Algorytmy graficzne. Metody detekcji krawędzi w obrazach
|
|
- Kinga Kaczor
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Algorytmy graficne Metody detekci krawędi w oraach
2 Zagadnienie detekci krawędi w oraie Detekca krawędi w oraie nacęście sprowada się do posukiwania w oraie lokalnych nieciągłości funkci asności lu koloru. Wystąpienie takich nieciągłości stanowi kryterium występowania krawędi ako granicy oraowanych oiektów. a c Rys. 1. Prycyny nieciągłości funkci asności orau. Krawędie w oraie repreentuą granice i kontury oiektów. Inne niepożądane awiska prowadące do nieciągłości funkci orau to: cień, refleksy świetlne, miany koloru (asności) w ramach ednego oiektu, tekstura Rys. 1. Niscący wpływ kwantyaci na proces detekci krawędi. Prykład pokaue, że skutkiem kwantyaci est wprowadenie dodatkowych nieciągłości funkci orau prowadących do powstania fałsywych krawędi. Wniosek: oray poddane kompresi (kwantyaci) prowadą do poważnych prekłamań krawędi. (a) ora oryginalny; () ora po kwantyaci do 4 poiomów; (c) mapa krawędi.
3 Dlacego detekca krawędi? Dla kogo/cego? Metody detekci krawędi do pewnego stopnia korystaą narędi nanych wyostrania orau. Cele tych dwóch procesów są ednak inne. Celem wyostrenia orau est poprawa akości wiualne: więksenie ostrości, wyraistości, kontrastu, a teoretycnego punktu widenia również więksenie entropii cyli ilości informaci prenosone pre ora. Odiorcą orau wyostronego est nacęście cłowiek. Celem detekci krawędi est natomiast ekstrakca krawędi ora usunięcie poostałych fragmentów orau. Ora po detekci est cęsto etapem procesu automatycne analiy orau.
4 Metody gradientowe Metody gradientowe stanowią grupę naprostsych metod wykrywania krawędi w oraie. Podstawą metod gradientowych est wynacanie pierwse pochodne w dwóch ortogonalnych kierunkach (niekoniecnie w pionie i poiomie). Gradient est wektorem, którego kierunek wskaue na kierunek nawięksego wrostu wartości funkci (orau) w punkcie (x,y). W prypadku orau kierunek gradientu est prostopadły do krawędi. Gradient ora ego kierunek α(x,y) w punkcie (x,y) dane są pre równania: Wartość (moduł) gradientu est proporconalna do sykości wrostu funkci orau w danym punkcie i est równoważna wyraistości, mocy krawędi. Mała wartość gradientu odpowiada krawędiom słaym i mało wyraistym (powolna miana wartości asności). Duża wartość gradientu repreentue krawędie silne i wyraiste. Piksele dla których wartość modułu prekraca określoną wartość progową są interpretowane ako piksele krawędi. Moduł gradientu wynacany est nacęście na podstawie równania Rys. 1. Prykładowy fragment orau awieraący krawędź. Krawędź tworą piksele leżące na odcinku anaconym kolorem cerwonym. Kierunek gradientu, równoważny kierunkowy nawiękse miany est do krawędi prostopadły. Moduł M ora kierunek gradientu α dla określonego orau są oraami o romiare odpowiadaącym romiarowi orau dla którego ostały wynacone. Pochodne orau realiowane są popre filtracę orau maskami określonego romiaru. Wynacenie gradientu wymaga nieależne filtraci w dwóch różnych kierunkach ( dwoma różnymi maskami). Rowiąanie takie est mnie efektywne od metod wykorystuących ekierunkowy laplasan (edna maska). ora operator gradientu moduł gradientu progowanie mapa krawędi Rys. 2. Schemat metod gradientowych detekci krawędi. W prostych metodach detekci krawędi informace o kierunku krawędi są pomiane, a uwględniana est edynie wartość gradientu. Na pierwsym anaconych etapów każdemu pikselowi orau pryporądkowany ostae wektor!
5 Operatory Roertsa Zaproponowana wiele pryliżonych metod wynacania gradientu dyskretne funkci dwuwymiarowe (orau). Więksość nich wykorystue uogólnienia pochodne ednowymiarowe: Naprostse ądra (maski) prekstałcenia odpowiadaącego wynaceniu gradientu w kierunkach poiomym i pionowym maą postać uogólnienia dwóch powyżsych równań i są postaci, odpowiednio: gdie elementy pogruione odpowiadaą centrum okna (maski. Prolem: preście pre ero pomiędy elementami -1 ora 1 masek x ora y wypada w innym punkcie. Może to powodować niedosacowanie pikseli w których nadue się krawędź poioma i pionowa. Powyżse wady poawione są operatory Roertsa (1965) postaci: Podstawową wadą gradientu wynacanego na podstawie powyżsych masek est ardo duża wrażliwość na akłócenia, co est spowodowane małą licą pikseli na podstawie których ustalana est wartość pochodnych. Do alet należy mała łożoność oliceniowa.
6 Operatory Roertsa - ilustraca ora weściowy pochodna w kierunku 1 i y k { pochodna w kierunku 2 i y k { i y k { wartość gradientu i y k { progowanie progiem T>=5 progowanie progiem T>=3 Rys. 1. Ilustraca filtraci orau a pomocą diagonalnych operatorów Roertsa. Wadą operatorów Roertsa est generowanie stosunkowo podonych odpowiedi dla krawędi ak i dla akłóceń. i y k { i y k {
7 Operatory Roertsa - ilustraca a c d Rys. 1. Mapa krawędi orau oryginalnego (a) uyskana pry astosowaniu prekstałcenia maskami Roertsa. (), (c) i (d) ostały uyskane pry astosowaniu progów równych odpowiednio: T=10, T=20 ora T=30. Maksymalna wartość w oraie po filtraci (pred progowaniem) est równa 325. Widocnym efektem est mniesanie licy fałsywych krawędi wynikaących oecności sumu wra e więksaniem wartości progu. Niestety ednoceśnie usuwane są słase piksele prawdiwych krawędi (efekt niepożądany).
8 Operatory Prewitta (1) Prolemu operatorów 2x2 poawione są operatory realiuące operacę wynacania pochodnych wględem punktu centralnego. Namniese operatory tego typu maą są repreentowane maskami 3x3. Zmniesenie wrażliwości na sum można uyskać w drode uśredniania (wygładania) orau w kierunku ortogonalnym do kierunku w którym wynacana est pochodna. a i y k { i y k { c i y k { d i y k { Rys. 1. (a) ora oryginalny 11x11 pikseli. Zanacone są dwa piksele o akłóconych wartościach, Ora awiera pionową krawędź repreentowaną pre preście 4->9; () ora 11x9 po filtraci ądrem ednowymiarowym postaci [-1 0 1], co odpowiada wynaceniu pochodne wględem punktu centralnego w kierunku osi x. W tym prypadku wkład od akłócenia wynosi 2/5 ora 7/5 w stosunku do wyścia osaru krawędi. Na rysunku () wyście filtru w osare akłócenia (7) prekraca wartość odpowiedi w osare recywiste krawędi (5)!. Filtraca Roertsa dae wyniki ardo podone. (c) ora (a) po filtraci wygładaące w kierunku pionowym ądrem prekstałcenia [1 1 1] T. Efektem est ora 9x11 pikseli; (d) wynik filtraci orau (c) maską [-1 0 1] (identycną ak w prypadku ()). Odpowiedź filtru na akłócenia est wyraźnie mniesa niż w prypadku ().
9 Operatory Prewitta (2) Dwuetapowy proces filtraci predstawiony na poprednie stronie można realiować ako prekstałcenie poedyncym ądrem w postaci ilocynu tensorowego ąder dwóch astosowanych prekstałceń. W tym prypadku otrymuemy: Powyżse równanie stanowi postać operatora gradientu w kierunku osi x. Operator gradientu w kierunku osi y uyskue się pre orót o π/2: Powyżse operatory stanowią parę tw. operatorów Prewitta. Operatory te ednoceśnie realiuą proces różnickowania w określonym kierunku ora odsumiania w kierunku ortogonalnym popre lokalne uśrednianie. Suma wag operatora est równa 0 dięki cemu filtr w osarach o stałe wartości funkci orau generue wyście równe 0. Operatory Prewitta są prykładem operatorów separowalnych: można e predstawić ako ilocyn tensorowy dwóch wektorów. W ogólności, separowalne są filtry dla których rąd macier est równy 1 (rąd maciery est równy licie liniowo nieależnych wiersy lu kolumn). Ocywiście operatory Prewitta maą rąd równy 1. Cecha separowalności est istotna punktu widenia łożoności oliceniowe (i casowe). Dla prekstałcenia ądrem 2n+1 wymiarowym koniecnych est (2n+1) 2 mnożeń ora (2n+1) 2-1 dodawań dla każdego piksela orau. W prypadku, gdy filtr est separowalny łożoność można oniżyć do: 2(2n+1) mnożeń ora 2(2n+1)-2 dodawań prypadaących na eden piksel orau. Operatory Prewitta 3x3 są mnie wrażliwe na akłócenia niż operatory Roertsa 2x2. Operatory Prewitta wykorystuą ednowymiarowy prosty filtr uśredniaący o identycnych wagach równych 1. W ogólności wykorystać można filtr uśredniaący inne postaci. Wykorystanie filtru postaci [1 2 1] generue tw. operatory Soela.
10 Operatory Soela i Frei a-chen a Filtry Soela realiowane są ako prekstałcenia ądrem postaci: odpowiednio dla gradientu w kierunku osi x ora y. Współcynniki +-2 wmacniaą naliżse otocenie piksela centralnego. W ogólności filtry Soela posiadaą lepse własności odsumiania w stosunku do filtrów Prewitta (wygładanie więksą wagą dla elementu centralnego) ora operatorów Roertsa. Ze wględu na współcynniki +-2 operator Soela generue wykle więkse wartości na wyściu niż operatory Roertsa ora Prewitta. Operatory Roertsa, Prewitta ora Soela są operatorami kierunkowymi: sygnał generowany w odpowiedi na krawędie poiomie i pionowe est różny od sygnału generowanego dla krawędi diagonalnych. W prypadku filtrów Prewitta sygnał dla krawędi diagonalnych est mniesy od sygnału dla krawędi pionowych i poiomych. W prypadku filtrów Soela sytuaca est odwrotna. Sytuaca taka est niepożądana, ponieważ wkład sygnału od krawędi powinien yć nieależny od ich kierunku (prykładem est laplasan). Prolem kierunkowości operatorów gradientu próue niwelować podeście Freia ora Chena, który aproponowali maski 3x3 postaci:
11 Operatory Soela i Frei a-chen a a i y k { i y k { i y k { i y k { c i y k { i y k { Rys. 1. (a) prykład krawędi pionowe ora diagonalne w oraie. Rysunki () i (c) predstawiaą wyniki filtraci pry użyciu masek odpowiednio Soela i Frei a-chen a dla odpowiednich oraów.
12 Operatory Soela - ilustraca a c d Rys. 1. Mapa krawędi orau oryginalnego (a) uyskana pry astosowaniu prekstałcenia maskami Soela. (), (c) i (d) ostały uyskane pry astosowaniu progów równych odpowiednio: T=60, T=100 ora T=140. Maksymalna wartość w oraie po filtraci (pred progowaniem) est równa 748. Prykład pokaue, że wyście filtru Soela est więkse niż filtru Roertsa lu Prewitta.
13 Operatory Soela - kierunkowość a c Rys. 1. Filtraca orau oryginalnego (a) a pomocą poiomego filtru Soela x () ora filtru pionowego y (). Filtr poiomy generue sygnał erowy dla krawędi poiome ora sygnał nieerowy w poostałych prypadkach (maksymalny dla krawędi pionowe). Filtr pionowy achowue się w sposó odwrotny.
14 Operatory gradientowe - porównanie a i y k { Rys. 1. Porównanie metod gradientowych detekci krawędi. (a) ora oryginalny poddawany detekci; (), (c) i (d) odpowiednio wyniki filtraci maskami Roertsa, Prewitta ora Soela. Widać, że stosunek sygnału do sumu poostae namniesy dla wyniku filtraci Roertsa, a nawięksy dla filtraci Soela. Ostatnim etapem detekci krawędi pry wykorystaniu metod gradientowych est progowanie tu ostało pominięte. c d i y k { i y k { i y k {
15 Metody gradientowe - podsumowanie Metody gradientowe - wady Koniecność filtraci w dwóch ortogonalnych kierunkach Duża wrażliwość na akłócenia i sumy w oraie Generowanie gruych krawędi (w prypadku idealnym pierwsa pochodna prymue wartość nieerową w prawie całym osare krawędi) Rowiąania dotychcas predstawione nie wykorystuą informaci na temat kierunku krawędi Metody gradientowe - alety Koncepcyna prostota Łatwo aimplementować maski wykrywaące narożniki (lu inne struktury geometrycne) Małe maski prekstałcenia; w więksości filtry separowalne - ardo mała łożoność oliceniowa i casowa
16 Metody detekci wykorystuące laplasan Detektory krawędi wykorystuące drugą pochodną korystaą własności polegaące na mianie naku drugie pochodne dla punktu środkowego krawędi. Wystąpienie preścia pre ero (preścia pre ero, a nie pryęcia pre funkcę wartości erowe!) dae kryterium wystąpienia krawędi w oraie. ora laplasan preście pre ero progowanie (opconalnie) mapa krawędi Rys. 1. Schemat detektora krawędi wykorystuącego operator drugie pochodne orau (laplasan) Prolemem detekci krawędi w takim prypadku est ardo silna wrażliwość drugie pochodne na sum oecny w oraie: recywiste akłócenie lu fluktuace wartości funkci orau. W praktyce okaało się, że ardo efektywnym sposoem radenia soie tym prolemem est wceśniese wygładenie orau (filtraca dolnoprepustowa). David Marr ora Eleen Hildreth wykaali, że ardo dore reultaty osiąga się dla filtraci pry pomocy operatora Gaussa. W ogólności propoycę Marr a i Hildreth detekci krawędi można sformułować w następuący sposó: 1. wygładenie orau oryginalnego pry pomocy operatora Gaussa odpowiedniego romiaru (odchylenie standardowe) 2. wynacenie drugie pochodne dla orau wygładonego, np. pry użyciu laplasanu elementem centralnym -8 (korystna własność: ekierunkowość), 3. identyfikaca preść pre ero w oraie uyskanym w punkcie (2) Powyżse try etapy można redukować do dwóch korystaąc pewnych własności gaussianu ora laplasanu (patr następna strona).
17 Operator LoG a Procedurę wygładania orau filtrem gaussowskim ora następnie wynacania drugie pochodne można formalnie apisać w postaci równania: c i y k { -5 Rys. 1. (a) wykres funkci LoG; () wykres funkci LoG; (c) maska 2D stanowiąca dyskretną aproksymacę funkci +LoG (minimum w elemencie centralnym) gdie symol onaca dyskretny splot orau ora funkci Gaussa. Korystaąc własności liniowości splotu ora laplasanu równanie to można prepisać w nowe postaci: Powyżsa równość wskaue, że wstępne wygładenie gaussowskie orau weściowego, a następnie wynacenie dla tak powstałego orau drugie pochodne (są to etapy 1 ora 2 wymienione na poprednie stronie) można astąpić poedyncym etapem filtraci orau weściowego a pomocą operatora 2 G(x,y,σ) naywanego operatorem LoG laplasanem funkci gaussowskie (laplacian of gaussian). Jest to ardo istotna cecha redukuącą łożoność oliceniową algorytmu: pochodna funkci Gaussa G(x,y,σ) est nieależna od orau, a atem może yć wynacona nieależnie w faie pretwarania wstępnego (stalicowana). Dla celów pretwarania oraów koniecne est dysponowanie dyskretną wersą funkci LoG (równanie powyże). Maski aproksymuące tę funkcę można otrymać pre epośrednie prókowanie lu popre prókowanie funkci Gaussa G(x,y), a następnie filtracę laplasanem. Drugie rowiąanie est korystniese e wględu na to, że gwarantue sumowanie współcynników tak uyskanego filtru do era (dlacego est to istotne?). Filtraca operatorem LoG realiue ednoceśnie dwa adania: 1. lokalne wygładanie w dużym otoceniu piksela centralnego (prewaga na metodami gradientowymi) ora 2. wynacanie drugie pochodne.
18 Algorytm Marr a-hildreth Wykorystuąc własności wygładania gaussowskiego ora filtraci laplasanem algorytm Marr a i Hildreth można realiować w dwóch etapach: 1. Filtraca orau a pomocą operatora LoG, 2. Identyfikaca preść pre ero w oraie uyskanym w punkcie (1) (oraie LoG) Istniee wiele podeść realiaci drugiego etapy powyżsego algorytmu. Dla prykładu: 1. Preglądanie orau LoG oknem 2x2. W takim prypadku wyrany punkt centralny oęty oknem (w tym prypadku nie est to ednonacne może to yć dowolny 4 punktów) est klasyfikowany ako punkt krawędi eśli w otoceniu wynaconym pre okno wykryte ostaną wartości arówno dodatnie ak i uemne. 2. Inne podeść rosera proces identyfikaci preścia pre ero o analię wartości pierwse pochodne w analiowanym punkcie. Piksel est klasyfikowany ako repreentuący krawędź, gdy odpowiada preściu pre ero drugie pochodne ora ednoceśnie pierwsa pochodna wynacona w tym punkcie prymue wartość prekracaącą ustalony próg. Zadaniem progowania est mniesenie licy fałsywych krawędi identyfikowanych w oraie. 3. Identyfikaca preść pre ero est łatwe do realiaci w prypadku preglądania orau LoG oknem 3x3. Analiowany piksel pokrywaący się centrum okna klasyfikue się ako piksel krawędi eśli w dowolnym ośmiu kierunków prechodących pre ten piksel wykryta ostanie miana naku funkci orau LoG. Proces ten można dodatkowo roseryć o etap progowania.
19 Algorytm Marr a-hildreth filtraca LoG maską 17x17 a Rys. 1. Ilustraca algorytmu Marr a-hildreth. (a) ora oryginalny; () ora uyskany po filtraci pry użyciu operatora LoG romiaru 17x17 ora po preskalowaniu do akresu [0,255]. Osary ciemne odpowiadaą wartościom uemnym w oraie LoG, osary asne wartościom dodatnim. Widocny est efekt halo łożony osarów asny/ciemny wdłuż recywistych krawędi orau. Ciąg dalsy na następne stronie
20 Algorytm Marr a-hildreth filtraca LoG maską 17x17 c e d f c.d. Rys.1. Wynik identyfikaci preść pre ero orau LoG ora progowania. Próg astosowany do uyskania oraów (c), (d), (e) i (f) wyniósł odpowiednio: T=0 (e progowania), T=5% wartości maksymalne, T=10% wartości maksymalne ora T=20% wartości maksymalne w oraie LoG. Na rysunku (c) wyraźnie widocny est charakterystycny efekt tw. talera spaghetti: punkty preścia pre ero tworą amknięte pętle. Jakie est źródło tego efektu?
21 Algorytm Marr a-hildreth filtraca LoG maską 29x29 a Rys. 2. (a) ora oryginalny; () preskalowany ora LoG uyskany po filtraci orau (a) pry użyciu operatora LoG o romiare 29x29. Ciąg dalsy na następne stronie
22 Algorytm Marr a-hildreth filtraca LoG maską 29x29 c d c.d. Rys.2. Wynik identyfikaci preść pre ero orau LoG ora progowania. Próg astosowany do uyskania oraów (c), (d), (e) i (f) wyniósł odpowiednio: T=0 (e progowania), T=5% wartości maksymalne, T=10% wartości maksymalne ora T=20% wartości maksymalne w oraie LoG. e f
23 Algorytm Marr a-hildreth filtraca LoG maską 35x35 a Rys. 3. (a) ora oryginalny; () preskalowany ora LoG uyskany po filtraci orau (a) pry użyciu operatora LoG o romiare 35x35. Ciąg dalsy na następne stronie
24 Algorytm Marr a-hildreth filtraca LoG maską 35x35 c d c.d. Rys.3. Wynik identyfikaci preść pre ero orau LoG ora progowania. Próg astosowany do uyskania oraów (c), (d) wyniósł odpowiednio: T=0 (e progowania), T=5% wartości maksymalne. Zastosowanie więkse wartości progi prowadi w tym prypadku do nadmiernego usunięcia istotnych krawędi w oraie.
25 Algorytm Marr a-hildreth - podsumowanie Zalety: Algorytm dae dore reultaty w postaci ciągłych, amkniętych i cienkich krawędi (do pewnego stopnia) Możliwość analiy orau dla na różnych skalach parametryowanych pre wartość odchylenia standardowego σ. Wartość σ dla prykładów predstawionych na poprednich rysunkach wynosi odpowiednio: 2.2, 4.3 ora 5.2. Zwięksenie wartości odchylenia standardowego prowadi do silniesego wygładenia orau, a tym samym eliminowania cora to silniesych krawędi w oraie. Algorytm może yć roserony do postaci w które detekca prowadona est dla różnych wartości parametru σ, a akceptowane są edynie te krawędie występuące w oraach dla każde wartości parametru. Proces filtraci LoG est do pewnego stopnia podony do awisk neurofiologicnych achodących w ludkim oku (aleta?) Wady Zmiękcenie (aokrąglenie) krawędi. Efekt ten est scególnie widocny na krawędi narożnych. a c Rys. 1. (a), (), (c) mapy krawędi dla filtraci odpowiednio: Roertsa, Soela, Marr a-hildreth.
26 Algorytm Canny ego (1986) Metoda detekci krawędi aproponowana pre Johna Canny ego w 1986 powstała ako metoda maąca spełniać try podstawowe cele: 1. minimaliować licę łędnych detekci, pry cym łędem detekci est arówno detekca krawędi fałsywych (łędna odpowiedź poytywna, false-positive detection), ak i pomianie recywistych krawędi w oraie (łędna odpowiedź negatywna, false-negative detection), 2. apewniać dokładną lokaliacę krawędi punkt sklasyfikowany ako punkt krawędi powinien yć ak naliżsy środkowemu punktowi recywiste krawędi, 3. generować poedyncą odpowiedź dla każde recywiste krawędi w oraie est to równoważne generowaniu krawędi o gruości ednego piksela. Algorytm realiuący powyżse cele (nie est to algorytm optymalny) składa się kilku etapów: 1. Filtraca orau oryginalnego a pomocą separowalnego filtru Gaussa G(x,y,σ) parametryowanego pre odchylenie standardowe σ. Odchylenie standardowe odpowiada a romiar maski użyte do filtraci i sterue stopniem eliminaci sumów (ale i krawędi) w oraie. Istotne est doranie odpowiedniego romiaru filtru. 2. Wynacenie gradientu dla każdego piksela orau wygładonego w poprednim etapie. Olicenie gradientu można realiować popre filtracę dowolnym filtrów gradientowych: Soela, Roertsa, Prewitta, etc. Na tym etapie każdemu pikselowi orau pryporądkowany ostae wektor: 3. Wynacenie w każdym punkcie orau wartości ora kierunku gradientu (kąta nachylenia) 4. Tłumienie niemaksymalne (non-maximal suppression) proces wyaśniony na następne stronie 5. Progowanie orau histereą. Zadaniem tego etapu est usunięcie orau słaych krawędi (o wartościach pikseli poniże dolnego progu), ale ednoceśnie generowanie krawędi poawionych luk i prerw.
27 Tłumienie niemaksymalne a c Rys. 1. Ilustraca procesu tłumienia niemaksymalnego. (a) ora oryginalny awieraący poiomą krawędź serokości kilku pikseli; () gradient orau (a), osary asne repreentuą osary o nieerowe wartości gradientu; (c) wynik progowania gloalnego orau (); (d) ora () po wykonaniu procesu tłumienia niemaksymalnego. Cechą krawędi wykryte pre progowanie gloalne est e duża gruość. Krawędź wykryta po wykonaniu tłumienia ma gruość ednego piksela. d Zadaniem etapu tłumienia niemaksymalnego est realiaca treciego celów stawianych pred algorytmem detekci generowaniu pre detektor poedynce odpowiedi dla każde recywiste krawędi w oraie. Tłumienie niemaksymalne apewnia, że pikselem krawędi est piksel którego wartość (gradientu) est maksymalna w danym kierunku gradientu. Zachowanie pikseli o niemaksymalne wartości gradientu powodue pogruianie krawędi. Piksele takie mogą yć stopniowo eliminowane pre progowanie więksaącą się wartością progu. Algorytm tłumienia niemaksymalnego est następuący: 1. Pregląda ora gradientu M(x,y) piksel po pikselu. Dla każdego piksela o nieerowe wartości wynac kierunek gradientu, 2. Dla piksela aktualnie preglądanego sprawdź dwóch naliżsych sąsiadów leżących w kierunku godnym kierunkiem gradientu, 3. W prypadku, gdy wartość piksela aktualnego est więksa od ou sąsiadów achowa ą, w preciwnym prypadku prypis pikselowi wartość erową i predź do następnego piksela. W oknie 3x3 repreentować można edynie 4 różne kierunki krawędi: poiomy, pionowy ora dwa kierunki diagonalne. Ponieważ olicony kierunek gradientu w poscególnych pikselach orau repreentowany pre kąt nachylenia wektora do osi układu może prymować dowolną wartość prediału [-π/2, π/2] to koniecna est kwantyaca takiego kierunku do ednego możliwych kierunkó w loku.
28 Kierunek gradientu (1) a i y k { c Rys. 1. (a), () fragment orau, (c) ora predstawiony ako pole wektorowe. Rysunek (c) wskaue ak w osare krawędi mienia się kierunek ora długość gradientu.
29 Kierunek gradientu (2) a c d Rys. 1. (a) ora oryginalny, () ora którego wartościami est kąt nachylenia wektora gradientu do osi x. Osary ednorodne tego orau odpowiadaą osarom orau oryginalnego w którym kierunek gradientu mienia się w sposó nienacny (fluktuace). (c) i (d) predstawiaą osar anacony na rysunku () odpowiednio górnym i dolnym prostokątem.
30 Algorytm Canny ego ilustraca 1 a c d Rys. 1. Detekca krawędi wykonana algorytmem Canny ego. (a) ora oryginalny, () gradient orau (a); (c) wynik tłumienia niemaksymalnego wykonanego na oraie (); (d) końcowy efekt diałania algorytmu. W tym prypadku ora wynikowy awiera dużą licę fałsywych krawędi na ścianie udynku. Efekt ten est spowodowany użyciem yt małego filtru gaussowskiego (3x3) na etapie wygładania orau.
31 Algorytm Canny ego ilustraca 2 c a d Rys. 1. Detekca krawędi godnie algorytmem Canny ego dla różnych wartości odchylenia standardowego σ filtru gaussowskiego wykorystanego do wstępnego odsumienia orau. Wartość σ dla oraów (a), (), (c) i (d) wynosi odpowiednio: 0.5, 1.0, 1.5 ora 2.0 co odpowiada maskom romiaru 3x3, 5x5, 9x9 ora 11x11. We wsystkich prypadkach wartości progu górnego i dolnego dla progowania histereą wynosą odpowiednio 10% i 5% wartości maksymalne orau gradientu M.
32 Algorytm Canny ego ilustraca 3 c a d Rys. 1. Etap progowania histereą algorytmu Canny ego. (a) wynik progowania progiem górnym równym 20% wartości maksymalne w oraie pred progowaniem; () wynik progowania progiem równym 5% wspomniane wartości maksymalne. Progi te stanowią odpowiednio próg górny i dolny progowania histereą. Na rysunku (c) predstawiona est różnica oraów (a) i (); (d) ostatecny wynik progowania histereą.
Algorytmy graficzne. Kwantyzacja wektorowa obrazów cyfrowych
Algorytmy graficne Kwantyaca wektorowa obraów cyfrowych Kwantyaca wektorowa Kwantyaca wektorowa est uogólnieniem kwantyaci skalarne. W takim prypadku wielowymiarowe prestrenie (np. trówymiarowa prestreń
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 8 AiR III
1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 7 AiR III
1 Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania wyłącznie do własnych, prywatnych potrzeb i może
Bardziej szczegółowoOptymalizacja (w matematyce) termin optymalizacja odnosi się do problemu znalezienia ekstremum (minimum lub maksimum) zadanej funkcji celu.
TEMATYKA: Optymaliacja nakładania wyników pomiarów Ćwicenia nr 6 DEFINICJE: Optymaliacja: metoda wynacania najlepsego (sukamy wartości ekstremalnej) rowiąania punktu widenia określonego kryterium (musimy
Bardziej szczegółowoFiltracja obrazu operacje kontekstowe
Filtracja obrazu operacje kontekstowe Główne zadania filtracji Usunięcie niepożądanego szumu z obrazu Poprawa ostrości Usunięcie określonych wad obrazu Poprawa obrazu o złej jakości technicznej Rekonstrukcja
Bardziej szczegółowoFiltracja obrazu operacje kontekstowe
Filtracja obrazu operacje kontekstowe Podział metod filtracji obrazu Metody przestrzenne i częstotliwościowe Metody liniowe i nieliniowe Główne zadania filtracji Usunięcie niepożądanego szumu z obrazu
Bardziej szczegółowoPRZESTRZEŃ WEKTOROWA (LINIOWA)
PRZESTRZEŃ WEKTOROWA (LINIOWA) Def. 1 (X, K,, ) X, K - ciało : X X X ( to diałanie wewnętrne w biore X) : K X X ( to diałanie ewnętrne w biore X) Strukturę (X, K,, ) naywamy prestrenią wektorową : 1) Struktura
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazu
Przetwarzanie obrazu Przekształcenia kontekstowe Liniowe Nieliniowe - filtry Przekształcenia kontekstowe dokonują transformacji poziomów jasności pikseli analizując za każdym razem nie tylko jasność danego
Bardziej szczegółowoDodawanie i mnożenie liczb zespolonych są działaniami wewnętrznymi tzn., że ich wynikiem jest liczba zespolona.
Wykład - LICZBY ZESPOLONE Algebra licb espolonych, repreentacja algebraicna i geometrycna, geometria licb espolonych. Moduł, argument, postać trygonometrycna, wór de Moivre a.' Zbiór Licb Zespolonych Niech
Bardziej szczegółowoFraktale - wprowadzenie
Fraktale - wprowadenie Próba definici fraktala Jak określamy biory naywane fraktalami? Prykłady procedur konstrukci fraktali W aki sposób b diała aą algorytmy generaci nabardie nanych fraktali? Jakie własnow
Bardziej szczegółowoSegmentacja przez detekcje brzegów
Segmentacja przez detekcje brzegów Lokalne zmiany jasności obrazu niosą istotną informację o granicach obszarów (obiektów) występujących w obrazie. Metody detekcji dużych, lokalnych zmian jasności w obrazie
Bardziej szczegółowoJakie nowe możliwości daje właścicielom i zarządcom budynków znowelizowana Ustawa termomodrnizacyjna
dr inż. Wiesław Sarosiek mgr inż. Beata Sadowska mgr inż. Adam Święcicki Katedra Podstaw Budownictwa i Fiyki Budowli Politechniki Białostockiej Narodowa Agencja Posanowania Energii S.A. Filia w Białymstoku
Bardziej szczegółowoImplementacja filtru Canny ego
ANALIZA I PRZETWARZANIE OBRAZÓW Implementacja filtru Canny ego Autor: Katarzyna Piotrowicz Kraków,2015-06-11 Spis treści 1. Wstęp... 1 2. Implementacja... 2 3. Przykłady... 3 Porównanie wykrytych krawędzi
Bardziej szczegółowoAlgorytmy graficzne. Metody detekcji krawędzi w obrazach
Algorytmy grficne Metody detekci krwędi w orch Zgdnienie detekci krwędi w orie Detekc krwędi w orie ncęście sprowd się do posukiwni w orie loklnych nieciągłości funkci sności lu koloru. Wystąpienie tkich
Bardziej szczegółowoAlgorytmy Laplacian of Gaussian i Canny ego detekcji krawędzi w procesie analizy satelitarnych obrazów procesów atmosferycznych.
Algorytmy Laplacian of Gaussian i Canny ego detekcji krawędzi w procesie analizy satelitarnych obrazów procesów atmosferycznych. Słowa kluczowe: teledetekcja, filtracja obrazu, segmentacja obrazu, algorytmy
Bardziej szczegółowo3. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOREKCYJNY)
Cęść 1. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOEKCYJNY) 1.. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOEKCYJNY).1. Wstęp Współcynnik κ naywany współcynnikiem ścinania jest wielkością ewymiarową, ależną od kstałtu prekroju. Występuje
Bardziej szczegółowoTransformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.
Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazu. wykład 4. Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009
Analiza obrazu komputerowego wykład 4 Marek Jan Kasprowicz Uniwersytet Rolniczy 2009 Filtry górnoprzepustowe - gradienty Gradient - definicje Intuicyjnie, gradient jest wektorem, którego zwrot wskazuje
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS
ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS Cel ćwicenia: aponanie budową i asadą diałania podstawowych typów asilacy UPS ora pomiar wybranych ich parametrów i charakterystyk. 5.1. Podstawy teoretycne 5.1.1. Wstęp
Bardziej szczegółowoZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH LICZBY ZESPOLONE
. Oblicyć: ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH a) ( 7i) ( 9i); b) (5 i)( + i); c) 4+3i ; LICZBY ZESPOLONE d) 3i 3i ; e) pierwiastki kwadratowe 8 + i.. Narysować biór tych licb espolonych, które spełniają warunek:
Bardziej szczegółowo3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Modelowanie matematyczne Metody modelowania
Modelowanie i oblicenia technicne Modelowanie matematycne Metody modelowania Modelowanie matematycne procesów w systemach technicnych Model może ostać tworony dla całego system lb dla poscególnych elementów
Bardziej szczegółowo2015-01-15. Edycja pierwsza 2014/1015. dla kierunku fizyka medyczna, I rok, studia magisterskie
05-0-5. Opis różnicę pomiędy błędem pierwsego rodaju a błędem drugiego rodaju Wyniki eksperymentu składamy w dwie hipotey statystycne: H0 versus H, tak, by H0 odrucić i pryjąć H. Jeśli decydujemy, że pryjmujemy
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazów - sprawozdanie nr 2
Analiza obrazów - sprawozdanie nr 2 Filtracja obrazów Filtracja obrazu polega na obliczeniu wartości każdego z punktów obrazu na podstawie punktów z jego otoczenia. Każdy sąsiedni piksel ma wagę, która
Bardziej szczegółowoDocument: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych
Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydiał Mechanicny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3 1. CEL ĆWICZENIA Wybrane
Bardziej szczegółowoMES W ANALIZIE SPRĘŻYSTEJ UKŁADÓW PRĘTOWYCH
MES W ANALIZIE SPRĘŻYS UKŁADÓW PRĘOWYCH Prykłady obliceń Belki Lidia FEDOROWICZ Jan FEDOROWICZ Magdalena MROZEK Dawid MROZEK Gliwice 7r. 6-4 Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek
Bardziej szczegółowoAnimowana grafika 3D. Opracowanie: J. Kęsik.
Animowana grafika 3D Opracowanie: J. Kęsik kesik@cs.pollb.pl Transformacje 3D Podobnie jak w prestreni -wymiarowej, dla prestreni 3-wymiarowej definijemy transformacje RST: presnięcie miana skali obrót
Bardziej szczegółowoW takim modelu prawdopodobieństwo konfiguracji OR wynosi. 0, 21 lub , 79. 6
achunek prawdopodobieństwa MP6 Wydiał Elektroniki, rok akad. 8/9, sem. letni Wykładowca: dr hab.. Jurlewic Prykłady do listy : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo klasycne. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoMetody dokładne w zastosowaniu do rozwiązywania łańcuchów Markowa
Metody dokładne w astosowaniu do rowiąywania łańcuchów Markowa Beata Bylina, Paweł Górny Zakład Informatyki, Instytut Matematyki, Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej Plac Marii Curie-Skłodowskiej 5, 2-31
Bardziej szczegółowoPRZEKŁADNIK PRĄDOWY BROOKSA I HOLTZA I Z MODYFIKACJĄ BAYAJIANA I SKAETSA
race Naukowe nstytutu Masyn, Napędów i omiarów Elektrycnych Nr 69 olitechniki rocławskiej Nr 69 tudia i Materiały Nr 33 03 Daniel DUA, disław NAOCK* pomiar prądu, pretwornik wielkości i wartości EKŁADNK
Bardziej szczegółowoPrzekształcenia kontekstowe. Filtry nieliniowe Typowy przykład usuwania zakłóceń z obrazu
Definicja Przekształcenia kontekstowe są to przekształcenia które dla wyznaczenia wartości jednego punktu obrazu wynikowego trzeba dokonać określonych obliczeń na wielu punktach obrazu źródłowego. Przekształcenia
Bardziej szczegółowoParametryzacja obrazu na potrzeby algorytmów decyzyjnych
Parametryzacja obrazu na potrzeby algorytmów decyzyjnych Piotr Dalka Wprowadzenie Z reguły nie stosuje się podawania na wejście algorytmów decyzyjnych bezpośrednio wartości pikseli obrazu Obraz jest przekształcany
Bardziej szczegółowoWybrane stany nieustalone transformatora:
Wybrane stany nieustalone transformatora: Założenia: - amplituda napięcia na aciskach pierwotnych ma wartość stałą nieależnie od jawisk achodących w transformatore - warcie występuje równoceśnie na wsystkich
Bardziej szczegółowoInformacje uzupełniające: Wyboczenie z płaszczyzny układu w ramach portalowych. Spis treści
S032a-PL-EU Informacje uupełniające: Wybocenie płascyny układu w ramach portalowych Ten dokument wyjaśnia ogólną metodę (predstawioną w 6.3.4 E1993-1-1 sprawdania nośności na wybocenie płascyny układu
Bardziej szczegółowowiedzy Sieci neuronowe (c.d.)
Metody detekci uszkodzeń oparte na wiedzy Sieci neuronowe (c.d.) Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Universytet Zielonogórski Wykład 8 Metody detekci uszkodzeń oparte na wiedzy Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 13. Wyznaczanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprzewodnikach metodą efektu Halla. Cel ćwiczenia
Ćwicenie 13 Wynacanie ruchliwości i koncentracji nośników prądu w półprewodnikach metodą efektu alla Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest aponanie się e jawiskiem alla, stałoprądowa metoda badania efektu alla,
Bardziej szczegółowoAlgorytmy graficzne. Nieliniowa filtracja obrazów monochromatycznych
Algorytmy graficzne Nieliniowa filtracja orazów monochromatycznych Metody oceny efektywności filtracji Analizując filtry redukujące zakłócenia w orazie cyfrowym konieczne jest określenie ścisłych miar
Bardziej szczegółowo>> ω z, (4.122) Przybliżona teoria żyroskopu
Prybliżona teoria żyroskopu Żyroskopem naywamy ciało materialne o postaci bryły obrotowej (wirnika), osadone na osi pokrywającej się osią geometrycną tego ciała wanej osią żyroskopową. ζ K θ ω η ω ζ y
Bardziej szczegółowoFiltracja splotowa obrazu
Informatyka, S1 sem. letni, 2012/2013, wykład#3 Filtracja splotowa obrazu dr inż. Paweł Forczmański Katedra Systemów Multimedialnych, Wydział Informatyki ZUT 1 / 53 Proces przetwarzania obrazów Obraz f(x,y)
Bardziej szczegółowoORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE
P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Optymaliacja transportu wewnętrnego w akładie mechanicnym
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnałów Wykład 9 AiR III
1 Na podstawie materiałów autorstwa dra inż. Marka Wnuka. Niniejszy dokument zawiera materiały do wykładu z przedmiotu Cyfrowe Przetwarzanie Obrazów i Sygnałów. Jest on udostępniony pod warunkiem wykorzystania
Bardziej szczegółowoDWUCZĘŚCIOWE ŁOŻYSKO POROWATE
PROBLEMY NIEKONWENCJONALNYCH UKŁADÓW ŁOŻYSKOWYCH Łódź, 1 14 maja 1999 r. Karol Kremiński Politechnika Warsawska DWUCZĘŚCIOWE ŁOŻYSKO POROWATE SŁOWA KLUCZOWE: łożysko śligowe, tuleja porowata, prepuscalność
Bardziej szczegółowoPrzedmowa 5. Rozdział 1 Przekształcenie Laplace a 7
Spis treści Predmowa 5 Rodiał 1 Prekstałcenie Laplace a 7 Rodiał 2 Wyprowadenie prekstałcenia Z 9 1. Prykładowe adania......................... 10 2. Zadania do samodielnego rowiąania............... 16
Bardziej szczegółowoFiltracja w domenie przestrzeni
1 Filtracja Filtracja w domenie przestrzeni Filtracja liniowa jest procesem splotu (konwolucji) obrazu z maską (filtrem). Dla dwuwymiarowej i dyskretnej funkcji filtracja dana jest wzorem: L2(m, n) = (w
Bardziej szczegółowo3. Zapas stabilności układów regulacji 3.1. Wprowadzenie
3. Zapas stabilności układów regulacji 3.. Wprowadenie Dla scharakteryowania apasu stabilności roważymy stabilny układ regulacji o nanym schemacie blokowym: Ws () Gs () Ys () Hs () Rys. 3.. Schemat blokowy
Bardziej szczegółowoRozpoznawanie Twarzy i Systemy Biometryczne
Filtry Plan wykładu Przegląd dostępnych filtrów Zastosowanie filtrów na różnych etapach pracy systemu Dalsze badania Kontrast i ostrość Kontrast różnica w kolorze i świetle między częściami ś i obrazu
Bardziej szczegółowoFunkcje pola we współrzędnych krzywoliniowych cd.
Funkcje pola we współrędnych krywoliniowych cd. Marius Adamski 1. spółrędne walcowe. Definicja. Jeżeli M jest rutem punktu P na płascynę xy, a r i ϕ są współrędnymi biegunowymi M, to mienne u = r, v =
Bardziej szczegółowoZginanie Proste Równomierne Belki
Zginanie Proste Równomierne Belki Prebieg wykładu : 1. Rokład naprężeń w prekroju belki. Warunki równowagi. Warunki geometrycne 4. Zwiąek fiycny 5. Wskaźnik wytrymałości prekroju na ginanie 6. Podsumowanie
Bardziej szczegółowoSpośród licznych filtrów nieliniowych najlepszymi właściwościami odznacza się filtr medianowy prosty i skuteczny.
Filtracja nieliniowa może być bardzo skuteczną metodą polepszania jakości obrazów Filtry nieliniowe Filtr medianowy Spośród licznych filtrów nieliniowych najlepszymi właściwościami odznacza się filtr medianowy
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO PRZETWARZANIA OBRAZÓW. Jak znaleźć ciekawe rzeczy na zdjęciu? mgr Krzysztof Szarzyński
WSTĘP DO PRZETWARZANIA OBRAZÓW Jak znaleźć ciekawe rzeczy na zdjęciu? mgr Krzysztof Szarzyński Czym jest obraz? Na nasze potrzeby będziemy zajmować się jedynie obrazami w skali szarości. Większość z omawianych
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE GRANICZNYCH ZAGADNIEŃ ODWROTNYCH DO OKREŚLANIA DOPUSZCZALNYCH STĘŻEŃ SUBSTANCJI CHEMICZNYCH NA POWIERZCHNI TERENU
Zastosowanie granicnych agadnień INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 9/2008, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddiał w Krakowie, s. 217 226 Komisja Technicnej
Bardziej szczegółowoNazwa przedmiotu: Techniki symulacji. Kod przedmiotu: EZ1C Numer ćwiczenia: Ocena wrażliwości i tolerancji układu
P o l i t e c h n i k a B i a ł o s t o c k a W y d i a ł E l e k t r y c n y Nawa predmiotu: Techniki symulacji Kierunek: elektrotechnika Kod predmiotu: EZ1C400 053 Numer ćwicenia: Temat ćwicenia: E47
Bardziej szczegółowoWydział Elektryczny Katedra Telekomunikacji i Aparatury Elektronicznej
Politechnika Białotocka Wydiał Elektrycny Katedra elekomunikaci i Aparatury Elektronicne Intrukca do aęć laoratorynych predmiotu: Pretwaranie Sygnałów Kod: SC47 emat ćwicenia: Badanie charakterytyk caowych
Bardziej szczegółowoUmowa licencyjna na dane rynkowe - poufne
ZAŁĄCZNIK NR 4 do UMOWY LICENCYJNEJ NA DANE RYNKOWE (obowiąujący od dnia 30 cerwca 2017) CENNIK Wsystkie Opłaty predstawione w Cenniku dotycą i będą nalicane godnie e Scegółowymi Zasadami Korystania i
Bardziej szczegółowoGrafika komputerowa. Dr inż. Michał Kruk
Grafika komputerowa Dr inż. Michał Kruk Operacje kontekstowe Z reguły filtry używane do analizy obrazów zakładają, że wykonywane na obrazie operacje będą kontekstowe Polega to na wyznaczeniu wartości funkcji,
Bardziej szczegółowo1. Pojęcie równania różniczkowego jest to pewne równanie funkcyjne, które zapisać można w postaci ogólnej
1 Równania różnickowe pojęcie 1 Pojęcie równania różnickowego jest to pewne równanie funkcyjne, które apisać można w postaci ogólnej "! (1) lub w postaci normalnej #%$ & ' () (2) Rąd najwyżsej pochodnej
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 10. Wyznaczanie współczynnika rozpraszania zwrotnego promieniowania beta.
Ćwicenie 1 Wynacanie współcynnika roprasania wrotnego promieniowania beta. Płytki roprasające Ustawienie licnika Geigera-Műllera w ołowianym domku Student winien wykaać się najomością następujących agadnień:
Bardziej szczegółowoREGUŁY POLITYKI PIENIĘŻNEJ A PROGNOZOWANIE WSKAŹNIKA INFLACJI
gnieska Prybylska-Maur Uniwersye Ekonomicny w aowicach REGUŁY POLIYI PIENIĘŻNEJ PROGNOZOWNIE WSŹNI INFLCJI Wprowadenie Jednym rodaów poliyki pieniężne es poliyka opara na regułach poliyki pieniężne. en
Bardziej szczegółowoSTEROWANIE ADAPTACYJNE RUCHEM ROBOTA PODWODNEGO W PŁ ASZCZYŹ NIE PIONOWEJ
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVII NR 4 (167) 2006 Jery Garus Akademia Marynarki Wojennej STEROWANIE ADAPTACYJNE RUCHEM ROBOTA PODWODNEGO W PŁ ASZCZYŹ NIE PIONOWEJ STRESZCZENIE W artykule
Bardziej szczegółowoAutomatyczna kompensacja mocy biernej z systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv
dr inż MARIAN HYLA Politechnika Śląska w Gliwicach Automatycna kompensacja mocy biernej systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv W artykule predstawiono koncepcję, realiację ora efekty diałania centralnego
Bardziej szczegółowoPlanowanie badań eksperymentalnych na doświadczalnym ustroju nośnym dźwignicy
Bi u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 01 Planowanie badań eksperymentalnych na doświadcalnym ustroju nośnym dźwignicy Marcin Jasiński Politechnika Wrocławska, Wydiał Mechanicny, Instytut Konstrukcji i Eksploatacji
Bardziej szczegółowoA = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)!
Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycnej MAP037 wykład dr hab. A. Jurlewic WPPT Fiyka, Fiyka Technicna, I rok, II semestr Prykłady - Lista nr : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoWPŁYW NACISKÓW POWIERZCHNIOWYCH I PRĘDKOŚCI POŚLIZGU NA REDUKCJĘ SIŁY TARCIA PRZY DRGANIACH NORMALNYCH
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 07 nr 64, ISSN 896-77X WPŁYW NACISKÓW POWIERZCHNIOWYCH I PRĘDKOŚCI POŚLIZGU NA REDUKCJĘ SIŁY TARCIA PRZY DRGANIACH NORMALNYCH Marta Abrahamowic a, Marius Leus b Katedra Mechaniki
Bardziej szczegółowoROZMYTE MODELOWANIE CZASÓW WYKONANIA ROBÓT BUDOWLANYCH W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI FUZZY MODELING OF CONSTRUCTION WORKS DURATION UNDER UNCERTAINTY
139 NBI IBDOV, JNUSZ KULEJEWSKI ROZMYTE MODELOWNIE CZSÓW WYKONNI ROBÓT BUDOWLNYCH W WRUNKCH NIEPEWNOŚCI FUZZY MODELING OF CONSTRUCTION WORKS DURTION UNDER UNCERTINTY Strescenie bstract Podcas realiacji
Bardziej szczegółowoPochodna kierunkowa i gradient Równania parametryczne prostej przechodzącej przez punkt i skierowanej wzdłuż jednostkowego wektora mają postać:
ochodna kierunkowa i gradient Równania parametrcne prostej prechodącej pre punkt i skierowanej wdłuż jednostkowego wektora mają postać: Oblicam pochodną kierunkową u ( u, u ) 1 + su + su 1 (, ) d d d ˆ
Bardziej szczegółowoSprawozdanie należy wypełnić wyłącznie w białych pustych polach, zgodnie z instrukcjami umieszonymi przy poszczególnych polach oraz w przypisach.
Załącnik nr 5 WZÓR SPRAWOZDANIE Z WYKONANIA ZADANIA PUBLICZNEGO, O KTÓRYM MOWA W ART. 18 UST. 4 USTAWY Z DNIA 24 KWIETNIA 2003 R. O DZIAŁALNOŚCI POŻYTKU PUBLICZNEGO I O WOLONTARIACIE (DZ. U. Z 2016 R.
Bardziej szczegółowoSERWONAPĘD PRĄDU STAŁEGO PODSTAWY TEORETYCZNE
Politechnika Resowska Katedra Elektrodynamiki i Układów Elektromasynowych SERWONAPĘD PRĄDU STAŁEGO PODSTAWY TEORETYCZNE. Ogólna charakterystyka układów serwonapędowych Jedną form realiacji sterowania procesu
Bardziej szczegółowoBadanie transformatora jednofazowego
BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Cel ćwicenia Ponanie budowy i asady diałania ora metod badania i podstawowych charakterystyk transformatora jednofaowego. I. WIADOMOŚCI TEORETYCZNE Budowa i asada diałania
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazów wykład 4
Przetwarzanie obrazów wykład 4 Adam Wojciechowski Wykład opracowany na podstawie Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów R. Tadeusiewicz, P. Korohoda Filtry nieliniowe Filtry nieliniowe (kombinowane)
Bardziej szczegółowoKatedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego. WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Mazurski
Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Maurski Mechanika Gruntów dr inż. Ireneus Dyka http://pracownicy.uwm.edu.pl/i.dyka e-mail: i.dyka@uwm.edu.pl
Bardziej szczegółowoFizyka, II rok FS, FiTKE, IS Równania różniczkowe i całkowe, Zestaw 2a
N : iyka II rok S itk IS Równania różnickowe i całkowe estaw 2a. Prosę definiować pojęcie fory kwadratowej a następnie podać acier fory kwadratowej i określić rąd fory (a!#%$ (b 2. Prosę określić rąd równania
Bardziej szczegółowoNiniejsze zapytanie nie stanowi zapytania ofertowego w rozumieniu przepisów Prawa o Zamówieniach Publicznych.
Zapytanie o informację na ofertę monitoringu mediów Narodowego WSTĘP Na podstawie Umowy dierżawy i powierenia arądania Stadionem m w Warsawie awartej pre sp. siedibą w Warsawie (dalej również jako lub
Bardziej szczegółowoWielokryteriowa optymalizacja liniowa (WPL)
arek isyński BO UŁ 007 - Wielokryteriowa optymaliaja liniowa (WPL) -. Wielokryteriowa optymaliaja liniowa (WPL) Zadaniem WPL naywamy następująe adanie optymaliaji liniowej: a a m L O L L O L L a a n n
Bardziej szczegółowoURZĄD MIEJSKI W SŁUPSKU Wydział Zdrowia i Spraw Społecznych. SPRAWOZDANIE (CZĘŚCIOWE*/KOŃCOWE*)1) z wykonania zadania publicznego...
SPRAWOZDANIE (CZĘŚCIOWE*/KOŃCOWE*)1) wykonania adania publicnego... (nawa adania) w okresie od... do..., określonego w umowie nr..., awartej w dniu..., pomiędy... a... (nawa organu lecającego) (nawa organiacji
Bardziej szczegółowoUkłady równań - Przykłady
Układy równań - Prykłady Dany układ równań rowiąać trea sposobai: (a) korystając e worów Craera, (b) etodą aciery odwrotnej, (c) etodą eliinacji Gaussa, + y + = y = y = (a) Oblicy wynacnik deta aciery
Bardziej szczegółowoWykład Matematyka A, I rok, egzamin ustny w sem. letnim r. ak. 2002/2003. Każdy zdający losuje jedno pytanie teoretyczne i jedno praktyczne.
Wykład Matematyka A, I rok, egzamin ustny w sem. letnim r. ak. 2002/2003. Każdy zdający losuje jedno pytanie teoretyczne i jedno praktyczne. pytania teoretyczne:. Co to znaczy, że wektory v, v 2 i v 3
Bardziej szczegółowoMODEL ZAWIESZENIA MAGNETOREOLOGICZNEGO Z ODZYSKIEM ENERGII
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 4, s. -, Gliwice MODEL ZAWIESZENIA MAGNETOREOLOGICZNEGO Z ODZYSKIEM ENERGII ŁUKASZ JASTRZĘBSKI, MARCIN WĘGRZYNOWSKI AGH Akademia Górnico-Hutnica, Katedra Automatyacji
Bardziej szczegółowoTRANSFORMATORY. Transformator jednofazowy. Zasada działania. Dla. mamy. Czyli. U 1 = E 1, a U 2 = E 2. Ponieważ S. , mamy: gdzie: z 1 E 1 E 2 I 1
TRANSFORMATORY Transformator jednofaowy Zasada diałania E E Z od Rys Transformator jednofaowy Dla mamy Cyli e ω ( t) m sinωt cosωt ω π sin ωt + m m π E ω m f m 4, 44 f m E 4, 44 f E m 4, 44 f m E, a E
Bardziej szczegółowoWZÓR SPRAWOZDANIE Z WYKONANIA ZADANIA PUBLICZNEGO,
Załącnik nr 5 WZÓR SPRAWOZDANIE Z WYKONANIA ZADANIA PUBLICZNEGO, O KTÓRYM MOWA W ART 8 UST 4 USTAWY Z DNIA 4 KWIETNIA 003 R O DZIAŁALNOŚCI POŻYTKU PUBLICZNEGO I O WOLONTARIACIE (DZ U Z 06 R POZ 39 I 395)
Bardziej szczegółowoLaboratorium. Cyfrowe przetwarzanie sygnałów. Ćwiczenie 11. Filtracja sygnałów wizyjnych
Laboratorium Cyfrowe przetwarzanie sygnałów Ćwiczenie 11 Filtracja sygnałów wizyjnych Operacje kontekstowe (filtry) Operacje polegające na modyfikacji poszczególnych elementów obrazu w zależności od stanu
Bardziej szczegółowoAnaliza transformatora
ĆWICZENIE 4 Analia transformatora. CEL ĆWICZENIA Celem ćwicenia jest ponanie bodowy, schematu astępcego ora ocena pracy transformatora.. PODSTAWY TEORETYCZNE. Budowa Podstawowym adaniem transformatora
Bardziej szczegółowoEkoenergetyka Matematyka 1. Wykład 1.
Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 1. Literatura do wykładu M. Gewert, Z. Skocylas, Analia matematycna 1; T. Jurlewic, Z. Skocylas, Algebra liniowa 1; Stankiewic, Zadania matematyki wyżsej dla wyżsych
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji
Przetwarzanie obrazów rastrowych macierzą konwolucji 1 Wstęp Obrazy rastrowe są na ogół reprezentowane w dwuwymiarowych tablicach złożonych z pikseli, reprezentowanych przez liczby określające ich jasność
Bardziej szczegółowoDiagnostyka obrazowa
Diagnostyka obrazowa 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie piąte Filtrowanie obrazu Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z pojęciami szumu na obrazie oraz metodami redukcji szumów
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASACH I - III GIMNAZJUM. Rok szkolny 2015/16
WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI W KLASACH I - III GIMNAZJUM Rok skolny 2015/16 POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: (2) - ocena dopscająca (2); (3) - ocena dostatecna (3); (4) - ocena dobra (4);
Bardziej szczegółowojako analizatory częstotliwości
jako analiatory cęstotliwości Widmo fourierowskie: y = cos p f t Widmo sygnału spróbkowanego Problem rodielcości Transformaty cyfrowe: analia wycinka sygnału xt wt próbek, T sekund Widmo wycinka: f*wf
Bardziej szczegółowoW tym miejscu wstawić podział strony
ZADANIE. repisać i sformatować poniżsy tekst awierający akapity numerowane ora konspekty numerowane (treść akapitów można astąpić słowem tekst wklejanym wielokrotnie) Lista pierwsa. To jest pierwsy punkt
Bardziej szczegółowoWYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład IV Twierdzenia całkowe
4. Twierdenie Greena. Wykład IV Twierdenia całkowe Płascyną orientowaną będiemy określać płascynę wyróżnionym na nie obrotem, wanym obrotem dodatnim. Orientację płascyny preciwną wględem danej orientacji
Bardziej szczegółowoBADANIE WPŁYWU RYTMIZACJI ROZKŁADU JAZDY NA WYKORZYSTANIE TABORU W PRZEWOZACH PASAŻERSKICH
Andre ŻURKOWSKI Instytut Kolenictwa ul. J.Chłopickiego 50, 04-275 Warsawa e-mail: aurkowski@ikole.pl BADANIE WPŁYWU RYTMIZACJI ROZKŁADU JAZDY NA WYKORZYSTANIE TABORU W PRZEWOZACH PASAŻERSKICH Strescenie:
Bardziej szczegółowoProjekt Era inżyniera pewna lokata na przyszłość jest współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z matematyki dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Biotechnologia w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Projekt Era inżyniera
Bardziej szczegółowoMIESZANY PROBLEM POCZĄTKOWO-BRZEGOWY W TEORII TERMOKONSOLIDACJI. ZAGADNIENIE POCZĄTKOWE
Górnictwo i Geoinżynieria ok 33 Zesyt 1 9 Jan Gasyński* MIESZANY POBLEM POCZĄKOWO-BZEGOWY W EOII EMOKONSOLIDACJI. ZAGADNIENIE POCZĄKOWE 1. Wstęp Analia stanów naprężenia i odkstałcenia w gruncie poostaje
Bardziej szczegółowoDetekcja punktów zainteresowania
Informatyka, S2 sem. Letni, 2013/2014, wykład#8 Detekcja punktów zainteresowania dr inż. Paweł Forczmański Katedra Systemów Multimedialnych, Wydział Informatyki ZUT 1 / 61 Proces przetwarzania obrazów
Bardziej szczegółowoZapytanie o informację na ofertę obsługi fotograficznej wydarzeń odbywających się na PGE Narodowym
Zapytanie o informację na ofertę obsługi fotograficnej wydareń odbywających się na m WSTĘP Na podstawie Umowy dierżawy i powierenia arądania Stadionem m w Warsawie awartej pre PL.202+ sp. siedibą w Warsawie
Bardziej szczegółowoMODEL MUNDELLA-FLEMINGA
Danuta Miłasewic Uniwersytet Sceciński MODEL MUNDELLA-FLEMINGA 1. OPIS MODELU MUNDELLA-FLEMINGA Model ten, stworony na pocątku lat seśćdiesiątych XX wieku pre Roberta A. Mundella i Markusa Fleminga, opisuje
Bardziej szczegółowoRegulamin Promocji kredytu gotówkowego Oprocentowanie niższe niż najniższe - edycja świąteczna. Obowiązuje od 13.11.2014 r. do 30.04.2015 r.
Regulamin Promocji kredytu gotówkowego Oprocentowanie niżse niż najniżse - edycja świątecna Obowiąuje od 13.11.2014 r. do 30.04.2015 r. 1. Organiator Promocji 1. Promocja Oprocentowanie niżse niż najniżse
Bardziej szczegółowoROS3D Z1.ALG Algorytmy analizy i przetwarzania obrazu stereoskopowego
ROS3D Z1.ALG Algorytmy analiy i pretwarania obrau stereoskopowego 2015 FINN Sp. o.o. Wselkie prawa astreżone Historia mian dokumentu: Data Wersja Osoba Opis 2014.06.24 1.0 Premysław Stoch Utworenie struktury
Bardziej szczegółowoTransformator jednofazowy (cd) Rys. 1 Stan jałowy transformatora. Wartość tego prądu zwykle jest mniejsza niż 5% prądu znamionowego:
Transformator jednofaowy (cd) W transformatore pracującym be obciążenia (stan jałowy) wartość prądu po stronie wtórna jest równy eru (Rys. 1). W takim prypadku pre uwojenie strony pierwotnej prepływa tylko
Bardziej szczegółowoFiltracja liniowa (metody konwolucyjne, tzn. uwzględniające pewne otoczenie przetwarzanego piksla):
WYKŁAD 3 Operacje sąsiedztwa Są to operacje, w których na wartość zadanego piksla obrazu wynikowego q o współrz. (i,j) mają wpływ wartości piksli pewnego otoczenia piksla obrazu pierwotnego p o współrzędnych
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie i Kompresja Obrazów. Segmentacja
Przetwarzanie i Kompresja Obrazów. Aleksander Denisiuk(denisjuk@pja.edu.pl) Polsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55, 80-045 Gdańsk 5 czerwca 2016 1/27
Bardziej szczegółowoZapytanie o informację na ofertę obsługi fotograficznej wydarzeń odbywających się na PGE Narodowym
Zapytanie o informację na ofertę obsługi fotograficnej wydareń odbywających się na m WSTĘP Na podstawie Umowy dierżawy i powierenia arądania Stadionem m w Warsawie awartej pre PL.202+ sp. siedibą w Warsawie
Bardziej szczegółowo