Wykład 5: Prawa potęgowe - gdzie można je znaleźć i co oznaczają?

Transkrypt

1 log(n) Wykłd 5: Prw potęgowe - gdzie możn je znleźć i co oznczją? Fizyk komputerow 25 Ktrzyn Weron, kweron@ift.uni.wroc.pl Pln Co już wiemy? Gdzie możn znleźć prw potęgowe? Powszechne Prwo Zipf. Co oznczją prw potęgowe Sklownie Zjwisk krytyczne Smoorgnizując się krytyczność Co to jest wymir? Skl podwójnie logrytmiczn (log-log scle) n = s D kd skl s licz n /8 64=4^4 /4 6=4^2 /2 4=4^ =4^ k D 4 = 4 = 2 D = 2 2 y = log y = log + log y' = log y, ' = log y' = log + ' nchylenie prostej Irlndi w log-log Nrysuj to w log-log u Wymir pudełkowy d = - nchylenie prostej -.2 Frktl! d=.7 log(l)

2 Długość życi zleży od stresu jk to zleżność? Sklownie llometryczne Rozmir mózgu Młpy Młpy człekoksztłtne Człowiek.25 M^.66.5 M^ M^.66 Co się jeszcze skluje u zwierząt? Zleżność temp metolizmu od msy cił (u ssków =.74) Ms jj od msy cił ptków (=.77) Czs inkucji od msy cił (=.65) Długość życi ssków w niewoli od msy cił (=.2) Długość życi od wielkości mózgu Rozkłd Poisson i Potęgowy Rozkłd lwin utostrdy Linie lotnicze 2

3 Rozkłd pożrów lsów Rozkłd trzęsień Ziemi Prwo Zipf Prwo Zipf dl język ngielskiego Profesor lingwistyki (germnistyki) n Hrvrdzie George Kingsley Zipf (92-95), rozkłd słów: P i i, Przykłd: 42 rtykułów z TIME (245,42 słów): ) "the" 586(częstość 9%) 2) "of" 729 ) "to" 6 Dignozownie schizofrenii Hlucyncje, urojeni, trudności w komunikcji Apti, nieuwg, otępienie Uóstwo mowy Wykłdnik w nlizie Zipf <.7 Wyniki Bryling i Fisher 24 Wszystkie książki Tolkien = Książki Spkowskiego: Czs pogrdy, Osttnie życzenie & Miecz =.9297 Progrm: Model Zipf.ee P i i,

4 Wszechoecne prwo Zipf Licz ludności w mistch Częstość nzwisk w książce telefonicznej Dochody przedsięiorstw Licz spółek w pństwch Rozkłd trzęsień Ziemi Rozkłd wielkich wymierń P i i Prwo Zipf w muzyce Częstość interwłu o długości i półtonów:. Tocct fis-moll Bch =.4 2. Sont F-dur Mozrt =.7. Invention nr C-dur Bch = Stockhusen (współczesn) - nie m Zipf Poprwione prwo Zipf (Mndelrot) Kondycj ekonomiczn Pństw n podstwie wykłdnik t s R rng = P( R + ρ) / t J.J. Rmsden, G. Kiss-Hypl, Physic A 277 (2) 22: Rozkłd wielkości firm w 2 różnych Pństwch (994) Węgry.4 Stny Zjednoczone.25 Chiny.2 Frncj.6 Austri.4 Hiszpni.98 Norwegi.97 Niemcy.96 Belgi.9 Szwjcri.9 Dni.88 Brzyli.86 Izrel.85 Jponi.85 Włoch.85 Wielk Brytni.8 Szwecj.79 Knd.75 Holndi.65 Rozkłd cytowń prc nukowych z fizyki Sklownie w geometrii mm = cm = m V ( mm) = 27mm V ( cm) = 27cm V ( m) =.27m = (.) () mm = (.) () cm = (.) () m (S. Redner, 998) Nie musimy od now mierzyć! 4

5 Wiemy nwet więcej... Sklownie w rchitekturze S = 6 L 2 L 2 L V = L S V 2 / Sklownie ułtwi życie! mocniejsze fundmenty, grusze ściny Pmiętcie sklownie llometryczne? Niezleżność od skli Zleżność temp metolizmu od msy cił (u ssków =.74) Ms jj od msy cił ptków (=.77) Czs inkucji od msy cił (=.65) Długość życi ssków w niewoli od msy cił (=.2) Długość życi od wielkości mózgu f f = V ( m) = = = n m = cm, ( ) V ( cm) = = n = n (.) =. =. V ( cm) Eksponent też się często zdrz... Jkie są różnice? f f = ep = ep, = n = ep (m = cm) n Zroki ludzi prwo potęgowe Wzrost ludzi eksponent??? Prwo potęgowe eksponent 5

6 Co m prwo potęgowe do krytyczności? Przykłd krytyczności: przejście ferro-prmgnetyk Funkcj korelcyjn G( r) = ep( r / ξ ) SiSi+ r = r T = T ξ = G( r) r c promień korelcji M Tempertur krytyczn T* T Przykłd krytyczności: próg perkolcji Krytyczność i prwo potęgowe Punkt Curie (ferro-prmgnetyk): funkcj korelcyjn spin-spin Perkolcj: funkcj korelcyjn gęstości, rozkłd wielkości klstrów Smoornizując się krytyczność: rozkłd wielkości lwin, trzęsieć ziemi, wielkich wymierń Przykłd krytyczności: smorgnizując się krytyczność Lwiny i Smoorgnizując się krytyczność SOC 4 Istnieje grniczny kąt = krytyczny Dl krytycznego kąt rozkłd lwin jest potęgowy Prwo Gutenerg- Richter (945) dl rozkłdu trzęsień Ziemi (t=/2) Wielkie wymierni (Rup, Science 986 ) 6

7 Dlczego smoornizując się krytyczność (SOC)? Jk n to ptrzeć? trzęsieni Ziemi Pryzm pisku smoistnie ewoluuje do stnu krytycznego, w którym minimlne zurzenie może spowodowć ktstrofę. Rozkłd lwin jest potęgowy Jk n to ptrzeć? deszcze Stos ryżu (Rice piles) Wymierni gtunków morskich przykłd SOC? Hurgny i wiele innych 5 procent wymierń czs geologiczny [mln lt] 7

8 Per Bk, Cho Tng i Kurt Wiesenfeld, 988 z P. Bk, How Nture Works Zstnówcie się! Prw potęgowe wokół ns Niezleżność od skli Krytyczność młe zurzenie może spowodowć ktstrofę Dlczego Fizycy kochją prw potęgowe? 8