WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA SZKŁA ZA POMOCĄ SPEKTROMETRU

Transkrypt

1 ĆWICZENIE 76 WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA SZKŁA ZA POMOCĄ SPEKTROMETRU Cel ćwiczenia: pomiar kąta łamiącego i kąta minimalnego odchylenia pryzmatu, wyznaczenie wpółczynnika załamania zkła w funkcji długości fali (dyperji). Zagadnienia: wpółczynnik załamania, dyperja, rozzczepienie światła, bieg promienia w pryzmacie, pektrometr. 1 Wprowadzenie Światło, według teorii Maxwella, jet falą elektromagnetyczną (elektromagnetycznym ruchem falowym), takim amym rodzajem promieniowania jak fale radiowe, promieniowanie gamma czy promieniowanie Roentgena. Różnią ię od iebie tylko czętotliwością (długością). Fale elektromagnetyczne rozchodzą ię w próżni z taką amą prędkością c=3*10 8 m/. W całym zakreie długości tych fal, rozciągającym ię od około m do ponad m światło (promieniowanie widzialne) zajmuje tylko mały wycinek, znajdujący ię w przedziale od 0.4*10-6 m do 0.75 *10-6 m. Ry. 1. Spektrum fal elektromagnetycznych Ry. Widmo optyczne wybranych pierwiatków. Światło, które zawiera wzytkie możliwe czętotliwości w zakreie promieniowania widzialnego nazywamy światłem białym (np. zwykłe żarówki, łońce). Itnieją jednak źródła światła, które emitują promieniowanie o charakterytycznych, ściśle określonych i rozdzielonych czętotliwościach. Takie źródła nazywamy lampami pektralnymi. Ośrodkiem aktywnym w nich jet w nich pierwiatek, który ma określona budowę kwantową. Po wzbudzeniu emituje tylko te długości fal, dla których itniały energie wzbudzenia. Widmo nie jet ciągłe, ale dykretne. Widma optyczne wybranych pierwiatków przedtawiono na ry.. Niektóre długości fal mają zczególne znaczenie w praktyce i do ich opiu touje ię charakterytyczne litery, np. żółta linia pektralna D odu (D=589.3 nm) czerwona linia pektralna C wodoru (C=656.3 nm) czy fioletowa linia pektralna wodoru F (F=486.1 nm). Głównymi parametrami fali świetlnej ą jej długość (), czętotliwość (f) i prędkość (). Czętotliwość jet wielkością tałą, określoną przez źródło promieniowania, natomiat prędkość i długość fali zależą od ośrodka, w którym fala ię rozchodzi. Jeśli przez c i oznaczymy 1

2 prędkość i długość fali w próżni, a przez i prędkość i długość tej amej fali w środowiku materialnym to: c. (1) Z powyżzej zależności wynika: c n, () b gdzie nb jet tzw. bezwzględnym (odnieionym do próżni) wpółczynnikiem załamania. W praktyce korzyta ię nie z bezwzględnego, ale względnego wpółczynnika załamania p n, (3) gdzie p jet prędkością fali świetlnej w powietrzu. Zazwyczaj touje ię króconą nazwę wpółczynnik załamania, pomijając wyraz względny. W temperaturze 0C i przy ciśnieniu normalnym (1000hPa) wpółczynnik załamania uchego powietrza wynoi Niewiele ię zatem różni od wpółczynnika załamania próżni, który wynoi 1. Prędkość rozchodzenia ię fal świetlnych w ośrodku innym niż próżnia zależy od długości fali. Z równania (3) wynika zatem, że wpółczynnik załamania jet również funkcją długości fali: n n. Zależność wpółczynnika załamania od długości fali nazywa ię dyperją. Typowa krzywa dyperji materiału przezroczytego w zakreie promieniowania widzialnego przedtawiona jet na ry 3. Ry. 3. Typowa krzywa dyperji zkła w zakreie promieniowania widzialnego Z ryunku (3) wynika, że wpółczynnik załamania maleje wraz ze wzrotem długości fali. Zazwyczaj podaje ię jego wartość dla żółtej linii pektralnej odu D i oznacza ię go ymbolem nd. Właściwości dyperyjne ośrodka charakteryzuje ię za pomocą dyperji n nf nc lub wpółczynnika dyperji (liczby Abbego) nd 1. (5) n n F C Innym ważnym pojęciem w optyce geometrycznej jet promień świetlny, który wkazuje kierunek propagacji fali świetlnej. Promienie świetlne w optyce geometrycznej ą traktowane jako niezależne i nieoddziałujące ze obą. Według zaady Fermata, promień świetlny poruza ię po drodze, która lokalnie jet najzybza. Stąd wynika, że w ośrodku jednorodnym (o tałej wartości wpółczynnika załamania) promień świetlny poruza ię po linii protej. Z zaady Fermata również wynikają dwa podtawowe prawa optyki geometrycznej prawo odbicia i załamania. Przyjrzyjmy ię bliżej przejściu promienia przez dwa ośrodki, różniące ię wpółczynnikiem załamania (ry. 4). Promień świetlny zmieni wój kierunek na kutek zmiany prędkości światła w ośrodku. Przechodząc np. z powietrza do wody, światło zwalnia. Torem najzybzym w takiej ytuacji jet tor oznaczony na ry. 4 niebiekim kolorem. Gdy mamy określone wpółczynniki załamania (prędkości), to najzybzy tor pełnia warunek:

3 in in n 1 1 n. (6) 1 Zależność (6) nazywana jet prawem załamania. Przy przechodzeniu przez ośrodki o różnych wpółczynnikach załamania promień świetlny zmienia kierunek zgodnie z równaniem (6). Ry. 4. Zaada Fermata a prawo załamania. Po lewej: promień świetlny pośród wzytkich możliwych dróg łączących punkty A i B będzie poruzał ię po drodze najzybzej oznaczonej kolorem niebiekim. Po prawej: załamanie na granicy powierzchni. Jednym z najważniejzych zjawik wynikających z dyperji ośrodka i prawa załamania jet rozzczepienie światła przy przejściu światła z jednego ośrodka do drugiego. Uwidacznia ię ono zczególnie przy przejściu promienia światła białego przez pryzmat (ry. 5). Promień ten, na kutek dyperji zotanie rozzczepiony na pęk promieni barwnych kąt odchylenia dla promieni fioletowych jet więkzy niż dla promieni czerwonych. Ry. 5. Na kutek dyperji materiału n() i załamania na granicy ośrodków, światło zawierajace różne czętotliwości (długości) promieniowania widzialnego ulega rozczepieniu. Ry. 6. Promień światła przechodząc przyzmat o kącie łamiącym na kutek załamania na dwóch powierzchniach zotaje odchylony o kąt od pierwotnego kierunku. Wpółczynnik załamania zkła można wyznaczyć wykorzytując załamanie światła w pryzmacie. W pryzmacie dwie płazczyzny optycznie czynne tworzą ze obą kąt nazywany kątem łamiącym pryzmatu (ry. 6). Światło monochromatyczne padające na pierwzą powierzchnię pod kątem 1 załamuje ię na niej pod kątem 1. Padając na drugą powierzchnię pod kątem załamuje ię ponownie pod kątem (pod warunkiem ze jet mniejzy niż kąt graniczny). W rezultacie, promień przechodząc pryzmat ulega odchyleniu o kąt. Dokonując protych przeliczeń można wyznaczyć wyrażenie na kąt odchylenia: 1. (7) Można pokazać, że przy ymetrycznym przejściu promienia przez pryzmat (1=,1=) kąt odchylenia jet najmniejzy. Kąt ten nazywamy kątem minimalnego odchylenia i oznaczamy min. Podtawiając do zależności (7) prawo załamania można dotać wyrażenie na wpółczynnik załamania pryzmatu: 3

4 in n in min. (8) Ze wzoru (8) widać, że w celu wyznaczenia wpółczynnika załamania światła należy zmierzyć kąt łamiący pryzmatu oraz kąt minimalnego odchylenia min. Kąt łamiący pryzmatu można wyznaczyć przez pomiar kąta utworzonego przez kierunki promieni początkowo równoległych a potem odbitych od obu ścian pryzmatu (ry. 7a) lub pomiar kąta pomiędzy kierunkami protopadłymi do ścian pryzmatu (ry. 7b). Ry. 7. Ryunki pomocnicze do wyznaczenia kąta łamiącego pryzmatu. Z ryunku 7a widać, że 1 oraz 1, zatem. (9) Natomiat z ryunku 7b mamy 180. (10) Kąt minimalnego odchylenia znajdujemy za pomocą pektrometru. Zaada pomiaru i układ pomiarowy Do pomiaru kąta minimalnego odchylenia oraz kąta łamiącego pryzmatu korzyta ię z układu pektrometru (ry.8). Składa ię on z kolimatora K, lunety L oraz tolika obrotowego S z kołem podziałowym T (kątomierzem). Zadaniem kolimatora jet utworzenie obrazu zczeliny w dużej odległości (wytworzenie wiązki promieni równoległych). W tym celu zczelina umiezczona jet w płazczyźnie ognikowej obiektywu S1 kolimatora. Zadaniem lunety jet oberwacja obrazu zczeliny wytworzonego przez kolimator (luneta umożliwia oberwację daleko położonych przedmiotów). Luneta kłada ię z obiektywu S i okularu wypoażonego w krzyż pomiarowy. Stolik obrotowy, na którym umiezcza ię badany pryzmat P oraz luneta, mają wpólną oś obrotu, protopadłą do płazczyzny tolika. Kolimator oraz luneta leżą w płazczyźnie protopadłej do tej oi. Kątowe położenie lunety można odczytać na kole podziałowym. Szczelinę kolimatora oświetlamy lampą pektralną. Wiązką światła z kolimatora oświetlamy pryzmat. Wiązka ta po przejściu przez pryzmat zotaje odchylona oraz rozzczepiona. W rezultacie, pryzmat tworzy wiele obrazów zczeliny (tyle, ile czętotliwości emituje lampa pektralna) rozdzielonych przetrzennie (patrz ry. 5). Za pomocą lunety oberwujemy obrazy zczeliny i mierzymy ich kątowe położenie. 4

5 Ry. 8. Schemat pektrometru: Q- lampa pektralna, K-kolimator, L- luneta, S-tolik obrotowy, T-koło podziałowe z podziałką kątową, P- pryzmat, S 1-obiektyw kolimatora, S -obiektyw lunety. 3 Zadania do wykonania A) Pomiary: 1. Wyznaczenie kąta łamiącego pryzmatu Zmierzyć kąt łamiący wykorzytując jeden z dwóch poobów przedtawionych na ryunku 7. W przypadku utawienia na ry. 7a wyznaczamy kąt zawarty pomiędzy promieniami odbitymi od płazczyzn pryzmatu i korzytając ze wzoru (9) wyliczamy kąt łamiący. W przypadku utawienia pokazanego na ry. 7b, odczytujemy kątowe położenia lunety odpowiadające kierunkom protopadłym do płazczyzn pryzmatu mierząc tym amym kąt, a natępnie wyliczamy kąt łamiący korzytając z wyrażenia (10).. Zmierzenie kąta minimalnego odchylenia dla różnych długości fali świetlnej Zmierzyć kąt minimalnego odchylenia dla różnych długości fali emitowanych przez daną lampę pektralną utawiając badany pryzmat tak, aby odchylał bieg promieni świetlnych w poób pokazany na ry. 9. Ry. 9. Zaada pomiaru kąta minimalnego odchylenia. B) Opracowanie wyników: Wyznaczyć ze wzoru (8) wpółczynniki załamania zkła pryzmatu dla zmierzonych długości fal i ich niepewności; Sporządzić wykre krzywej dyperji n n zkła, z którego wykonano pryzmat (ry.3); Z krzywej dyperji odczytać wartości nd, nf, nc, a natępnie wyliczyć dyperję zkła i jego wpółczynnik dyperji (wzór 5). 4 Pytania: 1. Co to jet wpółczynnik załamania?. Dlaczego promień świetlny załamuje ię na granicy ośrodków? Podaj potać prawa załamania. 3. Naryuj bieg promienia światła monochromatycznego przez pryzmat. Omów w jaki poób można wykorzytać ten efekt do pomiaru wpółczynnika załamania? 4. Dlaczego światło w pryzmacie ię rozzczepia? 5. Omów budowę pektrometru. Jaka jet rola kolimatora i lunety w układzie? opracowała Agniezka Popiołek-Maajada 5