PROGNOZOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH
|
|
- Juliusz Skiba
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 SSof Polsk, el. (1) 4843, (61) , PROGNOZOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Andrzej Sokołowski Akdemi Ekonomiczn w Krkowie, Zkłd Sysyki W oprcowniu ym przedswiono pewną grupę podswowych modeli wykorzysywnych przy prognozowniu finnsowych szeregów czsowych orz przykłd nlizy konkrenego szeregu czsowego. Skłdnik losowy obecny we wszyskich zjwiskch ekonomicznych jes reprezenowny przez proces sochsyczny, czyli ciąg zmiennych losowych o jednkowych rozkłdch prwdopodobieńsw, zleżnych od nielosowego prmeru, kóry reprezenuje czs. W lierurze przedmiou i zsosownich spoyk się wiele kls modeli wykorzysywnych do opisu i prognozowni zjwisk finnsowych. Rozsądne przedswienie ich w jednej, krókiej prezencji jes niemożliwe, dlego wybrno ylko (i k dość liczną) pewną grupę modeli określoną przez nsępujące wrunki: zmienn czsow jes zmienną skokową, więc modelowne dne doyczą równoodległych momenów lub okresów czsu, rozprujemy kszłownie się ylko jednej wielkości, czyli mmy do czynieni z jednowymirowymi procesmi sochsycznymi, prezenujemy u ylko modele liniowe, czyli kie, w kórych wielkość zjwisk powiązn jes funkcją liniową z impulsmi losowymi. Modele wyjściowe Biły szum Biły szum o ciąg niezleżnych zmiennych losowych o jednkowych rozkłdch prwdopodobieńsw ze skończonymi wrościmi przecięnymi i wrincjmi. Jeżeli są o rozkłdy normlne z wrością przecięną zero, o mmy do czynieni z gussowskim biłym szumem. Tki proces czyso losowy m wrości funkcji uokorelcji równe zeru dl kżdego opóźnieni. Uzyskne z próby oceny funkcji uokorelcji nie są oczywiście równe zeru, jednk n ogół różnią się od niego niezncznie. Copyrigh SSof Polsk, 3 Kopiownie lub powielnie w jkikolwiek sposób bez zgody SSof Polsk Sp. z o.o. zbronione 55
2 SSof Polsk, el. (1) 4843, (61) , Liniowy szereg czsowy Szereg czsowy nzywny jes liniowym, jeżeli możn go zpisć w posci r i= = µ + ψ, i i gdzie µ jes wrością przecięną szeregu, biłym szumem, współczynnik ψ =. Srukur dynmiczn szeregu zleży od wrości współczynników ψ i, kóre nzywne są eż wgmi. Modele scjonrne Model uoregresji AR(p) Jeżeli wrość szeregu jes skorelown ze swoją poprzednią wrością, o rozsądnym modelem jes równnie r φ +. = + φ 1 r 1 Jes o model uoregresji rzędu 1, co zpisujemy jko AR(1). W opisie szeregu możemy sięgć głębiej w przeszłość, powiedzmy p jednosek czsu wsecz. Wówczs mmy do czynieni z modelem uoregresji rzędu p, czyli AR(p). r + = φ + φ1r φ pr p. Do idenyfikcji rzędu modelu przydn jes funkcj uokorelcji cząskowej, kór przyjmuje wrości nieisonie różne od zer dl opóźnień większych od p. Przy pomocy kiego modelu prognozę buduje się krok po kroku, poprzez rekurencyjne podswinie wrości. Przy scjonrnych procesch AR(p) prognoz k zmierz do przecięnej wrości procesu, wrincj błędu prognozy zmierz do wrincji procesu. Model średniej ruchomej MA(q) Proces średniej ruchomej jes uogólnieniem biłego szumu, powsjącym poprzez wygłdzenie go pewnego rodzju jednosronną średnią ruchomą o nierównych wgch. Proces MA(q) jes zwsze (słbo) scjonrny. Jeden z możliwych sposobów zpisu kiego modelu o r = c + θ... θ 1 1 Wrość przecięn kiego procesu jes równ c. Do idenyfikcji rzędu procesu wykorzysuje się funkcję uokorelcji, kórej osni wrość isonie większ od zer wskzuje n rząd q. Prognozę przy pomocy modelu MA(q) uzyskuje się n drodze rekurencyjnej, przy czym brdzo szybko zmierz on do wrości przecięnej procesu. q q 56 Copyrigh SSof Polsk, 3 Kopiownie lub powielnie w jkikolwiek sposób bez zgody SSof Polsk Sp. z o.o. zbronione
3 SSof Polsk, el. (1) 4843, (61) , Model ARMA(p,q) Model en łączy idee modeli średniej ruchomej i uoregresji. Ogólny zpis modelu może być przedswiony jko r = φ p q + φir i + i= 1 i= 1 Θ Do idenyfikcji skłdowych procesu możn wykorzysć rozszerzoną funkcję uokorelcji (EACF). Njpierw wyznczmy modele AR o corz większym rzędzie, dl ich resz liczymy funkcje uokorelcji. Wyniki przedswimy w posci beli dwudzielczej, kórej wiersze odpowidją rzędowi uoregresji, kolumny rzędowi średniej ruchomej. Nieisone uokorelcje, oznczne przez zero, powinny w ej beli uworzyć rójką, kórego lewy górny wierzchołek wskzuje włściwe prmery p orz q. Proces ARMA prognozujemy nlogicznie jk procesy omwine uprzednio, n drodze obliczeń rekurencyjnych. i i Modele niescjonrne Błądzenie przypdkowe Szereg czsowy określny jes minem błądzeni przypdkowego, jeżeli jego przebieg jes generowny nsępującym modelem p = p 1 +, gdzie p jes wrością srową procesu, zś biłym szumem. Jeżeli biły szum m rozkłd symeryczny z wrością przecięną zero, o prwdopodobieńswo ego, że szereg w nsępnej obserwcji pójdzie w górę, jes kie smo, że pójdzie w dół. Błądzenie przypdkowe z dryfem W wielu szeregch finnsowych opisujących kszłownie się logrymów sóp zwrou zuwżono wysępownie dodniej wrości przecięnej, zzwyczj o młej wielkości. Ozncz o, że model odpowiedni dl kiej syucji m posć p µ +. = + p 1 Wielkość µ jes wrością przecięną różnicy ( p p 1) i nzywn jes dryfem. Reprezenuje on n przykłd rend, jki wysępuje w logrymie p. Model ARIMA(p,d,q) Większość ekonomicznych szeregów czsowych o relizcje procesów niescjonrnych. Typową niescjonrnością jes obecność rendu. Możemy go wyeliminowć przez różnicownie. Kroność (sopień, rząd) różnicowni określony jes przez sopień wielominu opisującego rend. W modelu ARIMA en sopień różnicowni oznczony jes przez d. Copyrigh SSof Polsk, 3 Kopiownie lub powielnie w jkikolwiek sposób bez zgody SSof Polsk Sp. z o.o. zbronione 57
4 SSof Polsk, el. (1) 4843, (61) , Sezonowy model ARIMA(p,d,q)(P,D,Q) Whni okresowe wysępujące w szeregu eż snowią pewien rodzj niescjonrności, w kżdym rzie są skłdnikiem regulrnym, kóry powinien zosć wyeliminowny z szeregu przed próbą oszcowni miesznego modelu uoregresji średniej ruchomej. Whni regulrne eliminuje się poprzez różnicownie sezonowe, wyliczjąc ( y y s ), gdzie s jes okresem (długością) whni regulrnego. Rząd różnicowni sezonowego oznczony jes przez D. Model ARFIMA(p,d,q) Model en jes nzywny modelem z długą pmięcią. Jes uogólnieniem procesu ARIMA poprzez dopuszczenie, by rząd różnicowni d był liczbą niecłkowią. Zzwyczj rozwż się -,5<d<,5. Wrunkowe modele heeroskedsyczne Tego ypu modele są wykorzysywne w ekonomerii do modelowni kszłowni się zmienności (voliliy) sóp zwrou. Zmienność jes mierzon wrunkową wrincją. M znczenie również w szcowniu wrości nrżonej n ryzyko (vlue risk). W modelch jednowymirowych zkłd się, że logrymy sopy zwrou (r ) nie są niezleżne w czsie, choć przyjmuje się wysępownie ylko uokorelcji niskich rzędów. Wrunkowość obecn w ych modelch ozncz, że wrość przecięn i wrincj procesu mogą być wyrżone wzormi µ = E( r F 1 ), σ = V ( r F ) czyli są uwrunkowne informcjmi dosępnymi w momencie (-1). Model ARCH(m) Model en zkłd, że odchyleni od wrości przecięnej sóp zwrou ( ) mogą być objśnione przez funkcję kwdrową ich wrości opóźnionych. Mmy zem σ = σ ε = α + α α m m Przez { ε } oznczmy ciąg niezleżnych zmiennych losowych o jednkowym rozkłdzie z wrością zero i wrincją 1. Njczęściej przyjmuje się u sndrdowy rozkłd normlny lub sndryzowny rozkłd Suden. 58 Copyrigh SSof Polsk, 3 Kopiownie lub powielnie w jkikolwiek sposób bez zgody SSof Polsk Sp. z o.o. zbronione
5 SSof Polsk, el. (1) 4843, (61) , Model GARCH(m,s) W ym podejściu zkłd się, że przy opisie kszłowni się logrymów sóp zwrou główne równnie procesu może być zpisne jko proces ARMA. Przyjmując, że o logrym sóp zwrou, od kórego odjęo wrość średnią, mmy mx( m, s) σ = σ ε = α + m s α i i + i= 1 j= 1 Złożenie ( α + ) < 1 powoduje, że bezwrunkow wrincj jes skończon, i= 1 i β i wrunkow wrincj σ zmieni się w czsie. Isnieją pewne specjlne wersje omwinego modelu. I k model IGARCH jes odpowiednikiem modelu ARIMA dl niejednorodnej wrincji procesu. Z kolei model GARCH-M (M o skró od in men) opisuje syucje, w kórych poziom sóp zwrou zleży od zmienności, czyli do powyższych równń dochodzi relcj β r = µ + cσ +. Wykłdniczy model EGARCH uwzględni różny wpływ ε, w zleżności od ego, czy relizcj ego procesu jes dodni czy ujemn. Model CHARMA To podejście wykorzysuje losowe współczynniki, kóre kszłują zchownie się wrunkowej wrincji. Model m posć r = µ + = δ + δ δ j σ j. + η, 1 1 m m gdzie { η } jes gussowskim biłym szumem, zś { δ } = {( δ1,..., δ m )'} jes ciągiem wekorów losowych o jednkowych rozkłdch i zerowych wrościch przecięnych. Podobną konsrukcją jes model RCA, czyli model uoregresji z losowymi prmermi. W CHARMA zmienność zleży od opóźnionych wrości, zś w RCA, od opóźnionych wrości r. Model SV Jes o model zmienności sochsycznej (sochsic voliliy), w kórym wykorzysuje się opóźnione logrymy wrincji. Wygodny zpis uzyskujemy poprzez użycie operor m opóźnieni wsecznego B, kórego dziłnie możn opisć jko ( 1 B ) y = y y m. W ej konwencji model SV m posć = σ ε m 1 m ( 1 α B... α B ) ln( σ ) = α + v. Copyrigh SSof Polsk, 3 Kopiownie lub powielnie w jkikolwiek sposób bez zgody SSof Polsk Sp. z o.o. zbronione 59
6 SSof Polsk, el. (1) 4843, (61) , W ym modelu mmy dw niezleżne skłdniki losowe ε orz v, kóre są procesmi gussowskimi, lecz pierwszy z nich m wrincję 1, drugi wrincję słą, le niekoniecznie równą jedności. Anliz indeksu giełdy w Amserdmie Szereg czsowy obejmuje dne z okres od 6 syczni 1986 roku do końc 1987 roku i zosł udosępniony przez P.H.Frnses i D. vn Dijk, uorów książki Non-liner ime series models in empiricl finnce (Cmbrigde Universiy Press, ) AMSTEOE /6/1986 8/17/1987 3/7/ /5/199 6/15/199 1/4/1994 9/4/1995 4/14/1997 1/7/1986 6/6/1988 1/15/199 8/6/1991 4/5/ /14/1994 6/4/1996 Rys. 1. Wrości indeksu giełdy w Amserdmie AMSTEOE Numery obserwcji Rys.. Drugie różnice indeksu giełdy w Amserdmie 6 Copyrigh SSof Polsk, 3 Kopiownie lub powielnie w jkikolwiek sposób bez zgody SSof Polsk Sp. z o.o. zbronione
7 SSof Polsk, el. (1) 4843, (61) , Tydzień w ym szeregu rw od poniedziłku do piąku. W przypdku świą, w kórych giełd nie funkcjonuje, przyjęo wrość z dni poprzedniego. Dzięki ym zbiegom szereg chrkeryzuje się regulrnością próbkowni, umożliwijącą nlizę whń okresowych. Jk widć n rysunku 1, w szeregu wysąpił rend wykłdniczy, kóry jednk złmł się przy końcu nlizownego okresu. W celu wyeliminowni ego rendu zsosowno dwukrone różnicownie rzędu pierwszego, orzymując szereg przedswiony n rysunku. Srukurę hrmoniczną ego szeregu możn rozpoznć poprzez nlizę funkcji uokorelcji (rysunek 3). Widzimy, że proces chrkeryzuje się brdzo mocną ujemną uokorelcją rzędu pierwszego, co ozncz, że bezpośrednio po wzrosch nsępują spdki i n odwró. Związki nie ogrniczją się do wpływu dzień po dniu, gdyż również wiele uokorelcji rzędów wyższych od jedności wykzuje isoność sysyczną. Wro zwrócić uwgę n o, iż nwe brdzo młe współczynniki korelcji okzują się isone sysycznie, co jes spowodowne znczną długością szeregu czsowego, kórym dysponujemy. Jednym z dopuszczlnych modeli ARIMA, kóre uzyskno w rkcie nlizy ego szeregu jes ARIMA(9,,), więc model, kóry posid ylko część uoregresyjną. Jeżeli przez y oznczymy drugie różnice oryginlnego szeregu, o oszcowny model możn zpisć jko y =,9318y 1,8638y,777 y 3,7786y 4,6587y 5,5534y,518y,369y,133y Wszyskie prmery są wysoce isone sysycznie, gdyż wszyskie wrości p są mniejsze od,1. 9 Opóźn Kor. S.E 1 -,487,179 -,6, ,63, ,14, ,56, ,7, ,85, ,1, ,91, ,78, ,74, ,4, ,17, ,7, ,45, ,5, ,6, ,11, ,9,178 +,5, ,57,178 -,111,178 96,, 3 +,65, ,, 4 +,8, ,7, 5 -,77, ,3, -1, -,5,,5 1, Q 74,4, 744,5, 756,8, 79,3, 8,, 8,5, 85,3, 85,8, 851,8, 871,1, 888,5, 89,3, 891,3, 891,4, 897,9, 96,, 98,3, 98,7, 98,9, 91,8, 91,1, p Rys. 3. Funkcj uokorelcji drugich różnic szeregu Przedswiony model wysrczjąco dobrze opisuje kszłownie się przecięnego poziomu indeksu giełdy w Amserdmie. Anliz resz pokzuje, że o, co pozosje, jes losowe. Copyrigh SSof Polsk, 3 Kopiownie lub powielnie w jkikolwiek sposób bez zgody SSof Polsk Sp. z o.o. zbronione 61
8 SSof Polsk, el. (1) 4843, (61) , Funkcj uokorelcji resz, przedswion n rysunku 3, m brdzo młe wrości dl wszyskich widocznych opóźnień, szczególnie dl ich młych wrości. Rozkłd resz, kóry widć n Rysunku 4 m kszł nieco odbiegjący od rozkłdu normlnego. Jes więcej brdzo młych resz, niż o wynik z rozkłdu normlnego co jes zjwiskiem korzysnym. Z kolei pojwiją się brdzo duże (co do modułu) reszy. Jes o związne z niejednorodnością wrincji, kórą możemy zobserwowć n rysunku, gdy zmienność zdecydownie rośnie przy końcu nlizownego okresu. Nleży więc poddć modelowniu heeroskedsyczny skłdnik losowy. W ym celu obliczono kwdry resz modelu ARIMA dl szeregu oryginlnego i dl ych kwdrów poszukiwno dekwnego modelu. Okzł się nim model ARIMA(,,). Oceny prmerów ego modelu zmieszczono w beli 1. Opóźn Kor. S.E 1 -,,179 -,5, ,55, ,4, ,45, ,45, ,15, ,4, ,47, ,73, ,96, ,1, ,, ,43, ,4, ,86, ,84, ,4, ,53,178 +,6, ,48,178 -,39, ,46, ,3, 4 -,8, ,5, 5 -,8,178 8,4, -1, -,5,,5 1, Q 1,57,13 1,1,63 19,47, 4,4,1 3,71, 36,99, 37,7, 39,46, 46,4, 63,14, 9,9, 93,44, 93,46, 99,9, 11,1, 14,3, 146,6, 148,4, 157,4, 168,6, 175,7, 18,4, p Rys. 4. Funkcj uokorelcji resz Liczb resz 6 4 Rys. 5. Rozkłd resz 6 Copyrigh SSof Polsk, 3 Kopiownie lub powielnie w jkikolwiek sposób bez zgody SSof Polsk Sp. z o.o. zbronione
9 SSof Polsk, el. (1) 4843, (61) , Tbel 1. Oceny prmerów modelu dl wrincji skłdnik reszowego Prmer Ocen Wrość p wyrz wolny 4,48935,178 p(1),3436,15 p,6451, q(1),359,56 q,48877, 1 8 Rys. 6. Prognozy wyznczone z modelu ARIMA(9,,) Rys. 7. Prognoz poziomu odchyleni sndrdowego Copyrigh SSof Polsk, 3 Kopiownie lub powielnie w jkikolwiek sposób bez zgody SSof Polsk Sp. z o.o. zbronione 63
10 SSof Polsk, el. (1) 4843, (61) , Oszcowne modele mogą zosć wykorzysne do prognozowni. N rysunku 6 przedswiono prognozę uzyskną n podswie modelu ARIMA(9,,) dl oryginlnych wrości indeksu giełdy w Amserdmie. Dl większej przejrzysości rysunek en zwier ylko wrości z końc nlizownego okresu. Z szeregu empirycznego widć, że wrincj mimo wszysko wydje się sbilizowć. Rysunek 7 przedswi prognozy odchyleni sndrdowego wyznczone z modelu ARIMA(,,), kóry doyczy kwdrów resz, nłożone n szereg czsowy wrości resz. Dlego prognoz znjduje się ylko po dodniej sronie wrości szeregu. Nsz model, kóry opisuje kszłownie się wrunkowej niejednorodnej wrincji, jes modelem GARCH(,). 64 Copyrigh SSof Polsk, 3 Kopiownie lub powielnie w jkikolwiek sposób bez zgody SSof Polsk Sp. z o.o. zbronione
Autor: Zbigniew Tuzimek Opracowanie wersji elektronicznej: Tomasz Wdowiak
DNIE UKŁDÓW LOKD UTOMTYCZNYCH uor: Zigniew Tuzimek Oprcownie wersji elekronicznej: Tomsz Wdowik 1. Cel i zkres ćwiczeni Celem ćwiczeni jes zpoznnie sudenów z udową orz dziłniem zezpieczeń i lokd sosownych
Bardziej szczegółowoRealizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,
Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład 2 12.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizyk 1- Mechnik Wykłd 1.X.17 Zygmun Szefliński Środowiskowe Lbororium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl hp://www.fuw.edu.pl/~szef/ Pojęci podswowe Punk merilny Ciło, kórego rozmiry możn w dnym zgdnieniu
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa
Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut
Bardziej szczegółowoSzeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych
Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych Rafał Weron rweron@im.pwr.wroc.pl Definicje Mając dany proces {X t } autokowariancję definiujemy jako : γ(t, t ) = cov(x t, X t ) = = E[(X t
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA TRYGONOMETRYCZNE Z PARAMETREM
ÓWNANIA TYGONOMETYCZNE Z PAAMETEM Do grupy zgdnień eycznyc, w kóryc wysępuje pojęcie preru, nleżą równni rygonoeryczne. ozprywnie równń rygonoerycznyc z prere swrz ożliwość powórzeni i urwleni ożsości
Bardziej szczegółowoWyznacznikiem macierzy kwadratowej A stopnia n nazywamy liczbę det A określoną następująco:
Def.8. Wyzncznikiem mcierzy kwdrtowej stopni n nzywmy liczbę det określoną nstępująco:.det.det dl n n det det n det n, gdzie i j ozncz mcierz, którą otrzymujemy z mcierzy przez skreślenie i- tego wiersz
Bardziej szczegółowoKomisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa
Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1
Bardziej szczegółowoWykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna
1 Wykłd Grnice, ciągłość, pocodn unkcji i jej interpretcj geometryczn.1 Grnic unkcji. Grnic lewostronn i grnic prwostronn unkcji Deinicj.1 Mówimy, że liczb g jest grnicą lewostronną unkcji w punkcie =,
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 25.01.2003 r.
Memyk fisow 5.0.003 r.. Kóre z poiższych ożsmości są prwdziwe? (i) ( ) i v v i k m k m + (ii) ( ) ( ) ( ) m m v (iii) ( ) ( ) 0 + + + v i v i i Odpowiedź: A. ylko (i) B. ylko (ii) C. ylko (iii) D. (i),
Bardziej szczegółowoRachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna.
Rchunek rwdoodobieństw i sttystyk mtemtyczn. Zd 8. {(, : i } Zleżność tą możn rzedstwić w ostci nstęującej interretcji grficznej: Arkdiusz Kwosk Rfł Kukliński Informtyk sem.4 gr. Srwdźmy, czy odne zmienne
Bardziej szczegółowoWykład 2. Pojęcie całki niewłaściwej do rachunku prawdopodobieństwa
Wykłd 2. Pojęcie cłki niewłściwej do rchunku prwdopodobieństw dr Mriusz Grządziel 4 mrc 24 Pole trpezu krzywoliniowego Przypomnienie: figurę ogrniczoną przez: wykres funkcji y = f(x), gdzie f jest funkcją
Bardziej szczegółowo2. Tensometria mechaniczna
. Tensometri mechniczn Wstęp Tensometr jk wskzywłby jego nzw to urządzenie służące do pomiru nprężeń. Jk jednk widomo, nprężeni nie są wielkościmi mierzlnymi i stnowią jedynie brdzo wygodne pojęcie mechniki
Bardziej szczegółowoPODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych
PODSTAWY BAZ DANYCH Wykłd 3 2. Pojęcie Relcyjnej Bzy Dnych 2005/2006 Wykłd "Podstwy z dnych" 1 Rozkłdlno dlność schemtów w relcyjnych Przykłd. Relcj EGZ(U), U := { I, N, P, O }, gdzie I 10 10 11 N f f
Bardziej szczegółowoFINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3
FINANSOWE SZEREGI CZASOWE WYKŁAD 3 dr Tomasz Wójowcz Wydzał Zarządzana AGH 3800 3300 800 300 800 300 800 0 0 30 40 50 60 70 Kraków 0 Tomasz Wójowcz, WZ AGH Kraków przypomnene MA(q): gdze ε są d(0,σ ).
Bardziej szczegółowoMECHANIKA. Podstawy kinematyki Zasady dynamiki. Zasada zachowania pędu Zasada zachowania energii Ruch harmoniczny i falowy
MECHANIKA Podswy kineyki Zsdy dyniki Siły Równnie ruchu Ukłdy inercjlne i nieinercjlne Zsd zchowni pędu Zsd zchowni energii Ruch hroniczny i flowy ruch rejesrowne w czsie w sposób ciągły ziny położeni
Bardziej szczegółowoAnaliza szeregów czasowych: 6. Liniowe modele niestacjonarne
Analiza szeregów czasowych: 6. Liniowe modele niestacjonarne P. F. Góra http://th-www.if.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letni 2007/08 Warunki stacjonarności modelu AR(p) y n = β 1 y n 1 + β 2 y n 2 + + β
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach
Mtemtyk I WYKŁD. ypy mcierzy, dziłni n mcierzch, mcierz ukłdu równń. Podstwowe widomości o mcierzch Ogóln postć ukłdu m równń liniowych lgebricznych z n niewidomymi x x n xn b x x n xn b, niewidome: x,
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna i algebra liniowa
Anliz mtemtyczn i lgebr liniow Mteriły pomocnicze dl studentów do wykłdów Mcierze liczbowe i wyznczniki. Ukłdy równń liniowych. Mcierze. Wyznczniki. Mcierz odwrotn. Równni mcierzowe. Rząd mcierzy. Ukłdy
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 5
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wkład 5 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA 2 . Proces AR 2. Proces MA 3. Modele ARMA 4. Prognozowanie za pomocą modelu ARMA
Bardziej szczegółowoRozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte
Rozwiązni mj 2017r. Zdni zmknięte Zd 1. 5 16 5 2 5 2 Zd 2. 5 2 27 2 23 2 2 2 2 Zd 3. 2log 3 2log 5log 3 log 5 log 9 log 25log Zd. 120% 8910 1,2 8910 2,2 8910 $%, 050 Zd 5. Njłtwiej jest zuwżyć że dl 1
Bardziej szczegółowoO PEWNYCH MODELACH DECYZJI FINANSOWYCH
DECYZJE nr 1 czerwiec 2004 37 O PEWNYCH MODELACH DECYZJI FINANSOWYCH Krzysztof Jjug Akdemi Ekonomiczn we Wrocłwiu Wprowdzenie modele teorii finnsów Teori finnsów, zwn również ekonomią finnsową, jest jednym
Bardziej szczegółowoZbiory wyznaczone przez funkcje zdaniowe
pojęci zbioru i elementu RCHUNEK ZIORÓW zbiór zwier element element nleży do zbioru jest elementem zbioru ( X zbiór wszystkich przedmiotów indywidulnych, których dotyczy dn nuk zbiór pełny (uniwerslny
Bardziej szczegółowoZastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych
Zstosownie multimetrów cyfrowych do pomiru podstwowych wielkości elektrycznych Cel ćwiczeni Celem ćwiczeni jest zpoznnie się z możliwościmi pomirowymi współczesnych multimetrów cyfrowych orz sposobmi wykorzystni
Bardziej szczegółowoWEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Bardziej szczegółowoCAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Wprowdzenie Kwdrtury węzły równoodległe Kwdrtury Guss Wzory sumcyjne Trnsport, studi niestcjonrne I stopni, semestr I rok kdemicki 01/013 Instytut L-5, Wydził Inżynierii Lądowej, Politechnik Krkowsk Ew
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ
Ćwiczenie 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ 9.. Opis teoretyczny Soczewką seryczną nzywmy przezroczystą bryłę ogrniczoną dwom powierzchnimi serycznymi o promienich R i
Bardziej szczegółowoAnaliza obwodów elektrycznych z przebiegami stochastycznymi. Dariusz Grabowski
Aliz obwodów elekryczych z przebiegmi sochsyczymi Driusz Grbowski Pl wysąpiei Sochsycze modele sygłów Procesy sochsycze Przekszłcei procesów sochsyczych przez ukłdy liiowe Ciągłość i różiczkowlość sochsycz
Bardziej szczegółowoZadania. I. Podzielność liczb całkowitych
Zdni I. Podzielność liczb cłkowitych. Pewn liczb sześciocyfrow kończy się cyfrą 5. Jeśli tę cyfrę przestwimy n miejsce pierwsze ze strony lewej to otrzymmy nową liczbę cztery rzy większą od poprzedniej.
Bardziej szczegółowoGrażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH
Ćwiczenie Grżyn Nowick, Wldemr Nowicki BDNIE RÓWNOWG WSOWO-ZSDOWYC W ROZTWORC ELETROLITÓW MFOTERYCZNYC Zgdnieni: ktywność i współczynnik ktywności skłdnik roztworu. ktywność jonów i ktywność elektrolitu.
Bardziej szczegółowoR + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10
Zdnie. Zkłd ubezpieczeń n życie plnuje zbudownie portfel ubezpieczeniowego przy nstępujących złożenich: ozwiąznie. Przez P k będę oznczł wrtość portfel n koniec k-tego roku. Szukm P 0 tkie by spełnił:
Bardziej szczegółowoN(0, 1) ) = φ( 0, 3) = 1 φ(0, 3) = 1 0, 6179 = 0, 3821 < t α 1 e t dt α > 0. f g = fg. f = e t f = e t. U nas: g = t α 1 g = (α 1)t α 2
Zdnie X,..., X 5 N(6, 5 ) Y,..., Y 6 N(7, 5 ) X N(6, 5 6 ) Ȳ N(7, 5 6 ) Przy złożeniu niezleżności zmiennych mmy: X Ȳ N(, ) po stndryzcji otrzymmy: Ȳ X N(, ) Pr(Ȳ X < ) = Pr(Ȳ X < ) = φ(, 3) = φ(, 3) =,
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I
Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk
Bardziej szczegółowoZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM
ZADANIA Z GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ NA PIERWSZE KOLOKWIUM. Koło o promieniu n płszczyźnie Oxy oczy się bez poślizgu wzdłuż osi Ox. Miejsce geomeryczne opisne przez punk M leżący n obwodzie ego koł jes cykloidą.
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia
ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:
Bardziej szczegółowoWEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:
WEKTORY Wśród wielkości fizycznych występujących w fizyce możn wyróżnić sklry i wektory. Aby określić wielkość sklrną, wystrczy podć tylko jedną liczbę. Wielkościmi tkimi są ms, czs, tempertur, objętość
Bardziej szczegółowoWyrównanie sieci niwelacyjnej
1. Wstęp Co to jest sieć niwelcyjn Po co ją się wyrównje Co chcemy osiągnąć 2. Metod pośrednicząc Wyrównnie sieci niwelcyjnej Metod pośrednicząc i metod grpow Mmy sieć skłdjącą się z szereg pnktów. Niektóre
Bardziej szczegółowo3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu
3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 1. Metody analizy własności szeregu czasowego obserwacji 1.1. Analiza wykresu szeregu czasowego 1.2. Analiza statystyk opisowych zmiennej prognozowanej
Bardziej szczegółowo< f g = fg. f = e t f = e t. U nas: e t (α 1)t α 2 dt = 0 + (α 1)Γ(α 1)
Zdnie X,..., X 5 N(6, 5 ) Y,..., Y 6 N(7, 5 ) X N(6, 5 6 ) Ȳ N(7, 5 6 ) Przy złożeniu niezleżności zmiennych mmy: X Ȳ N(, ) po stndryzcji otrzymmy: Ȳ X N(, ) Pr(Ȳ X < ) = Pr(Ȳ X < ) = φ(, 3) = φ(, 3) =,
Bardziej szczegółowoMacierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych
Temt wykłdu: Mcierz. Wyzncznik mcierzy. Ukłd równń liniowych Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomrńczowy uwg kursyw komentrz * mterił ndobowiązkowy Ann Rjfur, Mtemtyk Zgdnieni. Pojęci. Dziłni n mcierzch.
Bardziej szczegółowoWENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH
Ochron przeciwwybuchow Michł Świerżewski WENTYLACJA PRZESTRZENI POTENCJALNIE ZAGROŻONYCH WYBUCHEM MIESZANIN GAZOWYCH 1. Widomości ogólne Zgodnie z postnowienimi rozporządzeni Ministr Sprw Wewnętrznych
Bardziej szczegółowoFizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule
Fizyk Kurs przygotowwczy n studi inżynierskie mgr Kmil Hule Dzień 3 Lbortorium Pomir dlczego mierzymy? Pomir jest nieodłączną częścią nuki. Stopień znjomości rzeczy często wiąże się ze sposobem ich pomiru.
Bardziej szczegółowo5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny
5.4.1. Ruch unozeni, zględny i bezzględny Przy ominiu ruchu punktu lub bryły zkłdliśmy, że punkt lub brył poruzły ię zględem ukłdu odnieieni x, y, z użnego z nieruchomy. Możn rozptrzyć tki z przypdek,
Bardziej szczegółowoKONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań
KONKURS MATEMATYCZNY dl uczniów gimnzjów w roku szkolnym 0/ II etp zwodów (rejonowy) 0 listopd 0 r. Propozycj punktowni rozwiązń zdń Uwg: Z kżde poprwne rozwiąznie inne niż przewidzine w propozycji punktowni
Bardziej szczegółowoPEWNIK DEDEKINDA i jego najprostsze konsekwencje
PEWNIK DEDEKINDA i jego njprostsze konsekwencje W rozdzile ósmym stwierdziliśmy, że z podnych tm pewników nie wynik istnienie pierwistków z liczb rzeczywistych. Uzupe lnimy terz liste pewników jeszcze
Bardziej szczegółowo4. RACHUNEK WEKTOROWY
4. RACHUNEK WEKTOROWY 4.1. Wektor zczepiony i wektor swoodny Uporządkowną prę punktów (A B) wyznczjącą skierowny odcinek o początku w punkcie A i końcu w punkcie B nzywmy wektorem zczepionym w punkcie
Bardziej szczegółowoWykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera
Wykłd 6 Dyfrkcj Fresnel i Frunhofer Zjwisko dyfrkcji (ugięci) świtł odkrył Grimldi (XVII w). Poleg ono n uginniu się promieni świetlnych przechodzących w pobliżu przeszkody (np. brzeg szczeliny). Wyjśnienie
Bardziej szczegółowoOznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna v.1.6 egzamin mgr inf niestacj 1. x p. , przy założeniu, że istnieją lim
Anliz mtemtyczn v..6 egzmin mgr inf niestcj Oznczeni: f, g, h : J R funkcje rzeczywiste określone n J R J przedził, b),, b], [, b), [, b], półprost, b),, b],, ), [, ) lub prost R α, β [min{α, β}, m{α,
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoWprowadzenie: Do czego służą wektory?
Wprowdzenie: Do czego służą wektory? Mp połączeń smolotowych Isiget pokzuje skąd smoloty wyltują i dokąd doltują; pokzne jest to z pomocą strzłek strzłki te pokzują przemieszczenie: skąd dokąd jest dny
Bardziej szczegółowoWyk lad 1 Podstawowe wiadomości o macierzach
Wyk ld 1 Podstwowe widomości o mcierzch Oznczeni: N {1 2 3 } - zbiór liczb nturlnych N 0 {0 1 2 } R - ci lo liczb rzeczywistych n i 1 + 2 + + n i1 1 Określenie mcierzy Niech m i n bed dowolnymi liczbmi
Bardziej szczegółowoRównania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą
50 REPETYTORIUM 31 Równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą Równnie wielominowe to równość dwóch wyrżeń lgebricznych Kżd liczb, któr po podstwieniu w miejscu niewidomej w równniu o jednej niewidomej
Bardziej szczegółowoKarta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1
Złącznik nr 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie projektu konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: POKL.05.02.01 00../..
Bardziej szczegółowoPODSTAWY ALGEBRY MACIERZY. Operacje na macierzach
PODSTWY LGEBRY MCIERZY WIERSZ i, KOLUMN (j) Mcierz m,n, gdzie m to ilość wierszy, n ilość kolumn i,j element mcierzy z itego wiersz, jtej kolumny Opercje n mcierzch Równość mcierzy m,n = B m,n. def i,j
Bardziej szczegółowoMatematyka stosowana i metody numeryczne
Ew Pbisek Adm Wostko Piotr Pluciński Mtemtyk stosown i metody numeryczne Konspekt z wykłdu 0 Cłkownie numeryczne Wzory cłkowni numerycznego pozwlją n obliczenie przybliżonej wrtości cłki: I(f) = f(x) dx
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje
Bardziej szczegółowodo Regulaminu przyznawania środków finansowych na rozwój przedsiębiorczości w projekcie Dojrzała przedsiębiorczość
Projekt współfinnsowny przez Unię Europejską ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego Złącznik nr do Regulminu przyznwni środków finnsowych n rozwój przedsięiorczości w projekcie Dojrzł przedsięiorczość
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6,
Zdnie PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD 04 Zbiorem wszystkich rozwiązń nierówności x 6 6 jest: A, 4 0, B 4,0 C,0 4, D 0,4 Odpowiedź: C Rozwiąznie Sposób I Nierówność A 6 jest równowżn lterntywie
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć
Bardziej szczegółowo2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)
Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE I STABILNOŚĆ RYNKU
Wcłw Gierulski 1) Bogusłw Rdziszewski ) MODEOWANIE I STABINOŚĆ RYNKU STRESZCZENIE W prcy rozwż się kilk różnych modeli rynku i sposoby zchowni ceny bieżącej względem ceny równowgi. Szczególną uwgę zwrócono
Bardziej szczegółowoAnaliza autokorelacji
Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoUkłady równań liniowych Macierze rzadkie
wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Ukłdy równń liniowych Mcierze rzdkie wr zesie ń SciLb w obliczenich numerycznych - część Sljd Pln zjęć. Zdnie rozwiązni ukłdu równń liniowych..
Bardziej szczegółowoKarta oceny merytorycznej wniosku o dofinansowanie projektu konkursowego PO KL 1
Złącznik 3 Krt oceny merytorycznej wniosku o dofinnsownie konkursowego PO KL 1 NR WNIOSKU KSI: WND-POKL. INSTYTUCJA PRZYJMUJĄCA WNIOSEK:. NUMER KONKURSU 2/POKL/8.1.1/2010 TYTUŁ PROJEKTU:... SUMA KONTROLNA
Bardziej szczegółowoO RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI
ZESZYTY NAUKOWE 7-45 Zenon GNIAZDOWSKI O RELACJACH MIĘDZY GRUPĄ OBROTÓW, A GRUPĄ PERMUTACJI Streszczenie W prcy omówiono grupę permutcji osi krtezjńskiego ukłdu odniesieni reprezentowną przez mcierze permutcji,
Bardziej szczegółowoĆwiczenia laboratoryjne z przedmiotu : Napędy Hydrauliczne i Pneumatyczne
Lbortorium nr 11 Temt: Elementy elektropneumtycznych ukłdów sterowni 1. Cel ćwiczeni: Opnownie umiejętności identyfikcji elementów elektropneumtycznych n podstwie osprzętu FESTO Didctic. W dużej ilości
Bardziej szczegółowoModelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne
Modelownie i obliczeni techniczne Metody numeryczne w modelowniu: Różniczkownie i cłkownie numeryczne Pochodn unkcji Pochodn unkcji w punkcie jest deiniown jko grnic ilorzu różnicowego (jeżeli istnieje):
Bardziej szczegółowosmoleńska jako nierozwiązywalny konflikt?
D y s k u s j smoleńsk jko nierozwiązywlny konflikt? Wiktor Sorl Michł Bilewicz Mikołj Winiewski Wrszw, 2014 1 Kto nprwdę stł z zmchmi n WTC lub z zbójstwem kżnej Diny? Dlczego epidemi AIDS rozpowszechnił
Bardziej szczegółowo1 Ułamki zwykłe i dziesiętne
Liczby wymierne i niewymierne Liczby wymierne i niewymierne - powtórzenie Ułmki zwykłe i dziesiętne. Rozszerznie ułmków Rozszerz ułmki b c b c 6 8. Skrcnie ułmków c b c b 8 0 Liczby wymierne i niewymierne
Bardziej szczegółowoWektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1
Rchunek mcierzowy Mcierzą A nzywmy funkcję 2-zmiennych, któr prze liczb nturlnych (i,j) gdzie i = 1,2,3,4.,m; j = 1,2,3,4,n przyporządkowuje dokłdnie jeden element ij. 11 21 A = m1 12 22 m2 1n 2n mn Wymirem
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny
Bardziej szczegółowousuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowoMałgorzata Żak. Zapisane w genach. czyli o zastosowaniu matematyki w genetyce
Młgorzt Żk Zpisne w gench czyli o zstosowniu mtemtyki w genetyce by opisć: - występownie zjwisk msowych - sznse n niebieski kolor oczu potomk - odległość między genmi - położenie genu n chromosomie Rchunek
Bardziej szczegółowoLISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&
LISTA: Projektownie ukłdów drugiego rzędu Przygotownie: 1. Jkie włsności m równnie -ego rzędu & &+ b + c u jeśli: ) c>; b) c; c) c< Określ położenie biegunów, stbilność, oscylcje Zdni 1: Wyzncz bieguny.
Bardziej szczegółowo4.2. Automat skończony
4.2. Automt skończony Przykłd: Rozwżmy język nd lfetem inrnym T = {0, } skłdjący się z łńcuchów zero-jedynkowych o tej włsności, że licz zer w kżdym łńcuchu jest przyst i licz jedynek w kżdym łńcuchu też
Bardziej szczegółowoDla danego czynnika termodynamicznego i dla określonej przemiany ciepło właściwe w ogólności zależy od dwóch niezależnych
Ciepło włśiwe Nieh zynnik ermodynmizny m sn określony przez emperurę orz iśnienie p. Dl dowolnej elemenrnej przeminy zzynjąej się od ego snu możemy npisć dq [J/kg] ( Równnie ( wiąże pohłninie lub oddwnie
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoDroga Pani/Drogi Panie! Wakacje minęły szybko i znowu możemy się spotkać. oraz za zabawami z koleżankami i kolegami.
KARTY PRACY 1 CZĘŚĆ KARTA PRACY NR 1 IMIĘ:... DATA: STRONA 1 1. Jkie są twoje oczekiwni i postnowieni związne z kolejnym rokiem szkolnym? Npisz list do nuczyciel, uzupełnijąc luki w tekście. miejscowość
Bardziej szczegółowoPOMIARY MAŁYCH CZĘSTOTLIWOŚCI W OBECNOŚCI ZAKŁÓCEŃ
Meriły konferencji nukowo-echnicznej PPM 0 Poliechnik Lubelsk Kedr Auomyki i Merologii POMIARY MAŁYCH CZĘSTOTLIWOŚCI W OBECNOŚCI ZAKŁÓCEŃ W prcy porusz się problemykę pomiru młych częsoliwości w obecności
Bardziej szczegółowomgh. Praca ta jest zmagazynowana w postaci energii potencjalnej,
Wykłd z fizyki. Piot Posmykiewicz 49 6-4 Enegi potencjln Cłkowit pc wykonn nd punktem mteilnym jest ówn zminie jego enegii kinetycznej. Często jednk, jesteśmy zinteesowni znlezieniem pcy jką sił wykonł
Bardziej szczegółowoPodstawy programowania obiektowego
1/3 Podstwy progrmowni oiektowego emil: m.tedzki@p.edu.pl stron: http://rgorn.p.ilystok.pl/~tedzki/ Mrek Tędzki Wymgni wstępne: Wskzn yły znjomość podstw progrmowni strukturlnego (w dowolnym języku). Temty
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Regresja pozorna 2. Funkcje ACF i PACF 3. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) 2 1. Regresja pozorna 2. Funkcje
Bardziej szczegółowoWymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02
Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie
Bardziej szczegółowoStruktura energetyczna ciał stałych-cd. Fizyka II dla Elektroniki, lato
Struktur energetyczn cił stłych-cd Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 1 Fizyk II dl Elektroniki, lto 011 Przybliżenie periodycznego potencjłu sieci krystlicznej model Kronig- Penney potencjł rzeczywisty
Bardziej szczegółowo1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH
zęść. LINIE WPŁYWOWE W UKŁH STTYZNIE WYZNZLNYH.. LINIE WPŁYWOWE W UKŁH STTYZNIE WYZNZLNYH.. Zdnie l belki przedstwionej n poniższym rysunku wyznczyć linie wpływowe zznczonych wielkości sttycznych (linie
Bardziej szczegółowoK wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.
Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.
Bardziej szczegółowoROLE OF CUSTOMER IN BALANCED DEVELOPMENT OF COMPANY
FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Foli Univ. Agric. Stetin. 2007, Oeconomic 254 (47), 117 122 Jolnt KONDRATOWICZ-POZORSKA ROLA KLIENTA W ZRÓWNOWAŻONYM ROZWOJU FIRMY ROLE OF CUSTOMER IN BALANCED
Bardziej szczegółowoLegenda. Optymalizacja wielopoziomowa Inne typy bramek logicznych System funkcjonalnie pełny
Dr Glin Criow Legend Optymlizcj wielopoziomow Inne typy brmek logicznych System funkcjonlnie pełny Optymlizcj ukłdów wielopoziomowych Ukłdy wielopoziomowe ukłdy zwierjące więcej niż dw poziomy logiczne.
Bardziej szczegółowoW CZASIE WYKŁADU TELEFONY KOMÓRKOWE POWINNY BYĆ WYŁĄCZONE LUB WYCISZONE MAPY
W CZSIE WYKŁDU TELEFONY KOMÓRKOWE POWINNY YĆ WYŁĄCZONE LU WYCISZONE MPY GENETYCZNE FIZYCZNE Grficzn prezentcj genów w chromosomch z uwzględnieniem odległości pomiędzy nimi podnej w jednostkch mpowych.
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 01/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A, A, A, A6, A7) GRUDZIEŃ 01 Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętych Nr zdni 1 5 Odpowiedź
Bardziej szczegółowoWykład 2. Funkcja logarytmiczna. Definicja logarytmu: Własności logarytmu: Logarytm naturalny: Funkcje trygonometryczne
Wykłd 2 Funkcj rytmiczn, Deinicj rytmu: Włsności rytmu: 2 u 2 u b c c b 2 2 Lorytm nturlny: Funkcje tryonometryczne Funkcje tryonometryczne kąt ostreo: b c sin cos t ct b c b c b Mir łukow kąt wyrż się
Bardziej szczegółowosymbol dodatkowy element graficzny kolorystyka typografia
Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/00 Elementy podstwowe symbol dodtkowy element grficzny kolorystyk typogrfi Identyfikcj wizuln Fundcji n rzecz Nuki Polskiej 1/01 Elementy podstwowe /
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI 5 UWZGLĘDNIENIE WPŁYWU TEMPERATURY, OSIADANIA PODPÓR I BŁĘDÓW MONTAŻOWYCH W RÓWNANIU PRACY WIRTUALNEJ.
WYKŁ DY Z ECHNIKI BUDOWLI WPŁYW TEPERTURY I BŁĄDÓW, SPOSÓB WERESZCZEGIN- OHR OBLICZNI CŁEK O Kopcz, m Łoowski, Wojciec Pwłowski, icł Płokowik, Krzszof Tmper Konsucje nukowe: prof. r. JERZY RKOWSKI Poznń
Bardziej szczegółowoPodstawy praktycznych decyzji ekonomiczno- finansowych w przedsiębiorstwie
odswy pryczych decyzji eooiczo- fisowych w przedsiębiorswie l wyłdu - Wrość pieiądz w czsie 4 h - Efeywość projeów w iwesycyjych 3-4 h -Wżoy osz piłu u WACC h odswy pryczych decyzji eooiczo- fisowych w
Bardziej szczegółowo1 Definicja całki oznaczonej
Definicj cłki oznczonej Niech dn będzie funkcj y = g(x) ciągł w przedzile [, b]. Przedził [, b] podzielimy n n podprzedziłów punktmi = x < x < x
Bardziej szczegółowoMateriały szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA. Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB
Mteriły szkoleniowe DRGANIA MECHANICZNE ZAGROŻENIA I PROFILAKTYKA Serwis internetowy BEZPIECZNIEJ CIOP-PIB 1. Wprowdzenie Drgnimi nzywne są procesy, w których chrkterystyczne dl nich wielkości fizyczne
Bardziej szczegółowo