, =. P zwarciu jednej fazy symetryczneg a gwiazdweg, zasilaneg trójprzewdw: napięcia raz prądy faz zdrwych mają takie same wartści, jak napięcia i prądy fazwe w symetryczm układzie trójkątwym, a prąd w fazie chrej jak prąd liniwy w tym układzie. Przerwa w fazie a trójkątweg Przy przerwanej jednej fazie w symetryczm u trójkątwym, zasilam napięciem symetryczm (rys. przerwa w gałęzi -L ; wykres dla > 0 ) : =, j = = = e ; wartści skuteczne napięć i prądów - = = = ; = 0, I = = I f = I = I = I f = I.,, f L I P przerwaniu gałęzi -L symetryczneg a trójkątweg : napięcia wszystkich faz raz prądy faz zdrwych i prąd w przewdzie nie ulegają zmianie, natmiast prądy w przewdach i L (zasilających chrą gałąź) maleją d wartści równej wartści prądów fazwych. Pmiar mcy czynnej ów trójfazwych D pmiaru mcy czynnej, przesyłanej lub dbieranej w bwdach trójfazwych, używa się watmierzy. Pniżej pdan schematy układów pmiarwych i wzry na mce ów. Pmiar mcy czynnej ów ch: I = = - - a) b) L W W czterzaciskwy L W W trzyzaciskwy P = P + P + P W W W P = P + P + P W W W b) c) L niesyme- W trycz trzy- W zaciskwy L W (układ Arna) trzyzaciskwy P = P + P + P W W W P = P W + P W

4 56 Wykład XVIII waga. e wzrów dla a gwiazdweg zasilaneg trójprzewdw (trzyzaciskweg): + I + S = raz = I I, =, =, trzymuje się zależnść I + I + I I ) = ( ) I + ( ) S = ( I = I + I, I a więc P = e S = e( I ) + e( ), c dpwiada sumie wskazań watmierzy w układzie Arna (rys. c): P = P W + P. ie jest przy tym ważne, jak w rzeczywistści płączne są ze W sbą elementy a, albwiem trójfazwy dwlm układzie mżna zastąpić równważm iem gwiazdwym. Pmiar mcy czynnej ów symetryczch: d) e) e) L L symetrycz- L symetrycz- trzy- czter- zaciskwy zaciskwy P P W = P = P W P = P W wagi.. W układzie e dłącza się dwie rezystancje Wn wartściach rówch rezystancji cewki napięciwej watmierza W, aby stwrzyć sztucz punkt neutral.. Oczywiście, pdane wcześniej układy d pmiaru mcy ów ch mgą być stswane w przypadku ów symetryczch, ale wtedy używa się więcej przyrządów i dknuje więcej dczytów. Pmiar mcy biernej ów trójfazwych D pmiaru mcy biernej, przesyłanej lub dbieranej w bwdach trójfazwych, używa się również watmierzy. W tym celu, na cewki napięciwe watmierzy pdaje się napięcia przesunięte w fazie kąt -π/, względem napięć pdawach na nie w analgiczm układzie d pmiaru mcy czynnej, c wynika ze wzrów: sin = cs( 90 ) ; = ψ u ψ i ; ( 90 ) = ( ψ u 90 ) ψ i. iżej pdan schematy przykładwych układów pmiarwych, wykresy wskazwe bjaśniające wybór napięć pdawach na watmierze (z przesunięciem w fazie kąt -π/ i -krtm zwiększeniem bądź zmniejszenie wartści skutecznej), raz wzry na mce bierne ów. Pmiar mcy biernej ów ch: a) b) L W W Wn Wn czterzaciskwy L W W symetrycz trzyzaciskwy trzyzaciskwy w bu układach Q = ( PW + P + ) W P W (na cewkach napięciwych napięcia międzyfazwe)

5 7. związywanie bwdów prądu sinusidalneg 57 c) c) L W trzyzaciskwy L W Wn trzyzaciskwy w bu układach Q = ( P W + P ) W (na cewkach napięciwych napięcia fazwe) waga. Cewki napięciwe watmierzy i W raz rezystancja dłączna d układu c muszą mieć jednakwą rezystancję, równą Wn (twrzą sztucz punkt neutral). Pmiar mcy biernej ów symetryczch: w bu układach Q = P W (na cewkach napięcia fazwe; w każdej fazie ta sama mc; zatem mnżnik: = ) Q = ( P W P ) W waga. W układzie f (układ Arna z iem symetryczm) mżna mierzyć jedncześnie mc czynną i bierną. Mżliwść pmiaru mcy biernej wynika z następujących zależnści: P W = I cs( 0 ) = I cs( 0 ), P W = I cs( + 0 ) = I cs( + 0 ), W P W = P = I sin sin( 0 ) I sin, Q = I sin. Oczywiście, trzymuje się również: d) e) f) L L symetrycz- L symetrycz- trzy- czterzaciskwy zaciskwy PW + PW = I cs cs( 0 ) = I cs = P. Określanie wskazań przyrządów na pdstawie wykresu wskazweg Wcześniej pkazan, że bwdy trójfazwe, których gałęzie są przyłączne bezpśredni d przewdów zasilających (tzn. są zasilane napięciami liniwymi fazwymi lub międzyfazwymi), mżna rzwiązywać z pwdzeniem na pdstawie starannie naryswaneg wykresu wskazweg, bez stswania rachunku symbliczneg. Pniżej pdan przykłady rzwiązań bwdów trójfazwych na pdstawie wykresów wskazwych. Chdzi kreślenie wskazań idealch przyrządów pmiarwych, włączch d bwdu. Ampermierze i wltmierze wskazują wartści skuteczne. Wskazania watmierzy są ilczynami wartści skuteczch napięcia i prądu cewek, i wartści ksinusa kąta równeg różnicy pczątkwych kątów fazwych napięcia i prądu cewek. I (z układu Arna) W (układ Arna) symetrycz trzyzaciskwy

6 58 Wykład XVIII Przykłady. staną kreślne wskazania przyrządów w dwóch bwdach zasilach napięciem symetryczm 0/400 V (bliczenia dla: f = V i = 400 V ). Wartści elementów bwdu: = 5, 5 Ω, X L = X C = 00 Ω. a) D wykresu wskazweg: C V V L I C W I I C A A A A I +I I C V C 5,5 + 00, 00 arc tg 60, 5,5 00 arc tg 60 ; 5,5 = = Ω, = = = 60, = 60 ; = I = = = A; = 5,5 5,5 V, = = = V. C = C = wykresu wskazweg: I = I + I + I =,7 A, P W = = 5,5 W, P W = ,4 W, V = = 5,5 V (z trójkąta równramienneg). Wyniki: I A = I A = I A = A; I =, 7 A; V = 5, 5 V; P W = 5, 5 W; P W = 46, 4 W. C L b) L W A A A A Oznaczenie prądu na wykresie: I I.a.b C C. a +. b =. L - I.b -.a I.a D wykresu wskazweg: I A; I b = I A; I 4 A; A; I A.. a =. = = = = Wyniki (z wykresu): I A = I = ( ) + ( ), 6 A; I A = I = 4 =, 46 A; I A = I =, 46 A; I A = = = P = 400 0,5 69,8 W. W I A; = ( 4 0,5 + 0,5) 577, 5 P W; W =