Podstawowe właściwości fizyczne półprzewodników WYKŁAD 1 SMK J. Hennel: Podstawy elektroniki półprzewodnikowej, WNT, W-wa 2003

Transkrypt

1 Podstawowe właściwości fizyczne półprzewodników WYKŁAD 1 SMK J. Hennel: Podstawy elektroniki półprzewodnikowej, WNT, W-wa Wiązania atomów w krysztale Siły wiążące atomy w kryształ mają charakter elektryczny i powstają głównie dzięki elektronom walencyjnym atomów tworzących kryształ. Rozkład elektronów walencyjnych wokół rdzenia atomowego jest w krysztale inny niż w odizolowanym atomie. Rodzaj wiązania ma niezwykle ważny wpływ na właściwości fizyczne ciał jedne są plastyczne z dobrym przewodnictwem, inne kruche nieprzewodzące, jeszcze inne półprzewodniki w pewnych warunkach (przy oświetleniu promieniowaniem fotonów o odpowiedniej energii lub pod wpływem temperatury) mogą przewodzić prąd elektryczny. - wiązania jonowe (NaCl) między atomami różniącymi się znacznie elektroujemnością (zdolność atomu do przyciągania elektronów w warunkach, gdy atom znajduje się w ścisłym kontakcie z innymi atomami tworząc cząsteczkę); nie wykazują przewodnictwa elektronowego - dielektryki - wiązania kowalencyjne (H, C, Si, Ge) między atomami tego samego pierwiastka (homopolarne) wspólna para elektronów walencyjnych; ma charakter kierunkowy; w dostatecznie niskiej temperaturze izolatory - wiązania metaliczne w metalach i stopach (Na) całkowicie zdelokalizowane i bezkierunkowe - wiązania molekularne w kryształach zbudowanych z cząsteczek Wiązania najczęściej mają charakter pośredni wiązania spolaryzowane (stopień polaryzacji = współczynnik jonowości) 1

2 Wiązanie o symetrii tetraedrycznej. Taką samą symetrię wykazują wiązania w krysztale diamentu. Dwie sieci regularne płasko-centrowane, przesunięte względem siebie o ¼ głównej przekątnej sześcianu.

3 Wiązania spolaryzowane 3

4 Wiązania metaliczne Koncentracja swobodnych elektronów 10 3 cm -3.. Struktura energetyczna ciała stałego..1. Rozszczepienie poziomów energetycznych w ciele stałym.1.1. Metale Ogólnie, zbliżanie do siebie N jednakowych atomów na odległość, przy której funkcje falowe ich elektronów zaczynają zachodzić na siebie, prowadzi, ze względu na zakaz Pauliego, do rozszczepienia każdego z atomowych poziomów energetycznych na N blisko siebie położonych dyskretnych poziomów. Przykład Na konfiguracja elektronowa: 1s s p 6 3s 1. W przypadku elektronów 3s promień (odległość od jądra) r 3s jest tak duży (=480 pm, odległość między atomami sodu 37 pm), że funkcje falowe tych elektronów zachodzą na siebie i rozszczepienie tego poziomu staje się duże. W 1 cm 3 kryształu Na jest.65*10 atomów, więc poziomy energii tworzą pasmo energetyczne, w którym energia może się zmieniać w sposób ciągły. Maksymalna wartość poziom próżni (E=0). Proces rozszczepiania się poziomów energetycznych w pasma pokazuje kolejny rysunek. Jeżeli odległości między atomami są duże kryształ zachowuje się jak zbiór nieoddziałujących atomów. W miarę zmniejszania odległości oddziałujących oddziaływanie między atomami staje się silniejsze. Rozszczepienie poziomów energetycznych na pasma energetyczne ma bardzo ważne konsekwencje w postaci określonych właściwości fizycznych (zwłaszcza elektrycznych i optycznych) kryształu. 4

5 Elektron w atomie może przebywać w danym stanie stacjonarnym nieskończenie długo. W krysztale czas przebywania w pobliżu określonego atomu związany jest z szerokością danego pasma energetycznego (zasada Heisenberga). Elektrony powłok wewnętrznych mogą przebywać w pobliżu atomu około godziny (silnie zlokalizowane z atomami tworzą rdzenie atomowe). Elektrony walencyjne 3s t=10-16 s. Tak, więc są one całkowicie uwspólnione przez wszystkie atomy kryształu tworząc rozmytą chmurę elektronową zwaną gazem elektronowym. Dzięki możliwości swobodnego przemieszczania się w krysztale, elektrony te decydują o dużej przewodności elektrycznej i cieplnej oraz dużej wartości współczynnika odbicia promieniowania elektromagnetycznego. Cechą charakterystyczną metali, odróżniającą je np. od półprzewodników jest to, że ich struktura energetyczna zawiera pasmo, które w temperaturze zera bezwzględnego jest tylko częściowo obsadzone przez elektrony. Dlatego metale są dobrymi przewodnikami prądu elektrycznego; wykazują przewodnictwo w temperaturze zera bezwzględnego (najwyższa wartość przewodnictwa). 5

6 .1.. Półprzewodniki Przykład: węgiel o strukturze diamentu i konfiguracji elektronowej: 1s s p. Całkowicie zapełniona powłoka K, powłoka L częściowo. Przy powstawaniu kryształu rozszczepieniu ulegają poziomy s i p, podobnie jak poziom 3s w atomie sodu. Proces rozszczepiania się poziomów atomowych węgla w pasma: Między pasmami pojawia się obszar energii zabronionych dla elektronu przerwa energetyczna o szerokości W g. Niższe pasmo obsadzone w temperaturze zera bezwzględnego nosi nazwę pasma walencyjnego, wyższe pasmo pasmo przewodnictwa. W tej temperaturze diament jest izolatorem. W g =W c -W v W wyższych temperaturach, pod wpływem energii cieplnej, elektrony zostają wzbudzane na wyższe poziomy przechodzą do pasma przewodnictwa. Im wyższa temperatura tym wyższa 6

7 przewodność materiału. Podobnie naświetlając diament promieniowaniem elektromagnetycznym: h >W g możemy przenieść elektrony do pasma walencyjnego i spowodować, że kryształ ten będzie przewodzić w tej temperaturze prąd fotoprzewodnictwo. Kryształy wykazujące takie własności nazywamy półprzewodnikami. Cechą charakterystyczną półprzewodników jest to, że ich struktura energetyczna w temperaturze zera bezwzględnego składa się z pasm całkowicie obsadzonych oraz pasma pustego. W przeciwieństwie do metali przewodność czystych (niedomieszkowanych) półprzewodników wzrasta ze wzrostem temperatury. Jako podstawę podziału półprzewodnik-dielektryk przyjmuje się wartość przerwy energetycznej. W g <.5 ev półprzewodnik (ale AlN- 6eV), W g >.5 ev dielektryk (izolator). Dla fotonów o energii mniejszej od W g czysty półprzewodnik jest przezroczysty, fotony o energii >W g są silnie pochłaniane. Jeżeli granica pochłaniania fotonów (krawędź absorpcji) leży w zakresie widzialnym, to kryształ przepuszcza część światła widzialnego (zabarwienie zależne od szerokości przerwy)... Elektron w polu periodycznym Do pełnego scharakteryzowania ruchu elektronu w ciele stałym jest konieczna znajomość nie tylko jego energii, lecz również jego wektora falowego. Równanie Schrödingera dla elektronu swobodnego: d m p W 0; W k dx m m Jest to zależność nieliniowa (dyspersyjna): Różniczkując funkcję W(k): dw k v, v prędkość elektronu, skąd v=1/ђ dw/dk prędkość grupowa. Następne dk m różniczkowanie: 1/m==1/ ђ d W/dk. 7

8 Analiza zachowania się elektronu w krysztale. Rdzenie atomowe są nieruchome i tworzą idealnie uporządkowaną sieć. W polu wytwarzanym przez te rdzenie porusza się olbrzymia ilość wzajemnie oddziałujących elektronów walencyjnych. Przybliżenie jednoelektronowe rozpatrywany elektron porusza się w polu wypadkowym, wytwarzanym przez wszystkie jądra atomowe i wszystkie pozostałe elektrony. Potencjał efektywny tego pola nie zależy od czasu. Potencjał ten ma symetrię sieci krystalicznej- wykazuje periodyczność. Ograniczamy się do przypadku jednowymiarowego. Znając funkcję U(x) można rozwiązać równanie Schrodingera dla tego jednego elektronu i wyznaczyć W(k). ( x a) ( x) ; ( x) uk ( x)exp( jkx) - twierdzenie Blocha, u k (x) funkcje Blocha. Funkcja falowa elektronu w polu periodycznym ma postać fali płaskiej zmodulowanej czynnikiem u k (x) o okresowości sieci. 8

9 .3. Model Kroniga-Penney a Rozwiązanie równania Schrödingera dla rozkładu energii potencjalnej jak na rysunku: 9

10 Tak, więc dopuszczalne wartości energii elektronu poruszającego się w polu periodycznym tworzą pewne pasma, przedzielone obszarami energii zabronionych. Zależność W(k) dla rozpatrywanego kryształu: Linia przerywana zależność dyspersyjna dla elektronu swobodnego. Nieciągłości pojawiają się dla n =a warunek Braggowskiego odbicia dla fali o kącie =90 o. Przerwy energetyczne w krysztale występują wówczas, gdy jest spełniony warunek Braggowskiego odbicia fal elektronowych od płaszczyzn sieciowych kryształu. Elektron o tej długości fali nie może poruszać się w krysztale. Pełny wykres uwzględniający wszystkie wartości wektora k przedstawia rysunek: Ponieważ funkcja W(k) spełnia warunek: W(k+ n/a)=w(k): 10

11 .4. Dynamika elektronów w ciele stałym Pod wpływem siły zewnętrznej: dw/dt=fv=ђv dk/dt, równanie ruchu elektronu w jednowymiarowym polu periodycznym: Ђ dk/dt=f analogia do II zasady dynamiki dv/dt=1/ђ d W/dk F, 1/m*=1/ђ d W/dk m* - masa efektywna 11

12 .5 Pasma paraboliczne W( k) W c d W dk k 0 k.. W c k m *, m * masa efektywna elektronu w p. przew. k * W ( k) Wv, m1 masa efektywna elektronu w p. walenc * m1.6. Pojęcie i właściwości dziury Pasmo, w którym wszystkie stany kwantowe, za wyjątkiem jednego, są obsadzone przez elektrony można traktować jako obsadzone przez pewną quasicząstkę, zwaną dziurą. kd k e, im większa jest energia nieobsadzonego przez elektron stanu kwantowego w paśmie walencyjnym, tym mniejsza jest energia dziury. Wzbudzenie elektronu z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa = generacja pary elektron-dziura. 1

13 13 Z kształtu funkcji W d (k d ) wynika, że masa efektywna dziury jest dodatnia i równa co do wartości bezwzględnej masie efektywnej elektronu w paśmie walencyjnym. Ładunek dziury jest także dodatni. * * 1 * ) ( ), ( ) ( p v d d m k W k W k m k m