MODELOWANIE LOTU SAMOLOTU TRANSPORTOWEGO Z UWZGLĘDNIENIEM ZMIENNYCH OBCIĄśEŃ ATMOSFERYCZNYCH

Transkrypt

1 MODEOWANIE INśYNIERSKIE ISSN X 36 s Gliwice 8 MODEOWANIE OTU SAMOOTU TRANSORTOWEGO Z UWZGĘDNIENIEM ZMIENNYC OBCIĄśEŃ ATMOSFERYCZNYC GRZEGORZ KOWAECZKO JAROSŁAW KRZONKAA MIROSŁAW NOWAKOWSKI Insttut Technicn Woj otnicch e-mil:.owleco@chello.pl Strescenie. W prc predstwiono sposób modelowni lotu smolotu trnsportoweo w burliwej tmosfere. roblem rowiąno worstując ułd równń róŝnicowch opisującch ruch prestrenn smolotu. Turbulencje tmosfercne oreślono uwlędnieniem ich stochstcneo chrteru. Sił i moment erodnmicne enerowne pre rdło wncono popre numercne cłownie odpowiednich wrŝeń. Oreślono recję smolotu n bureni pochodące od turbulencji. 1. WSTĘ W tpowch nlich resu dnmii lotu sttów powietrnch wcj prjmuje się Ŝe lot odbw się w spoojnej nieruchomej tmosfere - wpłw ruchu ms powietr jest pomijn [1-4. W recwistości porw witru moą w sdnic sposób wpłwć n relicję dń lotnch bepośrednio wpłwjąc równieŝ n bepieceństwo łoi. W prcch dotcącch oddiłwni witru n stti powietrne cęsto stosuje się modelownie pol witru w postci leŝności funcjnch prbliŝjącch recwiste jwi tmosfercne jednie orniconą dołdnością [5 - widomm jest Ŝe mją one chrter stochstcn co w tm prpdu jest pomijne. Uwlędnienie tieo chrteru witru wm odpowiedniej modficji opisu ruchu smolotu. Dotc to w sceólności procedur wncni sił i momentów erodnmicnch. JeŜeli romir smolotu są niewielie w porównniu wmirem chrterstcnm oddiłującch n nieo podmuchów to moŝn łoŝć Ŝe witr mieni ąt ntrci i ąt śliu wsstich powierchni nośnch smolotu o tę smą wrtość. Zmienione ąt moŝn wncć njąc wetor prędości smolotu wlędem powietr. rędość t jest równ róŝnic prędości smolotu wlędem Ziemi i prędości witru wlędem Ziemi. Omówione powŝej prbliŝenie jest słusne dl smolotów młch w sceólności dl bepilotowch sttów powietrnch [6. JeŜeli wmir smolotu są duŝe to turbulencje moą bć róŝne w rejonie róŝnch cęści smolotu. W wiąu tm doonno modficji sposobu opisu dnmii ruchu smolotu. ole on n uwlędnieniu mienności podmuchu witru wdłuŝ ropiętości rdł co powoduje powstnie róŝnch ątów ntrci w olejnch prerojch rdł. Zstosownie tieo modelowni onc oniecność

2 194 G. KOWAECZKO J. KRZONKAA M. NOWAKOWSKI wncni obciąŝeń erodnmicnch popre cłownie odpowiednich wrŝeń wdłuŝ rdł w olejnch chwilch csu. Anliując wpłw burliwości tmosfer n lot smolotu lucowm dnieniem tóre nleŝ rowiąć jest odtworenie stochstcnej strutur pol witru. W prowdonch bdnich worstno model Shinouieo [7 w tórm moc widmową podmuchu oreślono stosując spetrum Drden. Zproponown metod powl n wncenie prebieów prmetrów lotu w funcji csu. Dje on teŝ moŝliwość ocen mienności obciąŝeń erodnmicnch wdłuŝ rdł w wbrnch fch lotu.. MODE RUCU SAMOOTU ZłoŜono Ŝe smolot jest brłą stwną o seściu stopnich swobod tórej ms i moment bewłdności są niemienne. M on płscnę smetrii eometrcnej msowej i erodnmicnej..1. Ułd współrędnch i ich trnsformcj Dl t definiowneo modelu oreślone ostł ułd współrędnch tóre worstno do opisu ruchu smolotu. Są to: 1. ułd wiąn Ziemią o pocątu w środu ms smolotu O. ułd wiąn smolotem O o pocątu w środu ms smolotu 3. ułd wiąn prepłwem O o pocątu w środu ms smolotu. Ułd te powiąne są e sobą popre ąt prejści powljące popre olejne obrot n porcie się jedneo ułd druim. ono je n rs.1 i. Rut osi O n płscnę O Rut osi O n płscnę O = Rs.1 Ułd współrędnch O i O or ąt prejści pomięd nimi = Rs.. Ułd współrędnch O i O or ąt prejści pomięd nimi

3 MODEOWANIE OTU SAMOOTU TRANSORTOWEGO Z UWZGĘDNIENIEM ZMIENNYC 195 Mciere trnsformcji są odpowiednio równe: Mcier trnsformcji ułdu O do ułdu O: s / cos Ψ cosθ sin Ψ cosθ sin Θ s / = cos Ψ sin Θsin Φ sin Ψ cosφ sin Ψ sin Θsin Φ cos Ψ cosφ cosθsin Φ (1) cos Ψ sin ΘcosΦ sin Ψ sin Φ sin Ψ sin ΘcosΦ cos Ψ sin Φ cosθcosφ Mcier trnsformcji s / ułdu O do ułdu O : cosα cos β cosα sin β sinα = s / sin β cos β () sinα cos β sinα sin β cosα reliceni ułdu O do ułdu O or do ułdu O reliowne są popre mciere: 1 1 (3) / s = s / / s = s /.. Równni ruchu Równni ruchu postępoweo i równni ruchu obrotoweo mją nstępującą postć wetorową: dv dk m = F = M M ir (4) dt dt die: m ms smolotu; V - prędość środ ms smolotu w inercjlnm ułdie współrędnch; F - wpdow wetor sił diłjącch n smolot; K - wetor momentu pędu (ręt) smolotu; M - wpdow moment sił diłjącch n smolot; M ir - moment iroopow. rjmując Ŝe w ułdie O posceólne wetor mją nstępujące łdowe: V=[uvw T F = [ F F F T K = [ K K K T [ M N T M = M = [ M N T równni (5) i (6) moŝn pisć w postci: m( u qw rv) = F I m( v& ru pw) = F m( w& pv qu) = F ir & p& I ( r& pq) ( I I ) ir I q& I I r& I ir ir ( r p ) ( I I ) T Ω = [ p q r (5) ir ( p& qr) ( I I ) pq = N N ir qr = rp = M M Uupełni się je wiąmi inemtcnmi dotcącmi ątów or współrędnch środ ms smolotu: Φ& = p ( r cosφ q sin Φ) tθ & u u Θ& = q cosφ r sin Φ & = v = / s 1 v Ψ& = ( r cosφ q sin Φ) (7) w cos Θ & w W efecie otrmuje się mnięt ułd równń róŝnicowch wcjnch tór powl X = u v w p q r Φ Θ Ψ. oblicć prebiei prmetrów lotu [ T ir (6)

4 196 G. KOWAECZKO J. KRZONKAA M. NOWAKOWSKI.3. Sił diłjące n smolot Sił F równ jest sumie sił: - erodnmicnej R - cięŝru smolotu Q - ciąu espołu npędoweo. F = R Q (8) Sił erodnmicn R jest równ sumie sił powstjącch n elementch onstrucjnch smolotu: R = R R R R (9) osceólne indes oncją odpowiednio: dłub rdło usterenie poiome V usterenie pionowe. Słdowe tej sił oreślne są wle w ułdie wiąnm prepłwem O : R = = C S R = = C S R = = C S (1) V jest siłą oporu siłą nośną siłą bocną. V * prędość smolotu wlędem powietr. CięŜr smolotu Q m w ułdie O jedną łdową wdłuŝ osi O : Q = [ m T. Cią espołu npędoweo m ierune i wrot odn osią O smolotu. Słdowe sił F w ułdie wiąnm smolotem są odpowiednio równe: F R F = s / R s / (11) F R m odobnie j sił erodnmicn moment erodnmicn M powstje w wniu opłwu pre powietre dłub rdł or ustereni poiomeo i pionoweo. rjęto Ŝe jest on równ sumie momentów od sił powstjącch n tch elementch onstrucjnch: M = M M M MV (1) Słdowe teo momentu w ułdie O wiąnm smolotem są nstępujące: = Cl Sl M = Cm Sb N = Cn Sl (13) jest momentem prechljącm M momentem pochljącm N momentem odchljącm l ropiętość rdł b średni cięciw erodnmicn rdł. Moment iroopow M powstje jeŝeli n smolocie wonującm ruch obrotowe budowne są wirujące ms. Jest on równ: ir m M = J ω Ω (14) ir = 1 die: J moment bewłdności -tej wirującej ms; ω wetor prędości obrotowej - tej wirującej ms m ilość wirującch ms tóre uwlędniono..4. Sił i moment erodnmicne rdł J npisno powŝej sił i moment erodnmicne rdł oblic się popre oblicenie odpowiednich cłe wdłuŝ rdł smolotu. R = dr R = dr R = dr (15) = M = dm N = dn (16)

5 MODEOWANIE OTU SAMOOTU TRANSORTOWEGO Z UWZGĘDNIENIEM ZMIENNYC 197 WrŜeni podcłowe oblic się n podstwie njomości elementrnch sił powstjącch w olejnch prerojch rdł: drρ = d = C pr ( α ) ds = C pr ( α ) b( ) dκ (17) drτ = d = C pr ( α ) ds = C pr ( α ) b( ) dκ (18) d = dr dm = dr dr dn = dr (19) or są współrędnmi preroju rdł w ułdie wiąnm smolotem. W oblicenich stosuje się trnsformcję: dr drρ drρ dr = s / p drκ = s / p p / p () dr dr τ drτ rut linii 1/4 cięciw n płscnę O lini 1/4 cięciw χ ρ κ τ ψ Rs.3. ołoŝenie ułdu wiąneo profilem rdł wlędem ułdu O O O κ κ τ α τ α β VV Ω Rs.4. Oreślenie ąt ntrci profilu α i ąt śliu β Mciere trnsformcji są równe: 1 cosα sinα = p / s cosψ sinψ p / p = 1 (1) sinψ cosψ sinα cosα Wstępujące tu ąt pono n rs. 3 i 4. Kąt ntrci preroju α leŝ od rołdu prędości w tm preroju: w * α = rctn () u w* i w * są łdowmi prędości preroju wlędem powietr V *. rędość t jest równ róŝnic pomięd prędością bewlędną puntu V i prędością witru V w : V = V Vw = ( V V ) * Ω Vw (3) rędość V jest sumą prędości środ ms smolotu V i prędości wnijącej ruchu obrotoweo V. Ω * V * Vw u * v * w * ρ ρ 3. MODE OA WIATRU W celu modelowni losowch prebieów csowch turbulencji witru stosowno metodę opisną serej w prcch [6 61. ZłoŜono tm Ŝe proces losow moŝe bć opisn jo superpocj funcji oresowch tórch cęstość osclcji mieni się w sposób losow ś mplitud leŝ od ęstości widmowej moc.

6 198 G. KOWAECZKO J. KRZONKAA M. NOWAKOWSKI odstwowe wrŝenie powljące oblicć pole witru jo proces stochstcn m nstępującą postć: i i r) = ij φ j = 1 l = 1 ' l ) Ω coslr jl ) υ ( (4) Ω - wetor cęstości prestrennej ; r wetor oreśljąc połoŝenie roptrwneo puntu φ - wjemnie nieleŝne losowo mienne presunięci fowe o wrtościch jl prediłu π. jest mplitudą wiąną mcierą ęstością widmową moc Φ leŝnością: Φ) = ( Ω) ) (5) Mcier ęstości widmowej moŝn oreślić worstując jeden dostępnch w literture modeli. Tu stosowno model Drden: 1 ( ) w Ω 4Ω 3Ω Ω w w σ Φ Ω = Ω Ω Ω ) [ ( ) ( ) ) w w (6) 4π 1 Ω Ω w 3w Ω Ω W preprowdonch nlich uwlędniono hipoteę Tlor odnie tór pole witru w tórm porus się smolot moŝe bć trtowne jo niemienne w csie. Złdjąc dodtowo Ŝe nie leŝ ono od wsoości lotu jednie od współrędnch i łdowe witru są równe: u v w t w t w = l = 1 l = 1 l Ω l ) l Ω l 1l l ( ) φ (7) ( ) = w t l = 1 l = 1 l = 1 l = 1 l = 1 l = 1 l = 1 l = 1 ( ) = 11 1 l Ω l ) l Ω l φ1 l l Ω ) Ω φ l l = 1 l = 1 3 l T l l ll l Ω l ) l Ω l φ1 l l l Ω l ) l Ω l φl l 33 l Ω l ) l Ω l φ3l l 31 (8) (9) 4. RZYKŁADOWE WYNIKI MODEOWANIA W wniu stosowni omówioneo powŝej sposobu modelowni burliwości otrmno sere róŝnch pól pol witru tóre spełniją wmó niepowtrlności i mją chrter stochstcn. rłdowe rołd dwóch łdowch turbulentnch witru pono n rs. 5. reprowdone obliceni sprwdjące wł Ŝe w Ŝdej olejnej smulcji otrmwno róŝne rołd.

7 MODEOWANIE OTU SAMOOTU TRANSORTOWEGO Z UWZGĘDNIENIEM ZMIENNYC 199 Rs.5. Rołd łdowch turbulencji witru w płscźnie poiomej W csie lotu smolotu wsstie prmetr lotu uleł bureniom. Zobserwowno dw tp prebieów. ierws dotcł ruchów oreślnch w literture jo fuoidlne (dłuooresowe). Repreentują je pone n rs.6 i 7 prędość lotu i ąt pochleni smolotu. T recj smolotu jest odmienn od bdnch wceśniej chowń młeo smolotu bepilotoweo BS tóreo prędość lotu mienił się współbieŝnie turbulencją tmosfer. Ntomist n rs.8 pono prłdowe min ąt ntrci smolotu tóreo dotcą ruch rótooresowe. Widć Ŝe w tm prpdu prebie ten jest odn e minmi prędości pionowej oreślonmi w środu ms smolotu. odobne wnii otrmno równieŝ dl BS V [m/s Θ [de t [s Rs.6. rebie prędości lotu smolotu -15 t [s Rs.7. rebie ąt pochleni smolotu 6 5 α [de t [s Rs.8. rebie ąt ntrci w środu ms V ind_ [m/s t [s Rs.9. rebie łdowej pionowej witru

8 G. KOWAECZKO J. KRZONKAA M. NOWAKOWSKI.8 34 α [de [m Rs.1. Rołd ąt ntrci wdłuŝ ropiętości rdł F τ [N/m [m Rs.11. Rołd obciąŝeni normlneo wdłuŝ ropiętości rdł Zstosown sposób modelowni powl wncć równieŝ rołd ąt ntrci i obciąŝeń erodnmicnch wdłuŝ rdł. ono to rs.9 i 1. rmetr te mieniją się w Ŝdej chwili lotu. Anli tich prebieów umoŝliwi oscownie msmlnch sił i momentów or widm obciąŝeń tóre moą oddiłwć n onstrucję rdł. MoŜe to bć wŝne dl ocen wtrmłości męceniowej rdł. ITERATURA 1. Etin B.: Dnmics of tmosphere fliht. New Yor : Johson Wille & Sons Inc Kowleco G.: Zdnienie odwrotne w dnmice lotu sttów powietrnch. Wrsw : Wd. WAT Ostosłwij N. W.: Aerodnmi smolet. Mow: Oboronidt Stevens B. ewis F.:Aircrft control nd simultion. New Yor : Johson Wille & Sons Inc olbit F.M.: Gust lods om ircrft: concepts nd pplictions. AIAA Eduction Series Wshinton D.C Cechowic B. jdu J. Kowleco G. Nowowi M.: Numercn nli dnmicnch włsności bepilotoweo sttu powietrneo OB-bit W; Mterił II Międnrodowej Konferencji Nuowe Aspet Bełoowch Obietów tjącch. Kielce Shinou M.: Simultion of multivrite nd multidimensionl rndom processes. Journl of the Acousticl Societ of Americ 1971 Vol. 49. MODEING OF A FIGT OF A TRANSORT AIRCRAFT INCUDING CANBEABE ATMOSERIC OADS Summr. A method of modellin of fliht for trnsport ircrft performin fliht in turbulent tmosphere is presented. This problem ws resolved on the bsis of the set of differentil equtions which describes sptil motion of the plne. Atmospheric turbulences were described tin into ccount their stochstic chrcter. Aerodnmic forces nd moments produced b win were determined b numericl intertion of pproprire epressions. A rection of fliht to disturbnces enerted b turbulences ws determined.