Algorytmy graficzne. Przestrzenna filtracja obrazów. Metody wygładzania i wyostrzania obrazu.

Transkrypt

1 Algorytmy grfizne Przestrzenn filtrj orzów. Metody wygłdzni i wyostrzni orzu.

2 Kontekstow filtrj orzu. Filtry liniowe Filtrj orzu jest operją kontekstową w której wrtość piksel orzu wynikowego wyznzn jest jko kominj wrtośi pikseli z sąsiedztw. Filtrj wykonywn jest w elu: usuwni zkłóeń i szumu w orzie, wzmnini niektóryh elementów orzu (np. krwędzi), poprwy jkośi wizulnej orzu, rekonstrukji orzu. Filtrj liniow relizown jest jko operj dwuwymirowego splotu dyskretnego: gdzie f(x,y) jest orzem wejśiowym, g(x,y) orzem wyjśiowym, współzynniki w określją rodzj i postć przeksztłeni i stnowią rzem mskę (jądro) przeksztłeni. Nleży zwróić uwgę n spejlną osługę pikseli leżąyh ezpośrednio n rzegu orzu (istnieje kilk sposó osługi tkiej sytuji). Msk w przeksztłeni deyduje o sposoie dziłni filtru. f(x-1,y-1) f(x-1,y) w(-1,-1) w(-1,0) w-1,1) w(0,-1) w(0,0) w(0,1) w(1,-1) w(1,0) w(1,1) f(x-1,y+1) f(x,y-1) f(x,y) f(x,y+1) Msk przeksztłeni f(x+1,y-1) f(x+1,y) f(x+1,y+1) g(x,y) Orz oryginlny Orz wyjśiowy Rys.1. Shemt liniowej filtrji orzu.

3 Filtry wygłdzjąe Zdniem filtrów wygłdzjąyh jest przestrzenne uśrednienie wrtośi orzu, prowdząe do redukji szumów, zkłóeń o odpowiedniej hrkterystye orz niewielkih fluktuji wrtośi pikseli w oszrh porównywlnyh z rozmirem jądr przeksztłeni. Niepożądnym efektem uoznym filtrji tego typu jest osłienie (rozmyie) konturów oiektów w orzie i zmniejszenie ostrośi orzu. d Dziłnie filtrów uśrednijąyh jest równowżne z tłumieniem skłdowyh orzu o dużyh zęstotliwośih, przy jednozesnym pozostwieniu w orzie skłdowyh o młyh zęstotliwośih. Filtry te dziłją wię jk typowe filtry dolnoprzepustowe. Filtry wygłdzjąe relizowne są jko przeksztłeni z mskmi określonego ksztłtu i rozmiru. Njzęśiej wykorzystywną mską jest msk kwdrtow. Njprostszym przykłdem filtru tego typu jest filtr uśrednijąy reprezentowny przez mskę 3x3: 1 i y j z k 1 1 1{ e f Wynik filtrji zleży od wrtośi współzynników (wg) filtru orz jego rozmiru i ksztłtu. W ogólnośi zwiększnie rozmiru mski filtru powoduje silniejsze rozmyie (zmniejszenie ostrośi) orzu, ze względu n uśredninie w większym oszrze. Jednoześnie zwiększ się złożoność olizeniow przeksztłeni Efekt wygłdzeni możn zmniejszyć przez zwiększenie wgi punktu entrlnego, n którym entrown jest msk przeksztłeni. Rys. 1. Wynik filtrji dolnoprzepustowej orzu oryginlnego przedstwionego n rysunku (). (), () i (d) przedstwiją orzy po filtrji z mską, opowiednio 3x3, 7x7 orz 17x17. Wszystkie współzynniki filtrów są równe 1. Rysunki (e) i (f) przedstwiją wiersz 230 orzu oryginlnego orz orzu przedstwionego n rysunku (d).

4 Przestrzenne uśredninie orzu przykłd Orz oryginlny 300 Orz po filtrji H5x5L Orz po filtrji H23x23 L Orz progowny H48. % mx L Orz progowny H48. % mx L d 300 e 300 f 300 Orz po filtrji H11x11 L Stosownie filtrów uśrednijąyh o różnyh rozmirh msek dje efekt eliminji oiektów orzu o rozmirh odpowidjąyh rozmirowi filtru. Proes ten może yć wykorzystny do eliminji nieistotnyh szzegółów orzu. Niepożądnym efektem w innyh zstosownih jest rozmyie konturów oiektów. 300 g Rys.1. Przykłd zstosowni przestrzennej filtrji uśrednijąej: ) orz oryginlny; ) e) przykłd filtrji filtrem o wielkośi odpowiednio 5x5, 11x11 orz 23x23 piksele; e) f) efekt dodtkowego progowni orzów, odpowiednio, ) orz d) z progiem ustlonym n 48% mksymlnego poziomu jsnośi kżdego z orzów. Rysunek (g) przedstwi wynik mskowni (logizne AND) orzu oryginlnego przez orz (f).

5 Filtry gussowskie i y j z k 1 4 1{ Szzególną klsą filtrów dolnoprzepustowyh są filtry gussowskie, któryh współzynniki stnowią proksymję dwuwymirowej funkji Guss: i y j z k { i y j z k { Filtry gussowskie są filtrmi symetryznymi w któryh njwiększą wgę otrzymuje współzynnik odpowidjąy elementowi entrlnemu, współzynniki mją tym mniejszą wrtość im większ jest ih odległość od elementu entrlnego. Rozmir mski filtru gussowskiego powinien yć dorny zleżnie od wrtośi prmetru σ (wrinji) funkji Guss. Zwykle przyjmuje się mskę o rozmirze 6σ x 6σ. Przykłdy msek dl filtrów gussowskih podne są ook. Rys.1. Przykłdy jąder (msek) przeksztłeń gussowskih dl różnyh wrtośi odhyleni stndrdowego σ.

6 Filtr gussowski przykłd Rys.1. Porównnie dziłni filtru Guss orz prostego filtru uśrednijąego dl identyznyh rozmirów msek, w tym przypdku równyh 11x11 pikseli. () orz oryginlny; () wynik filtrji Guss; () wynik filtrji prostym filtrem uśrednijąym. Widozn jest silniejsz degrdj orzu () w stosunku do orzu ().

7 Usuwnie zkłóeń Usuwnie zkłóeń z pomoą filtrów liniowyh, np.. filtru Guss, nie oznz fizyznego wyeliminowni zkłóeni. Znznie lepsze efekty osiągją w tkim przypdku filtry nieliniowe, m. in. różne wrinty filtrów medinowyh. Filtry wygłdzjąe dokonują osłieni i rozproszeni zkłóeni n piksele sąsiednie orz wprowdzją do orzu nowe wrtośi jsnośi (ptrz Rys. 2) Rys.1. Rysunek przedstwi przekrój przez wiersz odpowiednio: orzu oryginlnego (krzyw zerwon), zkłóonego szumem o rozkłdzie normlnym ze średnią 0 i wrinją 20.0 (krzyw zrn) orz orzu odszumionego filtrem Guss z mską 5x5 (krzyw nieiesk). Orzy przedstwione są n nstępnym sljdzie i y j z k { i y j z k { i y j z k { Rys.2. Shemt proesu usuwni zkłóeń dl filtru gussowskiego (2) orz prostego uśrednijąego (2). Oryginlny orz poddwny filtrji jest przedstwiony n rysunku (2). Zstosowny filtr gussowski m mskę: {{1,4,1},{4,32,4},{1,4,1}}

8 Usuwnie zkłóeń. Przykłd Rys.1. Przykłd zstosowni filtru Guss do filtrji orzu zkłóonego szumem Guss. - orz oryginlny (ez szumu). () - orz oryginlny po dodniu szumu o rozkłdzie gussowskim o zerowej średniej i odhyleniu stndrdowym równym 10.0; () orz () po filtrji filtrem Guss z mską 5x5; Orzy (d) i (e) to odpowiednio orz zkłóony szumem Guss o średniej zerowej i odhyleniu równym 20.0 orz orz po filtrji z mską 5x5. d e

9 Usuwnie zkłóeń. Przykłd zkłóeń impulsowyh Rys.1. Orz () orz zkłóony 2% szumem typu slt nd pepper; () wynik usuwni zkłóeni przez filtrję gussowską z jądrem przeksztłeni 5x5. Przykłd wskzuje, że użyie tego typu filtrji do zkłóeń impulsowyh (sól i pieprz) jest nieuzsdnione. Włśiwym rozwiązniem może yć w tym przypdku filtrj medinow.

10 Filtry górnoprzepustowe

11 Opertory pierwszej i drugiej pohodnej (1D) Większość proedur wyostrzni orzu orz detekji krwędzi wykorzystuje opertory pierwszej orz drugiej pohodnej orzu, przy zym w tkim przypdku orz jest dyskretną funkją dwuwymirową. Dl uproszzeni zpiszmy opertory w przypdku jednowymirowym. Opertory, odpowiednio, pierwszej i drugiej pohodnej mją postć: Włsnośi pierwszej i drugiej pohodnej: 2 oie generują zero w oszrh o ustlonej wrtośi, dl punktów krwędzi pierwsz pohodn przyjmuje wrtośi niezerowe (dodtnie lu ujemne w zleżnośi od rodzju przejśi) w łym oszrze krwędzi z pominięiem osttniego punktu. Efektem są stosunkowo rozległe oszry o niezerowyh wrtośih (grue krwędzie), punkty krwędzi w orzie mogą yć rozpoznne n podstwie śledzeni wrtośi pierwszej pohodnej: piksele dl któryh wrtość pierwszej pohodnej przekrz ustlony próg są interpretowne jko piksele krwędzi, drug pohodn generuje dwie wrtośi: ujemną orz dodtnią dl krwędzi o dowolnej gruośi. Jest to eh niepożądn, odpowiedziln z zjwisko podwójnego konturu w orzh po filtrji opertorem drugiej pohodnej, korzystją z drugiej pohodnej krwędź może yć rozpoznn n podstwie śledzeni przejść przez zero (ptrz rysunek ()) -4 Rys. 1. Ilustrj włsnośi pierwszej i drugiej pohodnej sygnłu dyskretnego. () sygnł wejśiowy. Możn przyjąć, że jest to frgment wiersz pewnego orzu; (), () odpowiednio pierwsz i drug pohodn sygnłu.

12 Wrżliwość pohodnyh n zkłóeni Prolemem związnym ze stosowniem pierwszej i drugiej pohodnej jko nrzędzi detekji oszrów o dużej zmiennośi wrtośi pikseli - w szzególnośi jko nrzędzi detekji krwędzi -jest ih wrżliwość n zkłóeni i rtefkty oene w orzie. W przypdku idelnym, niejednorodnośi wrtośi pikseli powinny występowć jedynie w oszrh odpowidjąyh rzezywistym, fizyznym krwędziom oiektów przedstwionyh w orzie. Ze względu m. in. n występownie zkłóeń (szumów), niejednorodnośi oświetleni, zy fktury tł orzu wiern (ezłędn) detekj krwędzi w orzie jest rdzo trudn do osiągnięi (niemożliw?). Możliwe jest łędne wykryie krwędzi w oszrze rku krwędzi (łędn odpowiedź pozytywn) lu pominięie istniejąej krwędzi (łędn odpowiedź negtywn). Sm proes detekji njzęśiej jest rozszerzny o dodtkowe etpy redukji zkłóeń, progowni orz rzdziej - uzupełnini przerwnyh (dziurwyh) krwędzi. W prktye, nwet zkłóeni, które nie powodują wyrźnego pogorszeni wizulnej jkośi orzu prowdzą do znieksztłeni sygnłu generownego przez pierwszą i drugą pohodną. Tk sytuj uniemożliwi poprwną identyfikję oszrów zwierjąyh krwędzie. Rys. 1. Ilustrj wrżliwośi pierwszej orz drugiej pohodnej n zkłóenie szumem Guss. () orz oryginlny, jego pierwsz orz drug pohodn; () orz () przedstwi orzy zkłóone szumem Guss o zerowej średniej orz odhyleniu stndrdowym równym odpowiednio 1.0 orz Przykłd wskzuje ogólną zsdę zgodnie z którą drug pohodn jest dużo rdziej wrżliw n zkłóeni oene w orzie.

13 Uśredninie orzu (filtrj dolnoprzepustow) d g h f Istotnym etpem detekji krwędzi jest wstępn filtrj orzu filtrem wygłdzjąym (dolnoprzepustowym) w elu redukji wpływu zkłóeń n efekt detekji. Przykłd wpływu filtru dolnoprzepustowego n rezultt detekji krwędzi pokzny jest n rysunku. j i y j z k { e i Rys. 1. () orz oryginlny; () orz zszumiony szumem Guss o średniej 0 orz wrinji 10.0; () przekrój przez wyrny wiersz orzu zszumionego (widozne zszumienie); (d) i (e) - odpowiednio pierwsz i drug pohodn dl wyrnego wiersz orzu zszumionego. (f) orz po zstosowniu filtru Guss z mską przedstwioną n rysunku (j); (g) przekrój przez wiersz orzu uśrednionego; (h) i (i) odpowiednio pierwsz i drug pohodn dl wiersz orzu wygłdzonego. W tym przypdku pozytywny efekt filtrji dolnoprzepustowej jest ezdyskusyjny. Zkłóeni o innej hrkterystye powinny yć usuwne przez filtrję innego rodzju.

14 Lplsjn nrzędzie wyostrzni orzów Lplsjn (drug pohodn) dl dyskretnej funkji dwuwymirowej m postć: i jest njzęśiej relizowny jko przeksztłenie z mskmi 3x3 posti: Lplsjn z mską pierwszej posti jest izotropowy jedynie dl krwędzi poziomyh i pionowyh. Włązenie również kierunków digonlnyh wymg stosowni mski drugiej posti. W tkim przypdku lplsjn jest opertorem ezkierunkowym. Ceh tk jest niewątpliwą zletą, poniewż zstosownie jednej mski odpowid detekji krwędzi o dowolnym kierunku. Jest to rozwiąznie o mniejszej złożonośi olizeniowej i zsowej w stosunku do rozwiązń wykorzystująyh pierwszą pohodną (metody grdientowe). Anliz lplsjnu niesie informję o znku krwędzi, tzn. zy krwędź reprezentuje przejśie od wrtośi mniejszej do większej zy też przeiwnie. Możliwe jest stosownie msek ze zmienionymi znkmi współzynników w stosunku do podnyh wyżej. Sum wg msek Lple jest równ zero, dzięki zemu w oszrh stłej wrtośi pikseli przeksztłenie generuje odpowiedź zerową. W ogólnośi zstosownie lplsjnu powoduje pojwinie się w orzie wynikowym wrtośi ujemnyh.

15 Lplsjn. Przykłd i y j z k { i y j z k { d Rys. 1. Przykłd filtrji orzu z mską lplsjnu z elementem entrlnym równym -8. (), () mierz orzu orz orz; (), (d) mierz orzu przetworzonego orz orz przetworzony. N rysunkh () i (d) widozny jest efekt podwójnego konturu.

16 Wykorzystnie lplsjnu - przykłd Rys. 1. () orz oryginlny; () wynik przetwrzni z mską Lple z elementem entrlnym -4; () wynik przesklowni orzu () do przedziłu [0,255]. Rysunek () przedstwi orz w którym wrtośi orzu po zstosowniu przeksztłeni Lple zostły oięte do przedziłu [0,255]. Wrtość minimln i mksymln jkie pojwiją się w orzie wynikowym to odpowiednio -299 orz 303.

17 Wykorzystnie lplsjnu - przykłd Rys. 1. () orz oryginlny; () wynik przetwrzni z mską Lple z elementem entrlnym -8; () wynik przesklowni orzu () do przedziłu [0,255]. W tym przypdku poprwnie odwzorown zostł znznie większ liz krwędzi (uwzględnione kierunki digonlne).

18 Lplsjn - wyostrznie orzu Lplsjn jest wżnym nrzędziem wyostrzni orzów. Dysponują orzem wejśiowym f(x,y) jest wyostrzoną postć możn otrzymć przez odjęie (lu dodnie) do orzu wejśiowego orzu ędąego wynikiem przetwrzni z mską Lple : gdzie znk, + lu -, zleży od posti msek użytyh do przetwrzni. W przypdku msek przedstwionyh n poprzednih rysunkh stosuje się odejmownie (znk -). W przypdku zminy znku wg w mskh nleży zstosowć dodwnie (znk +) Operj dodni do orzu wejśiowego wyniku wyznzeni drugiej pohodnej (lplsjnu) powoduje zwiększenie kontrstu n krwędzih. Efekt wyostrzeni krwędzi możn dodtkowo wzmonić poprzez wprowdzenie zynnik sklująego k, zwiększjąego wgę orzu ędąego wynikiem wyznzeni drugiej pohodnej: Rys. 1. Wyostrznie sygnłu jednowymirowego poprzez sumownie (odejmownie) sygnłu z przesuniętym lplsjnem. () sygnł wejśiowy, () drug pohodn sygnłu, () wynik odjęi drugiej pohodnej od sygnłu. Widozne jest wzmonienie kontrstu n grnih krwędzi. Proes ten jest podony do fizjologiznego tłumieni ooznego zhodząego w ludzkim oku i odpowiedzilnego m. in. z powstwnie tzw. msm Mh. Proes tki jest nzywny podijniem zęstośi wysokih: highoost filtering. Uwg: orz f (x,y) nie powinien yć dodtkowo sklowny do dopuszzlnego przedziłu wrtośi! Dlzego?

19 Lplsjn wyostrznie orzu. Przykłd d Rys. 1. Wyostrznie orzu przy wykorzystniu opertor Lple. () orz oryginlny; (), () i (d) przedstwiją orzy wyostrzone (highoost filtering) dl współzynnik k równego odpowiednio: 0.5, 1.0 orz 1.5.

20 Lplsjn wyostrznie orzu. Przykłd e 600 d Rys. 1. Przykłd niewłśiwego przetwrzni orzu wyostrzonego. () orz oryginlny z zznzonym wierszem ; () przekrój przez wiersz orzu oryginlnego; () przekrój przez wiersz w orzie wyostrzonym z prmetrem k=1.5. Widozne jest przekrozenie przedziłu wrtośi [0,255]; (d) przekrój przez wiersz po dodtkowym przesklowniu przedziłu wrtośi przyjmownyh przez piksele do przedziłu [0,255]. Efektem tego jest glolne zmniejszenie kontrstu przedstwione n rysunku (e).

21 Mskownie nieostrośi (unshrp msking) Przykłdem rdziej ogólnej metody wyostrzni jest metod mskowni nieostrośi. Metod t wykorzystuje podone zjwisk jk poprzednio opisn, le jest rdziej elstyzn. Proedur mskowni nieostrośi przeieg w nstępująy sposó: 1. przeprowdź filtrję dolnoprzepustową orzu oryginlnego (prosty filtr uśrednijąy lu filtr Guss), 2. odejmij orz wygłdzony od orzu oryginlnego. Wynik odejmowni jest nzywny mską, 3. dodj mskę do orzu oryginlnego Większ elstyzność metody mskowni nieostrośi poleg n możliwośi sterowni nie tylko głęokośią wyostrzeni le również szerokośią d e f Rys. 1. Przykłd mskowni nieostrośi w przypdku wykorzystni dwóh różnyh filtrów wygłdzjąyh. (), () i () zstosownie filtru Guss 3x3 piksele; (d), (e) i (f) zstosownie filtru Guss 15x15 pikseli.

22 Mskownie nieostrośi - przykłd Rys. 1. () orz oryginlny; () i () wynik wyostrzni dwom metodmi opisnymi n poprzedniej stronie.