ZESZYTY NAUKOWE NR 10(82) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Określenie zużycia paliwa przez silnik napędowy statku za pomocą analizy wymiarowej

Transkrypt

1 ISSN ZESZYTY NAUKOWE NR 10(8) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA EXPLO-SHIP 006 Ja Rosłaowski Określeie zużycia paliwa przez silik apędowy statku za pomocą aalizy wymiarowej Słowa kluczowe: zużycie paliwa przez silik, parametry ruchu statku, aaliza wymiarowa. W artykule przedstawioo sposób określeia zużycia paliwa przez silik spaliowy w oparciu o pomiary wykoae a statku. Wykorzystao przy tym schemat algebraiczy aalizy wymiarowej zapropooway przez Drobota. Wybrao optymalą bazę wymiarową fukcji zużycia paliwa przez silik spaliowy w oparciu o kryterium ajmiejszych kwadratów. Porówao metodę określeia fukcji zużycia paliwa z metodami tradycyjie dotąd stosowaymi. Wskazao a zalety propoowaej metody. Determiatio of Ship Mai Egie Fuel Cosumptio by Meas of Dimesioal Aalysis Key words: egie fuel cosumptio, ship ruig parameters, dimesioal aalysis This article presets a method of determiatio of the fuel cosumptio by a mai propulsio diesel egie o the basis of sea trials measuremets. A algebraic scheme of dimesioal aalysis proposed by Drabat was used for the purpose. The least squares method was chose for the selectio of optimum dimesio data base. The proposed method of the determiatio of fuel cosumptio fuctio is compared with traditioal methods. Besides, adatages of proposed method are poited out. 4

2 Ja Rosłaowski Wstęp W ostatich latach koszty paliwa wzrosły iemal czterokrotie i spodziewać się moża dalszych podwyżek jego cey. Dlatego też paliwo zaczya odgrywać coraz ważiejszą rolę w kosztach eksploatacji statku. Niezbęde staje się poszukiwaie owych, dotąd ie stosowaych, metod określeia zużycia paliwa przez silik spaliowy statku. Dotychczasowy sposób określaia zużycia paliwa wykorzystuje pomiary prędkości obrotowej silika i prędkości postępowej statku. W tradycyjych metodach używa się ogólego wyrażeia a zużycie paliwa o postaci: G = A + B gdzie: A, B stałe współczyiki liczbowe określoe w oparciu o pomiary, prędkość postępowa statku w [m/s], prędkość obrotowa silika w [1/s], G zużycie paliwa przez silik spaliowy w [kg/s]. Niedoskoałość tych metod jest ogólie zaa. Dzisiaj obserwuje się zaczy postęp rozwoju techiki pomiarowej silików okrętowych. Obecie główy acisk kładzie się a pomiar mometu obrotowego, jako jedego z podstawowych wskaźików stopia obciążeia silika apędowego. Sta techiki pomiarowej stwarza możliwości istalowaia a statkach mierika mometu obrotowego. Iformacje o wartości rozwijaego przez silik apędowy mometu, łączie z charakterystyką apędową, umożliwiają załogom bezpośredią kotrolę stau obciążeia silika i wybór ekoomiczie uzasadioych parametrów pracy siłowi [1]. 1. Wymiarowa fukcja zużycia paliwa przez silik apędowy statku Zużycie paliwa przez silik spaliowy zależy między iymi od astępujących parametrów: prędkości obrotowej silika, prędkości postępowej statku, mometu obrotowego silika M, gęstości paliwa ρ. Zależości fukcyje pomiędzy powyższymi parametrami ustaloo metodą aalizy wymiarowej. Wykorzystao schemat algebraiczy aalizy wymiarowej skostruoway przez S. Drobota [, 4] ze względu a prostotę tego ujęcia i łatwość komputerowych obliczeń. Rozpatrywae parametry są wielkościami 46 (1)

3 Określeie zużycia paliwa przez silik apędowy statku za pomocą aalizy wymiarowej fizyczymi posiadającymi wymiary. Zgodie z pracą [4] przez wielkości wymiarowe rozumiemy takie, których wartości liczbowe zależą od przyjętego układu jedostek miary. Wymiarowa fukcja zużycia paliwa o postaci: gdzie: Ф ozaczeie fukcji wymiarowej, pozostałe ozaczeia jak w tekście G = Ф (M,,, ρ) () ie jest fukcją liczbową. Przyporządkowuje oa elemetom przestrzei wymiarowej elemety tej samej przestrzei. Posiada własości iezmieości i jedorodości wymiarowej. W układzie jedostek podstawowych SI wielkości występujące w zależości (), będące argumetami fukcji zużycia paliwa, mają astępujące wymiary: M = M[kg m s ], = [m s 1 ], = [s 1 ], ρ = ρ[kg m ] () Macierz wykładików potęgowych wymiarów argumetów fukcji () w przyjętym układzie jedostek miar ma postać: (4) 1 0 Macierz (4) jest rzędu trzeciego, co ozacza, że w przypadku fukcji wymiarowej () trzy wielkości spośród czterech argumetów są wymiarowo iezależe, a jede argumet jest wymiarowo zależy od tych trzech. Parametry, M,, ρ przestrzei wymiarowej azywamy wymiarowo iezależymi, jeżeli z rówości: Ф = a M b c ρ d () w której Ф jest wielkością bezwymiarową, a, b, c, d są liczbami rzeczywistymi. Wyika z tego, że: a = b = c = d = 0 (6) Z fukcji wymiarowej () wybiera się argumety wymiarowo iezależe i oddziela od pozostałych, tz. przyjmuje się bazę wymiarową tej fukcji. Każde zestawieie wielkości wymiarowo iezależych azywamy bazą. Wielkość bezwymiarowa ie może być elemetem bazy, bo jest wymiarowo zależa od każdego iego elemetu przestrzei wymiarowej. Z macierzy (4) wyika, że 47

4 Ja Rosłaowski rozpatrywaa fukcja wymiarowa () może mieć, co ajwyżej, cztery róże bazy wymiarowe. Mogą imi być astępujące wielkości wymiarowo iezależe: ρ ( M,, ), ( M,, ρ ), M (,, ρ ), ( M,, ρ ) (7) Ostateczego wyboru wielkości wymiarowo iezależych dokoao po aalityczym opisie fukcji we wszystkich możliwych bazach wymiarowych. W tabeli 1 zestawioo wszystkie możliwe postacie wymiarowej fukcji zużycia paliwa przez silik apędowy. Wybrao opis ajprostszy, a jedocześie spełiający waruek odpowiediej dokładości. W aszym przypadku za optymalą bazę wymiarową rozpatrywaej fukcji przyjęto astępujące zestawieie wielkości wymiarowo iezależych: M,,. Jako kryterium wyboru użyto miimum sumy kwadratów odchyleń wartości fukcji zużycia paliwa od parametrów zmierzoych a statku [1]. Waruki iezmieości i jedorodości wymiarowej ie ograiczają postaci fukcji, których argumetami mogą być wielkości wymiarowe [4]. Wyika to, z twierdzeia π, które sformułował Buckigham []. Jeżeli w wymiarowo iezmieiczej i jedorodej fukcji Ф(, M,, ρ) argumety, M, są wymiarowo iezależe, a argumet ρ jest wymiarowo zależy od ich, tz. wyraża się za pomocą argumetów iezależych w sposób astępujący: gdzie: Ф ρ jest wielkością bezwymiarową, x, y, z liczby rzeczywiste. ρ = Ф ρ M x y z (8) Wtedy wymiarowa fukcja () przekształca się do astępującej postaci liczbowej: G = Ф(, M,, ρ) = f (Ф ρ ) M a b c (9) gdzie: Ф(, M,, ρ) wymiarowa fukcja zużycia paliwa przez silik, f(ф ρ ) liczbowa fukcja argumetu bezwymiarowego, a, b, c liczby rzeczywiste. Liczbowa fukcja Ф ρ ie zależy od argumetów wymiarowo iezależych, a wykładiki będące liczbami rzeczywistymi a, b, c ie zależą ai od argumetów ai od tej fukcji. Każda fukcja postaci (9) jest wymiarowo iezmieicza i jedoroda. 48

5 Określeie zużycia paliwa przez silik apędowy statku za pomocą aalizy wymiarowej Tabela 1 Opis wymiarowej fukcji G (, M,, ρ) określającej zużycie paliwa przez silik spaliowy we wszystkich możliwych bazach Descriptio of the dimesioal fuctio G (, M,, ρ) determiig the fuel cosumptio by the diesel egie i all possible bases Lp. Baza wymiarowa fukcji 1 M,, M,, ρ M,, ρ 4,, ρ 1 M,, Postać liczbowa fukcji wymiarowej zużycia paliwa przez silik apędowy statku Postać liiowa fukcji wymiarowej ρ G = α α = 8,01 10 G = α α =,9 10 M 4 α = 6, ρ 4 M + β β = 1, 10 + β β =, M G = α + β α = 7, M ρ M ρ β =,96 10 M ρ G = α + β 4 β = 1,8 10 Postać kwadratowa fukcji wymiarowej α =, ρ G = α M 8 ρ + β 7 M + γ β = 4, γ = 7, Suma kwadratu estymaty fukcji od wartości zmierzoej, , , , , M,, ρ G = α α =, M ρ + β 7 β =, M ρ 4 + γ γ = 4,44 10 M ρ 1, M,, ρ 4,, ρ M G = α α =,9 10 M G = α 7 1 α = 1, M M + β + γ ρ β = 1, β = 7,09 10 M ρ γ = 1, M ρ + β + γ ρ γ = 1, , ,

6 Ja Rosłaowski Porówując w zależości (8) wymiary lewej i prawej stroy otrzymamy: kg m = (kg m s ) x ( s 1 ) y ( m s 1 ) z a stąd układ rówań: 1 = x = x + z (10) 0 = x y z mający jedye rozwiązaie o postaci: x = 1, y =, z =. Powtarzając aalogiczy tok postępowaia do wyrażeia (9) otrzymujemy wartości liczbowe wykładików: a = 1, b = 1, c =. Pozwalają oe fukcję wymiarową zużycia paliwa () przekształcić do fukcji liczbowej o postaci: G = ρ f M M (11) Ze wzoru (11) wyika, że za pomocą aalizy wymiarowej ie uzyskaliśmy iformacji o kształcie fukcji liczbowej. Jak zauważa Drobot w pracy [], aaliza zapewia tylko wymiarową prawidłowość opisu, ie wkraczając w ses fizyczy procesu. Uzyskaliśmy za jej pomocą wielkość zużycia paliwa przez silik apędowy G określoą z dokładością do fukcji jedej zmieej bezwymiarowej. Problem wyboru wielkości i założeń z tym związaych ależy do fizyczego sesu procesu opisywaego przez fukcję wymiarową, a ie do aalizy wymiarowej. W celu określeia postaci fukcji liczbowej przyjmuje się pewe założeia oparte a pomiarach wykoywaych a statku oraz a ogólej zajomości teorii rozpatrywaego procesu eergetyczego. Na podstawie pomiarów wykoaych a statku moża przewidzieć typ fukcji, która adaje się do aproksymacji wyików pomiarów. Przykładowe wartości parametrów zmierzoe a statku podczas prób a mili pomiarowej przedstawioo w tabeli. Zilustrowao je za pomocą pewych zależości bezwymiarowych a rysuku 1. Na podstawie rysuku 1 przyjęto postać fukcji liczbowej występującej w wyrażeiu (11) jako kwadratową. Tak więc wyrażeie (11) sprowadza się do postaci: 8 ρ ρ M G = α + β + γ (1) M gdzie: α, β, γ stałe współczyiki wyzaczoe w oparciu o pomiary wykoae a statku. 0

7 Określeie zużycia paliwa przez silik apędowy statku za pomocą aalizy wymiarowej 1

8 Ja Rosłaowski Rys. 1. Zależości bezwymiarowe wielkości zmierzoych a statku Fig. 1. Dimesioless relatioships betwee parameters measured o board Na podstawie wyików pomiarów przedstawioych w tabeli wyzaczoo metodą ajmiejszych kwadratów stałe współczyiki występujące w wyrażeiu (1). Pozwoliło to ostateczie fukcję liczbową zużycia paliwa przez silik apędowy statku zapisać: G =, ρ + 4, M ρ 7, M (1) Powyższa fukcja liczbowa jest optymala z czterech możliwości, jakie mogą określać zużycie paliwa przez silik apędowy statku w rozpatrywaej przestrzei wymiarowej.. Ocea dokładości określeia fukcji zużycia paliwa przez silik apędowy statku W celu ocey dokładości propoowaej metody określeia fukcji zużycia paliwa przez silik za pomocą wyrażeia (1) porówao ją z metodą tradycyją, opierającą się a rówaiu (1). Rówaie to dla tych samych pomiarów przyjmuje postać: G =, , (14)

9 Określeie zużycia paliwa przez silik apędowy statku za pomocą aalizy wymiarowej Jako kryterium ocey dokładości przyjęto miimum sumy kwadratów odchyleń wartości fukcji zużycia paliwa obliczoych z zależości (1) i (14) a podstawie zmierzoych wartości parametrów pracy silika apędowego i ruchu statku podczas prób a mili morskiej. Wyiki tych obliczeń podao w tabeli. Widać, że propoowaa metoda określeia zużycia paliwa daje miejsze błędy iż metoda tradycyja. Zatem wyrażeie (1) jest lepszą estymatą zużycia paliwa iż wyrażeie (14). Wioski Określeie zużycia paliwa przez silik apędowy statku za pomocą aalizy wymiarowej uwzględia związek między mometem obrotowym, będącym efektywym wskaźikiem obciążeia silika, a zużyciem paliwa. Aaliza wymiarowa ujmuje rówież wpływ własości fizyczych paliwa, w tym gęstości, a jego zużycie. Poza tym ie pomija rutyowo-kotrolowaych parametrów pracy okrętowego układu apędowego, tj. prędkości obrotowej silika i postępowej statku. Podobie, jak w metodzie tradycyjej, określa oa związki między imi. Wadą propoowaej metody jest dość skomplikowaa postać wyrażeia (1), określającego zużycie paliwa, w porówaiu z metodą tradycyją, opierającą się a rówaiu (14). Daje oa za to lepszą dokładość określeia zużycia paliwa przez tłokowy silik spaliowy apędu główego statku. Postać fukcji zużycia paliwa otrzymaa za pomocą aalizy wymiarowej ie sprawia kłopotu w obliczeiach komputerowych. Propoowaa metoda świadczy o przydatości aalizy wymiarowej, za pomocą której możemy uzyskiwać rozwiązaia dające wyiki istote przy określaiu i ormowaiu zużycia paliwa przez tłokowy silik spaliowy. Dzięki wyższej dokładości określeia zużycia paliwa za pomocą większej ilości parametrów możemy bardziej precyzyjie wpływać a to zużycie i tym samym oszczędzać drogie paliwo. Literatura 1. Chachulski K., Podstawy apędu okrętowego, Wydawictwo Morskie, Gdańsk Chachulski K., Eergetycze problemy eksploatacji apędów okrętowych, Wydawictwo Morskie, Gdańsk Drobot S., O the foudatio of dimesioal aalysis, Studia Mathematica, TXIV, 194.

10 Ja Rosłaowski 4. Kasprzak W., Lysik B., Pomierski R., Zasady budowy modelu matematyczego w idetyfikacji obiektów, Archiwum Automatyki i Telemechaiki,, 4. TXV, Recezet prof. dr hab. iż. Stefa Żmudzki Adres Autora dr iż. Ja Rosłaowski Akademia Morska w Gdyia Wydział Mechaiczy Katedra Materiałów Okrętowych i Techologii Remotów 81- Gdyia, ul. Morska tel. (08) rosa@am.gdyia.pl Wpłyęło do redakcji w lutym 006 r. 4

11 Wyiki pomiarów parametrów pracy silika apędowego i ruchu statku podczas prób a mili pomiarowej Results of the measuremets of diesel egie ruig parameter ad ship motio durig sea trials o the measured mile Tabela Lp. prędkość obrotowa silika [s 1 ] momet obrotowy a wale M [Nm] Wielkości mierzoe prędkość postępowa statku [ms 1 ] gęstość paliwa ρ [kg m ] zużycie paliwa przez silik G [kg s 1 ] Wielkości obliczeiowe zużycia paliwa metodą: tradycyja G 1 [kg s 1 ] aalizy wymiarowej G [kg s 1 ] Kwadrat odchyleia estymaty zużycia paliwa (G G 1 ) [kg s ] (G G ) [kg s ] 1 1, ,7 8,9 0,161 0,10 0,118 0, ,0000 1, ,9 8,9 0,0714 0,07 0,0747 0, ,000011, ,16 8, 0,4 0,18 0,9 0, , , ,94 8,9 0,1668 0,148 0,17 0,000 0,00009, ,41 87,1 0,176 0,1918 0,0 0,000 0, , ,7 8,9 0,176 0,1906 0,1668 0, , , ,1 8,8 0,6 0,91 0,9 0, , , , 84, 0,171 0,7 0,06 0, , ,0 10 8,18 846,9 0,140 0,16 0,1987 0, ,000 10, ,9 844, 0,1919 0,11 0,1947 0, , Suma kwadratów odchyleia estymaty: 0, ,00104