Fizyka Ciała Stałego. Struktura krystaliczna. Struktura amorficzna

Transkrypt

1 Wykład II

2 Struktura krystaliczna Fizyka Ciała Stałego Ciała stałe można podzielić na: Amorficzne, brak uporządkowania, np. szkła; Krystaliczne, o uporządkowanym ułożeniu atomów lub molekuł tworzącym sieć krystaliczną. Struktura amorficzna

3 Krystaliczny krzem Amorficzny krzem

4 Sieć krystaliczna Dwuwymiarowa sieć. Pokazano komórkę elementarną i jej translację o wektor sieci r = 3a + 2b.

5 Płaszczyzny i kierunki sieciowe Wskaźniki Millera h,k,l płaszczyzn sieciowych 1. Znajdujemy przecięcia płaszczyzny z osiami i wyrażamy je jako iloczyny liczb całkowitych przez wektory bazowe. 2. Liczymy odwrotności tych liczb całkowitych. Wskaźniki h, k, l stanowią trzy najmniejsze liczby całkowite mające ten sam stosunek. 3. Wskaźnik: (hkl) Przykład: przecięcia: 2, 4, 1 odwrotności: ½, ¼, 1 Najmniejsza wspólna wielokrotność: 4 Mnożymy każdy ułamek przez tę wielokrotność: 2, 1, 4 płaszczyzna: (214)

6 Biorąc odwrotności przecięć unika się nieskończoności w notacji (Np.) Przecięcie z osią płaszczyzny równoległej do osi jest równe nieskończoności; odwrotność jest równa zeru. Jeśli płaszczyzna przechodzi przez początek układu, można ją przesunąć równolegle aby znaleźć wskaźniki Millera. Ujemne przecięcie : znak minus przed wskaźnikiem Millera _ h k l Równoważność płaszczyzn sieci regularnej (płaszczyzn {100}) uzyskanych przez rotację komórki elementarnej.

7 Kierunki sieciowe [hkl] : kwadratowe nawiasy kierunek płaszczyzny (hkl) prostopadły do Kierunki dla sieci regularnej

8 Kryształy Występuje tu uporządkowane ułożenie atomów tworzących sieć krystaliczną. Mamy 14 typów sieci krystalicznych różniących się komórkami elementarnymi. Kubiczna Powierzchniowo centrowana. Objętościowo centrowana.

9 Typy trójwymiarowych sieci krystalicznych Bravais regularna a = b = c = = tetragonalna a = b c = = = 90 o jednoskośna a b c = = 90 o 90 o

10 ortorombowa a b c = = = 90 o trygonalna a = b = c = = 90 o heksagonalna a = b c = = 90 o ; = 120 o trójskośna a b c 90 o

11 Fizyka Ciała Stałego Sieć krystaliczna Struktura krystaliczna Baza + O właściwościach ciała stałego decyduje: Struktura krystaliczna (rodzaj sieci) Wiązania chemiczne (rodzaj atomów w sieci)

12 Wiązania chemiczne Typy: Wiązania jonowe Si Wiązania kowalencyjne h + h + e - e - e - : elektrony h + : dziury Wiązania metaliczne Wiązania Van der Wallsa

13 Wiązania jonowe Powstają gdy następuje transfer ładunku od jednego atomu do drugiego * Dwa atomy tworzą w ten sposób układ dwóch jonów o przeciwnych znakach * Typowym przykładem jest tu kryształ NaCl powstający w wyniku transferu elektronu z sodu do chloru Struktura elektronowa atomu Na 1s 2 2s 2 2p 6 3s 1 Struktura elektronowa atomu Cl 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 5 Na Cl + +

14 Wiązania jonowe Potencjał odpychający 1/r m Energia całkowita U e r 2 B m r - stała Madelunga, dla NaCl wynosi 1.75; m jest małą liczbą naturalną. Przyciągający potencjał kulombowski -1/r U 0 jest energią kohezji, czyli energią na jeden jon potrzebną do usunięcia go z kryształu U 0 e r m

15 Chlorek sodu Sieć powierzchniowo centrowana Ilość atomów w komórce elementarnej : 1 Na w środku i 12 x 1/4 Na na krawędziach = 4 Na 8 x 1/8 Cl w narożnikach i 6 x 1/2 Cl na powierzchniach = 4 Cl Na 4 Cl 4 czyli NaCl Każdy jon Na + jest otoczony przez 6 jonów Cl -. Każdy jon Cl - jest otoczony przez 6 jonów Na +.

16 Własności kryształów jonowych Duża energia kohezji (2-4 ev/ atom). Powoduje wysoką temperaturę topnienia i wrzenia. Niskie przewodnictwo elektryczne. Brak swobodnych elektronów. Przeźroczyste dla światła widzialnego. Energia pomiędzy najbliższymi poziomami większa niż 3 ev. Rozpuszczalne w wodzie. Dipole elektryczne wody przyciągają jony.

17 WIĄZANIE KOWALENCYJNE Molekuła H 2 Tworzenie wiązania kowalencyjnego w molekule H 2 Elektron w jednym atomie przyciągany jest przez jądro drugiego. Wiązanie tworzy się poprzez uwspólnienie elektronów

18 Molekuła H 2 - wiązanie kowalencyjne Dwie możliwości dla wartości całkowitego spinu S elektronów. a) Ułożenie równoległe S = 1/2 + 1/2 = 1 b) Ułożenie antyrównoległe S = +1/2 + (-1/2) = 0

19 Molekuła H 2 - wiązanie kowalencyjne jądro jądro Jeżeli spiny są takie same (S =1), dwa elektrony nie mogą być w tym samym miejscu ( zakaz Pauliego) w tym samym stanie energetycznym. Rozkład prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w środku między atomami równa się zeru W rezultacie atomy będą się odpychać i nie wystąpi wiązanie. chmura elektronowa gęstość prawdopodobieństwa jądro jądro

20 Molekuła H 2 - wiązanie kowalencyjne jądro jądro Dla spinów przeciwnych (S = 0), oba elektrony mogą być w tym samym miejscu ( ich funkcje falowe mogą się przekrywać). Oba elektrony mogą przebywać pomiędzy atomami, następuje uwspólnienie elektronów. gęstość prawdopodobieństwa chmura elektronowa jądro jądro

21 Molekuła H 2 - wiązanie kowalencyjne Antywiążące 2s molekuła H 2 1s wiążące Antywiążące 2 elektrony wiążące 0 antywiążących wiążące

22 Atom krzemu Si : Z = 14, konfiguracja elektronowa 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2 zamknięte powłoki K i L : Ne (Z = 10) (1s 2 2s 2 2p 6 ) + 4 elektrony na podpowłoce M (3s 2 3p 2 ) = [Ne]3s 2 3p 2 4 valencyjne elektrony w Si: 2 walencyjne elektrony w stanie s + 2 w stanie p

23 Orbita walencyjna Struktura elektronowa i poziomy energetyczne w atomie Si: (a) model orbitalny atomu Si z 10 elektronami rdzenia (n = 1 i n = 2) i 4 elektronami walencyjnymi (n = 3); Elektron walencyjny Elektrony rdzenia Jonizacja lub poziom energii 0 energia Jadro +14 odległość Orbita wewnętrzna Orbita wzbudzona (b) poziomy energetyczne w coulombowskiej studni potencjału. Poziom wzbudzony 3s 2p 2s 3p Poziomy walencyjne 1s Jadro +14

24 Wiązanie kowalencyjne w Si wspólne elektrony walencyjne Atom środkowy dzieli się swoim elektronem z każdym z czterech sąsiednich atomów, tworząc wiązanie kowalencyjne. Te z kolei, dzielą się swoimi elektronami z sąsiadami. Wiązanie kowalencyjne. Minusy reprezentują wspólne elektrony walencyjne

25 Zhybrydyzowane orbitale SP 3 w Si Z rozw. równania Schrodingera dla atomu Si otrzymuje się radialną i kątową zależność funkcji falowej dla elektronu (tzw. orbitale). Dla podpowłoki walencyjnej (n=3) z dwoma elektronami w stanie 3s i dwoma w stanie 3p: - Jest dodatni orbital 3s sferycznie symetryczny. Orbital ten może zgodnie z zasadą Pauliego pomieścić 2 elektrony o przeciwnych spinach - i 3 orbitale 3 p (p x, p y, p z ) wzajemnie prostopadłe o kształcie maczugi z dodatnią i ujemną częścią. Podpowłoka 3p może pomieścić 6 elektronów, ale w Si są tylko 2 elektrony. Kiedy atomy Si zbliżają się do siebie, orbitale s i p przekrywają się tracą swój izolowany charakter prowadząc do 4 mieszanych orbitali sp 3 tworzy się tetragonalna komórka prymitywna typu struktury diamentu i blendy cynkowej, typowa dla większości półprzewodników.

26 SP 3 hybrydyzacja orbitalu w sieci Si zhybrydyzowany orbital sp 3 Orbitale w izolowanym atomie Si i hybrydyzacja w sieci krystalicznej Si

27 Wiązanie kowalencyjne Energia Izolowany atom C: 1 orbital s 3 orbitale p 2p 2s Hybrydyzacja sp 3 1orbital s 3 orbitale p= sp 3

28 Hybrydyzacja 2sp 3 w węglu

29 Sieć diamentu, germanu, krzemu diament wszystkie atomy jednego rodzaju: Ge, Si, -Sn

30 Krzem Konfiguracja w izolowanym atomie Si: 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 2 -Każdy atom ma dwa stany1s dwa 2s, 6sześć stanów 2p, dwa 3s, sześć 3p i wyższe -Dla N atomów, dostępnych jest 2N stanów 1s, 2N stanów 2s, 6N stanów 2p, 2N stanów 3s i 6N stanów 3p -Po zbliżeniu atomów największemu rozszczepieniu ulegają stany 3s i 3p. Stany te mieszają się dając 8N stanów. -Przy odległości równowagowej, pasmo to rozszczepia się na dwa pasma oddzielone przerwą E g. -Górne pasmo przewodnictwa zawiera 4N stanów i dolne walencyjne, też 4N stanów. Podpasma mogą łączyć się, jak np. w Si, gdzie 4 podpasma łączą się w pasmo walencyjne

31

32 Sieć blendy cynkowej (ZnS, GaAs) co najmniej dwa rodzaje atomów: ZnS, półprzewodniki grupy III-V (GaAs) i II-VI (CdTe, HgTe) - dwie sieci płasko centrowane, przesunięte względem siebie o ¼ głównej przekątnej. Położenia atomów: (0,0,0) (¼, ¼, ¼)

33 Wiązanie kowalencyjne spolaryzowane

34 Właściwości ciał o wiązaniach kowalencyjnych Tworzone za pomocą silnych, zlokalizowanych wiązań. Duża energia kohezji większa niż dla kryształów jonowych (4-7 ev/atom). Wysoka temperatura topnienia i wrzenia. Niskie przewodnictwo elektryczne.