IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU MATEMATYCZNEGO SYNCHRONICZNYCH MASZYN WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI

Transkrypt

1 Prace Naukowe Intytutu Mazyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Nr 6 Politechniki Wrocławkiej Nr 6 Studia i Materiały Nr Sebatian SZKOLNY* mazyny ynchroniczne, magney trwałe, identyfikacja parametrów IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU MATEMATYCZNEGO SYNCHRONICZNYCH MASZYN WZBUDZANYCH MAGNESAMI TRWAŁYMI Podtawową trudnością przy identyfikacji parametrów modelu matematycznego mazyn wzbudzanych magneami trwałymi jet niemożliwość regulacji pola wzbudzenia. W wyniku tego znane w literaturze metody wyznaczania parametrów, toowane dla klaycznych mazyn ynchronicznych, nie mogą być wykorzytane. W artykule przedtawiono propozycję nowej metodyki ekperymentalnego określania parametrów mazyn wzbudzanych magneami trwałymi oraz formułowano wnioki dotyczące metody przedtawionej w artykule. 1. WSTĘP Przetrzenny charakter zjawik elektromagnetycznych zachodzący w mazynach wzbudzanych magneami trwałymi prawia, że parametry reaktancyjne modeli obwodowych nie mają tałego charakteru. Wartości tych parametrów zmieniają ię w zależności od kąta położenia wirnika, a także od wartości prądu. Jednak wybór odpowiedniego modelu może wyeliminować część tych niekorzytnych zjawik utrudniających opi matematyczny mazyn elektrycznych. W tej ytuacji najkorzytniejze jet zatoowanie opiu wektorowego, który jet najbardziej uniweralnym modelem matematycznym mazyny prądu przemiennego. Pozwala on na uprozczenie i uytematyzowanie potaci równań; wielkości wektorowe mają przy tym określony en fizyczny, dzięki czemu można je mierzyć i odwzorowywać w konkretnych układach napędowych. Wektorowy zapi równań pozwala na analizę mazyny elektrycznej w dowolnym układzie wpółrzędnych związanych ze tojanem, wirnikiem lub wektorami napięć, trumieni kojarzonych czy prądów. Pozwala również, dzięki tranformacji do wpólnego dla * Intytut Elektrotechniki, Politechnika Szczecińka, ul. Sikorkiego.37, Szczecin

2 350 tojana i wirnika układu wpółrzędnych wirujących z dowolną prędkością, na wyeliminowanie reaktancji wzajemnej zależnej od kąta obrotu wirnika [1].. MODEL MATEMATYCZNY Modelem wykorzytywanym najczęściej do opiu zjawik fizycznych zachodzących w mazynach elektrycznych wzbudzanych wyokoenergetycznymi magneami trwałymi jet model wektorowy opiany w protokątnym układzie wpółrzędnych wirujących d, q. Do identyfikacji parametrów wybrano model matematyczny ilnika w jednotkach względnych [1,, 3]: di u = r i + x ω x i dτ di u r i x x i dτ d d d d q q q q = q + d + ω d d + ω ψ o ( ) e d o q q d (1) m = ψ ψ i ψ i () dω 1 = H j ( me mt ) (3) dτ 3. METODA IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW SYNCHRONICZNYCH BAZUJĄCA NA PODSTAWOWYCH CHARAKTERYSTYKACH W celu zidentyfikowania parametrów proponowaną przez autora metodą należy zdjąć charakterytykę biegu jałowego lub odczytać wartość napięcia dla zadanej z góry prędkości oraz wyznaczyć charakterytykę obciążenia mazyny [3, 4,5, 6]. Podtawą do opracowania metody były równania napięciowe model matematyczny (1) ilnika ynchronicznego wzbudzanego magneami trwałymi oraz przyjęte założenie, że w granicach jednego kroku pomiarowego I ( I=I I 1 ) wartości identyfikowanych parametrów będą tałe. Dla tanu utalonego badanego ilnika równania napięciowe tego modelu można zapiać natępująco: u = i x + i r d q q d u = i x + u + i r q d d i q gdzie: u d, u q, i d, i q ą kładowymi wektora napięcia ieci (U ) i prądu obciążenia (I) na kierunki oi wzdłużnej i poprzecznej. Przekztałcając równanie (4) wykorzytując w tym celu zależności trygonometryczne wytępujące między wektorami napięć i prądów oraz wprowadzając oznaczenie U =U +I r otrzymuje ię równanie: (4)

3 351 x q ( ) U + I x U = U I I i (5) d q x = x x (6) Określając przy zadanej prędkości kątowej ω z próby biegu jałowego wielkość napięcia indukowanego U i, a z próby obciążenia czynnego napięcie U i prąd I, w równaniu w charakterze niewiadomych wytąpią parametry x d, x q. W celu ich wyznaczenia należy określić minimum dwa punkty, mierząc przy obciążeniu czynnym U 1, I 1 i odpowiednio U, I. Przyjmując, że dla dwóch ąiednich pomiarów parametry ą tałe oraz wyznaczając z równania (5) x otrzymuje ię: x b b c c c c = + 1 a1 a a a a a1 (7) I1 gdzie: a1 oraz U1 U1 I1 r a I U1 1 b b U = + ; U = U + I r Wyznaczenie x pozwala obliczyć x q zgodnie z zależnościami: ( ) ( ) q U1 1 I1 c c U = I x = a c + x c = a c + x c (8) Opiana metoda, mimo woich niedokonałości nie wymaga pomiaru kąta obciążenia θ oraz toowania pecjalitycznej aparatury. Wpływ na wynik pomiarów ma temperatura, badanie jet wykonywane przy wartościach znamionowych lub blikich znamionowym, co powoduje nagrzewanie ię uzwojeń, a wpływa na wartość rezytancji uzwojeń fazowych. Niekorzytny wpływ na dokładność mają wahania prędkości obrotowej. Dodatkowo, na jakość przeprowadzonej identyfikacji parametrów ma wybór kroku pomiarowego I. 4. REZULTATY IDENTYFIKACJI PARAMETRÓW PROPONOWANĄ METODĄ Na podtawie opracowanej nowej metody przeprowadzono identyfikację parametrów ynchronicznych w oiach d i q mazyn z powierzchniowo rozmiezczonymi magneami dla trzech wartości prędkości obrotowej n (300, 333 oraz 600 obr/min)

4 35 i przy zmianie wartości prądu I w przedziale od 1 do 6A. Celem przeprowadzenia badań było przeanalizowanie wpływu prądu oraz prędkości obrotowej na otrzymywane rezultaty identyfikacji parametrów z wykorzytaniem opracowanej metody oraz określenie wytycznych umożliwiających przeprowadzenie proceu identyfikacji z jak najwiękzą dokładnością. W wyniku przeprowadzonych obliczeń oraz analiz uzykano natępujące rezultaty przedtawione w potaci charakterytyk na ry. 1. ry. 5. a) b) Ry. 1. Wyniki obliczeń indukcyjności ynchronicznych L d (a) i L d (b) w funkcji prędkości obrotowej dla różnych wartości prądu. Fig. 1. Synchronou inductance L d (a) and L d (b) veru peed, calculated at different value of current. Ry.. Odchylenie wartości indukcyjności ynchronicznych od ich wartości średniej w funkcji prędkości obrotowej przy prądzie I = 6A: Fig.. Synchronou inductance deviation (from the average value) veru peed at current I = 6A Ry. 3. Wyniki obliczeń indukcyjności ynchronicznych w funkcji prędkości obrotowej przy prądzie I = 6A: Fig. 3. Synchronou inductance veru Speer, calculated at current I = 6A

5 353 Ry. 4. Odchylenie wartości indukcyjności ynchronicznych od ich wartości średniej w funkcji prądu przy prędkości obrotowej n = 600 obr/min: Fig. 4. Synchronou inductance deviation (from the average value) veru current at peed n = 600 rpm Ry. 5. Wyniki obliczeń indukcyjności ynchronicznych w funkcji prądu dla prędkości obrotowej n = 600 obr/min: Fig. 5. Synchronou inductance veru current, calculated at peed n = 600 rpm Na przedtawionych charakterytykach można zauważyć rozbieżności w otrzymanych rezultatach identyfikacji parametrów, które powiękzają ię wraz z zmniejzaniem ię prędkości obrotowej oraz prądu (ry. 1. ry. 5.). Charakterytyki te potwierdziły łuzność przyjętych założeń dotyczących kroku pomiarowego I, którego wartość powinna być jak najmniejza. Z otrzymanych charakterytyk wynika również, że pomiary powinny być przeprowadzone jak najbliżej wartości znamionowej prądu oraz znamionowej prędkości obrotowej mazyny. 7. WNIOSKI Na podtawie analizy teoretycznej metody identyfikacji parametrów modelu matematycznego wykorzytującej charakterytyki obciążeniowe w reżimie generatorowym utalono, że na podtawowe parametry modelu matematycznego tj. reaktancje ynchroniczne w oi d i q (x d i x q ) wpływają trzy wpółczynniki opiujące krzywą charakterytyki obciążeniowej tj.: wielkość napięcia indukowanego U i (wyznaczona przy I = 0 lub z charakterytyki biegu jałowego), topień nieliniowości i nachylenia krzywej. Otrzymano analityczną zależność wiążącą te wpółczynniki z parametrami ynchronicznymi x d i x q, co w jezcze więkzym topniu uprazcza i przyśpieza procedurę identyfikacji parametrów modelu matematycznego mazyny ynchronicznej wzbudzanej magneami trwałymi. Wiarygodność wyników identyfikacji parametrów otrzymanych proponowaną metodą zależy od dokładności pomiaru napięcia oraz prądu podcza wyznaczania charakterytyki obciążeniowej w reżimie generatorowym. Przy małej tromości tej charaktery-

6 354 tyki niewielka zmiana prądu I daje bardzo małe zmiany napięcia U, które trudno zmierzyć z dużą dokładnością. Odcinki charakterytyki o małej tromości znajdują ię w trefie charakterytyki obciążeniowej z małymi wartościami prądu. Powoduje to, że otrzymuje ię duże odchylenia identyfikowanych parametrów L d i L q przy małych wartościach prądu. Okoliczność ta jet wadą tej metody identyfikacji parametrów, dlatego też konieczne jet przeprowadzanie pomiarów w trefie prądów, blikich obciążeniu znamionowemu. Główną zaletą tej metody jet protota jej technicznej realizacji. LITERATURA [1] SOBCZYK T.J.: Metodyczne apekty modelowania matematycznego mazyn indukcyjnych. WNT, Warzawa, 004 [] SIDIELNIKOW B., SZYMCZAK P.: Sfery zatoowania i oceny poobów terowania ilników tarczowych przekztałtnikowych. Prace Nauk. Int. Maz., Nap. i Pom. Elek. Pol. Wr. SME 000, [3] SZKOLNY S.: Identyfikacja parametrów, modelowanie i analiza tanów pracy ilnika tarczowego wzbudzanego wyokoenergetycznymi magneami trwałymi. Rozprawa doktorka, Szczecin 007. [4] SZKOLNY S.: Metody określania parametrów ilników ynchronicznych wzbudzanych magneami trwałymi., IV Ogólnopolkie Warztaty Doktoranckie, OWD 0, Itebna-Zaolzie 19 3 października 00r., pp [5] КАМИНСКИ В., ШКОЛЬНЫ С.: Метод определения параметров синхронных двигателей, возбуждаемых от постоянных магнитов., PEAP 003, pp [6] SZKOLNY S.: Identyfikacja parametrów ilnika tarczowego wzbudzanego wyokoenergetycznymi magneami trwałymi. XLI International Sympoium on Electrical Machine SME 005, June, Jarnołtówek, Poland, pp PARAMETER IDENTIFICATION OF PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR The parameter of PM-excited ynchronou motor (SM) to be identified are x d and x q. The mot practical method of the parameter identification ued for current-excited SM are not applicable for the PMSM. In the paper evaluation of method for equivalent circuit parameter identification i given and the propoal for a imple approach to an experimental parameter identification of the PMSM i decribed. The propoed method i baed on generator mode of the teted PMSM operation and on meauring noload characteritic. Then the teted machine at the contant peed of rotation i ymmetrically loaded with reitance. The entire algorithm of identification i preented and reult of tet are carried out for the real PMSM. Concluion of the paper highlight the peculiaritie of the uggeted identification method, impoe the demand of meaurement accuracy, mark a implicity of identification procedure, but at the ame time contitute the problem of the PMSM parameter identification cannot be conidered up to completely olved and thi i at leat due to a hortage of high quality meauring device under a hand.