Andrzej Borowiecki. Open Office. Calc arkusz kalkulacyjny. Przykłady zadań dla geodetów

Transkrypt

1 Andrzej Boroweck Open Offce Calc arkusz kalkulacyjny Przykłady zadań dla geodetów Kraków 2004

2 . Podstawowe nformacje. Wstęp OpenOffce.0 jest funkcjonalne równowaŝny paketow StarOffce 6.0, obejmując najwaŝnejsze aplkacje burkowe: edytor tekstów (Wrte), arkusz kalkulacyjny (Calc), narzędze do rysowana (Draw), programy do tworzena formuł matematycznych (Math) oraz prezentacj (Impress) - wszystke w ponad 25 językach. Dodatkowo OpenOffce.0 współpracuje z szeroką gamą najwaŝnejszych formatów plków stosowanych zarówno przez Mcrosoft Offce, jak StarOffce, umoŝlwając tym samym naturalną wymanę dokumentów ze środowskem. Oprogramowane OpenOffce.0 pracuje stablne na welu platformach, w tym: Lnux, PPC Lnux, Solars, Mcrosoft Wndows, oraz wększość klonów Unksa. Dzęk OpenOffce formaty dokumentów burowych towarzyszące m aplkacje stają sę otwartą technologą bazową, w pełn dostępną wszystkm. Oto dokonuje sę waŝna przemana: kształt elektroncznej dokumentacj burowej przestaje być restrykcyjną własnoścą prywatną, przechodząc w otwartość włączoną do podstawowych secowych standardów nformacj. Pojawene sę OpenOffce zaznacza początek ery unwersalnośc w tworzenu dokumentów w burze w domu, oraz ch zastnene w postac standardowych formatów usług secowych. [ Celem nnejszej publkacj jest przyblŝene arkusza kalkulacyjnego Calc, zawartego w pakece OpenOffce, środowsku geodetów praktyków omówene przykładów zadań geodezyjnych.

3 .2 Struktura arkusza Arkusz kalkulacyjny podzelony jest na wersze kolumny. Wersze są numerowane lczbam od do 32000, a kolumny oznaczono lteram alfabetu łacńskego A, B, C,..., Z, AA, AB,..., AZ,..., IA, IB,... IV (kolumn jest 256). Na przecęcu wersza kolumny znajduje sę komórka arkusza. Jej adres składa sę z oznaczena kolumny numeru wersza np. A, D28 tp. Wdoczny on jest w okenku nazw. Adres obejmujący węcej nŝ jedną komórkę nazywamy zakresem zapsujemy jako np. A:B4. Z pojedynczych arkuszy moŝna tworzyć tak zwany skoroszyt, zawerający wele arkuszy. Do wstawana dodatkowych arkuszy słuŝy opcja Wstaw Arkusz 2

4 Pojawa sę wtedy okno Wstaw Arkusz, w którym moŝna podać czy nowy arkusz ma być wstawany przed czy po beŝącym arkuszu, lczbę wstawanych arkuszy, ewentualne nazwę plku z którego ma być wczytany arkusz juŝ stnejący..3 Narzędza edycyjne W polach arkusza wpsuje sę teksty, lczby lub wzory funkcje, w wynku dzałana których pojawają sę równeŝ teksty lub lczby. Narzędza edycyjne pozwalają nadać m odpowedną formę. Zmana fontu (czyl rodzaju czconk): Zmana fontu wyśwetlonego w okenku fontów moŝlwa jest po klknęcu myszą na strzałkę, obok tego okenka. Pojawa sę wtedy lsta, z której moŝna wybrać myszą odpowedn font. JeŜel wyberzemy czconkę o nazwe Symbol, wtedy zamast polskch lter alfabetu pojawają sę grecke np. α, β, tp. Zmana fontu dotyczy zaznaczonego wcześnej fragmentu tekstu, lub tekstu psanego po tej zmane. 3

5 Zmana welkośc czconk: Lsta zawerająca róŝne welkośc czconk do wyboru, pojawa sę gdy klknemy myszą na strzałkę obok okenka z wyśwetloną aktualną welkoścą czconk. Potrzebną welkość wyberamy klkając na ną myszą. Zmana dotyczy zaznaczonego wcześnej fragmentu tekstu lub tekstu psanego po tej zmane. Pogrubene, kursywa, podkreślene: Klknęce myszą na przycsk z lterą G powoduje zmanę czconk ze zwykłej na pogruboną, lub odwrotne - jeŝel wybrana była czconka pogrubona, następuje powrót do zwykłej. Podobne dzała klknęce na klawsz K, które zmena czconkę na pochyłą (kursywa), lub odwrotne, oraz klawsz P, który powoduje włączene lub wyłączene podkreślana tekstu. Klawsze te moŝna stosować równocześne dla uzyskana czconk pogrubonej podkreślonej kursywy. Zmana dotyczy zaznaczonego wcześnej fragmentu tekstu lub tekstu psanego po tej zmane. 4

6 Zmana koloru czconk: Kedy klknemy na przycsk wyśwetlane jest okenko Kolor czconk, w którym moŝemy wybrać kolor czconk. Wyboru dokonujemy klkając myszą w odpowednej kratce. Zmana dotyczy zaznaczonego wcześnej fragmentu tekstu lub tekstu psanego po tej zmane. Wyrównane napsu: Do lewej, do środka, do prawej, do lewej prawej. Klkając myszą na przedstawone powyŝej konk moŝemy zmenać sposób wyrównywana psanego tekstu, tak jak to opsano powyŝej, czyl na przykład wyrównane tekstu do lewego margnesu, albo do prawego lub do obu równocześne. Zmana dotyczy zaznaczonego wcześnej fragmentu tekstu lub tekstu psanego po tej zmane. 5

7 Zwększane lub zmnejszane lczby mejsc dzesętnych: Lczby w komórkach arkusza kalkulacyjnego pojawają sę gdy je tam wpszemy, lub w wynku wykonywanych oblczeń. W zastosowanach geodezyjnych lczby mają określoną dokładność, na przykład współrzędne lub długośc podajemy zwykle z dokładnoścą do dwóch mejsc po przecnku, a wysokośc reperów do trzech. Aby zachować te wartośc moŝemy zaznaczyć jedną lub węcej komórek, w których są lczby za pomocą wskazanych przycsków zmnejszyć lub zwększyć lczbę mejsc dzesętnych. Formatowane jednej lub grupy komórek arkusza: Formatowane komórek pozwala na wykonane nektórych operacj omówonych powyŝej, a takŝe welu nnych, zwązanych główne z wyglądem formą w jakej przedstawono zawarte w tych komórkach treśc (teksty, lczby nne znak). Po zaznaczenu myszą jednej lub welu komórek naleŝy klknąć prawym klawszem myszy pojawa sę wtedy okno wyboru, z którego wyberamy opcję Formatuj komórk: 6

8 Pojawa sę wtedy okno zatytułowane Atrybuty komórek, a w nm wdoczne są zakładk zatytułowane : Lczby, Czconka, Efekty czconk, Wyrównane, Krawędze, Tło Ochrona komórek. Lczby. MoŜna tu wybrać kategorę wartośc lczbowej moŝe to być np. data, godzna, waluta wele nnych. Następne określa sę format tej lczby, mejsca po przecnku, separator tysęcy tp. Zmana dotyczy zaznaczonego wcześnej fragmentu lub lczb psanych po tej zmane. 7

9 Czconka określene atrybutów czconk: W tym okne wyberamy rodzaj czconk, krój czconk jej rozmar. Zmana dotyczy zaznaczonego wcześnej fragmentu tekstu lub tekstu psanego po tej zmane. Przykłady: Aral Black Broadway FreestyleScrpt αβγδ - symbol Tmes New Roman 8

10 Efekty czconk: Do efektów czconk zalczamy jej : podkreślene, przekreślene, nadane czconce koloru, oraz jej uwypuklene z zastosowanem konturu czconk lub jej cena. Zmana dotyczy zaznaczonego wcześnej fragmentu tekstu lub tekstu psanego po tej zmane. 9

11 Wyrównane : Wyrównane pozwala dla wybranych komórek arkusza ustalć pozycję tekstu w pozome (do lewej, prawej do środka), w pone (dół, góra, środek), kąt pod jakm tekst będze psany kerunek tekstu, odstęp tekstu od ln satk arkusza, oraz podzał wersza w ramach jednej komórk na klka ln. Przykłady wyrównana: 0

12 Krawędze : - wstawane ramek rysowane tabel Dla zwększena czytelnośc treśc arkusza moŝna pewne welkośc wząć w ramkę, lub narysować tabelę. Do dyspozycj są róŝne rodzaje kolory ln. Lne moŝna wstawać na obwodze, w środku zaznaczonego obszaru, w pozome pone. Przykłady:

13 Tło umoŝlwa ustalene koloru dla wskazanej komórk lub zaznaczonego obszaru: Ochrona komórek zabezpecza zaznaczony obszar przed przypadkowym lub złoślwym skasowanem lub zmaną jego treśc, wzorów, funkcj: Aby ochrona zadzałała naleŝy zabezpeczyć beŝący arkusz Narzędza Chroń dokument Arkusz. 2

14 Wstawane ramek (krawędze) moŝna równeŝ uruchomć z paska narzędz: Opcja ta umoŝlwa rysowane ramek tabelek na zaznaczonym obszarze arkusza. 3

15 Scalane komórek Wele oblczeń geodezyjnych wykonuje sę w specjalnych formularzach. W formularzach tych nektóre rubryk są przesunęte w pone względem sąsednch np. przy oblczanu współrzędnych punktów w cągu polgonowym: Aby przygotować tak formularz musmy połączyć w jedną całość np. dwe sąsadujące ze sobą w pone komórk arkusza. W tym celu zaznaczamy myszą komórk, które chcemy scalć wyberamy opcję Format Scal komórk Defnuj. W efekce uzyskujemy jedną wększą komórkę arkusza, której adres odpowada komórce, która przed scalenem obszaru znajdowała sę w jego lewym górnym rogu. W celu zaznaczena scalonych obszarów moŝemy je obweść ramką. Przykład gotowego formularza: 4

16 2. Proste oblczena 2. Podstawowe operatory matematyczne Oblczena moŝna wykonywać wpsując do wyraŝena konkretne lczby, albo podając adresy komórek arkusza, w których te lczby są zapsane. Ten drug warant pozwala na uzyskane wynku, natychmast po wpsanu danych do określonych komórek. WyraŜene matematyczne mus być poprzedzone znakem Przykłady: - dodawane odejmowane: + - (podczas wpsywana) (po wcśnęcu Enter) (podczas wpsywana) (po wcśnęcu Enter) (podczas wpsywana) (po wcśnęcu Enter) 5

17 - mnoŝene dzelene: * / (podczas wpsywana) (po wcśnęcu Enter) (podczas wpsywana) (po wcśnęcu Enter) - potęgowane: ^ (podczas wpsywana) (po wcśnęcu Enter) 6

18 2.2. Kopowane wzorów: Często mamy do czynena z tabelam, w których dentyczne oblczena powtarzane są welokrotne. Wtedy wygodnym sposobem jest kopowane raz wpsanego wzoru. MoŜna w ten sposób równeŝ wpsywać w kolumne np. numery kolejne po wpsanu dwóch perwszych lczb: Zaznaczamy kursorem myszy komórk A2 A3 następne umeszczamy kursor w prawym dolnym rogu zaznaczonego obszaru. Kursor myszy przyjmuje wtedy postać: +. Przycskamy lewy przycsk myszy przesuwamy ją w dół. W kolejnych komórkach pojawają sę wtedy następne lczby naturalne: Pojedyncze komórk lub ch grupy moŝna równeŝ kopować stosując standardowe polecena kopuj (Ctrl C) wklej (Ctrl V). Zaznaczamy wybrany obszar, nacskamy klawsze Ctrl C, zaznaczamy myszą komórkę docelową nacskamy klawsze Ctrl V. 7

19 JeŜel chcemy oblczyć kwadraty kolejnych lczb naturalnych musmy wpsać wzór tylko dla perwszej z nch: Następne umeszczamy kursor w komórce B2, zaznaczamy tę komórkę umeszczamy kursor w jej prawym dolnym rogu: Nacskamy lewy przycsk myszy przesuwamy kursor w dół - w kolejnych werszach pojawają sę oblczone wartośc kwadratów: 8

20 Oblczonym wartoścom kwadratów lczb naturalnych odpowadają wzory, które zostały automatyczne wpsane do odpowednch komórek, np. W trakce kopowana za pomocą myszy początkowy wzór A2^2 zmena sę automatyczne w A3^2, A4^2 td. JeŜel kopowane odbywa sę w pozome wtedy zmenają sę ne numery werszy, lecz nazwy kolumn. JeŜel ne chcemy, Ŝeby jakś adres zmenał sę w trakce kopowana zabezpeczamy numer wersza, nazwę kolumny, lub obe te cechy za pomocą symbolu $. Np. $A$. Wpsywane nazw mesęcy moŝlwe jest po wpsanu tylko dwóch: styczeń, luty. Następne stosujemy opsaną wyŝej procedurę kopowana myszą: 9

21 2.3. Funkcje Program zawera bardzo bogaty zestaw funkcj matematycznych, statystycznych, logcznych nnych. Dostęp do tych funkcj uzyskuje sę wyberając opcje Wstaw Funkcja: PowyŜej wdoczne jest okno wyboru kategor funkcj. Po wybranu kategor mamy dostęp do zawartych w nej funkcj: 20

22 Oblczene perwastka: Funkcje trygonometryczne: Przy korzystanu z funkcj trygonometrycznych naleŝy pamętać, Ŝe program przyjmuje, Ŝe kąty są wyraŝone w radanach. Dlatego przed oblczenem funkcj takch jak sn, cos czy tg naleŝy kąt zamenć np. z gradów na radany, a wynk funkcj arctg naleŝy zamenć z radanów na np. grady. Zamana gradów na radany: Stała matematyczna π w arkuszu zapsywana jest jako p(). 2

23 Oblczane podstawowych funkcj trygonometrycznych: Oblczane kąta z funkcj arcus tangens: 22

24 3 Przykłady prostych zadań 3. Oblczene długośc przecwprostokątnej (twerdzene Ptagorasa) a b c 2 c a + b 2 23

25 3.2 Oblczene pola trójkąta wzór Herona. a b P s( s a)( s b)( s c) c s a + b + c 2 W komórkach C8 C9 pokazano zawartość komórek B8 B9. 24

26 3.3 Oblczene średnej arytmetycznej wraz z oceną dokładnośc Dane są wynk pomarów kata w gradach. Wynk te oznaczamy L. NaleŜy oblczyć wartość średną x, błąd średn pojedynczego pomaru m, oraz błąd średn wartośc wyrównanej m x. Oblczena przebegają według następującego porządku: - Określene przyblŝonej wartośc newadomej: x 0 L mn. - Oblczene wyrazów wolnych: l L x 0 - Oblczene przyrostu newadomej: [ l] x n - Oblczene wyrównanej wartośc newadomej: x x 0 + x - Oblczene poprawek : v x - l - Kontrola oblczeń: [v] v + v td 0 - Oblczene [vv] v 2 + v td. 2 [ l] - Kontrola oblczeń: [ vv] [ ll] n - Oblczene błędu średnego pojedynczego pomaru: [ vv] m n - Oblczene błędu średnego wyrównanej newadomej: m x m n 25

27 Określene przyblŝonej wartośc newadomej: x 0 L mn. Oblczene wyrazów wolnych [w decymlgradach stąd mnoŝene przez 0000]: l L x 0 Wzór w komórce C3 zawera symbol $B$0. Oznacza on, Ŝe w trakce kopowana tego wzoru, kedy B3 będze sę zmenać kolejno w B4, B5,..., B8, adres komórk B0, w której jest zapsana wartość x 0 pozostane bez zman. Kopowane wzoru najłatwej wykonuje sę za pomocą myszy której kursor ustawamy w prawym dolnym rogu komórk kopowanej. Kursor ten przyjmuje wtedy postać +. Wystarczy wtedy nacsnąć lewy przycsk myszy przesunąć ją w kerunku kopowana w tym przypadku w dół. 26

28 Następne w komórce C9 oblcza sę sumę wszystkch l: a potem w komórce B przyrost newadomej x: w końcu wartość wyrównaną x x 0 + x w komórce B2 (naleŝy pamętać, Ŝe x 0 jest wyraŝone w gradach, a x w decymlgradach stąd dzelene przez 0000): Następne oblczamy poprawk v [v]: 27

29 Dla potrzeb oceny dokładnośc oblczamy vv oraz [vv]: Oblczena kontrolne: [ l] [ vv] [ ll] n 2 28

30 Ocena dokładnośc pomarów: [ vv] m n Ocena dokładnośc newadomej x: m x m n Ostateczny wygląd arkusza do oblczana średnej arytmetycznej: 29

31 3.4. Wyrównane cągu nwelacyjnego: Dane są wysokośc dwóch reperów: W celu wyznaczena wysokośc reperu roboczego poprowadzono cąg nwelacyjny. NaleŜy rozrzucć odchyłkę w cągu oblczyć wysokość reperu roboczego: 30

32 Wdok arkusza po wpsanu danych wynków pomarów: W celu wykonana oblczeń musmy wykonać następujące czynnośc: w komórce D4 wpsujemy wyraŝene: D2-D3, a następne kopujemy je welokrotne do komórek E4,D7,E7,E0,D0,D3 E3. Aby wykonać kopowane zaznaczamy klknęcem myszy komórkę D4, po czym nacskamy kombnację klawszy Ctrl C, następne klkamy myszą kolejno w wymenonych wyŝej komórkach za kaŝdym razem nacskamy kombnację klawszy Ctrl V. w komórce D5 wpsujemy wyraŝene : D2+D5+D8+D, a następne kopujemy je do komórek D6,E5 E6. w komórce D7 wpsujemy wyraŝene: D5-D6, a następne kopujemy je do komórk E7. w komórce F4 wnna sę pojawć średna arytmetyczna róŝnc t p jeŝel jest ona dodatna, wpsujemy węc wyraŝene z funkcją JEśELI: JEśELI ((D4+E4)/2>0;(D4+E4)/2; ) 3

33 w komórce G4 wnna sę pojawć średna arytmetyczna róŝnc t p jeŝel jest ona ujemna, wpsujemy węc wyraŝene z funkcją JEśELI: JEśELI ((D4+E4)/2<0;(D4+E4)/2; ) Zawartość komórk F4 kopujemy do F7, F0 F3, a zawartość komórk G4 kopujemy do G7, G0 G3. W komórce F4 sumujemy: F4+F7+F0+F3; a następne kopujemy to wyraŝene do G4. Komórka F7 to : (D7+E7)/2, a G7 zawera: F4-G4. Wynk oblczeń w komórkach F7 G7 pownny być jednakowe, jest to praktyczna róŝnca wysokośc wynkająca z pomaru. W komórce H7 oblczamy teoretyczną róŝncę wysokośc na podstawe danych reperów: H2-H2. RóŜnca mędzy H7 G7 stanow odchyłkę, którą rozdzelamy na poszczególne róŝnce wysokośc w kolumnach F G. Oblczene wysokośc reperu roboczego Rep w komórce H6: H2+G3+G4+G6+G7 Dla kontrol moŝemy w dowolnej komórce poza formularzem oblczyć wartość:h6+g0+f3 porównać ją z wartoścą H2. Wygląd arkusza po wykonanu oblczeń: 32

34 3.5. Wyrównane punktu węzłowego w nwelacj: Wysokość punktu węzłowego w nwelacj wyznaczono trzykrotne za pomocą nwelacj geometrycznej od trzech reperów. NaleŜy oblczyć wyrównaną wysokość tego punktu. R h W h 2 R2 h 3 R3 Dane: R m h 4.66 m d 2.0 km R m h m d 2.5 km R m h m d km Aby rozwązać zadane naleŝy: oblczyć wartośc przyblŝone wysokośc punktu W wszystkm trzema drogam: W R - h W 2 R 2 - h 2 W 3 R 3 - h 3 najmnejszą z tych wartośc przyjąć jako x 0 oblczyć wag p tych wartośc: p d oblczyć wyrazy wolne : l W x 0 Σpl oblczyć przyrost newadomej: x oblczyć poprawk: v x - l przeprowadzć kontrolę: Σpv 0 oblczyć Σpvv Σp 33

35 przeprowadzć kontrolę: pvv ( pll oblczyć błąd średn nwelacj na km: pl) 0 p 2 pvv n oblczyć błąd średn wysokośc punktu węzłowego: m m m x 0 PonŜej przedstawono arkusz do wyrównana punktu węzłowego w nwelacj: p Napsy wykonane psmem pochyłym prezentują zawartość komórek połoŝonych na lewo od nch, słuŝą jedyne objaśnenu zadana ne są koneczne do dzałana arkusza. 34

36 4 Oblczena w oparcu o stnejące współrzędne 4. Wczytywane danych z plku tekstowego W celu wczytana danych z plku tekstowego z rozszerzenem txt (*.txt) naleŝy wybrać opcje : Plk Otwórz a następne wybrać typ plków: Tekst CSV(*.csv, *.txt) 35

37 po klknęu myszą na nazwę plku na Otwórz wdzmy okno dalogowe Import tekstu : Tu ustawa sę opcje separatora, czyl sposób podzału tekstu na kolumny (stała szerokość,tabulator, przecnek, średnk, spacja). 36

38 Powstały w wynku powyŝszych operacj plk arkusza kalkulacyjnego ma nazwę taką jak wczytany plk tekstowy np. punktyxy.txt NaleŜy ją zmenć zapsując arkusz najlepej pod nną nazwą (Plk Zapsz jako), a koneczne jako arkusz kalkulacyjny: Wdok wczytanych danych: MoŜe zdarzyć sę, tak jak to wdać powyŝej, Ŝe systemowym separatorem mejsc dzesętnych jest przecnek, a wczytalśmy dane z kropką dzesętną, co powoduje, Ŝe są one traktowane jako tekst, a ne lczby. 37

39 NaleŜy wtedy automatyczne znaleźć wszystke kropk w danych zastąpć je przecnkam. W perwszej kolejnośc naleŝy zaznaczyć wszystke wczytane dane: Edycja Zaznacz wszystko (Ctrl+A) a następne wybrać opcję: Edycja Znajdź zameń:., W polu Szukaj wpsujemy kropkę, w polu Zameń na wpsujemy przecnek, a następne wyberamy opcję Zameń wszystke. 38

40 Po wykonanu tych czynnośc dane nterpretowane są poprawne przez program, co moŝna poznać po tym, Ŝe wszystke lczby dosunęte są do prawej strony. (Jest to ustawene standardowe jeŝel chcemy, zawsze moŝemy je zmenć dosunąć lczby do lewej strony lub umeścć je na środku). Wczytane lczby mogą meć róŝną lczbę mejsc po przecnku, jeŝel zaleŝy nam na poprawnej reprezentacj współrzędnych (zawsze do dwóch mejsc po przecnku) moŝemy zaznaczyć obszar w którym występują współrzędne klknąć prawym klawszem myszy (pojaw sę wtedy lsta opcj do wyboru): 2 Wyberamy z nej Formatuj komórk: w opcj Lczby określamy lczbę mejsc po przecnku (np. 2) 39

41 W ten sposób mamy wprowadzone do arkusza współrzędne punktów, które mogą następne być wykorzystane do róŝnego rodzaju oblczeń.. 40

42 4.2 Wyszukwane współrzędnych punktów: Po w czytanu do arkusza współrzędnych punktów, moŝemy z nch korzystać stosując funkcję WYSZUKAJ.PIONOWO. Pozwala ona na znalezene współrzędnych wybranego punktu. Wystarczy podać jego numer. Funkcja ta ma cztery argumenty: W celu wykonywana oblczeń dobrze jest załoŝyć nowy arkusz w skoroszyce (Wstaw Arkusz) np. o nazwe Oblczena, arkusz zawerający dane moŝna nazwać Dane: Nazwę stnejącego arkusza moŝna zmenć klkając na ną prawym klawszem myszy, a następne wyberając opcję Zmeń nazwę. 4

43 Na arkuszu Oblczena przygotujmy mejsce, w którym mają pojawć sę współrzędne: W komórce A2 wpsujemy numer wybranego punktu np. 7, a w komórce B2 wstawamy funkcję WYSZUKAJ.PIONOWO: Kryterum wyszukwana to adres komórk, w której wpsalśmy numer punktu (tu: A2); Macerz to zakres arkusza, w którym zapsane są numery współrzędne punktów (tu: Dane.A:C6); Indeks to numer kolumny, w której znajdują sę współrzędne X (kolumna 2 macerzy); Porządek sortowana (wpsujemy: jeŝel perwsza kolumna jest posortowana rosnąco, 0 jeŝel ne jest). 42

44 Po wpsanu wszystkch parametrów klknęcu na OK w polu B2 pojawa sę współrzędna X punktu 7: Podobne uzyskuje sę współrzędną Y w komórce C2, tylko w polu ndeks wpsuje sę numer kolumny 3. Kopowane komórek B2 C2 w dół, spowodowałoby zmanę zakresu wpsanego w polu Macerz. Aby unknąć tej zmany naleŝy zabezpeczyć zakres symbolam $: Dane.$A$2:$C$6 Po skopowanu komórek B2 C2 wystarczy w kolumne A wpsywać numery punktów, a obok pojawają sę wyszukane współrzędne: Metoda ta pozwala na szybke wykonywane welu oblczeń geodezyjnych, dzęk temu, Ŝe musmy ręczne wpsywać welocyfrowych współrzędnych punktów, co ne tylko zabera czas, ale jest teŝ źródłem welu błędów. 43

45 4.3. Oblczene długośc ze współrzędnych: Dane są współrzędne X Y punktów A B. B A Oblczamy róŝnce współrzędnych : x X X ; B A y Y B Y A Oblczamy długość: d AB x 2 + y 2 Symbol w polu A6 wstawamy wyberając czconkę o nazwe Symbol psząc welką lterę D. 44

46 4.4. Oblczene azymutu ze współrzędnych: Dane są współrzędne X Y punktów A B. X B A α Oblczamy róŝnce współrzędnych : x X X ; B A y Y B Y A Oblczamy azymut z funkcj arcus tangens: y α arctg x Funkcja ATAN2( X; Y) podaje wynk z zakresu od 0 do +π, lub z zakresu od 0 do -π. Aby unknąć ujemnych kątów stosujemy funkcję JEśELI. Funkcja JEśELI(warunek; prawda; fałsz) sprawdza warunek (tutaj: ATAN2(B6;C6)<0). JeŜel warunek jest prawdzwy, wtedy jako wynk pojawa sę prawda czyl ATAN2(B6;C6)*200/PI()+400; jeŝel warunek jest fałszywy pojawa sę fałsz - ATAN2(B6;C6)*200/PI(). Wynk są podane w gradach. 45

47 Oblczene wartośc kąta ze współrzędnych Dane są współrzędne punktów A, B C. Oblczyć kąt α czyl ABC. PonŜej przedstawono gotowy arkusz do oblczena kąta ze współrzędnych, w którym zastosowano podobne jak w poprzednm zadanu funkcję JEśELI, której argumentam są wyraŝena zawerające funkcję ATAN2. ) )( ( ) )( ( ) )( ( ) )( ( B C B A B A B C B C B A B A B C X X X X Y Y Y Y X X Y Y X X Y Y arctg + α α B A C

48 4.6 Oblczene współrzędnych punktów pomerzonych metodą ortogonalną Dane są współrzędne punktów A B, oraz wynk pomarów odcętej l oraz rzędnej h. (Rzędne h na prawo od prostej AB traktujemy jako dodatne, a na lewo jako ujemne). NaleŜy oblczyć współrzędne punktu P. B X Y P P X Y A A + l cosα + l snα AB AB h snα + h cosα AB AB α AB l h(+) P α AB arctg Y X B B Y X A A A PonŜej przedstawono fragment arkusza do oblczena współrzędnych punktów, 2, 3 td. pomerzonych metodą rzędnych odcętych: W polu D6 wpsano wzór: a w polu E6 wzór: Następne wzory te skopowano do następnych werszy arkusza. 47

49 4.7 Oblczene współrzędnych punktów pomerzonych metodą begunową Dane są współrzędne punktu St (stanowsko nstrumentu), oraz punktu N (punkt nawązana). Zmerzono kerunk Kr0, Kr, Kr2 td., oraz długośc d, d2, td. Oblczyć współrzędne punktów, 2 td. N Kr0 St d Kr Kr2 d2 2 X Y Y St N X St St St N + d + d Y arctg X cosα snα α α Kr0 + Kr α N N Y X St St PonŜej przedstawono fragment arkusza do oblczena współrzędnych punktów, 2, td. pomerzonych metodą begunową: W polu D6 wpsano wzór: a w polu E6 wzór: Następne wzory te skopowano do następnych werszy arkusza. 48

50 4.8. Oblczene pola trójkąta ze współrzędnych Dane są współrzędne werzchołków trójkąta A, B C. Oblczyć pole trójkąta ze wzoru: B P 0.5(( YA YC )( X A X C ) ( YA YB )( X A X C )) A C W arkuszu są wczytane współrzędne punktów A,B C: Dla ułatwena moŝna nadać komórkom arkusza nazwy: np. komórce C4 nazwę XA, D4 YA td. 49

51 Aby to zrobć trzeba wybrać opcje Wstaw Nazwy Defnuj: XA $Oblczena.$C$4 Dzęk nadanu nazw komórkom arkusza, moŝna tych nazw uŝywać we wzorach zamast adresów komórek. W ten sposób wzór na oblczene pola trójkąta ma postać: MODUŁ.LICZBY(0,5*((YA-YC)*(XA-XC)-(YA-YB)*(XA-XB))) 50

52 4.9. Oblczene pola czworokąta ze współrzędnych Dane są współrzędne werzchołków czworokąta A, B, C D. Oblczyć pole czworokąta ze wzoru: P 0.5(( YD YB )( X C X A) ( YC YA)( X D X B)) A B D C PonŜej przedstawono gotowy arkusz do oblczena pola czworokąta ze współrzędnych, w którym zastosowano podobne jak w poprzednm zadanu funkcję MODUŁ.LICZBY dla uzyskana wartośc bezwzględnej. 5

53 4.0.Oblczene pola weloboku ze współrzędnych Jest to jedno z częścej wykonywanych zadań geodezyjnych. Dany jest welobok, najczęścej dzałka lub parcela. Znane są współrzędne wszystkch punktów załamań na grancy. NaleŜy oblczyć pole weloboku. Pole weloboku o n punktach oblcza sę z wzoru podanego przez Gaussa: n P ( X Y + Y X + ) 2 (JeŜel +>n przyjmujemy, Ŝe +.) 52

54 4.. Oblczene objętośc bryły terenowej Oblczane pola podstawy bryły terenowej oraz jej objętośc ze współrzędnych przez podzał na trójkąty. Podzał weloboku na trójkąty stosuje sę często przy oblczanu objętośc bryły terenowej gdy dane są przestrzenne współrzędne punktów. Podstawę bryły dzel sę na trójkąty, a następne oblcza sę pola dla poszczególnych trójkątów : MODUŁ.LICZBY(0.5*((C5-C3)*(D4-D3)-(C4-C3)*(D5-D3))) 53

55 Następne oblcza sę objętośc prostopadłoścanów o podstawe trójkątnej, mnoŝąc pole podstawy przez średną wysokość punktów, względem pozomu odnesena Z 0 W kolumne G stosuje sę wzory na objętość np. w polu G4: ((E3+E4+E5)/3-$H$3)*F4 W werszu 27 oblcza sę sumy dla poszczególnych pól objętośc: SUMA(F4:F25) SUMA(G4:G25) 54

56 4.2 Oblczene wcęca w przód Wcęce w przód pozwala oblczyć współrzędne punktu P, wdocznego z dwóch nnych punktów A B o znanych współrzędnych, w oparcu o zmerzone kąty α β. X α AP P α AB A α β B Oblczene współrzędnych moŝna przeprowadzć np. według wzorów: X Y P P X Y A A + d + d AP AP cosα snα AP AP gdze: d AB ( X B X A ) 2 + ( Y B Y A ) 2 α d α AB AP AP YB YA arctg X B X sn β d AB sn( α + β ) α AB α A Istneją jeszcze nne sposoby oblczena wcęca w przód, np. za pomocą symbol prof. Stefana Hausbrandta. W podanym rozwązanu wykorzystujemy omówone wcześnej sposoby oblczena długośc azymutu ze współrzędnych. 55

57 Przykładowy arkusz wraz z zastosowanym wzoram: 56

58 4.3 Oblczene cągu polgonowego wszącego Cąg polgonowy wszący pozwala wyznaczyć współrzędne klku punktów (np. P, P 2 P 3 ) w nawązanu do punktów o znanych współrzędnych A B. W terene merzy sę kąty β długośc d. β β 2 β3 - d A - - d B P d P 3-2 P 3 Wzory dla perwszego punktu: YP Y d sn( α) B + gdze: g α α AB β Dla następnych punktów: gdze: X P X Y P P X Y X P B P + d cos( α ) + d cos( α ) + d sn( α ) g α α β 57

59 Dane do oblczeń wpsuje sę w polach które tu zaznaczono kolorem. Pola te pownny być dostępne nawet po włączenu ochrony arkusza. W kolumne B wpsuje sę wartośc pomerzonych kątów - β, w kolumne D długośc boków polgonu - d, a w odpowednch polach kolumn G H współrzędne znanych punktów A B. W polu C5 program oblcza azymut α AB ze współrzędnych punktów A B. W kolumne C azymuty kolejnych boków oblcza sę z wzorów: g α α AB β g α α β W kolumnach E F oblczane są przyrosty współrzędnych: a w kolumnach G H współrzędne punktów: x y X Y P P d cos( α ) d sn( α ) Y X P P + x + y 58

60 4.4 Oblczene cągu polgonowego nawązanego dwustronne β β 2 β 3 β n+ β n+2 - d A - - d B P d P 3 - P 3 2 P n - d n+ - C D Cąg polgonowy nawązany jest z jednej strony do dwóch punktów A B o znanych współrzędnych, a z drugej strony do punktów C D, których współrzędne teŝ są znane pozwala to na oblczene azymutów boków: α AB oraz α CD. JeŜel w polgone wyznaczamy współrzędne n punktów, to pownnśmy zmerzyć n+2 kątów n+ boków. Kontrola sumy kątów w polgone o n punktach wyznaczanych: α n 2 g AB CD + α β ( n + 2) 200 JeŜel powyŝsza zaleŝność ne jest spełnona powstaje odchyłka kątowa: n 2 AB CD + β α α f β + ( n + 2) 200 Oblczene azymutów boków polgonu: JeŜel wartość tej odchyłk jest dopuszczalna - zgodne z nstrukcją, wtedy odchyłkę tę rozdzelamy równo na wszystke kąty w oparcu o poprawone kąty oblczamy azymuty boków polgonu: g fβ α α β + n + 2 g 59

61 60 Kontrola sumy przyrostów w polgone o n punktach wyznaczanych: Po oblczenu azymutów wszystkch boków polgonu, oblczamy dla kaŝdego boku przyrosty współrzędnych: Dzęk temu, Ŝe na końcach polgonu znajdują sę punkty o znanych współrzędnych: B C, moŝna skontrolować wartość sumy przyrostów : W wypadku nezgodnośc tych welkośc powstają odchyłk: Dopuszczalne odchyłk rozdzela sę na przyrosty proporcjonalne do długośc boków oblcza sę współrzędne punktów: ) sn( ) cos( d y d x α α + + n B C n B C Y Y y X X x x X X f y Y Y f B C X B C Y Σ Σ ) ( ) ( d d f y Y Y d d f x X X y P P x P P

62 4.5. Oblczene poprawk kąta zmerzonego na ekscentrycznym stanowsku. W czase pomarów kątów, zdarza sę, Ŝe ne moŝemy ustawć teodoltu na punkce C. Przyczyną moŝe być brak wdocznośc wybranego celu. Wtedy wykonuje sę pomar mmośrodowy z obranego stanowska E odległego od C o wartość e. Na punkce E merzymy kąty β δ, merzymy odcnek e oblczamy poprawkę ε oblczamy kąt β: C β d L L β β+ ε e E δ β d P sn( δ + β) sn( δ ) ε e ρ d P d L P PonŜej przedstawono arkusz zawerający oblczene poprawk dla ekscentryczne zmerzonego kąta: 6

63 5. Geodezyjne zastosowana rachunku macerzowego 5.. Macerze podstawowe dzałana Macerze zalczają sę do lczb zespołowych, mogą zawerać wele wartośc lczbowych uporządkowanych w werszach kolumnach. Macerze stosuje sę do welu oblczeń, a zwłaszcza do rozwązywana układów równań zadań z rachunku wyrównawczego. Macerze ograncza sę nawasam kwadratowym [ ], jak na rysunku przedstawonym ponŝej. (W dalszej częśc rozdzału te poprawne oznaczena, zostaną - ze względu na kłopotlwość rysowana nawasów kwadratowych - zastąpone przez ponowe kresk ). Przedstawona tu macerz A ma sześć werszy trzy kolumny. Po zaznaczenu myszą obszaru B2:D7 moŝna mu nadać nazwę A.(Opcje : Wstaw Nazwy Defnuj). PołoŜene elementu wewnątrz macerzy określamy podając obok nazwy macerzy numer wersza numer kolumny j A,j np. A 2,3. Dodawane odejmowane Aby moŝna było dodawać lub odejmować macerze, muszą one meć jednakowe wymary, wynkem dodawana lub odejmowana jest macerz, której elementy są sumam bądź róŝncam odpowednch elementów macerzy sumowanych lub odejmowanych. (Np. E,j C,j + D,j ) 62

64 W celu wykonana dodawana - w polu H4 wpsujemy wzór: B4+E4, a następne kopujemy go w opsany wcześnej sposób na obszar H4:I6. Take samo jest postępowane przy odejmowanu, tylko wzór w polu H4 ma postać: B4-E4. Transponowane macerzy polega na zamane werszy na kolumny (lub kolumn na wersze). SłuŜy do tego funkcja TRANSPONUJ. Obszar arkusza, w którym znajduje sę macerz (B:C6) naleŝy nazwać (np. B). Następne naleŝy ustawć kursor w komórce arkusza, która ma stanowć lewy górny naroŝnk macerzy transponowanej TB, tutaj jest to komórka B9. 63

65 Następne naleŝy wywołać funkcję TRANSPONUJ: W polu Macerz wpsujemy nazwę macerzy, którą chcemy transponować (np. B). Po klknęcu na OK na arkuszu pojawa sę transponowana macerz TB. 64

66 Iloczyn dwóch macerzy Iloczyn dwóch macerzy jest wykonalny wtedy, kedy lczba kolumn perwszej macerzy jest równa lczbe werszy drugej macerzy. Macerz wynkowa ma tyle werszy, le werszy ma perwsza macerz tyle kolumn le kolumn ma druga macerz: Dowolny element macerzy wynkowej, oznaczony C,j, oblcza sę z następującego wzoru: C, j 2 n, n B W podanym wzorze n przyjmuje wartośc od do lczby kolumn w perwszej macerzy, lub lczby werszy w drugej macerzy. Pozostałe wskaźnk to: - numer wersza, j numer kolumny. A n, j 65

67 W celu pomnoŝena dwóch macerzy nadajemy m nazwy w arkuszu np. A B, następne ustawamy kursor w lewym górnym naroŝnku macerzy wynkowej (tu: I2) wstawamy funkcję MACIERZ.ILOCZYN: Odwrotność macerzy Aby moŝna było oblczyć odwrotność macerzy, mus ona meć tyle samo werszy kolumn (np. 4 x 4): 66

68 NaleŜy nadać nazwę macerzy, którą chcemy odwrócć (np. N). Następne ustawć kursor w lewym górnym rogu obszaru, w którym ma znaleźć sę odwrotność macerzy N, nazwjmy ją Q. Po wybranu funkcj MACIERZ.ODW w okenku Tablca wpsuje sę N: W efekce pojawa sę macerz odwrotna do N: 67

69 Podobne jak w przypadku zwykłych lczb, gdze lczba pomnoŝona przez swą odwrotność daje wartość, loczyn macerzy przez jej odwrotność daje macerz jednostkową, której wszystke elementy są równe 0, za wyjątkem elementów leŝących na głównej przekątnej, które są równe. Oblczene odwrotnośc moŝna sprawdzć mnoŝąc macerze N Q: 68

70 l y c y b x a l y c y b x a l y c y b x a z y x z y x z y x 5.2. Rozwązywane układów równań lnowych określonych jednoznaczne. Ogólny zaps układu równań 3 x 3: Zaps macerzowy: gdze: Rozwązane układu równań: Przykładowy układ równań lnowych: L x A ; ; l l l L z y x x c b a c b a c b a A L A x

71 Rozwązane układu równań w arkuszu kalkulacyjnym: W obszarze (B2:D4) wpsujemy współczynnk stojące w równanach przy newadomych. Obszar ten nazywamy A. W komórkach F2:F4 wpsujemy wyrazy wolne równań z przecwnym znakam. Obszar ten nazywamy L. Następne zaznaczamy myszą komórkę B7 wstawamy tam funkcję MACIERZ.ODW(A). Obszar B7:D9 nazywamy Q. Następne zaznaczamy myszą komórkę F7 wstawamy tam funkcję MACIERZ.ILOCZYN(Q;L). 70

72 7 L A x A A T T ) ( L A A A x T T ) ( 5.3. Rozwązywane układów równań lnowych nadokreślonych: Nadokreślony układ równań zawera węcej równań nŝ newadomych. Rozwązane oblczane jest z zastosowanem tzw. pseudoodwrotnośc macerzy, zgodne z metodą najmnejszych kwadratów. Zaps macerzowy układu równań: Gdze: Macerzowe rozwązane układu równań: Stąd: l z c y b x a l z c y b x a l z c y b x a l z c y b x a l z c y b x a L x A ; ; l l l l l L z y x x c b a c b a c b a c b a c b a A

73 Przykładowy układ równań: x + 0 y + 0z 30 0x + y + 0z 40 0x + 0 y + z 50 x + y + 0z 0x + y + z 69 9 Do arkusza wpsujemy współczynnk stojące przy newadomych (B2:D6) oraz wyrazy wolne równań z przecwnym znakam (F2:F6). Obszary te nazywamy odpowedno A L. Następne transponujemy macerz A, czyl zamenamy jej wersze na kolumny za pomocą funkcj TRANSPONUJ: W komórce B9 wstawamy funkcję TRANSPONUJ(A). Kolejnym etapem jest oblczene macerzy N A T A. W komórce H4 wstawamy funkcję MACIERZ.ILOCZYN z parametram AT (B9:F) A (B2:D6) W tak sam sposób oblcza sę macerz ATLA T L. 72

74 W dalszej kolejnośc oblczamy odwrotność macerzy N. W komórce B5 wstawamy funkcję MACIERZ.ODW z parametrem N. N - nazywamy Q. Następne oblczamy macerz newadomych x Q.ATL. Dla kontrol moŝemy oblczyć macerz A.x. Ne jest ona dentyczna z macerzą L, gdyŝ ne jest moŝlwe znalezene newadomych x, y z, które spełnały by wszystke równana równocześne. Uzyskane rozwązane jest take by suma kwadratów róŝnc mędzy L A.x była najmnejsza z moŝlwych. 73

75 Wyrównane stacyjne jako przykład zadana nadokreślonego: Na stanowsku zmerzono kąty w róŝnych kombnacjach L..L5. Oblczyć wyrównane kąty x, y z. 74

76 Wynk końcowe oblczeń znajdują sę w macerzy X. 75

77 5.4. Rozwązywane układów równań lnowych nedookreślonych Równana nedookreślone mają węcej newadomych nŝ równań, np.: x +y - z +0t +20 0x +y + z -t W zapse macerzowym równana te moŝna zapsać w ponŝszej postac: A X W gdze: Szukane wartośc x, y, z t mają zostać oblczone tak, by suma ch kwadratów była najmnejszą z moŝlwych wartośc. W celu rozwązana takego układu stosuje sę tzw. pseudoodwrotność macerzy. XA T (A A T ) - W W perwszej kolejnośc tworzy sę macerz transponowaną: W komórce B5 wstawamy funkcję TRANSPONUJ(A). Następne wykonujemy mnoŝene : N A. A T 76

78 Kolejnym etapem jest oblczene odwrotnośc macerzy N: N - Q Następne oblcza sę loczyn macerzy : A T. Q Na konec oblcza sę newadome: X ATQ. W 77

79 78 Wyrównane sec nwelacyjnej jako przykład zadana nedookreślonego: Zmerzono róŝnce wysokośc mędzy punktam. Oblczyć poprawk v: Warunk: R v h v h R v h v h v h v h v h v h

80 Rozwązane zadana w arkuszu kalkulacyjnym: 79

81 6. Drukowane, zapsywane, wstawane grafk tekstów: 6. Drukowane Aby wydrukować dowolny fragment arkusza kalkulacyjnego naleŝy zaznaczyć ten obszar myszą, a następne wybrać opcje Format Zakresy wydruku Defnuj. Zaznaczony obszar zostaje zdefnowany jako zakres wydruku. MoŜna to sprawdzć wyberając opcje Plk Podgląd wydruku. JeŜel podgląd wydruku odpowada naszym zamarom, wtedy moŝemy przystąpć do drukowana klkając myszą na konkę. Powracamy do arkusza kalkulacyjnego wyberając opcję Zamknj podgląd. 6.2 Zapsywane Po wybranu opcj Plk zapsz arkusz kalkulacyjny zapsywany jest z rozszerzenem.sxc charakterystycznym dla arkuszy programu Calc. Istneje teŝ moŝlwość zapsywana arkusza w nnym formace np. w formace Excel. Wyberamy wtedy opcje Plk Zapsz jako w okne Zapsywane jako moŝemy wskazać odpowedn format np. dla Excela 2000 format.xls: 80

82 6.3. Wstawane tekstu z edytora, rysunków lub wykresów Open Offce zawera edytor tekstu Wrte, edytor grafczny Draw omawany tu arkusz kalkulacyjny Calc. Istneje neogranczona moŝlwość kopowana wybranych obektów z dowolnego z tych programów do pozostałych. To znaczy, Ŝe moŝna zaznaczyć tekst w programe Wrte, skopować go nacskając Ctrl C, następne przejść do programu Calc lub Draw wkleć go za pomocą klawszy Ctrl V. Podobne ma sę rzecz z kopowanem fragmentów arkusza do edytora tekstów, lub rysunków do arkusza kalkulacyjnego. PonŜej przedstawono fragment arkusza kalkulacyjnego z wstawonym tekstem z programu Wrte wykresem z programu Draw: 8

83 6.4. Wykonywane wykresów W oparcu o dane lczbowe zawarte w arkuszu kalkulacyjnym moŝna wykonać wykres np.: dla funkcj yx 2 w zakrese dla x od 3 do +3. Przygotowujemy dane w arkuszu kalkulacyjnym: Następne zaznaczamy obszar A3:B5 wyberamy opcję Wstaw Wykres zaznaczamy tam okenko Perwsza kolumna jako etyketa: 82

84 Po klknęcu na przycsk Dalej wyberamy typ wykresu: po klknęcu na przycsk Dalej wyberamy warant wykresu: 83

85 Następne wpsujemy tytuł wykresu, oraz tytuły os X Y: Po klknęcu na przycsk Utwórz pojawa sę gotowy wykres: 84