Algorytmy graficzne. Metody detekcji krawędzi w obrazach

Transkrypt

1 Algorytmy grficne Metody detekci krwędi w orch

2 Zgdnienie detekci krwędi w orie Detekc krwędi w orie ncęście sprowd się do posukiwni w orie loklnych nieciągłości funkci sności lu koloru. Wystąpienie tkich nieciągłości stnowi kryterium występowni krwędi ko grnicy orownych oiektów. c Rys. 1. Prycyny nieciągłości funkci sności oru. Krwędie w orie repreentuą grnice i kontury oiektów. Inne niepożądne wisk prowdące do nieciągłości funkci oru to: cień, refleksy świetlne, miny koloru (sności) w rmch ednego oiektu, tekstur Rys. 1. Niscący wpływ kwntyci n proces detekci krwędi. Prykłd pokue, że skutkiem kwntyci est wprowdenie dodtkowych nieciągłości funkci oru prowdących do powstni fłsywych krwędi. Wniosek: ory poddne kompresi (kwntyci) prowdą do powżnych prekłmń krwędi. () or oryginlny; () or po kwntyci do 4 poiomów; (c) mp krwędi.

3 Dlcego detekc krwędi? Dl kogo/cego? Metody detekci krwędi do pewnego stopni korystą nrędi nnych wyostrni oru. Cele tych dwóch procesów są ednk inne. Celem wyostreni oru est poprw kości wiulne: więksenie ostrości, wyristości, kontrstu, teoretycnego punktu wideni również więksenie entropii cyli ilości informci prenosone pre or. Odiorcą oru wyostronego est ncęście cłowiek. Celem detekci krwędi est ntomist ekstrkc krwędi or usunięcie poostłych frgmentów oru. Or po detekci est cęsto etpem procesu utomtycne nliy oru.

4 Metody grdientowe Metody grdientowe stnowią grupę nprostsych metod wykrywni krwędi w orie. Podstwą metod grdientowych est wyncnie pierwse pochodne w dwóch ortogonlnych kierunkch (niekoniecnie w pionie i poiomie). Grdient est wektorem, którego kierunek wskue n kierunek nwięksego wrostu wrtości funkci (oru) w punkcie (x,y). W prypdku oru kierunek grdientu est prostopdły do krwędi. Grdient or ego kierunek α(x,y) w punkcie (x,y) dne są pre równni: Wrtość (moduł) grdientu est proporconln do sykości wrostu funkci oru w dnym punkcie i est równowżn wyristości, mocy krwędi. Mł wrtość grdientu odpowid krwędiom słym i mło wyristym (powoln min wrtości sności). Duż wrtość grdientu repreentue krwędie silne i wyriste. Piksele dl których wrtość modułu prekrc określoną wrtość progową są interpretowne ko piksele krwędi. Moduł grdientu wyncny est ncęście n podstwie równni Rys. 1. Prykłdowy frgment oru wierący krwędź. Krwędź tworą piksele leżące n odcinku nconym kolorem cerwonym. Kierunek grdientu, równowżny kierunkowy nwiękse miny est do krwędi prostopdły. Moduł M or kierunek grdientu α dl określonego oru są ormi o romire odpowidącym romirowi oru dl którego ostły wyncone. Pochodne oru reliowne są popre filtrcę oru mskmi określonego romiru. Wyncenie grdientu wymg nieleżne filtrci w dwóch różnych kierunkch ( dwom różnymi mskmi). Rowiąnie tkie est mnie efektywne od metod wykorystuących ekierunkowy lplsn (edn msk). or opertor grdientu moduł grdientu progownie mp krwędi Rys. 2. Schemt metod grdientowych detekci krwędi. W prostych metodch detekci krwędi informce o kierunku krwędi są pomine, uwględnin est edynie wrtość grdientu. N pierwsym nconych etpów kżdemu pikselowi oru pryporądkowny oste wektor!

5 Opertory Roerts Zproponown wiele pryliżonych metod wyncni grdientu dyskretne funkci dwuwymirowe (oru). Więksość nich wykorystue uogólnieni pochodne ednowymirowe: Nprostse ądr (mski) prekstłceni odpowidącego wynceniu grdientu w kierunkch poiomym i pionowym mą postć uogólnieni dwóch powyżsych równń i są postci, odpowiednio: gdie elementy pogruione odpowidą centrum okn (mski. Prolem: preście pre ero pomiędy elementmi -1 or 1 msek x or y wypd w innym punkcie. Może to powodowć niedoscownie pikseli w których ndue się krwędź poiom i pionow. Powyżse wdy powione są opertory Roerts (1965) postci: Podstwową wdą grdientu wyncnego n podstwie powyżsych msek est rdo duż wrżliwość n kłóceni, co est spowodowne młą licą pikseli n podstwie których ustln est wrtość pochodnych. Do let nleży mł łożoność oliceniow.

6 Opertory Roerts - ilustrc or weściowy pochodn w kierunku 1 i y k { pochodn w kierunku 2 i y k { i y k { wrtość grdientu i y k { progownie progiem T>=5 progownie progiem T>=3 Rys. 1. Ilustrc filtrci oru pomocą digonlnych opertorów Roerts. Wdą opertorów Roerts est generownie stosunkowo podonych odpowiedi dl krwędi k i dl kłóceń. i y k { i y k {

7 Opertory Roerts - ilustrc c d Rys. 1. Mp krwędi oru oryginlnego () uyskn pry stosowniu prekstłceni mskmi Roerts. (), (c) i (d) ostły uyskne pry stosowniu progów równych odpowiednio: T=10, T=20 or T=30. Mksymln wrtość w orie po filtrci (pred progowniem) est równ 325. Widocnym efektem est mniesnie licy fłsywych krwędi wynikących oecności sumu wr e więksniem wrtości progu. Niestety ednoceśnie usuwne są słse piksele prwdiwych krwędi (efekt niepożądny).

8 Opertory Prewitt (1) Prolemu opertorów 2x2 powione są opertory reliuące opercę wyncni pochodnych wględem punktu centrlnego. Nmniese opertory tego typu mą są repreentowne mskmi 3x3. Zmniesenie wrżliwości n sum możn uyskć w drode uśrednini (wygłdni) oru w kierunku ortogonlnym do kierunku w którym wyncn est pochodn. i y k { i y k { c i y k { d i y k { Rys. 1. () or oryginlny 11x11 pikseli. Zncone są dw piksele o kłóconych wrtościch, Or wier pionową krwędź repreentowną pre preście 4->9; () or 11x9 po filtrci ądrem ednowymirowym postci [-1 0 1], co odpowid wynceniu pochodne wględem punktu centrlnego w kierunku osi x. W tym prypdku wkłd od kłóceni wynosi 2/5 or 7/5 w stosunku do wyści osru krwędi. N rysunku () wyście filtru w osre kłóceni (7) prekrc wrtość odpowiedi w osre recywiste krwędi (5)!. Filtrc Roerts de wyniki rdo podone. (c) or () po filtrci wygłdące w kierunku pionowym ądrem prekstłceni [1 1 1] T. Efektem est or 9x11 pikseli; (d) wynik filtrci oru (c) mską [-1 0 1] (identycną k w prypdku ()). Odpowiedź filtru n kłóceni est wyrźnie mnies niż w prypdku ().

9 Opertory Prewitt (2) Dwuetpowy proces filtrci predstwiony n poprednie stronie możn reliowć ko prekstłcenie poedyncym ądrem w postci ilocynu tensorowego ąder dwóch stosownych prekstłceń. W tym prypdku otrymuemy: Powyżse równnie stnowi postć opertor grdientu w kierunku osi x. Opertor grdientu w kierunku osi y uyskue się pre orót o π/2: Powyżse opertory stnowią prę tw. opertorów Prewitt. Opertory te ednoceśnie reliuą proces różnickowni w określonym kierunku or odsumini w kierunku ortogonlnym popre loklne uśredninie. Sum wg opertor est równ 0 dięki cemu filtr w osrch o stłe wrtości funkci oru generue wyście równe 0. Opertory Prewitt są prykłdem opertorów seprowlnych: możn e predstwić ko ilocyn tensorowy dwóch wektorów. W ogólności, seprowlne są filtry dl których rąd mcier est równy 1 (rąd mciery est równy licie liniowo nieleżnych wiersy lu kolumn). Ocywiście opertory Prewitt mą rąd równy 1. Cech seprowlności est istotn punktu wideni łożoności oliceniowe (i csowe). Dl prekstłceni ądrem 2n+1 wymirowym koniecnych est (2n+1) 2 mnożeń or (2n+1) 2-1 dodwń dl kżdego piksel oru. W prypdku, gdy filtr est seprowlny łożoność możn oniżyć do: 2(2n+1) mnożeń or 2(2n+1)-2 dodwń prypdących n eden piksel oru. Opertory Prewitt 3x3 są mnie wrżliwe n kłóceni niż opertory Roerts 2x2. Opertory Prewitt wykorystuą ednowymirowy prosty filtr uśredniący o identycnych wgch równych 1. W ogólności wykorystć możn filtr uśredniący inne postci. Wykorystnie filtru postci [1 2 1] generue tw. opertory Soel.

10 Opertory Soel i Frei -Chen Filtry Soel reliowne są ko prekstłceni ądrem postci: odpowiednio dl grdientu w kierunku osi x or y. Współcynniki +-2 wmcnią nliżse otocenie piksel centrlnego. W ogólności filtry Soel posidą lepse włsności odsumini w stosunku do filtrów Prewitt (wygłdnie więksą wgą dl elementu centrlnego) or opertorów Roerts. Ze wględu n współcynniki +-2 opertor Soel generue wykle więkse wrtości n wyściu niż opertory Roerts or Prewitt. Opertory Roerts, Prewitt or Soel są opertormi kierunkowymi: sygnł generowny w odpowiedi n krwędie poiomie i pionowe est różny od sygnłu generownego dl krwędi digonlnych. W prypdku filtrów Prewitt sygnł dl krwędi digonlnych est mniesy od sygnłu dl krwędi pionowych i poiomych. W prypdku filtrów Soel sytuc est odwrotn. Sytuc tk est niepożądn, poniewż wkłd sygnłu od krwędi powinien yć nieleżny od ich kierunku (prykłdem est lplsn). Prolem kierunkowości opertorów grdientu próue niwelowć podeście Frei or Chen, który proponowli mski 3x3 postci:

11 Opertory Soel i Frei -Chen i y k { i y k { i y k { i y k { c i y k { i y k { Rys. 1. () prykłd krwędi pionowe or digonlne w orie. Rysunki () i (c) predstwią wyniki filtrci pry użyciu msek odpowiednio Soel i Frei -Chen dl odpowiednich orów.

12 Opertory Soel - ilustrc c d Rys. 1. Mp krwędi oru oryginlnego () uyskn pry stosowniu prekstłceni mskmi Soel. (), (c) i (d) ostły uyskne pry stosowniu progów równych odpowiednio: T=60, T=100 or T=140. Mksymln wrtość w orie po filtrci (pred progowniem) est równ 748. Prykłd pokue, że wyście filtru Soel est więkse niż filtru Roerts lu Prewitt.

13 Opertory Soel - kierunkowość c Rys. 1. Filtrc oru oryginlnego () pomocą poiomego filtru Soel x () or filtru pionowego y (). Filtr poiomy generue sygnł erowy dl krwędi poiome or sygnł nieerowy w poostłych prypdkch (mksymlny dl krwędi pionowe). Filtr pionowy chowue się w sposó odwrotny.

14 Opertory grdientowe - porównnie i y k { Rys. 1. Porównnie metod grdientowych detekci krwędi. () or oryginlny poddwny detekci; (), (c) i (d) odpowiednio wyniki filtrci mskmi Roerts, Prewitt or Soel. Widć, że stosunek sygnłu do sumu pooste nmniesy dl wyniku filtrci Roerts, nwięksy dl filtrci Soel. Osttnim etpem detekci krwędi pry wykorystniu metod grdientowych est progownie tu ostło pominięte. c d i y k { i y k { i y k {

15 Metody grdientowe - podsumownie Metody grdientowe - wdy Koniecność filtrci w dwóch ortogonlnych kierunkch Duż wrżliwość n kłóceni i sumy w orie Generownie gruych krwędi (w prypdku idelnym pierws pochodn prymue wrtość nieerową w prwie cłym osre krwędi) Rowiąni dotychcs predstwione nie wykorystuą informci n temt kierunku krwędi Metody grdientowe - lety Koncepcyn prostot Łtwo implementowć mski wykrywące nrożniki (lu inne struktury geometrycne) Młe mski prekstłceni; w więksości filtry seprowlne - rdo mł łożoność oliceniow i csow

16 Metody detekci wykorystuące lplsn Detektory krwędi wykorystuące drugą pochodną korystą włsności polegące n minie nku drugie pochodne dl punktu środkowego krwędi. Wystąpienie preści pre ero (preści pre ero, nie pryęci pre funkcę wrtości erowe!) de kryterium wystąpieni krwędi w orie. or lplsn preście pre ero progownie (opconlnie) mp krwędi Rys. 1. Schemt detektor krwędi wykorystuącego opertor drugie pochodne oru (lplsn) Prolemem detekci krwędi w tkim prypdku est rdo siln wrżliwość drugie pochodne n sum oecny w orie: recywiste kłócenie lu fluktuce wrtości funkci oru. W prktyce okło się, że rdo efektywnym sposoem rdeni soie tym prolemem est wceśniese wygłdenie oru (filtrc dolnoprepustow). Dvid Mrr or Eleen Hildreth wykli, że rdo dore reultty osiąg się dl filtrci pry pomocy opertor Guss. W ogólności propoycę Mrr i Hildreth detekci krwędi możn sformułowć w nstępuący sposó: 1. wygłdenie oru oryginlnego pry pomocy opertor Guss odpowiedniego romiru (odchylenie stndrdowe) 2. wyncenie drugie pochodne dl oru wygłdonego, np. pry użyciu lplsnu elementem centrlnym -8 (korystn włsność: ekierunkowość), 3. identyfikc preść pre ero w orie uysknym w punkcie (2) Powyżse try etpy możn redukowć do dwóch korystąc pewnych włsności gussinu or lplsnu (ptr nstępn stron).

17 Opertor LoG Procedurę wygłdni oru filtrem gussowskim or nstępnie wyncni drugie pochodne możn formlnie pisć w postci równni: c i y k { -5 Rys. 1. () wykres funkci LoG; () wykres funkci LoG; (c) msk 2D stnowiąc dyskretną proksymcę funkci +LoG (minimum w elemencie centrlnym) gdie symol onc dyskretny splot oru or funkci Guss. Korystąc włsności liniowości splotu or lplsnu równnie to możn prepisć w nowe postci: Powyżs równość wskue, że wstępne wygłdenie gussowskie oru weściowego, nstępnie wyncenie dl tk powstłego oru drugie pochodne (są to etpy 1 or 2 wymienione n poprednie stronie) możn stąpić poedyncym etpem filtrci oru weściowego pomocą opertor 2 G(x,y,σ) nywnego opertorem LoG lplsnem funkci gussowskie (lplcin of gussin). Jest to rdo istotn cech redukuącą łożoność oliceniową lgorytmu: pochodn funkci Guss G(x,y,σ) est nieleżn od oru, tem może yć wyncon nieleżnie w fie pretwrni wstępnego (stlicown). Dl celów pretwrni orów koniecne est dysponownie dyskretną wersą funkci LoG (równnie powyże). Mski proksymuące tę funkcę możn otrymć pre epośrednie prókownie lu popre prókownie funkci Guss G(x,y), nstępnie filtrcę lplsnem. Drugie rowiąnie est korystniese e wględu n to, że gwrntue sumownie współcynników tk uysknego filtru do er (dlcego est to istotne?). Filtrc opertorem LoG reliue ednoceśnie dw dni: 1. loklne wygłdnie w dużym otoceniu piksel centrlnego (prewg n metodmi grdientowymi) or 2. wyncnie drugie pochodne.

18 Algorytm Mrr -Hildreth Wykorystuąc włsności wygłdni gussowskiego or filtrci lplsnem lgorytm Mrr i Hildreth możn reliowć w dwóch etpch: 1. Filtrc oru pomocą opertor LoG, 2. Identyfikc preść pre ero w orie uysknym w punkcie (1) (orie LoG) Istniee wiele podeść relici drugiego etpy powyżsego lgorytmu. Dl prykłdu: 1. Preglądnie oru LoG oknem 2x2. W tkim prypdku wyrny punkt centrlny oęty oknem (w tym prypdku nie est to ednoncne może to yć dowolny 4 punktów) est klsyfikowny ko punkt krwędi eśli w otoceniu wynconym pre okno wykryte ostną wrtości równo dodtnie k i uemne. 2. Inne podeść roser proces identyfikci preści pre ero o nlię wrtości pierwse pochodne w nliownym punkcie. Piksel est klsyfikowny ko repreentuący krwędź, gdy odpowid preściu pre ero drugie pochodne or ednoceśnie pierws pochodn wyncon w tym punkcie prymue wrtość prekrcącą ustlony próg. Zdniem progowni est mniesenie licy fłsywych krwędi identyfikownych w orie. 3. Identyfikc preść pre ero est łtwe do relici w prypdku preglądni oru LoG oknem 3x3. Anliowny piksel pokrywący się centrum okn klsyfikue się ko piksel krwędi eśli w dowolnym ośmiu kierunków prechodących pre ten piksel wykryt ostnie min nku funkci oru LoG. Proces ten możn dodtkowo roseryć o etp progowni.

19 Algorytm Mrr -Hildreth filtrc LoG mską 17x17 Rys. 1. Ilustrc lgorytmu Mrr -Hildreth. () or oryginlny; () or uyskny po filtrci pry użyciu opertor LoG romiru 17x17 or po presklowniu do kresu [0,255]. Osry ciemne odpowidą wrtościom uemnym w orie LoG, osry sne wrtościom dodtnim. Widocny est efekt hlo łożony osrów sny/ciemny wdłuż recywistych krwędi oru. Ciąg dlsy n nstępne stronie

20 Algorytm Mrr -Hildreth filtrc LoG mską 17x17 c e d f c.d. Rys.1. Wynik identyfikci preść pre ero oru LoG or progowni. Próg stosowny do uyskni orów (c), (d), (e) i (f) wyniósł odpowiednio: T=0 (e progowni), T=5% wrtości mksymlne, T=10% wrtości mksymlne or T=20% wrtości mksymlne w orie LoG. N rysunku (c) wyrźnie widocny est chrkterystycny efekt tw. tler spghetti: punkty preści pre ero tworą mknięte pętle. Jkie est źródło tego efektu?

21 Algorytm Mrr -Hildreth filtrc LoG mską 29x29 Rys. 2. () or oryginlny; () presklowny or LoG uyskny po filtrci oru () pry użyciu opertor LoG o romire 29x29. Ciąg dlsy n nstępne stronie

22 Algorytm Mrr -Hildreth filtrc LoG mską 29x29 c d c.d. Rys.2. Wynik identyfikci preść pre ero oru LoG or progowni. Próg stosowny do uyskni orów (c), (d), (e) i (f) wyniósł odpowiednio: T=0 (e progowni), T=5% wrtości mksymlne, T=10% wrtości mksymlne or T=20% wrtości mksymlne w orie LoG. e f

23 Algorytm Mrr -Hildreth filtrc LoG mską 35x35 Rys. 3. () or oryginlny; () presklowny or LoG uyskny po filtrci oru () pry użyciu opertor LoG o romire 35x35. Ciąg dlsy n nstępne stronie

24 Algorytm Mrr -Hildreth filtrc LoG mską 35x35 c d c.d. Rys.3. Wynik identyfikci preść pre ero oru LoG or progowni. Próg stosowny do uyskni orów (c), (d) wyniósł odpowiednio: T=0 (e progowni), T=5% wrtości mksymlne. Zstosownie więkse wrtości progi prowdi w tym prypdku do ndmiernego usunięci istotnych krwędi w orie.

25 Algorytm Mrr -Hildreth - podsumownie Zlety: Algorytm de dore reultty w postci ciągłych, mkniętych i cienkich krwędi (do pewnego stopni) Możliwość nliy oru dl n różnych sklch prmetryownych pre wrtość odchyleni stndrdowego σ. Wrtość σ dl prykłdów predstwionych n poprednich rysunkch wynosi odpowiednio: 2.2, 4.3 or 5.2. Zwięksenie wrtości odchyleni stndrdowego prowdi do silniesego wygłdeni oru, tym smym eliminowni cor to silniesych krwędi w orie. Algorytm może yć roserony do postci w które detekc prowdon est dl różnych wrtości prmetru σ, kceptowne są edynie te krwędie występuące w orch dl kżde wrtości prmetru. Proces filtrci LoG est do pewnego stopni podony do wisk neurofiologicnych chodących w ludkim oku (let?) Wdy Zmiękcenie (okrąglenie) krwędi. Efekt ten est scególnie widocny n krwędi nrożnych. c Rys. 1. (), (), (c) mpy krwędi dl filtrci odpowiednio: Roerts, Soel, Mrr -Hildreth.

26 Algorytm Cnny ego (1986) Metod detekci krwędi proponown pre John Cnny ego w 1986 powstł ko metod mąc spełnić try podstwowe cele: 1. minimliowć licę łędnych detekci, pry cym łędem detekci est równo detekc krwędi fłsywych (łędn odpowiedź poytywn, flse-positive detection), k i pominie recywistych krwędi w orie (łędn odpowiedź negtywn, flse-negtive detection), 2. pewnić dokłdną loklicę krwędi punkt sklsyfikowny ko punkt krwędi powinien yć k nliżsy środkowemu punktowi recywiste krwędi, 3. generowć poedyncą odpowiedź dl kżde recywiste krwędi w orie est to równowżne generowniu krwędi o gruości ednego piksel. Algorytm reliuący powyżse cele (nie est to lgorytm optymlny) skłd się kilku etpów: 1. Filtrc oru oryginlnego pomocą seprowlnego filtru Guss G(x,y,σ) prmetryownego pre odchylenie stndrdowe σ. Odchylenie stndrdowe odpowid romir mski użyte do filtrci i sterue stopniem eliminci sumów (niestety, również i krwędi) w orie. Istotne est dornie odpowiedniego romiru filtru. 2. Wyncenie grdientu dl kżdego piksel oru wygłdonego w poprednim etpie. Olicenie grdientu możn reliowć popre filtrcę dowolnym filtrów grdientowych: Soel, Roerts, Prewitt, etc. N tym etpie kżdemu pikselowi oru pryporądkowny oste wektor: 3. Wyncenie w kżdym punkcie oru wrtości or kierunku grdientu (kąt nchyleni) 4. Tłumienie niemksymlne (non-mximl suppression). 5. Progownie oru histereą. Zdniem tego etpu est usunięcie oru słych krwędi (o wrtościch pikseli poniże dolnego progu), le ednoceśnie generownie krwędi powionych luk i prerw.

27 Kierunek grdientu (1) i y k { c Rys. 1. (), () frgment oru, (c) or predstwiony ko pole wektorowe. Rysunek (c) wskue k w osre krwędi mieni się kierunek or długość grdientu.

28 Kierunek grdientu (2) c d Rys. 1. () or oryginlny, () or którego wrtościmi est kąt nchyleni wektor grdientu do osi x. Osry ednorodne tego oru odpowidą osrom oru oryginlnego w którym kierunek grdientu mieni się w sposó niencny (fluktuce). (c) i (d) predstwią osr ncony n rysunku () odpowiednio górnym i dolnym prostokątem.

29 Tłumienie niemksymlne c Rys. 1. Ilustrc procesu tłumieni niemksymlnego. () or oryginlny wierący poiomą krwędź serokości kilku pikseli; () grdient oru (), osry sne repreentuą osry o nieerowe wrtości grdientu; (c) wynik progowni glolnego oru (); (d) or () po wykonniu procesu tłumieni niemksymlnego. Cechą krwędi wykryte pre progownie glolne est e duż gruość. Krwędź wykryt po wykonniu tłumieni m gruość ednego piksel. d Zdniem etpu tłumieni niemksymlnego est relic treciego celów stwinych pred lgorytmem detekci generowniu pre detektor poedynce odpowiedi dl kżde recywiste krwędi w orie. Tłumienie niemksymlne pewni, że pikselem krwędi est piksel, dl którego wrtość grdientu est mksymln w kierunku wynconym pre grdient. Zchownie pikseli o niemksymlne wrtości grdientu powodue pogruinie krwędi. Piksele tkie mogą yć stopniowo eliminowne pre progownie e więksącą się wrtością progu. Algorytm tłumieni niemksymlnego est nstępuący: 1. Pregląd or grdientu M(x,y) piksel po pikselu. Dl kżdego piksel o nieerowe wrtości wync kierunek grdientu, 2. Dl piksel ktulnie preglądnego sprwdź dwóch nliżsych sąsidów leżących w kierunku godnym kierunkiem grdientu, 3. W prypdku, gdy wrtość piksel ktulnego est więks od ou sąsidów chow ą, w preciwnym prypdku prypis pikselowi wrtość erową (lu inną, któr repreentue rk krwędi) i predź do nstępnego piksel. W oknie 3x3 repreentowć możn edynie 4 różne kierunki krwędi: poiomy, pionowy or dw kierunki digonlne. Poniewż olicony kierunek grdientu w poscególnych pikselch oru repreentowny pre kąt nchyleni wektor do osi ukłdu może prymowć dowolną wrtość prediłu 0, 2π] to koniecn est kwntyc tkiego kierunku do ednego możliwych kierunków w loku.

30 Algorytm Cnny ego ilustrc 1 c d Rys. 1. Detekc krwędi wykonn lgorytmem Cnny ego. () or oryginlny, () grdient oru (); (c) wynik tłumieni niemksymlnego wykonnego n orie (); (d) końcowy efekt diłni lgorytmu. W tym prypdku or wynikowy wier dużą licę fłsywych krwędi n ścinie udynku. Efekt ten est spowodowny użyciem yt młego filtru gussowskiego (3x3) n etpie wygłdni oru.

31 Algorytm Cnny ego ilustrc 2 c d Rys. 1. Detekc krwędi godnie lgorytmem Cnny ego dl różnych wrtości odchyleni stndrdowego σ filtru gussowskiego wykorystnego do wstępnego odsumieni oru. Wrtość σ dl orów (), (), (c) i (d) wynosi odpowiednio: 0.5, 1.0, 1.5 or 2.0 co odpowid mskom romiru 3x3, 5x5, 9x9 or 11x11. We wsystkich prypdkch wrtości progu górnego i dolnego dl progowni histereą wynosą odpowiednio 10% i 5% wrtości mksymlne oru grdientu M.

32 Algorytm Cnny ego ilustrc 3 c d Rys. 1. Etp progowni histereą lgorytmu Cnny ego. () wynik progowni progiem górnym równym 20% wrtości mksymlne w orie pred progowniem; () wynik progowni progiem równym 5% wspomnine wrtości mksymlne. Progi te stnowią odpowiednio próg górny i dolny progowni histereą. N rysunku (c) predstwion est różnic orów () i (); (d) osttecny wynik progowni histereą.

33 Detekc krwędi w orch rwnych Metody detekci krwędi w orch rwnych możn podielić n dwie podstwowe klsy: klsę metod sklrnych or klsę metod wektorowych. Metody sklrne. W nprostsym prypdku krwędź w orie rwnym możn definiowć ko minę wrtości funkci sności. Podeście to wymg konwersi oru rwnego do oru w odcienich srości (pomi się miny odcieni or nsyceni rwy). Metody wektorowe. Rys. 1. () or rwny RGB; () monochromtycn wers oru ().