Prosta w 3. t ( t jest parametrem).

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Prosta w 3. t ( t jest parametrem)."

Halina Paluch
7 lat temu
Przeglądów:

1 Prosta w 3 by wyacy rówaie prostej w 3 wystarcy a jede put tej prostej i wetor adajcy jej ierue (way wetore ieruowy) Jei P = ( P yp P ) = [ p] to rówaia paraetryce prostej aj posta = P t : y = yp t t ( t jest paraetre) = P p t P y yp P Po wyeiiowaiu paraetru t otryujey rówaie ieruowe prostej : = = p Jei dwie płascyy ie s rówoegłe to ich rawd (c wspóa) jest prost Zate uład dwu rówa iiowych o trech ieych 1 1 y C1 D1 : y C D staowi rówaia rawdiowe prostej w prestrei 3 Wetor ieruowy prostej a posta = 1 gdie 1 = [ 1 1 C1] = [ C ] to Moiwo obicaia poa rówoegłobou powaa a obicaie odegłoci putu od prostej Jei P y yp P : = = p poe Od( ) = rówoegobou budowaego a wetorach dugo wetora P Kt achyeia prostej do płascyy α ϕ Kte achyeia prostej do płascyy σ ayway t ϕ = π α gdie α jest te ostry idy wetore oray płascyy σ i wetore ieruowy prostej ( π) = arcsi Kt idy prostyi Kte idy prostyi ayway t ostry idy wetorai ieruowyi tych prostych 1 ( 1 ) = arccos 1 St Kowasi Wyłady ateatyi (da studetów ieruu Mechaia) wyład 1

2 Odegło idy prostyi soyi L M d( ) = Objto rówoegłociau budowaego a wetorach ML Poe rówoegłobou budowaego a wetorach [1] Napisa rówaia paraetryce prostej prechodcej pre puty = ( 1 1) = ( 1 1) = t Wetore ieruowy prostej jest = [ 1 30] ate otryay : y = 1 3t = 1 3 [] Napisa rówaia paraetryce prostej : y 3 Wystarcy rowia uład rówa y Obierajc p ie y jao paraetr i oacajc y = t otryujey rowiaie (rówaia paraetryce prostej ) = 3 4t = 4y 3 = 4y 3 = 4y 3 : y = t = y = 4y 3 y = 5y 1 = 1 5t y 3 [3] Napisa rówaie ogóe płascyy σ prechodcej pre put = ( 1 1) i pre prost : 1 = = 3 Prosta prechodi pre put = ( 1 3) Płascya σ prechodi pre p put i jest rówoegła do wetora ieruowego prostej ora wetora Datego wetore oray płascyy σ oe by wetor i j = = [ 1 43] [1 3] = = 18i 6 j Std 1 σ : 18( ) 6( y 1) ( 1) 3 σ : 9 3y 16 = [ 186] y 3 1 [4] Pre prost : = = poprowadi płascy σ prostopadł do płascyy π : 4y St Kowasi Wyłady ateatyi (da studetów ieruu Mechaia) wyład

3 Płascya σ prechodi pre put = ( 3 1) aecy do prostej i jest rówoegła do wetora ieruowego prostej ora wetora oraego płascyy π Datego wetore oray płascyy σ oe by wetor i j = [ 51 ] [14 3] = 5 1 = 11i 17 j 19 = [ ] Std σ : 11( ) 17( y 3) 19( 1) σ : y y 1 [5] Napisa rówaie prostej prechodcej pre pocte uładu i rówoegłej do prostej : = = 4 3 y Rówoegłe proste og ie te sa wetor ieruowy Zate : = = y 3 4 [6] Napisa rówaie prostej prechodcej pre pocte uładu i prostopadłej do prostej : = = 4 3 Sporód putów prostej cyi sporód putów postaci P = ( 5 4t3 3t 4 t) t wybieray put wyacoy waruu OP gdie = [ 43 ] jest wetore ieruowy prostej OP OP [ 5 4t 3 3t 4 t] [43 ] 4 (5 4t ) 3(3 3t) ( 4 t) t = 1 Zate rute putu O poctu uładu a prost jest put Q = ( 10 ) Std y : = = 1 0 [7] Zajd put syetrycy do = (34) wgde prostej : = y = Wyacay prede wsysti rut putu a prost Put jest ty pute sporód putów prostej cyi putów postaci P = ( t t t) t tóry spełia warue P gdie = [111 ] jest wetore ieruowy prostej P P [ t t 3 t 4] [111] t t 3 t 4 t = 3 Zate rute putu a prost jest put = (333) by wyacy put syetrycy do putu wgde prostej wystarcy astosowa wory a współrde roda odcia Put jest pute syetrycy do putu wgde prostej jei put jest rodie odcia Poiewa wic = (43) 13 y 1 4 [8] Ja jest połooa prosta : = = wgde płascyy σ : y 4 1? 8 3 = y y Podstawiajc współrde dowoego putu prostej cyi putu P = ( 13 8t1 t4 3t) t do rówaia płascyy σ otryujey rówaie13 8t (1 t) 4(4 3t) 1 tóre jest spełioe da adego t Datego σ = y = [9] Ja s połooe wgde siebie proste y 4 3 y 3 1 : i : = =? 3y y 13 Prede wsysti pisey rówaie ieruowe prostej : = = y 4 Put prostej wyacyiy uładu rówa 3y 5 wetore ieruowy prostej Zajdujey objto rówoegłociau ropitego a wetorach pryjujc = [ 4 1 5] = [41] ML = [ 1 3 1] gdie M = (9013) jest pute prostej L = ( 3 31) jest pute prostej y ; wetor = [ 11 1] [ 3 1] oe by St Kowasi Wyłady ateatyi (da studetów ieruu Mechaia) wyład 3

4 4 1 5 Vo ( ML) = Objto rówoegłociau jest rówa ero wic wetory ML s opaare ate proste i e w jedej płascyie W tai prypadu jei proste ie s rówoegłe (a ie s gdy ich wetory ieruowe ie aj proporcjoaych współrdych) oey wyacy wspóy put tych prostych Wystarcy w ty ceu rowia uład rówa 9 4t = 3 4s t = 3 s 13 5t = 1 s Rowiaie tego uładu jest para t = 9 s = 3 Wspóy pute prostych i jest 0 ) 4 4 ( Zadaia 1 y 1 1 Napisa rówaia prostej prechodcej pre put M = ( 1 ) i rówoegłej do prostej : = = 3 y 1 1 Zae put precicia prostej : = = płascy P : y Napisa rówaie prostej prechodcej pre put M = ( 1 3) i prostopadłej do płascyy P : y 5 4 Zae odegło putu M = ( 3 01 ) od prostej : = = y 5 y Wyac t iedy prostyi: 1 : = = i : = = y 3 6 Zae rówaie płascyy prechodcej pre put M = ( 3 1) i pre prost : = = 5 1 y Napisa rówaie płascyy prechodcej pre prost : = = i prostopadłej do płascyy 1 P : 4y Prost : apisa w postaci ieruowej 3y 5 9 Napisa rówaie prostej prechodcej pre put P = ( 1 4 3) i prostopadłej do dwóch prostych: 1 y : : = = 3y y 3 10 Zae współrde putu syetrycego do putu M = (4 3 10) wgde prostej : = = 4 5 y 1 11 Wyac płascy prechodc pre put P = ( 3 7) i prostopadł do prostej : y 5 1 Wyac prost prechodc pre put P = ( 1 ) i rówoegł do osi y 13 Wyac prost prechodc pre puty P = ( 1 1) Q = ( 33 1) 14 Dae s wierchołi trójta: = ( 3 1) = ( 1 0) C = ( 3 ) Wyac proste w tórych awieraj si boi tego trójta Obic długo wysooci poprowadoej wierchoła 1 y 1 1 : = = ; ) 3 ( 1 1 y ; 3 = = ; ; 5 arccos ; 6 3 y 10 ; y 7 5 ; 8 5 = = 1 y 4 3 y ; 9 = = ; 10 ( 96) ; ; y y = = ; 13 = = ; St Kowasi Wyłady ateatyi (da studetów ieruu Mechaia) wyład 4

5 Zadaia 1 Wyacy wspóe puty płascy: π1 : y = 3 π : y 4 = 4 π3 : y = Wyac rówaia prostej ecej w preciciu płascy π 1 i π 3 Jai t twory prosta adaia płascy π 3? 4 W jai pucie prosta adaia prebija płascy π 3? 5 Jai t twory płascya π 3 płascy π 1? 6 Obic odegło prostej adaia od osi y 7 Obic odegło 8 Obic odegło = 1 t y 1 : = = od : y = 1 t 0 = 1 t y 1 : = = od : y = 3 4t 0 9 Wyac put syetrycy do poctu uładu współrdych wgde: 1) płascyy π ) prostej adaia 8 St Kowasi Wyłady ateatyi (da studetów ieruu Mechaia) wyład 5

Podobne dokumenty

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił

( ) O k k k. A k. P k. r k. M O r 1. -P n W. P 1 P k. Rys. 3.21. Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił 3.7.. Reducja dowolego uładu sił do sił i par sił Dowolm uładem sił będiem awać uład sił o liiach diałaia dowolie romiescoch w prestrei. tm pucie ajmiem się sprowadeiem (reducją) taiego uładu sił do ajprostsej