Podstawy automatyki i robotyki AREW001 Wykład 2 Układy regulacji i regulatory

Transkrypt

1 Podstawy automatyki i robotyki AREW001 Wykład 2 Układy regulacji i regulatory Dr inż. Zbigniew Zajda Katedra Automatyki, Mechatroniki i Systemów Sterowania Wydział Elektroniki Politechniki Wrocławskiej

2 Program wykładu Układy sterowania w przemyśle Dynamika obiektów Podstawowe człony dynamiczne

3 Klasyfikacja systemów sterownia Kryteria: technika realizacji (hydrauliczne, pneumatyczne, elektryczne) zadania systemu (sterownie logiczne, regulacja, monitorowanie stanu procesu) sposób przetwarzania informacji ciągłej stopień scentralizowania wielkość systemu (ilość zmiennych)

4 Klasyfikacja systemów sterownia - technika realizacji Siłownik hydrauliczne Rzadko wykorzystywane elementy dynamiczne. W powszechnym użyciu siłowniki z koniecznym oprzyrządowaniem (wzmacniacze, rozdzielacze sygnału, zawory itp.) pneumatyczne elektryczne (elektroniczne) Zadajnik wartości zadanej SP Człon korekcyjny Wzmacniacz strumieniowy Sygnał wielkości zmiennej procesowej (wielkości regulowanej) Regulator typu PI

5 Klasyfikacja systemów sterownia - technika realizacji hydrauliczne pneumatyczne Dzisiaj używane w zasadzie tylko w procesach o dużym zagrożeniu wybuchem. Elementem spotykanym powszechnie są jedynie zawory z napędem pneumatycznym. elektryczne (elektroniczne)

6 Klasyfikacja systemów sterownia - technika realizacji hydrauliczne pneumatyczne Dzisiaj używane w zasadzie tylko w procesach o dużym zagrożeniu wybuchem. Elementem spotykanym powszechnie są jedynie zawory z napędem pneumatycznym. elektryczne (elektroniczne) Regulator typu PI

7 Klasyfikacja systemów sterownia - technika realizacji hydrauliczne pneumatyczne elektryczne (elektroniczne) Elementom takich systemów poświęcony jest wykład.

8 Regulatory - technika realizacji hydrauliczne pneumatyczne elektryczne (elektroniczne) bezpośredniego działania

9 Klasyfikacja systemów sterownia - zadania systemu Zadania jakie może realizować system sterowania procesem: sterownie logiczne Sterowanie logiczne (binarne, dwustanowe) wykorzystuje dwustanową informację o obiekcie (otwarte zamknięte, włączone wyłączone, poziom osiągnięty nieosiągnięty) i dwustanowo oddziaływuje na obiekt (załączwyłącz). Około 75% wykorzystywanych systemów sterowania. Podstawowym urządzeniem sterującym w takich systemach jest sterownik swobodnie programowalny (PLC) układy regulacji monitorowanie stanu procesu

10 Klasyfikacja systemów sterownia - zadania systemu Zadania jakie może realizować system sterowania procesem: sterownie logiczne układy regulacji Układ regulacji składa się z elementu porównującego (sumator), regulatora, elementu wykonawczego (zawór z napędem, siłownik, silnik), obiektu sterowania oraz układu pomiarowego (czujnik, przetwornik). Celem regulacji jest doprowadzenie do stanu, kiedy wielkość sterowana osiąga wartość równą wartości zadanej monitorowanie stanu procesu

11 Klasyfikacja systemów sterownia - zadania systemu Zadania jakie może realizować system sterowania procesem: sterownie logiczne układy regulacji monitorowanie stanu procesu

12 Klasyfikacja systemów sterownia - sposób przetwarzania informacji ciągłej Sposoby przetwarzania informacji ciągłej: technika analogowa Zmienia się poziom, postać fizyczna sygnału ale sygnał cały czas pozostaje sygnałem ciągłym. Systemy bardzo szybkie ale kłopoty z uruchamianiem, stałością parametrów i dokładnością. Obecnie rzadko stosowane. technika cyfrowe Sygnały ciągłe w przetwornikach analogowo cyfrowych przetwarzane są na sygnały cyfrowe (liczby), przetwarzanie odbywa się cyfrowo, wyniki przetwarzane są w przetwornikach cyfrowo analogowych na postać cyfrową. Regulatory cyfrowe często zabudowywane są w obudowy o standardach przyjętych dla regulatorów analogowych, tak by wymiana regulatora z punktu widzenia użytkownika nie wymagała żadnych zmian w instalacji.

13 Klasyfikacja systemów sterownia - stopień scentralizowania Stopień scentralizowania systemu ewoluował w czasie: zbiór niezależnych układów sterujących, zbiór niezależnych układów sterujących z dostępem do najważniejszych informacji i możliwością ręcznego sterowania przez operatora z centralnej sterowni, systemy bezpośredniego sterownia cyfrowego z centralnego komputera z kanałami przemysłowymi systemy bezpośredniego sterownia cyfrowego z rezerwą analogową lub centralne zbieranie informacji i układy analogowe z rezerwą cyfrową systemy rozproszone wiele sterowników PLC połączonych siecią przemysłową stopniowe ograniczanie ilości sterowników i zastępowanie ich większymi sterownikami z oddalonymi kasetami wejść/wyjść i sieciową komunikacją ze sterownikiem sterownik przemysłowy o dużej mocy obliczeniowej ( z reddundancją) i liczne oddalone kasety wejść/wyjść oraz urządzenia pomiarowe i wykonawcze z kartami sieciowymi

14 Dynamika obiektów Obiekt z punktu widzenia regulatora

15 Regulatory automatyczne - klasyfikacja Najbardziej znanym regulatorem używanym w praktyce jest regulator PID, w którym w nazwie znajdują się litery pochodzące od rodzajów sterowania jakie on w sobie zawiera: proporcjonalne P (ang. Proporcjonal), całkujące I (ang. Integral), różniczkujące D (ang. Derivative). Stosowane są również wersje uproszczone regulatora PID składające się z wybranych elementów składowych tego regulatora (P, I, PI, PD). Regulatory przemysłowe w zależności od rodzaju sterowania klasyfikowane są następująco: Regulatory: dwu- i trójstawny Regulator proporcjonalny P Regulator całkujący I Regulator proporcjonalno-całkujący PI Regulator proporcjonalno-różniczkujący PD Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID W większości regulatorów przemysłowych jako źródła mocy wykorzystywane są: napięcie, olej, powietrze lub energia sygnału mierzonego. W zależności od rodzaju źródła mocy regulatory mogą być klasyfikowane jako: elektroniczne, hydrauliczne, pneumatyczne, regulatory bezpośredniego działania (bez energii pomocniczej). Rodzaj użytego regulatora zależy od natury obiektu, warunków operacyjnych uwzględniających bezpieczeństwo, koszt, dostępność, niezawodność, dokładność, wagę i rozmiar.

16 Regulatory - technika realizacji hydrauliczne pneumatyczne elektryczne (elektroniczne) bezpośredniego działania Regulatory poziomu cieczy Regulatory te najczęściej jako człon pomiarowy mają pływak, głównie ze względu na jego prostą budowę. Jednak w przypadku zbiorników ciśnieniowych powstają trudności spowodowane potrzebą dobrych uszczelnień i jednocześnie małego tarcia w miejscach wprowadzeń dźwigni i trzpienia zaworu. Przykładowa konstrukcja to pływak, który za pośrednictwem dźwigni przestawia trzpień zaworu regulacyjnego. Komory pływakowe oraz zawory regulatorów poziomu są zazwyczaj obliczone na ciśnienie rzędu kn/m2, średnice zaworów są rzędu 40 mm, zmiana poziomu o mm powoduje pełne przestawienie zaworu.

17 Regulatory - technika realizacji hydrauliczne pneumatyczne elektryczne (elektroniczne) bezpośredniego działania

18 Regulatory liniowe - regulator proporcjonalny P REGULATOR PROPORCJONALNY P Dla regulatora proporcjonalnego, zależność pomiędzy wyjściem regulatora u(t) i wykonawczym sygnałem uchybu e(t) jest następująca Transmitancja regulatora proporcjonalnego gdzie K p jest wzmocnieniem proporcjonalnym. Regulator proporcjonalny jest w istocie wzmacniaczem z przestrajalnym wzmocnieniem.

19 Regulatory liniowe - regulator całkujący I REGULATOR CAŁKUJĄCY I W regulatorze ze sterowaniem całkującym, wartość wyjściowa regulatora u(t) jest przyrostem proporcjonalnym do wykonawczego sygnału uchybu e(t). lub gdzie Ki jest przestrajalną stałą. Transmitancja regulatora całkującego

20 Regulatory liniowe - regulator proporcjonalno-całkujący PI REGULATOR PROPORCJONALNO-CAŁKUJĄCY PI Wyjście regulatora proporcjonalno-całkującego zdefiniowane jest jako lub w postaci transmitancji gdzie T i nazywa się czasem całkowania.

21 Regulatory liniowe - regulator proporcjonalno-różniczkujący PD REGULATOR PROPORCJONALNO-RÓŻNICZKUJĄCY PD Sterowanie regulatora proporcjonalno-różniczkującego zdefiniowane jest jako i w postaci transmitancji gdzie T d nazywane jest czasem różniczkowania.

22 Regulatory liniowe - regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID REGULATOR PROPORCJONALNO-CAŁKUJĄCO-RÓŻNICZKUJĄCY PID Połączenie sterowania proporcjonalnego, całkującego i różniczkującego nosi nazwę sterowania PID. To połączenie ma zalety każdego z trzech składników. Równanie regulatora w postaci czasowej ma postać lub w postaci transmitancji gdzie K p jest wzmocnieniem proporcjonalnym, T i czasem całkowania oraz T d czasem różniczkowania. Schemat blokowy regulatora PID.

23 Regulatory liniowe - regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID Badanie dynamiki regulatora PID K p - wzmocnienie proporcjonalne wyznacza się przyjmując T i = oraz T d = 0 K p = Δ u(t)*1(t)/ Δe(t)*1(t) T i - czas całkowania (czas zdwojenia) wyznacza się z odpowiedzi regulatora na skokową zmianę uchybu przyjmując T d = 0

24 Regulatory liniowe - regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID Badanie dynamiki regulatora PID T d czas różniczkowania (czas wyprzedzenia) wyznacza się z odpowiedzi regulatora na uchyb narastający liniowo, przyjmując T i =

25 Regulatory liniowe - regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący PID

29 Dobór nastaw regulatorów PID Dobór nastaw (= strojenie = ang. tuning) regulatorów Wymagania stawiane metodom doboru nastaw powinny być w miarę proste, nie powinny wymagać dokładnej znajomości modelu obiektu potrzebne parametry powinny być łatwe do zmierzenia, zarejestrowania i/lub wyznaczenia, powinny dawać wyniki w miarę szybko, eksperyment niezbędny do przeprowadzenia procedury dodboru nie powinien zaburzać samego procesu, powinna istnieć możliwość wykorzystania do samoczynnego doboru nastaw przez regulator

30 Dobór nastaw regulatorów PID Metody Zieglera-Nicholsa metoda cyklu granicznego modyfikacja Hanssena-Offereinsa metoda odpowiedzi skokowej modyfikacja Chiena, Hronesa, Reswicka modyfikacja Cohena Coona Metoda przekaźnikowa Åstroma i Hagglunda modyfikacja Abbasa

31 Dobór nastaw regulatorów PID metoda cyklu granicznego Metoda cyklu granicznego II metoda Zieglera-Nicholsa Metoda opracowana przez Johna Zieglera i Nathaniela Nicholsa w 1942 roku i nadal chętnie stosowana. Metoda doświadczalna nie potrzebujemy znajomości modelu obiektu Punktem wyjścia dla procesu doboru nastaw regulatora PID jest ustalenie, jak dynamiczna będzie reakcja układu sterowania na błąd uchybu. proces wolnozmienny parametry regulatora PID mogą być tak dobrane, by cały układ reagował natychmiast na wszelkie zmiany i odchylenia regulowanej wielkości od wartości zadanej proces szybkozmienny konieczne są szybkie reakcje układu, wówczas parametry regulatora PID dobiera się tak, by działając łagodził on skutki szybkich zmian, rozciągając korekcję w czasie Istotą strojenia układów pracujących w pętli jest ustalenie, jak gwałtownie sterowany proces reaguje na sygnały korekcyjne z regulatora oraz jak szybka powinna być reakcja regulatora PID na zmiany wielkości regulowanej w celu eliminacji uchybu.

32 Dobór nastaw regulatorów PID metoda cyklu granicznego Druga reguła Zieglera-Nicholsa wymaga badania układu w pętli zamkniętej i znana jest też pod nazwą cyklu granicznego lub granicy stabilności. Regulator należy skonfigurować jako regulator czysto proporcjonalny (ewentualnie ustawić w regulatorze PID maksymalny możliwy czas całkowania i możliwie mały czas różniczkowania). Następnie wzmocnienie Kp zwiększa się, aż do wystąpienia drgań niegasnących. Niech K kr oznacza wzmocnienie regulatora, odpowiadające tej granicy stabilności, dla której możliwe było oszacowanie okresu dragań T osc. Wyznaczanie wzmocnienia krytycznego i okresu drgań

33 Dobór nastaw regulatorów PID metoda cyklu granicznego Nastawy w/g Zieglera-Nicholsa dla wariantu z zamkniętym układem regulacji Kryterium minimum czasu regulacji najczęściej stosowane Przeregulowanie ok. 30% Typ regulatora Kp Ti Td P 0,5 K kr PI 0,45 K kr 0,83 T osc PID 0,6 K kr 0,5 T osc 0,125T osc

34 Dobór nastaw regulatorów PID metoda cyklu granicznego Kryterium aperiodyczności (dopuszczalne przeregulowanie 0%) Rzadko spotykane w literaturze bywa nazywane modyfikacją Pessena Typ regulatora Kp Ti Td P 0,2 K kr PI 0,15 K kr 0,4 T osc PID 0,25 K kr 0,33 T osc 0,5T osc

35 Dobór nastaw regulatorów PID metoda cyklu granicznego Metoda cyklu granicznego - podsumowanie Metoda daje akceptowalne rezultaty, gdy 2 < K 0 K kr < 20, gdzie K 0 wzmocnienie statyczne dla pętli otwartej układu. Sporym ograniczeniem jest konieczność doprowadzenia obiektu do granicy stabilności nie zawsze można to bezpiecznie zrobić Wyniki często nie są zadowalające Nastawy dobrane wg metody Z-N są traktowane zazwyczaj jako pierwsze przybliżenie nastaw optymalnych w praktyce inżynierskiej zwykle dobór nastaw optymalnych odbywa się metodą heurystyczną, czyli opartą na doświadczeniach personelu Druga reguła Zieglera - Nicholsa bywa stosowana do automatycznego strojenia regulatorów (samostrojenia).

36 Dobór nastaw regulatorów PID metoda odpowiedzi skokowej Metoda odpowiedzi skokowej I metoda Zieglera-Nicholsa Ziegler i Nichols zaobserwowali, że wszystkie dane niezbędne, aby dobrać nastawy regulatora, można obliczyć analizując parametry odpowiedzi skokowej Metodę opartą na pomiarze charakterystyk skokowych obiektu stosuje się do obiektów, których przybliżony model matematyczny można aproksymować modelem obiektu inercyjnego (wieloinercyjnego) z opóźnieniem. Większość obiektów występujących w przemyśle można opisać w ten sposób. Metoda polega na podaniu sygnału wymuszenia skokowego i rejestracji odpowiedzi przy otwartej linii sprzężenia zwrotnego

37 Dobór nastaw regulatorów PID metoda odpowiedzi skokowej Sposób postępowania: ustawić regulator P na Kp=1 (lub odłączyć regulator) przerwać pętlę sprzężenia zwrotnego doprowadzić wartość zadaną do takiej wielkości, aby na wyjściu obiektu otrzymać wartość zbliżoną do stałej wykonać skok wartości zadanej o określoną wartość u zarejestrować odpowiedź obiektu y(t) wyznaczyć parametry charakterystyczne odpowiedzi skokowej i obliczyć nastawy Możliwe odpowiedzi obiektu: statyczna lub astatyczna Modele obiektów: obiekt statyczny z opóźnieniem lub astatyczny z opóźnieniem Ograniczenie metody:

38 Dobór nastaw regulatorów PID metoda odpowiedzi skokowej Model obiektu wg Küpfmüllera

39 Dobór nastaw regulatorów PID metoda odpowiedzi skokowej Model obiektu

40 Dobór nastaw regulatorów PID metoda odpowiedzi skokowej Modyfikacje metody odpowiedzi skokowej

41 Dobór nastaw regulatorów PID metoda odpowiedzi skokowej Podsumowanie Metoda jest bardzo prosta Nie trzeba doprowadzać układu do granicy stabilności Można zadać niewielki skok Warunkiem powodzenia jest ustalenie wartości wyjściowej w warunkach sterowania bez pętli sprzężenia zwrotnego Długi czas pracy obiektu bez układu regulacji (z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego) Dobre rezultaty metody wskaźniki jakości regulacji dla dużego zakresu zmienności parametrów modeli obiektów są wyraźnie lepsze, niż przy metodzie cyklu granicznego

42 Regulatory o nieciągłym sygnale wyjściowym - regulator dwustawny

43 Regulatory o nieciągłym sygnale wyjściowym - regulator dwustawny Układem regulacji dwustawnej (dwupołożeniowej) nazywa się układ, w którym regulator może nastawiać tylko dwie wartości wielkości sterującej obiektem regulacji. Schemat układu regulacji dwupołożeniowej Zgodnie z podaną definicją regulator dwustawny RD musi posiadać taką charakterystykę statyczną, aby na jego wyjściu istniały dwa stany stabilne. Jest to tzw. charakterystyka przekaźnikowa.

44 Regulatory o nieciągłym sygnale wyjściowym - regulator dwustawny Charakterystyki przekaźnikowe

45 Regulatory o nieciągłym sygnale wyjściowym - regulator dwustawny Charakterystyka statyczna przekaźnika dwupołożeniowego

46 Regulatory o nieciągłym sygnale wyjściowym - regulator dwustawny Regulator dwustawny (dwupołożeniowy) Regulatory dwupołożeniowe zalicza się do najprostszych rodzajów regulatorów. Posiadają one dwa stabilne stany wyjściowe oznaczane zazwyczaj jako: 1 - włączony (aktywny) 0 wyłączony (nieaktywny) Ze względu na małą dokładność regulacji wykorzystywane są tam, gdzie duża dokładność nie jest wymagana (sprzęt gospodarstwa domowego) lub tam gdzie duża dokładność regulacji nie jest wskazana np. przy sterowaniu pracą pomp, sprężarek, agregatów chłodniczych. Z racji swojej prostoty są jednocześnie tanie i niezawodne. Rysunek przedstawia przykład wykorzystania regulatora dwupołożeniowego bezposredniego działania (inaczej: bez energii pomocniczej )do utrzymywania stałego poziomu cieczy. Przy zbyt niskim poziomie cieczy następuje zamknięcie obwodu elektrycznego pompy i uzupełnienie ubytku wody. Schemat ten przedstawia jedynie ideę działania regulatora dwupołożeniowego, gdyż nie uwzględnia możliwości regulacji wartości poziomu cieczy oraz konieczności stosowania wyłącznika migowego z histerezą.

47 Regulatory o nieciągłym sygnale wyjściowym - regulator dwustawny

48 Regulatory o nieciągłym sygnale wyjściowym - regulator dwustawny Przebiegi czasowe w układzie regulacji dwustawnej obiektu inercyjnego pierwszego rzędu z regulatorem o strefie nieczułości N = H/2

49 Regulatory o nieciągłym sygnale wyjściowym - regulator dwustawny Najprostszym układem regulatora jest przekaźnik dwupołożeniowy współdziałający ze wzmacniaczem błędu. Układ tego typu realizowany jest elektronicznie i ma charakterystykę asymetryczną z histerezą. Układ regulacji dwupołożeniowej z regulatorem elektronicznym Układy regulacji dwustawnej znalazły szerokie zastosowanie do regulacji temperatury w urządzeniach ogrzewanych elektrycznie

50 Regulatory o nieciągłym sygnale wyjściowym - regulator dwustawny Piec jest zazwyczaj obiektem wieloinercyjnym z opóźnieniem, o transmitancji gdzie: T1...Tn - stałe czasowe pieca, Tr - czas opóźnienia pieca, k - współczynnik wzmocnienia pieca (określa temperaturę ustaloną pieca przy wymuszeniu skokowym na wejściu)

51 Regulatory o nieciągłym sygnale wyjściowym - regulator dwustawny Odpowiedź skokowa pieca Uproszczony model pieca wg Küpfmüllera, gdzie: T - zastępcza stała czasowa pieca, T 0 - zastępczy czas opóźnienia pieca, k - zastępczy współczynnik wzmocnienia pieca

52 Regulatory o nieciągłym sygnale wyjściowym - regulator dwustawny Sterowanie obiektem inercyjnym pierwszego rzędu z opóźnieniem Odpowiedź skokowa obiektu termicznego, inercyjnego pierwszego rzędu z opóźnieniem

53 Regulatory o nieciągłym sygnale wyjściowym - regulator dwustawny Przebiegi czasowe w układzie regulacji dwustawnej obiektu inercyjnego pierwszego rzędu z opóźnieniem

54 Regulatory o nieciągłym sygnale wyjściowym - regulator dwustawny Przebiegi czasowe w układzie regulacji dwustawnej obiektu inercyjnego pierwszego rzędu z opóźnieniem przy różnym poziomie wartości zadanej

55 Regulatory o nieciągłym sygnale wyjściowym - regulator dwustawny Regulacja dwustawna (~ PID) Przykład regulatora dwustawnego wykorzystującego miernik wychyłowy z fotoelektrycznym detektorem położenia wskazówki

56 Regulatory o nieciągłym sygnale wyjściowym - regulator trójstawny 2N Charakterystyka statyczna przekaźnika trójstawnego

57 Regulatory o nieciągłym sygnale wyjściowym - regulator trójstawny y w 0 2a 2(a+h) 0 t u U 0 t Przebiegi wielkości regulowanej y(t) i sygnału sterującego w układzie regulacji trójpołożeniowej

58 Regulatory ciągłe z dyskretnym sygnałem wyjściowym

59 Regulatory ciągłe z dyskretnym sygnałem wyjściowym Sygnał wyjściowy regulatora ciągłego Sygnał wyjściowy generatora piły Sygnał wyjściowy komparatora Zasada modulacji szerokości impulsu

60 Moduły specjalizowane

61

62

63