Zadanie 1. Na diagramie Venna dla 3 zbiorów zaznacz:

Transkrypt

1 Zadanie 1 Na diagramie Venna dla 3 zbiorów zaznacz: A B C

2 Zadanie 1 Na diagramie Venna dla 3 zbiorów zaznacz: A B C A B C

3 Zadanie 1 Na diagramie Venna dla 3 zbiorów zaznacz: A B C A B C A B C

4 Zadanie 1 Na diagramie Venna dla 3 zbiorów zaznacz: A B C A B C A B C (A B) C

5 Zadanie 2 Niech Ω = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A} (jeden kolor w talii kart) A = 9, 10, J, Q, K, A (mała talia) B = {2, 3, 4,5, 6, 7, 8, 9, 10} Wyznacz: A B A B A B

6 Zadanie Dla A = {1, 2, 3} oraz B = {2, 4} wyznacz: A B, A B, A\B, B \A, A B, B A

7 Zadanie Niech A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {1, 3, 5, 7}, C = {4, 5, 6, 7, 8} oraz uniwersum U = N. Wyznacz: A B C A B C A\B A B\C A B A B

8 Zadanie Wypisz wszystkie podzbiory podanych niżej zbiorów. Ile jest tych podzbiorów? A = {a}, B = {b, c}, C = {c, d}, D = B C, E = B C.

9 Zadanie 3 (kolokwium) Zaznacz na diagramie A B C Zaznacz na diagramie (A B) C

10 Zadanie 4 (kolokwium) Zaznacz na diagramiea B C Zaznacz na diagramie (A B) C

11 Zadanie 5 (kolokwium) Zaznacz na diagramiea B C Zaznacz na diagramie A B C

12 Zadanie 1 Uprościć A B A B A B

13 Zadanie Uprościć A A C B C A B

14 Zadania 1.Kupujemy 2 pary spodni, 3 koszule i 2 pary butów. Ile nowych strojów możemy skomponować 2.Skodę Fabię mogę wybrać z jednym z 4 silników benzynowych, w jednym z 6 kolorów i jednej z 4 wersji wyposażenia. Ile jest różnych wersji tego samochodu? 3.Zespół nagrał dotychczas tylko 1 płytę z 10 piosenkami. Ile jest możliwych playlist koncertu, na którym zagrane zostaną wszystkie piosenki (każda tylko raz)?

15 Zadania 1. Na konkurs na prezesa, dyrektora i kierownika wpłynęło łącznie 9 aplikacji. Ile zarządów można wybrać? 2. Ile trzeba kupić losów żeby na pewno wygrać w Lotto? 3. W Premier League w sezonie zasadniczym każdy gra z każdym u siebie i na wyjeździe. Ile meczy trzeba rozegrać? (w lidze gra 20 zespołów) 4. Numer seryjny składa się z 2 liter i 5 cyfr. Ile może być unikatowych numerów? 5. Posłowie dwóch partii zajmują jedna ławę. Partię A reprezentuje 8 osób a partię B 7. Członkowie jednej partii siedzą zawsze obok siebie. Na ile sposobów mogą usiąść?

16 Zadanie Mam 5 elementów. Na ile sposobów mogę podzielić je na 3 grupy po 2, 2, i 1?

17 Zadanie 1.Ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych o sumie cyfr równej 2? 2.Ile jest liczb naturalnych sześciocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy razy cyfra 0 i dokładnie raz występuje cyfra 5.

18 Zadanie 1.Student nie nauczył się na test. Postanawia losować odpowiedzi. Test składa się z 10 pytań Prawda/Fałsz. Ile jest możliwych zestawów odpowiedzi? 2.Czy łatwiej byłoby strzelać na teście składającym się z 5 pytań z 4 odpowiedziami?

19 Zadanie 1.Ile istnieje liczb naturalnych 5-cyfrowych o nie powtarzających się cyfrach? 2.Ile istnieje liczb naturalnych 5-cyfrowych o nie powtarzających się cyfrach złożonych z cyfr 1, 2, 3, 4, 5? 3.Ile istnieje liczb naturalnych najwyżej 5- cyfrowych o nie powtarzających się cyfrach złożonych z cyfr 1, 2, 3, 4, 5?

20 Zadania 1.Obliczyć liczbę różnych słów (sensownych lub nie), które można uzyskać w wyniku przestawiania liter w słowie sasanka. 2.Obliczyć liczbę takich permutacji liter a, b, c, d, e i f, które spełniają dany warunek: a)trzy pierwsze wyrazy tworzą zbiór {b; c; d} b)samogłoski a i e są sąsiednimi wyrazami permutacji.

21 Zadania 1. W klasie jest 16 dziewcząt i 12 chłopców. Obliczyć, na ile sposobów można skompletować licząca 4 dziewczynki i dwóch chłopców delegacje tej klasy. 2.Obliczyć liczbę różnych flag utworzonych przez trzy poziome różnokolorowe pasy, których kolory można wybrać spośród 6-ciu kolorów. 3. Obliczyć, ile jest liczb pięciocyfrowych o cyfrach parami różnych.

22 Na parterze dziesięciopiętrowego domu do windy wsiadło 8 osób. Obliczyć liczbę sposobów, na jakie osoby te mogą wysiąść z windy (pod uwagę bierzemy tu jedynie numery pięter, na których wysiadają poszczególne osoby).

23 Zadanie W grupie składającej się z 3 dziewcząt i 5 chłopców, urodzonych w tym samym roku (2011), żadna para dziewcząt i żadna para chłopców nie obchodzi urodzin tego samego dnia roku. Ile jest możliwości wystąpienia takiego zdarzenia ze względu na daty urodzin tych ośmiu osób?

24 Zadanie 1.Grupa znajomych przyszła do ciastkarni, w której było 8 rodzajów ciastek. Każdy kupił jedno ciastko. Z ilu osób składała się grupa, jeżeli wiadomo, że mogło być 512 rożnych możliwości wyboru? 2.Ciastkarnia oferuje 3 rodzaje ciastek. Chcesz kupić 2. Na ile sposobów możesz dokonać wyboru?

25 Zadanie 1. Na ile sposobów można posadzić przy okrągłym stole n-osób? a)ponumerowane miejsca b)nieponumerowane miejsca 2.Na ile sposobów można posadzić przy okrągłym stole n kobiet i n mężczyzn w taki sposób, aby osoby tej samej płci nie siedziały obok siebie? Dla n=3

26 1. Obliczyć liczbę sposobów takiego rozmieszczenia dziewięciu kul ponumerowanych liczbami od 1 do 9 w trzech pudełkach ponumerowanych liczbami od 1 do 3, by spełniony był warunek: a) pudełko nr 1 jest puste; b) kula nr 1 jest w pudełku nr 1; c) w pudełku nr 1 jest dokładnie jedna kula; d) w pudełku nr 1 jest co najwyżej jedna kula. e) w pudełku nr 1 jest przynajmniej jedna kula; 2. Na ile sposobów można rozmieścić 9 kul w 3 ponumerowanych pudełkach?

27 Zadanie 1. Na ile sposobów można posadzić w jednym rzędzie kina (mającym dziesięć miejsc) pięć kobiet i pięciu mężczyzn, tak aby ani dwie kobiety ani dwóch mężczyzn nie siedziało obok siebie? 2. Na ile sposobów możemy posadzić na ławce 10 mężczyzn i 7 kobiet tak, aby żadne dwie kobiety nie siedziały obok siebie? Sprawdzić tok rozumowania dla 3M i 1 K 3. Obliczyć liczbę sposobów takiego posadzenia pięciu pań i trzech panów na ośmiu ponumerowanych miejscach przy okrągłym stole, by żadnych dwóch panów nie siedziało obok siebie.

28 Zadanie Z talii 24 kart wybieramy 5 kart. Na ile sposobów możemy dostać: Kolor Fulla (1 parę i 1 trojkę) 2 różne pary ale nie karetę

29 Zadanie 1. Firma zatrudnia 7 specjalistów i 4 specjalistki. Na ile sposobów możemy wybrać 6-osobowy zespół składający się z przynajmniej dwóch kobiet? 2.Laboratorium jest wyposażone w elektromagnes, 9 elementów odpornych na pole magnetyczne i jeden nieodporny. Magnes nie może stanąć obok urządzenia którego pracę zakłóca. Na ile sposobów można ustawić te obiekty w szeregu?

30 Zadanie osób - czworo kobiet i ośmiu mężczyzn - zajmuje wspólny dwunastomiejscowy rząd w sali konferencyjnej. Wszystkie panie oraz wszyscy panowie siedzą obok siebie. Na ile sposobów mogą oni zająć miejsca 2.Cyfry 0,1,, 9 ustawiamy losowo. Na ile sposobów można otrzymać ustawienie takie, że: a)między cyframi 0 a 1 będą stały 4 inne cyfry b)cyfry 789 będą stały obok siebie?

31 Zadanie 1.Obliczyć liczbę sposobów takiego posadzenia pięciu pań i trzech panów na ośmiu ponumerowanych miejscach przy okrągłym stole, by żadnych dwóch panów nie siedziało obok siebie.

32 Lotto 1.Jakie jest prawdopodobieństwo trafienia 6-tki w Lotto? 2.Jaka jest szansa, że (w wygrywającej 6tce) żadne dwie wylosowane liczby nie będą kolejnymi?

33 Zadanie (z. 1, str. 33) Cyfry 0,, 9 ustawiono losowo. Jakie jest prawdopodobieństwo, że: a)między 0 i 1 znajdą się dokładnie cztery cyfry b)7,8, i 9 będą stały obok siebie

34 Zadanie (z. 2, str. 33) W pudełku jest 6 śrubek dobrych i 2 złe. Jaka jest szansa, że przy wyborze 4 śrubek wybierze się 3 dobre i 1 złą.

35 Zadanie (z. 3, str. 33) W urnie są 2 kule białe i 4 czarne. Losujemy 2 kule bez zwracania. Co jest bardziej prawdopodobne: wyciągnięcie kul a) tego samego koloru czy b) różnych kolorów?

36 Zadanie (z. 5, str. 27) Dwóch piłkarzy chodzi niezbyt regularnie chodzi na treningi. Jeden opuszcza 40% zajęć, a drugi chodzi na 70%. Jednocześnie są na 40% treningów. Obliczyć prawdopodobieństwo, że na treningu a)jest dokładnie jeden z nich b)nie ma żadnego

37 Zadanie (z. 6, str. 28) Dane są P A B = 3 i P A B = Ponadto P A\B = P(B\A). Obliczyć P A, P(B\A)

38 Zadanie - liczby Ze zbioru liczb {1,2,3,, 10} wybieramy losowo kolejno dwie liczby i odejmujemy od pierwszej drugą. Jakie jest prawdopodobieństwo, że różnica jest większa od 2?