Podstawowe pojęcia analizy wektorowej - przypomnienie

Transkrypt

1 Dnamia Gaów em.i Wład Slajd Podtawowe ojęia anali wetorowej - romnienie Gradient F alar nabla j i F F F gradf F F F gradf,, j i F Dnamia Gaów em.i Wład Slajd Dwergenja - wetor di

2 Rotaja rot i j i - wetor j rot Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 3 Smbole oeraji matematnh Oerator Smbol Srót Argument Wni gradf F Gradient alar wetor Gradient wetora grad wetor tenor go rędu Dwergenja wetor alar Rotaja wetor wetor Oerator Lalaea di rot F ( )F alar alar Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 4

3 l L Płn jao ośrode iągł Mimo trutur ąteowej w mehanie łnów łn będie tratowan jao ośrode iągł (ontinuum). Prjmuje ię, że można wrowadić taie ałożenie gd: Kn L l średnia droga wobodna moleuł (owietre dla 0 o C i 0.MPa 0.06mm) - romiar liniow biornia lub iała Konewenją tego ałożenia jet rejśie gruntu tattnego oiu jawi na oób fenomenologin. Podejśie fenomenologine oerowanie ojęiami marooowmi, dotregami młami łowiea, hoiaż definiowanmi na grunie teorii moleularnej (n.temeratura, iśnienie, gętość) Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 5 Płn jao ośrode iągł Płn łada ię elementów łnu, tóre wełniają w oób iągł retreń i mają omijaie mał romiar. Włanośi fine rełwu ą oreślane ore roład elementów łnu i ih indwiduah włanośi. Element łnu możem utożamiać untem. Matematn oi włanośi rełwu można wted rerowadić a omoą funji alarnej lub wetorowej F((t)) Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 6 3

4 Oreślenie arametrów rełwu Metod analitne Metod eermentae Metod numerne Metod analitne Metod eermentae Metod numerne Doładne Łatwe w toowaniu Oarte na głęboiej najomośi fii jawia Widealiowane waruni bregowe Dla łożonh rełwów rado możliwe do atoowania Pratnie nie nadają ię dla rełwów turbulentnh Zalet Łatwa do rerowadenia analia arametrna Duż toień ufnośi r doładnh warunah bregowh Parametr ra, włw ih mian na jawio, oddiałwania wajemne ą bo roonawane Wad Bardo łożone i drogie Nie wtie wielośi rełwowe ą możliwe do mierenia Możliw jet włw rrądów na wartośi arametrów rełwu Łatwa miana warunów bregowh Duż are informaji o wtih arametrah rełwu W wielu radah mało otowne Ogranienie możliwośiami oblieniowmi Niedoonałe modelowanie turbulenji Konieność najomośi utawień wielu arametrów roeu oblieniowego Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 7 Modelowanie rełwu Model fin włanośi badanego łnu Model matematn równania ahowania o różnm oiomie uroenia, równania rbliżone Oblienia numerne rowiąania dretne modelu matematnego Wnii omiarów teoria odobieńtwa, wiualiaja, werfiaja oblień Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 8 4

5 Metod numerne Program włane Program omerjne ANSYS CFX Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 9 Metod numerne urbina arowa - wiualiaja Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 0 5

6 Parametr oiująe tan gau Parametr oiująe tan gau w danm unie: Gętość - Ciśnienie - emeratura - Prędość - Parametr oiująe właśiwośi tranortu (dięi haotnemu ruhowi moleuł) ma, ędu i energii: wółnni dfuji D, oreślają tranort ma dnamin wółnni leośi m, oreślają tranort ędu wółnni rewodenia ieła l, oreślają tranort ieła Dnamia Gaów em.i Wład Slajd Parametr oiująe tan gau Gętość trumienia ma (ierune l ) j m D, g/m l Narężenie (wni tranortu ędu) m,g/m l wółnni dfuji D dnamin wółnni leośi m Gętość trumienia energii 3 q l,g/ l Gętość trumienia wielośi tranortowanej = (wół. tranortu) (gradient wielośi marooowej wmuająej dan trumień) wółnni rewodenia ieła l Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 6

7 Parametr oiująe tan gau Parametr ależne od trutur moleuł Cieło właśiwe r tałm iśnieniu, Cieło właśiwe r tałej objętośi, Władni ientro Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 3 Równanie tanu gau ermine równanie tanu gau: (,, ) 0 Dla gaów rewith jet: Z(, ) R Dla gau termodnaminie doonałego równanie Claerona Z( t, ) idem R Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 4 7

8 Równanie tanu gau Dla gau doonałego o maie ąteowej M, g/mol ( MR) R M (MR)=834.7,g m /( mol K)=J/(mol K) ga CO aot tlen Hel metan owietre ara wodna R,m / K Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 5 Równanie tanu gau Utalenie wółnnia śiśliwośi Z(,) jet trudne. Jednm e oobów oiu terminh włanośi gau jet wortanie tw. wiriaej form równania tanu gau: Z(, ) B( ) C( )... Wółnnii wiriae mogą bć wnaone metodami fii tattnej lub eermentaie Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 6 8

9 Energia wewnętrna, entalia, entroia Z I aad termodnamii atoowanej do uładu amniętego wnia, że jeżeli energia inetna ora energia otenjaa uładu nie ulegają mianie, to ieło dotarone do uładu ora wonana na nim raa ewnętrna owodują mianę energii wewnętrnej. Dla du idem idem q dq du dq d idem d d Dla gau termodnaminie doonałego: =idem u C ( C 0, 0 u 0) Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 7 Energia wewnętrna, entalia, entroia Definija entalii: dq dh d Dla h u q dh dq d d idem idem Dla gau termodnaminie doonałego: h R ( R) h idem idem R f f dh du d d f liba toni wobod moleuł -at: f=3, =5/3, -at: f=5, =7/5, 3-at: f=6, =8/6 Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 8 9

10 0 Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 9 Energia wewnętrna, entalia, entroia Dla gau alornie doonałego: d u d u du u u h u ), ( 0 0, d u u d d h d h dh h h 0 ), ( d h h Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 0 Energia wewnętrna, entalia, entroia Entroia: ) ( R R d R d d du d du dq d

11 Śiśliwość Śiśliwość - doość do mian objętośi r mianie iśnienia ora temeratur. Miarą śiśliwośi może bć: wółnni śiśliwośi: lim 0 d d, Pa Wółnni śiśliwośi oreśla wględną mianę objętośi łnu, radająą na jednotę rrotu iśnienia, dla tałej temeratur ośroda Dnamia Gaów em.i Wład Slajd Śiśliwość wółnni roeraośi objętośiowej: lim wółnni rorężliwośi: 0 d d, K lim 0 d d, K Dnamia Gaów em.i Wład Slajd

12 Prędość dźwięu Wółnniiem roorjonaośi międ loaą mianą iśnienia i gętośi jet rędość rohodenia ię fali dźwięowej d a d Prjmują, że roe roretreniania ię łabh abureń można unać a ientroow (Lalae) : lub: a d d d d a d d Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 3 Prędość dźwięu Wółnni rężtośi: E d d Pa dv d, V Prędość dźwięu: a d d E Woda: a ,m/ Powietre: a ,m/ Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 4

13 Prędość dźwięu Dla gau doonałego wortujem równanie ientro ont d ( ont) d R d d d a R Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 5 Leość n Leość - doość do renoenia narężeń tnh. (doość do reiwtawiania ię odtałeniom otaiowm) A n dn +d B Na owierhniah rodiału wartw owtają narężenia tne. Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 6 3

14 Leość - hiotea Newtona Narężenie tne: du m dn m dnamin wółnni leośi g/(m)=n/m =Pa Dla łnu niutonowiego narężenie tne jet liniowo roorjonae do gradientu rędośi m Kinematn wółnni leośi:, m / Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 7 Zależność leośi dnaminej od temeratur m ie ga Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 8 4

15 Zależność leośi dnaminej od temeratur Formuła Sutherlanda Żródło: M.E.Dej,ehnieaja gaodinamia, Energia, 974 M g/(m) 0 K S K m m 0 0 S S 0.5 m 0 i 0 wielośi odnieienia, S Powietre.7 (.78) () len Aot CO Wodór Hel Para wodna tała Sutherlanda (temeratura ależna od finh właśiwośi gau) Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 9 Zależność leośi dnaminej od temeratur Formuła władnia m m 0 0 n m 0 i 0 wielośi odnieienia, dla owietra n=0.75 (=93; 393K) Dnamia Gaów em.i Wład Slajd 30 5