Prawa potęgowe i samoorganizująca się krytyczność. Katarzyna Sznajd-Weron

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Prawa potęgowe i samoorganizująca się krytyczność. Katarzyna Sznajd-Weron"

Elżbieta Mróz
8 lat temu
Przeglądów:

1 Prawa potęgowe i samoorganizująca się krytyczność Katarzyna Sznajd-Weron

Przystawka: Masa krytyczna (2004) Wybuch jądrowy: masa krytyczna materiału rozszczepialnego Rowerzyści: nieformalny ruch społeczny, zbiera się grupa rowerzystów i ich wspólnie

2 Przystawka: Masa krytyczna (2004) Wybuch jądrowy: masa krytyczna materiału rozszczepialnego Rowerzyści: nieformalny ruch społeczny, zbiera się grupa rowerzystów i ich wspólnie przejeżdża przez miasto Dyfuzja innowacji: krytyczna liczba zaadoptowanych konsumentów Fala meksykańska: metafora społecznego kolektywnego zachowania 2014 Katarzyna Sznajd-Weron

3 Przejścia fazowe wokół nas woda faza ciekła PUNKT KRYTYCZNY Lód faza stała para faza gazowa ciągłe przejście fazowe nieciągłe przejście fazowe 2014 Katarzyna Sznajd-Weron

4 Sylwester w górach i jajka 2014 Katarzyna Sznajd-Weron

5 Nieciągłe przejścia fazowe 2014 Katarzyna Sznajd-Weron

6 Ciągłe (krytyczne) przejście fazowe 2014 Katarzyna Sznajd-Weron

7 Nieciągłe przejście fazowe 2014 Katarzyna Sznajd-Weron

8 Jak działają ogrzewacze rąk? 2014 Katarzyna Sznajd-Weron

9 Ciągłe przejście fazowe

10 Ciągłe przejścia fazowe wokół nas

11 Perkolacja 2014 Katarzyna Sznajd-Weron

12 Perkolacja site Rozważmy sieć dwuwymiarową L na L Każde miejsce sieci jest zajęte niezależnie z prawdopodobieństwem p Klaster grupa zajętych węzłów znajdujących się wzajemnie w najbliższym sąsiedztwie (rozmiar s)

13 Krytyczność w modelu perkolacji Próg perkolacji - najmniejsza koncentracja zapełnionych węzłów na sieci, przy której powstaje nieskończony klaster. Parametr porządku Wyniki dla sieci 2D

14 Próg perkolacji nie jest uniwersalny! sieć site bond heksagonalna kwadratowa trójkątna diamond Prosta kubiczna BCC FCC

15 Wykładniki krytyczne - uniwersalność

16 Co to jest punkt krytyczny? 2 2 ) ( ) / exp( ) ( d c c c d r i i r r G T T T T T T r r S S r G Funkcja korelacyjna promień korelacji punkt krytyczny

17 Prawa potęgowe w sieciach autostrady Linie lotnicze

18 Skala podwójnie logarytmiczna y a x b log y log a b log x y' log y, x' log x y' log a bx' nachylenie prostej

19 Jakie są różnice? Zarobki ludzi prawo potęgowe Wzrost ludzi eksponenta??? Prawo potęgowe eksponenta

20 Rozkład wielkości dochodów osób fizycznych w Japonii 2 Źródło: 青山秀明

21 Skalowanie allometryczne Wikipedia: Allometry is the study of the relationship of body size to shape, anatomy, physiology and finally behaviour.

22 Co się jeszcze skaluje?

23 Co się jeszcze skaluje u zwierząt? Zależność tempa metabolizmu od masy ciała (u ssaków b=0.74) Masa jaja od masy ciała ptaków (b=0.77) Czas inkubacji od masy ciała (b=0.165) Długość życia ssaków w niewoli od masy ciała (b=0.2) Długość życia od wielkości mózgu

24 Prawo Zipfa Profesor lingwistyki (germanistyki) na Harvardzie George Kingsley Zipf ( ), rozkład słów: P i a i, a 1 Przykład: 423 artykułów z TIME (245,412 słów): 1) "the" 15861(częstość 9%) 2) "of" ) "to" 6331

25 Prawo Zipfa dla języka angielskiego

26 Diagnozowanie schizofrenii Halucynacje, urojenia, trudności w komunikacji Apatia, nieuwaga, otępienie Ubóstwo mowy Wykładnik w analizie Zipfa a<0.7

Wyniki Brylinga i Fishera 2004 Wszystkie książki Tolkiena a=1.

27 Wyniki Brylinga i Fishera 2004 Wszystkie książki Tolkiena a= Książki Sapkowskiego: Czas pogardy, Ostatnie życzenie & Miecz a= Program: Model Zipf.exe

28 Wszechobecne prawo Zipfa Liczba ludności w miastach Częstość nazwisk w książce telefonicznej Dochody przedsiębiorstw Liczba spółek w państwach Rozkład trzęsień Ziemi Rozkład wielkich wymierań P i i a

29 Prawo Zipfa w muzyce Częstość interwału o długości i półtonów: 1. Toccata fis-moll Bacha b= Sonata F-dur Mozarta b= Invention nr 1 C-dur Bacha b= Stockhausena (współczesna) - nie ma Zipfa

30 Interwały w półtonach

31 Poprawione prawo Zipfa (Mandelbrot) s R P( R ) 1/ t ranga J.J. Ramsden, G. Kiss-Haypal, Physica A 277 (2000) 220: Rozkład wielkości firm w 20 różnych Państwach (1994)

32 Kondycja ekonomiczna Państw na podstawie wykładnika t Węgry 1.40 Stany Zjednoczone 1.25 Chiny 1.20 Francja 1.06 Austria 1.04 Hiszpania 0.98 Norwegia 0.97 Niemcy 0.96 Belgia 0.91 Szwajcaria 0.91 Dania 0.88 Brazylia 0.86 Izrael 0.85 Japonia 0.85 Włoch 0.85 Wielka Brytania 0.83 Szwecja 0.79 Kanada 0.75 Holandia 0.65

33 100 największych katastrof XX w Technologiczne ($10B) 10 1 Naturalne ($100B) 10 0 Źródło: John Doyle

34 Trzęsienia Ziemi Prawo Gutenberga-Richtera Prawo Omoriego N N b M M, b 1 a t t, a (1,1.5 )

35 Rozkład pożarów lasów

36 Pryzmy ryżu V. Frette et al., Nature 1996

37 Rozkład lawin ryżu

38 procent wymierań Wymierania gatunków morskich czas geologiczny [mln lat]

39 Wymierania rodzin i rodzin morskich

40 Deszcze Dane zebrane przez Instytut Meteorologii Maxa- Plancka w Hamburgu przy użyciu Micro Rain Radar MMR-2 na wybrzeżu Bałtyckim w okresie styczeń lipiec G. Peters, B. Fischer, T. Andersson, Bor. Env. Res., 2002

41 Prawa potęgowe dla deszczu Rozkład wielkości zdarzeń O. Peters, C. Hertlein, and K. Christensen, A complexity view of rainfall. Phys. Rev. Lett. 88, , 1-4 (2002) Rozkład przerw między zdarzeniami O. Peters and K. Christensen, Rain: Relaxations in the Sky. Phys. Rev. E. 66, , 1-9 (2002)

42 Potęgowe katastrofy wspólny mechanizm? Trzęsienia Ziemi Erupcje wulkanów Deszcze Huragany, Tornada Korki Uliczne Wybuchy na Słońcu Wymierania gatunków i wiele innych

43 Co oznaczają prawa potęgowe? Niezależność od skali brak typowej skali Krytyczność? b b b b b a x n na x a x a x f cm m na a a x a x f ) 100 (1,

44 Co oznacza niezależność od skali? f f r r r r r,2r max r min r ? exp exp exp exp exp 200 exp 50 exp exp exp 1.5, 15, 150 a a 5, a a 20 a 5 a a a a a a

45 Samoorganizująca się krytyczność (Self-organizing criticality SOC) Stały, powolny dopływ energii Układ dochodzi do stanu krytycznego charakteryzującego się prawem potęgowym Uwalnianie energii wybuchy poprzedzielane okresami stazy

46 Samorganizująca się krytyczność 34 Pryzma dochodzi do granicznego kąta Istnieje graniczny kąt krytyczny Dla krytycznego kąta rozkład lawin jest potęgowy

47 Samoorganizacja w naturze Układ źródło energii magazynowani e energii Skorupa Ziemska prądy w litosferze napięcie Pryzmy Piasku Atmosfera dodanie ziarna Słońce energia potencjalna parowanie wody próg tarcie tarcie nasycenie uwolnienie energii trzęsienie ziemi lawina deszcz

48 (Per Bak i inni 1987) prototyp SOC

50 Prawa potęgowe w modelu pryzm piasku

51 Model wymierań gatunków (Bak, Sneppen 1993) Dobór naturalny (Darwin) - najsłabiej przystosowani mają najmniejszą szansę na przeżycie Oddziaływania między gatunkami (np. przez łańcuch pokarmowy) wpływ zmian sąsiednich gatunków

Model BS krok 2: jak to zrobić? fitness 0.8 0.6 0.9 0.5 0.4 0.7 0.2 0.4 0.8 0.9 0.3 0.5 0.8 0.6 0.9 0.5 0.4 0.4 0.5 0.2 0.8 0.9 0.3 0.5 0.8 0.6 0.9 0.5 0.4 0.4 0.8 0.1 0.

52 Model BS krok 2: jak to zrobić? fitness

53 Samoorganizacja w modelu BS

54 Wyniki modelu BS Rozkład odległości między kolejnymi zmianami potęgowy jedni zmieniają się często, inni rzadko (karaluchy) Rozkład lawin (wymierań) potęgowy Duża aktywność poprzedzielana okresami stazy (punktualizm) Nie są potrzebne meteoryty do wielkich wymierań

55 Samoorganizująca się krytyczność Dynamika układ dochodzi do stanu krytycznego Stan krytyczny ewolucja zgodna z ideą punktualizmu Prawa potęgowe w rozkładach wielkości zdarzeń i rozkładach interwałów czasowych między zdarzeniami

Podobne dokumenty

Krytyczność, przejścia fazowe i symulacje Monte Carlo. Katarzyna Sznajd-Weron Physics of Complex System

Krytyczność, przejścia fazowe i symulacje Monte Carlo Katarzyna Sznajd-Weron Physics of Complex System Przejścia fazowe wokół nas woda faza ciekła PUNKT KRYTYCZNY Lód faza stała para faza gazowa ciągłe