Ciśnienie i nośność w płaskim łożysku ślizgowym przy niestacjonarnym laminarnym smarowaniu

Transkrypt

1 TRIBOOGIA ZAGADNIENIA EKSPOATACJI MASZYN Zesyt (5) 7 PAWEŁ KRASOWSKI Ciśnienie i nośność w łasim łożysu śligowym ry niestacjonarnym laminarnym smarowaniu Słowa lucowe Płasie łożyso śligowe, laminarne niestacjonarne smarowanie, ciśnienie i nośność. Keywords Journal lane bearing, unsteady laminar lubrication, ressure and caacity forces. Strescenie W artyule redstawiono wynii rowiąania modyfiowanego równania Reynoldsa oisującego laminarny niestacjonarny reływ cynnia smarującego w scelinie smarnej łasiego orecnego łożysa śligowego. Analiowano łożyso łasie o liniowo bieżnej wysoości sceliny smarnej. Uwględniono niestacjonarne aburenia rędości reływu oleju na owiercni bieżni i suwaa łożysa. Wynii rowiąania dotycą iotermicnego modelu łożysa o niesońconej seroości smarowanego olejem o własnościac newtonowsic i leości dynamicnej ależnej od ciśnienia. Periodycne aburenia rędości wdłuż sceliny smarnej mogą być sowodowane drganiami wdłużnymi elementów łożysa: bieżni i suwaa. Predstawiono analitycną ostać roładu ciśnienia całowitego ora jego mian odcas trwania abureń rędości. Analiowano taże siłę nośności ydrodynamicnej łożysa ora mianę jej ołożenia na długości suwaa sowodowaną abureniami rędości oleju. Oblicone wielości orównano analogicnymi wielościami w ryadu smarowania olejem o stałej leości dynamicnej. Wynii uysanyc reultatów redstawiono w ostaci bewymiarowej, co umożliwia ic uniwersalne wyorystanie ry wstęnyc obliceniac inżyniersic łasic orecnyc łożys śligowyc. Aademia Morsa w Gdyni, Wydiał Mecanicny, Katedra Podstaw Tecnii, ul. Morsa 8, 8-5 Gdynia, tel. (58)69, awras@wsm.gdynia.l

2 8 P. Krasowsi. Wrowadenie Predstawiona tematya dotycy niestacjonarnyc reływów laminarnyc [, 4, 5], dla tóryc modyfiowana licba Reynoldsa Re jest mniejsa lub równa. Preływy te determinowane są taże licbą Taylora Ty, mniejsą lub równą 4,. Preływ laminarny i niestacjonarny cynnia smarującego może wystęować odcas eriodycnyc lub ryadowyc nieeriodycnyc abureń wartości obciążeń wględnie mian geometrii sceliny w casie. Taie aburenia mogą wystęować w stanac nieustalonyc racy masyn a najcęściej odcas rorucu i atrymywania się masyny. W reentowanej racy analiowano mianę abureń rędości oleju smarującego w ierunu wdłużnym na łascynac suwaa i bieżni orecnego łożysa śligowego. Łożyso łasie może być modelem racy łożysowego węła tarcia w arac inematycnyc o rucu ostęowym, wystęującyc w mecanimac masyn i urądeń. Pryładem może być łożyso wodiowe orętowego wolnoobrotowego silnia salinowego naędu głównego statu. Uład równań Reynoldsa dla niestacjonarnego, laminarnego reływu oleju newtonowsiego w orecnym łożysu walcowym redstawiono w racy [], a w łasim łożysu śligowym redstawiono w nieubliowanej racy []. Stacjonarny model smarowania łasiego łożysa orecnego redstawiono w racy []. Zaburenia rędości reływu cynnia smarującego na suwau mogą być sowodowane drganiami wdłużnymi odcas rucu osuwisto-wrotnego suwaa. Drgania wdłużne naładają się na ruc robocy suwaa i owodują aburenia rędości oleju na owiercni suwaa łożysa. Wielości tyc abureń są roorcjonalne do amlitudy drgań wdłużnyc i cęstości wymusenia. Drgania wdłużne w elementac łożysa wodiowego mogą ocodić od drgań srętnyc wału orbowego. Zaburenia rędości reływu oleju w ierunu wdłużnym na bieżni łożysa mogą być sowodowane drganiami wdłużnymi bieżni ocodącymi od drgań ionowyc silnia. Iotermicny model łożysa może być rybliżonym modelem racy łożysowego węła tarcia ry ustalonyc warunac obciążenia cielnego.. Zmodyfiowane równanie Reynoldsa Scelinę smarną scarateryowano nastęującymi arametrami geometrycnymi: masymalną wysoością sceliny o, minimalną wysoością sceliny e, długością sceliny ora seroością b (rys. ). W reentowanym modelu sceliny ałożono, że obie owiercnie wsółracujące acowują identycne wymiary sceliny smarnej wdłuż jej seroości (bra reosenia). Wysoość sceliny smarnej o długości oisano w rostoątnym uładie wsółrędnyc nastęującą ależnością w ostaci bewymiarowej: ( ) ε ( ε ) dla ()

3 Ciśnienie i nośność w łasim łożysu śligowym 9 Rys.. Scemat sceliny smarnej łasiego łożysa śligowego Fig.. Scema of te slide journal late bearing ga Bewymiarowymi wielościami [, ] carateryującymi scelinę smarną są: wsółrędna długości, wsółrędna wysoości sceliny ora wsółcynni bieżności ε sceliny: ; ; ε () e e W roatrywanym modelu reływu ry ałożeniu małyc abureń niestacjonarnyc ora ry acowaniu laminarnego carateru reływu ryjęto, że rędości i reływu oleju i ciśnienie są sumą wielości ależnyc ~ i ; ~ (reływ niestacjonarny) i nieależnyc i ; od casu (reływ stacjonarny) [, 5] godnie ależnością: i i ~ i i,, () ~ Sładowe niestacjonarnej cęści rędości reływu ~ i ora ciśnienia ~ ałożono [4] w ostaci nastęującyc seregów: () ~ ( ; y ; ; t ) (;y;) e( jω t t) i i i,,

4 P. Krasowsi ω t t) (;) e( j () t ; ; ( ) ~ (4) gdie: ω cęstość abureń niestacjonarnej cęści reływu; j jednosta urojona. Równanie Reynoldsa oreślające sumarycne bewymiarowe ciśnienie w scelinie smarnej orecnego łożysa łasiego [] ry niestacjonarnym, laminarnym iotermicnym reływie oleju newtonowsiego ry abureniac rędości wdłużnej na owiercni bieżni i na suwau ora abureniac rędości o seroości łożysa na bieżni i na suwau ma ostać: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) [ ] 6 Re 6 K B K B K B K B B A e e n K e K e η η ρ η η (5) dla ) ;t ; ( ; t t ; - ; y ; Sładowe wetora rędości oleju w ierunu osi uładu wsółrędnyc w ostaci wymiarowej, y, i bewymiarowej,, oisano nastęująco: U U U y ψ (6) ry cym: U rędość liniowa suwaa łożysa; długość łożysa; ψ lu wględny łożysa ( 4 ψ ); b seroość łożysa; wględna seroość łożysa: b e ; ψ (7) eość dynamicną η oleju ależną od ciśnienia ryjęto wg formuły odanej re Barrusa [5] i redstawiono [] w ostaci wymiarowej η i bewymiarowej η :

5 Ciśnienie i nośność w łasim łożysu śligowym η η ( a ) α η e ; η e( α ) α e η gdie: η o leość dynamicna oleju ry ciśnieniu atmosferycnym a, α ieowsółcynni uwględniający miany leości od ciśnienia. Dodatowo ryjęto [] wielość bewymiarową dla gęstości ρ, ciśnienia, casu t ora oostałyc wsółrędnyc y ora wg nastęującego onacenia: ρ ρ ρ,, t t t (9) b, y y, K α Gęstość, ciśnienie i cas indesem ero są odowiadającymi tym wielościom wartościami odniesienia. Stała K carateryuje ależność leości dynamicnej od ciśnienia. Ciśnienie odniesienia, licba Reynoldsa Re, modyfiowana licba Reynoldsa Re ma ostać []: η e (8) Uη U ρ e ; Re ; Re ψ Re ψ η () Sumy seregów A ora B w równaniu Reynoldsa (5) definiowano w racac [, ]. W dalsej analiie numerycnej ryjęto cas odniesienia t, jao ores rocodenia się aburenia rędości wdłużnej oleju smarującego. W ryadu gdy aburenia rędości reływu oleju są sowodowane drganiami wymusonymi silnia salinowego, to wystęująca w równaniu (5) licba n oreśla rotność cęstości abureń ω do rędości ątowej ω wału orbowego silnia.. Ciśnienie ydrodynamicne Rowiąanie równania () dla łożysa o niesońconej długości ry ałożeniu, że rędości abureń nie ależą od wsółrędnej można redstawić [] w ostaci sumarycnego bewymiarowego ciśnienia ydrodynamicnego : ( ) ( ) ( ) K B ε A K 4ε K () K ( ε ) ρ Re n K ( ) ( ) lnε ln ( ε )( ) ρ Re n ε ε ε A

6 P. Krasowsi Wielość jest ciśnieniem w roatrywanej scelinie smarnej ry reływie stacjonarnym ry stałej leości dynamicnej oleju smarującego, natomiast wielość K jest ciśnieniem stacjonarnym dla leości ależnej od ciśnienia i dla roatrywanego stałtu sceliny smarnej ostały oreślone w orednic racac []: 6( ε )( ) ; K ln K ( ε )( ε ε ) K () lim K K Ciśnienie aburenia ~ w cęści niestacjonarnej reływu można redstawić jao różnicę ciśnienia sumarycnego i ciśnienia stacjonarnego K. Na odstawie redstawionyc ależności dla iotermicnego modelu łożysa o niesońconej seroości rerowadono oblicenia roładu ciśnienia ydrodynamicnego w scelinie smarnej. W ryładowyc obliceniac numerycnyc ryjęto olej o stałej gęstości i ałożono wartość wyrażenia nρ Re, co w rybliżeniu odowiada wymuseniu aburenia rędości wdłużnej w łożysu wodiowym silnia ry ierwsej cęstości wymusenia od drgań srętnyc wału salinowego silnia seściocylindrowego dwusuwowego. Roład ciśnienia ydrodynamicnego ora jego arametry ależą od wsółcynnia bieżności ε sceliny smarnej []. Zbieżność otymalna sceliny wynosąca ε ot odowiada masymalnemu ciśnieniu ydrodynamicnemu. Ciśnienie w danym uncie sceliny smarnej jest mienne w casie trwania aburenia i jego roład o długości sceliny osiąga wartości minimalne i masymalne. Na rys. redstawiono ryładowy roład sumarycnego ciśnienia ydrodynamicnego o długości dla łożysa o otymalnej bieżności ε ot ora o bieżności ε,4 onaconymi cyframi i ry leości stałej (K ) i ależnej od ciśnienia (K,5) onaconymi odowiednio linią cieną i ogrubioną. Masymalne rołady ciśnienia nacono symbolami a, natomiast minimalne symbolami b. inią rerywaną onacono wielość ciśnienia ry reływie stacjonarnym. Preływ niestacjonarny oaany na rys., sowodowany jest abureniami rędości wdłużnej wyłącnie na bieżni łożysa,5. W ryadu gdy leość dynamicna oleju ależy od ciśnienia, to aburenia ciśnienia są wyżse niż, w ryadu gdy olej ma stałą leość. Dodatowo wielość abureń ciśnienia ależy od bieżności ε sceliny smarnej i jest najwięsa dla bieżności otymalnej. Dotycy to taże wrostu ciśnienia stacjonarnego w scelinie smarnej. Dalsą analię roładu ciśnienia rerowadano dla sceliny o bieżności otymalnej (ε ε ot ).

7 Ciśnienie i nośność w łasim łożysu śligowym,,5 a a b,,5, b,5 K K,5,,,,4,5,6,7,8,9 Rys.. Roład sumarycnego ciśnienia a) masymalnego i b) minimalnego wdłuż sceliny smarnej o bieżnościac ε: ) ε ε ot ; ) ε,4 ry abureniac rędości,5 Fig.. Total maimal (a) and minimal (b) ressure distributions in direction for ε: ) ε ε ot ; ) ε,4 by velocity erturbations:,5 t Analiowano roład ciśnienia sumarycnego wdłuż sceliny łożysa ora roład ciśnienia aburenia w funcji casu w wybranym uncie na owiercni bieżni. Wynii obliceń numerycnyc redstawiono ry nastęującyc abureniac rędości wdłużnej: ) aburenia rędości na bieżni,5, ) aburenia rędości na bieżni,5 i na suwau,5. Ciśnienie niestacjonarne mienia się w casie trwania aburenia rędości, ry cym jego rebieg jest funcją casu i ołożenia wdłuż długości łożysa. Jest ono funcją oresową o oresie trwania aburenia rędości. Prebieg ciśnienia sumarycnego w uncie leżącym w ołowie długości łożysa,5 na owiercni bieżni w funcji bewymiarowego casu redstawiono na rys. dla dwóc wariantów abureń rędości. inią rerywaną onacono ciśnienie stacjonarne. Gdy aburenia rędości oleju na bieżni łożysa są godne rędością rucu suwaa, to ciśnienie aburenia wrasta, w reciwnym wyadu maleje, ry cym sade jest nacne więsy niż wrost ora trwa rócej niż ołowa oresu aburenia. W ryadu burenia rędości na suwau jest odwrotnie i dla tego ryadu aburenia nie redstawiono wyresów. Casy trwania wrostu i sadu ciśnienia są niesymetrycne w ryadu różnyc wartości rędości abureń (rys. ). Wielości abureń ciśnienia są więse dla obu wariantów abureń rędości, gdy leość ależy od ciśnienia.

8 4 P. Krasowsi,8,6,4,,,8,6 K K,5,4,,,,4,5,6,7,8,9 Rys.. Prebieg ciśnienia w uncie,5 bieżni łożysa w funcji casu t ry abureniac rędości: ),5; ; ),5;,5 Fig.. Pressure distributions in lace,5 in te time t by velocity erturbations: ),5; ; ),5;,5 t,6 ~,4 a a,,,,,4,5,6,7,8,9 -, -,4 -,6 -,8 b K K,5 b Rys. 4. Prebieg masymalnego (a) i minimalnego (b) ciśnienia aburenia ~ na długości łożysa ry abureniac rędości wdłużnej: ),5; ; ),5;,5 Fig. 4. Unsteady art maimal (a) and minimal (b) ressure distributions ~ in direction by velocity erturbations: ),5; ; ),5;,5

9 Ciśnienie i nośność w łasim łożysu śligowym 5 Roład ciśnienia aburenia ~ wdłuż sceliny mienia się w casie dając masymalne i minimalne ciśnienie w różnyc cwilac casowyc. Rołady masymalnyc i minimalnyc ciśnień aburenia o długości łożysa oaano na rys. 4 dla roatrywanyc ryadów abureń rędości reływu oleju. Sadi ciśnienia sumarycnego są więse niż jego wrost. Dotycy to ryadu reływu oleju o stałej i miennej leości dynamicnej. Jedna wrost ciśnienia stacjonarnego wsute miennej leości omensuje więsy sade i minimalne ciśnienie sumarycne mienia się nienacnie, co otwierdają wyresy redstawione na rys. i rys.. 4. Nośność ydrodynamicna Siłę nośności ydrodynamicnej w łożysu otrymamy całowania ciśnienia ydrodynamicnego o owiercni suwaa łożysa i redstawiamy w ostaci bewymiarowej: W W ( ) d ; W b () W gdie: W caraterystycna nośność odniesienia. Nośność łożysa mienia się w casie aburenia rędości. Zmianę nośności W K oblicamy jao różnicę nośności w reływie niestacjonarnym ~ W i stacjonarnym W K : ~ ; W ( ) W K W W K K K (4) d W ryadu reływu oleju smarującego o stałej leości nieależnej od ciśnienia (K ) nośność łożysa ry reływie stacjonarnym W wynacamy [] ależności: 6 ε W lnε (5) ( ε ) ε Na rys. 5 redstawiono mianę wielości nośności ydrodynamicnej łożysa łasiego w casie trwania aburenia rędości dla obu roatrywanyc orednic wariantów aburenia. Carater mian nośności jest odobny do mian ciśnienia sumarycnego wyniającego rys.. Sade siły nośności

10 6 P. Krasowsi,4 ~ W,,,,,,,4,5,6,7,8,9 t -, -, -, K K,5 -,4 -,5 ~ Rys. 5. Zmiana nośności ydrodynamicnej W w casie t ry abureniac rędości: ),5; ; ),5;,5 ~ Fig. 5. Te dimensionless caacity forces W of slide journal bearing in te time t by velocity erturbations:: ),5; ; ),5;,5 wsute abureń rędości jest więsy niż jej wrost i ależy to od wariantu aburenia. Sade ciśnienia aburenia a atem i nośności sowodowany jest ojawieniem się rędości reływu reciwnej do ierunu reływu stacjonarnego. W ryadu gdy leość dynamicna oleju ależy od ciśnienia, nośność w stanie stacjonarnym jest więsa niż ry stałej leości. W wiąu tym ta własność oleju smarującego owoduje, że sade nośności wsute aburenia rędości daje więsy aas nośności w ryadu obu wariantów abureń rędości. Położenie siły nośności na długości łożysa można oreślić wsółrędną W jao wsółrędną środa jednostowyc sił owiercniowyc ciśnienia ydrodynamicnego. Wsółrędna ta mienia swoje ołożenie odcas trwania aburenia rędości reływu oleju. Wyresy wsółrędnej ołożenia siły nośności dla obu roatrywanyc wariantów abureń rędości redstawiono na rys. 6. Zmiana ołożenia siły nośności jest symetrycna w casie, tn. recodi re ołożenie stacjonarne ry t,5, mimo iż siła nośności nie osiąga wartości ry reływie stacjonarnym (rys. 5). Presunięcie siły nośności jest więse w ierunu ońca łożysa i nastęuje to w casie, gdy maleje nośność łożysa w orównaniu reływem stacjonarnym. Wsółrędna ołożenia siły nośności ry reływie stacjonarnym, ja i jej miany w reływie aburonym jest więsa, w ryadu gdy leość dynamicna oleju ależy od ciśnienia. Wsółrędna ołożenia dla reływu stacjonarnego jest onacona na rys. 6 linią rerywaną.

11 Ciśnienie i nośność w łasim łożysu śligowym 7,65 W,6,595,59,585,58 K K,5,575,,,,4,5,6,7,8,9 t Rys. 6 Wsółrędna W ołożenia siły nośności ydrodynamicnej W w casie t ry abureniac rędości wdłużnej: ),5; ; ),5;,5 Fig. 6. Coordinate W situated caacity force W in slide journal bearing in te time t by velocity erturbations: ),5; ),5;,5 5. Wniosi Predstawiony ryład rowiąania równania Reynoldsa dla reływu niestacjonarnego laminarnego newtonowsiego cynnia smarującego umożliwia wstęną ocenę roładu ciśnienia ydrodynamicnego i nośności jao odstawowego arametru esloatacyjnego łożysa śligowego. Niestacjonarne aburenia rędości wdłużnej na owiercni bieżni i suwaa wływają na roład ciśnienia ydrodynamicnego i nośność w scelinie smarnej. Zmiany ciśnienia w łożysu mają carater oresowy równy oresowi trwania abureń rędości, a wartość tyc mian ora ic carater ależą od rodaju aburenia. Autor daje sobie srawę seregu ałożeń urascającyc astosowanyc w reentowanym modelu węła łożysowego i dotycącyc ryjęcia oleju newtonowsiego ora roatrywania iotermicnego modelu łożysa. Mimo iż reentowany ryład obliceniowy dotycy łożysa o niesońconej długości, to uysane wniosi mogą być rydatne do oceny roładu ciśnienia i siły nośnej ry laminarnym, niestacjonarnym smarowaniu łożys śligowyc o sońconej długości. Predstawione reultaty mogą osłużyć jao wartości orównawce w ryadu modelowania numerycnego laminarnyc, niestacjonarnyc reływów łynów nienewtonowsic w scelinac smarnyc orecnyc łożys śligowyc. Praca włynęła do Redacji 6..7 r.

12 8 P. Krasowsi iteratura [] Krasowsi P.: aminarne, niestacjonarne smarowanie łożysa śligowego w olu magnetycnym dla leości oleju ależnej od ciśnienia. Tribologia 4/ (84). [] Krasowsi P.: Ciśnienie ydrodynamicne i nośność w łasim łożysu śligowym o liniowo bieżnej scelinie smarnej. ZN Politecnii Gdańsiej, Budownictwo Orętowe Nr 65, Gdańs 4. [] Krasowsi P.: Modelowanie niestacjonarnego laminarnego reływu w łasim łożysu śligowym. Aademia Morsa, Gdynia 6 (raca nieubliowana). [4] Wiercolsi K.: Matematical metods in ydrodynamic teory of lubrication, Tecnical University Press, Scecin 99. [5] Wiercolsi K.: Teoria nieonwencjonalnego smarowania łożys śligowyc, Wydawnictwo Politecnii Scecińsiej, Scecin 995. Autor słada odięowania rof. dr. ab. inż. Krystofowi Wiercolsiemu a licne dysusje w tracie oracowywania referatu. Pressure and caacity force in slide journal lane bearing by laminar unsteady lubrication Summary Tis aer sows results of numerical solutions an modified Reynolds equations for laminar unsteady oil flow in slide journal bearing wit lanar linear ga. aminar unsteady oil flow is erformed during eriodic and uneriodic erturbations of bearing load or is caused by te canges of ga eigt in time. Above erturbations occur mostly during te starting and stoing of macine. Tis solution eamle aly to isotermal bearing model wit infinity breadt. ubricating oil used in tis model as Newtonian roerties and dynamic viscosity in deendence on ressure. It sows a reliminary analysis of ressure distribution cange and caacity forces in te bearing by laminar, unsteady lubrication caused by velocity erturbations of oil flow in te longitudinal direction of a bearing. Described effect can be used as an eamle of modeling te bearing friction node oerations in recirocating movement during eloitation of engines and macines. Plane crossbar journal bearing occur in si combustion engine as a crossead bearing. During modelling crossbar bearing oerations in combustion engines, bearing movement erturbations from engine forced vertical vibrations causes velocity flow erturbations of lubricating oil on te bearing race and on te bearing slider in te longitudinal direction. Te determined ressure distribution and caacity forces were reresented in dimensionless form.