Warsztaty metod fizyki teoretycznej

Transkrypt

1 Warstat etod fiki teoretcej Zestaw 3 Kwatowaie prewodości elektrcej Wprowadeie i sforułowaie agadieia Rowój auki i stosowaie cora doskoalsch etod eksperetalch doprowadił do badaia wielu jawisk ającch aturę kwatową i iepodlegającch klasc wobrażeio. Wdawać b się ogło że jawiska takie wagają stosowaia bardo aawasowaej aparatur badawcej i etod poiarowch. Okauje się jedak że tak ie jest i badaie csto kwatowch echaiów oża preprowadić wkorstując bardo pritwe i powsechie dostępe urądeia. T rae chcielibś prbliżć jedo takich jawisk kwatowaie prewodości elektrcej. Z eksperetalą realiacją ożecie spotkać się podcas ajęć a IIPF i aż diw biere że efekt o którch będie ówić (ocwiście teoretcie) po ra pierws aobserwowao eksperetalie dopiero w 1988 roku. Tle ate ttułe wstępu prejdź do kokretów. W klascej teorii prewodictwa Drudego elektro traktowae są jak ideal iedegeerowa ga. Teoria ta akłada że: 1) poięd dereiai elektro porusają się jak klasce cąstki a które oddiałuje tlko ewętre pole elektrce ) ie a oddiałwań elektro elektro 3) cas trwaia dereń rdeiai atoowi jest poijalie krótki a dereia te są ieależe i wstępują prawdopodobieństwe odwrotie proporcjoal do casu relaksacji τ. Pr tch ałożeiach wrażeie a prewodość elektrcą właściwą prjuje postać: gdie e oaca kocetrację elektroów e ładuek eleetar a asę elektrou. Model te awiera ocwiście wiele uprosceń którch wikają jego ograiceia. Jedakże asadic aspekte a któr ależ wrócić uwagę jest fakt że w śl tego odelu ie a żadch ograiceń a wielkość prewodości i oże oa prjować całe 1

2 kotiuu wartości. Okauje się jedak że w aoskali ałożeia powżsego odelu ie ogą bć już spełioe pojawia się balistc trasport elektroów odpowiedial a upełie odiee własości prewodika. Model Drudego sprawda się bowie wówcas gd długość L ora serokość W prewodika spełiają ależości gdie l jest średią drogą swobodą elektroów w da ateriale a λ F długością fali Feriego. Balistc trasport elektroów wstępuje wówcas gd roiar prewodika spełiają waruki Nie achodą wted proces roprasaia elektroów i prewodik staje się swego rodaju falowode dla fukcji falowej elektroów prewodictwa (rs. 1). Zagadieie idealego łąca łącącego dwa obsar wpełioe elektroai po ra pierws opisał w roku 1957 Ladauer [1]; jego opis dotcł jedowiarowego drutu. Najcęściej obecie ctowaa aalia tego probleu pochodi prac []. Zadaie 1 Prpadek ajprosts łące jedowiarowe Roważ agadieie jedowiarowego idealego drutu spełiającego wsstkie wspoiae ałożeia i łącącego dwa reerwuar elektroów o potecjałach cheicch odpowiedio: µ 1 i µ (rsuek).

3 - Odpowied a ptaie jakie elektro będą brał udiał w procesie tworeia prądu płącego pre łące - Wac poio eergetce i fukcje falowe elektroów w obsare jedowiarowego prewodu - Oblicć gęstość staów elektroowch w obsare prewodu jak ależą oe od eergii? - Wprowadź wrażeie opisujące prąd płąc pre łące i wraź wik pr użciu stałch ficch i apięcia poięd biorikai elektroów - Jaka jest wartość kwatu prewodości elektrcej? Zadaie Złące dwuwiarowe prpadek prawie recwist Wobraź sobie że aodrut któr roważa jest idealie płaski. Takie posuięcie powala prbliżć się do stuacji recwistej. Zskuje bowie jede wiar poprec i prawdę ówiąc wprowadeie drugiego ie wiosłob już żadch owch efektów poa koplikacją obliceń. Prjij że elektro ie ogą wdostawać się poa obsar łąca t. są akięte w ieskońcoej studi potecjału o serokości asego aodrutu. Rodiel ruch elektroów a poprec i podłuż. - Jakie są dodatkowe od ruchu elektroów ieobece w odelu jedowiarow? - Jakie są wartości eergii odów poprecch? - Jakie są fukcje falowe ruchu poprecego? - Jakie elektro biorą udiał w tworeiu prądu (o jakich eergiach)? - Jaki waruek spełiać usi całkowita eergia elektroów ab ogł oe prepłąć pre aodrut? (patr rsuek) 3

4 - Jaki paraetr aodrutu jest w t wględie klucow? - Jak oża defiiować kaał prewodości? Jakie wartości prewodość oże prjować pr ałożeiu ieależości kaałów? - Jak wtłuacć teoretcie pojawiaie się w poiarach eksperetalch wartości połówkowch kwatów prewodości? Zadaie 3 Rowiąaie aalitce Załóż że fukcje falowe elektroów które płą pre ase łące ieiają się powoli wdłuż łąca. Scheatcie łące predstawia rsuek. Wkoaj separację iech w rówaiu Schroedigera i podstaw: gdie fukcje są foralie rowiąaiai dwuwiarowego rówaia Schroedigera (dla każdej wartości 0 ): 4

5 5 V Co dostaie po podstawieiu powżsego rowiięcia do rówaia Schroedigera? Zadaie 4 Rowiąaie rówaia Schroedigera (10 puktów) - (4pkt) Korstając wików adaia 3 udowodić że rówaie dla fukcji a postać: F Feri a operator spręgając wraża się astępująco: F Jaki waruek usi bć spełio b oża bło aiedbać sprężeia poięd fukcjai φ - Zakładając godie pierws pukte że fukcje φ ie są sprężoe wac wartości włase eergii ruchu poprecego elektroów (3pkt) - Wac fukcje falowe ruchu poprecego elektroów (3pkt) Literatura: [1] R. Ladauer IBM J. Res. Dev. 1 3 (1957) [] M. Buettiker et al. Phs. Rev. B (1985) [3] M. Bradbge et al. Phs. Rev. B (1995) [4] S. Godlewski A. Tekiel Postęp Fiki 5 10 (005) [5] S. Godlewski A. Tekiel Foto (005)