Michał JAKUBOWICZ 1 Czesław Janusz JERMAK 1 NIEPEWNOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI Z UŻYCIEM PRZETWORNIKA PNEUMATYCZNEGO 1. WPROWADZENIE

Transkrypt

1 Inżynieria Mazyn, R. 8, z. 3, 3 pneumatyczny przetwornik długości, pomiary bezdotykowe, niepewność pomiarów Michał JAKUBOWICZ Czeław Januz JERMAK IEPEWOŚĆ POMIARU DŁUGOŚCI Z UŻYCIEM PRZETWORIKA PEUMATYCZEGO W artykule omówiono wybrane apekty analizy niepewności pomiaru długości z użyciem przetwornika pneumatycznego. W celu wyznaczenia niepewności pomiaru zerokości zczeliny, przy wykorzytaniu ytemu pomiarowego wypoażonego w pneumatyczny przetwornik długości oraz przetwornik ciśnienia, zatoowano procedurę wzorcowania i etymacji wpółczynników charakterytyki tatycznej. Badania przeprowadzono dla przetworników z różnymi zetawami dyz. Przyjęte zetawy umożliwiły uzykanie parametrów metrologicznych toowanych w przemyłowych przyrządach pomiarowych. Uzykane wyniki poddano analizie tatytycznej i w jej efekcie utalono, w jakim zakreie znajduje ię poprawna wartość mierzonej zerokości zczeliny pomiarowej.. WPROWADZEIE Rozwój proceów produkcji części mazyn jet ściśle związany z dokonaleniem metod i środków kontroli. Szczególna rola przypada przyrządom realizującym pomiary metodą bezdotykową, do których zaliczane ą pneumatyczne przetworniki długości (PPD. Powietrze zotało po raz pierwzy wykorzytane do pomiarów wielkości geometrycznych pod koniec pierwzej wojny światowej []. Prace między innymi Breitingera, Lotzego i Balakina przyczyniły ię do opracowania teoretycznych podtaw działania czujników pneumatycznych [],[3],[4]. Lata 98-9 to okre regreu w kontrukcji i toowaniu przyrządów pneumatycznych przyczyną była niekorzytna dynamika układów pomiarowych i ograniczone możliwości przetwarzania ygnału pomiarowego [5]. Ponowny wzrot zaintereowania czujnikami pneumatycznymi odnotowano pod koniec XX wieku. Pneumatyczne przetworniki długości tanowią ważną grupę narzędzi pomiarowych toowanych w pomiarach części mazyn, w biernych i czynnych układach kontroli wymiaru i kztałtu, zczególnie w warunkach zanieczyzczenia trefy pomiaru oraz jego bezdotykowej realizacji. Politechnika Poznańka, Intytut Technologii Mechanicznej, Zakład Metrologii i Sytemów Pomiarowych, E_mail: cz.jermak@interia.pl

2 iepewność pomiaru długości z użyciem przetwornika pneumatycznego 49 Ważnym zagadnieniem w pomiarach jet wyznaczenie niepewności pomiarów, podtawowego parametru określającego przydatność przyrządu do realizacji określonego zadania pomiarowego z zadaną dokładnością. W pomiarach pneumatycznych mierzoną wielkością jet zerokość zczeliny, tanowiąca odległość pomiędzy czołem dyzy pomiarowej a powierzchnią mierzoną. W celu wyznaczenia niepewności pomiaru zerokości zczeliny zatoowano procedurę wzorcowania i etymacji wpółczynników charakterytyki tatycznej opianą w [6],[7].. BUDOWA I ZASADA DZIAŁAIA PEUMATYCZEGO PRZETWORIKA DŁUGOŚCI Przedtawiony na ryunku pneumatyczny przetwornik długości zbudowany jet z dyzy wlotowej, komory pomiarowej oraz dyzy pomiarowej 3. W aplikacyjnych rozwiązaniach częto wytępuje więkza liczba dyz pomiarowych (średnicówka pneumatyczna [7]. Ry.. Schemat pneumatycznego przetwornika długości [7],[8] Fig.. Air gauge cheme [7],[8] Wypływ powietrza z dyzy pomiarowej 3 ograniczony jet przełoną 4 (powierzchnia mierzona oddaloną od czoła o odległość. W przemyłowych układach pomiarowych powierzchnię przełony tanowi mierzony przedmiot. Powzechnie toowane w przetwornikach dyze wlotowa i pomiarowa poiadają otwory o przekroju kołowym i średnicach, odpowiednio d w i d p [7],[8]. W komorze pomiarowej wytępuje ciśnienie pomiarowe (kakadowe p k, którego wartość zmienia ię wraz ze zmianą wielkości zczeliny pomiarowej oraz zależy od geometrii dyz [7]. Podtawową charakterytyką metrologiczną PPD jet charakterytyka tatyczna p k = f(, opiująca zależność ciśnienia kakadowego, mierzonego w komorze pomiarowej, w tounku do odległości czoła dyzy pomiarowej od przełony (powierzchni mierzonej. Przykładowa charakterytyka tatyczna oraz charakterytyka czułości zotała przedtawiona na ryunku.

3 5 Michał JAKUBOWICZ, Czeław Januz JERMAK Ry.. Przykładowy przebieg charakterytyki tatycznej p k = f( oraz czułości K = g(; d p =,83mm, d w =,57mm, D c =,5 [8] Fig.. Example of tatic characteritic p k = f( and enitivity K = g(; d p =.83mm, d w =.57mm, D c =.5 [8] 3. PROCEDURA WZORCOWAIA Zagadnienie wzorcowania (kalibracji przyrządów pomiarowych, jako kluczowe w metrologii, jet zeroko opiywane w literaturze przedmiotu [6]. Zgodnie z definicją przedtawioną według przewodnika ISO/IEC nr 5:99 [9] wzorcowanie to zbiór operacji, za pomocą których utala ię w określonych warunkach, zależności między wartościami wkazanymi przez przyrząd pomiarowy lub układ pomiarowy, albo wartościami reprezentowanymi przez wzorzec miary lub materiał odnieienia a odpowiadającymi im wartościami wielkości, realizowanymi przez wzorzec odnieienia. Celem wzorcowania jet wyznaczenie i utrwalenie charakterytyki ytemu pomiarowego z zadaną z góry niepewnością. W przyrządzie pomiarowym o utalonej charakterytyce tatycznej mamy do czynienia z przetwarzaniem zerokości zczeliny pomiarowej (ygnał wejściowy na wartość ciśnienia kakadowego p k (ygnał wyjściowy, w którym model matematyczny ytemu pomiarowego w warunkach odnieienia ma potać [7]: ( = p ( K pk = f k = + ( gdzie: p k( = wartość ciśnienia pomiarowego odpowiadająca zerokości zczeliny = µm. Aby przetwornik łużył do pomiaru zerokości zczeliny pomiarowej, wkazaniom zmiany ciśnienia kakadowego p k opianym wzorem:

4 iepewność pomiaru długości z użyciem przetwornika pneumatycznego 5 p k = p k + ( nadaje ię miarę wielkości mierzonej, wykorzytując określoną procedurę wzorcowania [6], ( pk = c + c pk = ϕ (3 gdzie: tanowi loowy proce {}, opiujący błędy przypadkowe generowane przez przetwornik, wartość wkazania przyrządu wzorcowanego, c wyraz wolny procedury wzorcowania, c wpółczynnik nachylenia charakterytyki wzorcowania. Schemat modelu matematycznego ytemu pomiarowego przedtawiony zotał na ryunku 3. Ry. 3. Schemat modelu matematycznego przyrządu i procedury wzorcowania [6],[7] Fig. 3. Schema of a mathematical model of the device and calibration procedure [6],[7] 4. OCEA IEPEWOŚCI POMIARÓW Przyjęto, że właściwości przyrządu dobrze opiuje liniowe równanie przetwarzania o wpółczynnikach p k, K [7]: ( = p ( K pk = f k = + (4 i po uwzględnieniu błędów przypadkowych {} daje ono przed wzorcowaniem wkazania p k ( + = p ( + + pk = f k = K (5 Procedura wzorcowania zakłada odpowiedni dobór [6]:. Liczba wzorców, zaleca ię 5 5 punktów kalibracji. Zwiękzanie liczby wzorców zmniejza udział błędów ytematycznych, których wartości ą tałe, lecz nieznane.. Krotność powtórzenia kalibracji. Zaleca ię 4-krotne przejście wzytkich punktów kalibracji od początku do końca zakreu pomiarowego i z powrotem.

5 5 Michał JAKUBOWICZ, Czeław Januz JERMAK 3. Lokalizacja punktów kalibracji wyrażona miarami mierzonej wielkości, która może być: a. równomierna, jej zaletą jet dobre pokrycie dziedziny dla wykrycia błędów nieliniowości lub ogólnie błędów ytematycznych, natomiat wadą jet zmienność przedziału ufności etymowanej charakterytyki, b. nierównomierna, np. według planu G-optymalnego, dająca tałą wartość przedziału ufności wzdłuż zakreu pomiarowego. Optymalne wartości wpółczynników równania przetwarzania wyznacza ię metodą regreji. Procedurę ich etymacji ilutruje ry. 4. Ry. 4. Procedura etymacji wpółczynników równania przetwarzania [6] Fig. 4. Procedure of etimating the coefficient for the proceing equation [6] Etymatory wpółczynników równania (5 oblicza ię ze wzorów: pˆ k = p K ˆ = = (6 ( k ( śr i = śr ( ( p p ( i śr śr kiśr kśr (7 Etymator wariancji błędów i = śr = i ; k = p śr pk (8 i σˆ obliczamy ze wzoru: ( pk pk = ( pk pk ( = Ki iśr ˆ i iśr σ = ˆ ˆ (9 i =

6 iepewność pomiaru długości z użyciem przetwornika pneumatycznego 53 Wariancje etymatorów wynozą: i i = l var { pˆ k ( = } = σ ( var { } = ( i śr σ ( i śr Etymowane równanie przetwarzania ma potać: ( pˆ k ˆ ˆ ( + K = pkśr + K( śr = pˆ = ( k Charakterytykę wzorcowania opiuje natępujący wzór: ˆ = c + c pˆ k = c + c k = ( pˆ K ˆ ( + (3 gdzie: c ˆ p k ( = = ; c = (4 Po doprowadzeniu na wejście przetwornika wielkości mierzonej o nieznanej wartości na wyjściu otrzymamy wkazanie: = c ( = c + c ( p + K + + c pk (5 k Miarą niedokładności wyniku jet wariancja, którą można wyznaczyć za pomocą natępującego wzoru: var { } = [ var{ p } + ( var{ } + var{ }] kśr śr σˆ = + ( ( i śr śr + Znaczenie pozczególnych kładników wyrażenia (6 jet natępujące: pierwzy kładnik charakteryzuje błąd w punkcie kupienia charakterytyki. Wartość drugiego = (6

7 54 Michał JAKUBOWICZ, Czeław Januz JERMAK kładnika zależy od oddalenia punktu od punktu kupienia śr w proporcji ( śr. W miarę oddalania ię od tego punktu wariancja błędu wartości prognozowanej zwiękza ię z zybkością zależną od lokalizacji punktów wzorcowania. Trzeci kładnik tanowi błąd wnozony przez przyrząd przy pomiarze [6],[7]. Stąd otateczny wynik pomiaru ma potać: σˆ t + + ( σˆ + ( σ śr + t + σ śr (7 gdzie: t jet kwantylem rozkładu t Studenta, a wariancję σ obliczono ze wzoru: σ = (8 ( i śr Przy M-krotnym pomiarze tej amej wartości, proce { } ma M realizacji i wariancję oblicza ię ze wzoru: σˆ { } ( śr = + var M σ + M (9 5. STAOWISKO DO WYZACZAIA DOŚWIADCZALYCH CHARAKTERYSTYK STATYCZYCH Charakterytyki tatyczne przetwornika pneumatycznego zotały wyznaczone na pecjalnym tanowiku badawczym [7]. Ryunek 5 przedtawia tanowiko kładające ię z natępujących elementów: fizycznego modelu pneumatycznego przetwornika długości, piezorezytancyjnego czujnika ciśnienia Kitler 443 A5, wpółpracującego ze wzmacniaczem Kitler 48 A. Zmianę zerokości zczeliny zapewniał przeuwny tół, terowany z komputera. Ponadto tanowiko wypoażone było w kolumnę pomiarową Tea T5, wpółpracującą z przetwornikiem GTHP do pomiaru przemiezczenia tołu, dla którego błąd graniczny wynoił U,95 = ±,7µm. Za pomocą ondy termoanemometrycznej, mierzącej prędkość przepływu w przewodzie doprowadzającym powietrze do przetwornika i wpółpracującej z termoanemometrem PAT 88 prod. Intytutu Górotworu PA w Krakowie, zaintalowanej na przewodzie zailającym przetwornik, prawdzano dokładność przylegania czoła dyzy pomiarowej z powierzchnią przełony dla zczeliny = µm. Charakterytyki tatyczne i parametry metrologiczne przetworników wyznaczono na podtawie zbioru wartości zerokości zczeliny i ciśnienia pomiarowego. W tym celu

8 iepewność pomiaru długości z użyciem przetwornika pneumatycznego 55 zatoowano oprogramowanie StanBad, opracowane w Zakładzie Metrologii Sytemów Pomiarowych Politechniki Poznańkiej. Do obliczania parametrów metrologicznych oraz graficznej prezentacji wyników obliczeń wykorzytano program LinStat. Ry. 5. Stanowiko do wyznaczania charakterytyki tatycznej pneumatycznego przetwornika długości Fig. 5. Apparatu for tatic characteritic of air gauge 6. AALIZA WYIKÓW Procedurę wzorcowania wykonano przy natępujących założeniach [5]: wartość oczekiwana jet równa zeru (E{} =, wariancja jet tała i nie zależy od (var{} = σ, rozkład prawdopodobieńtwa błędów jet normalny (p( = (, σ, błędy ą niekorelowane z wielkością mierzoną (cov{, } =, błędy wzorców ą pomijalnie małe. W badaniach zatoowano natępujące zetawy dyz: zetaw nr d p =,8mm; d w =,83mm, D c =,5 o parametrach: zakre pomiarowy z p = 7µm, czułość K =,459kPa/µm, wyznaczonych dla błędu nieliniowości δ l =,5%, zetaw nr d p =,8mm; d w =,7mm, D c =,5 o parametrach: zakre pomiarowy z p = 65µm, czułość K =,95kPa/µm, wyznaczonych dla błędu nieliniowości δ l =,5%.

9 56 Michał JAKUBOWICZ, Czeław Januz JERMAK a ryunku 6 przedtawiono uzykane charakterytyki tatyczne p k = f( i charakterytyki czułości K = g(. a b Ry. 6. Charakterytyka tatyczna p k = f( oraz charakterytyka czułości K = g(: a d p =,8mm, d w =,83mm, D c =,5; b d p =,8mm, d w =,7mm, D c =,5 Fig. 6. Static characteritic p k = f( and enitivity K = g(: a d p =.8mm, d w =.83mm, D c =.5;b d p =.8mm, d w =.7mm, D c =.5 Zatoowane w badania przetworniki umożliwiły uzykanie granicznych wartości parametrów metrologicznych, toowanych w pneumatycznych przyrządach pomiarowych. Pomiary wykonano w warunkach odnieienia. Przyjęto odpowiednio 6 i równomiernie ułożonych punktów wzorcowania. Wykonano po = 5 powtórzeń dla każdego punktu liniowej części charakterytyki.

10 iepewność pomiaru długości z użyciem przetwornika pneumatycznego 57 Wartości średnie wpółrzędnych charakterytyk przetworników i, p k śr zamiezczono w tabeli i. Tabela. Wpółrzędne punktów charakterytyki tatycznej dla zetawu dyz nr Table. Coordinate of the tatic characteritic for a et of nozzle o. i [µm] p k śr [kpa] i [µm] p k śr [kpa] i [µm] p k śr [kpa] i [µm] p k śr [kpa] 74 3,3 98,78, ,34 8 9,9 4 8,94 8 7, , ,34 6,7 34 4, , ,64 6 3,33 4,73 6 9,373 Tabela. Wpółrzędne punktów charakterytyki tatycznej dla zetawu dyz nr Table. Coordinate of the tatic characteritic for a et of nozzle o. i [µm] p k śr [kpa] i [µm] p k śr [kpa] i [µm] p k śr [kpa] i [µm] p k śr [kpa] 4 3, , , ,73 46,7 64 7,78 8 9, 73, ,5 7, , ,33 a podtawie wzoru (6 i (7 wyznaczono etymatory wpółczynników równania (5 i utrwalono procedurę wzorcowania. Przy M-krotnym pomiarze tej amej wartości proceu { } przyjęto dwa warianty M = oraz M = 5. iepewność wzorcowanego ytemu zotała wyznaczona jako wielokrotność przedziału ufności błędów = *. Otatecznie modele przetwarzania tatycznego mają w zakreie liniowym natępującą potać: zetaw nr : p k = [-,464(±,5 + 66,84(±,9]±,7 [kpa], zetaw nr : p k = [-,945(±,7 + 68,3(±,55]±,5 [kpa]. Wartości graniczne pomiaru zczeliny (graniczne wartości przedziałów [] ą równe: zetaw nr : g = +,µm, d = -,µm dla M = i g = +,6µm d = -,6µm dla M = 5, zetaw nr : g = +,9µm, d = -,9µm dla M = i g = +,µm, d = -,µm dla M = 5. Przebiegi zmian błędów g i d wartości przewidywanej dla przetwornika z zetawem dyz nr przedtawiono na ryunku 7a, natomiat z zetawem nr przedtawiono na ryunku 7b.

11 58 Michał JAKUBOWICZ, Czeław Januz JERMAK Można zauważyć, że wartości graniczne ą zależne od przyjętych parametrów przetwornika i od liczby powtórzeń. ależy zwrócić uwagę, że w przyjętych warunkach badań zwiękzenie liczby powtórzeń tanowi kuteczną metodę zmniejzenia niepewności pomiaru długości. a b Ry. 7. Wykrey błędów wkazania przetwornika z zetawem dyz: a d p =,8mm, d w =,83mm, D c =,5; b d p =,8mm, d w =,7mm, D c =,5 Fig. 7. Error of indication for enor with a et of nozzle: a d p =.8mm, d w =.83mm, D c =.5; b d p =.8mm, d w =,7mm, D c =.5

12 iepewność pomiaru długości z użyciem przetwornika pneumatycznego WIOSKI a podtawie analizy wyników można formułować natępujące wnioki: błędy graniczne g i d pomiaru zerokości zczeliny zależą od parametrów toowanego przetwornika, dla przyjętych przetworników z wybranymi zetawami dyz mniejze wartości błędów granicznych d i g uzykano dla zetawu nr o natępujących parametrach: d p =,8mm; d w =,83mm, D c =,5, zwiękzenie liczby powtórzeń wpływa na zmniejzenie niepewności pomiaru długości za pomocą przetwornika pneumatycznego, w pneumatycznych pomiarach długości należy wziąć pod uwagę zmiany wartości błędów granicznych w zależności od parametrów metrologicznych: zakreu pomiarowego z p i czułości K przetwornika. LITERATURA [] TAER C. J., 958, Air gauging hitory and future development, Intitution of Production Engineer Journal, 37/7, [] BREITIGER R., 969, Fehlerquellen beim pneumatichen Langenmeen, Stuttgart, Diertation, TU Stuttgart. [3] LOTZE W., 968, Kritiche Einchätzung und Beitrage zur Entwicklung der Pneumatichen Langenmetechnik, Dreden, Habilitation, TU Dreden. [4] BALAKSI O. B., 964, Avtomatizacia pnevmaticekogo kontrola razmerov v mainotroenii, Mokva, Mainotroenie. [5] RUCKI M.,, Właściwości dynamiczne wyokociśnieniowych czujników pneumatycznych o zmniejzonych komorach pomiarowych, Poznań, Wyd. Politechniki Poznańkiej, Rozprawy nr 459. [6] PIOTROWSKI J., KOSTYRKO K.,, Wzorcowanie aparatury pomiarowej, Warzawa, Wyd. aukowe PW. [7] JERMAK CZ. J.,, Teoretyczne i praktyczne apekty kztałtowania tatycznych właściwości metrologicznych pneumatycznych przetworników długości, Poznań, Wyd. Politechniki Poznańkiej, Rozprawy nr 476. [8] JAKUBOWICZ M.,, Zatoowanie pneumatycznych przetworników długości do pomiarów wielkości geometrycznych, Inżynieria Wytwarzania, pod. red. M. Dudziak, A Kołodziej; Kaliz, Wyd. PWSZ Kaliz, [9] Przewodnik ISO/IEC nr 5, 99, Wymagania ogólne dotyczące kompetencji laboratoriów pomiarowych i badawczych. [] AREDARSKI J., 6, iepewność pomiarów, Warzawa, Wyd. Politechniki Warzawkiej. MEASUREMET UCERTAITY OF AIR GUAGES FOR LEGTH MEASUREMET Thi paper dicue ome apect of meaurement uncertainty analyi in air gauge for meaurement of length. Invetigation wa conducted on elected tranducer with different et of nozzle. Adopted combination of nozzle enabled etimation of metrological parameter ued in meauring intrument in condition correponding to thoe applied in indutrial application. The lot ize wa determined by the meaurement ytem equipped with the air gauge equipped with preure tranducer. In order to evaluate the meaurement uncertainty calibration procedure uing the etimation of coefficient for tatic characteritic were applied. The reult were tatitically analyzed and the range in which there i a correct value of the meaured lot ize wa determined.