Sterowanie napędów maszyn i robotów

Transkrypt

1 Wykład 7 - układy sterowania zwykłego Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2014

2 Kryteria oceny jakości sterowania Kryteria oceny jakości sterowania Standardowe miary jakości sterowania Modyfikacje standardowych miar jakości sterowania Niestandardowe kryteria i wskaźniki oceny Wskaźniki sumowe (całkowe) Wskaźniki sumowe modyfikowane

3 Kryteria oceny jakości sterowania Miary jakości sterowania współczesnych napędów opierają się na kryteriach oceny bezpośredniej przebiegu w czasie odpowiedzi na skokową zmianę wartości sygnału zadającego - podstawą wyboru są trzy (standardowe) kryteria

4 Kryteria oceny jakości sterowania minimalizacja ustalonej (statycznej) odchyłki procesu sterowania (e su ): I esu = α es s(k u ) s o min (1) minimalizacja maksymalnej odchyłki przejściowej (dynamiczna: przeregulowania lub nadwyżki) e sp o kierunku przeciwnym do odchyłki początkowej, określanej w procedurze o schemacie: { } I esp = α esp max 0, max [(s(k) s o )sgn(s o s pocz )] min (2) 0<k<k u minimalizacja czasu zakończenia (traktowanego alternatywnie jako czas ustalania, pozycjonowania lub doregulowania) procesu pozycjonowania wyrażony przez czas dyskretny k konc lub (w praktyce wygodniejsze) przez czas ciągły t = k konc T p : I t = α t k konc T p min (3) gdzie: α es, α esp i α t są wagami oceny, s o i s pocz położeniem zadanym i początkowym ocenianego procesu.

5 Kryteria oceny jakości sterowania W praktyce oceny prowadzone są według opcjonalnych w stosunku do podanych zależności, dodatkowych warunków i żądań np. w sterowaniu pozycyjnym, dla zadania przestawiania: dla odchyłki ustalonej e su z warunkami zatrzymania ruchu lub osiągnięcia czasu oceny I esu dla ˆv(k u ) â(k u ) = 0 lub gdy k k oc, z reguły k oc < k u (4) dla przeregulowania nadwyżki e sp : nieprzekroczenia określonej krotności odchyłki ustalonej, w praktyce κ < 2, 5 > e sw /e su κe sdop (5)

6 Kryteria oceny jakości sterowania dla czasu zakończenia procesu pozycjonowania k konc traktowanego jako: czas ustalania k u(t u, I tu) - z warunkiem zatrzymania ruchu (jak poprzednio) czas pozycjonowania k p(t p, I tp) z warunkiem osiągnięcia dopuszczalnej wartości odchyłki położenia, e s e sdop czas doregulowania k ur (t ur, I tur ) z warunkiem postoju w strefie dopuszczalnej I tur gdy [ˆv(k u) â(k u) = 0] [ e s e sdop ] (6) i oceną w czasie k oc, 0 < k u, k p, k ur k oc, ograniczonym przez długość taktu pracy napędzanego urządzenia.

7 Kryteria oceny jakości sterowania Ocena jakości w oparciu o wymienione wskaźniki, jest łatwa w praktycznej realizacji, najczęściej nie prowadzi jednak do oczekiwanych wyników optymalizacji sterowania pojawiają się następujące problemy: wzajemna sprzeczność kryteriów w odniesieniu do zadań sterowania - np. żądanie większej dokładności (zmniejszenie e sdop ) prowadzi do wydłużenia czasu ustalania (t u ). obecność przeregulowania w warunkach przemysłowych e sp : w części zadań pozycjonowania wykluczone jest pojawienie się tej odchyłki i to bez względu na pogorszenie innych wskaźników (ruchy robocze), w innych zadaniach, celowość skrócenia czasu ruchu pozwala na duże przekroczenia wartości zadanej (ruchy dobiegowe)

8 Kryteria oceny jakości sterowania Rysunek : Ilustracja niejednoznaczności oceny jakości i optymalizacji sterowania pozycyjnego pneumatycznego napędu dławieniowego na przykładzie zależności: a) czas ustalania t u od dopuszczalnej wartości odchyłki ustalonej e sdop i obciążenia masowego m obc, b) liczba przełączeń rozdzielacza u rprze od wartości odchyłki e sdop.

9 Kryteria oceny jakości sterowania przeregulowanie, będące następstwem oscylacyjności słabo tłumionego układu napędowego, może być wykorzystane w trakcie uruchomieniowego (startowego), iteracyjnego strojenia nastaw, zróżnicowane wymagania odnośnie pracy układu napędowego w urządzeniach automatyki i robotyki - do wymagań wymienionych można dołączyć: żądania o charakterze ogólnym, na przykład: określonej powtarzalności zachowań dokładnościowych i czasowych - w warunkach zmieniających się obciążeń masowych, siłowych itd. likwidacji pełzania - stabilizacji położenia po (chwilowym) ustaniu ruchu zadanej podatności obciążeniowej statycznej i dynamicznej minimalizacji wpływu zmieniających się obciążeń na odchyłkę sterowania w warunkach postoju i ruchu żądania o charakterze funkcjonalnym, związane ze specyfiką realizacji w konkretnej technice napędowej zadań pozycyjnych (przestawianie, nadążania), siłowych, momentowych, przyspieszeniowych itp.

10 Niestandardowe kryteria i wskaźniki oceny W opisanej sytuacji różnorodności uniwersalnych kryteriów oceny jakości układu pozycyjnego, warto rozważyć zastosowanie kryteriów niestandardowych - uwzględniające specyfikę układu. Np. dla pneumatycznego dławieniowego układu pozycyjnego można stosować wskaźniki jakości pozycjonowania rozszerzone o liczbę przełączeń rozdzielacza proporcjonalnego.

11 Niestandardowe kryteria i wskaźniki oceny Wskaźniki sumowe (całkowe) ITAE (Integral of Time Multipled with Absolute Error) k oc I ITAE = k e s (k) min (7) k=0 ITSE (Integral of Time with Square Error) k oc I ITSE = [kes 2 (k)] min (8) k=0

12 Niestandardowe kryteria i wskaźniki oceny Cechą wspólną wskaźników ITAE i ITSE, oprócz pożądanego uwzględnienia podstawowych parametrów procesu sterowania napędu, tzn. czasu i odchyłki, jest bardzo silne dowartościowanie początkowej fazy procesu, w której wartość odchyłki jest zbliżona do wartości zadanej - prowadzi to do oceny końcowej niekorzystnej w stosunku do najbardziej istotnej dla przebiegu procesu fazy zbliżania się do wartości zadanej. W zakresie pracy liniowej (modelu) układu napędowego znalezienie minimum obu funkcjonałów nie nastręcza trudności i wartościom tym odpowiada też spełnienie innych kryteriów (odchyłki ustalonej, maksymalnej odchyłki przejściowej, czasu zakończenia), jednak w przypadku pracy nieliniowej rzeczywistego napędu związek wartości wskaźników ITAE i ITSE z minimalizacją wartości parametrów czasowych i dokładnościowych sterowania przestaje być oczywisty.

13 Niestandardowe kryteria i wskaźniki oceny Rysunek : Optymalizacja układu pozycyjnego z wykorzystaniem wskaźników sumowych (na przykładzie sterowania pozycyjnego pneumatycznego napędu dławieniowego).

14 Niestandardowe kryteria i wskaźniki oceny Wskaźniki sumowe modyfikowane zmodyfikowany wskaźnik I ITAE mod1 I ITAE mod1 = k oc mod k=0 k s(k) + k oc mod k=k oc mod k e s (k) min (9) Czas podziału k oc mod jest wyliczany ze wzmocnienia w torze głównym układu sterowania pozycyjnego: k oc mod = 1/(k s C m ) (k s = k x1 w przypadku sterowania ze sprzężeniem zwrotnym od zmiennych stanu) zmodyfikowany wskaźnik I ITAE mod2 I ITAE mod2 = k oc mod k=k oc mod (k k oc mod ) 2 e s (k) min (10) Z całkowitym wycięciem fazy początkowej przebiegu i liczeniem wartości wskaźnika wg przyjętego funkcjonału dopiero po czasie k oc mod (k oc mod < k oc ) osiągnięcia przez odpowiedź skokową układu pozycyjnego maksymalnej wartości przemieszczenia (s o + e sp max )

15 Niestandardowe kryteria i wskaźniki oceny Pierwszy wskaźnik I ITAE mod1 sprawdza się tylko w przypadku obiektów o dużym czasie opóźnienia i silnie aperiodycznym zachowaniu. Drugi wskaźnik I ITAE mod2 ograniczony jest do przypadku słabo tłumionych zachowań układu napędowego i wyraźnym przeregulowaniu, będącym warunkiem rozpoczęcia liczenia (mija się z wymaganiami praktycznymi).

16 Niestandardowe kryteria i wskaźniki oceny Wskaźniki sumowe - nowe modyfikacje wskaźnik jednokryterialny I IAED - w postaci różnicy wartości odpowiedzi układu regulowanego (zamkniętego) i układu nieregulowanego (otwartego) e s(o z) (k) - dla początkowej fazy przebiegu procesu sterowana, tzn. aż do czasu k oc otw określonego osiągnięciem wartości zadanej (np. przemieszczenia s o ) przez odpowiedź układu napędowego przy pełnym wysterowaniu k oc otw : s otw s o = 0 (11) i następnie - aż do czasu oceny k oc - przez wskaźnik I IAED = k oc otw k=0 k e s(o z) (k) + k oc k=k oc otw k e s (k) min (12)

17 Niestandardowe kryteria i wskaźniki oceny Rysunek : Ilustracja oceny jakości układu pozycyjnego z wykorzystaniem wskaźnika I IAED (na przykładzie sterowania pozycyjnego pneumatycznego napędu dławieniowego).

18 Niestandardowe kryteria i wskaźniki oceny Istotą kryterium IAED (ang. Integral of Absolute Real and Standard Error Difference) jest ocena zachowania zamkniętego układu pozycyjnego względem standaryzowanego - przez ograniczenie jego przemieszczenia do wartości zadanej so - zachowania układu otwartego (odniesienia); kryterium spełnia podstawowe wymagania praktyczne dotyczące oceny jakości sterowania pozycyjnego układów napędowych : pozwala oceniać zachowanie regulowanego układu napędowego względem równoważnego napędu standardowego (przełączalnego), uwzględnia ograniczenia energetyczne wykorzystywanego napędu i prowadzi do optymalnego - w danej realizacji - działania układu pozycyjnego, różnicuje oceny jakości dla różnych wariantów i nastaw sterowania, przebieg odniesienia (zachowanie układu nieregulowanego, otwartego) może być tworzony zarówno analitycznie (symulacyjnie), jak i poprzez eksperyment uruchomieniowy.

19 Niestandardowe kryteria i wskaźniki oceny Wskaźniki sumowe - nowe modyfikacje wskaźnik wielokryterialny I SETOC - w postaci ważonej sumy wskaźników (np. (odchyłki ustalonej, maksymalnej odchyłki przejściowej, czasu zakończenia) z ewentualnymi funkcjonalnymi wskaźnikami uzupełniającymi charakterystycznymi dla danego napędu, np. dla napędu pneumatycznego I SETOC = α esu I esu + α esp I esp + α tu I tu + α ur prze I ur prze min (13) Zapewnia to proporcjonalny, zróżnicowany przez poszczególne współczynniki wagowe, wpływ poszczególnych kryteriów na końcową ocenę; wymaga doboru wartości wag, np. dla napędu pneumatycznego pomyślne wyniki optymalizacji uzyskano po przyjęciu wartości wag: α esu = 1, 0/µm, α esp = 0, 2/µm, α tu = 0, 1/ms oraz α ur prze = 2, 0.

20 Realizacje układów sterowania zwykłego Realizacje układów sterowania zwykłego Układy jednoobwodowe Układy kaskadowe Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu: fizykalnych lub fazowych

21 Realizacje układów sterowania zwykłego Układy jednoobwodowe Z konwencjonalnym działaniem typu P, PD, PI, PID i działaniami zmodyfikowanymi w wersji dyskretnej: pozycyjna (wersja rzadko stosowana) 1 k 1 e s (k) e s (k 1) u(k) = α P k P e s (k) + α P [e s (i)t p ] + α D T D T I T p i=1 (14) Wymagającej pamiętania informacji o odchyłce e s (k) od początku sterowania, aż do chwili bieżącej i = k.

22 Realizacje układów sterowania zwykłego przyrostowa u(k) u(k 1) = k P [ w wersji rekursywnej gdzie: Układy jednoobwodowe ] e s(k) e s(k 1) + Tp e s(k) 2e s(k 1) + e s(k 2) e s(k 1) + T D T I T p (15) u(k) = u(k 1) + q 0 e s (k) + q 1 e s (k 1) + q 2 e s (k 2) (16) q 0 = k p [ 1 + T D T p ] [, q 1 = k p 1 T D + 2T ] D T D, q 2 = k p (17) T p T p T p Transmitancję dyskretną działania regulacyjnego opisuje zależność G PID (z) = u(z) e s (z) = q 0 + q 1 z 1 + q 2 z 2 1 z 1 (18)

23 Realizacje układów sterowania zwykłego Układy jednoobwodowe - UWAGI w wersji dyskretnej inaczej niż w ciągłej można wprowadzić różniczkowanie quasi-idealne przez zastąpienie go operatorem różnicy, którego wartości są skończone nawet w przypadku skokowej zmiany wartości zadanej s 0 (k) dla doboru nastaw mozna stosować różne podejścia, w praktyce np. wymuszanie przy pomocy sterowania proporcjonalnego k P drgań niegasnących układu napędowego o okresie T kr (k P = k kr ) i dobór nastaw na podstawie oferowanych tablic (np. Ziegler, Nichols, 1942) lub zależności [ k p = 0.6k kr 1 T ] p ; T p T kr T I = 1, 2 k kr T p k p T kr ; T D T p = 0.08 k kr T kr k p T p (19)

24 Realizacje układów sterowania zwykłego Układy kaskadowe Stosowane powszechnie w układach napędowych osi ruchu maszyn i robotów przemysłowych w postaci obwodów sterowania: położenia (P), prędkości obrotowej (PI), prądu (PI),

25 Realizacje układów sterowania zwykłego Przyczyny powszechności zastosowań układów kaskadowych dobór nastaw regulatorów i optymalizacja są bardzo proste - od wewnątrz na zewnątrz kaskady, ograniczona liczba nastaw podstawowym parametrem jest współczynnik wzmocnienia prędkościowego k v, obliczany z warunku: dla ruchu postępowego k v = v s ruch ustalony (20) dla ruchu obrotowego k v = ω ϖ ruch ustalony (21) tzn. żądanego stosunku prędkości (rzeczywistej) do odchyłki położenia w ruchu ustalonym (odchyłki nadążania, śledzenia), prosta i tania realizacja sprzętowa i/lub programowa.

26 Realizacje układów sterowania zwykłego Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu: fizykalnych lub fazowych w przypadku zadania przestawiania u(k) = k x1 [s o s(k)] k x2ˆv(k) k x3 â(k) (22) W postaci modalnej równania sterowania, wymuszającej przez liniowe sprzężenie zwrotne k x = [k x1 k x2 k x3 ] przejście procesu ruchu od stanu początkowego x = [0 0 0] T do końcowego x = [s o 0 0]T

27 Realizacje układów sterowania zwykłego Układy wieloobwodowe ze sprzężeniem od zmiennych stanu: fizykalnych lub fazowych w przypadku zadania nadążania { vcnc (k) = k CNC [s o s(k)], k CNC = kx1 k x2 u(k) = k x2 [v CNC ˆv(k)] k 3 â(k) (23) W postaci dostosowanej do układów o strukturze kaskadowej stosowanej w handlowych sterownikach typu CNC (ang. Computer Numerical Control) maszyn i robotów przemysłowych; w sterownikach CNC nadrzędna część układu realizując zadanie sterowania pozycyjnego o działaniu proporcjonalnym k CNC wytwarza z odchyłki śledzenia [s(k) s o (k)] sygnał wirtualnej prędkości zadanej v CNC dla podporządkowanej części układu realizującej sterowanie prędkością.

28 Realizacje układów sterowania zwykłego Rysunek : Wieloobwodowy układ regulacji, ze sprzężeniem od zmiennych stanu - zadanie przestawiania

29 Realizacje układów sterowania zwykłego Rysunek : Wieloobwodowy układ regulacji, ze sprzężeniem od zmiennych stanu - zadanie nadążania, w postaci dostosowanej do układów o strukturze kaskadowej stosowanej w handlowych sterownikach typu CNC

30 Kompensacja nieliniowości charakterystyk procesu Kompensacja nieliniowości charakterystyk procesu

31 Kompensacja nieliniowości charakterystyk procesu Ograniczeniem kształtowania właściwości dynamicznych układu sterowania napędu (np. pozycyjnego) przez dobór macierzy sprzężeń zwrotnych k x są nieliniowości zachowań procesu (ruchu,...) realizowanego przez układ napędowy; uwzględnienie nieliniowości może być prowadzone: bezpośrednio, przez składnik korekcyjny w równaniu sterowania metodą: przez bezpośredni pomiar w procedurze uruchomieniowej, przez szacowanie współczynników wybranej postaci funkcji opisującej charakterystykę prędkościową: rozszerza to zadanie identyfikacji o dodatkowe współczynniki (szacowanie to może być niepotrzebne - np. dla napędu pneumatycznego, przy założeniu stacjonarności charakterystyki przepływowej zaworu proporcjonalnego (główna przyczyna nieliniowości), charakterystyka prędkościowa może być traktowana jako czasowo i parametrycznie inwariantna - dla konkretnego układu napędowego i jego obciążenia masowego m obc. pośrednio, przez wprowadzenie dodatkowych elementów nieliniowości do modeli procesu

32 Kompensacja nieliniowości charakterystyk procesu Rysunek : Nieliniowości nastawnika napędu na przykładzie rozdzielaczy proporcjonalnych napędów pneumatycznych: a) przepływowy, b) ciśnieniowy

33 Kompensacja nieliniowości charakterystyk procesu Rysunek : Nieliniowości charakterystyk napędu na przykładzie siłownikowych napędów pneumatycznych: a) przepływowa, b) ciśnieniowa, c) tarciowa, d) prędkościowa

34 Kompensacja nieliniowości charakterystyk procesu W nowej metodzie określenia nieliniowości charakterystyki prędkościowej napędu (rys. d) wprowadzono jako wielkość pomocniczą - opisującą zachowania nieliniowe charakterystyki prędkościowej v(u) - efektywność hamowania h e (u) { ah (u) a h (u 0) a h e (u) = h (u min) a h (u gdy u < u 0) min, 0) a h (u) a h (u 0) a h (u max) a h (u gdy u (0, u (24) 0) max > Jest ona zdefiniowana jako różnica opóźnień hamowania przy danym a h (u) i zerowym wysterowaniu a h (u 0 ), normowaną przy użyciu różnicy opóźnień hamowania dla minimalnego / maksymalnego (u min, u max ) oraz zerowego wysterowania (u 0 ), gdzie opóźnienie hamowania a h (u) a h (u) = v(t pocz) v(t konc ) a h (t pocz t konc (25) jest określone względem stałych wartości prędkości: początkowej (dobranej doświadczalnie jako v pocz = 0, 3m/s) i końcowej (v konc = 0m/s) oraz chwil czasowych: t pocz przekroczenia wartości v pocz i t konc zatrzymania; wartość efektywności h e (u) jest określana w eksperymencie uruchomieniowym dla wybranych wartości wysterowania.

35 Kompensacja nieliniowości charakterystyk procesu Następnie, odwrócenie ciągu wartości h e (u i ) z zastosowaniem interpolacji liniowej przebiegu pomiędzy kolejnymi punktami podporowymi tworzy ciągłą charakterystykę korekcji nieliniowości charakterystyki prędkościowej. c k (u) = c k (u i )+ u u i [c k (u i+1 ) c k (u i )] dla u < u i, u i+1 >, i = n,.., n u i+1 u i (26) gdzie: n oznacza liczbę punktów podporowych gałęzi charakterystyki. Rysunek : Kompensacja nieliniowości charakterystyki sterowania prędkościowego pneumatycznego napędu dławieniowego przez wyznaczenie charakterystyki efektywności hamowania h e(u) i jej charakterystyki korekcyjnej

36 Koncepcje doboru nastaw sterowania oraz ocena ich przydatności praktycznej Koncepcje doboru nastaw sterowania oraz ocena ich przydatności praktycznej Dobór nastaw na podstawie kwadratowego wskaźnika jakości Dobór nastaw na podstawie zadanych wartości własnych Dobór nastaw na podstawie przyjętych wartości wzmocnienia, pulsacji drgań swobodnych i współczynnika tłumienia modelu i układu zamkniętego Dobór nastaw na podstawie poszukiwania minimalnych wartości wskaźników oceny jakości sterowania i optymalnych zachowań napędu

37 Koncepcje doboru nastaw sterowania oraz ocena ich przydatności praktycznej Dobór nastaw na podstawie kwadratowego wskaźnika jakości Ze względu na zbliżenie postaci funkcjonału do wskaźników całkowych o wyraźnym sensie fizycznym, metoda uważana za najbardziej zbliżoną do wymagań praktycznych w porównaniu z innymi metodami analitycznymi; przyjmując wskaźnik kwadratowy w postaci k oc I S = p[e s (k)] 2 + q[u(k)] 2 min (27) k=0 gdzie: p i q to stałe i dodatnie współczynniki wag. Oraz godząc się na rozwiązanie suboptymalne odpowiadające nieograniczonemu czasowi oceny k oc (w praktyce aż do osiągnięcia stanu ustalonego: k oc = k u ), macierz sprzężenia zwrotnego (macierz wzmocnień sterowania) k x określa zależność k x = q 1 B T mdr md (28) gdzie: macierz R md o wymiarze n n (np. n = 3) jest rozwiązaniem algebraicznego równania Riccatiego.

38 Koncepcje doboru nastaw sterowania oraz ocena ich przydatności praktycznej Dobór nastaw na podstawie kwadratowego wskaźnika jakości Równanie Ricattiego R md A md A T mdr md + q 1 R md B md B T mdr md p = 0 (29) Próby przeniesienia koncepcji doboru nastaw (na podstawie kwadratowego wskaźnika jakości) na układy napędowe zakończyły się niepowodzeniem - zmiana współczynnika wag we wskaźniku, np. kosztu sterowania q (przy koszcie odchyłki p = 1) bardzo słabo optymalizuje zachowanie się układu pozycyjnego: dla dużych wartości q prowadzi do zachowań aperiodycznych, dalece nieoptymalnych ( słabe sterowanie), dla małych wartości q do zachowania zbliżonego do pożądanego, ale obarczonego silną periodycznością ( silne sterowanie).

39 Koncepcje doboru nastaw sterowania oraz ocena ich przydatności praktycznej Dobór nastaw na podstawie kwadratowego wskaźnika jakości Rysunek : Typowe przebiegi sterowania pozycyjnego, w przypadku doboru nastaw na podstawie wskaźnika jakości I s - gdzie: p = 1, q zmienne, współczynnik k ω = ω oz/ω oo określa dynamikę zachowań napędu w układzie zamkniętym względem układu otwartego

40 Koncepcje doboru nastaw sterowania oraz ocena ich przydatności praktycznej Dobór nastaw na podstawie zadanych wartości własnych metoda uważana jest za trudną ze względu na brak przekonujących - w stosunku do wymagań jakościowych sterowania - przesłanek wyboru tych wartości, które sprowadzają się do znanego, werbalnego warunku wyboru - np. wartości bezwzględnych s i - odpowiednio większych od wartości bezwzględnych części rzeczywistych dominujących wartości własnych układu otwartego; Korzystając ze znanych macierzy A mc, B mc i C mc modelu i narzucając n pierwiastków s 1, s 2,..., s n równania charakterystycznego układu zamkniętego, macierz wzmocnień (sprzężenia zwrotnego) k x określa tu równanie det(si A mc + B mc k x ) = (s s 1 )(s s 2 )...(s s n ) (30) z warunkiem Res i < 0, i = 1, 2,..., n (31)

41 Koncepcje doboru nastaw sterowania oraz ocena ich przydatności praktycznej Dobór nastaw na podstawie zadanych wartości własnych Analogiczne warunki i zależności mogą być podane dla układu dyskretnego z n narzuconymi wartościami własnymi z i, i = 1,..., n; problemem pozostaje konkretyzacja wyboru wartości własnych. W technice napędowej zaleca się podejście opierające się na dwóch przesłankach odnoszących się do zamkniętego układu pozycyjnego: zachowań dynamicznych pulsacji drgań swobodnych ω oz układu, narzucenia dwóch, granicznych stosunków wartości sąsiadujących ze sobą współczynników równania charakterystycznego a i /a i+1 a i = ω oz a i oraz = ω oz, i = 1,..., n (32) a i+1 3 (3/2) i a i+1 2 (3/2) i

42 Koncepcje doboru nastaw sterowania oraz ocena ich przydatności praktycznej Dobór nastaw na podstawie zadanych wartości własnych Zaletą metody jest prosta implementacja; przyjmując, że wartość pulsacji ω oz układu zamkniętego - w stosunku do ω oo otwartego układu napędowego (np. pozycyjnego; w praktyce ω om modelu układu) została dobrana realistycznie, tzn. ich stosunek k ω np. dla napędu pneumatycznego zawiera się w obszarze k ω (1, 5) (ograniczeniem są tu zachowania dynamiczne konkretnego napędu, przede wszystkim jego wydajność energetyczna). Podczas badań sterowania pneumatycznego napędu dławieniowego jakość przebiegów sterowania nie odbiega jednak - od doboru nastaw na podstawie kwadratowego wskaźnika jakości - problemem pozostaje oczywiście realistyczny wybór wartości ω oz.

43 Koncepcje doboru nastaw sterowania oraz ocena ich przydatności praktycznej Dobór nastaw na podstawie przyjętych wartości wzmocnienia, pulsacji drgań swobodnych i współczynnika tłumienia modelu i układu zamkniętego Metoda ta jest rozwinięciem metody opartej na narzuceniu wartości pulsacji ω oz przez przyjęcie wartości dwóch pozostałych parametrów zachowań układu zamkniętego, tzn. wzmocnienia układowego C z i tłumienia D z. Metoda, uwzględniając wymagania praktyki przemysłowej, niewiele różni się od konieczności bezpośredniego poszukiwania nastaw; nawet ograniczając zakres wartości narzucanych parametrów np. poprawne zachowania układu pozycyjnego dla typowych napędów, warunków pracy i przeciętnych wartości parametrów modelu (np. napędu pneumatycznego) C m < 0, 15, 1, 5 > m/sv, ω om < 10, 60 > rd/s, D m < 0, 1, 1, 5 > (33) charakteryzują wartości zawierające się w obszarach C z (0, 15ω oz, 0, 35ω oz ), ω oz (ω om, 5ω om )rd/s, D z (0, 7, 0, 9) (34)

44 Koncepcje doboru nastaw sterowania oraz ocena ich przydatności praktycznej Dobór nastaw na podstawie poszukiwania minimalnych wartości wskaźników oceny jakości sterowania i optymalnych zachowań napędu Akceptowalna jakość sterowania przy eksperymentalnym wyznaczeniu nastaw i trudności analitycznego doboru, są argumentami (prób) stosowania wybranych metod optymalizacji sterowania. Z wielu gotowych rozwiązań z tego zakresu najbardziej przydatne okazały się statyczne, zdeterminowane, bezgradientowe i gradientowe metody poszukiwania minimum istotą jest iteracyjne przeszukiwanie przestrzeni utworzonej z obszaru przewidywalnej zmienności dwóch lub trzech elementów macierzy wzmocnień (sprzężenia zwrotnego k x ), celem jest znalezienie minimum wybranego wskaźnika jakości sterowania, operatorem układ napędowy (np. pozycyjny) z rzeczywistym napędem lub jego modelem zbudowanym w oparciu o zależności bilansowe, wynikiem dobór macierzy wzmocnień (sprzężenia zwrotnego k x ).

45 Koncepcje doboru nastaw sterowania oraz ocena ich przydatności praktycznej Dobór nastaw na podstawie poszukiwania minimalnych wartości wskaźników oceny jakości sterowania i optymalnych zachowań napędu Schemat postępowania optymalizacyjnego polega ogólnie na: odwzorowaniu wartości wybranego wskaźnika jakości I (k x ) z zachowań operatora Ω(k x ) I (k x, i) = {Ω[k x (i)] : k x (i) = k x (i 1) + τ k x, τ T } (35) poszukiwaniu w ciągu i N, {I (k x, i)} N i=1, minimalnej wartości funkcjonału wskaźnika wskazującej na znalezienie optymalnej wartości macierzy k xopt I (k xopt, i) = min I (k x, i), k xopt = lim(k x, i) (36) k x K kx i N gdzie τ, T są wektorem i zbiorem optymalnych wektorów współczynników kroku, k x macierzą wartości kroku.

46 Koncepcje doboru nastaw sterowania oraz ocena ich przydatności praktycznej Dobór nastaw na podstawie poszukiwania minimalnych wartości wskaźników oceny jakości sterowania i optymalnych zachowań napędu Rysunek : Dobór nastaw sterowania pozycyjnego pneumatycznego napędu dławieniowego, b1) - idealne, b2-3) niedoregulowanie, b4-b5) przeregulowanie

47 Koncepcje doboru nastaw sterowania oraz ocena ich przydatności praktycznej Dobór nastaw na podstawie poszukiwania minimalnych wartości wskaźników oceny jakości sterowania i optymalnych zachowań napędu Głównym problemem metody jest jej czasochłonność i pracochłonność. Iteracja z kilkoma - kilkudziesięcioma cyklami pozycjonowania wyklucza zastosowania jej w trakcie normalnej pracy, w praktyce ograniczając się do przypadku cyklicznej pracy napędu). Powyższy problem dotyczy także rozruchu uruchomieniowego.