MANIPULATOR DO ĆWICZEŃ KOŃCZYNY GÓRNEJ
|
|
- Katarzyna Leszczyńska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN X 36, s , Glwce 8 MANIPULATOR DO ĆWICZEŃ KOŃCZYNY GÓRNEJ JÓZEF GIERGIEL, JACEK S. TUTAK Katedra Mechank Stosowanej Robotyk, Poltechnka Rzeszowska e-mal: bartek@prz.edu.pl, tutak.sanok@ ntera.pl Streszczene. W pracy przedstawono najcekawsze rozwązana manpulatorów rehabltacyjnych kończyny górnej. Zameszczono przykładowe krytera, względem których moŝemy podzelć dostępne obecne manpulatory. Zaprezentowano podstawowe cele, jake stawane są ćwczenom w tradycyjnych metodach, a zarazem są to wymagana, które pownen równeŝ spełnać przyszły manpulator rehabltacyjny. Praca zawera równeŝ analzę knematyczną dynamczną przyszłego manpulatora. Na końcu wspomnano równeŝ o nowym rozwązanu urządzena do rehabltacj ręk. 1. WSTĘP Rehabltacja jest bardzo waŝną częścą medycyny. Polega ona na dzałanu usprawnającym terapeutycznym. Rehabltacja jest zborem dzałań lecznczych, edukacyjnych, techncznych psychologcznych. Przeznaczona jest dla osób chorych nepełnosprawnych, które utracły pewne funkcje na skutek chorób, urazów wad wrodzonych. Jej głównym celem jest przywrócene jak najwększej sprawnośc; funkcj, które pacjent posadał przed chorobą lub maksymalne rozwnęce zdolnośc moŝlwych do osągnęca przy występującym schorzenu. Projektowane urządzene ma być ułatwenem w pracy rehabltanta śadne urządzene ne będze jednak w stane całkowce wyelmnować osoby rehabltanta. Ćwczena berne to take, w których ruch kończyny pacjenta narzucany jest z zewnątrz. W tradycyjnej metodze ruchy kończyną pacjenta wykonuje terapeuta. Celem omawanych ćwczeń, a zarazem przyszłego manpulatora, będze: utrzymane odpowednego zakresu ruchu w stawach, utrzymane odpowednej długośc, elastycznośc spręŝystośc męśn, zapobegane przykurczom męśn, torebk wązadeł, pobudzane obwodowego układu nerwowego. Ćwczena czynne to take, w których ruchy wykonywane są jedyne przez pacjenta, zaś rola terapeuty polega wyłączne na ewentualnej pomocy, dawanu porad wskazówek. Celem tych ćwczeń jest: zwększene sły męśna, zwększene masy męśna, przywrócene prawdłowego dzałana męśna.
2 14 J. GIERGIEL, J.TUTAK Jest wele metod prowadzena ćwczeń kończyny górnej. Najlepszym rozwązanem byłoby zbudowane urządzena, które potrafłoby wykonywać take same ruchy co zdrowa kończyna. Jest to ne lada wyzwane, zwaŝywszy na skomplkowaną strukturę omawanej kończyny. W zaleŝnośc od stanu pacjenta - czy mamy do czynena z kończyną wotką, kończyną, w której zaczynają pojawać sę początk spastycznośc, czy juŝ całkowce spastyczną, podejśce do zakresu ruchów jest zupełne nne. PonŜej zaprezentowano przykładowe ćwczena: a) b) c) Rys.1 Przykładowe ćwczena palców ( a ), kcuka ( b ) nadgarstka ( c ) [1]. Rys. Ćwczena w stawe barkowym oraz łokcowym (po prawej) []. W przypadku pojawena sę spastycznośc ne ma juŝ moŝlwośc wykonywana ćwczeń w pełnym zakrese ruchu. Jest on znaczne mnejszy nny w kaŝdym przypadku. Pojawa sę przykurcz, który rehabltant, poprzez odpowedne ćwczena, stara sę wyelmnować. Pogłęba wyprost. Projektowane urządzene pozwol wykonywać ćwczena róŝnym metodam, a jedną z nch jest tradycyjna metoda przebegająca w płaszczyznach. Wszystke ruchy stawowe moŝna zapsać w następujących podstawowych płaszczyznach: strzałkowa S, czołowa F poprzeczna T. Dodać naleŝy jeszcze ruchy rotacyjne oznaczone lterką R. MoŜna równeŝ ustalć stosować ops za pomocą płaszczyzn skośnych, ops, który podaje sę w stopnach odchylena od płaszczyzn głównych. Na tej podstawe powstała, w ostatnm czase dość popularna, metoda ćwczeń PNF. KaŜdy człowek jest nny, ma róŝną długość kończyny górnej, róŝną masę td. Dlatego tak waŝnym elementem jest moŝlwość szybkej dokładnej regulacj przyszłego urządzena oraz dostosowane go do kończyny kaŝdego pacjenta.. PRZEGLĄD MANIPULATORÓW REHABILITACYJNYCH Kolejnym elementem pracy, bez którego ne moŝna przystąpć do zaprojektowana nowego manpulatora zdolnego konkurować z najlepszym produktam w tej dzedzne, jest szczegółowy przegląd dotychczasowych osągnęć. Ze względu na brak wystarczającej lośc mejsca przegląd ten zostane ogranczony jedyne do klku produktów.
3 MANIPULATOR DO ĆWICZEŃ KOŃCZYNY GÓRNEJ (ANALIZA KINEMATYCZNA ) Wearable Robotcs Exoskeleton Jest jednym z projektów zrealzowanych przez BoRobotcs Laboratory na Unversty of Washngton. Laboratorum to prowadz badana nad urządzenam do nterakcj z bologcznym systemam ruchu. Perwsza wersja tego urządzena posada jeden stopeń swobody przeznaczona jest do pracy w stawe łokcowym. Jej celem jest prowadzene ćwczeń, które wzmocnłyby słę męśn napędzających ruch w stawe łokcowym. Złącze dla stawu łokcowego napędzane jest przez slnk prądu stałego frmy ESCAP, a razem z nm montowana jest przekładna planetarna, równeŝ tej samej frmy. Optyczny enkoder zamontowany jest na wale slnka. Zastosowano dwa czujnk sły (TEDEA 14). Przy pomarze aktywnośc męśn zastosowano czujnk EMG (elektromogram). Wszystke otrzymane wynk zapsywane są w komputerze, a następne analzowane. Cała konstrukcja jest przenośna, a urządzene moŝe być zaslane z akumulatora. Druga wersja, bazująca na wcześnejszym prototype, została dodatkowo rozbudowana o ruchy w stawe barkowym. Tym razem zastosowano cztery czujnk sły: perwszy zamontowano w mejscu umeszczena obcąŝena, dwa kolejne znajdują sę przy uchwyce, który ręką trzyma ćwczący, a czwarty jest w mejscu nterakcj ramena ćwczącego z mechanzmem. Pozostałe elementy są take same. Rys.3 Prototyp kolejnej wersja urządzena Wearable Robotcs [3] Trzec prototyp, rozszerzony o moŝlwość ruchu w nadgarstku, jest urządzenem o sedmu stopnach swobody (trzy stopne swobody dla barku, jeden stopeń swobody dla łokca oraz trzy stopne dla nadgarstka). Prace nad tym projektem mają na celu nesene pomocy osobom, które mają za słabe męśne do wykonywanu podstawowych czynnośc. Ich układ nerwowy cały czas funkcjonuje poprawne, dlatego teŝ wykorzystano mechanczne układy w połączenu ze sterowanem wykorzystującym nformacje pochodzące z sygnałów EMG, aby dać szansę powrotu do normalnego Ŝyca [3]... B Manu - Track Jest urządzenem umoŝlwającym wykonywane ćwczeń probacj/supnacj przedramena oraz zgęca/wyprostu nadgarstka. Ruchy mogą odbywać sę w układze lustrzanym.
4 16 J. GIERGIEL, J.TUTAK Rehabltant ma do dyspozycj trzy programy ćwczeń: berny berny, czynny berny (zdrowa kończyna prowadz kończynę nedokładną), czynny czynny (dotknęta kończyna mus pokonywać pojawający sę opór). Wszelkego rodzaju parametry ruchu, take jak: szybkość, lczba powtórzeń, doberane są do potrzeb ndywdualnych pacjentów. Istneje równeŝ moŝlwość zapsywana postępów rehabltacj. Idea skonstruowana tego typu robota opera sę na nformacjach patofzjologcznych, gdze obustronna regulacja znaczne ułatwa funkcjonowane kończyny nedokładnej (wynka to z połączena obu półkul)..3. NESS H Rys.4 System do obustronnych ćwczeń B Manu Track [4] Rys.5 NESS H rehabltacja poprzez odpowedną elektrostymulacje [5]. Na rys.5 zaprezentowano nenwazyjne urządzene wykorzystujące elektrostymulację do otwarca zamknęca dłon (FES). Istneje moŝlwość regulacj poprzez wybór jednego z pęcu programów pobudzana, z zastosowanem prądów o nskej częstotlwośc. Urządzene częścowo elmnuje napręŝene męśn, zwększając zakres ruchu słę. Przeznaczone jest dla osób po udarze mózgu, umoŝlwając m szybszy powrót do wykonywana czynnośc dna codzennego. Obecne jest ono produkowane przez frmę Boness, pomysłodawcą był NESS.
5 MANIPULATOR DO ĆWICZEŃ KOŃCZYNY GÓRNEJ (ANALIZA KINEMATYCZNA ) KONSTRUKCJA MANIPULATORA Manpulator rehabltacyjny składa sę z podstawy, na której zamontowany jest człon perwszy, ramena przedramena. Prezentowany manpulator będze posadał konfgurację stawową OOO. Na tego typu połączene zdecydowano sę po przeanalzowanu ruchów wykonywanych przez terapeutę oraz mając na uwadze problemy ze sterowanem przy bardzej rozbudowanych modelach. W porównanu do zdrowej kończyny pomnęto moŝlwość ćwczena rotacj. MoŜlwym rucham, w przypadku gdy pacjent jest w pozycj leŝącej, są: zgnane prostowane w stawe łokcowym, ruch w płaszczyźne strzałkowej unoszena do góry, w płaszczyźne czołowej ruch odwodzena. Dodatkowo, po odwodzenu do kąta 9, będze moŝlwy ruch zgęca czołowego w płaszczyźne poprzecznej. Proponowane rozwązane dla barku łokca pokrywa sę z naturalnym osam obrotu omawanych stawów człoweka. Rys.6 Zakresy ruchów: w łokcu(po lewej), w barku(środek), w podstawe(po prawej) 4. ANALIZA KINEMATYCZNA I DYNAMICZNA MANIPULATORA W celu wyznaczena momentów napędowych dla łokca barku dokonano uproszczena; przeprowadzono analzę knematyczną dynamczną dla przedramena oraz ramena jako manpulatora płaskego. Rys.7 Rame przedramę poruszające sę na płaszczyźne gdze: l- długość członu, lc- odległość od początku członu do połoŝena środka cęŝkośc, - kat Knematyka prosta Wyznaczono połoŝene, w jakm znajduje sę środek masy przedramena w zaleŝnośc od połoŝeń kątowych: x = l1 cos1+ l c cos( 1+ ) (1) y = l1 sn1+ l c sn( 1+ ) ()
6 18 J. GIERGIEL, J.TUTAK 4. Knematyka odwrotna Następne określono połoŝena kątowe w przegubach w zaleŝnośc od połoŝena, w jakm znajduje sę środek masy drugego członu: Oblczono cos wyznaczono kąt : = arccos[( x + y l l ) /( l l )] (3) 1 c 1 c Przy wyznaczanu kąta 1, poprowadzono odcnek mędzy początkem układu współrzędnych nteresującym nas punktem. Po oblczenach wartość szukanego kąta wynos: = arc tg( x / y) + arctg[( l sn ) /( l + l cos )] (4) 4.3 Knematyka prędkośc 1 c 1 c Po wyznaczenu zaleŝnośc prędkośc punktu od prędkośc w przegubach przedstawono macerz Jacobego : l1 sn1 lc sn( 1+ ) lc sn( 1+ ) J = l1 cos1+ lc cos( 1+ ) lc cos( 1+ ) (5) 4.4 Dynamka Równana dynamczne manpulatora: ' M = d q '' + d q '' + c q ' q ' + c q ' q ' + c q +Φ (6) gdze: M - momentem napędowym Elementy macerzy bezwładnośc wynoszą: Symbole Chrstoffela wynoszą: M = d q '' + d q '' + c q +Φ (7) ' d = m l + m ( l + l l l cos q ) + l + l (8) 11 1 c1 1 c 1 c 1 d = m ( l + l l cos q ) + l (9) 1 c 1 c d = d (1) 1 1 d = m l + l (11) c c = 1/ * d / q = (1) c = 1/ * d / q = m l l sn q (13) c 1 c = c (14) c = d / q 1/ * d / q = m l l sn q (15) c 1 c = d / q 1/ * d / q = m l l sn q (16) c 1 c = 1/ * d / q = (17) 1 1 c = c (18) 1 11 c = 1/ * d / q = (19) Równane dynamk manpulatora w postac macerzowej: M = D( q) q" + C( q, q ') q ' + G( q)
7 MANIPULATOR DO ĆWICZEŃ KOŃCZYNY GÓRNEJ (ANALIZA KINEMATYCZNA ) 19 gdze: D - macerz bezwładnośc C - sły Corolsa sły odśrodkowe G - sły cęŝkośc. () 5. STEROWANIE MANIPULATORA PODSTAWOWY CYKL PRACY Wstępny projekt manpulatora zakłada uŝyce slnków skokowych (krokowych). Pocąga to za sobą stworzene cyfrowego sposobu sterowana, tzn. sterowana przez odpowedne wysyłane mpulsów do sterownków slnków krokowych. Prawdopodobne zostane zastosowany mkrokontroler ATMEL oraz napsany program w języku BASCOM. Podstawowy cykl pracy programu zaczyna sę standardowo od wprowadzena danych, wyboru ćwczena ustalena,która kończyna będze ćwczona. Następne wyberana jest lczba powtórzeń ruchów kończyną oraz czas trwana jednego cyklu ćwczena (jest to czas trwana wychylena powrotu kończyny). Znając czas trwana jednego powtórzena, mkrokontroler oblcza prędkość kątową podaje wynk uŝytkownkow. Po zgromadzenu odpowednch danych następuje przygotowane do ćwczeń. Rozpoczyna sę je od kalbracj, czyl ustawena członów manpulatora w pozycjach zerowych. Następuje przygotowane pozycj wyjścowej do konkretnego, wybranego wcześnej ćwczena. Wykonywane ćwczeń moŝna przerwać w kaŝdym momence przycskem awaryjnym lub przycskem stop. Występuje równeŝ nny tryb prowadzena ćwczeń - tryb ręczny. UŜytkownk moŝe samodzelne poruszać wybranym członem za pomocą dwóch przycsków. PonŜej przedstawono schemat blokowy całego układu sterowana manpulatorem rehabltacyjnym. 6. ANALIZA KINEMATYCZNA MANIPULATORA W PRZESTRZENI 6.1. Knematyka prosta Tabela 1 PARAMETRY KINEMATYCZNE CZŁONY a d α Q 1 3 d 1 d 7 7 a d 5 9 * 1 * * 3 * 4 * 5 6 * 6 7 * 7 Rys.8 Struktura przyszłego manpulatora PołoŜene manpulatora przedstawone na rys.7 ma mejsce przy następujących kątach:
8 11 J. GIERGIEL, J.TUTAK * * * * * * * 1 = = 7 3 = 4 = 9 5 = 9 6 = 7 = (1) Stosując notację Denavta Hartenberga w której kaŝde jednorodne przekształcene A jest reprezentowane jako wynk czterech przekształceń: A = Rot Trans Trans Rot α () zq zd xa x Dla prezentowanego manpulatora mam( s sn oraz c cos): cq1 sq1c 7 sq1s 7 cq sqc7 sqs7 sq1 cq1c 7 cq1s 7 A sq cqc7 cq1 s7 1= A s7 c7 = s7 c7 d 1 1 (3) cq3 sq3c9 sq3s9 a3cq3 cq4 sq4c9 sq4s9 sq3 cq3c9 cq3s9 a3sq 3 A sq4 cq4c9 cq4s9 3 = A s9 c9 4 = s9 c9 1 1 (4) cq5 sq5c9 sq5s9 cq6 sq6 cq7 sq7 sq5 cq5c9 cq5s9 A sq6 cq6 5 = A sq7 cq7 s9 c9 d5 6 = A 1 7 = (5) 7 T = A A A A A A A (6) Ze względu na bardzo dług zaps pomnęto ten element w artykule. 6. Knematyka odwrotna Następne określono połoŝena kątowe w przegubach w zaleŝnośc od końcówk roboczej. r11 r1 r13 r14 r 7 1 r r3 r 4 T = (7) r31 r3 r33 r34 r41 r4 r43 r44 r11, r1, r13, r1, r, r3, r31, r3, r 33 - elementy macerzy zwązane z orentacją r = X, r = Y, r = Z - elementy macerzy zwązane z pozycją (8) r =, r =, r =, r = 1 (9) Knematyka prędkośc - macerz Jakobego: z1 ( o7 o1 ) z ( o7 o ) z3 ( o7 o3 ) z4 ( o7 o4 ) z5 ( o7 o5 ) z6 ( o7 o6 ) J = z1 z z3 z4 z5 z 6 Wektor z ( o ) jest określony przez trzy elementy w trzecej (czwartej) kolumne T. (3) 7. URZĄDZENIE DO REHABILITACJI RĘKI
9 MANIPULATOR DO ĆWICZEŃ KOŃCZYNY GÓRNEJ (ANALIZA KINEMATYCZNA ) 111 W tradycyjnej metodze rehabltacj kończyny górnej wszystke ćwczena zaczyna sę od ręk (palców). Wybór tego elementu kończyny górnej ne jest przypadkowy, gdyŝ rękę moŝna nazwać narządem ruchowo - chwytno - badawczo - poznawczo - komunkacyjnym. Za pomocą tego genalnego narzędza moŝemy realzować polecena mózgu, począwszy od wymagającej szybkośc precyzj ręk pansty po ogromną słę ręk boksera. PonŜej zaprezentowano jedno z rozwązań umoŝlwających ćwczene ręk u osoby z początkem pojawana sę spastycznośc lub u której spastyka jest juŝ od dłuŝszego czasu. Podstawowym zadanem jest wyelmnowane zacśnętej ręk. Jest to moŝlwe poprzez zastosowane odpowednego elementu gumowo-metalowego. Otwarce ręk następuje w wynku pompowana gumowego balona. Podczas ćwczeń cały czas ma sę do czynena z ruchem obrotowym balona z odpowednm wydrąŝenam zaprojektowanym w celu pobudzana receptorów. Balon bez powetrza osadzony na metalowym łącznku jest umeszczany w zacśnętej ręce pacjenta, a następne, w zaleŝnośc od danego przypadku, dawkowana jest prędkość, napełnene czas ćwczeń. Rys.1 Urządzene do rehabltacj ręk (elmnacja spastycznośc). NajwaŜnejszym celem jest stworzene odpowednej bazy danych umoŝlwającej ndywdualne podejśca do pacjenta w procese rehabltacj. Będze to moŝlwe poprzez sczytane odpowednch nformacj pochodzących z organzmu pacjenta. 8. PODSUMOWANIE Rehabltacja to proces nezwykle Ŝmudny: długotrwały wymagający od rehabltanta fzycznego wysłku, a co za tym dze - kosztowny. Koszty te są zwązane równeŝ z ndywdualnym podejścem do kaŝdego pacjenta w kwest doboru ćwczeń w zaleŝnośc od choroby, postępów rehabltacyjnych czy występującego w danym dnu samopoczuca. Robot ne męczy sę moŝe wykonać "czarną robotę zbór ćwczeń", pozostawając rehabltantow tylko zlecane zaprogramowanych ćwczeń, obserwację poprawnośc ch wykonywana, ocenę postępów oraz kontakt z pacjentem. Zmnejszene kosztów,bez utraty standardu wykonywanych zabegów, spowoduje wększy dostęp do rehabltacj. Czas rozpoczęca zabegów rehabltacyjnych odgrywa ogromne znaczene. W późnejszym okrese rekonwalescencj moŝe równeŝ zastneć moŝlwość prowadzena zajęć w domach bez obecnośc lekarza, prowadzonych za pomocą bezpośrednego połączena telekomunkacyjnego (mt manus).
10 11 J. GIERGIEL, J.TUTAK Wynk wszystkch prac nad rehabltacją kończyny górnej z wykorzystanem robotów są obecujące. Pacjenc, którzy zetknęl sę z tego typu rehabltacją, wykazywal zwększoną zdolność ruchową bardzo pozytywne wyraŝal sę o nowym sposobe terap. Ne wykazano negatywnych skutków terap. Nektórzy naukowcy wykazal wyŝszość ćwczeń z robotam nad ćwczenam konwencjonalnym, ale cały czas naleŝy pamętać, Ŝe Ŝadne urządzene ne zastąp rehabltanta ze względu na ogromną róŝnorodność spotykanych przypadków podejścu do kaŝdego z pacjentów z osobna. NepodwaŜalną zaletą ćwczeń wykonywanych z uŝycem robotów jest tak sam standard usług dla kaŝdego pacjenta. LITERATURA brl.ee.washngton.edu 4. Hesse S., Schmdt S., Werner C.: Machnes to support motor rehabltaton after stroke: 1 years experence n Berln. Journal of Rehabltaton Research & Development 6, Vol. 43 No.5, p MANIPULATORS FOR UPPER LIMB REHABILITATION Summary. Ths artcle descrbes a revew of the most nterestng achevements n a feld of use of the manpulators of upper lmb. There were presented few crtera whch we are able to use for dvde manpulators. On the bass of collected nformaton there were presented some purpose, whch should drect n the tradtonal rehabltaton and the same purpose to take nto consderaton durng desgn a future manpulator. There was also presented dynamcs, knematcs model and basc nformaton about new soluton for hand rehabltaton.
BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/2010 13 Potr Bogusz Marusz Korkosz Jan Prokop POLITECHNIKA RZESZOWSKA Wydzał Elektrotechnk Informatyk BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM
Bardziej szczegółowoZapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.
Zaps nformacj, systemy pozycyjne 1 Lteratura Jerzy Grębosz, Symfona C++ standard. Harvey M. Detl, Paul J. Detl, Arkana C++. Programowane. Zaps nformacj w komputerach Wszystke elementy danych przetwarzane
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoKRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA
KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany
Bardziej szczegółowoMINISTER EDUKACJI NARODOWEJ
4 MINISTER EDUKACJI NARODOWEJ DWST WPZN 423189/BSZI13 Warszawa, 2013 -Q-4 Pan Marek Mchalak Rzecznk Praw Dzecka Szanowny Pane, w odpowedz na Pana wystąpene z dna 28 czerwca 2013 r. (znak: ZEW/500127-1/2013/MP),
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoOkreślanie mocy cylindra C w zaleŝności od ostrości wzroku V 0 Ostrość wzroku V 0 7/5 6/5 5/5 4/5 3/5 2/5 Moc cylindra C 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 > 2
T A R C Z A Z E G A R O W A ASTYGMATYZM 1.Pojęca ogólne a) astygmatyzm prosty (najbardzej zgodny z pozomem) - najbardzej płask połudnk tzn. o najmnejszej mocy jest pozomy b) astygmatyzm odwrotny (najbardzej
Bardziej szczegółowoModel IS-LM-BP. Model IS-LM-BP jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak
Ćwczena z Makroekonom II Model IS-LM- Model IS-LM- jest wersją modelu ISLM w gospodarce otwartej. Pokazuje on zatem jak gospodarka taka zachowuje sę w krótkm okrese, w efekce dzałań podejmowanych w ramach
Bardziej szczegółowo5. CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
5. CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Oprócz transmtancj operatorowej, do opsu członów układów automatyk stosuje sę tzw. transmtancję wdmową. Transmtancję wdmową G(j wyznaczyć moŝna dzęk podstawenu do wzoru
Bardziej szczegółowoAnaliza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A
Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe
Bardziej szczegółowoXXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne
XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadane dośwadczalne ZADANIE D Nazwa zadana: Maszyna analogowa. Dane są:. doda półprzewodnkowa (krzemowa) 2. opornk dekadowy (- 5 Ω ), 3. woltomerz cyfrowy, 4. źródło napęca
Bardziej szczegółowoOGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII
WYKŁAD 8 OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII E E0 sn( ωt kx) ; k π ; ω πν ; λ T ν E (m c 4 p c ) / E +, dla fotonu m 0 p c p hk Rozkład energ w stane równowag: ROZKŁAD BOLTZMANA!!!!! P(E) e E / kt N E N E/
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji 14 wiosna
promocja_14_wosna strona 1/5 Regulamn promocj 14 wosna 1. Organzatorem promocj 14 wosna, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 lutego 2014 do 30
Bardziej szczegółowo9 konkurs ICT Objective: 9.11 FET Proactive Neuro-bio. 9 konkurs ICT
Dzeń Informacyjny ICT dla podmotów zanteresowanych uczestnctwem w mędzynarodowych projektach B+R w ramach 7 Programu Ramowego: 9 konkurs ICT Warszawa, 31.01.2012 9 konkurs ICT Objectve: 9.11 FET Proactve
Bardziej szczegółowo(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy
(MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji zimowa piętnastka
zmowa pętnastka strona 1/5 Regulamn promocj zmowa pętnastka 1. Organzatorem promocj zmowa pętnastka, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna
Bardziej szczegółowoZastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych
NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych
Bardziej szczegółowoPortfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego
Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa
Bardziej szczegółowoD Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów
Kraków 01.10.2015 D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu Rolnczego m. H. Kołłątaja
Bardziej szczegółowoDiagnostyka układów kombinacyjnych
Dagnostyka układów kombnacyjnych 1. Wprowadzene Dagnostyka obejmuje: stwerdzene stanu układu, systemu lub ogólne sec logcznej. Jest to tzw. kontrola stanu wykrywająca czy dzałane sec ne jest zakłócane
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji upalne lato 2014 2.0
upalne lato 2014 2.0 strona 1/5 Regulamn promocj upalne lato 2014 2.0 1. Organzatorem promocj upalne lato 2014 2.0, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa
Bardziej szczegółowoSystem M/M/1/L. λ = H 0 µ 1 λ 0 H 1 µ 2 λ 1 H 2 µ 3 λ 2 µ L+1 λ L H L+1. Jeli załoymy, e λ. i dla i = 1, 2,, L+1 oraz
System M/M// System ten w odrónenu do wczenej omawanych systemów osada kolejk. Jednak jest ona ogranczona, jej maksymalna ojemno jest wartoc skoczon
Bardziej szczegółowoZa: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch
Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym
Bardziej szczegółowoWikiWS For Business Sharks
WkWS For Busness Sharks Ops zadana konkursowego Zadane Opracowane algorytmu automatyczne przetwarzającego zdjęce odręczne narysowanego dagramu na tablcy lub kartce do postac wektorowej zapsanej w formace
Bardziej szczegółowoSPIS TREŚCI 1. WSTĘP... 4
SPIS TREŚCI. WSTĘP... 4.. WAśNOŚĆ PROBLEMATYKI BĘDĄCEJ PRZEDMIOTEM PRACY....4.. CELE PRACY....4.3. ZAKRES PRACY...4.4. WYKORZYSTANE ŹRÓDŁA....5. OBLICZENIA DYNAMICZNE KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH... 6.. MACIERZOWE
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoWielokryterialny Trójwymiarowy Problem Pakowania
Łukasz Kacprzak, Jarosław Rudy, Domnk Żelazny Instytut Informatyk, Automatyk Robotyk, Poltechnka Wrocławska Welokryteralny Trójwymarowy Problem Pakowana 1. Wstęp Problemy pakowana należą do klasy NP-trudnych
Bardziej szczegółowoAUTOMATYKA I STEROWANIE W CHŁODNICTWIE, KLIMATYZACJI I OGRZEWNICTWIE L3 STEROWANIE INWERTEROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W TRYBIE PD ORAZ PID
ĆWICZENIE LABORAORYJNE AUOMAYKA I SEROWANIE W CHŁODNICWIE, KLIMAYZACJI I OGRZEWNICWIE L3 SEROWANIE INWEREROWYM URZĄDZENIEM CHŁODNICZYM W RYBIE PD ORAZ PID Wersja: 03-09-30 -- 3.. Cel ćwczena Celem ćwczena
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji fiber xmas 2015
fber xmas 2015 strona 1/5 Regulamn promocj fber xmas 2015 1. Organzatorem promocj fber xmas 2015, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 01 grudna 2015
Bardziej szczegółowoφ zmienna stanu, wyrażające prędkość kątową
Krzysztof K. Żur Nowa koncepcja modelowana analzy dynamk aparatu kroczena człoweka NOWA KONCEPCJA MODELOWANIA I ANALIZY DYNAMIKI APARATU KROCZENIA CZŁOWIEKA Krzysztof K. ŻUR * * doktorant, Katedra Automatyk
Bardziej szczegółowoTRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE
POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb
Bardziej szczegółowoOligopol dynamiczny. Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencji ilościowej jako gra jednokrotna z pełną i doskonalej informacją
Olgopol dynamczny Rozpatrzmy model sekwencyjnej konkurencj loścowej jako gra jednokrotna z pełną doskonalej nformacją (1934) Dwa okresy: t=0, 1 tzn. frma 2 podejmując decyzję zna decyzję frmy 1 Q=q 1 +q
Bardziej szczegółowoD Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla opiekunów/promotorów/recenzentów
D Archwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla opekunów/promotorów/recenzentów Kraków 13.01.2016 r. Procedura Archwzacj Prac Dyplomowych jest realzowana zgodne z zarządzenem nr 71/2015 Rektora Unwersytetu
Bardziej szczegółowoProces narodzin i śmierci
Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do
Bardziej szczegółowoI. Elementy analizy matematycznej
WSTAWKA MATEMATYCZNA I. Elementy analzy matematycznej Pochodna funkcj f(x) Pochodna funkcj podaje nam prędkość zman funkcj: df f (x + x) f (x) f '(x) = = lm x 0 (1) dx x Pochodna funkcj podaje nam zarazem
Bardziej szczegółowoSPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO Z SIŁOWNIKIEM HYDRAULICZNYM PRZY UWZGLĘDNIENIU TARCIA SUCHEGO
Acta Agrophysca, 2008, 11(3), 741-751 SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO Z SIŁOWNIKIEM HYDRAULICZNYM PRZY UWZGLĘDNIENIU TARCIA SUCHEGO Andrzej Anatol Stępnewsk, Ewa Korgol Katedra Podstaw Technk,
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE DZIANIN DYSTANSOWYCH DO STREFOWYCH MATERACY ZDROWOTNYCH. Bogdan Supeł
ZASTOSOWANIE DZIANIN DYSTANSOWYCH DO STREFOWYCH MATERACY ZDROWOTNYCH. Wstęp Bogdan Supeł W ostatnm czase obserwuje sę welke zanteresowane dzannam dystansowym do produkcj materaców. Człowek około /3 życa
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 3 do zarządzenia Nr 79/2013/DSOZ Prezesa NFZ z dnia 13 grudnia 2013 r.
Prezesa NFZ z dna 3 grudna 203 r. lub 2 3 4 5 6 7 8 04..02.02 śwadczena psychatryczne dla dorosłych zgodne z załącznkem nr, l.p., kolumna 3, rozporządzena ) zajęca rehabltacyjne zgodne z odrębnym przepsam;
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA
. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH
Metrologa Wspomagana Komputerowo - Zegrze, 9-22 05.997 WSPOMAGANE KOMPUTEROWO POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI CHWILOWEJ SYGNAŁÓW IMPULSOWYCH dr nż. Jan Ryszard Jask, dr nż. Elgusz Pawłowsk POLITECHNIKA lubelska
Bardziej szczegółowoZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ
ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II
Bardziej szczegółowo2012-10-11. Definicje ogólne
0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj
Bardziej szczegółowoZadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego
Ćwczene 1 Wydzał Geonżyner, Górnctwa Geolog ABORATORUM PODSTAW EEKTROTECHNK Badane obwodów prądu snusodalne zmennego Opracował: Grzegorz Wśnewsk Zagadnena do przygotowana Ops elementów RC zaslanych prądem
Bardziej szczegółowo2. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI
Część. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI.. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI W metodze sł w celu przyjęca układu podstawowego należało odrzucć węzy nadlczbowe. O lczbe odrzuconych węzów decydował
Bardziej szczegółowoKształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu
PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju
Bardziej szczegółowoMetody gradientowe poszukiwania ekstremum. , U Ŝądana wartość napięcia,
Metody gradentowe... Metody gradentowe poszukwana ekstremum Korzystają z nformacj o wartośc funkcj oraz jej gradentu. Wykazując ch zbeŝność zakłada sę, Ŝe funkcja celu jest ogranczona od dołu funkcją wypukłą
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że
Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam
Bardziej szczegółowoEgzamin poprawkowy z Analizy II 11 września 2013
Egzamn poprawkowy z nalzy II 11 wrześna 13 Uwag organzacyjne: każde zadane rozwązujemy na osobnej kartce Każde zadane należy podpsać menem nazwskem własnym oraz prowadzącego ćwczena Na wszelk wypadek prosmy
Bardziej szczegółowoKwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego
Efekt Comptona. Kwantowa natura promenowana elektromagnetycznego Zadane 1. Foton jest rozpraszany na swobodnym elektrone. Wyznaczyć zmanę długośc fal fotonu w wynku rozproszena. Poneważ układ foton swobodny
Bardziej szczegółowoUrządzenia wejścia-wyjścia
Urządzena wejśca-wyjśca Klasyfkacja urządzeń wejśca-wyjśca. Struktura mechanzmu wejśca-wyjśca (sprzętu oprogramowana). Interakcja jednostk centralnej z urządzenam wejśca-wyjśca: odpytywane, sterowane przerwanam,
Bardziej szczegółowoPRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA
KATEDRA WYTRZYMAŁOSCI MATERIAŁÓW I METOD KOMPUTEROWYCH MACHANIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Analiza kinematyki robota mobilnego z wykorzystaniem MSC.VisualNastran PROMOTOR Prof. dr hab. inż. Tadeusz Burczyński
Bardziej szczegółowoOptymalizacja belki wspornikowej
Leszek MIKULSKI Katedra Podstaw Mechank Ośrodków Cągłych, Instytut Mechank Budowl, Poltechnka Krakowska e mal: ps@pk.edu.pl Optymalzacja belk wspornkowej 1. Wprowadzene RozwaŜamy zadane optymalnego kształtowana
Bardziej szczegółowoWspółczynnik przenikania ciepła U v. 4.00
Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury
Bardziej szczegółowo1. Wstęp. Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn. 0.03.011 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Porównane parametrów fotometrycznych Ŝarówek dod śwecących o ukerunkowanym
Bardziej szczegółowoSZTUCZNA INTELIGENCJA
SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej
Bardziej szczegółowoKrzysztof Borowski Zastosowanie metody wideł cenowych w analizie technicznej
Krzysztof Borowsk Zastosowane metody wdeł cenowych w analze technczne Wprowadzene Metoda wdeł cenowych została perwszy raz ogłoszona przez Alana Andrewsa 1 w roku 1960. Trzy lne wchodzące w skład metody
Bardziej szczegółowo11/22/2014. Jeśli stała c jest równa zero to takie gry nazywamy grami o sumie zerowej.
/22/24 Dwuosobowe gry o sume zero DO NAUCZENIA I ZAPAMIĘTANIA: Defnca zaps ger o sume zero, adaptaca ogólnych defnc. Punkt sodłowy Twerdzena o zwązkach punktu sodłowego z koncepcam rozwązań PRZYPOMNIENIE:
Bardziej szczegółowoZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymanie Systemu Kopii Zapasowych (USKZ)
Załącznk nr 1C do Umowy nr.. z dna.2014 r. ZAŁĄCZNIK NR 1C KARTA USŁUGI Utrzymane Systemu Kop Zapasowych (USKZ) 1 INFORMACJE DOTYCZĄCE USŁUGI 1.1 CEL USŁUGI: W ramach Usług Usługodawca zobowązany jest
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania
Przykład.. Beka dwukrotne statyczne newyznaczana o stałej sztywnośc zgnana Poecene: korzystając z metody sł sporządzć wykresy sł przekrojowych da ponŝszej bek. Wyznaczyć ugęce oraz wzgędną zmanę kąta w
Bardziej szczegółowo3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO
3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STŁEGO I PRZEMIENNEGO 3.1. Cel zakres ćwczena Celem ćwczena jest zapoznane sę z podstawowym właścwoścam łuku elektrycznego palącego sę swobodne, w powetrzu o cśnentmosferycznym.
Bardziej szczegółowoInstrukcja obsługi. Radiowy silnik nastawczy 1187 00
Instrukcja obsług Radowy slnk nastawczy 1187 00 Sps treśc Informacje o nnejszej nstrukcj... 2 Wdok urządzena... 3 Montaż... 3 Demontaż... 3 Zaslane... 4 Wkładane bater... 4 Postępowane w raze zanku napęca
Bardziej szczegółowoGrupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, wersja z dn. 29.03.2016 Studa stacjonarne, stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej Ćwczene nr 6 Temat: Badane parametrów fotometrycznych
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.
Zestaw zadań : Przestrzene wektorowe podprzestrzene. Lnowa nezależność. Sumy sumy proste podprzestrzen. () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawanem jako dodawanem wektorów operacją mnożena przez skalar :
Bardziej szczegółowona zabezpieczeniu z połączeniu
2011 Montorng Zabezpeczane obektów Jesteśmy zespołem fachowców, którzy dostarczają wysokej jakośc usług. Nasza dzałalnośćć koncentruje sę przede wszystkm na doskonałym zabezpeczenu państwa dóbr. Dostarczamy
Bardziej szczegółowoZastosowanie Robotyki w Przemyśle
Zastosowane Robotyk w Przemyśle Dr nż. Tomasz Buratowsk Wyzał nżyner Mechancznej Robotyk Katera Robotyk Mechatronk WPROWADZENIE Robotyka jest zezną nauk, która łączy różne traycyjne gałęze nauk techncznych.
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH
Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 6-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank Nanonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +8 6 665 35 7 fa +8
Bardziej szczegółowoPOMIAR MOCY MECHANICZNEJ MASZYN ELEKTRYCZNYCH POPRZEZ POMIAR KĄTA SKRĘCENIA WAŁU
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne r 82/2009 236 omasz Barszcz, Jacek rbanek, Akadema Górnczo Hutncza, Kraków Bernard Schmdt, EC Systems Sp. z o.o., Kraków POMIAR MOCY MECHAICZEJ MASZY ELEKRYCZYCH
Bardziej szczegółowoMETODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.
Opracowane: Dorota Mszczyńska METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównane obektów przy ocene welokryteralnej. Rankng obektów. Porównane wybranych obektów (warantów decyzyjnych) ze względu na różne cechy (krytera)
Bardziej szczegółowoDźwigniki samochodowe dwukolumnowe symetryczne i asymetryczne SPO o napędzie elektrohydraulicznym i udźwigu 3500-6500 kg
WIMAD Wyposażane serwsów samochodowych Dźwgnk samochodowe dwukolumnowe symetryczne asymetryczne SPO o napędze elektrohydraulcznym udźwgu 35006500 kg WIMAD Wyposażane serwsów samochodowych SPOA3TM/S5 Dźwgnk
Bardziej szczegółowoPłyny nienewtonowskie i zjawisko tiksotropii
Płyny nenewtonowske zjawsko tksotrop ) Krzywa newtonowska, lnowa proporcjonalność pomędzy szybkoścą ścnana a naprężenem 2) Płyny zagęszczane ścnanem, naprężene wzrasta bardzej nż proporcjonalne do wzrostu
Bardziej szczegółowoĆw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego.
Laboratorum z Podstaw Konstrukcj Maszyn - 1 - Ćw. 1. Wyznaczane wartośc średnego statycznego współczynnka tarca sprawnośc mechanzmu śrubowego. 1. Podstawowe wadomośc pojęca. Połączene śrubowe jest to połączene
Bardziej szczegółowoDiagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
Bardziej szczegółowoKONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE
Adranna Mastalerz-Kodzs Unwersytet Ekonomczny w Katowcach KONSTRUKCJA OPTYMALNYCH PORTFELI Z ZASTOSOWANIEM METOD ANALIZY FUNDAMENTALNEJ UJĘCIE DYNAMICZNE Wprowadzene W dzałalnośc nstytucj fnansowych, takch
Bardziej szczegółowoInstrukcja instalacji systemu. Moduzone Z11 Moduzone Z20 B Moduzone Z30
Instrukcja nstalacj systemu Moduzone Z11 Moduzone Z20 B Moduzone Z30 SPIS TREŚCI INTRUKCJA 1 Instrukcja... 2 1.1 Uwag dotyczące dokumentacj...2 1.2 Dołączone dokumenty...2 1.3 Objaśnene symbol...2 1.4
Bardziej szczegółowoBryła fotometryczna i krzywa światłości.
STUDIA NIESTACJONARNE ELEKTROTECHNIKA Laboratorum PODSTAW TECHNIKI ŚWIETLNEJ Temat: WYZNACZANIE BRYŁY FOTOMETRYCZNEJ ŚWIATŁOŚCI Opracowane wykonano na podstawe: 1. Laboratorum z technk śwetlnej (praca
Bardziej szczegółowoPORADNIK KANDYDATA. Wkrótce w nauka w szkole w jaki sposób je. zasadniczych szkole
Drog Gmnazjalsto, Wkrótce w nauka w szkole w jak sposób je jedno z z w pracodawców. zasadnczych szkole racjonalnego wyboru przestrz W prowadzona przy pomocy systemu elektroncznego. Rekrutacja wspomagana
Bardziej szczegółowoKINEMATYKA MANIPULATORÓW
KIEMK MIULOÓW WOWDEIE. Manpulator obot można podzelć na zęść terująą mehanzną. Część mehanzna nazywana jet manpulatorem. punktu wdzena Mehank ta zęść jet najbardzej ntereująa. Manpulator zaadnzo można
Bardziej szczegółowoModelowanie komputerowe fraktalnych basenów przyciągania.
Modelowane komputerowe fraktalnych basenów przycągana. Rafał Henryk Kartaszyńsk Unwersytet Mar Cure-Skłodowskej Pl. M. Cure-Skłodowskej 1, 0-031 Lubln, Polska Streszczene. W artykule tym zajmujemy sę prostym
Bardziej szczegółowoProblem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).
Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowo-Macierz gęstości: stany czyste i mieszane (przykłady) -równanie ruchu dla macierzy gęstości -granica klasyczna rozkładów kwantowych
WYKŁAD 4 dla zanteresowanych -Macerz gęstośc: stany czyste meszane (przykłady) -równane ruchu dla macerzy gęstośc -granca klasyczna rozkładów kwantowych Macerz gęstośc (przypomnene z poprzednch wykładów)
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA OCENY HYBRYDOWYCH SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH
2-2010 PROBLEMY ESPLOATACJI 159 Robert DZIERŻAOWSI Poltechnka Warszawska OCCJA OCEY HYBRYDOWYCH SYSTEMÓW EERGETYCZYCH Słowa kluczowe Hybrydowy system energetyczny, skojarzony system energetyczny, generator
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoProcedura normalizacji
Metody Badań w Geograf Społeczno Ekonomcznej Procedura normalzacj Budowane macerzy danych geografcznych mgr Marcn Semczuk Zakład Przedsęborczośc Gospodark Przestrzennej Instytut Geograf Unwersytet Pedagogczny
Bardziej szczegółowoMODERNIZACJA URZĄDZEŃ DO REHABILITACJI KOŃCZYNY GÓRNEJ
Aktualne Problemy Biotnechaniki. nr 4/2010 231 Dagmara TEJSZERSKA, Katedra Mechaniki Stosowanej, Politechnika Śląska, Gliwice Damian JAROSZ, Bartosz GŁOGOWSKI, Koło Naukowe Biomechaniki przy Katedrze Mechaniki
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment
Bardziej szczegółowoRegulamin promocji karnaval 2016
karnaval 2016 strona 1/5 Regulamn promocj karnaval 2016 1. Organzatorem promocj karnaval 2016, zwanej dalej promocją, jest JPK Jarosław Paweł Krzymn, zwany dalej JPK. 2. Promocja trwa od 20 styczna 2016
Bardziej szczegółowoWSHiG Karta przedmiotu/sylabus. Studia stacjonarne 15 w Studia niestacjonarne 8 w Studia stacjonarne 45 ćw Studia niestacjonarne 12 ćw
WSHG Karta przedmotu/sylabus KIERUNEK SPECJALNOŚĆ TRYB STUDIÓW SEMESTR Turystyka Rekreacja Obsługa Ruchu Turystycznego Stacjonarny / nestacjonarny VI / I stopna Nazwa przedmotu Analza turystycznego ORT_MKK_S_21
Bardziej szczegółowoAndrzej Borowiecki. Open Office. Calc arkusz kalkulacyjny. Przykłady zadań dla geodetów
Andrzej Boroweck Open Offce Calc arkusz kalkulacyjny Przykłady zadań dla geodetów Kraków 2004 . Podstawowe nformacje. Wstęp OpenOffce.0 jest funkcjonalne równowaŝny paketow StarOffce 6.0, obejmując najwaŝnejsze
Bardziej szczegółowo± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości
Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość
Bardziej szczegółowoO PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH
Mateusz Baryła Unwersytet Ekonomczny w Krakowe O PEWNYM MODELU POZWALAJĄCYM IDENTYFIKOWAĆ K NAJBARDZIEJ PODEJRZANYCH REKORDÓW W ZBIORZE DANYCH KSIĘGOWYCH W PROCESIE WYKRYWANIA OSZUSTW FINANSOWYCH Wprowadzene
Bardziej szczegółowoANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 83 Budownctwo Inżynera Środowska z. 59 (4/1) 01 Bożena BABIARZ Barbara ZIĘBA Poltechnka Rzeszowska ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH
Bardziej szczegółowoWPŁYW ZMIANY POŁOŻENIA CoP NA WARTOŚĆ BŁĘDU MOMENTU SIŁY W STAWIE SKOKOWYM W CHODZIE
Aktualne Problemy Bomechank, nr 4/2010 23 Mchalna BŁAŻKIEWICZ Wydzał Rehabltacj, AWF w Warszawe Andrzej WIT Wydzał Rehabltacj AWF, Wydzał Ochrony Zdrowa w Warszawe ALMER WPŁYW ZMIANY POŁOŻENIA CoP NA WARTOŚĆ
Bardziej szczegółowoStudia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej
60-965 Poznań ul.potrowo 3a http://lumen.ee.put.poznan.pl Grupa: Elektrotechnka, Studa stacjonarne, II stopeń, sem.1 Laboratorum Technk Śwetlnej wersja z dn. 08.05.017 Ćwczene nr 6 Temat: Porównane parametrów
Bardziej szczegółowoWPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ
PIOTR KRZEMIEŃ *, ANDRZEJ GAJEK ** WPŁYW POSTACI FUNKCJI JAKOŚCI ORAZ WAG KRYTERIÓW CZĄSTKOWYCH NA WYNIKI OPTYMALIZACJI ZDERZENIA METODĄ GENETYCZNĄ THE INFLUENCE OF THE SHAPE OF THE QUALITY FUNCTION AND
Bardziej szczegółowo